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电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案

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电动力学复习总结第四章电磁波的传播2012答案第四章电磁波的传播一、填空题1、色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：?,????s2、平面电磁波能流密度和能量密度w的关系为( )。

答案：S?wv???3、平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。

答案：E0e???x4、电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。

答案：变化的电场和磁场相互激发5、满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：???1, 0, ??6、波导管尺寸为0.7cm×0.4cm，频率为30×109HZ的微波在该波导中能以( )波模传播。

答案：TE10波?E7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场表示）为( )，它对时间的平均值为( )。

答案：?E2, 12?E0 28、平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。

它们的相位( )。

答案：E?vB,相等9、在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数???( )，其中虚部是( )的贡献。

导体中平面电磁波的解析表达式为( )。

???????????xi(??x??t)答案：?????i，传导电流，E(x,t)?E0ee, ???10、矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率c,m,n( )，当电磁波的频率?满足( )时，该波不能在其中传播。

若b＞a，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。

答案：?c,m,n????mn?()2?()2，?＜?c,m,n，，TE01 abb??111、全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面12、自然光从介质1(?1，?1)入射至介质2(?2，?2),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：i0?arctgn2 n113、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：???0e?t??二、选择题??22??1?E1?B1、电磁波波动方程?2E?22?0,?2B?22?0,只有在下列那种情况下c?tc?t成立（）A．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中答案：A2、电磁波在金属中的穿透深度（）A．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅D. 穿透深度与频率无关答案：C3、能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（）A．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性B. 频率是连续的C. 最终会衰减为零D. 低于截至频率的波才能通过.答案：A4、绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（）??A． B.? C.0 D. 42答案：C5、下列那种波不能在矩形波导中存在（）A．TE10 B. TM11 C. TEMmn D. TE01 答案：C???6、平面电磁波E、B、k三个矢量的方向关系是（）??????A．E?B沿矢量k方向 B. B?E沿矢量k方向??????C.E?B的方向垂直于k D. E?k的方向沿矢量B的方向答案：A7、矩形波导管尺寸为a?b ,若a?b,则最低截止频率为（）2A．???B. C.??a??b??211?? D. ab??2a答案：A???28、亥姆霍兹方程?E?kE?0,(??E?0)对下列那种情况成立（）A．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波答案：C9、矩形波导管尺寸为a?b ,若a?b,则最低截止频率为（）A．???B. C.??a??b??11?? D. ab??2a答案：A三、问答题1、真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。

??1?E??1?B22答：（1）真空中的波动方程：?E?22?0，?B?22?0。

c?tc?t??表明：在??0，J?0的自由空间，电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在；真空中一切电磁波都以光速c传播；适用于任何频率的电磁波,无色散。

?2?1?E?2E?2?2?0v?tv??（2）均匀介质中定态波动方程：，其中。

???2?1?B?2B?2?2?0v?t?当电磁场在介质内传播时，其?与μ一般随ω变化，存在色散,在单色波情况下才有此波动方程。

??2?E?kE?0,k????E?0（3）亥姆霍兹方程：??iB????E2??表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表3一种可能存在的波模。

2、什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波？分别写出它们的电场表示式。

从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。

答：（1）定态电磁波：以一定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波，即单色简谐?????i?t波。

E(x,t)?E(x)e（2）平面电磁波：等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量K传播的电磁波。

???ik??r?E(x)?E0e（3）平面单色波：以一定频率作正弦振荡的平面波称为平面单色波。

???i(k??r???t)E(x,t)?E0e3、在??0的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何？为什么说它不是独立的，怎样证明？不是独立的，是否等于说有的方程是多余的呢？试解释之。

答：定态电磁波情形麦氏方程组的形式为：?????E?i?B……（1）??????B??i???E……（2）对（1）和（2）取散度可得（3）(4)两式，所以??……（3）???E?0????B?0……（4）??它不独立。

不独立不表示方程多余，定态电磁波只是一种特殊情形,在更普遍的情况下，麦氏方程组四个方程分别描述了场的不同方面。

??4、设有一电磁波其电场强度可以表示为E?E0?x,t?exp??i?0t?。

试问它是否是平面时谐波（平面单色波）？为什么？?答：不是。

因为E做傅立叶展开后，可以看成是无数个平面单色波的叠加。

如令??ik0xE1E0(x,t)?E0ecos(2?0t)?0ei(k0x?2?0t)?ei(k0x?2?0t)则22???E0i(k0x?3?0t)E0i(k0x??0t)E?e?e是两个单色波的叠加。

225、试述平面单色波在均匀介质中具有哪些传播特性？并且一一加以证明。

???答：特性：①是横波，且E，B，k有右手螺旋关系???i(k??r???t)证：E(x,t)?E0e4???????E?ik?E?0即k?E即电波为横波????????B?k,B?E,E?k，得证。

??ii??1???B????E??ik?E?k?E??????②E与B同相位，振幅比为vp?真空中为c?????i?k?x??t?E?x,t??Eoe?? ?1??1??i?k?x??t?B?k?E?n?Eoe?Vp?kk??n? ??????此式证明：E，B相位均为k?x-?t,且振幅比为E?B?vp??6、在自由空间中，E(z,t)?ey103sin(9??108t?kz)V/m说明：(1)波数以及波的传播方向,(2)H(z,t)的表现形式??答：已知电场E(z,t)?ey103sin(9??108t?kz)V/m ?9??108?3?(rad/m).电磁波沿z方向传播(1)由电场表示式知:k??8c3?10??(2)自由空间中,??0,J?0????B????E??,ik?E?i??0H ?t?1??H?ez?E c?0?1??3?H?ez?ey10sin(9??108t?kz) =?2.65sin(9??108t?3?z)ex c?07、研究反射、折射问题的基础是电磁场在两个不同介质分界面上的边值关系，但为什么只需用两式，可否用另两式呢？5????n?(E2?E1)?0?????n?(H?H)????答：边值关系：???2?1在绝缘介质界面上??0，??02?D1)???n?(D?????n?(B2?B1)?0对时谐电磁波，麦氏方程组不独立，由前两式可得后两式，相应的边值关系也不????n?(E2?E1)?0?独立，当???成立时，法向分量的边界条件自然满足。

?n(H2?H1)?08、试述入射波、反射波、折射波的频率、相位、传播方向和振幅各有些什么关系？答：频率关系：?＝?'??"，?E?sin(?????)?振幅与相位关系：E?入射面????Esin(???)E??2cos?sin??? Esin???``?E?tg(?????)E//入射面时:?，??Etg(???)E??2cos?sin????Esin(?????)cos(?????)传播方向：反射波矢和折射波矢和入射波矢在同一平面上，k?k???v1,k????v2,???',sin??sin?"9、全反射时有什么特点？若要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波，则对介质有什么要求？答：①特点：a.发生全反射时，sin??n21折射波的波矢量垂直于界面的分量???,折射波随进入深度所得增加而迅速衰减.b. 折射kz波的平均能流只有平行于界面的分量,能量主要集中在交界面附近厚度为k?1的薄层内，反射波的平均能流密度等于入射波的平均能流密度，即对平均时间来说，入射波的能量全部被反射。

②要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波，则全反射波的两个分量6???E?,E?振幅必须相等，相差等于(2m?1),m?0,1,2,3?2反射波的菲涅尔公式：E??E??E?sin(?????)sin?cos????cos?sin???（1）????E?sin(?????)sin?cos????cos?sin????tg(?????)sin?cos??sin???cos???= （2）tg(?????)sin?cos??sin???cos???由折射定律sin??sin?"?n21，全反射发生时，sin??n21 sin????1（3）sin?，cos??????n21将三式代入（1），（2）式，得：（4）?E?E??E??(5)可以看出,E??E??1.i???E?ei??,E???E?e?,由（4）,(5)式得: 设E????arctg???arctg2121 (6)当入射波的线偏振时, E?,E?相位相同.经反射后E??,E??相位不相同,当E??1时,且E??与E??相差E???????(2m?1)12?,m?0,1,2,3?时, (7)反射成为圆偏振波.于是由(6),(7)得:sin??(8)结论: 当线偏振的入射波电矢量的两个分量E?,E?的振幅相等,并且入射角θ和7相对折射率n21满足(8)式时,反射波便成为圆偏振波.10、当光以布儒斯特角入射时，反射光变为垂直于入射面的完全偏振光。

但人们要想得到完全偏振光,不直接采用反射的完全偏振光，往往通过一组平行玻璃板把垂直于入射面的偏振光滤掉，得到平行于入射面的完全偏振光，为什么？已知玻璃的布儒斯特角为56。

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电动力学期末考试复习知识总结及试题

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电动力学期末考试复习知识总结及试题第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)

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电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。

（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。

4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。

电动力学第四章习题答案

电动力学第四章习题答案

电动力学第四章习题答案电动力学第四章习题答案电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电场、电流和磁场、电磁感应等现象。

在学习电动力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。

本文将为大家提供电动力学第四章的一些习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。

求球壳上任意一点的电场强度。

解答：由于球壳是均匀带电的，所以球壳上的电荷分布是均匀的。

根据库仑定律，球壳上任意一点的电场强度与该点到球心的距离r有关。

当r<R时，由于球壳内部没有电荷，所以电场强度为0；当r>R时，由于球壳外部的电荷均匀分布，可以将球壳看作一个点电荷，根据库仑定律，电场强度与点电荷的电荷量和距离成正比。

所以球壳上任意一点的电场强度为：E = k * Q / r^2其中，k为电场常量。

2. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。

求球壳内部的电场强度。

解答：由于球壳内部没有电荷分布，所以球壳内部的电场强度为0。

3. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。

求球壳外部的电场强度。

解答：根据问题2的解答可知，球壳内部的电场强度为0。

所以球壳外部的电场强度与球壳上的电荷量和距离成正比。

可以将球壳看作一个点电荷，根据库仑定律，球壳外部的电场强度为：E = k * Q / r^2其中，k为电场常量，r为球壳上任意一点到球心的距离。

4. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。

求球壳内部和外部的电势。

解答：球壳内部的电势为0，因为电场强度为0。

球壳外部的电势可以通过积分求解。

根据电势的定义，电势差为从参考点到某一点的电场强度在该段距离上的积分。

所以球壳外部的电势为：V = ∫E·dr其中，E为球壳外部的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。

5. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。

求球壳上的电势。

《电动力学》课后答案

《电动力学》课后答案


(a ⋅ ∇ ) r = ( a x
∂ ∂ ∂ + ay + a z )[( x − x ' )e x + ( y − y ' )e y + ( z − z ' )e z ] ∂x ∂y ∂z = axe x + a y e y + az ez = a
4 ○
∇ ( a ⋅ r ) = r × (∇ × a ) + ( r ⋅ ∇ ) a + a × (∇ × r ) + (a ⋅ ∇ ) r 因为， a 为常向量，所以， ∇ × a = 0 ， ( r ⋅ ∇) a = 0 ， 又 ∵ ∇ × r = 0 ，∴ ∇( a ⋅ r ) = ( a ⋅ ∇) r = a ∇ ⋅ [ E0 sin( k ⋅ r )] = (∇ ⋅ E0 ) sin( k ⋅ r ) + E0 ⋅ [∇ sin( k ⋅ r )]
ez ex ey dA （3） ∇u × = ∂u / ∂x ∂u / ∂y ∂u / ∂z du dAx / du dAy / du dAz / du
dAy ∂u dAx ∂u dA ∂u dAz ∂u dAz ∂u dAy ∂u − )e x + ( x − )e y + ( − )e z du ∂y du ∂z du ∂z du ∂x du ∂x du ∂y ∂Ay (u ) ∂Ax (u ) ∂A (u ) ∂Ay (u ) ∂A (u ) ∂Az (u ) =[ z − ]e x + [ x − ]e y + [ − ]e z ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y = ∇ × A(u ) =(
S S S S S S S S S
（1）