SPSS实验报告
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第六章方差分析一实验目的1．理解方差分析的概念、原理及作用;2．掌握用 SPSS 进行单因素、双因素及协方差分析的方法;3．结合参考资料了解方差分析的其它方法及作用。
二方差分析的原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个：（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作w SS ，组内自由度w df ;（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
用变量在各组的均值与总均值之偏差的总平方和表示，记作b SS ，组间自由度b df 。
三实验过程1. 某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的土地，分成16块，将每一个品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量（kg）的数据如表6.17所示（数据文件为data6-4.sav），试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。
（数据来源：《SPSS实用统计分析》郝黎仁，中国水利水电出版社）表6.17实验步骤：第1步分析：由于有一个因素（小麦），而且是4种饲料。
故不能用独立样本T 检验（仅适用两组数据），这里可用单因素方差分析；第2步数据的组织：分成两列，一列是试验田的产量（output），另一列是小麦品种（breed）（A、B、C、D）；第3步方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同品种的小麦产量)的总体服从方差相等的正态分布。
其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的。
因此必须对方差相等的前提进行检验。
从SPSS的数据管理窗口中选择analyze—compare means—One-Way ANOVA，将小麦产量（output）选入dependent list框中，将品种（breed）选入factor框中，点开Options，选中Homogeneity of variance test（方差齐性检验），点开post hoc multiple comparisons，将significance level的值在两次实验时分别设置为0.01和0.05。
如下图所示：实验结果及分析：在0.05的显著性水平下不同小麦的等齐性检验：假设是方差相等，从上表可看出Sig.=0.046>0.05，说明应该方差齐性检验的H接受H假设。
几种小麦的方差检验结果（如下）：组间平方和为2263.482，自由度（df）为3，均方为754.494；组内平方和为744.715，自由度为12，均方为62.060,；F统计量为12.518。
由于组间比较的相伴概率Sig(P值)=0.001<0.05，故应拒绝H假设（四种小麦的产量无显著性差异），说明四种小麦的产量有显著性差异。
在0.01的显著水平下：假设（四种小麦产量无显著性差在等齐性检验中Sig.=0.46>0.01,所以接受H假设（四种小麦异），组间比较的相伴概率Sig(P值)=0.001<0.01, 故应拒绝H的产量无显著性差异），说明四种小麦的产量有显著性差异。
因此，在显著性水平0.05和0.01下，四种不同小麦的产量有显著性差异2. 某公司希望检测四种类型的轮胎A，B，C，D的寿命（由行驶的里程数决定），见表6.18（单位：千英里）（数据文件为data6-5.sav），其中每种轮胎应用在随机选择的6辆汽车上。
在显著性水平0.05下判断不同类型轮胎的寿命间是否存在显著性差异？（数据来源：《统计学（第三版）》，M.R.斯皮格尔，科学出版社）表6.18A 33 38 36 40 31 35B 32 40 42 38 30 34C 31 37 35 33 34 30D 29 34 32 30 33 31实验步骤：第1 步分析：由于有一个因素（轮胎），而且是4种饲料。
故不能用独立样本T 检验（仅适用两组数据），这里可用单因素方差分析；第2 步数据的组织：分成两列，一列是轮胎（tyre），另一列是里程（mileage）；第3步：方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同类型轮胎的寿命)的总体服从方差相等的正态分布。
其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的。
因此必须对方差相等的前提进行检验。
从SPSS的数据管理窗口中选择analyze—compare means—One-Way ANOVA，将轮胎（tyre）选入dependent list框中，将里程（mileage）选入factor框中，点开Options，选中Homogeneity of variance test（方差齐性检验），点开post hoc multiple comparisons，将significance level的值设置为0.05。
实验结果及分析：假设是方差相等，从上表可看出从上面两个表可以看出：方差齐性检验的HSig.=0.50>0.05，说明应该接受H假设。
组间平方和为77.500，自由度（df）为3，均方为25.833；组内平方和为216.333，自由度为20，均方为10.817；2.388。
由于组间比较的相伴概率Sig(P值)=0.99>0.05，故应接受H假设（四种轮胎的寿命无显著性差异），说明四种轮胎的寿命无显著性差异。
如果想进一步了解空间是哪种和其他组有显著性的均值差别（即哪种轮胎更好），就需要在多个样本均值间进行两两比较。
单击 Post Hoc 按钮，打开击 Post Hoc 按钮，打开One-Way ANOVA:Post Hoc MultipleComparisions 对话框，如图所示。
在其中可以选择一种或几种比较分析的方法。
输出结果为：从上面分析我们可以看出，B型轮胎相比于A、C、D、要好，D型轮胎的寿命最短。
3. 某超市将同一种商品做3种不同的包装（A）并摆放在3个不同的货架区（B）进行销售试验，随机抽取3天的销售量作为样本，具体资料见表6.20。
要求检验：在显著性水平0.05下商品包装、摆放位置及其搭配对销售情况是否有显著性影响。
（数据来源：《应用统计学》耿修林，科学出版社；数据文件：data6-7.sav）表6.20 销售样本资料B1 B2 B3A1 5,6,4 6,8,7 4,3,5A2 7,8,8 5,5,6 3,6,4A3 3,2,4 6,6,5 8,9,6实验步骤：第1 步分析：需要研究不同教学方法和不同性别对数学成绩的影响。
这是一个多因素(双因素)方差分析问题。
第2 步按Analyze|General Linear Model|Univariate 的步骤打开Univariate 对话框。
并将“销量”变量移入Dependent Variable 框中，将“包装”和“摆放位置”移入Fixed Factor(s)中，如图：第3 步单击Options，由于方差分析的前提上方差相等，故应进行方差齐性检验，选中“Homogeneity tests”；第4 步。
打开Univariate:Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 对话框，在其中选出需要进行比较分析的对话框，这里选“组别”，再选择一种方差相等时的检验模型和不相等时的检验模型；第5 步选择建立多因素方差分析的模型种类。
打开Model 对话框，本例用默认的Full factorial模型。
这种模型将观察变量总的变异平方和分解为多个控制变量对观察变量的独立部分、多个控制变量交互作用部分以及随机变量影响部分。
第6 步以图形方式展示交互效果。
如果各因素间无交互效果，则各个水平对应的图形应近于平行，否则相交。
点开Plots,选择两个变量之交互作用，如图：第7 步对控制变量各个水平上的观察变量的差异进行对比检验。
选择Contrasts 对话框，对两种因素均进行对比分析，方法用Simple 方法，并以最后一个水平的观察变量均值为标准。
（选择Contrasts 方式后需单击Change 进行确认）第8 步运行结果及分析。
实验结果及分析：分组描述：方差齐性检验结果：是对销量进行方差齐性检验的结果，可以看出方差无显著差异，应用前面的LSD 方法的结果如下：多因素方差分析及交互检验：该表是进行多因素方差分析的主要部分，由于指定建立饱和模型，因此总的离差平方和分为3个部分：多个控制变量对观察量的独立作用、交互作用及随机变量的影响。
关于多个控制变量的独立作用部分。
不同包装贡献离差平方和为0.963，均方0.481 不同摆放位置贡献离差平方和为3.185，均方为1.593，这说明摆放位置比包装影响大。
从相伴概率来看，都小于0.05，说明两者均有影响。
关于多个控制变量的交互作用部分，这里组别与性别的交互作用的离差平方和为61.259，均方为15.315，F 值与相伴概率为14.259 和0.000。
表明它们的交互作用对观察结果造成了显著影响。
Error 部分是随机变量影响部分。
上图是包装变量的均值比较结果，可以看第1，2 组与第3 组比较的均值差异均显著。
下图是摆放位置变量的均值比较结果，可以看第1，2 组与第3 组比较的均值差异均显著。
4. 研究杨树一年生长量与施用氮肥和钾肥的关系。
为了研究这种关系，一共进行了18个样地的栽培实验，测定杨树苗的一年生长量、初始高度、全部实验条件（包括氮肥量和钾肥量）及实验结果（杨树苗的生长量）数据如表 6.21，请在显著水平0.05下检验氮肥量、钾肥量及树苗初始高度中哪些对杨树的生长有显著性影响。
（数据来源：《生物数学模型的统计学基础》李勇，科学出版社；数据文件：data6-8.sav）表序号氮肥量钾肥量树苗初高生长量序号氮肥量钾肥量树苗初高生长量1 少0 4.5 1.85 10 多0 6.5 2.152 少0 6 2 11 多0 6 1.993 少04 1.6 12 多0 6.5 2.064 少12.5 6.5 2 13 多12.5 4 1.935 少12.5 7 2.04 14 多12.56 2.16 少12.5 5 1.91 15 多12.5 5.5 2.157 少25 7 2.4 16 多25 5 4.28 少25 5 4.25 17 多25 6 2.39 少25 5 2.1 18 多25 5.5 4.25实验步骤：第1 步分析：入学成绩肯定会对最后成绩有所影响，这里着重分析不同教学方法的影响，就应该将生长量的影响去除。
就应该用到协方差分析。
第2 步按以下步骤analyze|general linear model|univariate，将树苗初高为协变量，并按以下设置：第3 步其它设置与多因素方差分析大同小异。
