第17章复数及其应用 教案(全) 中职数学第四册

江苏省启东职业教育中心校课题: 复数的概念第 1 课时总第个导学案任课教师: 授课时间：年月日江苏省启东职业教育中心校课题：复数的概念第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日江苏省启东职业教育中心校课题: 复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日江苏省启东职业教育中心校课题：复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日(n z z z n ⋅⋅⋅∈N 个在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内仍然成立． 与实数相类似，除法运算可以看成乘法运江苏省启东职业教育中心校课题：复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日动动整情境创设情感体验复平面和复数的几何表示，自然的建立了复数iz a b=+与直角坐标平面内的点Z（,a b）之间的一一对应关系，于是复数z=ia b+(,a b∈R）可以用直角坐标系平面中的点(,)Z a b表示．建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数,虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数．要特别注意虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础．学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验1。

复数的点表示任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示．例如,实数1。

5可以用数轴上的点A表示（如图3—1）．图3-1由复数相等的定义知,任何一个复数i()z a b a b=+∈R，都对应唯一的有序实数对（a,b)，其中a，b分别为复数z的实部和虚部，而有序实数对（a，b)又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z ，其坐标为(a，b），如图3-2所示.反之，对直角坐标平面内的每一点Z(a，b)确定的唯一的有序实数对（a，b),如果a，b分别看作复数z的实部和虚部，那么就对应唯一的复数iz a b=+. 这样，就建立了复数iz a b=+与直角坐标平面内的点Z(a，b）之间的一一对应关系，即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个点也对应一个复数。

复数的概念【教学过程】一、问题导入数的扩充过程，也可以从方程是否有解的角度来理解：因为类似43x +=的方程在自然数范围内无解，所以人们引入了负数并将自然数扩充成整数，使得类似43x +=的方程在整数范围内有解；因为类似25x =的方程在整数范围内无解，所以人们引入了分数并将整数扩充成有理数，使得类似25x =的方程在有理数范围内有解；因为类似27x =的方程在有理数范围内无解，所以人们引入了无理数并将有理数扩充成实数，使得类似27x =的方程在实数范围内有解。

我们已经知道，类似21x =-的方程在实数范围内无解.那么，能否像前面一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实数进行扩充呢？二、新知探究 1.复数的概念【例1】（1）给出下列三个命题：①若z C ∈，则20z ≥；②21i -的虚部是2i ；③2i 的实部是0.其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3（2）已知复数()22z a b i =--的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是__________．（3）下列命题正确的是__________（填序号)．①若,x y C ∈，则12x yi i +=+的充要条件是1x =，2y =； ②若实数a 与ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ③实数集的补集是虚数集．[解析]（1）复数的平方不一定大于0，故①错；21i -的虚部为2，故②错；2i 的实部是0，③正确，故选B .（2）由题意，得22a =，()23b --=，所以a =，5b =.（3）①由于x ，y 都是复数，故x yi +不一定是代数形式，因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题．②当0a =时，0ai =为实数，故②为假命题． ③由复数集的分类知，③正确，是真命题． [答案]（1）B（2）5 （3）③【教师小结】判断与复数有关的命题是否正确的方法：（1）举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．（2）化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a bi +的形式，更要注意这里a ，b 均为实数时，才能确定复数的实、虚部．2.复数的分类【例2】（1）复数()()22,z a b a a i a b R =-++∈为纯虚数的充要条件是（ ） A ．a b =B ．0a ＜且a b =-C ．0a ＞且a b ≠D ．0a ＞且a b =±（2）已知m R ∈，复数()()22231m m z m m i m +=++--，当m 为何值时，①z 为实数？②z 为虚数？③z 为纯虚数？[思路探究]依据复数的分类列出方程（不等式）组求解．[解析]（1）要使复数z 为纯虚数，则220a b a a ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，0a ∴＞，a b =±.故选D .[答案]D（2）①要使z 为实数，需满足2230m m +-=，且()21m m m +-有意义，即10m -≠，解得3m =-.②要使z 为虚数，需满足2230m m +-≠，且()21m m m +-有意义，即10m -≠，解得1m ≠且3m ≠-.③要使z 为纯虚数，需满足()201m m m +=-，且2230m m +-≠，解得0m =或2m =-. [母题探究]若把上例（1）中的“纯虚数”改为“实数”，则结果如何？ [解]复数z 为实数的充要条件是0a a +=，即a a =-，所以0a ≤. 【教师小结】利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数(),z a bi a b R =+∈为纯虚数的充要条件是0a =且0b ≠.3.复数相等的充要条件 [探究问题]（1）0a =是复数z a bi =+为纯虚数的充分条件吗？提示：因为当0a =且0b ≠时，z a bi =+才是纯虚数，所以0a =是复数z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件．（2）323i i ++＞正确吗？提示：不正确，如果两个复数不全是实数，那么它们就不能比较大小． 【例3】（1）若()()1x y yi x i ++=+，求实数x ，y 的值；（2）关于x 的方程()22311022ax x x x i --=--有实根，求实数a 的值． [思路探究]根据复数相等的充要条件求解． [解]（1）由复数相等的充要条件，得01x y y x +=⎧⎨=+⎩，解得1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． （2）设方程的实根为x m =，则原方程可变为()22311022a m m m m i --=--，所以2231021020am m m m ⎧--=⎪⎨⎪--=⎩， 解得11a =或715a =-. 【教师小结】复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法．转化过程主要依据复数相等的充要条件．基本思路是：（1）等式两边整理为(),a bi a b R +∈的形式；（2）由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组； （3）解方程组，求出相应的参数． 三、课堂总结（一）复数的概念及分类1．数系的扩充及对应的集合符号表示自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系↓ ↓ ↓ ↓ ↓N Z Q R C 2．复数的有关概念3．复数的分类（1）复数()()()()()0,000b a bi a b R a b a ⎧=⎪+∈⎧=⎨⎪≠⎨⎪≠⎪⎩⎩实数纯虚数虚数非纯虚数（2）集合表示（二）两个复数相等的充要条件在复数集{},C a bi a b R =+∈中，任取两个复数a bi +，(),,,c di a b c d R +∈，规定a bi +与c di +相等的充要条件是a c =且b d =.四、课堂检测1．设集合{}A =实数，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集S C =，则下列结论正确的是（ ）A ．ABC ⋃= B ．A B =C ．()SBA ⋂=∅D ．()()SASB C ⋃=[解析]集合A ，B ，C 的关系如图，可知只有()()SASB C ⋃=正确．[答案]D2．若复数243a a i --与复数24a ai +相等，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．1或4-C ．4-D ．0或4-[解析]由复数相等的条件得22434a a a a ⎧-=⎨-=⎩，4a ∴=-. [答案]C3．复数(1i 的实部为________．[解析]复数((101i i =+，∴实部为0. [答案]04．已知213z m m mi =-+，()2454z m i =++，其中m R ∈，i 为虚数单位，若12z z =，则m 的值为________．[解析]由题意得()23=454m m mi m i -+++，从而23454m m m m ⎧-=⎨=+⎩，解得1m =-．[答案]1-5．已知集合()(){}231,8M a b i =++-，集合()(){}23,12N i a b i =-++满足M N ⋂≠∅，求整数a ，b .[解]依题意得()()2313a b i i ++-=， ① 或()()2812a b i =-++，② 或()()()()223112a b i a b i ++-=-++.③由①得3a =-，2b =±， 由②得3a =±，2b =-.③中，A ，B 无整数解不符合题意．综上所述得3a =-，2b =或3a =，2b =-或3a =-，2b =-.。

复数的概念教案复数的有关概念教案作为一名老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的复数的概念教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

复数的概念教案篇1教学目标(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议(一)教材分析1、知识结构本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.2、重点、难点分析(1)正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是 .注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。

根据上述原则，复数集的分类如下:注意分清复数分类中的界限:①设，则为实数② 为虚数③ 且。

④ 为纯虚数且(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:①化为复数的标准形式②实部、虚部中的字母为实数，即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:①任何一个复数都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.②复数用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于=0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.(5)关于共轭复数的概念设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.(6)复数能否比较大小教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:(i)对于任意两个实数a， b来说，a(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向学生讲解)< p="">(二)教法建议1.要注意知识的连续性:复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.复数的概念教案篇2教学目标1.了解复数的实部，虚部;2.掌握复数相等的意义;3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.教学重点复数的概念，复数相等的充要条件.教学难点用复平面内的点表示复数m.教学用具:直尺课时安排:1课时教学过程:一、复习提问:1.复数的定义。

复 数复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小． 【复习指导】1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。

基础梳理1．复数的有关概念 (1)复数的概念形如a ＋b i (a ，b ∈R )的数叫作复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． (5)复数的模向量OZ →的模r 叫作复数z ＝a ＋b i 的模，记作__|z |__或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 2．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点Z 到原点O 的距离；|z 1－z 2|的几何意义是复平面上的点Z 1、Z 2两点间的距离．(2)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ → 相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⇔Z (a ，b )⇔OZ →.3．复数的四则运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0)．一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小． 两条性质(1)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(各式中n ∈N )． (2)(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i1＋i＝－i. 双基自测1．复数－i1＋2i(i 是虚数单位)的实部是( )． A.15 B ．－15 C ．－15i D ．－25答案 D 解析 －i 1＋2i ＝－i (1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝－2－i 5＝－25－15i.2．设i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )． A ．2－i B ．2＋i C ．－1－2i D ．－1＋2i答案 A 解析1－3i 1－i ＝12(1－3i)(1＋i)＝12(4－2i)＝2－i.3．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )． A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1答案 C 解析 由(a ＋i)i ＝b ＋i ，得：－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数相等得：a ＝1，b ＝－1.4．设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( )． A ．2－2i B ．2＋2i C ．1－i D ．1＋i答案 C 解析 z ＝21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＝2(1－i )2＝1－i.5、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 题型一 复数的概念例1 (1)已知a ∈R ，复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为( )yxDBA OCA ．1B ．iC.25D ．0(2)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i(m ∈R )，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件思维启迪：(1)若z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则b ＝0时，z ∈R ；b ≠0时，z 是虚数；a ＝0且b ≠0时，z 是纯虚数．(2)直接根据复数相等的条件求解．答案 (1)A (2)A解析 (1)由z 1z 2＝2＋a i 1－2i ＝(2＋a i )(1＋2i )5＝2－2a 5＋4＋a 5i 是纯虚数，得a ＝1，此时z 1z 2＝i ，其虚部为1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3m 2＋m －4＝－2， 解得m ＝－2或m ＝1，所以“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分不必要条件．(1)若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为________． (2)设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．答案 (1)－1 (2)2解析 (1)由复数z 为纯虚数， 得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x －1≠0，解得x ＝－1，故选A.(2)方法一 ∵z (2－3i)＝6＋4i ，∴z ＝6＋4i 2－3i ＝26i13＝2i ， ∴|z |＝2.方法二 由z (2－3i)＝6＋4i ，得z ＝6＋4i 2－3i . 则|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6＋4i 2－3i ＝|6＋4i||2－3i|＝62＋4222＋(－3)2＝2.考向二 复数的几何意义【例2】►在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )．A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i解析 复数6＋5i 对应的点为A (6,5)，复数－2＋3i 对应的点为B (－2,3)．利用中点坐标公式得线段AB 的中点C (2,4)，故点C 对应的复数为2＋4i. 答案 C 【训练2】 复数1＋i 1－i ＋i 2 012对应的点位于复平面内的第________象限．解析 1＋i 1－i＋i 2 012＝i ＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．答案 一考向三 复数的运算【例3】► ①已知复数z ＝3＋i(1－3i )2，则|z |＝ 。

高中数学必修课教案复数的运算与应用高中数学必修课教案：复数的运算与应用第一节：复数的定义和表示复数是由实数和虚数组成的数，其中实数部分和虚数部分分别用符号表示。

复数可以用二元有序数对的形式表示，即z=a+bi，其中a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位。

第二节：复数的四则运算1.加法将两个复数的实数部分相加，虚数部分相加，得到它们的和。

例如：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i2.减法将两个复数的实数部分相减，虚数部分相减，得到它们的差。

例如：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i3.乘法按照分配律和虚数单位的乘法规则进行计算。

例如：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i4.除法将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，然后按照分配律和虚数单位的乘法规则进行计算。

例如：(a+bi)/(c+di)=((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)第三节：复数的应用1.复数在电路中的应用复数可用于描述交流电路中的电压和电流关系，通过复数运算可以计算交流电路中的电阻、电感和电容等参数。

2.复数在几何图形中的应用复数可用于描述几何图形在平面上的旋转、变形等运动，可以通过复数运算计算图形的变换和变形过程。

3.复数在信号处理中的应用复数可用于描述信号的频率、相位等特性，通过复数运算可以进行信号的滤波、变换等操作。

4.复数在数学分析中的应用复数可用于求解多项式方程、微分方程等数学问题，通过复数运算可以简化计算和求解过程。

总结：本节课主要介绍了复数的定义和表示方式，以及复数的四则运算。

复数不仅在数学上有重要的意义，还广泛应用于电路、几何、信号处理和数学分析等领域。

深入理解和掌握复数的运算规则和应用方法，对于学生的数学素养和综合能力提升具有重要意义。

复数的有关概念教案复数的概念教案篇1教学目标(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议(一)教材分析1、知识结构本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.2、重点、难点分析(1)正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是.注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一、根据上述原则，复数集的分类如下:注意分清复数分类中的界限:①设，则为实数②为虚数③且。

④为纯虚数且(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:①化为复数的标准形式②实部、虚部中的字母为实数，即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.②复数用复平面内的点z()表示.复平面内的点z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.(5)关于共轭复数的概念设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.(6)复数能否比较大小教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:(i)对于任意两个实数a，b来说，a(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向学生讲解)< p="">(二)教法建议2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想.3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.复数的概念教案篇2教学目标1.了解复数的实部，虚部;2.掌握复数相等的意义;3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.教学重点复数的概念，复数相等的充要条件.教学难点用复平面内的点表示复数m.教学用具:直尺课时安排:1课时教学过程:一、复习提问:1.复数的定义。

高中数学必修4复数教案教学目标：1.了解复数的定义和性质。

2.掌握复数的加减乘除运算。

3.能够将函数用复数形式表示。

4.能够解决复数方程和不等式。

教学重点：复数的概念和运算。

教学难点：复数方程和不等式的解法。

教学方法：讲解结合实例演练。

教学过程：一、复数的定义和性质1. 复数的定义：复数是由实数和虚数单位（i）组成的数，一般表示为a+bi，其中a和b 是实数，i是虚数单位，且i²=-1。

2. 复数的性质：（1）复数的加减法：实部相加，虚部相加。

（2）复数的乘法：按照分配律和虚数单位i的平方等于-1，进行计算。

（3）复数的除法：利用共轭复数的概念，进行分子分母有理化。

二、复数的运算1. 复数的加减法：（1）例题展示：(3+2i)+(4-5i)=(3+4)+(2-5)i=7-3i（2）实例练习：计算(1+3i)-(2-4i)和(5-2i)+(7+3i)。

2. 复数的乘法：（1）例题展示：(1+2i)(3+4i)=1*3+1*4i+2i*3+2i*4i=3+4i+6i-8=3+10i-8=10+10i（2）实例练习：计算(2-3i)(-1+2i)和(1+i)(2-i)。

3. 复数的除法：（1）例题展示：(1+2i)/(1-i)=([(1+2i)(1+i)])/(1²-(-i)²)= (1-2+i(1+2))/(1+1)= 3+i （2）实例练习：计算(3+2i)/(1-i)和(5-4i)/(2+i)。

三、函数的复数形式表示1. 复数为函数的解：（1）函数f(x)=x²-4x+13=0的解是x=2±3i。

（2）函数f(x)=3x²+2x+7=0的解是x=-1±2i。

2. 应用实例：（1）已知函数f(x)=x²+4x+5，求函数的解。

（2）已知函数f(x)=2x²-3x+7，求函数的解。

四、复数方程和不等式1. 复数方程的解法：（1）例题展示：解方程2x²+5x+2=0。

江苏省启东职业教育中心校第 1 课时总第个导学案复数的概念课题：任课教师：授课时间：年月日123江苏省启东职业教育中心校第课时总第个导学案复数的概念课题：任课教师：授课时间：年月日456江苏省启东职业教育中心校第课时总第个导学案复数的代数运算课题：任课教师：授课时间：年月日789江苏省启东职业教育中心校第课时总第个导学案复数的代数运算课题：任课教师：授课时间：年月日10在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内教师巡回仍然成立．指导除法运算可以看成乘法运算的与实数相类似，在黑板上写出学生z1的基本方法逆运算．利用复数的代数形式，求内答回z2容，并加以分析。

是，将分式的分子和分母同乘以分母的共轭复数z，使分母变为实数．即2)(a?bia?bad)(ad)iac?bd(bc?bc?bdi)?i)(cd(ac?)(?．i????222222i)i?cd(ci)(?ddc?dc?dc?dc?典型例题巩固知识(1) 设计算例3，2i6i5，z????z4212z．(2) ，zz?211111213江苏省启东职业教育中心校第课时总第个导学案复数的几何意义及三角形式课题：任课教师：授课时间：年月日14以分析。

3-1图数义由复数相等的定知，任何一个复)?R，bi(abz?a?都对应唯一的有序实数对的实部和虚部，，bz分别为复数(a，b)，其中a又对应直角坐标平面内的唯一b)而有序实数对(a，Z 反a，.3-2所示b)的一个点，如图，其坐标为( 确定的唯)(a，bZ之，对直角坐标平面内的每一点分别看作复数ba，(一的有序实数对a，b)，如果数部z的实部和虚，那么就对应唯的复一ib?zb?a?i?az与直角. 这样，就建立了复数之间的一一对应关系，即Z(ab)，坐标平面内的点直角每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点， .坐标平面内的每一个点也对应一个复数学生小组baZ(讨论，讨论后每组Ｏa x派代表回答问题 3-2图)，b?R abaz??i(可以用直角于是，复数教师巡回指导baZ建立直角坐标系来表.(表示，)坐标系中的点在黑板上写出学生在复平面．3-2示复数的平面叫做复平面（如图）内答回yx轴上除去原点以外轴上的点都表示实数，内，容，并加以分析。