1.133函数奇偶性导学提纲

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三 利用函数的奇偶性求解析式 【例3】 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，并且
f(1)＝1，f(2)＝14，求f(x)．
ppt(－x)＝－f(x)． 即－ax3＋bx2－cx＋d＝－(ax3＋bx2＋cx＋d)， 即bx2＋d＝0，∴b＝0，d＝0. 又f(1)＝a＋c＝1，① f(2)＝8a＋2c＝14，② 联立①②解得a＝2，c＝－1， ∴f(x)＝2x3－x.
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规律技巧 判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于 原点对称，若定义域关于原点对称，再用定义判断其奇偶性， 否则，就是非奇非偶函数.
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变式训练1 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝x＋1x； (3)f(x)＝x4＋x2＋1.
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(3)f(x)的定义域为R， f(－x)＝(－x)4＋(－x)2＋1 ＝x4＋x2＋1＝f(x) ∴f(x)为偶函数.
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二 判断分段函数的奇偶性
【例2】
x2＋2x＋3 x<0， 判断函数f(x)＝ 0 x＝0，
－x2＋2x－3 x>0
性．
的奇偶
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【解】 定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称． 当x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3 ＝－x2－2x－3 ＝－f(x)． 当x＝0时，f(－x)＝－f(x)＝0. 当x>0时，－x<0，
x1－x x1＋x
x<0， x>0
性．
的奇偶
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解 ∵函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原 点对称．

《1.3.2函数的奇偶性(1)》导学案2
学习目标
1.理解函数的奇偶性及几何意义
2．学会判断函数的奇偶性
学习重点
函数的奇偶性及几何意义
学习难点
判断函数的奇偶性的方法与格式
学习过程
一.自主学习：
1.偶函数
(1)画出函数2)()(x x f x x f ==与，从对称的角度观察其图像特点.
(2)在函数2)(x x f =中
①求)2(),2(f f -并判断它们之间的关系
②求)(),(x f x f -并判断它们之间的关系
(3)偶函数的定义：
(4)偶函数的图像特征：
2.奇函数 类比偶函数，观察函数x
x f x x f 1)()(=
=与的图像，给出奇函数的概念、性质、图像特征
(1)奇函数的定义：
(2)奇函数的图像特征：
二．典型例题
例1 判断下列函数的奇偶性
(1)()4x x f = (2)()5x x f = (3)()x x
x f +=1 (4)2)(=x f (5) ()[)1,1,-∈=x x x f (6) 0)(=x f
用定义判断函数奇偶性的步骤：
例2已知函数y ＝f (x )是偶函数，且知道x ≥0时的图像，请作出另一半图像.
三．自主练习
1. 已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，试将下图补充完整.
2.判断下列函数的奇偶性
(1)()2432x x x f +=(2)()x x x f 23-=
(3)()x
x x f 12+=(4)()12+=x x f (5)()[]2,1,12-∈-=x x x f (6)()2244x x x f -+-=。

五步教学设计模式（高一、二）教学案： 函数奇偶性的概念 主备人：张威 必修一一、教学目标：1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义;2.掌握会判断函数的奇偶性;3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题二、.教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解.二、预习导学（一） 知识梳理1．一般地,如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ,都有f (-x )=f (x ),那么函数f (x )就叫做偶函数.2．一般地,如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ,都有f (-x )=-f (x ),那么函数f (x )就叫做奇函数.（二）1.奇、偶函数的图象有怎样的对称性?提示:偶函数的图象关于y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称.2．若函数f(x)=0,x ∈(a>0),试判断函数f(x)的奇偶性.提示:∵f(x)的定义域为(a>0),且关于原点对称,又∵f(x)=0,∴f(-x)=0.∴f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点?提示:由定义知,-x 与x 要成对出现,所以定义域应关于原点对称.2.在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗?提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的.例1判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x+x 21;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1.解:(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又 f(-x)=)21(21x x x x +-=--=-f(x), ∴f(x)是奇函数. (2)f(x)的定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x),∴f(x)是偶函数.(3)f(x)的定义域为R,f(1)=4,f(-1)=-2,∴f(1)≠f(-1),f(-1)≠-f(1).∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.练习1f (x )=x 3+x ，判断函数的奇偶性:思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f (-x )与f(x)的关系.解:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.例2判断函数f(x)=的奇偶性.思路分析:分x>0和x<0两种情况计算f(-x),然后再判断f(-x)与f(x)的关系.解:函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.①当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).②当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由①②知,当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.练习2.判断函数f(x)=的奇偶性.解:函数的定义域关于原点对称.当x>0时,-x<0,f(-x)=(-x)=-x(1+x)=-f(x);当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)=-x(1-x)=-f(x).∴对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.例3已知函数f(x)=是奇函数,求实数b的值.思路分析:由f(x)是奇函数可得恒等式f(-x)=-f(x),从而列出关于b的方程,求出b的值. 解:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即=-,∴-x+b=-(x+b),即2b=0,∴b=0.练习3若函数f(x)=2x2+(a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是.答案:1解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∴2x2-(a-1)x+2=2x2+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.∵上式对任意x都成立,∴a-1=0,即a=1.函数奇偶性可按如下方法判断:(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称;(2)当函数的定义域关于原点对称时,判断f(-x)与f(x)的关系:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数.如果函数的定义域不关于原点对称,或在函数f(x)定义域内存在一个x,不满足f(-x)=-f(x)也不满足f(-x)=f(x),则函数既不是奇函数又不是偶函数.四、目标检测1.已知函数f(x)是定义在区间上的奇函数,则实数a的值为()A.0B.1C.D.不确定2.函数f(x)=x2+的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1B.y=-x2C.y=D.y=x|x|4．4.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)的值是.3答案: 1.C 2. D 3.D.-2五、分层配餐A组课本 p75 练习1,2B组全优设计当堂检测 5。

必修一《1.3.2函数的奇偶性》教学案教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学过程：一、引入课题1．实践操作：(也可借助计算机演示)取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(－x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(－x，－f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．2．观察思考(教材P39、P40观察思考)二、新课教学(一)函数的奇偶性定义象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数(even function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数(odd function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．(二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．(三)典型例题1．判断函数的奇偶性例1（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.（本例由学生谈论，师生共同总结具体方法步骤）解：略总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否有关原点对称；（2）确定f(-x)与f(x)的关系；（3）作出相应结论.巩固练习：(教材P41例5)例2．(教材P46习题1．3B组每1题)解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．2．利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P41思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．巩固练习：(教材P42练习1)3．函数的奇偶性与单调性的关系(学生活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．三、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．。