高中数学必修一笔记

高一数学必修一知识点总结笔记摘要：一、前言二、高一数学必修一知识点总结1.集合与基本初等函数2.函数的基本概念与性质3.函数的图像与解析式4.指数函数与对数函数5.三角函数6.三角恒等式与解三角形7.平面向量8.矩阵与行列式9.线性方程组与二次函数正文：【前言】高一数学必修一是高中数学学习的基础阶段，涉及的知识点广泛，为后续学习打下坚实基础。

本篇文章将对高一数学必修一的知识点进行总结和梳理，帮助大家更好地掌握和运用这些知识点。

【高一数学必修一知识点总结】1.集合与基本初等函数集合是数学的基本概念，研究对象是具有某种特定性质的元素的总和。

基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

2.函数的基本概念与性质函数是一种特殊的关系，将一个或多个变量映射到另一个变量。

函数的基本概念包括：函数的定义域、值域、取值范围、单调性、奇偶性、周期性等。

3.函数的图像与解析式函数的图像反映了函数的性质，通过作图可以直观地了解函数的取值情况。

解析式是用代数式表示函数的方法，可以用于计算和分析函数的具体取值。

4.指数函数与对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数，具有重要的应用价值。

指数函数有a^x 的形式，对数函数有log_a(x) 的形式。

它们分别满足各自的运算性质和恒等式。

5.三角函数三角函数是研究直角三角形中的角度和边长关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们具有周期性、奇偶性、单调性等性质，是解析几何和三角方程的重要组成部分。

6.三角恒等式与解三角形三角恒等式是关于三角函数的恒等式，可以通过代数运算得到。

解三角形是研究三角形边长和角度关系的数学方法，可以求解三角形的未知边长和角度。

7.平面向量平面向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。

向量具有加法、减法、数乘等运算，以及模长、夹角等性质。

向量在几何、物理等领域具有广泛的应用。

8.矩阵与行列式矩阵是一种特殊的向量，可以用于表示线性方程组。

高中数学必修一笔记整理
一、语言与数学结合
一、概念
1. 语言和数学之间的关系：语言和数学是相互紧密联系的，它们彼此辩证地相互促进，是一个正在演化的系统。

2. 数字：数字是基础于符号，描述和表示数量、性质、空间结构等事物的系统，它直接影响学习者把握客观世界的能力。

3. 科学：科学是一种以特定的方式研究、描述和解释事实的学科，它主要依靠科学实验和统计学来做出结论。

4. 逻辑：逻辑是提出、表达、证明和判断事实真实性的基本规律，它有助于科学学习者构建理论体系。

二、数据处理
1. 图形：图形是辅助数学分析和研究的有力方法，它可以将数字表达为直观、可视化形式，帮助理解复杂数学模型。

2. 抽象：抽象是一种重要的精细方法，它可以将实际问题简化为模型。

这样可以更容易地理解问题的本质，分析解决问题的方法。

3. 统计：统计是根据数字来分析、描述和总结客观事物的科学方法，它可以帮助生成系统的统计分析报告，定量描述实际问题。

三、数学概念
1. 无穷：无穷是抽象概念，表示一系列无限大或无限小的概念，它有助于实现数学思维和对客观事物的深刻理解。

2. 函数：函数是一种抽象概念，用来表达变量间的关系，它有助于研究复杂系统。

3. 维数：维数是记录数学思维的重要工具，它可以帮助观察分析客观事物的高维特征。

4. 概率：概率是衡量客观事物的统计学属性，它可以从多种角度对不同的事件发生进行预测。

必修一数学笔记一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

- 常用的数集：- 自然数集：N={0,1,2,3,·s}（注意：在有些教材中，自然数集不包含0）。

- 正整数集：N^ *={1,2,3,·s}或N_+。

- 整数集：Z ={·s,- 2,-1,0,1,2,·s}。

- 有理数集：Q=所有整数与分数组成的集合。

- 实数集：R，包含有理数和无理数。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如{1,2,3}。

- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

例如{xx > 0,x∈R}，表示大于0的所有实数组成的集合。

3. 集合间的基本关系。

- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。

- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，则A = B。

- 空集varnothing是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

4. 集合的基本运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。

- 补集：设U是一个全集，A⊆ U，则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈ A}叫做函数的值域。

2. 函数的表示法。

- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y = 2x+1。

高一数学必修一知识点总结笔记一、知识点概述高一数学必修一主要涵盖了集合、基本初等函数、指数函数与对数函数、三角函数、解析几何、函数与导数、概率与统计等知识点。

这些知识点为高中数学的基础，对于学生后续学习具有重要的指导意义。

二、章节一：集合与基本初等函数1.集合：包括集合的定义、元素的特征、集合的表示方法、集合之间的关系等。

2.基本初等函数：包括算术函数、对数函数、指数函数等，掌握这些函数的性质、图像和应用。

三、章节二：指数函数与对数函数1.指数函数：了解指数函数的性质、图像，学会求解指数方程、不等式。

2.对数函数：学习对数函数的性质、图像，掌握对数方程、不等式的求解方法。

四、章节三：三角函数1.三角函数的定义和性质：熟悉三角函数的定义、性质，理解单位圆的概念。

2.三角函数的图像和应用：掌握正弦、余弦、正切等三角函数的图像，学会解决实际问题。

五、章节四：解析几何1.解析几何基本概念：了解点、线、面的表示方法，熟悉坐标系。

2.直线与圆：学习直线的斜率、截距，掌握圆的方程、性质及应用。

六、章节五：函数与导数1.函数：理解函数的定义、性质，学会求解函数的极值、最值问题。

2.导数：了解导数的定义、性质，熟练运用导数求解实际问题。

七、章节六：概率与统计1.概率：掌握概率的基本概念、性质，学会计算简单事件的概率。

2.统计：了解统计的基本概念，学会计算数据的众数、平均数、方差等。

八、复习与提高针对必修一的知识点进行系统复习，查漏补缺，提高解题能力。

通过以上内容，我们可以对高一数学必修一的知识点有一个全面的了解。

要想在高中数学学习中取得好成绩，就需要扎实掌握这些知识点，并不断提高自己的解题能力。

高中数学必修一知识点总结(学习笔记)集合是数学中的基本概念之一。

它指的是在一定范围内，某些确定的、不同的对象的全体构成的一个集合。

集合的表示有列举法、描述法和图示法三种方式。

其中，列举法是指通过列举集合中的元素来表示集合，描述法是通过一个代表元和一条满足该元素的性质来表示集合，而图示法则是通过数轴或Venn图来表示集合。

常用的数集有自然数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集。

元素与集合的关系有属于和不属于两种情况，而集合相等则是指两个集合所含元素完全相同。

集合可以分为有限集、无限集和空集三种类型。

子集、全集和补集是集合中常用的概念。

子集指的是一个集合中的任一元素都属于另一个集合，而真子集则是指一个集合是另一个集合的子集，但不相等。

补集是指一个集合中不属于另一个集合的所有元素构成的集合。

交集是指两个集合中共有的元素构成的集合，而并集则是指两个集合中所有的元素构成的集合。

区间则是指在实数轴上的一段连续区域，包括闭区间、开区间、半开半闭区间和无限区间等。

函数是数学中的重要概念之一，它指的是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的关系。

函数的定义包括定义域、值域和对应法则等。

函数可以用图像、符号和表格等方式表示。

1.定义如果对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A→B。

函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则。

2.函数定义域对于分式函数f(x)，定义域是使分母不为零的一切实数；对于偶次根式f(x)，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合；对于对数函数，真数大于零；对于指数函数或对数函数的底数中含变量时，底数须大于零；对于tanx函数，x不等于kπ+π(k∈Z)；零（负）指数幂的底数不能为零。

对于由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数f(x)，其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。

新高一数学必修一知识点手写笔记一、函数及其应用1. 函数的概念- 定义：函数是一种特殊的关系，对于给定的输入值，都有唯一的输出值与之对应。

- 表示方法：常用的表示方法有解析式、图像和数据表等。

- 符号表示：函数通常用字母f、g或h等表示，函数的自变量通常用x表示。

2. 函数的性质- 定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的值的集合，值域是所有可能输出的值的集合。

- 奇偶性：若对于定义域上的任意x，都有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于定义域上的任意x，都有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

3. 常见函数的图像和性质- 一次函数：y = kx + b，表示为一次函数方程，k为斜率，b 为截距。

对应的图像是一条直线。

- 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a≠0。

对应的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定。

- 指数函数：y = a^x (a>0, a≠1)，对应的图像是一条逐渐逼近x轴但不与x轴相交的曲线。

二、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 定义：数列是按照一定的顺序排列的一串数。

- 通项公式：数列中第n个数的表达式称为数列的通项公式。

2. 等差数列与等比数列- 等差数列：数列中任意两个相邻的数之差为常数d，称为等差数列的公差。

- 等比数列：数列中任意两个相邻的数之比为常数q，称为等比数列的公比。

3. 数学归纳法- 定义：数学归纳法是一种证明数学命题的方法，包括基本步骤和归纳假设两个部分。

- 基本步骤：证明当n为某个特定的自然数时命题成立。

- 归纳假设：假设当n=k时命题成立，然后证明当n=k+1时命题也成立。

三、平面向量1. 向量的概念- 定义：向量是有大小和方向的量，可以用有向线段表示。

- 向量的表示：向量通常用字母加箭头或小写字母加箭头表示，表示方式为AB或者a→。

2. 向量的运算- 加法：两个向量相加的结果是一个新的向量，它的起点是第一个向量的起点，终点是第二个向量的终点。

数学笔记必修一第一章：集合第一节：集合的含义及表示一、定义：（描述性）一定范围内，某些确定．的．．、不．同．的．对象的全．体．构成一个集合二、表示：1.列举法：A={a 、b}2.描述法：{ x|p （x）}代表元分割线代表元满足的性质3.图示法：（数轴、Venn 图）三、特点：确定性、互异性、无序性四、常用数集N 自然数集N 、N 正整数集Z 整数集Q 有理数集R 实数集五、元素与集合的关系a M 、 a M （两者必居其一）六、集合相等两个集合所含元素完全相同 A B七、集合的分类1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含有任何元素的集合第二节：子集、全集、补集一）子集、定义（文字）A中的任一元素都属于 B（符号） A B （或 B A）二）真子集、定义（文字） A B，且 B 中至少有一元素不属于 A（符号）A B（或 B A）图形）注意空集是任何非．空．集．合．的真子集A（A为非空子集）（三）补集一、定义（文字）设 A U ，由U中不属于 A 的所有元素组成的集合称为U 的子集 A 的补集（符号）e U A={ x|x U ,且x A}第二节：子集、全集、补集（一）交集一、定义（文字）由所有属于集合 A 且．属于集合 B 的元素构成的集合称为A 与B 的交集图形）二）并集、定义（文字）由所有属于集合 A 或．者．属于集合 B 的元素构成的集合称为 A 与 B 的交集（符号） {x| x A,或．x B}图形）1（三）区间设 a , b 是两个实数，且 a b ，规定闭区间 a x b [a,b] ；开区间 a x b （ a,b）；半开半闭区间（左闭右开） a x b [ a,b）（左开右闭） a x b （a,b] x a, x a, x b, x b[a, ）,（a, ）,（ ,b],（ ,b）．对于集合{x|a x b}与区间（a,b），前者a可以大于或等于b，而后者必须 a b ，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）第二章：函数第一节：函数的概念一、定义：二、三要素：定义域、值域和对应法则三、相同函数：定义域相同，且对应法则也相同的两个函数四、函数定义域：1. f (x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．2.f (x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．3.对数函数的真数大于零4.对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零5. y tanx中，x k (k Z) ．26.零(负)指数幂的底数不能为零．7.若 f ( x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．8.对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f (x)的定义域为[ a, b ] ，其复合函数f[g(x)] 的定义域应由不等式 a g(x) b 解出．9.对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．10.由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．五、求函数值域(最值) ：1.观察法：初等坐标函数2.配方法：二次函数类3. 判别式法：二次函数类b2( y) 4a(y) c(y) 04.不等式法：基本不等式5.换元法：变量代换、三角代换6.数形结合法：函数图象、几何方法7.函数的单调性法．8.分离常数法: 反比例类六、函数的表示方法：解析法列表法图象法（不是所有函数都有图像）七、分段函数八、复合函数九、求函数解析式1.配凑（换元）法2.待定系数法: 已知函数模型3.方程组法: 互为相反数、互为倒数第二节：函数的简单性质（一）、单调性一、定义如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．＜．x．2．时，都有f．（x．．1．）．＜．f．（x．．2．）．，那么就说f（x）在这个区间上是增．函．数．．y=f(X)f(x1 )x2x1当x．1．＜．x．2．时，都有f．（x．．1．）．＞．f．（x．．2．）．，那么就说f（x）在这个区间上是减．函．数．．x 1 注意1. 不在区．间．内谈单调增或单调减都无意义2. 端点不计入区间3. 一般情况下单调区间不能并4. 单调区间≠区间单调二、证明1. 任取2. 作差3. 变形4. 定号5. 下结论三、证明1. 定义2. 初等坐标函数、已知函数3. 函数图象（某个区间图象）4. 复合函数：同増异减 （二）、最值 、定义1)一般地，设函数 y f (x)的定义域为 I ，如果存在实数 M x 2y=f(X满足：① 对于任意的x I ，都有 f ( x) M② 存在x0 I ，使得f(x0) M ．那么，我们称M 是函数 f (x) 的最大值，记作f max (x) M ．(2) 一般地，设函数y f (x)的定义域为I ，如果存在实数满足：①对于任意的x I ，都有 f( x) m②存在x0 I ，使得 f (x0)m ．那么，我们称m是函数 f (x) 的最小值，记作f max(x) m ．注意: 开区间无最值二、题型定函数动区间动函数定区间注意: 抓住对称轴和区间的相对关系(二)、奇偶性、定义1)如果对于函数f(x) 定义域内任意一个x，都有f．(．－．x．)．=．－．f．(x．) 那么函数f(x) 叫做奇．函．数．．2)如果对于函数f(x) 定义域内任意一个x，都有f．(．－．x．)．=．f．(．x)．那么函数f(x) 叫做偶．函．数．．二、证明1.定义域f(x) 的定．义．域．为——任意的x——2.f( －x)与f(x)3.下结论正确——严格证明错误——举出反例奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数两个反例1.分段函数要分段讨论2.0 可单独讨论3. 若函数 f ( x)为奇函数，且在x 0处有定义，则f(0) 0三、应用1. 定义（一般到一般）2. 代“ 0”（特殊到一般）需检验四、奇偶性若奇函数在（a，b）上单调增，则在（-a ，-b ）上单调增若偶函数在（a，b）上单调增，则在（-a ，-b ）上单调减第三节：映射的概念一、定义设A、B是两个非．空．集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A中任．何．一．个．元素，在集合 B 中都有唯．一．的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到B的映射，记作 f :A B B可用树状图考虑第三章：指数函数、对数函数和幂函数第一节：指数函数一)、根式 、定义当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当n 是偶数时， 正数a 的正的 n 次方根用符号 na 表示，负的 n 次方根用符号 na 表示；0的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．根指数被开方数当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a 0 ． 、性质：n an |a|a (a 0)(na)na ；当n 为奇数时， na na ；当n 为 a (a 0)偶数时，三、分数指数幂根式na1.a r a s a r s(a 0,r, s R)2.(a r)s a rs (a 0,r,s R)3.(ab)r a r b r (a 0,b 0,r R) (二)指数函数一、定义二、图像与性质三、图像移动及解析式变化平移变换y f (x)h h 00,右,移 |hh|个单位 y f (x h) y f(x) k k00,下,移| kk|个单位 y f (x) k伸缩变换y f ( x) 1,缩y f ( x ) y f(x) 0A A 11,伸,缩 y Af (x)对称变换去掉y 轴左边图象y f(x)保留y 轴右边图象，并作其关于 y 轴对称图象y f (| x|)保留x 轴上方图象y f (x)将x 轴下方图象翻折上去y | f (x) |四、指数型复合函数换元 取值范围、单调性同增异减初级坐标函数 值域、单调性五、指数函数的应用1. 审题 归纳2. 建模 注意定义域 “指数型函数”模型3. 求解(解模)4. 还原(结论——答)y f ( x)x 轴y f (x) y f ( x)y 轴y f ( x)原点y f (x)原点yf直线 y x 直线 y x 1y f ( x)y f (x)1. 每一个步骤读一遍题2. 注意定义域、精确度第二节：对数函数一）对数 、定义如果 a （．a ．＞．0．，．a ．≠．1．）．的 b 次幂等于 N 即 a b=N 那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数 记作 log a N=b底数 真数．、互化对数 底数 真数 底数 指数 幂 根指数 被开方数 方根三、常用对数与自然对数常用对数： lg N ，即 log 10 N ；自然对数： lnN ，即 log e N （其中 e 2.71828⋯）．四、运算1. 加法： log a M log a N log a （MN ）2. 减法： log aM log aN log aMN3. 数乘： n log a M log a M n(n R)4.alog aN N5. log a bM n nlog aM (b 0,n R) a bb a6. 换底公式： log aN logb N(b 0,且b 1) log b a(二)对数函数一、定义x x logx a N a N a aN x a x Nax x aN aN (x a a N a N a aaN xN N na a a x Na N、图像与性质三、题型1. 比较大小①利用单调性②利用图像（真数相同）③利用中间值2. 解不等式3.求值4.判断奇偶性第三节：幂函数、定义、图像与性质定义域：(0, ) 一定有定义过定点：(1,1) ．单调性：[0, ) 上0 ，过原点、(0, ) 上为增函数．a=0，常函数0，(0, )上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q(其中p,q互质，p和q Z )，若p为奇数q为奇数时，pq则y x p是奇函数，q若p 为奇数q 为偶数时，则y x p是偶函数，q若p 为偶数q 为奇数时，则y x p是非奇非偶函数．图象特征：幂函数y x , x (0, ) ，当1时，若0 x 1，其图象在直线y x 下方，若x 1，其图象在直线y x 上方，当1时，若0 x 1，其图象在直线y x 上方，若x 1，其图象在直线y x 下方．第四节：函数的应用(一)、零点一、定义对于函数y f (x)(x D)，把使f(x) 0 成立的实数x叫做函数y f(x)(x D) 的零点二、意义函数y f(x)的零点方程 f (x) 0实数根函数y f (x) 的图象与x轴交点的横坐标1. 零点不是点2. 穿过零点，y 值变号y 值变号，穿过零点(图像．连．续．不．断．)三、求法1．(代数法)① 证单调区间② 零点定理1．(几何法) 交点(二)、零点定理一、定义设函数f(x) 在闭区间[a,b] 上连．续．，且f(a) ×f(b)<0 ，那么在开区间( a,b )内至少有函数f(x) 的一个零点二、应用(二次函数的实根分布)已知二次函数 f （x） ax2 bx c （a> 0）设一元二次方程ax2 bx c 0（（a a0>）0）的两实根为x1,x2 ，① k< x1≤ x2>02af(k) > 0②x1≤x2<kf(k) >③x1<k<x2f(k) <0④k 1<x 1≤x 2<k 2>0f (k 1) > 0 f (k 2) > 0 k 1<x b<k 22a⑤k 1< x 1<k 2f (k1) > 0 f (k 2)<0y a 0 f (k 1) 0f (k 2 ) 0。

高中数学必修一第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章集合与函数概念§1.1集合一．集合1.定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

2.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3.集合1=集合2：构成集合的元素完全一样4.元素与集合的关系：∈和∉（1）a属于集合A：a∈A（2）a不属于集合A：a∉A5.常用数集及其记法（1）N={全体非负整数}={全体自然数}={0，1，2，……}（2）N+/N* ={全体正整数}={1，2，3，……}（3）Z={全体整数}={…，-2，-1，0，1，2，…}（4）Q={全体有理数}（5）R={全体实数}6.集合的分类：有限集，无限集，空集（∅）7.集合的表示方法：列举法、描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，如{1，2，3，4}（2）描述法：把集合中对的元素的公共属性描述出来，如{x｜x-3>2，x∈N} 8.奇数集A={x｜x=2k+1，k∈Z}偶数集B={x｜x=2k，k∈Z}二．集合间的基本关系1.定义：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，若任意x∈A，都有x∈B，称A为B的子集。

记作：A含于B（A⊆B）,B包含于A（B⊇A）2.不包含：当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B3.注意：（1）A不包含于B，记作A⊈B（2）任意一个集合都是它本身的子集A⊆A（3）规定空集是任意集合的子集（4）若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C4.Venn图（韦恩图）5.集合相等：两个集合中全部元素相同A=B满足A⊆B，B⊆A，即A=B6.真子集：若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。

第一章集合与函数概念第一节集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）V enn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合(1)无限集含有无限个元素的集合(2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSxx∉∈且第二节函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。