不等式复习

不等式复习一、学习目标熟悉不等式的性质，会用作差法比较大小；会解一元二次不等式，会解简单的线性规划问题；明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。

二、自主复习1、不等式运算性质： (1)同向相加：若a>b ，c>d ，则 (2)正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则 。

(3)乘方法则：若a>b>0，n ∈N +，则 ； (4)开方法则：若a>b>0，n ∈N +，则 (5)倒数法则：若 ，则11a b<。

2、均值不等式：当a,b>0时， 当且仅当 时等号成立 4、不等式的解法：一元二次不等式、分式及高次不等式解法是什么？ 5、含参数的不等式应适当分类讨论。

6、线性规划可以解决哪些问题的最值问题？三、巩固练习1．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．－7<a <24 B ．a =7或a =24 C ．a <－7或a >24 D ．－24<a <7 2．{}312>+=x x A , {}等于则B A x xx B ⋂≤-+=,062（ ）A ．(]()∞+⋃--，，123B ．(][)2123，，⋃-- C ．[)(]2123，，⋃-- D ．(](]213，，⋃-∞- 3．“a + b > 4”成立的一个充分不必要条件是 （ ）A ．a > 2或b > 2.B ．a > 2或b < 2.C ．a > 2且 b > 2.D ．a > 2且b < 2. 4．不等式(12)(31)0x x -+>的解集是（ ）A ．11{|}32x x x <->或 B ．11{|}32x x -<< C ．1{|}2x x > D ．1{|}3x x >- 5．目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是 （ ）A ．该直线的横截距B ．该直线的纵截距C ．该直线纵截距的一半的相反数D ．该直线纵截距的两倍的相反数6、已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+> 的解集为（ ）A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 7．如果a 、b 、c R ∈，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若b a >，b c >，则c a >B ．若b a ->，则b c a c +<-C ．若b a >，则22bc ac > D ．若b a >，d c >，则bd ac >8．给出四个条件:①0b a >>;②0a b >>;③0a b >>;④0a b >>,其中能使11a b<，成立的条件是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③④9、已知A ＝{x |x 2－x －6≤0},B ＝{x |x －a >0}, A ∩B ＝∅,则a 的取值范围是（ ）A ．a ＝3B ．a ≥3C ．a <3D ．a ≤310、二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0, 有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2 11、设R y x ∈,，且4=+y x ，则y x55+的最小值是12．已知x y ，满足1241x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥．则函数3zx y =+的最大值是______13．不等式0)1()10)(3(2≥---x x x x 的解集是___________.14函数4522++=x x y 的最小值为15、已知正数,x y 满足1x y +=，则12xy+的最小值是16、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,求a 的取值范围 ．17、已知正数x y 、满足3xy x y =++，试求xy 、x y +的范围。

不等式的总复习一、知识点归纳1、用不等号连接的式子叫不等式。

2、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

思考：举例说明不等式与等式的基本性质的区别？3、不等式的解集：（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

（3）求不等式解集的过程叫做解不等式。

4、一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1.5、解不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1.例：下面是小明同学解不等式223125+<-+x x 的过程： 去分母，得 2315+<-+x x移项、合并同类项，得 22-<-x两边都除以2-，得 1<x他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。

6、在数轴上表示不等式的解集：取等画实心，不等画空心7、常见的不等关系词：不少于、至少（≥）；不超过、至多（≤）8、一元一次不等式与一次函数的关系：对于一次函数b kx y +=，它与x 轴的交点坐标为（k b -，0） 当0>k 时，不等式0>+b kx 的解为k b x ->，不等式0<+b kx 的解为kb x -< 当0<k 时，不等式0>+b kx 的解为k b x -<，不等式0<+b kx 的解为kb x -> 因此，在做此类题时，先看一次函数（直线）与x 轴的交点，观察交点左右两边函数值y 的大小关系。

9、一元一次不等式组：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集二、常见题型解析例1 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。

一、常见不等式
1、一元一次不等式的法
ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或 ax2+bx+c＜0 （a＞0）
判别式 一元二次方程 ax2+bx+c=0的 根 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象 （a＞0） ax2+bx+c＞0 （a＞0）
二、应用举例：
1、解关于x的不等式： ax+1＜a2+x 2、已知a≠b，解关于的不等式：
a2x+b2(1-x) ≥[ax+b(1-x)]2
3、解关于x的不等式
x2-(a+a2)x+a3 ＞0
4、解关于x的不等式
a x x b 0
ax b
b ( ＞a＞b＞0 ) a

＞0
2

=0

无实根
＜0
两相异实根
b b 4ac x 1 、2 = 2a
两相等实根 b x1=x2= 2a
{x｜x＜x1或 {x｜x∈ R x＞x2 } 且X≠X1}
R
ax2+bx+c＜0 {X｜X1＜X （a＞0） ＜X2}
4、分式不等式的源自法x 0 （1）简单分式不等式的解法 如： 3 x
5、解关于x的不等式：
ax2-2(a+1)x+4＞0 6、解不等式： ｜x+3｜-｜x-5｜＞7 (其中a≠0)
7、已知关于x的不等式 ax+b＞0的解 集为 (1，+∞ ) ，解不等式

专 题:不 等 式六 不等式性质及证明一、复习目标要求1．不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2．基本不等式：（a ,b ≥0）①探索并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。

二、知识精点讲解1．不等式的性质比较两实数大小的方法——求差比较法①0a b a b >⇔->； ②0a b a b =⇔-=； ③0a b a b <⇔-<。

定理1：若a b >，则b a <；若b a <，则a b >．即a b>⇔b a <。

说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。

定理2：若a b >，且b c >，则a c >。

说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。

定理3：若a b >，则a c b c +>+。

说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向； （2）定理3的证明相当于比较a c +与b c +的大小，采用的是求差比较法； （3）定理3的逆命题也成立；（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。

定理3推论：若,,a b c d a c b d >>+>+且则。

说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式。

定理4．如果b a >且0>c ，那么bc ac >；如果b a >且0<c ，那么bc ac <。

推论1：如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >。