函数教学是初中数学教学的一个重点和难点

苏教版初中数学二次函数的教学分析二次函数是初中教学中的重点和难点内容，学生学起来比较吃力。

苏教版教材对这一知识模块进行了内容的更新和知识点的调整，教师要根据教材特点制定针对性的教学方法。

本文首先对苏教版初中数学教材的主要特点进行了分析，然后针对二次函数这一知识模块提出了针对性的教学方法。

一、苏教版初中数学教材的主要特点分析1. 课本内容和学生的实际生活结合得更加紧密苏教版初中数学教材是在教学模式改革的推动下编制出来的，改变了以往数学教材内容枯燥、单调的特点，与学生的现实生活进行紧密结合，这样不仅能够极大地激发学生学习的积极性，还可以提高他们的实践应用能力。

可以将在课堂上掌握的知识运用到日常的生活中，从而起到知识巩固的作用。

很多学生家长也反映说，教材改革之后，学生能够帮助他们解决生活中遇到的“数学难题”，真正做到了学有所用。

2. 整体的知识结构设计更加有逻辑性和整体性初中生的数学学习内容从实质上来看是一个有机联系的整体，各个知识点之间都有一定的联系和较强的逻辑性。

苏教版数学教材的最大特点就是将教材中的数学知识模块进行重新的整合，这样一来，学生在学习过程中就能够把不同的知识点串联起来，方便掌握和记忆，极大地推动了学生的综合数学素质，以及主动学习能力。

二、苏教版初中数学“二次函数”的教学分析1. 注重对“二次函数”概念的渗透学生要想充分地掌握二次函数这一知识模块，就需要从根本上掌握其概念，否则在后期的学习过程中还是会觉得意识模糊，学习效率低下。

比如在讲解圆与二次函数这一知识点时，课本上有固定的公式，部分教师都是要求学生死记硬背公式就可以，但是学生根本不理解公式从何而来。

因此，教师的初步教学方案就是让学生对公式中的各个定量和变量有充分的了解，并根据公式向学生讲解二次函数的一些简单性质，从而提高学生后期的学习质量。

除此之外，在讲解过程中，教师还应该充分运用实例讲解的方法，比如在y=ax2+bx+c(a≠0)中，要通过实际生活中具体的参数带入让学生明白公式中的y与x之间的变量特点，以及两者之间的函数关系，从而学生就能更加准确地掌握这一基本的函数方程式。

第十九章《一次函数》内容分析与教学建议广州市真光中学苏国东一、教材分析（一）本章地位和作用函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。

本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习二次函数和反比例函数的基础。

对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。

一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。

变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识。

（二）新版教材的变动《一次函数》在旧版教材中是在初二上学期学习的内容，《反比例函数》是在初二下学期学习的内容。

而在新版教材中《一次函数》移至初二下学期，《反比例函数》移至初三下学期，使学生学习函数的难点后移。

新旧教材本章内容与课时安排有所调整，“用函数观点看方程（组）与不等式”并入“一次函数”一节，题目作了修改。

19.1节是基础部分，19.2节是重点内容，19.3节是拓展提高部分。

具体如下：k 的性质显得更为妥当。

二、本章知识结构框图三、内容分析（一）函数的相关概念1．理解函数的概念及对应关系：①两个变量相互联系，一个变量发生变化时另一个变量也随之变化；②函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的。

2．能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围（使解析式有意义、实际问题有意义），给出自变量的一个值，会求出相应的函数值（学生对函数与函数值可能混淆）。

3．能较准确地画出简单函数的图象，学会利用图象分析变量之间的数量关系。

函数图象直观反映变量间的单值对应关系，提供了数形结合地研究问题的方法。

初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。

2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。

过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。

2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。

情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。

二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。

难点：对函数中自变量取值范围的确定。

三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。

学具：每人一份函数实例材料、练习题。

四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。

2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。

3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。

4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。

5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。

6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。

2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。

3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。

4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

初二上期数学教学重点难点详解2023年的初二上期数学教学重点难点详解在2023年的初二上期数学中，学生将学习到许多重要的知识点和难点，这些知识点对于后续学习和生活都非常重要，因此需要认真学习和理解。

以下是初二上期数学教学重点难点的详细介绍。

一、函数与方程函数与方程是初二上期数学中的重点难点之一。

在这个章节中，学生将学习到如何理解函数和方程的基本概念、如何解决一元一次方程和一元二次方程等问题。

首先，函数是一种将自变量映射成因变量的规则，可以用符号y=f(x)表示。

在学习函数时，学生需要掌握如何画出基本函数图像、把函数图像平移、伸缩、翻折等变换、以及如何利用图像解决实际问题等基本技能。

其次，方程是数学语言中最基本的形式之一，而一元一次方程和一元二次方程是初中阶段最重要的两种方程。

在学习方程时，学生需要掌握如何列出方程、如何解决一元一次方程和一元二次方程、如何应用方程解决实际问题等基本技能。

二、初中数学中的几何学几何是初中数学中的一大难点。

在这个章节中，学生将学习到平面几何和空间几何的基本概念及其应用。

这些知识点将涉及到如何计算图形的面积、周长和体积、如何利用相似与全等来解决几何问题、如何利用三角函数和向量等工具求解空间几何问题等。

在学习几何时，学生需要掌握各种基本图形面积、周长和体积的计算方法、如何求解平面角和空间角、如何应用正弦、余弦和正切等三角函数解决三角形问题、如何运用向量法解决立体几何等问题。

三、统计和概率统计和概率是初二上期数学中的一大难点，但也是很实用的知识点。

在这个章节中，学生将学习到如何进行数据的统计和分析、如何进行概率计算以及如何应用概率解决实际生活中的问题等知识点。

在学习统计时，学生需要掌握如何表达数据的集中趋势和变异程度，如何利用直方图和散点图描述数据的分布情况，如何比较两组数据的差异性等基本技能。

而在学习概率时，学生需要掌握如何计算事件的概率、如何解决事件的相互独立和互不独立等问题。

《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学提供者：XXX教学对象：九年级单位：XXX课时：第一课时一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象；2.掌握二次函数y ax2的性质。

二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y ax2的图像；2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程，结合解析式特性、图像特性，感知二次函数y ax2的性质。

三、情感立场方针使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；研究积极性不高。

针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和研究积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的研究惯。

并逐步学会独立提出问题、解决问题。

引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略：商量式研究；教师开导引导。

2.自主合作探究式研究策略：相互讨论、交流、合作的课堂氛围。

五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境，让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。

《函数的单调性》教学重难点
教学重难点：
重点：函数单调性的概念、判断及证明.
难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.
依据：
函数的单调性是函数的重要特性之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起．在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系．这节内容的重点是理解函数单调性的概念以及利用函数的单调性的概念证明函数的单调性，难点是理解函数单调性的概念。

这节内容学生在初中已有了较为粗略的认识，即主要根据观察图像得出结论．这节函数增减性的定义，是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，学生接受起来可能比较困难．在引入定义时，要始终结合具体函数的图像来进行，以增强直观性，采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，便于学生理解．对于定义，要注意对区间上所取两点的“任意性”的理解，多给学生操作与思考的时间和空间。

２２８　爱因斯坦曾说过：“教育应该使提供的东西，让学生直接轻松地作为一种宝贵的礼物来享受，留下深刻印象，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。

”因而在讲解新课时要求老师在重点、难点讲解阶段，由浅入深、由易到难、由具体到抽象，这就需要运用多媒体的形象具体、动静结合，来展示事物发展或定理推理的全过程，将抽象的、理论的东西形象化，将空间的、难以想象的内容平面化。

解决教师难以讲清、学生难以听懂的内容，从而有效地突出重点，突破难点，实现精讲精练。

例如在讲解圆锥曲线的统一定义时，为使学生更好地体会圆锥曲线是怎样随着ｅ的变化而发生变化的，笔者利用ＦＬＡＳＨ动画展示曲线的形状随着ｅ的变化而改变，使学生能快速理解圆锥曲线之间的区别与联系，真正掌握圆锥曲线的性质及应用。

多媒体是现代化的教学手段和教育工具，具有很多优点，在高中数学教学过程中，应该适时、适当的使用多媒体技术，掌握多媒体的使用规律，才能优化课堂结构，激发学生的兴趣和思维，才能够收到良好的教学效果。

如果违背多媒体的应用规律和数学教学规律，那么就会减少学生独立思考和解决问题的时间，制约学生能力的发展。

总之，只有合理运用，多媒体才能够发挥其在教育教学中的最佳的辅助性作用。

参考文献［１］李秀春．浅谈多媒体辅助高中数学教学［Ｊ］．在线教育，２０１１（５）：２－９．［２］张洪武．初探多媒体辅助高中数学教学［Ｊ］．青少年日记（教育教学研究），２０１２（１１）：１３－１８．初中数学函数教学研究—以一次函数为例■徐晓光　（广东省深圳市龙华区外国语学校　５１８１１０）【摘　要】函数是中学数学教学的一条主线，同时是教学的重点及难点。

函数是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，是量化地描述运动变化现象的重要数学模型，它刻画了变化过程中变量之间的对应关系。

本文以一次函数教学为例来研究函数，把握函数的本质概念，体会数形结合思想，对以后研究函数的图象及性质至关重要，同时为以后学习二次函数、反比例函数等打下基础。

第四章 一次函数1 函 数教学目标1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法.2.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.3.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重难点重点：初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，了解函数的三种表示方法. 难点：根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.教学过程导入新课1.分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式2πS R =（S 是面积，R 是半径）； （2）正多边形的内角公式(2)180n nα-︒=（α是正多边形的一个内角的度数，n 为正多边形的边数）.2.假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图，那么可知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 .设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.探究新知一、合作探究问题一想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据上图填表：t∕min012345…h∕m…(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y…对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？问题三一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T＝t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？上面的三个问题中，有什么共同特点？都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.（教师巡视）学生独立思考，然后小组内讨论，最后学生代表发表各小组的见解.设计意图：这样能较好地体现数学的现实性，可以形成良好的数学观.二、新知一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.函数的形式:一般有列表法、图象法和关系式法.理解函数的概念应抓住以下三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有唯一的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系的存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.课堂练习1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A B C D2.已知函数y＝2x-6，当x＝3时，y＝；当y＝-6时，x＝.3.下列关于变量x，y的关系式：①3x-4y＝0；②5x-y2＝1；③y＝|x|；④y＝2x2+1；⑤xy＝1.其中，y是x的函数的是.4.近日，某县提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全.周末，小明骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆.小明离家距离与所用吋间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明等待红绿灯花了分钟；（3）小明在分钟时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分；（4）在前往图书馆的途中，小明一共骑行了米.5.一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？参考答案1.D2.0，03. ①③④⑤4.（1）时间，离家距离（2）2（3）12～13,240（4）19805.解：（1）y＝50-0.1x.（2）0≤x≤500.（3）y＝50-0.1×200＝30，因此当汽车行驶200km时,油箱中还有30 L汽油.课堂小结(学生总结，老师点评)1.函数的概念2.函数的三种表达方法3.自变量的取值范围布置作业随堂练习第1题习题4.1第2题板书设计第四章一次函数1函数1.函数的概念: 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y 是因变量.2.函数的三种表达方法：列表法图象法关系式法。

初中数学“函数”概念的难点在哪里？初中函数的理解，大多与其他考点结合，以压轴题的出场方式与大家见面，可谓＂气势汹汹＂，但是不用害怕，知道它的难点和出题方向，有的放矢，攻破它不难。

下面我谈一下＂函数＂的难点在哪里？如何解决？一、一次函数的题型分析与解题技巧二、掌握函数的最值问题大多是以双动点为载体，探求函数最值问题。

因动点产生的最值问题与一般最值问题一样，主要是两种模型：1、利用一次函数的单调性和二次函数的对称性及增减确定一定范围内函数的最大或最小值；2、（1）两点之间连线中线段最短，凡求变动的两线段之和的最小值皆属此类问题；（2）三角形两边之差小于第三边，凡求变动的两线段之差的最大值皆属此类问题。

三、函数概念与不等式及方程的联合中考中函数、不等式与方程常联合出现在应用题中，通过这些思想、方法解决一些实际问题，一般题目难度都不会太大，所以这些分值必须抓住，分享一道道常规中考题。

【1】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，如图所示： (1)A、B两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．四、函数与几何图形的结合在中考中，函数与几何图形综合探究题常作压轴题，题型难度较大，分享一道湖北的中考题，各位认真做一下，体会一下出题思路和解题方法。

【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为B.点P为抛物线上的一个动点，l是经过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PH⊥l，垂足为点H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当点P运动到点A处时，计算：PO＝5，PH＝5，由此发现PO＝PH(填“＜”“＞”或“＝”)；②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以点P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．五、反比例函数与动点等结合有很多家长或学生反应反比函数是不是主要就是考其在图形面积求解这一块，感觉反比例函数很简单，中考也会这样出题出的这么简单？其实，除了几何面积外，与一次函数联合出题、动点问题等都是常考点，题目难度都不是很大，但也不算太简单。

函数教学反思函数教学反思（精选5篇）作为一位刚到岗的教师，教学是重要的工作之一，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，那么写教学反思需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的函数教学反思（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

函数是中学教学中非常重要的内容，是学生第一次学习数形结合，正比例函数是一次函数特例，是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，也是初中数学中的一种简单最基本的函数，是后面学习一次函数的基础。

今天的教学重点是正比例函数的定义和特点，学生在完成目标导学时，较好地完成课本中的问题，合作探究讨论也比较热烈，效果较好。

关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。

从课堂教学的现场情况看，本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。

下面分别加以分析：第一个环节是正比例函数概念的形成过程。

通过对不同的函数解析式的观察、分析，再加上反例的映衬（对比），学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构：一个常量与自变量的积（y=kx）。

因此，在这一环节，教师给学生提供了自己发现和解决问题的机会，较好地发展了学生的思维能力。

“自主探究”是当前课程改革积极倡导的学习方式。

但是，在日常教学中，我们发现，面对一个新的问题，学生常常不知道从哪里着手解决问题，特别是新知识的探究过程。

追其根源，主要是缺乏探究问题的基本策略。

如果能够通过本节内容的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略，那么，在今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数的时候，或许无需教师提醒学生就知道如何探究了。

理论上说：“没有教不会的学生，只有不会教的老师。

”但对大面积的小学就已经对学习绝望的孩子我真的心有余而力不足。

我只能尽我最大的努力让更多的孩子能跟的上，不要对数学绝望。

函数一直是初中数学教学的重点，当然也是难点。

本节课作为函数教学的第一节，其重要性不言而喻。

如果上好了这节课，可以说接下来同学们对函数的理解程度就大大加深，对后续教学的帮助将非常大。