2019年江苏省常州市初中毕业、升学考试
数学试题
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2019·江苏常州，1，2）－3的相反数是（ ）
A ．
13 B ．－1
3
C ．3
D ．－3 【答案】C ．
【解析】本题考查了相反数的定义，和为0的两个数互为相反数，由于－3＋3＝0，从而－3的相反数是3，因此本题选C ．
【知识点】实数的概念；相反数
2．（2019·江苏常州，2，2）若代数式
1
3
x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ≠－1 D ．x ≠3
【答案】D ．
【解析】本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x －3≠0得x ≠3，因此本题选D ． 【知识点】分式有意义的条件 3．（2019·江苏常州，3，2）下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A ．3圆柱
B ．正方体
C ．圆锥
D ．球
【答案】A
【解析】本题考查了由几何体的三视图认识几何体，因为该几何体的主视图与左视图都是矩形，所以该几何体是柱体；又因为该几何体的俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，因此本题选A ． 【知识点】三视图 4．（2019·江苏常州，4，2）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ）
A ．线段PA
B ．线段PB
C ．线段PC
D ．线段PD
【答案】B
【解析】本题考查了垂线的性质及点到直线的距离，根据“垂线段最短”，易知在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是PB ，因此本题选B ．
【知识点】垂线的性质；点到直线的距离
第4题图
D
C B A
P
第3题图
5．（2019·江苏常州，5，2）若△ABC ∽△A B C '''，相似比为1﹕2，则△ABC 与△A B C '''的周长的比为（ ）
A ．2﹕1
B ．1﹕2
C ．4﹕1
D ．1﹕4
【答案】B
【解析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长比等于相似比，知△ABC 与△A B C '''的周长的比为1﹕2，因此本题选B ． 【知识点】相似三角形的性质
6．（2019·江苏常州，6，2）下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ）
A ．2＋3
B ．2
C ．3
D ．2－3 【答案】D
【解析】本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数(2＋3)(2－3)＝1，因此本题选D ．
【知识点】分母有理化；二次根式的乘法法则 7．（2019·江苏常州，7，2）判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以
为（ ）
A ．－2
B ．－
12 C ．0 D ．12
【答案】A
【解析】本题考查了用举反例的方法证明一个假命题，根据反例的意义：即命题的条件成立，但命题的结论不成立的例子即可为反例，本题中由“－2＜1，而(－2)2－1＝3＞1”，从而反例中的n 可以为－2，因此本题选A ． 【知识点】命题与证明；反证法；举反例 8．（2019·江苏常州，8，2）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．
某市一天中PM2.5的值y 1（ug/m 3）随着时间t （h ）的变化如图所示，设y 2表示0到t 时PM2.5的值的极 差（即0时到t 时PM2.5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．5
【答案】B
【解析】本题考查了极差的意义及函数图像的应用，将一天24小时分成三段：0≤t ≤10、10≤t ≤20、20≤t ≤24，在0≤t ≤10，y 2随t 的增大而增大；在10≤t ≤20，y 2随t 的增大而不变（恒为85－42＝43），在20≤t ≤24，y 2随t 的增大而增大，因此本题选B ． 【知识点】极差的意义；函数图像的应用
A ．
B ．
C ．
D ．
98
024y 2t
98
024y 2
t 98
024y 2
t t y 2240
98
y 1
t
10
20244285140第8题图
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位
置上）
9．（2019·江苏常州，9，2）计算：a 3÷a ＝__________． 【答案】a 2
【解析】本题考查了同底幂的除法法则：同底幂相除，底数不变，指数相减，而a 3÷a ＝a 3－
1＝a 2，因此本题答案为a 2．
【知识点】同底幂的除法法则
10．（2019·江苏常州，10，2）4的算术平方根是__________． 【答案】2
【解析】本题考查了算术平方根的定义，因为22＝4，所以4的算术平方根为2，因此本题答案为2． 【知识点】算术平方根的定义
11．（2019·江苏常州，11，2）分解因式：ax 2－4a ＝__________． 【答案】a (x ＋2)(x ＋2)
【解析】本题考查了因式分解的常用方法，根据因式分解的步骤，先提公因式，再运用公式法进行分解，ax 2－4a ＝a (x 2－4)＝a (x ＋2)(x ＋2)，因此本题答案为a (x ＋2)(x ＋2)． 【知识点】因式分解 12．（2019·江苏常州，12，2）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于__________°． 【答案】55°
【解析】本题考查了余角的定义，根据和为90°的两个角称为互为余角，∵35°＋55°＝90°，∴∠α的余角等于55°，因此本题答案为55°． 【知识点】余角的定义
13．（2019·江苏常州，13，2）如果a －b －2＝0，那么代数式1＋2a －2b 的值是__________． 【答案】5
【解析】本题考查了整式的求值问题，将条件进行转化，然后利用整体代入的方法进行求值．∵a －b －2＝0，∴a －b ＝2．∴1＋2a －2b ＝1＋2(a －b )＝1＋2×2＝5，因此本题答案为5． 【知识点】整式的求值问题；整体思想 14．（2019·江苏常州，14，2）平面直角坐标系中，点P (－3，4)到原点的距离是__________． 【答案】5
【解析】本题考查了平面内两点间的距离公式及勾股定理知识，根据两点间的距离公式或勾股定理，可求得点P (－3，4)到原点的距离是2
2
34+＝5，因此本题答案为5． 【知识点】平面内两点间的距离公式；勾股定理
15．（2019·江苏常州，15，2）若1
2x y =⎧⎨=⎩
是关于x 、y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝__________．
【答案】1
【解析】本题考查了二元一次方程的解的定义，将1
2
x y =⎧⎨=⎩代入方程ax ＋y ＝3，得a ＋2＝3，a ＝1，因此本题答
案为1．
【知识点】二元一次方程的解的定义
