《运筹学》第四章决策分析介绍
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41
P(S2)=0.4时
一般： 般：
E(A1 )=α×500+(1500+(1 α)(-200)=700 )( 200)=700α-200 200 E(A2) )=α×( (-150)+(1150)+(1 α)(1000) )(1000)=-1150 1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
决策步骤
30
(三)、折衷准则 选择加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
20 9 6
-6 0 4
9.6 5.4 max=9.6
15
决策分析的主要内容
决策准则 决策树 用决策树分析系列决策问 用决策树分析系列决策问题 检查是否需要获得更多的信息 贝叶斯法 用更新的信息更好地决策 贝叶斯法——用更新的信息更好地决策 效用理论 用效用更好地反映收益的价值 效用理论——用效用更好地反映收益的价值
16
概率论基础
随机事件(实验，试验 实验 试验)
称α=0.65为转折概率 α>0.65 α<0.65 选 A1 选 A2
42
直接使用先验概率 决策步骤 –对于每一种备选方案，将每一个收益乘以 相应自然状态的先验概率，再把乘积相加 就得到收 的加权 均 这就是备选方案 就得到收益的加权平均，这就是备选方案 的期望收益 –选择具有最大期望收益的备选方案作为决 选择具有最大期 收益的备选方案作为决 策方案
34
决策步骤
(五)、后悔值准则(最小机会损失,最小后悔值准则) rijj= { max{Vijj } -Vijj }（某一状态下的最大效益
i
与同一状态下所有效益之差）
S1 S2 S3 S1 S2 S3 max
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
0 11 14
7 0 3本30元/件，批发价35元/件，当 月售不完－1元/件。每批10件，最大生产力40 件/月(批量生产与销售)，应如何决策？ 应如何决策？
Ai Si
0 0 -10 -20 -30 -40
10 0 50 40 30 20
20 0 50
30 0 50
40 Vi = 0 50 100 150 200
19
概率论基础
20
概率论基础
21
概率论基础
例：现有 批螺丝钉，已知该批 例：现有一批螺丝钉 已知该批 螺丝钉是由甲、乙、丙三个厂提 甲 供的，其比例为1:3:2，又已知甲、 乙 丙的合格率分别是 乙、丙的合格率分别是95%、 85% 90% 现从中任取一个螺 85%、90%，现从中任取一个螺 丝，结果是 个不合格品。试问 丝，结果是一个不合格品。试问 该螺丝钉是哪个厂生产的可能性 大？
4
付诸实施
决策的过程
评价和选择方案
设计备选方案
确定决策目标
5
决策的要素 自然状态：有时，同一个被选方 案在不同的状况下其决策结果也 不尽相同 这些可能的状况就被 不尽相同，这些可能的状况就被 称为可能的自然状态 自然状态出现的可能性描述：概 率
6
决策的要素
损益表
7
决策的分类
按决策的作用分类 战略决策 管理决策 业务决策 务决策
运筹学 决策分析
8
决策的分类
按决策问题的条件分类
确定性决策：可供选择的方案中只有一种自 然状态时的决策。即决策的条件是确定的 风险型决策：可供选择的方案中，存在两种 风险型决策：可供选择的方案中 存在两种 或两种以上的自然状态，但每种自然状态所 发生概率的大小是可以估计的 不确定型决策：可供选择的方案中存在两种 或两种以上的自然状态，而且，这些自然状 态所发生的概率是无法估计的
27
乐观准则是一种乐观主义者的决策准则 它仅着眼于发生的最好情况
决策步骤:
—
对每一个备选方案，确定其每一个自然 状态的最大收益 找出这些最大收益中最大的 个，选出 找出这些最大收益中最大的一个，选出 相应的选择方案作为决策方案
28
—
(二)、悲观准则(最大最小法则) max[minVij ]
43
特点:
–考虑到了所有的自然状态及其概率 考虑到了所有的自然状态及其概率 –特定备选方案的期望收益可以被描述为在 相同情况下重复足够多的次数所出现的平均 收益。因此，从平均的角度来说，重复使用 此 从 均的角度来说 复使 该准则进行决策会比其他准则带来更大的长 期收益
44
受到的批评 –在确定先验概率时，仍然有相当大 在确定先验概率时 仍然有相当大 的不确 定性 –先验概率在相当大程度上是主观的，然而 可靠的决策应当是基于客观数据和程序的 –忽略了风险的影响。对于平均结果，期望 忽略了风险的影响 对于平均结果 期望 收益忽视了可能结果的易变性对决策制定 的影响
9
决策的例子
制造商向市场推出新产品
潜在客户将会做出什么反映 应该生产多少产品 产品需要试销吗 需要做多少广告
10
决策的例子
一家金融公司投资有价证券 哪些市场板块和单个有价证券前景最好 经济趋势如何 利率会怎样变化 这些因素如何影响投资决策
11
决策的例子
一个政府工程承包商投标一个新的 个政府 程承包商投标 个新的 合同
频数 频数：事件发生的次数 事件发生的次数 频率：频数与重复的次数之比 事件发生的统计规律性：事件发 生的频率随着重复的次数无限增多 而趋于 个常数 这个常数称为事 而趋于一个常数。这个常数称为事 件发生的概率
17
概率论基础
期望值
18
概率论基础 条件概率 对任何两个事件A和B， 条件概率：对任何两个事件 若P(B)>0，则称 P(A|B)=P(AB)/P(B) 为B发生的条件下A的条件概率
第四章 决策分析
1
什么是决策
2
什么是决策
3
决策的主要特征 决策是为了实现特定目标的活 动，没有目标就无从决策，目 标已经实现，也就无需决策 决策的目的在于付诸实施，不 决策的目的在于付诸实施 不 准备实施的决策是多余的 决策具有选择性，只有一个方 决策具有选择性，只有 个方 案，就无从优化，而不追求优 化的决策是无价值的
32
决策步骤
(四)、等可能准则（认为每种状态发生概率相等） max{ 1 Vij } n
i
j=1 n
S1 A1 A2 A3 20 9 6
S2 1 8 5
S3 -6 6 0 4 选 A2
Vi = 5 5
1 3
Vij
2 3
2 3
max=5 5
5
33
等可能准则是综合各种自然状态情况的决 策准则 着眼于同等看待可能发生的各种情况 –每一个备选方案，确定其各种自然状态 每 个备选方案 确定其各种自然状态 的平均收益 –找出这些平均收益中最大的一个，选出 找 这些平均收益中最大的 个，选 相应的备选方案作为决策方案
A B C
46
决策点 方案点 结果点 概率分枝
标决策期望效益值 标该方案期望效益值 标 方案期 效 值 标每个方案在相应状态下面的效益值 标自然状态的概率
i
5.2
31
选A1（既不过于悲观也不过于乐观）
折衷准则是根据决策者的态度综合最好和 最坏情况的决策准则 着眼于综合发生的最好、最差情况 –每一个备选方案，确定其每一个自然状 每 个备选方案 确定其每 个自然状 态的最大、最小收益 –找出这些最大、最小收益中最大的一个， 选出相应的备选方案作为决策方案
高 S1 20 9 6
中 S2 1 8 5
低 S3 (万元) -6 0 4
26
(一)、乐观准则(最大最大法则) max[maxVij ]
i j
S1 A1 A2 A3 20 9 6
S2 1 8 5
S3 -6 0 4
Vi =max{V max{Vij } 20 9 6 maxVi =20
i
选A1（选择最有利情况下的最好方案）
工程的实际成本是多少 程的实际成本是多少? 其他哪些公司会投标? 他们可能的投标价是多少?
12
决策的例子
一个石油公司决策是否在一个特定地点钻 探石油
那里有石油的可能性有多大 有多少石油 需要钻多深 在钻前是否需要地质学家做进一步的勘察
13
什么是决策分析
14
什么是决策分析
22
概率论基础
23
例1、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘 探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探尚未进行， 只知可能有以下三种结果 S1:干井， 只知可能有以下三种结果： 干井 S2：油量 油量 中等， S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的 损益情况已知 应如何决策 损益情况已知，应如何决策？ 例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗 衣机应发展滚筒式 有两种方案 A1:改造原生产 衣机应发展滚筒式，有两种方案。 线， A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路 好的概率为0.7 0 7，销路不好为 销路不好为0.3 0 3。两种方案下各种 两种方案下各种 情况的损益情况已知，应如何决策？
i j
S1 A1 A2 A3 20 9 6
S2 1 8 5
S3 -6 0 4
Vi =min{V min{Vij }
j
-6 0 4 maxVi =4
i
选A3 （选择最不利情况下的最好方案）
29
悲观准则是 种完全悲观主义者的决策准则 悲观准则是一种完全悲观主义者的决策准则 它仅着眼于发生的最差情况 –每一个备选方案，确定其每一个自然状态 的最小收益 –找出这些最小收益中最大的一个，选出相 –找出这些最小收益中最大的一个 选出相 应的备选方案作为决策方案
P(S2)=0.4时
一般： 般：
E(A1 )=α×500+(1500+(1 α)(-200)=700 )( 200)=700α-200 200 E(A2) )=α×( (-150)+(1150)+(1 α)(1000) )(1000)=-1150 1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
决策步骤
30
(三)、折衷准则 选择加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
20 9 6
-6 0 4
9.6 5.4 max=9.6
15
决策分析的主要内容
决策准则 决策树 用决策树分析系列决策问 用决策树分析系列决策问题 检查是否需要获得更多的信息 贝叶斯法 用更新的信息更好地决策 贝叶斯法——用更新的信息更好地决策 效用理论 用效用更好地反映收益的价值 效用理论——用效用更好地反映收益的价值
16
概率论基础
随机事件(实验，试验 实验 试验)
称α=0.65为转折概率 α>0.65 α<0.65 选 A1 选 A2
42
直接使用先验概率 决策步骤 –对于每一种备选方案，将每一个收益乘以 相应自然状态的先验概率，再把乘积相加 就得到收 的加权 均 这就是备选方案 就得到收益的加权平均，这就是备选方案 的期望收益 –选择具有最大期望收益的备选方案作为决 选择具有最大期 收益的备选方案作为决 策方案
34
决策步骤
(五)、后悔值准则(最小机会损失,最小后悔值准则) rijj= { max{Vijj } -Vijj }（某一状态下的最大效益
i
与同一状态下所有效益之差）
S1 S2 S3 S1 S2 S3 max
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
0 11 14
7 0 3本30元/件，批发价35元/件，当 月售不完－1元/件。每批10件，最大生产力40 件/月(批量生产与销售)，应如何决策？ 应如何决策？
Ai Si
0 0 -10 -20 -30 -40
10 0 50 40 30 20
20 0 50
30 0 50
40 Vi = 0 50 100 150 200
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概率论基础
20
概率论基础
21
概率论基础
例：现有 批螺丝钉，已知该批 例：现有一批螺丝钉 已知该批 螺丝钉是由甲、乙、丙三个厂提 甲 供的，其比例为1:3:2，又已知甲、 乙 丙的合格率分别是 乙、丙的合格率分别是95%、 85% 90% 现从中任取一个螺 85%、90%，现从中任取一个螺 丝，结果是 个不合格品。试问 丝，结果是一个不合格品。试问 该螺丝钉是哪个厂生产的可能性 大？
4
付诸实施
决策的过程
评价和选择方案
设计备选方案
确定决策目标
5
决策的要素 自然状态：有时，同一个被选方 案在不同的状况下其决策结果也 不尽相同 这些可能的状况就被 不尽相同，这些可能的状况就被 称为可能的自然状态 自然状态出现的可能性描述：概 率
6
决策的要素
损益表
7
决策的分类
按决策的作用分类 战略决策 管理决策 业务决策 务决策
运筹学 决策分析
8
决策的分类
按决策问题的条件分类
确定性决策：可供选择的方案中只有一种自 然状态时的决策。即决策的条件是确定的 风险型决策：可供选择的方案中，存在两种 风险型决策：可供选择的方案中 存在两种 或两种以上的自然状态，但每种自然状态所 发生概率的大小是可以估计的 不确定型决策：可供选择的方案中存在两种 或两种以上的自然状态，而且，这些自然状 态所发生的概率是无法估计的
27
乐观准则是一种乐观主义者的决策准则 它仅着眼于发生的最好情况
决策步骤:
—
对每一个备选方案，确定其每一个自然 状态的最大收益 找出这些最大收益中最大的 个，选出 找出这些最大收益中最大的一个，选出 相应的选择方案作为决策方案
28
—
(二)、悲观准则(最大最小法则) max[minVij ]
43
特点:
–考虑到了所有的自然状态及其概率 考虑到了所有的自然状态及其概率 –特定备选方案的期望收益可以被描述为在 相同情况下重复足够多的次数所出现的平均 收益。因此，从平均的角度来说，重复使用 此 从 均的角度来说 复使 该准则进行决策会比其他准则带来更大的长 期收益
44
受到的批评 –在确定先验概率时，仍然有相当大 在确定先验概率时 仍然有相当大 的不确 定性 –先验概率在相当大程度上是主观的，然而 可靠的决策应当是基于客观数据和程序的 –忽略了风险的影响。对于平均结果，期望 忽略了风险的影响 对于平均结果 期望 收益忽视了可能结果的易变性对决策制定 的影响
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决策的例子
制造商向市场推出新产品
潜在客户将会做出什么反映 应该生产多少产品 产品需要试销吗 需要做多少广告
10
决策的例子
一家金融公司投资有价证券 哪些市场板块和单个有价证券前景最好 经济趋势如何 利率会怎样变化 这些因素如何影响投资决策
11
决策的例子
一个政府工程承包商投标一个新的 个政府 程承包商投标 个新的 合同
频数 频数：事件发生的次数 事件发生的次数 频率：频数与重复的次数之比 事件发生的统计规律性：事件发 生的频率随着重复的次数无限增多 而趋于 个常数 这个常数称为事 而趋于一个常数。这个常数称为事 件发生的概率
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概率论基础
期望值
18
概率论基础 条件概率 对任何两个事件A和B， 条件概率：对任何两个事件 若P(B)>0，则称 P(A|B)=P(AB)/P(B) 为B发生的条件下A的条件概率
第四章 决策分析
1
什么是决策
2
什么是决策
3
决策的主要特征 决策是为了实现特定目标的活 动，没有目标就无从决策，目 标已经实现，也就无需决策 决策的目的在于付诸实施，不 决策的目的在于付诸实施 不 准备实施的决策是多余的 决策具有选择性，只有一个方 决策具有选择性，只有 个方 案，就无从优化，而不追求优 化的决策是无价值的
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决策步骤
(四)、等可能准则（认为每种状态发生概率相等） max{ 1 Vij } n
i
j=1 n
S1 A1 A2 A3 20 9 6
S2 1 8 5
S3 -6 6 0 4 选 A2
Vi = 5 5
1 3
Vij
2 3
2 3
max=5 5
5
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等可能准则是综合各种自然状态情况的决 策准则 着眼于同等看待可能发生的各种情况 –每一个备选方案，确定其各种自然状态 每 个备选方案 确定其各种自然状态 的平均收益 –找出这些平均收益中最大的一个，选出 找 这些平均收益中最大的 个，选 相应的备选方案作为决策方案
A B C
46
决策点 方案点 结果点 概率分枝
标决策期望效益值 标该方案期望效益值 标 方案期 效 值 标每个方案在相应状态下面的效益值 标自然状态的概率
i
5.2
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选A1（既不过于悲观也不过于乐观）
折衷准则是根据决策者的态度综合最好和 最坏情况的决策准则 着眼于综合发生的最好、最差情况 –每一个备选方案，确定其每一个自然状 每 个备选方案 确定其每 个自然状 态的最大、最小收益 –找出这些最大、最小收益中最大的一个， 选出相应的备选方案作为决策方案
高 S1 20 9 6
中 S2 1 8 5
低 S3 (万元) -6 0 4
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(一)、乐观准则(最大最大法则) max[maxVij ]
i j
S1 A1 A2 A3 20 9 6
S2 1 8 5
S3 -6 0 4
Vi =max{V max{Vij } 20 9 6 maxVi =20
i
选A1（选择最有利情况下的最好方案）
工程的实际成本是多少 程的实际成本是多少? 其他哪些公司会投标? 他们可能的投标价是多少?
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决策的例子
一个石油公司决策是否在一个特定地点钻 探石油
那里有石油的可能性有多大 有多少石油 需要钻多深 在钻前是否需要地质学家做进一步的勘察
13
什么是决策分析
14
什么是决策分析
22
概率论基础
23
例1、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘 探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探尚未进行， 只知可能有以下三种结果 S1:干井， 只知可能有以下三种结果： 干井 S2：油量 油量 中等， S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的 损益情况已知 应如何决策 损益情况已知，应如何决策？ 例2、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗 衣机应发展滚筒式 有两种方案 A1:改造原生产 衣机应发展滚筒式，有两种方案。 线， A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路 好的概率为0.7 0 7，销路不好为 销路不好为0.3 0 3。两种方案下各种 两种方案下各种 情况的损益情况已知，应如何决策？
i j
S1 A1 A2 A3 20 9 6
S2 1 8 5
S3 -6 0 4
Vi =min{V min{Vij }
j
-6 0 4 maxVi =4
i
选A3 （选择最不利情况下的最好方案）
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悲观准则是 种完全悲观主义者的决策准则 悲观准则是一种完全悲观主义者的决策准则 它仅着眼于发生的最差情况 –每一个备选方案，确定其每一个自然状态 的最小收益 –找出这些最小收益中最大的一个，选出相 –找出这些最小收益中最大的一个 选出相 应的备选方案作为决策方案
