河南省洛阳市2011-2012学年高二上学期期末考试(数学文)

洛阳市2011—2012学年第二学期期末考试模拟试题（二）高二思想政治一、单项选择题。

（只有一项是正确选项。

28题，每题1.5分，共42分）1.（福建卷33题）下列选项能体现图10漫画寓意的有①实现文化创新要避免出现与过去重复的东西②漠视对传统文化的继承就失去了文化创新的动力③不符合社会发展要求的传统文化是我们前进的包袱④创新是民族文化永葆生命力和凝聚力的重要保证A.①③B.②④C.①②D.③④2.（福建卷34题）34、在实现福建科学发展跨越发展的历史时期，弘扬“爱国爱乡、海纳百川、乐善好施、敢拼会赢”的福建精神，具有重要的现实意义。

这说明①先进的社会意识有利于促进社会经济文化的发展②正确的价值观是指符合可持续发展要求的价值观③正确的价值观可以转化为服务于经济社会的力量④符合规律的社会意识能够直接转化为物质力量A.①②B.①③C.②④D.③④3.（福建卷35题）在牛顿经典力学问世后的200多年时间里，许多科学家认为，整个宇宙都要服从这一“永恒定律”。

20世纪初，爱因斯坦发现牛顿的运动定律只有在宏观低速的情况下才是正确的，牛顿力学的“永恒定律”神话被告打破。

这启示我们A.真理是主观与客观的具体的历史的统一B.人们对同一确定对象会有多个真理性认识C.对同一事物的判断因人的主观性而产生差异D.真理适用于任何已知和确定的历史条件和范围4.（福建卷36题）图11、图12蕴涵的哲理有①图11表明把握规律有利于预见事物变化发展的趋势②图12表明事物量变过程实质上就是质变的过程③图11、图12表明事物的发展是前进性与曲折性的辩证统一④图11、图12表明事物之间的联系因具体条件的变化而变化A.①②B.③④C.①④D.②③5.（山东卷22题）茂腔是山东独特的地方戏曲。

由茂腔经典剧目《墙头记》改编制作而成的茂腔动漫剧，既具有浓郁的民俗风情又不乏时尚元素，深受观众喜爱。

材料反映的文化生活道理是A.中华文化呈现着多民族文化的丰富色彩B.创新是文化富有生机与活力的重要保证C.大众传媒是实现传统文化创新的根本途径D.不同地方文化存在着共性和普遍发展规律6.（山东卷23题）中国巨大的发展潜力形成了全球“汉语热”现象，而遍布世界五大洲的孔子学院，更是让中国的语言文化在全世界焕发出生机。

洛阳市2009-2010学年第一学期期中考试高二数 学 试 卷(一)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，则6a 的值是： （ ）A.12-B.12C. 6-D. 6 2.关于x 的一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是：A. 10B. 10-C.14D. 14-3.在△ABC 中，a,b,c 为内角A 、B 、C 所对的边，若()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 的值是： （ ）A. 60°B.90°C.120°D.150°4.在△ABC 中，a,b,c 为内角A 、B 、C 所对的边，且cos cos a B b A =,则该三角形一定是：A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形5.设变量x,y 满足1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则4w x y =+的最大值为：（ ） A. 4 B. 11 C. 12 D. 146.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且25833a a a =，21a =，则1a 的值为：（ ）A. 3B.13C.D. 7.建造一个容积为83m ，深2m 的无盖长方体水池.如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为：（ ）A. 1760元B. 1860元C. 1960元D.1260元8.数列11,5,9,13,17,21,,(1)(43),,n n ------ 的前n 项和为n S ，则15S 的值为：（ ）A. 28B. 29C. 27D. 859.等比数列{}n a 的各项均为正数，且563816a a a a +=，则2122210log log log a a a +++ 的值为： （ ）A. 15B. 15-C. 3D. 3-10.在△ABC 中，2,30,45a A C === ,那么△ABC 的面积是： （ ）A.B. 1C.D. 11.不等式2(2)2(2)40m x m x -+--≤对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是：A. 22m -<<B. 22m -≤≤C. 22m -≤<D.22m -<≤12.已知正整数a,b 满足430a b +=，使得11a b+取得最小值的有序实数对(,)a b 是：A. (5,10)B. (6,6)C. (7,2)D. (4,14)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数列{}n a 中，11,a =当2n ≥时，212n a a a n = ，则35a a +=14.已知△ABC 中，13,2,sin 3AB AC B ===，则角C= 15.在1和81之间插入三个实数a,b,c ，使他们构成一个五项的等比数列，则b =16.已知110,a b <<则下列不等式①a b ab +<；②a b <；③1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④2b a a b+>；中一定正确的是 .（填上所有正确不等式序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这三个数.18.（本题满分12分）在△ABC 中，,.BC a AC b ==若a,b是方程220x -+=的两个根，且2cos()1A B +=.⑴求角C 的度数； ⑵求AB 的长度.19.（本题满分12分） ⑴证明：473x x +≥- (3)x >； ⑵解关于x 的不等式2(1)0x a x a +++< (1)a >.20.（本题满分12分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2()n S n n N =∈.⑴求{}n a 的通项公式； ⑵令11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试证明12n T <.21.（本题满分12分）为打击索马里海盗，保障我国及其他国家海上运输安全，中国政府根据联合国决议派遣了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务. 某日，我“中远”号货船在A 处遇险，而在A 处西南方向10海里的B 处的“深圳”号收到“中远”号的报警，随即测得“中远”号是沿北偏西15°方向，以每小时9海里的速度前行.如果“深圳”号要用40分钟追上“中远”号，试求“深圳”号的航速及航行方向.（参考数值：sin 2147'≈）22.（本题满分12分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B. ⑴求A B ;⑵若关于x 的不等式20x ax b ++<的解集为C ，且A B C ⊆ ,试写出实数a,b 应满足的不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域.。

洛阳市2011-2012学年第一学期期末考试高一历史试卷一、选择题：本大题共32小题，每小题1.5分，共计48分1.在中国古代“家国一体”的社会中,孝梯观念源远流长，其源头是A.宗法制B.郡县制C.君主专制D.分封制2.历史典故“烽火戏诸侯”并述了诸侯国因信守义务，蜂拥而至勤王的故事。

这一典故所反映的政治制度是A.郡县制B.宗法制C.分封制D.行省制3.《朱子语类》云“唐制，每事先经由中书省，中书省做定将上，得旨，再下中书，中书以付门下。

若有未当，则门下缴驳……若可行，门下又下尚书省，尚书但主书撰奉行而已。

”对此理解有误的是A.体现三省分权制B.完善中央监察机制C.减少行政决策失误D.分散相权加强皇权4.古代形成了“中书主民，枢密主兵，三司上财，各不相知”的局面。

这反映出A.宰相职权范围扩大B.专制皇权达到顶峰C.君权对相权的制约D.中央对地方控制加强5.君主专制在从秦到清不断强化的过惶中偶有特殊情况.能反映这一特殊情况的是A.战国时期秦国以王为首，统一后秦王称皇帝B.汉武帝以身边近臣组成中朝执掌决策权，隋朝实行三省制C.唐代决策、审议、执行权分离，宋代中央机构形成全面的权力牵制体系D.元朝实行一省制，清初“军国政事”由议政王大臣会议决定6.在古希腊文中“民主政治”( demorkrafia)一词由“人民”( demos )和“统治”(kratos）复合而成。

这说明古代希腊民主政治强调A.公民的私有财产神圣不可侵犯B.公民的广泛参与和直接管理C.民事案件均由陪审法庭判决D.全体居民均享有民主权力7.罗马法规定:“宁可漏网一干，不可枉屈一人”，这反映了罗马法A调解所有人的矛盾以维护统冶 B.包含理性、证据等自然法的精神C.塑造了西方的宽容精神D.主张重罪轻罚8. 1688年，一群英国贵族说:“改变晚宴规则的时候到了.坐在桌前的人们被换掉了，但不是通过流血的方式。

”按照他们的方式，英国A.结束了王权专制B.君权收归议会掌握C.建立了责任内阁制D.下层人民的权利得以保障9. 1873年，法国某报纸刊登的一封读者来信写道:“我们是工业家和土地所有者，需要秩序，并不喜欢共和政体。

2019-2020学年河南省洛阳市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知a是实数，是实数，则的值为（）A．B．C．0D．2．已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，下列￢p形式正确的是（）A．￢p：∃x0∈R，使得x02﹣x0+1≥0B．￢p：∃x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0C．￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≤03．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）A．2B．3C．D．4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．若实数x，y满足不等式组则z＝2x+3y的取值范围为（）A．[0，2]B．[﹣2，3]C．[2，3]D．[0，3]6．已知极坐标系中，点P的极坐标是，则点P到直线l：的距离是（）A．2B．C．D．17．对于函数y＝e x，曲线y＝e x在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线y＝e x在切线y＝x+1的上方，故有不等式e x≥x+1，类比上述推理：对于函数y＝lnx有不等式（）A．lnx≥x+1B．lnx≤1﹣x C．lnx≥x﹣1D．lnx≤x﹣18．设a∈R，若函数y＝e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．9．已知a＞0，b＞0，ab＝8，则log2a•log2b的最大值为（）A．B．C．4D．810．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D，的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝2，A1E＝m，DQ＝n．DP＝p（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积（）A．与m，n，p都有关B．与m有关，与n，p无关C．与p有关，与m，n无关D．与n有关，与m，p无关12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，经过点M（﹣2，0）的直线交C于A，B两点，若OA∥BF（O为坐标原点），则△FAB的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．曲线y＝xlnx在点（1，0）处的切线方程为．14．关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为（﹣2，1），则复数a+bi所对应的点位于复平而内的第象限．15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：．P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过（填百分比）前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”16．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角C；（2）若a＝4，△ABC的面积为，求c．18．在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB＝SC，M是BC的中点．AB＝1，BC＝2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若，求点M到平面ADS的距离．19．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）在椭圆上，斜率为k 的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与x轴相交于点G，且，求k的值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，若数列{S n+1}是公比为2的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2），求数列{b n}的前n项和T n．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点．x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的中点为，求线段AB的长度．22．已知函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）当a＝0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值．参考答案一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1．已知a是实数，是实数，则的值为（）A．B．C．0D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得a值，代入得答案．解：∵＝是实数，∴，即a＝﹣1．∴＝cos（﹣）＝．故选：A．2．已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，下列￢p形式正确的是（）A．￢p：∃x0∈R，使得x02﹣x0+1≥0B．￢p：∃x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0C．￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≤0【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果，并判断真假即可．解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题p：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，则￢P：∃x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，故选：B．3．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为（）A．2B．3C．D．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由S1，2S2，3S3成等差数列，可得S1+3S3＝2×2S2，即a1+3（a1+a2+a3）＝4（a1+a2），），化简即可得出．解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，2S2，3S3成等差数列，∴S1+3S3＝2×2S2，∴a1+3（a1+a2+a3）＝4（a1+a2），化为：3a3＝a2，解得q＝．故选：D．4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为＝0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为＝0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．5．若实数x，y满足不等式组则z＝2x+3y的取值范围为（）A．[0，2]B．[﹣2，3]C．[2，3]D．[0，3]【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用z＝x+2y的几何意义转化求解即可．解：作出实数x，y满足不等式组的平面区域，由图可知，平移直线z＝x+2y，直线在O处的截距取得最小值，此时z取得最小值，在B处，直线在y轴上的截距取得最大值，此时z最大．z＝x+2y在O（0，0）取最小值0，在B（0，1）取最大值3，故选：D．6．已知极坐标系中，点P的极坐标是，则点P到直线l：的距离是（）A．2B．C．D．1【分析】直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果．解：点P的极坐标是，根据转换为直角坐标为（0，2）．直线l：转换为直角坐标方程为x﹣y＝0．所以点（0，2）到直线x﹣y＝0的距离d＝．故选：C．7．对于函数y＝e x，曲线y＝e x在与坐标轴交点处的切线方程为y＝x+1，由于曲线y＝e x在切线y＝x+1的上方，故有不等式e x≥x+1，类比上述推理：对于函数y＝lnx有不等式（）A．lnx≥x+1B．lnx≤1﹣x C．lnx≥x﹣1D．lnx≤x﹣1【分析】求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式．解：由题意得，y′＝（lnx）′＝，且y＝lnx图象与x轴的交点是（1，0），则在（1，0）处的切线的斜率是1，∴在（1，0）处的切线的方程是y＝x﹣1，∵切线在y＝lnx图象上方（x＞0），∴x﹣1≥lnx（x＞0），故选：D．8．设a∈R，若函数y＝e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．解：∵y＝e x+ax，∴y'＝e x+a．由题意知e x+a＝0有大于0的实根，令y1＝e x，y2＝﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1⇒a＜﹣1，故选：A．9．已知a＞0，b＞0，ab＝8，则log2a•log2b的最大值为（）A．B．C．4D．8【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．解：a＞0，b＞0，ab＝8，则log2a•log2b＝（log28﹣log2b）•log2b＝（3﹣log2b）•log2b＝3log2b﹣（log2b）2＝﹣（log2b﹣）2≤．当且仅当b＝2＝2时，函数取得最大值．故选：B．10．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化趋势即可求出．解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）∪（，+∞）f（﹣x）＝＝＝f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，当x＝1时，f（1）＝＜0，故排除C，当x→+∞时，f（x）→﹣∞，故排除D，综上所述，只有B符合，故选：B．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D，的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝2，A1E＝m，DQ＝n．DP＝p（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积（）A．与m，n，p都有关B．与m有关，与n，p无关C．与p有关，与m，n无关D．与n有关，与m，p无关【分析】设P到平面A1DCB1的距离为h，由V P﹣EFQ＝S△EFQ•h即可得出结论．解：设P到平面A1DCB1的距离为h，显然h与P在AD上的位置有关，又EF＝1，Q在CD上，且A1B1∥CD，故S△EFQ为定值，因为V P﹣EFQ＝S△EFQ•h，∴V P﹣EFQ的值与p有关，与m，n的值无关．故选：C．12．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，经过点M（﹣2，0）的直线交C于A，B两点，若OA∥BF（O为坐标原点），则△FAB的面积为（）A．B．C．D．【分析】设出B的坐标，利用已知条件，求出A、B的坐标，然后求解三角形的面积．解：抛物线C：y2＝8x的焦点为F，经过点M（﹣2，0）的直线交C于A，B两点，若OA∥BF（O为坐标原点），可得：A是BM的中点，不妨设B（m，2m），可得A（，），可得：2m＝4（m﹣2），解得m＝4，所以B（4，4），A（1，2），所以三角形FAB的面积为：梯形面积减去2个直角三角形的面积，即：＝4．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．曲线y＝xlnx在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1＝0．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．解：由f（x）＝xlnx，得，∴f′（1）＝ln1+1＝1，即曲线f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线的斜率为1，则曲线f（x）＝xlnx在点（1，0）处的切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），整理得：x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．14．关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为（﹣2，1），则复数a+bi所对应的点位于复平而内的第二象限．【分析】由已知结合一元二次方程根与系数的关系求得a与b的值，可得复数a+bi的坐标，则答案可求．解：∵关于x的不等式﹣x2+ax+b＞0的解集为（﹣2，1），∴，则a＝﹣1，b＝2．∴复数a+bi所对应的点的坐标为（﹣1，2），位于复平而内的第二象限．故答案为：二．15．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100参考公式：．P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参照附表，在犯错误的概率最多不超过5%（填百分比）前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”【分析】根据题目所给的数据填写2×2列联表算K2，对照题目中的表格，得出答案．解：由题意可得：＝＝≈4.762＞3.841．由参照表可知对应P（K2＞k）＝0.05，故在犯错误的概率最多不超过5%前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”故答案为：5%，16．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝．【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|．解：双曲线C：的渐近线方程为：y＝±x，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y＝（x﹣2），则：，解得N（3，3），解得：M（，﹣），则|MN|＝＝3．故答案为：3．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角C；（2）若a＝4，△ABC的面积为，求c．【分析】（1）由已知利用正弦定理化简可得，由余弦定理可求cos C 的值，结合范围0＜C＜π，可求C的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求b的值，进而根据余弦定理可求c的值．解：（1）∵，由正弦定理得，…………………………………………………………………………即，………………………………………………………………………………………由余弦定理得．…………………………………………………………∵0＜C＜π，∴．……………………………………………………………………………………（2）∵a＝4，△ABC面积为，∴，即，………………………………………………………………∴．………………………………………………………………………………………………………由余弦定理得，……………………………∴．……………………………………………………………………………………………………18．在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB＝SC，M是BC的中点．AB＝1，BC＝2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若，求点M到平面ADS的距离．【分析】（1）只需证明SM⊥AM．AM⊥MD，即可得AM⊥平面SMD，AM⊥SD．（2）由V S﹣ADM＝V M﹣ADS，得，即可得点M到平面ADS的距离．解：（1）证明：∵SB＝SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，∴SM⊥平面ABCD．∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM．∵ABCD是矩形，M是BC的中点，AB＝1，BC＝2，∴AM⊥MD，∴AM⊥平面SMD，∵SD⊂平面SMD，∴AM⊥SD．（2）由（1）知△AMS为直角三角形，∠AMS＝90°，，∵，∴，∵，∴，∴，在△ADS中，，AD＝2，设AD边上的高为h，则∴．设M点到平面ADS的距离为d，由V S﹣ADM＝V M﹣ADS，得，∴，故点M到平面ADS的距离为．19．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）在椭圆上，斜率为k 的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与x轴相交于点G，且，求k的值．【分析】（1）由椭圆的离心率及过的A的坐标，及a，b，c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）由题意设直线l的方程，与椭圆的方程联立求出两根之和，再由，又可得横坐标之和，进而可得等式，求出k的值．解：（1）设椭圆的半焦距为c．∵椭圆的离心率为，点A（0，﹣2）在椭圆上，∴解得a＝，b＝2，c＝．椭圆方程为+＝1．（2）设直线l的方程为y＝kx+1，由得（2+3k2）x2+6kx﹣9＝0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2＝﹣，△＞0．由直线l与x轴相交于点G，知k≠0，G（﹣，0）．由＝得（x1+，y1）＝（﹣x2，1﹣y2），∴x1+x2＝﹣，∴﹣＝﹣，解得k＝．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，若数列{S n+1}是公比为2的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2），求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）由数列{S n+1}是公比为2的等比数列求得S n，再由a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2）求数列的通项公式；（2）把（1）中求得的通项公式与前n项和代入，然后裂项相消求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）∵a1＝1，∴S1+1＝a1+1＝2．∵数列{S n+1}是公比为2的等比数列，∴，∴．当n≥2时，，∴．显然a1＝1适合上式，∴；（2）由（1）知，，∴，则T n＝b1+b2+…+b n＝＝．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点．x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的中点为，求线段AB的长度．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角函数的关系式的变换和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，整理得：ρ2﹣ρ2cos2θ＝2ρcosθ．根据整理得直角坐标方程为y2＝2x故曲线C的直角坐标方程为y2＝2x（x≠±1）．（2）将直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．代入y2＝2x得4sin2αt2+4（sinα﹣2cosα）t﹣7＝0，由t的几何意义，可设MA＝t1，MB＝t2，则有．，因为点M为线段AB的中点，所以，即2cosα﹣sinα＝0．∴sin2α＝4cos2α＝4（1﹣sin2α），解得．|AB|＝|t1﹣t2|＝＝．故线段AB的长度为．22．已知函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）当a＝0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值．【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）讨论a的范围，判断f（x）的单调性，得出f（x）的极小值，从而列方程解出a 的值．解：（1）∵a＝0，∴f（x）＝xe x，∴f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＞0，即（x+1）e x＞0，∴x＞﹣1，令f′（x）＜0，即（x+1）e x＜0，∴x＜﹣1，故函数f（x）的单调增区间为（﹣1，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣1）．（2）f′（x）＝（e x﹣2a）+xe x﹣2ax＝（x+1）（e x﹣2a），x∈R．①若a≤0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1．∴当x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；②若a＞0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1或x＝ln（2a），（i）若ln（2a）＜﹣1，即0＜a＜，∴当x＜ln（2a）时，f′（x）＞0，当ln（2a）＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；（ii）若ln（2a）＝﹣1，即a＝时，f′（x）≥0，此时f（x）没有极小值；（iii）若ln（2a）＞﹣1，即a＞，∴当x≤﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜ln（2a）时，f′（x）＜0，当x＞ln（2a）时，f′（x）＞0，∴当x＝ln（2a）时，f（x）取得极小值f（ln（2a））＝﹣aln2（2a）＝0，解得a＝．综上，a＝．。