人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角导学案

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第四章几何图形初步
4.2
直线、射线、线段
第1课时直线、射线、线段
学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角
的知识解决相关问题.
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.
难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.
一、知识链接
如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，
∠3+∠4= °.
图①
二、新知预习
1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).
如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).
如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
三、自学自测
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
自主学习
教学备注
学生在课前
完成自主学
习部分
配套PPT讲
授
1.情境引入
（见幻灯片
3）
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
____________________
一、要点探究
探究点1：有关余角和补角的计算
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设
为未知数，列方程解答.
例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠
AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
观察与思考：
∠α∠α的余∠α的补角
课堂探究
教学备注
配套PPT讲授
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
4-12）
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
13-17）
角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
观察可得结论：
锐角的补角比它的余角大_____.
针对训练
1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）
A．54° B．64° C．144° D．134°
2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.
第2题图变式题图
【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则
∠1=______.
3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.
探究点2：余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
教学备注
配套PPT讲
授
4.探究点3新
知讲授
（见幻灯片
18-23）
针对训练
如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
探究点3：方位角
八大方位
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
针对训练
1. 如图，说出下列方位
(1) 射线OA 表示的方向为.
(2) 射线OB 表示的方向为.
(3) 射线 OC 表示的方向为
. . (4) 射线 OD 表示的方向为 .
2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
二、课堂小结
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°
2.下列说法正确的是（ ） A ．一个角的补角一定大于它本身 B ．一个角的余角一定小于它本身
C ．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
当堂检测
教学备注
配套PPT 讲授
5.课堂小结
D ．一个角的余角一定小于其补角
3.已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A=60°，则∠C 的度数是_______.
4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x －8)°，则∠1= ，∠
2= . 5. 请认真观察下图，回答下列问题： (1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
6 垃圾打捞船A 和B 都停驻在湖边观测湖面，从A 船发现它的北偏东60°方向有白色 漂浮物，同时，从B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C 的位置；
(2) 点C 在点A 的北偏东60°的方向上，那么点 A 在点C 的________方向上.
A. 南偏东30°
B. 南偏西30°
C. 南偏东60°
D. 南偏西60°
教学备注
6.当堂检测（见幻灯片24-28）。