当前位置：文档之家 › 七年级数学有理数运算

七年级数学有理数运算

  • 格式：doc
  • 大小：261.46 KB
  • 文档页数：8

众人教育七年级数学一对一导学案第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(例题解析：一、填一填：1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，52-的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ．3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ．4、已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝ ．5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。

6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。

7、()1-2003+()20041-= 。

8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y |9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝二、选一选：1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A 0B －1C 1D 0或12、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8B 7C 6D 53、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）A 2100B －1C －2D －21004、两个负数的和一定是（ ）A 负B 非正数C 非负数D 正数5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ）A 99B 100C 102D 1036、31-的相反数是（ ） A －3 B 3 C 31 D 31-7、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y |，则x ＋y 一定是（ ）A 负数B 正数C 0D 无法确定符号8、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A 3B 3-C 3或3- D31 9、()34--等于（ ） A 12- B 12 C 64- D 6410、,162=a 则a 是（ ）A 4或4-B 4-C 4D 8或8-三、计算题（每小题4分，共32分）1、()26++()14-+()16-+()8+2、()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-3、()8-)02.0()25(-⨯-⨯4、 ⎪⎭⎫⎝⎛-+-127659521()36-⨯5、 ()1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷3114310 6、8+()23-()2-⨯7、81)4(2033--÷- 8、100()()222---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷32四、（5分）m =2，n =3，求m+n 的值五、（5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。

试求220082008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值六、（6分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？七、（6分）观察下列各式：332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯ 3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯ 33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯… … … 八、计算：33333123410++++⋅⋅⋅+的值 试猜想333331234n ++++⋅⋅⋅+的值随堂练习：一、选择题1．如果，则（）A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则 B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则 D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5 B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5 D．这一点表示的数是－55．两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定6．下面计算错误的是（）A． B．（－2）＋（＋2）＝4C． D．（－71）＋0＝－717．如图，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．二、计算下列各式的值（1）（2）（3）（4）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（5）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（6）；（7）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（8）；（9）（10）三、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来 2．把下列一组数用“＞”连起来－2.37，0，，－385.7．－999，，，0.01，．3．如图，请用表示与的和．4．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？作业：一、选一选1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温(单位：℃)－4.63.813.1－19.4A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京2．下列各数中互为相反数的是（）A．12-与0.2 B．13与－0.33 C．－2.25与124D．5与－(－5)3．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（）A．它们的意义相同 B．它的结果相等C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等4．下列四个数中，在－2到0之间的数是（）A．－1 B． 1 C．－3 D．35．下列计算错误的是（）A．0.14＝0.0001 B．3÷9×（－19）＝－3 C．8÷（－14）＝－32 D．3×23＝246．若x是有理数，则x2＋1一定是（）A.等于1B.大于1C.不小于1D.不大于1 7．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( )A．1 B．－7 C．1或－7 D．无数个8．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）A. 都是负数B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C. 互为相反数D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数9．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数10．四个互不相等整数的积为9，则和为（）A．9 B．6 C．0 D．3-二、填一填1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________.2．用“＜”“＝”或“＞”号填空：－2_____0 98-_____109- －(＋5) _____－（－|－5|） 3．计算：737()()848-÷-= ；232(1)---= . 4．若a 与－5互为相反数，则a ＝_________；若b 的绝对值是21-，则b ＝_________． 5．如果n ＞0，那么n n＝ ，如果n n＝－1，则n 0。

6．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m ＝2，则(a ＋b )·dc ＋3cd －m 2＝ . 7．从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________．8．若有理数a 、b 满足()23120a b -+-=，则b a 的值为 ． 9．如果定义新运算“※”，满足a ※b ＝a ×b －a ÷b ，那么1※2＝ ．10．任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（且每个数只能用一次）进行“＋、－、×、÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算： .三、做一做1．计算：（1）( 12－13)÷(－16)＋(－2)2×(－14) （2）—14—〔1—（1—0.5×31）〕×6（3）)75.2()412(21152--+--- （4）(－73)×(12－0.5)÷(－829)4．（8分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？5．（8分）观察下列解题过程：计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，（1）则5S＝5＋52＋53＋…＋525＋526（2）（2）－（1），得4S＝526－1S＝41526通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：（1）1＋3＋32＋33＋…＋39＋310（2）1＋x＋x2＋x3＋…＋x99＋x100。

合集下载

七年级数学上册 有理数的运算之加减部分

七年级数学上册 有理数的运算之加减部分

第二章有理数的运算一、本节学习指导有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要复杂一些，本章要多加练习。

二、知识要点1、有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍得这个数.（2）加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。

（3）有理数加法的运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）为了计算简便，往往会采取以下方法：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（有理数减法运算时注意两“变”：①减法变加法；②把减数变为它的相反数.有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，即减法没有交换律。

注：有理数的减法实质就是把减法变加法。

有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。

3、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同零相乘都得零；（2）一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。

（3）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

若ab=1<==>a、b互为倒数。

（4）几个不是0的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。

负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。

七年级上册数学有理数分类运算题100道

七年级上册数学有理数分类运算题100道

七年级上册数学有理数分类运算题100道本文档包含了100道七年级上册数学有理数分类运算题。

这些题目旨在帮助学生巩固和练有理数的分类和运算知识。

有理数的分类1. 将以下数按大小排列：-3，0，2/3，-1.2. 将以下数按大小排列：-1/2，7/8，-3/4，1，-5/63. 将以下数按大小排列：-4/5，-3/4，-7/8，-5/64. 在数轴上标出以下数的位置：1/3，-2/3，2/5，-3/5，-4/75. 将以下数按从小到大的顺序排序：-2，5/4，3，-2/3，-3/2有理数的加法和减法6. 计算：2 + (-3)7. 计算：5/6 + (-1/3)8. 计算：-2/5 + 1/49. 计算：-1.5 - 0.7510. 计算：-0.25 - (-1/8)有理数的乘法和除法11. 计算：-2 × 312. 计算：4/5 × (-2/3)13. 计算：-7/8 × (-4/5)14. 计算：3 ÷ (-1/2)15. 计算：6 ÷ (-3)有理数的混合运算16. 计算：3 + (-5) × 217. 计算：4 × (-1/2) + 2/318. 计算：-3/8 ÷ (-1/4) + 2/519. 计算：(-2/3 + 1/4) × (-3/5)20. 计算：(5 - 2/3) ÷ 7 ...总结本文档提供了100道七年级上册数学有理数分类运算题。

这些题目包括有理数的分类、加法、减法、乘法、除法以及混合运算。

通过解答这些题目，学生可以巩固和加深对有理数的理解和运用。

注意：本文档中列举的题目仅供参考，具体答案需要根据实际计算得出。

七年级数学有理数的乘除和乘方

七年级数学有理数的乘除和乘方


____ 2 3 1
22 22 ____ 2 2 2
3.怀化市2006年的国民生产总值约为亿元，预计2007年比上一年增长， 用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值. ____
4.某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字. （1）精确到十万位； （2）精确到百万位； （3）精确到千万位.
有理数除法法则: 1、两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零与任何不等 于0的数相除都得零。 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数） 倒数与倒数的性质： 1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。 倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1； (2)有理数a(a≠0)的倒数为
用科学记数法写出下列各数:
10000, 800000, 56000000, 7400000
下列用科学记数法表示的、 由四舍五入法得到的近似数， 各精确到哪一位？各有几个 有效数字？ 4 ① 3.79×10 ；
2 ②5.040×10 ；
用四舍五入法，按括号内 要求取近似值。
（2） -7.56×104 （保留2个有效数字）；
64,

64,

3
64
1 1 1 1
10 11 12
13
(5) 3 (2)
3
4
(1) 2 (2) 4
10 3
计算
(0.25)
2003
(4)
2004
(1)
2007
1 1 2 2 1 2 1 3 3 1 2 3 3 4 4 4 2 1 2 3 4 2 5 5 5 5
1 a；
七年级数学有理数的运算含答案

七年级数学有理数的运算含答案

有理数的运算中考要求重难点1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3. 能利用有理数的运算法则简化运算4. 能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。

第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。

大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：+++210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。