初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得出答案．【详解】解：A．是正方体的展开图，经过折叠后能围成一个正方体，故A不符合题意；B．是正方体的展开图，经过折叠后能围成一个正方体，故B不符合题意；C．不是正方体的展开图，经过折叠后不能围成一个正方体，故C符合题意；D．是正方体的展开图，经过折叠后能围成一个正方体，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，属于基础题，要充分展开想象，注意培养自己的立体感．2．一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A．45︒B．135︒C．75︒D．165︒【答案】D【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．∠=︒-︒=︒【详解】由图形可得1453015∠∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3．用一个放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是（）A ．100°B ．10°C ．110°D ．170° 【答案】B 【分析】根据放大镜看一个角只会改变边的长度，不会改变角本身的度数即可求解．【详解】解：用放大镜看一个角，不会改变角本身的度数，故选：B ．【点睛】本题考查角的大小比较，放大镜看到的角不会改变角本身的度数． 4．如果点C 在线段AB 所在直线上，则下列各式中AC AB =，AC CB =，2AB AC =，AC CB AB +=，能说明C 是线段AB 中点的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据线段中点的定义，能判断AC=CB 的条件都能说明C 是线段AB 中点．【详解】根据分析得：若AC=AB ，则不能判断C 是线段AB 中点；若AC=CB ，则可判断C 是线段AB 中点；若AB=2AC ，则不能判断C 是线段AB 中点；若AC+CB=AB ，则不能判断C 是线段AB 中点；综上可得共有1个正确.故选A.【点睛】本题考查线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义.5．如图，已知BD CF =，B F ∠=∠，//AC DE 下列结论不正确的是（ ）A ．FD BC =B ．EF CB =C ．//EF ABD ．AE ∠=∠【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及线段的和差进行判断即可得解．【详解】解：∠//AC DE∠ACB EDF ∠=∠∠BD CF =∠BD CD CF CD +=+∠BC DF =∠在ABC 和EFD △中B F BC FDACB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()ABC EFD ASA ≌∠A E ∠=∠故说法D 正确；∠B F ∠=∠∠//EF AB故说法C 正确；∠BD CF =∠BD CD CF CD +=+∠BC DF =故说A 正确，说法B 错误．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及线段的和差，熟悉各知识点是解题的关键．6．如图，OC 平分AOD ∠，30DOC AOB ∠-∠=︒，有下列结论：∠30BOC ∠=︒；∠BOC ∠的度数无法确定；∠若20AOB ∠=︒，则100AOD ∠=︒；∠若60AOB ∠=︒，则A ，O ，D 三点在同一条直线上．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据角平分线定义得出DOC AOC ∠=∠，根据30DOC AOB ∠-∠=︒，即可求出30BOC ∠=︒，判断出∠正确，∠错误；根据30BOC ∠=︒，20AOB ∠=︒，求出50AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒，根据角平分线定义求出100AOD ∠=︒，即可判断∠正确；求出180AOD ∠=︒，即可判断∠正确．【详解】解：∠OC 平分AOD ∠，∠DOC AOC ∠=∠，∠30DOC AOB AOC AOB BOC ∠-∠=∠-∠=∠=︒，故∠正确，∠错误．由∠知，30BOC ∠=︒，∠50AOC AOB BOC ∠=∠+∠=︒，∠2100AOD AOC ∠=∠=︒，故∠正确．∠30BOC ∠=︒，60AOB ∠=︒，∠90AOC BOC AOB ∠=∠+∠=︒，∠2180AOD AOC ∠=∠=︒，∠A 、O 、D 三点在一条直线上，故∠正确．综上，正确的为∠∠∠，共3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是根据角平分线的定义和已知条件，求出30BOC ∠=︒．7．如图，120AOB ∠=︒，13AOC BOC ∠=∠，OM 平分BOC ∠，则AOM ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．65︒C ．75︒D ．80︒故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠AOC和∠COM的大小．8．如图，这是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“爱”相对的面上的汉字是（）A．西B．电C．附D．中【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“电”是相对面，“爱”与“附”是相对面，“西”与“中”是相对面．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．无法确定【答案】C【详解】试题解析：由题意可知，C点分两种情况，∠C点在线段AB延长线上，如图1，AC=AB+BC=3+2=5cm；∠C点在线段AB上，如图2，AC=AB-BC=3-2=1cm．综合∠∠A、C两点之间的距离为1cm或5cm．故选C．【点睛】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．10．如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF∥AC交AD于点G，若∠DGF＝40°，则∠BEF的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．80°【答案】D【分析】由EF∥AC，∠DGF＝40°，得出∠DAC=∠DGF＝40°，∠BEF=∠BAC，又AD 平分∠BAC，则∠BEF=∠BAC=2∠DAC=80°．【详解】解：∠EF∥AC，∠DGF＝40°，∠∠DAC=∠DGF＝40°，∠BEF=∠BAC，∠AD平分∠BAC，∠∠BEF=∠BAC=2∠DAC=80°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．11．若钟表分针走30分钟，则钟表的时针转（）A．5︒B．15︒C．30︒D．120︒【答案】B【分析】根据“整个钟面12小时，时针每小时转30︒”即可得．．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与不一定．．．相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】A 选项由图形即直角三角形的性质即可判断；B 选项由两角互余即可的判断；C 选项由对顶角相等即可判断；D 选项由同角的余角相等即可判断．【详解】A 选项中，90,45αβα∠+∠=︒∠=︒，45βα∴∠=∠=︒，故不符合题意；B 选项中，90αβ∠+∠=︒，则α∠与∠β不一定相等，故符合题意；C 选项中，,αβ∠∠是对顶角，αβ∴∠=∠，故不符合题意；D 选项如图，190,190αβ∠+∠=︒∠+∠=︒，αβ∴∠=∠，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等，余角，同角的余角相等等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．13．如下图的正方体，选项中哪一个图形是它的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据正方体相邻面及其表面展开图的特点解答即可．【详解】解：A 、展开图中，其三个相邻面上的线段位置，符合题意，B 、展开图中，其中有两个有线段的两个面相对，不符合题意；C 、展开图中，其中有两个面上的线段平行，不符合题意；D 、展开图中，其中有两个有线段的两个面相对，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方体的展开图，弄清正方体展开图中哪些面相邻，哪些面相对是解答的关键．14．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（ ）A ．11B ．13C ．15D ．17 【答案】D【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【详解】解：由题意可得，右一的立方体的下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5＝17朵．故长方体的下底面共有17朵花．故选D ．【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，同时考查了学生的空间思维能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=︒，BC DC =，CE AD ⊥，垂足为E ，若3AE CE ==．则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．272D ．无法求出 【答案】A 【分析】过点C 作CF 垂直AB 的延长线于点F ，先证明四边形AFCE 是矩形，再证明FCB ECD △≌△，进而将四边形ABCD 的面积转化为矩形AFCE 的面积求解即可．【详解】解：如图，过点C 作CF 垂直AB 的延长线于点F ，∠90A BCD ∠=∠=︒， CE AD ⊥，CF AF ⊥，∠四边形AFCE 是矩形，90==︒CED F ∠∠，∠90FCE FCB BCE ∠=∠+∠=︒，3CF AE CE === ，∠90BCD BCE DCE ∠=∠+∠=︒，∠FCB ECD ∠=∠，在FCB 和ECD 中，CED F FCB ECD BC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠FCB ECD △≌△，∠==339ABCD AFCE AE CE S S ⋅=⨯=四边形矩形，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、同角的余角相等，垂直定义以及矩形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．16．如图，在ABC 中，以A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以D 、E 为圆心，相同长为半径作弧，分别交DB、EC 于点F 、G ，连接EF 、DG ，交于点H ，连接AH 并延长交BC 于点I ，则线段AI 是( )A ．ABC 的高B ．ABC 的中线 C ．ABC 的角平分线D ．以上都不对【答案】C 【分析】根据题意利用SAS 可证AFE AGD △≌△，即可得EG DF =，再利用AAS 可证EHG DHF ≌△△，即可得EH DH =，用SSS 可证明AHE AHD △≌△，即可得EAH DAH ∠=∠，即可得．【详解】解：由作图可知，AE AD =，EG DF =，∠AE EG AD DF +=+，即AG AF =，在AFE △和AGD △中，AE AD EAF DAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠AFE AGD △≌△（SAS ），∠AFE AGD ∠=∠，在EHG 和DHF △中，EHG DHF EGH DFH EG DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠EHG DHF ≌△△（AAS ），∠EH DH =在AHE 和AHD 中，AE AD AH AH EH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∠AHE AHD △≌△（SSS ），∠EAH DAH ∠=∠，∠AI 是ABC 的角平分线．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．17．如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD ＝2：3：4，射线OM 、ON ，分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON ＝84°，则∠AOB 为（ ）A ．28°B ．30°C ．32°D ．38°【答案】A 【分析】首先设∠AOB ＝2x °，则∠BOC ＝3x °，∠COD ＝4x °，然后利用角的和差关系和角平分线的定义列出方程，即可求出∠AOB 的度数．【详解】解：设∠AOB ＝2x °，则∠BOC ＝3x °，∠COD ＝4x °，∠射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD ，18．如图，在ABCD 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC 的长．【详解】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∠AB ，∠∠AED=∠BAE ，又∠DAE=∠BAE ，∠∠DAE=∠AED ．∠ED=AD=4，∠EC=CD-ED=6-4=2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．19．如图，直线EO∠CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A．120°B．130°C．135°D．140°【答案】C【详解】试题分析：根据直线EO∠CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠∠BOD=180°-45°=135°考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．二、填空题20．已知：∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOD的度数_____．21．2022年10月16日，党的第二十次全国代表大会在北京召开，这是一次在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的十分重要的大会．如图是一个正方体的展开图，请你判断，正方体上与“荣”字相对的面上的汉字是_______．【答案】祖【分析】根据正方体展开图中相对的面总是隔着一个面的特征解题即可．【详解】解：根据正方体展开图中相对的面总是隔着一个面的特征可得荣字相对的面上的汉字为“祖”，故答案为：祖．【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，能够根据特征得出结论是解题关键．22．用一个平面截圆锥，可以得到________、________及类似拱形形状．如图：【答案】圆等腰三角形【解析】略23．如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为80°（即∠POQ＝80°），就可以做成一个纸袋，那么粘胶水部分所构成的这个角∠A'OB'＝_____．【答案】20°【分析】根据折叠性质得出∠POA=∠POA′，∠QOB=∠QOB′，根据∠AOB为平角，∠POA+∠QOB=180°-∠POQ=100°，再利用∠A′OB′=∠POA′+∠QOB′-∠POQ=20°即可．【详解】解：∠OP为折痕，OQ为折痕，∠∠POA=∠POA′，∠QOB=∠QOB′，∠∠AOB为平角∠∠POA+∠QOB=180°-∠POQ=100°，∠∠A′OB′=∠POA′+∠QOB′-∠POQ=∠POA+∠QOB-∠POQ=100°-80°=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查折叠性质，平角，角的和差，掌握折叠性质，平角，角的和差是解题关键．24．下午三点半时，时针与分针所夹的锐角的大小为________．【答案】75︒##75度【分析】先求出时钟上，每一个大格的度数为30︒，再根据下午三点半时，时针与分针所夹的锐角为2.5个大格即可得．︒÷=︒，【详解】解：时钟上，共有12个大格，每一个大格的度数为3601230因为下午三点半时，时针与分针所夹的锐角为2.5个大格，⨯︒=︒，所以下午三点半时，时针与分针所夹的锐角的大小为2.53075故答案为：75︒．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上，每一个大格的度数为30︒是解题关键．25．点C是线段AB上的一点，2=，点M、N分别是线段AC、BC的中点，BC ACMN BC等于_________．那么:26．已知∠a=50°18′，则∠a的余角是________°________′.【答案】3942【分析】互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数．【详解】根据余角的定义，知∠A的余角是90°﹣50°18'=39°42'．故答案为39，42．【点睛】本题考查了余角和角度的计算，关键是记住互为余角的两个角的和为90度．27．在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两针的旋转中心）若现在时间恰好是12点整，则经过__________秒钟后，∠OAB 的面积第一次达到最大． 【答案】151559##9005928．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，COB ∠为100︒，则AOE ∠=___________度识是解题的关键．29．小王从家出发向南偏东30°的方向走了100米到达小军家，此时小王家在小军家的_________方向． 【答案】北偏西30︒【分析】根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可解答．【详解】解：如图所示，由题意知∠BAC ＝30°，则在∠ABC 中，∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∠∠ACB ＝60°．又∠∠ACB ＋∠ACD ＝90°，∠∠ACD ＝30°，即小王家在小军家北偏西30°方向．故答案是：北偏西30°．【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义作出示意图是关键．30．如图所示，已知ABC 的周长为12，5BC =，在边AC 、AB 上有两个动点P 、Q ，它们同时从点A 分别向点C 、B 运动，速度分别为m 和n ，运动时间t 后，PC CB BQ ++=__________．【答案】()12m n t -+【分析】根据PC AC AP BQ AB AQ =-=-，，可得PC BQ AC AB AP AQ +=+--，进一步得到PC CB BQ ++，依此即可求解．【详解】解：PC AC AP BQ AB AQ =-=-，，()1257PC BQ AC AB AP AQ mt nt m n t ∴+=+--=---=-+，()()7512PC CB BQ m n t m n t ∴++=-++=-+．故答案为：()12m n t -+．【点睛】本题考查了列代数式，线段的和差关系，整式的加减运算，关键是得到PC BQ +的表达式．31．已知∠α＝60°，则∠α的补角等于_______． 【答案】120°【分析】利用互为补角的两个角之和为180°，解题即可【详解】因为∠α＝60°，所以∠α的补角是180°-60°=120°故填120°32．将三角尺按右图所示的方式放置在一张长方形纸片上，90EGF ∠=︒，30FEG ∠=︒，1130∠=︒，则BFG ∠的度数为___________．【答案】110°【分析】由长方形AD 与BC 平行，求出∠EFB ，由直角三角形求∠EFG ，再求两角的和即可．【详解】∠AD ∠BC ，∠∠1+∠EFB =180゜∠∠1=130゜∠∠EFB =180゜-130゜=50゜，∠∠EGF =90°，∠FEG =30°，∠∠EFG =180°-∠EGF -∠FEG =60°∠∠BFG =∠EFB +∠EFG =50°+60゜=110゜．故答案为：110゜．【点睛】本题考查角的度数问题，关键抓住平行线，同旁内角互补，三角形两锐角互余．33．若船A 在灯塔B 的北偏东30°方向上，则灯塔B 在船A 的_________方向上．【答案】南偏西30°【分析】本题画出A 、B 的位置，即分别以A 、B 为为原点，分别画出A 、B 的正北、正南、正西、正东方向，标出A 与B 的关系即可求解.【详解】从图中可以看出，B 在A 的南偏西30°.故答案为南偏西30°.【点睛】本题考查一个物体相对于另一物体的位置，注意这类题中“北偏东30°”的含义，是从正北方向开始，向东方向偏，偏角为30°.34．18°33′25″×3=_________．【答案】55°40′15″【分析】将度分秒分别乘以3后进位化简即可.【详解】1833253549975'''︒'"⨯==55°40′15″，故答案为：55°40′15″.【点睛】此题考查角度的计算，根据乘法法则进行计算，计算后每个单位满60向前一单位进一.35．如图，将一副三角板()90CAB DAE ∠=∠=︒按如图放置，则下列结论：∠13∠=∠；∠如果230∠=︒，则有//AC DE ；∠如果230∠=︒，则有//BC AD ；∠如果230∠=︒，必有4C ∠=∠．其中正确的有________．（填序号）【答案】∠∠∠【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】解：∠∠∠CAB=∠EAD=90°，∠∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∠∠1=∠3．∠∠正确．∠∠∠2=30°，∠∠1=90°-30°=60°，∠∠E=60°，∠∠1=∠E，∠AC∠DE．∠∠正确．∠∠∠2=30°，∠∠3=90°-30°=60°，∠∠B=45°，∠BC不平行于A D．∠∠错误．∠由∠得AC∠DE．∠∠4=∠C．∠∠正确．故答案为：∠∠∠．【点睛】此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．36．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB=130°,∠BOD=24°48＇，那么∠COD=_____.【答案】40.2°【分析】由角平分线定义，求出∠BOC的度数，然后利用角的和差关系，即可得到答案.【详解】解：∠OC是∠AOB的平分线，∠AOB=130°，37．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．【答案】14 【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A ′，点B 关于DM 的对称点B ′，证明△A ′MB ′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点B'． 120CMD ∠=，60AMC DMB ∴∠+∠=，∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =，''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=，CD ∴的最大值为14，故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题38．如图，在四边形ABCD 中，DAB ∠的角平分线与ABC ∠的外角平分线相交于点P ，且240D C ∠+∠=°，则P ∠=______．【答案】30︒##30度39．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将BCD △沿直线BD 平移得到B C D '''，连接AC '、AD '，则AC AD ''+的最小值为________．ABC∠=由对称性可得：三、解答题∠，40．按要求补全图形并证明．如图，150∠=︒，OC垂直OB，OD平分AOCAOB∠．OE平分BOC(1)利用三角板依题意补全图形(2)求DOE∠的度数75【分析】（190，根据150，得出60，根据∠∠，即可得出EOC BOC30AOC=，4575．）解：补全图形，如图所示：90，150，60，AOC ，30AOC ∠， 45， 75．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．41．已知,,,AE GF BC GF EF DC EF AB ∥∥∥∥，猜想A ∠与C ∠的关系如何？并说明理由．解：因为,AE GF BC GF ∥∥（已知）所以AE BC ∥（______）所以______180(______)A ∠+=︒；同理，______180C ∠+=︒；所以______（______）．【答案】平行于同一条直线的两直线平行；∠B ；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C ；同角的补角相等或等式性质【分析】根据平行线的判定和性质以及同角的补角相等求解即可．【详解】解：因为AE GF ∥，BC GF ∥（已知）所以AE BC ∥（平行于同一条直线的两直线平行）；所以∠A＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；同理，∠C＋∠B＝180°；∠∠A＝∠C（同角的补角相等或等式的性质）．故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；∠B；两直线平行，同旁内角互补；∠A ＝∠C；同角的补角相等或等式的性质．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．42．如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，EC，AF，DB∠EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程．说明：∠∠A＝∠F（已知），∠DF∠．根据：∠∠DEC+∠C＝180°．根据：∠DB∠EC（已知），∠∠DEC+∠＝180°．根据：∠∠C＝∠D．根据：．【答案】AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．【分析】根据平行线的性质与判定进行求解即可．【详解】说明：∠∠A＝∠F（已知），∠DF∥AC．根据：内错角相等，两直线平行；∠∠DEC+∠C＝180°．根据：两直线平行，同旁内角互补；∠DB∥EC（已知），∠∠DEC+∠D＝180°．根据：两直线平行，同旁内角互补；∠∠C＝∠D．根据：同角的补角相等．故答案为：AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，同角的补角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．43．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．(1)若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；(2)若∠AOD=13∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；(3)若∠AOD=1n∠AOC，∠DOE=180n︒（n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．44．如图，在△ABC中，AB∠BC，BE∠AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∠BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．【答案】（1）说明见解析；（2）说明见解析．【分析】（1）由角平分线的性质可得FE=FH，由“ASA”可证∠DEF∠∠BHF，可得BF=DF；（2）由等角的余角相等可得∠AFE=∠AGB=∠BFG，可得BF=BG=DF．【详解】解：（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，∠AB∠BC，DF∠BC，∠DH∠AB，∠AF平分∠BAC，BE∠AC，DH∠AB，∠FE＝FH，又∠∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，∠∠DEF∠∠BHF（ASA），∠BF＝DF；（2）∠AF平分∠BAC，∠∠EAF＝∠BAG，∠∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，∠∠AFE＝∠AGB，∠∠BFG＝∠AGB，∠BF＝BG，∠BG＝DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．45．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∠ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．(3)若把直线FD绕点F旋转，直线DF和直线BE相交于点M，当DF和三角形ABC的一边平行时，请直接写出∠FME的度数．【答案】(1)65°(2)25°(3)65°或115°．【分析】（1）根据三角形外角的性质得出∠CBD的度数，再根据角平分线定义即可求得∠CBE的度数；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB的度数，再根据平行线的性质求出∠F的度数；（3）根据题意分别画出图形，再利用平行线的性质解决．（1）解：∠Rt∠ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∠∠CBD=∠ACB+∠A=130°，∠BE是∠CBD的角平分线，46．已知a＝﹣（﹣2）2×3，b＝|﹣9|+7，c＝1115 53⎛⎫-⨯⎪⎝⎭．（1）求3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]的值．（2）若A＝2212119272⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭×（1﹣3）2，B＝|a|﹣b+c，试比较A和B的大小．（3）如图，已知点D是线段AC的中点，点B是线段DC上的一点，且CB：BD＝2：3，若AB＝ab12ccm，求BC的长．∠BC ＝2cm ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及与线段的中点有关的计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．47．如图1，已知直线EF 与直线AB 交于点E ，直线EF 与直线CD 交于点F ，EM 平分AEF ∠交直线CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠，点G 是射线MD 上的一个动点(不与点M F 、重合)，EH 平分FEG ∠交直线CD 于点H ，过点H 作HN EM ∥交直线AB 于点N ，设EHN a ∠=，EGF β∠=．(1)求证：AB CD ∥；(2)当点G 在点F 的右侧时，∠依据题意在图1中补全图形;∠若70β=︒，则α=________°；(3)当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论． AB CD ；根据题目要求画出图形即可；110︒=，再根据，再根据ME ）分两种情况进行讨论：当点G 在点F2248．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案】见解析．【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．【详解】∠三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∠连接如图：【点睛】本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．49．如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？(2)三个面有红色的小正方体有多少个？(3)两个面有红色的小正方体有多少个？(4)一个面有红色的小正方体有多少个？(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？【答案】(1)64个(2)8个(3)24个(4)24个(5)有，8个【分析】（1）棱长是8cm的立方体体积512cm3，棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，由此能求出共得到多少个棱长为2cm的小正方体；（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，由此能求出三面涂色的小正方体有多少个；（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（4）一个面有红色的小正方体位于棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，由此能求出二面涂色的小正方体有多少个；（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，由此能求出六个面均没有涂色的小正方体有多少个．【详解】（1）棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3），棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，∠共得到512÷8=64个小正方体．（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，∠立方体共有8个顶点，∠三面涂色的小正方体有8个，（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，∠立方体共有12条边，每边有2个正方体，∠二面涂色的小正方体有24个，（4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，∠立方体共有6个面，每个面有4个正方体，∠一面涂色的小正方体有24个，（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个，【点睛】本题考查大正方体分割成小正方体的计算，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握正方体的结构特征．。
初三------几何全等经典150题一、选择题（共40小题；共200分）1.如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是A.形状相同B.大小相同C.面积相等D.周长不一定相等2.下列命题中正确的个数是①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等．A.个B.个C.个D.个3.如图，于点，于点，且，则与全等的理由是A. B. C. D.4.如图，图中有两个三角形全等，且，与是对应边，则下列书写最规范的是A. B.C. D.5.如图，已知，下列结论正确的是A. B. C. D.6.如果两个三角形全等，则不正确的是A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等7.如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端，的距离，如果，则只需测出其长度的线段是A. B. C. D.8.如图，在和中，点在边上，边交边于点．若，，，则等于A. B. C. D.9.如图，，若，，则的长度为A. B. C. D.10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有，，，的四块），你认为将其中的哪一小块带去，就能配一块与原来一样的三角形?应该带A.第块B.第块C.第块D.第块11.如图，在中，点在边上，，，的延长线交于点，且，则等于A. B. C. D.12.如图所示，若，，则下列结论中，不正确的是A. B.C. D.13.如图所示，，，，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是A. B. C. D.14.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，若点的坐标为，则点的坐标为A. B. C. D.15.如果，的周长为，，则的长是A. B. C. D.16.在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是A. B. C. D.或17.如图，在中，，点，分别是边，的中点，点在边上，连接，，，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断与全等A. B. C. D.18.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④19.已知，，，若的周长为偶数，则的取值为A. B. C. D.或或20.如图，点，在上，，，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定A. B. C. D.21.如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使点，，在同一条直线上（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角22.如图所示，，，，是上的两点，且，，那么图中的全等三角形有A.对B.对C.对D.对23.如图，在和中，若，，则不正确的结论是A.和全等B.C.是的中点D.24.如图，已知图中有个正方形，和，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为A. B. C. D.25.如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为A. B. C. D.不能确定26.如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是A.是等边三角形B.是直角三角形C. D.27.如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点，已知与的距离为，与的距离为，则的值为A. B. C. D.28.如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则下列说法中正确的个数是①；②；③；④．A. B. C. D.29.如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，连接，，.有下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤.其中正确的结论是A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤30.如图，等腰中，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为A. B. C. D.31.四边形中，和交于点，若平，且，，有以下四个命题：①；②；③；④．其中命题一定成立的是A.①②B.②③C.①③D.②④32.如图，正方形中，，分别为，上的点，，交于点，交于点，为的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有A.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④33.如图，内有一定点，过点的一条直线分别交射线于，射线于．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小A. B.为的角平分线C.为的高D.为的中线34.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，是的中点，平分，，则的度数是A. B. C. D.35.如图，四边形，都是正方形，点在线段上，连接，，和相交于点，设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是A.个B.个C.个D.个36.如图，正方形的边长是，，连接，交于点，并分别与边，交于点，，连接．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是A. B. C. D.37.如图，在中，，角平分线、交于点，交于，于．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为A.个B.个C.个D.个38.如图，在菱形中，，点，分别在，上，且，连接，交于点，延长到使，连接，，则以下四个结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确结论的个数是A. B. C. D.39.如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下六个结论：①；②；③；④；⑤；平分．其中不正确的有个．A. B. C. D.40.如图，在中，，点是内一点，若，，连接，则的度数为A. B. C. D.二、填空题（共40小题；共202分）41.全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等．42.如图，，，交于点，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是．43.能够完全重合的两个图形叫做．全等形的特征是和都相同．一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形．44.如图，，和是对应角，和是对应边，那么还有对应角是，，对应边是，．45.图中有个条形方格图，图上由实线组成的图形是全等图形的有．46.如图，，，，图中全等三角形共有对．47.如图，与相交于点，且，，则与的数量关系是，位置关系是．48.如图，平面直角坐标系中，，若点的坐标为，，两点的纵坐标均为，，两点在轴上，则点到轴的距离为．49.如图所示，若该图案是由个全等的等腰梯形拼成的，则图中的．50.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则51.如图所示，已知三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，若，则的度数为．52.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中与全等的图形是．53.如图，若，且，，则，．54.如图，已知．（），，则；（）若，，则的值为．55.如图所示的方格中，度．56.已知，，于点，，则的度数为．57.如图，中，在边上，，在边上，，过点作，交于．若，，则的长为．58.如图，在四边形中，，，于．若四边形的面积是，则的长是．59.如图，中，，，，分别是其角平分线和中线，过点作交于，交于，连接，则线段的长为．60.已知是边长为的等边三角形，以为边作等腰三角形，使得，且，点是边上的一个动点，作交边于点，且满足，则的周长为．61.如图，在中，，是的中点，点，分别在，上运动（点不与点，重合）且保持，连接，，．则．62.如图，已知的面积为，为的平分线，垂直于点，则的面积为．63.如图，已知和为等腰三角形，，，，，点在上，，点在射线上，则长为．64.如图，已知，为的平分线上一点．连接，；如图．已知，，为的平分线上两点．连接，，，；如图．已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是．65.如图，中，，于点，，，过点作且，于点，则．66.如图，等边的边长为，边上有一点，为延长线上的一点，且，过点作于点，过作交边于点，连接交边于点，则的长为．67.如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，，则的长为．68.如图，是的中线，是上的一点，交于，已知，，，则．69.如图，是等腰直角外一点，把绕直角顶点顺时针旋转到，已知，，则的值为．70.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为．71.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，且，点，，将点向上平移个单位长度后得到点．若，且，则．72.把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，，则的面积为．73.如图，中，，在上截取，在上，，，，是的中点，点在上，，则的长为．于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．75.已知，均是边长为的等边三角形，点是边，的中点．（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；（Ⅱ）如图②，直线，相交于点，当绕点旋转时，线段长的最小值是．76.现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，于点，，易得．（）若取四个直角三角形拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，，于点，，，则；（）若取五个直角三角形拼成如图所示的形状，为的中点，分别交，，，于点，，，，则．，．则．78.如图，在边长为的菱形中，，现有的三角板，，所在直线分别交线段于点，，若点关于直线的对称点为，当时，的长为．等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是．且，若，，则的长为．三、解答题81.已知：如图，点为的中点，，．求证：．82.如图，太阳光线与是平行的，同一时刻两根高度一样的垂直木杆在阳光的照射下的影子也是一样长的，请说明这是为什么?83.如图，在方格纸中，的三个顶点及，，，，五个点都在小方格的顶点上，现以，，，，中的三个点为顶点画三角形．（1）在图①中画一个三角形与全等；（2）在图②中画一个三角形与面积相等但不全等．84.如图，在和中，，，，在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①，②，③，④．解：我写的真命题是：在和中，如果，那么．（不能只填序号）证明如下：85.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：．86.如图，已知，求证：．87.如图，，，，在同一直线上，，，，求证：．88.如图，，，，．求证：．89.如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得，并说明理由．90.如图，已知与交于点，且．求证．．角形，并给出证明．93.如图，在四边形中，，是的平分线．（1）求证；（2）若，求证：．94.如图，中，，是的平分线，于，点在上，，求证：．以，，，，中的三个点为顶点画三角形．（1）在图1中画出一个三角形与全等；（2）在图2中画出一个三角形与面积相等但不全等．96.分别画一笔，将下图各个“十字形”分成两个全等的图形（至少画出三种不同的全等形）．，，求的周长．98.如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为．线段与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：．99.如图所示，，且，试判断线段与的关系，并说明理由．100.如图，，．（1）求的度数．（2）可以看做是由绕着点，按（填顺时针或逆时针）方向，旋转度角形成的．101.如图，点在上，点在上，，，求证：．102.0如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，且点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动．设点的运动时间为秒．（1）求，的长．（2）连接，用含的代数式表示的面积．（3）过点作直线的垂线，垂足为，直线交轴于点．在点运动的过程中，当为何值时，，请求出此时的值．103.如图，在平行四边形中，为中点，过点作于，连接，延长，交的延长线于点．已知，，．求的长．104.在平面直角坐标系中，有点，，，点在第二象限，且．（1）请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）点在直线上，且是等腰直角三角形，求点的坐标．105.已知图中的四边形，，都是正方形．求证．（提示：通过图形的构造得出结论．）106.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等判定（），容易构造出全等三角形和，参考上面的方法，解答下列问题：如图，在非等边中，，，分别是，的平分线，且，交于点，求证．路和，这两条路等长吗?它们有什么位置关系?请证明你的猜想．108.已知，点，分别是正方形的边，的延长线上的点，连接，，，．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即；四个内角都是，即）（1）如图①，若，求证：．成立，请说明理由．在的斜边上．（1）求证：；（2）如图，若，，点是的中点，直接写出的长是．110.如图：在中，点是的中点，点，分别在，边上，且．（1）猜想：（填上“”、“”或“”）；（2）证明你的猜想．111.将两个全等的直角三角形和按图①方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．（1）连接，求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图②．求证：．（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（）中的结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的关系．112.如图，线段与相交于点，，垂足为，，垂足为．（1）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．113.如图，在等腰三角形中，两腰上的中线，相交于点．求证：．114.如图，在中，，，请你在图中，分别用两种不同方法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三角形（不等边三角形指除等腰三角形以外），而另外两个是不全等的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．115.如图，在中，，为三角形外一点，且为等边三角形．（1）求证：直线垂直平分；（2）以为一边作等边（如图），连接，，试判断是否构成直角三角形?请说明理由．不写画法．不动，将绕点旋转，连接，，为的中点，连接．（2）当时，（）的结论是否成立?请结合图②说明理由．连接，为中点，连接，．（1）求证；（2）将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，取中点，连接，．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．119.如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．120.已知：四边形中，，对角线平分．（1）如图所示，当时．求证：；（2）如图所示，当时，线段，，有怎样的数量关系?并证明．121.阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（）在的两边分别取点，，使；（）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点．射线是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的作法正确吗?若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图中的平分线，并简述画图的过程．122.已知：矩形内一点，为等腰直角三角形，连接，并延长分别交于点，，在上截取，连接．（1）求证：四边形为正方形；（2）求证：；（3）若，求的值．123.如图，在矩形中，是对角线，是的中点，过作交于，交于．（1）求证：；（2）若，，，求的长．124.如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在第二象限，且．（1）请在图中画出，并直接写出点的坐标；（2）点在直线上，且是等腰直角三角形．求点的坐标．125.已知为等边三角形，为边所在的直线上的动点，连接，以为边在两侧作等边三角形和等边三角形（点在的右侧或上侧，点在左侧或下侧），连接，．（1）如图，若点在边上，请你通过观察，测量，猜想线段，和有怎样的数量关系?并证明你的结论；（2）如图，若点在的延长线上，其他条件不变，线段，和有怎样的数量关系?请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点在的反向延长线上，其他条件不变，请在图中画出图形，探究线段，和有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）．126.已知，如图：是的中线，，，，，连接．试猜想线段与的关系，并证明．127.如图，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的表达式；（2）点是直线上的点，且，过动点且垂直于轴的直线与直线交于点，若点不在线段上，写出的取值范围．128.如图，，点在边上，，连接．求证：（1）；（2）四边形是菱形．129.如图，分别以的直角边及斜边向外作等边三角形及等边三角形．已知，于点，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．130.如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点．（1）求证：，，三点在以点为圆心，的长为半径的圆上；（2）若，求的值；（3）若，求的值．131.（1）发现如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为（用含，的式子表示）．（2）应用点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．点为上的一点，连接，，，．（1）若，，求的长；（2）求证：．133.（1）拓展：如图①，在中，，点是上一点，点是延长线上一点，且．过点作交于点，连接交于点．求证：，．，垂足为点．若，则的长为．134.如图，已知为等腰三角形，，，为边的中上由点向点运动．（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，请你判断：经过秒后，与是否全等?请说明理由．（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，请你求出当点的运动速度为多少时，能够使与全等?（3）若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三角形的三边运动，求经过多长时间点与点第一次在哪条边上相遇?请说明理由．135.如图，在中，，于点，于点，，与交于点，连接．求证：（1）；（2）；（3）．136.有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形中，，．求证：．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．137.已知，平分，平分．（1）求的度数．（2）如图，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；（3）如图，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积．138.如图，已知点是线段上一动点（不与，重合），，在线段的同侧作等边和等边，连接和，它们相交于点，与交于点．（1）求证：，；（2）若和不是等边三角形，如图，只满足，，（，为实数），是中点，是中点，是中点，连接，，求的值（用含的式子表示）；（3）请直接写出在图中，经过，，三点的圆的半径的最小值．139.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，的平分线与直线相交于点．（1）如图1，用含的代数式表示点的坐标；（2）如图2，点在线段上，点在的延长线上，过作直线轴分别于直线、轴、射线相交于点、点、点，过作轴交直线于点．设点的横坐标为，线段的长为，当时，求的长；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，当，时，求的值．140.图和图中的四边形和四边形都是正方形．（1）如图，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图的基础上，将正方形绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，为线段的中点，连接，探究与的数量关系和位置关系，并证明你的结论．141.已知抛物线的解析式为．（1）若抛物线与轴有交点，求的取值范围；（2）设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，．若，求的值．（3）若，是抛物线上位于第一象限的不同两点，，都垂直于轴，垂足分别为，，且与全等．求证：．142.如图，已知，中，，，，分别为，的中点，点在的延长线上，且，点在延长线上，且．（1）连接，线段与线段的大小关系是．（2）证明（）中的结论；（3）求证：．143.已知：在平面直角坐标系中，等腰的顶点，在坐标轴上运动，且，．（1）如图，当，，点在第四象限时，则点的坐标为；（2）如图，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作于点，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少?请证明你的结论．点，连接，求证：．144.（1）如图，中，，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为；（2）是正方形的中心，为边上一点，为边上一点，且的周长等于的长．①在图中作出，有适当的文字说明，并求出的度数；②若，求的值．145.在图、图、图、图中，点在线段上移动（不与，重合），在的延长线上．（1）如图，和均为正三角形，连接．①求证：．②的度数为（2）①如图，若四边形和四边形均为正方形，连接．则的度数为②如图，若五边形和五边形均为正五边形，连接．则的度数为．（3）如图，边形和边形均为正边形，连接，请你探索并猜想的度数与正多边形边数的数量关系（用含的式子表示的度数），并利用图（放大后的局部图形）证明你的结论．146.如图，在中，，，，垂足是，平分，交于点，在外有一点，使，．（1）求证：．（2）在上取一点，使，连接，交于点，连接．求证：①，②．147.如图，点是等边内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）当，时，试判断的形状，并说明理由；（2）请写出是等边三角形时、的度数．度；度；（3）探究：若，则为多少度时，是等腰三角形?（只要写出探究结果）．148.为等腰直角三角形，，点在边上（不与点、重合），以为腰作等腰直角，．（1）如图1，作于，求证：；（2）在图1中，连接交于，求的值；（3）如图2，过点作交的延长线于点，过点作，交于点，连接．当点在边上运动时，式子的值会发生变化吗?若不变，求出该值；若变化请说明理由．149.已知中，，，，分别为，上一点，连接，．（1）如图，若，，求证：；（3）如图，过作于，若．求证：．150.在中，，点是上的动点（不与，两点重合），点是延长线上的动点（不与点重合），且，，连接与交于点．（1）在图中依题意补全图形；（2）小伟通过观察、实验，提出猜想：在点，运动的过程中，始终有．小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路：要想解决这个问题，首先应想办法移动部分线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明．他们的一种作法是：过点在下方作于点，并且使．通过证明，得到，再连接，证明四边形是平行四边形，得到，进而证明是等腰直角三角形，得到．又由四边形是平行四边形，推得．使问题得以解决．请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明．答案第一部分1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B【解析】利用全等三角形对应边相等，可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案．8.C【解析】在和中，，．是的外角，，．9.D10.B11.C12.D【解析】在和中，，，，，，，，．即，故A，B，C正确．13.B14.C15.D16.A17.A18.A19.B20.A21.B22.B【解析】，，，共对.23.C24.C25.B26.D27.A【解析】如图，作，，交于点．，，，，在和中，，，，与的距离为，与的距离为，，，，，，，，．28.B29.D【解析】过点作，交的延长线于点，易得点到直线的距离为，故②错误；易得，故④错误．30.C【解析】如图，连接．，，，．．．．．在中，，，，．．．31.B32.B33.D【解析】当点是的中点时最小；如图，过点的另一条直线交，于点，，设，过点作交于，在和中，，．，，当点是的中点时最小．34.D【解析】过点作，垂足为，如图，，，，平分，，，，，，，平分，，，，是的中点，，在和中，，，．35.B36.C37.D【解析】，角平分线、交于点，，．，．①正确；延长交于．在和中．．，，，易证，．，．②正确；过点作于，连接、．。
初中数学经典几何题及答案1.题目：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
2.题目：已知一个正方形的边长为6cm，求其对角线的长度。
解答：正方形的对角线可以看作是两个相等的直角三角形的斜边，所以可以使用勾股定理来计算对角线的长度。
正方形的边长为6cm，所以直角三角形的直角边为6cm，斜边即为对角线的长度。
所以对角线的长度为√(6^2+ 6^2) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49cm。
3.题目：已知一个梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，求梯形的面积。
解答：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高来计算。
所以梯形的面积为(8 + 12) × 5 ÷ 2 = 20cm²。
4.题目：已知一个等边三角形的边长为10cm，求其面积。
解答：等边三角形的面积可以通过边长的平方乘以根号3再除以4来计算。
所以等边三角形的面积为(10^2 × √3) ÷ 4 = (100 × √3) ÷ 4 ≈ 43.30cm²。
5.题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求其周长。
解答：长方形的周长可以通过将长和宽分别乘以2再相加来计算。
所以长方形的周长为(8 × 2) + (5 × 2) = 16 + 10 = 26cm。
6.题目：已知一个圆的半径为6cm，求其面积。
解答：圆的面积可以通过半径的平方乘以π（约等于3.14）来计算。
所以圆的面积为6^2 × 3.14 ≈ 113.04cm²。
7.题目：已知一个正五边形的边长为4cm，求其周长。
解答：正五边形的周长可以通过边长乘以5来计算。
所以正五边形的周长为4 × 5 = 20cm。
