新高中数学《集合》专项测试 (1039)

高中数学 集合专项训练含答案第Ⅰ卷（选择题分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）设全集{12345}，，，，U =，{135}，，A =，{34}，B =，则()U A B = （A ）{2} （B ）{4} （C ）{24}， （D ）∅ （2）设}05)2(6|{},02|{22=++++==+-=q x p x x B q px x x A ，若1{}2A B =，则j A B等于（A ）}4,31,21{- （B ）}4,21{- （C ）}31,21{ （D ）}21{（3）如果64log 9log 2log 1)(32x x x x f -+-=，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）10<<x （B ）381<<x （C ）1>x （D ）38>x（4）定义在R 上的函数)(x f 的图像过点)2,6(-M 和)6,2(-N ，且对任意正实数k ，有)()(x f k x f <+成立，则当不等式4|2)(|<+-t x f 的解集为)4,4(-时，实数t 的值为（A ）1- （B ） 0 （C ）1 （D ）2（5）设c b a ,,均为正数，且c b a c b a22121log )21(,log )21(,log 2===，则（A ）c b a << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）c a b <<（6）设奇函数]1,1[)(-在x f 上是增函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（A ）22t -≤≤（B ）1122t -≤≤（C ）2t ≥或2t -≤或0t = （D ）12t ≥或12t -≤或0t = （7）集合},|{Z n n x x M ∈==，},2|{Z n n x x N ∈==，},21|{Z n n x x P ∈+==，下列各式中正确的是（A ）M N ⊂ （B ）P N ⊂ （C ）N M P = （D ）N MP =（8）给出下列四个命题:①“若0x 为()y f x =的极值点，则(),00fx =”的逆命题为真命题②“平面向量,a b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0a b ⋅< ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤- ④命题“x R ∃∈,使得210x x ++≤”的否定是:“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （9）已知集合040{|lg }{|2}{|(4)(2)}x A x x B x C x x x ===-+≥≤≤，，，则“x A B ∈ ”是“x C ∈ ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）即不充分也不必要条 （10）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 （A ） （B ） （C ）（D ）（11）已知函数．若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 （A ）（B ）（C ） （D ） （12）若函数上的值域为，则的值是（A ）（B ）（C ）（D ）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.（13）已知集合{|}A x x a =<，{|12}B x x =≤≤且B A ⊂，则实数a 的取值范围是 . （14）2log 0()30，，x x x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，则1[()]4f f = .（15）若不等式1x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是 ． （16）已知，．若同时满足条件：①，或；②，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）设平面向量21(3sin cos )2x x =-，a ，(cos 1)x =-，b ，函数()f x =⋅a b . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期，并求出()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足1()23f α=，求cos(2)6πα+的值.（18）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，且(2)sin tan sin tan 0a c B C b C B ++=.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2a c =，2b =，求ABC △的面积.（19）如图，岛A 、C 相距1079点整有一客轮在岛C 的北偏西40︒且距岛C 10海里的D 处，沿直线方向匀速开往岛A ，在岛A 停留10分钟后前往B 市．上午9:30测得客轮位于岛C 的北偏西70︒且距岛C 103海里的E 处，此时小张从岛C 乘坐速度为V 海里/小时的小艇沿直线方向前往A 岛换乘客轮去B 市．（Ⅰ）若(030]V ∈，，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得4cos 5BAC ∠=-， 5sin ACB ∠．已知速度为V 海里/小时((030]V ∈，)的小艇每小时的总费用为21502V V ++元，若小张由岛C 直接乘小艇去B 市，则至少需要多少费用？（20）已知函数13)(+=x xx f ，数列{}n a 满足111()().n n a a f a n *+==∈N ， (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)记12231n n n S a a a a a a +=+++，求n S .（21）已知各项均为正数的数列{n a }满足221120n n n n a a a a ++--=（n N *∈），且32a +是24,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ；（Ⅱ）若n b =n a 1122log ,n n n a S b b b =++⋅⋅⋅+，求使S 12n n n ++⋅>50成立的正整数n 的最小值.22）已知数列}{n a 是等比数列，n S 为其前n 项和．（Ⅰ）若4107S S S ，，，成等差数列，证明174a a a ，，也成等差数列；（Ⅱ）设332S =，62116S =，2n n b a n λ=-，若数列}{n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．一、选择题：二、填空题： 13．(2)+∞，14.1915．[3)+∞， 16. (42)--，. 三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）解析（Ⅰ）由题意得1()3sin cos 2f x a b x x =⋅=⋅+2–cos x x =-1cos22xsin(2)6x π=-.所以()f x 的最小正周期为π．由222262k x k k πππππ-+-+∈，Z ，得63kxk k ππππ-+∈，Z ．所以，函数()f x 的单调递增区间为[]63k k ππππ-+，， k Z ∈．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()sin()263f απα=-=，∵α为锐角，∴663πππα-<-<，∴cos()6πα-==，则cos(2)cos(2())sin2()2sin()cos()662666ππππππααααα+=-+=--=--⋅-=（18）解析（Ⅰ）由题意知(2)sin tan sin tan 0a c B C bC B ++=，所以20cos cos a c bC B ++=，由正弦定理得2sin sin sin 0cos cos A C BC B++=，整理得2sin cos sin cos sin cos 0A B C BB C ++=，即2sin cos sin 0A B A +=，所以1cos 2B =-，23B π=. （Ⅱ）当2a c =时，由余弦定理得22242cos 7a c ac Bc =+-=，所以c =a =，所以118sin 227ABCS ac B ==⨯=△（19）解析（Ⅰ）根据题意得：10CD =，CE = AC = 0704030DCE ∠=-=．在CDE ∆中，由余弦定理得，10DE ===， 所以客轮的航行速度110220V =⨯=（海里/小时）．因为CD DE =，所以030DECDCE ∠=∠=，所以00018030150AEC ∠=-=．在ACE ∆中，由余弦定理得， 2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅⋅∠，整理得： 2304000AE AE +-=，解得10AE =或40AE =-（不合舍去）．所以客轮从E 处到岛A 所用的时间1101202t ==小时，小张到岛A所用的时间至少为2t ==2116t t >+，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮. （Ⅱ）在ABC ∆中，4cos 5BAC ∠=-，sin ACB ∠，所以ACB ∠为锐角， 3sin 5BAC ∠=，cos ACB ∠=0sin sin(180())sin()sin cos cos sin B BAC ACB BAC ACB BAC ACB BAC ACB=-∠+∠=∠+∠=∠∠+∠∠3455=-=由正弦定理得， sin sin BC ACBAC B =∠，所以3BC == 所以小张由岛C 直接乘小艇去城市B 的总费用为21150()(50)35(1)1653522f V V V V V=++=++ ((030]V ∈，)， 当且仅当1502V V =，即10V =时，min ()f V =（元）.所以若小张由岛C 直接乘小艇去B 市，其费用至少需（20）解析：（Ⅰ）由已知得，131n n n a a a +=+，所以1113n n a a +=+，即1113n na a +-=. 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项13a =，公差3d =的等差数列.所以11(1)332n n n a =+-⨯=-,故1()32n a n n *=∈-N . (Ⅱ)因为11111()(32)(31)33231n n a a n n n n +==--+-+，所以12231n n n S a a a a a a +=+++)13)(23(1741411+-++⨯+⨯=n n 11111111[(1)()()](1)3447323133131nn n n n =-+-++-=-=-+++. （21）解析：（Ⅰ）∵221120n n n n a a a a ++--=，∴11()(2)0n n n n a a a a +++-=,∵数列{n a }的各项均为正数，∴10n n a a ++>，∴120n n a a +-=，即12n n a a +=（n N *∈），所以数列{n a }是以2为公比的等比数列.∵32a +是24,a a 的等差中项，∴24324a a a +=+， ∴1112884a a a +=+，∴12a =，∴数列{n a }的通项公式2n n a =. （Ⅱ）由（Ⅰ）及n b =12log n n a a 得，2n n b n =-⋅， ∵12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，∴23422232422n n S n =--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅-⋅①∴2345122223242(1)22n n n S n n +=--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅--⋅-⋅ ② ②-①得，234512222222n n n S n +=+++++⋅⋅⋅+-⋅=112(12)2(1)2212n n n n n ++--⋅=-⋅-- 要使S 12n n n ++⋅>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n ≥5 ∴使S 12n n n ++⋅>50成立的正整数n 的最小值为5 （22）解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为4107S S S ，，成等差数列，所以1q ≠，且10472S S S =+.所以10471112(1)(1)(1)111a q a q a q q q q---=+---，因为0q ≠,所以3612q q +=，所以361112a a q a q +=，即1472a a a +=．所以174a a a ，，也成等差数列. （Ⅱ）因为332S =，62116S =，所以()311312a q q -=-，①61(1)21116a q q -=-， ② 由②除以②得3718q +=，所以12q =-，代入①，得12a =． 所以112()2n n a -=⋅-， 又因为2n n b a n λ=-，所以1212()2n n b n λ-=--，由题意可知对任意n *∈N ，数列{}n b 单调递减，所以1n n b b +<，即212112()(1)2()22n n n n λλ---+<--，即16()212n n λ-<+对任意n *∈N 恒成立.当n 是奇数时，(21)26n n λ+>-，当1n =，(21)26nn +-取得最大值1-，所以1λ>-；当n 是偶数时，(21)26n n λ+< ，当2n =，(21)26n n +取得最小值103，所以103λ<．综上可知，1013λ-<<，即实数λ的取值范围是10(1)3-，．。

高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则UA（ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合{|A x y ==，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|3x x >D ．{}|0x x >3．集合{}240xA x =->，{}lg 10B x x =-<，则A B =（ ）A ．()2,eB ．()e,10C ．()2,10D ．()0,104．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,55．已知集合{}21A x x =<，{}lg 0B x x =<，则A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}10x x -<<C ．{}1x x <D ．{}01x x <<6．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．设{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤，那么P Q =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|11}x x -≤≤8．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．8D ．79．设集合{}220A x x x =--≤，124xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()A B ⋃=R（ ）A ．112x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭B ．{}1x x <-C ．12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x ≥-10．已知集合{|10}M x x =->，集合{|(4)0}N x x x =-<，则集合M N =（ ）A ．{|0}x x >B ．{|14}x x <<C ．{|0x x <或1}x >D ．{|0x x <或4}x >11．已知集合2{60}A xx x =--<｜，{|231}B x x =+>，则A B ⋃=（ ） A ．(1,3)-B ．(2,)-+∞C ．(2,1)--D ．(,2)-∞-12．已知集合{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，则集合B 中元素的个数是（ ） A ．1B ．4C ．3D ．213．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．814．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x << 15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3-二、填空题16．已知平面上两个点集(){},112,,M x y x y x y x R y R =++++->∈∈，(){},11,,N x y x a y x R y R =-+-≤∈∈，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值集合是___________．17．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.18．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．19．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 20．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 21．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．22．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）23．设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.24．若集合(){,|M x y y =，(){},|1N x y x ==，则MN =______．25．设集合{}|2A x x =>，{}|B x x a =≤，若A B =R ，则实数a 的取值范围是______.三、解答题26．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．27．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求 (1)A B (2)A B (3)()S C A B28．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >. (1)求A B ； (2)求R R ()()A B ⋃.29．如图所示阴影部分角的集合.30．已知全集{}N 05U x x =∈<<，集合{}21,2,A m =，{}2540B x x x =-+=．(1)求UB ；(2)若21Ua B +∈且a U ∈，求实数a 的值；(3)设集合()U C A B =⋂，若C 的真子集共有3个，求实数m 的值．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以UA{1x x ≤-∣或3}x ≥.故选：C. 2．B【解析】 【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可. 【详解】对于集合A ，满足1033xx x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩，解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<， 又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-， 故选：B 3．C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由240x ->，即2242x >=，所以2x >，所以{}{}2402xA x x x =->=；由lg 10x -<，即lg 1x <，解得010x <<，所以{}{}lg 10|010B x x x x =-<=<<； 所以{}|210A B x x =<< 故选：C 4．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=； 故选：A 5．D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}21(1,1)A x x =<=-，{}lg 0(0,1)B x x =<=，所以A B ={}01x x <<， 故选：D 6．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<， 所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 7．D 【解析】 【分析】直接根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤， 所以{|11}Q x x P -≤≤=. 故选：D 8．D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=， 因此其真子集个数为3217-=． 故选：D ． 9．B 【解析】 【分析】分别化简集合A 与B ，再求A B ，最后求()RA B ⋃【详解】220x x --≤⇒()()120x x +-≤⇒12x -≤≤124x⎛⎫< ⎪⎝⎭222x-⇒<21x ⇒-<12x ⇒>- 即{}|12A x x =-≤≤，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭所以{}|1A B x x ⋃=≥- 所以(){}R|1AB x x =<-故选：B 10．B 【解析】 【分析】根据题意分别求出集合M 和N 的解集，求交集运算即可. 【详解】根据题意得，{|1}M x x =>，{|04}N x x =<<，所以{|14}M N x x =<<.故选：B. 11．B 【解析】 【分析】先计算出集合,A B ，再计算A B 即可. 【详解】因为{23}A xx =-<<∣，{1}B x x =>-∣，所以(2,)A B ⋃=-+∞． 故选：B.12．B 【解析】 【分析】根据所给定义求出集合B ，即可判断； 【详解】解：因为{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =，即集合B 中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个，故选：B ． 13．C 【解析】 【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义 和集合的包含关系即可求解. 【详解】 由x31，得03x <≤， 所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤． 所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个． 故选：C. 14．B 【解析】 【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B. 15．C 【解析】 【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----， 所以A B ={2,1,0,1,2}--. 故选：C.二、填空题 16．{}1-【解析】 【分析】结合点到直线距离公式可知M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的距离之和大于2的所有点的集合，又两平行线间距离为2，可得可行域；N 是以(),1a 为中心，2为边长的正方形及其内部的点集，采用数形结合的方式可确定a 的取值. 【详解】由112x y x y ++++->得：11222x y x y +++-+>，则M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的距离之和大于2的所有点的集合； 直线10x y ++=与10x y +-=之间的距离2d =，则集合()10,10x y M x y x y ⎧⎫+->⎧=⎨⎨⎬++<⎩⎩⎭，则其表示区域如阴影部分所示（不包含10x y ++=与10x y +-=上的点）； 集合N 是以(),1a 为中心，2为边长的正方形及其内部的点集， 若M N ⋂=∅，则,M N 位置关系需如图所示，由图形可知：当且仅当1a =-时，M N ⋂=∅， ∴实数a 的取值集合为{}1-.【点睛】思路点睛：本题考查集合与不等式的综合应用问题，解题基本思路是能够确定集合所表示的点构成的区域图形，进而采用数形结合的方式来进行分析求解.17．{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,118．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】 【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.19．8 【解析】 【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数. 【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：820．(]1-∞-【解析】 【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】 因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞- 21．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：522．⊂【解析】 【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂23．16【解析】 【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果. 【详解】由题可知，A 的长度为23，B 的长度为12， ,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集， 当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端， 即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=. 故答案为：1624．(){}1,0【解析】【分析】根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果.【详解】根据题意M N ⋂中的元素是方程组1y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解方程组可得：1,0x y ==，故MN =(){}1,0.故答案为：(){}1,0. 25．[)2,+∞【解析】【分析】根据并集求解参数的范围即可.【详解】根据题意，{|2}R A x x =≤R A B ⋃=R A B ∴⊆2a ∴≥.故答案为[)2,+∞.三、解答题26．(1){11A B xx =-≤≤∣或}45x ≤≤ (2)()0,1【解析】【分析】（1）借助数轴即可确定集合A 与集合B 的交集（2）由于A R B ，根据集合之间的包含关系即可求解(1)当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣, {|1B x x =≤或}4x ≥ ，{11A B x x ∴=-≤≤∣或}45x ≤≤(2)若0a >，且 “x A ∈”是“R x B ∈”充分不必要条件，{}{}22(0),14R A x a x a a B x x =-≤≤+>=<<∣∣因为A R B ，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩解得01a <<.故a 的取值范围是:()0,127．(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =，(){}1,2,3,5,7,8S C A B =.28．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.29．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形， 按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.30．(1){}2,3U B =(2)1a =(3)m =【解析】【分析】（1）解出集合U 、B ，利用补集的定义可求得U B ；（2）由已知可得出关于a 的等式，结合a U ∈可求得实数a 的值； （3）分23m ≠、23m =两种情况讨论，求出集合C ，根据集合C 的真子集个数可求得实数m 的值.(1) 解：因为{}{}N 051,2,3,4U x x =∈<<=，{}{}25401,4B x x x =-+==， 因此，{}2,3U B =.(2)解：若21Ua B +∈，则212a +=或213a +=，解得1a =±或 又a U ∈，所以1a =．(3)解：{}21,2,A m =，{}2,3U B =，当23m ≠时，{}2C =，此时集合C 共有1个真子集，不符合题意， 当23m =时，{}2,3C =，此时集合C 共有3个真子集，符合题意，综上所述，m =。

高中数学 集合专项训练含答案一、单选题1．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．{}3 C ．{1,1}- D ．{}3,3- 2．已知{}24,A y N y x x x Z =∈=-+∈，{}ln 1B x x =>，则()R A B =（ ） A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,2,3,4}D ．{0}3．记集合{}22M x x x =><-或，{}2|30N x x x =-≤，则M N =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．或{}02}x x x ><-或C ．{|02}x x ≤<D ．{}|23x x -<≤4．已知集合{}1|32|22x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（ ） A ．{}|22x x -<<B ．{} |12x x -<<C ．{}|32x x -<<-D ．{} |31x x -<<-5．已知{}+|17A x N x =∈-≤≤，{}|31,B x x n n N ==+∈，则A B =（ ） A ．{}1,4 B ．{}4,7 C ．{}1,4,7 D ．{}1,1,4,7- 6．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U AB =（ ） A ．{}4,5 B ．{}2,3C ．{}1D ．{}3 7．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．8D ．7 9．如图，已知集合{A =1-，0，1，2}，{|128}x B x N +=∈<≤，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1-，0，3}C ．{1-，3}D ．{0，1，2} 10．已知集合{|1}A x y x ==+，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ） A ．[)1,1- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞ D ．(0,1)11．已知集合112A x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{B y y ==，则A B =（ ） A ．∅ B ．(]2,3 C ．[]2,3D ．(]2,4 12．设集合{}09A x x =∈≤≤N ，{}1,2,3,6,9,10B =-，则()A A B ⋂=（ ）． A ．{}0,1,4,5,7,8B ．{}1,4,5,7,8C ．{}2,3,6,9D ．∅13．已知集合{}21A x x =-≤，2024x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭．则A B =（ ） A ．[6,2]- B ．(,1][2,)-∞⋃+∞ C ．[1,2] D ．[1,2)14．已知集合(){}2{34},log 22A x Zx B x x =∈-≤<=+<∣∣，则A B 的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x <-B ．{}12x x -<<C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤二、填空题16．已知集合{}112,,0,2x M x x x R P x x R x ⎧⎫-=-≤∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则集合M P 中整数的个数为______个.17．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______. 18．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______19．已知集合{}{}35,10A x Zx B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 20．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个．21．已知(1,2)A =-，(1,3)B =，则A B =________22．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______． 23．写出集合{1,1}-的所有子集______.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______．25．若集合{}2A x x =<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．设全集为R ，{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．(1)若4a =，求A B ，R ()A B ；(2)请在①A B =∅，②A B B ⋃=，③A B B =三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a 的取值范围．（若多个选择，只对第一个选择给分．）27．已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x mx =+=，且A B A ⋃=. (1)求集合A 的所有非空子集；(2)求实数m 的值组成的集合.28．已知集合{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤，{}21C x m x m =<<-. (1)求A B .(2)若A C ⋂=∅，求m 的取值范围.29．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{2,3,4,5,6}U A B ===.(1)求A B ；(2)求()U A B ⋃.30．已知集合A ={x |2a ＜x ＜a +1}，B ={|1x -＜x ＜5}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据B 是A 的子集列方程，由此求得m 的取值集合.【详解】由于B A ⊆，所以211m m =⇒=±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-.故选：C2．D【解析】【分析】先化简集合A ，B ，再利用集合的交集和补集运算求解.【详解】解：()22424y x x x =-+=--+，且N y， 则04y ≤≤，04x ≤≤，又Z x ∈，当=0x 时，=0y ，当1x =时，3y =，当2x =时,4y =，当3x =时，3y =，当4x =时，0y =，则{}=0,3,4A又 {}ln 1B x x =>{}=|e x x >，所以()R A B ={0}，故选：D3．A【解析】【分析】先求出集合N ，再由交集的定义即可得出答案.【详解】 {}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤，所以MN ={|23}x x <≤.故选：A4．B【解析】【分析】 先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案．【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭， 所以A B ={}|12x x -<<， 故选：B.5．C【解析】【分析】根据集合元素的形式可得关于n 的不等式，从而可求A B .【详解】令1317n -≤+≤，则223n -≤≤，而n N ∈，故0,1,2n =，故{}1,4,7A B =，故选：C.6．C【解析】【分析】直接按照补集和交集的概念运算即可.【详解】由题意知：{}1,4,5U B =，则(){}1U A B =.故选：C.7．A【解析】【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数.【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<，所以{2,3}A B =，共有2个元素.故选：A8．D【解析】【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解．【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=，因此其真子集个数为3217-=．故选：D ．9．B【解析】【分析】由题知{}1,2,3B =，进而得{}1,2A B =，再求阴影部分表示的集合即可.【详解】解：解不等式128x <≤得03x <≤，所以{}1,2,3B =，因为{A =1-，0，1，2}，所以{}1,2A B =所以，图中的阴影部分表示的集合为{}1,0,3-.故选：B10．A【解析】【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-，故{|11}A B x x ⋂=-≤<，故选：A11．B【解析】【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】 解：由112x ≥-，即1102x -≥-，即1202x x -+≥-， 等价于()()23020x x x ⎧--≤⎨-≠⎩，解得23x <≤，即{}11232A x x x x ⎧⎫=≥=<≤⎨⎬-⎩⎭，因为20x ≥，所以21616x -≤，所以04≤，所以{{}04B y y y y ==≤≤，所以{}|23A B x x ⋂=<≤. 故选：B.12．A【解析】【分析】根据集合的运算直接可得.【详解】解：依题意{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-，所以{}2,3,6,9A B ⋂=，故(){}0,1,4,5,7,8A A B ⋂=.故选：A ．13．D【解析】【分析】解不等式后求交集【详解】|2|1x -≤，解得13x ≤≤，故[1,3]A =，2024x x +≤-，解得22x -≤<，故[2,2)B =-， [1,2)A B ⋂=故选：D14．A【解析】【分析】根据对数函数的单调性解得集合B ，再求A B ⋂即可得到其元素个数.【详解】因为{34}A x Zx =∈-≤<∣{}3,2,1,0,1,2,3=---， ()2log 22x +<，即()22log 2log 4x +<，故024x <+<，解得22x -<<，即{|22}B x x =-<<，则{}1,0,1A B ⋂=-，其包含3个元素.故选：A.15．B【解析】【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B.二、填空题16．3【解析】【分析】分别求解对应不等式，化简集合M 、P ，根据交集的定义写出M P ，即可得到答案． 【详解】{}{}{}12,21213M x x x R x x x x =-≤∈=-≤-≤=-≤≤， {}110,0,2122x x P x x R x x R x x x x ⎧⎫⎧⎫--=≥∈=≤∈=-<≤⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭， 则{}[]111,1M P x x ⋂=-≤≤=-，其中的整数有-1，0，1共3个，故答案为：317．2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a = 故答案为：218．{}0,1-【解析】【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可．【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =， 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意；当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素，则一元二次方程2210ax x 有二重根，即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.-故答案为：{}0,1.-19．5【解析】【分析】直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案.【详解】因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Zx =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣， 所以{}0,1,2,3,4A B =，所以A B 的元素个数为5.故答案为：5.20．7【解析】【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3，所以非空集合B 有7个，故答案为：721．(1,2)##{}12,x x x R <<∈【解析】【分析】根据集合交集的定义可得解.【详解】由(1,2)A =-，(1,3)B =根据集合交集的定义，()1,2A B ⋂=.故答案为:(1,2)22． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】 已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-= 当0,a B ==∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭， 因为B A ⊆，故得到21a =-或23a = 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立， 当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<<综上结果为：30k -<≤.故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 23．∅，{}1-，{1}，{1,1}-【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可.【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.24．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-.当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去.当3a =时，满足题意.故答案为：3.25．{}12x x -<<## ()1,2-【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可.【详解】 因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1)A B {|35}x x =<≤；R ()A B {|35}x x x =≤或＞； (2)答案见解析【解析】【分析】（1）由已知，把4a =代入集合A ，然后根据集合A 、集合B 可以直接求解A B ，然后利用A B 再去求解R ()A B ；（2）分别根据三个条件，找到集合A 、集合B 之间的关系，注意考虑空集的情况，可以列出关于参数a 的不等式，求解即可.(1)当4a =时，{|38}A x x =<<，而{|25}B x x =<≤，所以A B {|35}x x =<≤，R ()A B {|35}x x x =≤或＞；(2)若选①，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B =∅时，1.当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B =∅；2.当A ≠∅时，满足A B =∅，即需满足1222a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a a a -⎧⎨-⎩＜＞ 解得11a -≤＜或6a ＞综上所述：实数a 的取值范围为]()(16∞∞-⋃+，，. 若选②，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B ⋃=时，1. 当A =∅时，12a a -≥，即1a ≤-，此时满足A B B ⋃=；2. 当A ≠∅时，满足A B B ⋃=，即需满足121225a a a a -⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩＜，解得A =∅， 综上所述，实数a 的取值范围为](1∞--，； 若选③，因为{|12}A x a x a =-<<，{|25}B x x =<≤．当A B B =时，需满足121225a a a a -⎧⎪-≤⎨⎪⎩＜＞，解得532a ≤＜. 综上所述：实数a 的取值范围为]532⎛ ⎝，. 27．(1){}2，{}3，{}2,3 (2)110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】（1）直接求出集合A ，列举非空子集；（2）由A B A ⋃=得{}2,3B A ⊆=，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，求出m .(1){}{}25602,3A x x x =-+==，所以集合A 的所有非空子集组成的集合{}2，{}3，{}2,3.(2)由A B A ⋃=得{}2,3B A ⊆=，①若B =∅，则0m =，满足条件.②若B ≠∅，当2B ∈时，得12m =-； 当3B ∈时，得13m =-. 故所求的集合为110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭. 28．(1){}e 3A B x x ⋂=≤≤(2)[0,)+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义直解，（2）分C =∅和C ≠∅两种情况求解(1) 因为{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤， 所以{}e 3A B x x ⋂=≤≤(2)当C =∅时，满足A C ⋂=∅，则21m m ，得13m ≥， 当C ≠∅时，因为A C ⋂=∅，所以2111m m m <-⎧⎨-≤⎩，或2123m m m <-⎧⎨≥⎩， 解得103m ≤<或m ∈∅， 所以103m ≤<， 综上，0m ≥，即m 的取值范围为[0,)+∞29．(1){2,3}(2){1,2,3,7,8}【解析】【分析】（1）根据交集计算可得.（2）根据补集与并集的计算可得.(1)由己知{1,2,3},{2,3,4,5,6}A B ==，所以{2,3}A B =(2)∵{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{2,3,4,5,6}U A B ===，所以{1,7,8}U B =，所以(){1,2,3,7,8}U A B =.30．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.【详解】由题意，集合{|21}{|15}A x a x a B x x =<<+=-<<，，因为A B ⊆，若=A ∅，则21a a ≥+，解得1a ≥，符合题意；若A ≠∅，则212115a a a a <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得112a -≤<， 所求实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列集合中，属于空集的是（）A. {x | x > 0}B. {x | x = 0}C. {x | x ∈ N}D. ∅2. 集合M = {x | x 是正整数}，集合N = {x | x 是偶数}，则M∩N=（）A. {x | x 是正偶数}B. {x | x 是正整数}C. {x | x 是偶数}D. {x | x 是整数}3. 集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 6, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}C. {1, 2, 3, 4, 6, 8}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}4. 集合A = {x | x² - 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x² - 3x - 4 = 0}，则A∩B=（）A. {1, 3}B. {1}C. {3}D. {1, 2}5. 集合A = {x | x 是实数}，集合B = {x | x 是有理数}，则A∩B=（）A. {x | x 是有理数}B. {x | x 是实数}C. {x | x 是整数}D. {x | x 是无理数}6. 集合A = {x | x² < 4}，集合B = {x | x > 0}，则A∪B=（）A. {x | x < 0}B. {x | x > 0}C. {x | -2 < x < 2}D. {x | x ≠ 0}7. 集合A = {x | x ∈ R 且x² - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x ∈ R 且x² - 4x + 3 = 0}，则A-B=（）A. {3}B. {2}C. {2, 3}D. ∅8. 集合A = {x | x 是正偶数}，集合B = {x | x 是正奇数}，则A∪B=（）A. {x | x 是正整数}B. {x | x 是整数}C. {x | x 是自然数}D. {x | x 是正数}9. 集合A = {x | x 是等差数列的第n项，首项为1，公差为2}，集合B = {x | x 是等比数列的第n项，首项为2，公比为2}，则A∩B=（）A. {4}B. {2, 4}C. {2}D. ∅10. 集合A = {x | x 是实数且x² - 2x + 1 = 0}，集合B = {x | x 是实数且x² - 4x + 4 = 0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. {1, 3}二、填空题（每题5分，共25分）1. 集合A = {x | x 是正整数}，集合B = {x | x 是2的倍数}，则A∩B=_________。