小波变换方法在地震资料去噪和提高分辨率中的应用 张军华 陆基孟(石油大学石油资源科学系,山东东营257062) (中国石油天然气总公司人教局) 摘要 以小波变换为基础进行了叠前资料的面波去除处理.从分频处理的思路出发,研究了小波变换F2X域拟合去噪.借鉴二维F2K编程原理,实现了二维小波的快速算法,给出了噪声在二维小波变换域中的不同特征,进行了相应的处理.在小波变换域中,运用能量补偿方法提高了资料的分辨率.主题词 小波变换;地震噪声;Mallat算法;分频处理;去噪;分辨率中国图书资料分类法分类号 P631.422.17Ξ第一作者简介 张军华,男,讲师,1965年生.1987年毕业于华东石油学院,1995年获硕士学位.现在石油大学石油资源科学系物探教研室从事地震资料数字处理方法的教学和研究工作.1 小波变换的基本原理 设ψ为基本小波,f(x)∈L2,则函数f的小波变换定义为W f(s,u)=∫+∞-∞f(x)sψ(s(x-u))d x(1)函数ψ(x)满足条件:(1)ψ(x)∈L2∩L1;(2)^ψ(0)=0,^ψ为ψ的频谱.令ψs(x)=sψ(sx),可将式(1)写成L2(R)中内积形式:W f(s,u)=<f(x),ψs(x-u)>(2)窗口傅氏变换在时域和频域的分辨率固定不变,小波变换的分辨率随尺度s变化,如图1所示.图1 相空间上小波分辨率单元的图形变化 小波变换还可同时沿尺度参数s和传播参数u(时间或空间值)离散采样.选择一系列比例因子(αj)j∈z(这里α是伸缩的步长),可得到如下的离散小波变换:W d f(j,n)=<f(x),ψαj(x-nβ/αj)>(3)小波变换还可以用下式重建:f(x)=∑j∈z∑n∈z[f(u),ψ2j(u-n2-j)]ψ2j(x-n2-j)(4)在实际应用时,为了提高速度,采用Mallat算法,把信号按不同的尺度分解成离散细节W2j f和离散逼近S2j f,其表达式为W2j+1f=S2j f3G jS2j+1f=S2j f3H jd e(5)式中,G和H为一对正交镜像滤波器,对给定小波, G和H确定,j=0,1,...,J-1,至尺度2J时上述分解满足精度要求.对各离散细节(频道)分别进行处理(去噪和提高分辨率)后,最后可用下式重建: S2j-1f=W2j f3 G j-1+S2j f3 H j-1(6)式中, G和 H为G和H的共轭,j=J,J-1, (1)借鉴二维F2K算法,以一维Mallat算法为工具,在水平方向(横向)和垂直方向(纵向)分别进行处理,实现了快速二维小波分解和重建算法(图2).用该方法,可以将x2t域的信息转换到二维小波变换域(实际上是x,t,f,k,s五维空间),进行精细的视速度滤波.图中,X为输入,G和H为正交镜像滤波器.X(t,x)先经水平方向分解为一维小波逼近和小波细节,再经垂直方向分解,这样就实现了1997年 第21卷第1期 石油大学学报(自然科学版)Journal of the University of Petroleum,ChinaVol.21 No.1Feb.1997Ξ收稿日期:1996-04-24一次二维小波分解,得到三个方向的二维小波细节和二维小波逼近Y (t ,x ).以上只是一个尺度的分解过程,实际处理时,要对Y (t ,x )继续进行分解,直到满足要求为止.对分解后的二维小波通道可分别进行处理,再从反向来重建信号.图2 二维Mallat 算法示意图2 小波变换在一维去噪中的应用 选用一定的小波(这里选用墨西哥帽状小波),对给定的信号作小波分解,得到若干个频率通带,如果噪声出现在某个频带,我们可以先对此频带进行处理,然后再作反变换,即可去除噪声.这种去噪方法能使信号的失真最小.图3为叠前资料去面波的例子.图3(a )采用的是中点放炮、双边接收的方法.可以看到近道面波很严重,能量很强,第3道存在50Hz 工业干扰,浅层还分布较强的高频噪声.图3(b )为小波变换处理后的结果,可以看到,面波得到大大压制,50Hz 工业干扰不存在了,浅层高频噪声也变得干净多了.图3(c )为常规带通滤波的结果,这种处理效果不如小波处理结果好.图3 用小波变换进行叠前去面波处理3 小波变换用于f 2x 域最小平方拟合去噪 在地震剖面(x 2t 域)中,有时不易去除无规则的随机噪声,而换一种角度,将x 2t 域的信息转换到f 2x 域,问题能得到很好的解决.f 2x 域最小平方拟合去噪,就是在f 2x 域用最小平方拟合来逼近有效信号实现去噪的.但是在f 2x 域中,低频信号和高频信号呈现的状态是不一样的.低频信号横向比较稳定,从地震地层学的观点来说,它反映的是大套地层,横向变化缓慢,纵向厚度较大,可以选用较宽的拟合窗,较低的多项式次数;而高频信号反映的是细小层序变化或岩性变化区,所以,横向相对变化较大,应选用较窄的拟合窗,较高的拟合次数.不同频道的信号f 2x 域能量变化不一样,如果对应的是低频通道,横向变化较小;如果对应的是高频通道,横向变化较大,而且不稳定.一般的f 2x 拟合滤波,没能考虑这些因素,是整个t 2x 到f 2x 进行变换,然后在f 2x 域,根据最小平方原理拟合去噪.高频、中频、低频不能分别对待,因而影响去噪效果.而小波变换,由于它良好的局部性和分频特征,可以解决以上的缺陷,使压噪效果达到最佳.图4给出了吐哈油田的某水平叠加剖面用小波变换进行f 2x 拟合去噪的实例.从图4(a )中看出,剖面在第20道至35道浅层与深层反射同相轴能量较弱,第5、10、43、47、60道左右都有若干“白杠”,整个剖面覆盖较强的随机噪声,尤其是右半剖面,噪声能量更强,使许多同相轴不连续,不易于层位追踪和解释.图4(b )为小波变换处理后的结果,从中看出,同相轴连续性变好了,随机噪声得到了很大的压制,信・91・第21卷 第1期 张军华等:小波变换方法在地震资料去噪和提高分辨率中的应用噪比得到很大的提高.图4(c )为经一般的f 2x 拟合处理的结果,去噪效果不及小波变换处理的结果,随机噪声依然较严重.图4 用小波变换进行f 2x 拟合去噪结果4 二维小波变换在二维滤波中的应用 二维小波变换较F 2K 变换在频率波数域上有更大的灵活性,由于频率和波数都可随尺度变化,因而比二维F 2K 滤波有更细的分辨率.它实际上构成五维空间(t ,x ,f ,k ,s ).通常的处理方法是用二维小波变换将信号分成许多频波通道,使噪声在不同的剖面上显示出来.如图5所示.图5 用二维小波变换进行二维滤波的结果 图5(a )为原叠前记录,根据地质情况和剖面特征分析,剖面左侧1.5s 以下为一组规则干扰,其视速度为6000m/s ,该处反射波视速度为1700m/s ,剖面中间还存在较强的面波.图5(b )、(c )是二维小波分解的两个频波通道,前者集中体现的是侧面的规则干扰;后者则主要以面波能量为主,对每一通・02・石油大学学报(自然科学版) 1997年2月道,可分析信号和噪声的不同特征,并分别有所侧重地去噪.这时的去噪方法,可分别用F 2K 滤波,也可用一维滤波,也可以用二维小波继续细分,最后用二维小波变换重建,达到精细处理的目的.图5(d )所示的剖面为二维小波处理的结果.可以看到,左侧的规则干扰基本去除,中间的面波也得到压制.但由于二维小波分解的次数还较少,处理的精度和效果还有待进一步提高.但毫无疑问,这是一种很好的二维滤波的方法.5 小波变换在提高分辨率中的应用 由地震波动力学理论可知,地震波在传播过程中,地层对地震波能量有吸收作用,一方面表现在地震波的能量随传播时间而衰减;另一方面地层岩性的变化使它对地震信号具有频率选择性,高频吸收快,低频吸收慢.另外,还有相当严重的噪声的影响,这样就导致了地层分辨率的降低.同时,噪音对不同频率的地震信号所产生的影响也不相同,因此,不同频率信号的信噪比往往是不相同的.这样,在处理地震信号时也应有选择性,不同频率成分的信号采用不同的处理参数、步骤或方法,即所谓的分频处理.小波变换就有这方面的优越性,即在时域和频域上同时具有良好的时频局部化特性.具体处理过程是将地震信号通过小波变换转换到相空间,分析其不同的特征(哪些样点上噪声能量强,哪些样点噪声和信号都比较强或比较弱,可靠的高频能量可到什么位置.),从而确定小波变换相空间处理区域.一般重点应补偿高频,展宽有效频带,最终提高资料的分辨率.图6给出的是胜利油田某测线局部剖面,经用小波方法处理后,原来夹层中淹没的同相轴出来了,复合波打开了,分辨率得到明显的提高,见图中框内A 和B.因波浪运动出现的前积现象从处理后的剖面中表现出来了,见图中框内的C.图6 小波变换处理结果6 结 论 (1)用小波变换方法可以进行一维滤波,且效果要优于常规滤波方法.根据分频思想,可改进去噪方法.(2)用二维小波可进行二维滤波.通过二维小波分解,可突出地震剖面中的规则噪声,从而有效地加以去除.(3)通过对相空间(小波变换域)内的高频进行振幅补偿,可提高信号的分辨率.(4)小波变换还可在波动方程反演、小层分析、分形理论和数据压缩等领域中得到应用,有着较好的应用前景.参 考 文 献1 Morlet J ,et al.Wave Propagation and Sampling Theory.Parts Ⅰand Ⅱ,G eophysics ,1982,47:203～2362 Mallat S.A Theory for Multiresolution Signal Decomposi 2tion:The Wavelet Representation.IEEE Trans.on Pat 2tern Analysis and Machine Intellegence ,1989,11:674～6933 Mallat S.Multifrequency Channel Decompositions of Im 2ages and Wavelet Models.IEEE Trans on Acoustic S peech and Signal Processing ,1989,37(12):2090～21104 Mallat S ,et al.Singularity Detection and Processing WithWavelets.IEEE Trans on Information Theory ,March ,1992(下转第24页)・12・第21卷 第1期 张军华等:小波变换方法在地震资料去噪和提高分辨率中的应用表1 岩电实验资料计算的束缚水饱和度与油基泥浆取心分析结果对比3样品号深度H/mφ1/%φ2/%Δφ/φ2/%S wir1/%S wir2/%ΔS i/S wir2/%n f m f B 775709.510.6511.70.9394271.11.540.98 935711.811.7211.51.92626.20.81.721.490.94 1375717.716.4116.92.82928.61.41.731.560.90 1525719.610.539.0174742111.141.570.86 1545719.918.3216.21334.433.81.81.01.560.88 1725721.98.077.66.232.633.11.51.171.380.98 1895723.110.8511.55.737.541.39.21.491.420.96 2005724.615.4216.24.830.8296.22.031.830.82 3195734.812.712.60.84540.1122.31.770.88 3655740.412.2316.425.427.726.73.71.471.520.95 3845741.910.8513.217.827.426.63.01.461.460.98注:φ1为岩电资料测得的孔隙度值;φ2为油基泥浆取心分析的孔隙度值;Δφ=φ1-φ2;S wir1为用岩电资料计算所得的束缚水饱和度;S wir2为油基泥浆取心分析的束缚水饱和度;ΔS i=S wir1-S wir2.5 结束语 塔里木东河11井实际资料分析证明,由岩电实验资料确定束缚水饱和度的方法是可行的.在岩心有利的条件下,可以用岩电实验资料取代造价较高的油基泥浆取心分析,可以获得巨大的经济效益.这种方法将具有十分广泛的应用前景.虽然DPSM模型是以低阻地层为背景提出的,但任何砂泥岩地层的导电通路都可以按DPSM模型来划分,而且这里采用的东河11井就不属于低阻砂岩油气层.所以,这种方法不仅适用于低电阻地层,也可在一般泥质砂岩的评价中取得满意的结果.参 考 文 献1 G iwens W W.A Conductive Rock Matrix Model for the Analysis of Low Contrast Resistivity Formation.The Log Analyst,1987,28:138～1512 孙建孟译.第二届国际储层表征技术研讨会译文集.东营:石油大学出版社,1990:317～3323 洪世铎.油藏物理基础.北京:石油工业出版社,1985(责任编辑 刘艳荣) (上接第21页)5 Mallat S.Zero2crossings of a Wavelet Transform.IEEE Trans.on Information Theory,1991,37(4):1019～1033 6 朱光明等.小波变换及其在一维滤波中的应用.石油物探,1993,32(1):1～107 李庆忠.走向精确勘探的道路.北京:石油工业出版社, 19938 姚逢昌.振幅谱补偿和相位校正.石油物探,1990,29(3): 46～579 张山.f2x域内提高地震资料的信噪比.石油地球物理勘探,1992,27(5):648～654(责任编辑 刘艳荣)・42・石油大学学报(自然科学版) 1997年2月The boundary of the deposit is determined.Also the reasonable suggests about wellsite are proposed.The result indicates that the boundary of the faulted deposit and the distribution of oil 2bearing formation can be known by using surface geochemical exploration.Subject w ords Surface geochemical exploration ;Fault ;Block reservoir ;Boundary of deposit ;Adjustment of wellsite.About t he f irst aut hor L i n Y uxiang ,m ale ,w as born i n 1963.He received M S degree f rom the U niversity of Pet roleum i n 1989.N ow he is w orki ng on geochem ist ry of oil and gas ,and pet roleum geology at the De 2part ment of Pet roleum Resources Science i n the U niversity of Pet roleum ,Dongyi ng ,Chi na (Post code :257062).GENESIS MODE L OF HIGH POSITIVE δ13C AN OMALY OF CARB ONATES IN LACUSTRINETan Jian Kang Qif aAbstract High positive δ13C anomaly of Eogene sequence carbonates in Liaohe fault depression was studied.According to specific geologic backeground ,possible genesis of high positive anomaly was discussed.The result shows that the generation of oil and gas from organic material after diagenetic evolution has three stages.Thevalues of δ13C changed in every stage.A positive anomalous origin model of isolated basin was proposed.Themode has a relation to the process of organic material decomposition and oil or gas formation.Subject w ords Lake basin ;Tertiary period ;Carbonate mineral ;δ13C positive anomaly.About t he f irst aut hor Tan Jian ,f em ale ,w as born i n 1970.S he obtai ned M S degree f rom Xi πan College of Geology i n 1994.N ow she is a postgraduate st udent f or doctor degree at the Depart ment of Geoscience i n the U niversity of Pet roleum ,Beiji ng ,Chi na (Post code :100083).APPL ICATION OF WAVE L ET TRANSFORM IN REMOVING N OISE AN D IMPR OVING RESOL UTION OF SEISMIC DATAZhang J unhua L u Ji mengAbstract Wavelet transform (WT )is of excellent characteristics of time and frequency localization.by using WT ,the seismic record can easily be decomposed to some different frequency channels and compose different fre 2quency 2division profiles.These profiles have differrent S/N ratio and resolution.Between them ,the signal and noise have different features.On the other hand ,they keep up a relationship within one profile.Frequency 2divi 2sion processing method can be used to remove the noise.The frequency 2division energy compensating technique can improve the seismic resolution.The WT was used to remove the noise of prestack seismic data.The WT was introduced to classical removing noise method.The frequency 2division was processed.Subject w ords Wavelet transform ;Seismic noise ;Mallat ’s algorithm ;Frequency 2division processing ;Noise removal ;Resolution.About t he f irst aut hor Zhang J unhua ,m ale ,w as born i n 1965.He graduated f rom the U niversity ofPet roleum w ith M S degree i n 1995.He is a lect urer and w orks on seism ic data processi ng i n the U niversity ofPet roleum ,Dongyi ng ,Chi na (Post code :257062).APPL ICATION OF CORE E L ECTRIC EXPERTMENTAL MEASUREMENT T O DETERMINATION OF IRRE D UCIBE WATER SATURATION S un Jianmeng Cheng Fang Zhang Zhongqi ngAbstract A method for determining irreducibe water saturation is developed by means of core electric measure 2ment and oil 2based mud coring data.The irreducibe water saturation fitted and iterated that by using core elec 2tric measurements ,and it matched very well with the water saturation derived from oil 2based mud core analysis.・211・ Journal of the University of Petroleum ,China (Edition of Natural Science ) Vol.21 No.1Feb.1997。
