知识点整理-第四章

高中物理必修一第四章知识点整理高中物理必修一第四章知识点整理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理必修一第四章知识点整理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中物理必修一第四章知识点整理的全部内容。

- 1 -第四章知识点整理4。

1牛顿第一定律1。

亚里士多德：力是维持物体运动的原因。

2.伽利略：如果运动物体不受力,它将永远的运动下去。

3.笛卡儿：补充了伽利略的认识，指出：如果运动中的物体没有收到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向.4。

牛顿:伽利略和迪卡儿的正确结论在隔了一代人以后,由牛顿总结成动力学的一条基本定律。

牛顿第一定律(惯性定律)：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

1）物体不受力时，总保持匀速直线运动或静止.说明：力不是维持物体运动的原因。

2）力迫使物体改变这种状态。

说明：力是改变运动状态的原因。

3）指出一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。

说明：一切物体都具有惯性.惯性：一切物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。

惯性是一切物体所固有的一种属性。

无论物体是否运动、是否受力，都具有惯性。

惯性只与物体的质量大小有关,与物体的运动状态无关.质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。

所以说,★质量是惯性的唯一量度。

惯性表现为:运动状态改变的难易程度.注意：把物体惯性的表现说成是物体受到“惯性力”或者说“物体受到了惯性”是错误的。

4。

2实验:探究加速度与力、质量的关系1.实验目的：定量分析a、F、m的关系m- 2 -2.实验原理：控制变量法A、m一定时，a与F的定量关系B、F一定时，a与m的定量关系实验一:探究加速度a与合外力 F 的关系★解决问题1：为什么要把木板的一侧垫高?（1）作用：平衡摩擦力和其他阻力。

高一地理第四章知识点抄写地理是一门关于地球和地球上的自然环境与人类活动的学科。

作为一名高一学生，学习地理的同时也需要进行知识点的抄写和总结。

本文将根据高一地理第四章的知识点，结合合适的格式和排版，为你提供一份详尽的抄写资料，方便你日后复习查阅。

第一节自然环境与人类活动的相互关系地理的核心思想之一是“人地关系”，即人类与自然环境之间相互作用和相互影响的关系。

地理学家认为，人类的活动受限于自然环境的条件和影响，同时人类也通过改造自然环境来满足自身的需求。

第二节生产活动与地域差异地球的不同地域具有不同的自然和人文条件，这种差异导致了各地的生产活动也具有差异性。

生产活动可以分为农、林、牧、渔业等主要形式。

在不同地域，人们根据当地的资源条件和自身需求的不同选择适合的生产方式。

第三节人口与人口问题人口是指某一地区一定时期内（通常是一年）出生和死亡的人数之差。

人口变动对地区的人口规模、结构和分布产生重要影响。

人口问题包括人口过剩和人口不足两个方面。

人口过剩可能导致资源短缺、环境恶化等问题，而人口不足则可能导致劳动力不足、市场需求减少等问题。

第四节农业与区位选择农业是人类最早的生产活动形式之一，农业的发展对一个地区的经济和社会发展具有重要意义。

农业的区位选择需要考虑自然条件、社会经济条件和交通运输等因素。

不同农业区位选择的差异导致了农业发展水平和农业产业结构的差异。

第五节工业与区位选择工业是现代经济的重要组成部分，工业的区位选择也对一个地区的发展产生重要影响。

在工业区位选择时，需要考虑的因素包括资源条件、交通运输、市场需求和环境承载能力等。

不同类型的工业有不同的区位选择倾向，如重工业更倾向于选择地理位置离资源丰富的地区。

第六节交通与区域联系交通对地区之间的联系和发展具有重要作用。

交通方式主要有陆上交通、水上交通和空中交通。

交通网络的发展可以促进地区间的物质和信息流动，加强各地区之间的联系和合作。

第七节城市与城市问题城市是人类社会发展的产物，也是现代化进程的重要标志。

大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。

曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。

静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。

⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。

Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。

Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。

3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。

浙教版《科学》七年级上(第四章)知识点整理本文介绍了物质的特性和质量的测量方法。

物质是构成物体的微粒，分子很小，分子之间存在间隙，不停地做无规则的运动，同种分子之间有斥力，不同种分子之间存在斥力。

气体空隙最大，液体次之，气体分子之间间隙比较小。

分子的运动与温度有关，所以这种无规则的运动叫做分子的热运动。

质量是物体含有物质的多少，不随物体的位置、形状、温度和状态的变化而改变。

国际上质量的主单位是千克，其他单位有吨、克、毫克。

测量质量常用的工具有电子秤、杆秤、磅秤等，实验室中常用天平测量质量。

托盘天平的基本构造是分度盘、指针、托盘、横梁标尺、游码、砝码、底座、平衡螺母。

在使用托盘天平时需要注意放平、调平和称量等事项。

物质的密度密度是指单位体积的物质质量，是物质的属性，与形状、体积和质量无关。

同一物质的密度值是不变的，不同物质的密度也不同。

密度的公式为ρ=m/v，其中ρ表示密度，m表示质量，v表示体积。

常用的密度单位有千克/立方米和克/立方厘米。

水的密度为1克/立方厘米或1×10³千克/立方米。

密度的测量需要用到天平、量筒或量杯等工具。

物质的比热比热是指单位质量的物质在升高或降低1℃时所吸收或放出的热量。

比热的单位为焦/（千克×℃），读作焦每千克摄氏度。

水的比热为4.2×10³焦/（千克×℃），表示1千克水升高1℃需要吸收4.2×10³焦的热量。

比热表可以用于读取不同物质的比热值。

1.水的比热是最大的，这说明水可以被用作冷却剂和保温剂。

2.比热是物质的一种特性，不同物质的比热不同。

比热与物质的质量、升高的温度、吸放热的多少无关，但与物质的状态有关。

3.沿海地区的气温变化较小，而内陆地区的气温变化较大。

在同一纬度的海洋和陆地上，冬季陆地降温快，海洋降温慢；夏季陆地降升温快，海洋降升温慢。

这是因为海洋（水）的比热容比陆地（岩石）要大，所以升温较慢。

七下地理知识点整理(中图版)七下地理知识点整理第四章自然资源与经济发展1、自然资源：在自然界中，对人类有利用价值的土地、气候、矿产、生物、水、海洋资源等。

自然资源分为可再生资源（可以在短时间内更新、再生或循环利用的）和非可再生资源（用一些少一些）两大类，可再生资源要合理利用，非可再生资源要注意节约使用。

2、我国的自然资源特点：总量丰富、人均不足。

地球日：4月22日。

世界环境日：6月5日。

4、我国的水资源时空分布不均，时间上，XXX、冬春少。

空间上，南多北少，XXX少。

华北和西北地区缺水最为严重。

我国南方水多地少、北方地多水少。

5、解决我国水资源严重的状况，第一要合理利用和节约用水，防治水污染。

解决水资源空间分布不均的路子是跨流域调水（南水北调工程）。

解决水资源时间分布不均的路子是：建筑水库。

6、我国土地资源的基本特点：总量丰富、但人均占有量少。

山地多，平地少，难利用土地多，后备耕地资源不足。

7、中国土地资源利用类型多样，常见的有：耕地、林地、草地、沙漠、戈壁等。

耕地、林地主要分布在东部季风区，草地主要分布在西部内陆地区。

8、农业是国民经济的基础，工业是国民经济的主导产业。

农业类型包括：种植业、林业、畜牧业、水产养殖业。

9、我国农业的地区分布，主要表现为东西部和南北方的差异。

西部地区以畜牧业为主，有我国的四大牧区：新疆牧区、内蒙古牧区、青海牧区、西藏牧区。

（内蒙古呼伦贝尔草原的三河马、三河牛，新疆的细毛羊，青藏的牦牛都是著名的畜种）（种植业只分布在有灌溉水源的平原、河谷和绿洲）种植业、林业、渔业主要分布在我国东部。

（种植业：东部湿润半湿润的平原地区；林业：东北、西南、东南；渔业：东南沿海，长江中下游地区是我国淡水渔业最发达的地区。

）10、粮食作物中的水稻、小麦分布呈现“南稻北麦”格局。

糖料作物则呈现明显的“南甘北甜”的分布特点。

油料生产形成了长江油菜带和黄淮花生区两大生产区。

棉花生产以北方为主，形成了新疆南部、黄河流域、长江流域三大棉区。

北师大版八上数学第四章知识点整理 一、平行四边形（一）定义和性质：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：平行四边形两对边平行平行四边形对边相等平行四边形的对角相等平行四边形是中心对称图形平行四边形对角线相互平分（二）判定：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、菱形（一）定义和性质：1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：菱形的四条边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角，面积等于对角线乘积的一半（二）判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形三、矩形：（一）定义和性质：1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角（二）判定：对角线相等的平行四边形是矩形一个角是直角的平行四边形是矩形四、正方形：（一）定义和性质：1、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形2、性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质边：四条边都相等且对边平行角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分且垂直、相等（二）判定：一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是90度的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形五、梯形和等腰梯形（一）定义和性质：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

第 四 章 四 边 形 性 质 探（二）判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

(名师选题)2023年人教版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点总结全面整理单选题1、若x 1，x 2是二次函数y =x 2−5x +6的两个零点，则1x 1+1x 2的值为（ ）A ．−12B ．−13C ．−16D ．56 答案：D分析：解方程可得x 1=2,x 2=3，代入运算即可得解. 由题意，令x 2−5x +6=0，解得x =2或3， 不妨设x 1=2,x 2=3，代入可得1x 1+1x 2=12+13=56.故选：D.2、函数①y =a x ；②y =b x ；③y =c x ；④y =d x 的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：54，√3，13，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．54，√3，13，12B ．√3，54，13，12C ．12，13，√3，54，D ．13，12，54，√3， 答案：C分析：根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.由题图，直线x =1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而√3>54>12>13.故选：C ．3、已知函数f(x)={x −2,x ∈(−∞,0)lnx,x ∈(0,1)−x 2+4x −3,x ∈[1,+∞) ，若函数g(x)=f(x)−m 恰有两个零点，则实数m 不可能．．．是（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．2 答案：D解析：依题意画出函数图象，函数g(x)=f(x)−m 的零点，转化为函数y =f(x)与函数y =m 的交点，数形结合即可求出参数m 的取值范围；解：因为f(x)={x −2,x ∈(−∞,0)lnx,x ∈(0,1)−x 2+4x −3,x ∈[1,+∞)，画出函数图象如下所示， 函数g(x)=f(x)−m 的有两个零点，即方程g(x)=f(x)−m =0有两个实数根，即f(x)=m ，即函数y =f(x)与函数y =m 有两个交点，由函数图象可得m ≤0或m =1，故选：D小提示：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．4、化简√−a 3·√a 6的结果为（ ） A ．−√a B ．−√−a C ．√−a D ．√a 答案：A分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案. 由题意，可知a ≥0，∴√−a 3·√a 6=(−a)13⋅a 16=−a 13⋅a 16=−a13+16=−a 12=−√a .故选：A.5、下列说法正确的个数是（ ）（1）49的平方根为7； （2）√a n n＝a (a ≥0)； （3）(a b )5=a 5b15； （4） √(−3)26=(−3)13．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A分析：（1）结合指数运算法则判断，49平方根应有两个；（2）正确；（3）应为a 5b −5；（4）符号错误 49的平方根是±7，（1）错；（2）显然正确；(a b )5=a 5b−5，（3）错；√(−3)26=313，(4)错，正确个数为1个， 故选：A6、已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=2x +x 2，则f (2)+f (−1)=（ ） A ．11B ．5C ．−8D ．−5 答案：B分析：利用奇函数的定义直接计算作答. 奇函数f (x )，当x >0时，f (x )=2x +x 2，所以f (2)+f (−1)=f(2)−f(1)=22+22−(21+12)=5. 故选：B7、若n <m <0，则√m 2+2mn +n 2−√m 2−2mn +n 2等于（ ） A ．2m B ．2n C ．−2m D ．−2n 答案：C分析：根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果. 原式=|m +n|−|m −n|，∵n <m <0，∴m +n <0，m −n >0， ∴原式=−(m +n)−(m −n)=−2m ． 故选：C小提示：本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可. 8、已知函数f(x)=3|x|+x 2+2，则f(2x −1)>f(3−x)的解集为（ ） A ．(−∞,43)B ．(43,+∞)C ．(−2,43)D ．(−∞,−2)∪(43,+∞) 答案：D分析：根据函数奇偶性可得f(x)为偶函数，根据解析式直接判断函数在[0,+∞)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.解：因为f(x)=3|x|+x 2+2，则x ∈R所以f(−x)=3|−x|+(−x)2+2=3|x|+x 2+2=f(x)，则f(x)为偶函数，当x ⩾0时，f(x)=3x +x 2+2，又y =3x ，y =x 2+2在[0,+∞)上均为增函数，所以f(x)在[0,+∞)上为增函数，所以f(2x −1)>f(3−x)，即|2x −1|>|3−x|，解得x <−2或x >43，所以f(2x −1)>f(3−x)的解集为(−∞,−2)∪(43,+∞).故选：D.9、已知2a =5,log 83=b ，则4a−3b =（ ） A ．25B ．5C ．259D ．53答案：C分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 因为2a=5，b =log 83=13log 23，即23b=3，所以4a−3b=4a 43b =(2a )2(23b )2=5232=259．故选：C.10、设函数f(x)=ln|2x +1|−ln|2x −1|，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在(12,+∞)单调递增B ．是奇函数，且在(−12,12)单调递减C ．是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增D ．是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减 答案：D分析：根据奇偶性的定义可判断出f (x )为奇函数，排除AC ；当x ∈(−12,12)时，利用函数单调性的性质可判断出f (x )单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，利用复合函数单调性可判断出f (x )单调递减，从而得到结果. 由f (x )=ln |2x +1|−ln |2x −1|得f (x )定义域为{x |x ≠±12}，关于坐标原点对称， 又f (−x )=ln |1−2x |−ln |−2x −1|=ln |2x −1|−ln |2x +1|=−f (x )，∴f (x )为定义域上的奇函数，可排除AC ；当x ∈(−12,12)时，f (x )=ln (2x +1)−ln (1−2x )，∵y =ln (2x +1)在(−12,12)上单调递增，y =ln (1−2x )在(−12,12)上单调递减，∴f (x )在(−12,12)上单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，f (x )=ln (−2x −1)−ln (1−2x )=ln 2x+12x−1=ln (1+22x−1)， ∵μ=1+22x−1在(−∞,−12)上单调递减，f (μ)=lnμ在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：f (x )在(−∞,−12)上单调递减，D 正确.故选：D.小提示：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据f (−x )与f (x )的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.11、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg 101≈2.0043，lg 99≈1.9956) （ ）天． A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天 答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x =1.01x ，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg 100lg 1.010.99=lg 100lg 10199=2lg 101−lg 99 ≈22.0043−1.9956=20.0087≈230． 故选：D ．12、若2x −2y <3−x −3−y ，则（ ）A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y|>0D ．ln|x −y|<0 答案：A分析：将不等式变为2x −3−x <2y −3−y ，根据f (t )=2t −3−t 的单调性知x <y ，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.由2x −2y <3−x −3−y 得：2x −3−x <2y −3−y ， 令f (t )=2t −3−t ，∵y =2x 为R 上的增函数，y =3−x 为R 上的减函数，∴f (t )为R 上的增函数， ∴x <y ，∵y −x >0，∴y −x +1>1，∴ln (y −x +1)>0，则A 正确，B 错误； ∵|x −y |与1的大小不确定，故CD 无法确定. 故选：A.小提示：本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到x,y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 双空题13、考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足N =N 0⋅2−t 5730（N 0表示碳14原有的含量），则经过5730年后碳14的含量变为原来的______；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间（参考数据：log 23≈1.6，log 25≈2.3） 答案： 12##0.5 4011分析：将t =5730代入函数N =N 0⋅2−t 5730，可得答案，令N =35N 0，则2−t 5730=35，根据对数运算，可得答案.当t =5730时，N =N 0⋅2−1=12N 0，所以经过5730年后，碳14的含量变为原来的12．令N =35N 0，则2−t 5730=35，所以−t5730=log 235=log 23−log 25≈−0.7，所以t ≈0.7×5730=4011，所以良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间． 所以答案是：12；401114、十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b =N ⇔b =log a N ．现已知2a =6,3b =36，则4a9b =________，1a +2b =________． 答案： 136 1解析：根据幂的运算性质可知，4a=36,9b=362，即可求出4a9b 的值； 用对数式表示出a 和b ，根据对数运算性质和换底公式即可求出1a+2b ．因为2a =6,3b =36，所以4a =36,9b =362，即4a9b =136，a =log 26,b =log 336， 故1a +2b =1log 26+2log336=log 62+log 63=1．所以答案是：136；1．小提示：本题主要考查指数式与对数式的互化，以及对数运算性质和换底公式的应用，属于基础题． 15、已知f (x )={ax +4,x ≤1,log 2x,x ≥2, 则f(f (0))=______；若函数f (x )的值域为[1,+∞)，则a 的最小值为______．答案： 2 −3分析：根据函数的解析式，结合f (2)=1和一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. f(f (0))=f (4)=log 24=2，要使得函数f (x )的值域为[1,+∞)，则满足{a ≤0a +4≥1，解得−3≤a ≤0，所以实数a 的最小值为−3． 所以答案是：①2；②-3.小提示：本题考查了分段函数的性质，解题的关键点是画出函数的图象，考查了学生的识图能力和计算能力.16、已知函数f(x)={2x +a,x ∈(−∞,0)|x −2|,x ∈[0,3]12x 2−4x +172,x ∈(3,+∞)的图像过点(−1,−12)，且函数g(x)=f(x)−k 有三个零点，求a =______，则实数k 的取值范围是______． 答案： －1 {12,1}分析：第一空，把点(−1,−12)代函数f(x)解析式可直接求得a ，第二空，画出函数f(x)的图像，把零点问题转化成两函数y =f(x)与y =k 的图像交点问题，数形结合可求出答案。

（整理）弹性⼒学第四章应⼒和应变关系第四章应⼒和应变关系知识点应变能原理应⼒应变关系的⼀般表达式完全各向异性弹性体正交各向异性弹性体本构关系弹性常数各向同性弹性体应变能格林公式⼴义胡克定理⼀个弹性对称⾯的弹性体本构关系各向同性弹性体的应⼒和应变关系应变表⽰的各向同性本构关系⼀、内容介绍前两章分别从静⼒学和运动学的⾓度推导了静⼒平衡⽅程，⼏何⽅程和变形协调⽅程。

由于弹性体的静⼒平衡和⼏何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建⽴了材料的应⼒和应变的内在联系。

应⼒和应变是相辅相成的，有应⼒就有应变；反之，有应变则必有应⼒。

对于每⼀种材料，在⼀定的温度下，应⼒和应变之间有着完全确定的关系。

这是材料的固有特性，因此称为物理⽅程或者本构关系。

对于复杂应⼒状态，应⼒应变关系的实验测试是有困难的，因此本章⾸先通过能量法讨论本构关系的⼀般形式。

分别讨论⼴义胡克定理；具有⼀个和两个弹性对称⾯的本构关系⼀般表达式；各向同性材料的本构关系等。

本章的任务就是建⽴弹性变形阶段的应⼒应变关系。

⼆、重点1、应变能函数和格林公式；2、⼴义胡克定律的⼀般表达式；3、具有⼀个和两个弹性对称⾯的本构关系；4、各向同性材料的本构关系；5、材料的弹性常数。

§4.1 弹性体的应变能原理学习思路:弹性体在外⼒作⽤下产⽣变形，因此外⼒在变形过程中作功。

同时，弹性体内部的能量也要相应的发⽣变化。

借助于能量关系，可以使得弹性⼒学问题的求解⽅法和思路简化，因此能量原理是⼀个有效的分析⼯具。

本节根据热⼒学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建⽴应变能函数表达的材料本构⽅程。

根据能量关系，容易得到由于变形⽽存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。

探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。

如果材料的应⼒应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐⼆次函数。

因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到⽤应变或者应⼒表⽰的应变能函数。

浙教版《科学》七年级上(第四章)核心知识点整理第一节物质的分类1. 物质的分类方法：- 按物质的状态分为固体、液体和气体；- 按物质的组成分为单质和化合物；- 按物质的来源分为天然物和人工合成物。

2. 物质的性质：- 物质的物理性质包括颜色、形状、硬度、熔点、沸点等；- 物质的化学性质包括与其他物质发生反应所表现出的性质，如燃烧性、氧化性等。

第二节物质纯净与混合1. 纯净物和混合物的区别：- 纯净物由一种物质组成，具有确定的物质性质；- 混合物由两种或更多的物质组成，物质性质不确定。

2. 纯净物和混合物的分类：- 纯净物分为单质和化合物；- 混合物分为均质混合物和非均质混合物。

3. 均质混合物与非均质混合物的特点：- 均质混合物组成均匀，无法用肉眼看出组分；- 非均质混合物组成不均匀，可以用肉眼看出组分。

第三节纯净物质的提纯方法1. 浓缩与稀释：- 浓缩是指将混合物中的溶质浓度增加，通常通过蒸发去除溶剂实现；- 稀释是指将溶液中的溶质浓度降低，通常通过加入溶剂实现。

2. 结晶法：- 把溶液慢慢冷却，溶质逐渐结晶出来，再通过过滤等方法分离出纯净物质。

3. 用活性炭吸附：- 活性炭能够吸附杂质，通过与杂质的物质性质不同实现提纯。

4. 蒸馏法：- 利用物质的沸点不同，将混合物通过加热使其局部汽化，再通过冷凝使其变回液体，实现分离纯净物质。

第四节溶液的组成1. 溶质和溶剂：- 溶质是指能够在溶剂中溶解的物质；- 溶剂是指能够溶解其他物质的物质。

2. 浓溶液与稀溶液：- 浓溶液中溶质的质量含量高；- 稀溶液中溶质的质量含量低。

3. 饱和溶液与过饱和溶液：- 饱和溶液中已经溶解了最大量的溶质；- 过饱和溶液中溶质的含量超过了饱和度。

第五节溶液的分离1. 蒸发法：- 将溶液加热使溶剂蒸发，溶质留下，实现分离。

2. 结晶法：- 将溶液慢慢冷却，溶质结晶出来，通过过滤等方法分离溶质。

3. 沉淀法：- 利用溶液中溶剂加入其他物质时的反应产物成为沉淀，通过过滤等方法分离。

第四章酸碱平衡与酸碱滴定（1）强酸或强碱水溶液(一般情况下,强酸水溶液的H浓度约等于溶液浓度)强酸水溶液精确式：当时(当酸溶液特别稀时，即可能计算出的PH>7时，要用精确式计算H+的浓度)（2）一元弱酸水溶液精确式：1.：2.（弱酸ka较大，分解不可忽略）：3.：两性物质水溶液：弱酸盐水溶液：弱酸弱碱盐溶液：弱酸＋弱酸盐（共轭碱）弱碱＋弱碱盐（共轭酸）（共轭酸碱对之间只相差一个H,计算共轭酸碱对的PH可用上式计算，有关缓冲溶液的计算是重点，希望多做例题）例：今有三种酸(CH3)2AsO2H、ClCH2COOH、CH3COOH，它们的标准解离常数分别为，，，试问：欲配制pH=6.50缓冲溶液，采用哪种酸最好？需要多少克这种酸和多少克NaOH以配制1.00L缓冲溶液，其中酸和它的对应盐的总浓度等于1.00mol/L？(CH3)2AsO2HClCH2COOHCH3COOH若选用ClCH2COOH明显应选用(CH3)2AsO2H加入NaOH加入(CH3)2AsO2H在饱和H2S溶液中（H2S的浓度为0.1mol·L-1）S2-和H+浓度的关系是c2(H+)c(S2-)= Ka1 · Ka2 ·c(H2S) =1.1 ×10-7 ×1.25 ×10-13 ×0.1=1.4 ×10-21第五章沉淀溶解平衡及在分析化学中的应用例：要使0.1molFeS完全溶于1L盐酸中,求所需盐酸的最低浓度。

解：当0.1molFeS完全溶于1L盐酸时,c(Fe2+) = 0.1mol·L-1, c(H2S) = 0.1mol·L-1KSP (FeS)=c(Fe2+)·c(S2-)根据生成H2S时消耗掉0.2mol盐酸,故所需的盐酸的最初浓度为：0.03+0.2=0.23mol·L-1。

（注意初浓度为用掉的加上溶液中剩下的浓度）难溶的金属氢氧化物，如Mg(OH)2、Mn(OH)2、Fe(OH)3、Al(OH)3等都能溶于酸,M(OH)n + nH+ = Mn+ + nH2O例：在1.0mol.L-1Co2+溶液中，含有少量Fe3+杂质。