数学模型成绩计算方法

《数学建模》教学大纲一、课程的基本信息课程编码：课程性质：专业必修课总学时：64学时学分：4开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二、课程目的与任务数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。

是基础数学科学联系实际的主要途径之一。

通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。

要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。

熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。

三、课程教学基本要求数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。

由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。

五、课程教学基本内容导引建立数学模型教学内容：1、什么是数学建模2、为什么学习数学建模3、怎样学习数学建模MATLAB软件初步（1）MATLAB软件初步（2）重点：1、数学建模基本方法；2、数学建模能力的培养；难点：MATLAB软件应用；第1章数据分析模型教学内容：1.1 薪金到底是多少1.2 评选举重总冠军1.3 估计出租车的总数1.4 解读CPIMATLAB 矩阵1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式重点：1、薪金到底是多少；2、评选举重总冠军；3、NBA赛程的分析与评价；难点： MATLAB 矩阵；第2章简单优化模型教学内容：2.1 倾倒的啤酒杯2.2 铅球掷远2.3 不买贵的只买对的MATLAB符号计算2.4 影院里的视角和仰角MATLAB 绘图2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点：1、倾倒的啤酒杯；2、不买贵的只买对的；3、易拉罐形状和尺寸的最优设计；难点：MA TLAB 绘图；第3章差分方程模型教学内容：3.1 贷款购房3.2 管住嘴迈开腿MATLAB m文件与m函数3.3 物价的波动3.4 动物的繁殖与收获期中测试3.5 中国人口增长预测——全国大学生数学建模竞赛2007年A 题MATLAB 数据拟合重点：1、贷款购房；2、物价的波动；3、中国人口增长预测难点：MA TLAB m文件与m函数第4章微分方程模型教学内容：4.1 人口增长MATLAB 插值4.2 火箭发射MATLAB 实验报告4.3 给药方案4.4 海上追踪LINGO基础入门4.5 SARS的传播——全国大学生数学建模竞赛2003年A题和C题LINGO 线性规划重点：1、人口增长；2、火箭发射；3、SARS的传播难点：LINGO 线性规划第5章随机数学模型教学内容：5.1 博彩中的数学5.2 报童售报与飞机预订票LINGO集5.3 作弊行为的调查与估计5.4 汽车租赁与基因遗传LINGO 实验报告5.5 自动化车床管理——全国大学生数学建模竞赛1999年A 题LINGO 线性规划重点：1.博彩中的数学2.作弊行为的调查与估计3.自动化车床管理难点：LINGO 线性规划六、考核方式与成绩评定考核方式：考查考试用时：2学时成绩评定：本课程成绩构成比例为：期末考试成绩占总成绩的60%，期中考试成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%；平时成绩的构成及比例为：考勤占5%，课堂测验成绩占5%，实验成绩占5%，作业占5%。

所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面．从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值•例如，旅游景区质量等级有5A、4A、3A、2A 和1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标．从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标；(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标；(3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；(4)区间型指标是指标值取在某个区间为最好的指标．例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化围一般是(-10%,+5%)x标的价，超过此围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标•投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标．在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换8.2.4评价指标的预处理方法一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理．1．指标的一致化处理所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷 等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室温度、空气湿度等居中型指标是既不期望 取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必 须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同 的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异．(1) 极小型指标化为极大型指标，将其转化为极大型指标时，只需对指标x 取倒数:jx'二丄,jxjx =M -x ,jjj其中M =max{x}，即n 个评价对象第j 项指标值x..最大者.j 1<i<n 可IJ(2) 居中型指标化为极大型指标jj就可以将x 转化为极大型指标.j(3) 区间型指标化为极大型指标对区间型指标x ,x 是取值介于区间［a,b ］时为最好，指标值离该区间越远就越jjjj差.令M =max{x}，m =min{x}，c =max{a -m,M -b},取j1<i<n ijj1<i<n ijjjjjj对极小型指标xj或做平移变换：对居中型指标xj，令M =max{x}j1<i<n ij 2(x -m)jj —, M -m =V jj2(M -x)j—,M -m，m =min{x}，取j1<i<n ijM +mm <x <—J j ;j J2M +m —J j <x <M.2jj就可以将区间型指标x 转化为极大型指标．j类似地，通过适当的数学变换，也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标．2．指标的无量纲化处理所谓无量纲化，也称为指标的规化，是通过数学变换来消除原始指标的单位及其数 值数量级影响的过程．因此，就有指标的实际值和评价值之分．—般地，将指标无量纲化处理以后的值称为指标评价值．无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程．对于n个评价对象S,S,,S ，每个评价对象有m 个指标，其观测值分别为12nx(i=1,2,,n;j —1,2,,m).ij⑴标准样本变换法令••••••x —xx *—j (1<i <n ,1<j <m ).ijsj其中样本均值x -丄2x ，样本均方差s -£(x —x )2,x *称为标准观测值.jn ij j Vn ijjiji —11i —1特点：样本均值为0，方差为1；区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；对于指标值恒定(s —0)的情况不适用；对于要求指标评价值x *>0的评价方法(如jij 熵值法、几何加权平均法等)不适用.(2)线性比例变换法对于极大型指标，令xx *—j (max x 丰0,1<i<n ,1<j<m ). ijmax x 1<i<nij1对极小型指标，令minxx *—j(1<i <n,1<j <m). ij x或xx *=1-j —(maxx 丰0,1<i <n,1<j <m ).a -x 1——jjc j1,x —b 1——j jx <a;jja <x <b; jjjx >b.jj©maxx 1<i <n ij1<i <nij该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例．但对任一指标来说，变换后的x *=1和x *=0不一定同时出现.ijij特点：当x >0时，x *e[0,1];计算简便，并保留了相对排序关系.ijij(3)向量归一化法对于极大型指标，令优点：当x >0时，x *e[0,1]，即£(x *)2=1•该方法使0<x *<1，且变换前ijij ij ij i =1后正逆方向不变；缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同.(4) 极差变换法对于极大型指标，令x -minxx *=ij ——1<i <n ij ——(1<i <n,1<j <m). ijmaxx -minx1<i <n ij 1<i <n ij对于极小型指标，令maxx -xx *=——_ij ij ——(1<i <m,1<j <n). ijmaxx -minx1<i <n ij 1<i <n ij其优点为经过极差变换后，均有0<x *<1，且最优指标值x *=1，最劣指标值ijijx *=0•该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例，对于指标值恒定(s =0)的情况ijj不适用.(5) 功效系数法令x -minxx *=c +—ij_i <i <n ij —x d (1<i <n ,1<j <m ). ijmax x -min x1<i <nij1<i <n ij其中c ，d 均为确定的常数.C 表示"平移量”，表示指标实际基础值，d 表示"旋转量”,即表示"放大”或“缩小”倍数，则x *e[c,c+d].ij通常取c =60,d =40，即xx对于极小型指标，令x *ijx-minxx*=60+—j_i<i<n j—x40(1<i<n,1<j<m).ij maxx-minx1<i<n ij1<i<n ij则x*实际基础值为60，最大值为100，即x*e[60,100].ijij特点：该方法可以看成更普遍意义下的一种极值处理法，取值围确定，最小值为c,最大值为c+d•3．定性指标的定量化在综合评价工作中，有些评价指标是定性指标，即只给出定性地描述，例如：质量很好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等•对于这些指标，在进行综合评价时，必须先通过适当的方式进行赋值，使其量化•一般来说，对于指标最优值可赋值10.0，对于指标最劣值可赋值为0.0•对极大型和极小型定性指标常按以下方式赋值.(1)极大型定性指标量化方法对于极大型定性指标而言，如果指标能够分为很低、低、一般、高和很高等五个等级，则可以分别取量化值为1.030,5.0,7.0和9.0,对应关系如图8-2所示•介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值.很低低一般高很高01.03.05.07.09.010.0图8-2极大型定性指标量化方法(2)极小型定性指标量化方法对于极小型定性指标而言，如果指标能够分为很高、高、一般、低和很低等五个等级，则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，对应关系如图8-3所示．介于两个等级之间的可以取两个分值之间的适当数值作为量化值．很高高一般低很低IIIIII I101.03.05.07.09.010.0模糊综合评价方法在客观世界中，存在着许多不确定性现象，这种不确定性有两大类：一类是随机性现象，即事物对象是明确的，由于人们对事物的因果律掌握不够，使得相应结果具有不可预知性，例如晴天、下雨、下雪，这是明确的，但出现规律不确定；另一类是模糊性现象，即某些事物或概念的边界不清楚，使得事物的差异之间存在着中间过渡过程或过渡结果，例如年轻与年老、高与矮、美与丑等，这种不确定性现象不是人们的认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种在结构的不确定属性，称为模糊性现象．模糊数学就是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一个数学分支．而模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法．．隶属度函数的确定方法隶属度的思想是模糊数学的基本思想，确定符合实际的隶属函数是应用模糊数学方法建立数学模型的关键，然而这是至今尚未完全解决的问题．下面介绍几种常用的确定隶属函数的方法．⑴模糊统计法模糊统计法是利用概率统计思想确定隶属度函数的一种客观方法，是在模糊统计的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的．下面以确定青年人的隶属函数为例来介绍其主要过程．①以年龄为论域X，在论域X中取一固定样本点x=27.②设A*为论域X上随机变动的普通集合，A是青年人在X上以A*为弹性边界的模糊集，对A*的变动具有制约作用.其中xeA，或x电A，使得x对A的隶属关系000具有不确定性•然后进行模糊统计试验，若n次试验中覆盖x的次数为m，则称m为0n nx对于A的隶属频率.由于当试验次数n不断增大时，隶属频率趋于某一确定的常数，o该常数就是x属于A的隶属度，即m卩(x)=lim--.A0n*n比如在论域X中取x=27，选择若干合适人选，请他们写出各自认为青年人最适0宜最恰当的年龄区间(从多少岁到多少岁)，即将模糊概念明确化.若n次试验中覆盖27岁的年龄区间的次数为m，则称m为27岁对于青年人的隶属频率，表8-4是抽样调查n统计的结果.由于27岁对于青年人的隶属频率稳定在0.78附近，因此可得到x=27o属于模糊集A的隶属度卩(27)=0.78.A③在论域X中适当的取若干个样本点x,x,,x，分别确定出其隶属度12n卩(x)(i=1,2,,n)，建立适当坐标系，描点连线即可得到模糊集A的隶属函数曲线.Ai将论域X分组，每组以中值为代表分别计算各组隶属频率，连续地描出图形使得到•••青年人的隶属函数曲线，见表8-5与图8-5所示.确定模糊集合隶属函数的模糊统计方法，重视实际资料中包含的信息，采用了统计分析手段，是一种应用确定性分析揭示不确定性规律的有效方法.特别是对一些隶属规律不清楚的模糊集合，也能较好地确定其隶属函数.16.5~17.5670.51928.5~29.5800.62017.5~18.51240.96129.5~30.5770.59718.5~19.5125 1.0030.5~31.5270.20919.5~20.5129 1.0031.5~32.5270.20920.5~21.5129 1.0032.5~33.5260.20221.5~22.5129 1.0033.5~34.5260.20222.5~23.5129 1.0034.5~35.5260.20223.5~24.5129 1.0035.5~36.510.00824.5~25.51280.992⑵三分法三分法也是利用概率统计中思想以随机区间为工具来处理模糊性的的一种客观方法•例如建立矮个子A1，中等个子A2，高个子A3三个模糊概念的隶属函数•设P3=｛矮个子，中等个子，高个子｝,论域X为身高的集合，取X=(0,3)(单位：m).每次模糊试验确定X的一次划分，每次划分确定一对数(g,n)，其中匕为矮个子与中等个子的分界点，耳为中等个子与高个子的分界点，从而将模糊试验转化为如下随机试验：即将(g,n)看作二维随机变量，进行抽样调查，求得g、n的概率分布p(x)、P(x)后，再分别导出A1、A?和A3的隶属函数卩(X)、R(X)和g_H_A1A2卩(x),相应的示意图如图8-6所示.A3图8-5年轻人的隶属函数曲线图8-6由概率分布确定模糊集隶属函数通常E 和耳分别服从正态分布N (a ,G 2)和N(a11分别为_gv⑶模糊分布法根据实际情况，首先选定某些带参数的函数，来表示某种类型模糊概念的隶属函数(论域为实数域)，然后再通过实验确定参数．在客观事物中，最常见的是以实数集作论域的情形•若模糊集定义在实数域R 上，则模糊集的隶属函数便称为模糊分布．下面给出几种常用的模糊分布，在以后确定隶属函数时，就可以根据问题的性质，选择适当(即符合实际情况)模糊分布，根据测量数据求出分布中所含的参数，从而就可以确定出隶属函数了．为了选择适当的模糊分布，首先应根据实际描述的对象给出选择的大致方向．偏小型模糊分布适合描述像“小”、“冷”、“青年”以及颜色的“淡”等偏向小的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为「1,x <a; 卩(x)斗A [f (x),x >a.偏大型模糊分布适合描述像“大”、“热”、“老年”以及颜色的“浓”等偏向大的一方的模糊现象，其隶属函数的一般形式为f0,x <a ;卩(x )=\A [f (x ),x >a .中间型模糊分布适合描述像“中”、“暖和“、“中年”等处于中间状态的模糊现象，其隶属面数可以通过中间型模糊分布表示．① 矩形(或半矩形)分布2,G2),则A 1、A 2和A3的隶属函数其中Q (x)二i卩(x)=1—① A1卩(x )=①A21气—e 2dt .(、 x 一a 1丿/ 1GiC\x 一a 2(G 丿2—① 卩(x)=1一① A3x 一a 、Gi丿、x 一ac 2G丿(c)中间型0,x <a ;1,a <x <b ; 0,x >b .卩A x )=<此类分布是用于确切概念．矩形(或半矩形)分布相应的示意图如图8-7所示．图8-7矩形(或半矩形)分布示意图② 梯形(或半梯形)分布梯形(或半梯形)分布的示意图如图8-8所示．③ 抛物形分布(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型1,x<a; b —x<<, b —a 0,x>b.卩A(x )=10,x <a;x —a,a <x <b;b —a 1,x >b.0,x <a ,x >d ; ,a <x <b ;b -a 1,b <x <c ;d —x,c <x <d ;d —c(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型 图8-8梯形(或半梯形)分布示意图抛物形分布的示意图如图8-9所示．(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型图8-9抛物形分布示意图④正态分布(a)偏小型(b)偏大型1,x<a;0,x<a;卩(x)=<(x—a]2卩(x)=<(T—a J2、e〔b,x>a. 1—e—l b丿,x>a.(c)中间型⑤柯西分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型⑥r 型分布(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型f l,x <a ; [e _k (x _a ),x >a .f 0,x <a ;卩(x)=kA[1一e _k (x _a ),x >a .卩(x)=<Ae _k (x _a ),x <a; 1,a <x <b; e _k (b _x ),x >b.1,1 x <a; 1+a (x -a)P (a >0,B >0)x >a.0, 1x <a ; Q ,x >a .1+a (x 一a )_P叮x)=1+a (x -a )B'(a >0,B 为正偶数).(a >0,B>0)。

一、问题的提出１,问题前景奖学金是对在校大学生学习、工作等方面情况的综合奖励,其目的是为了调动广大学生刻苦学习，奋发向上的积极性,促进学生德、智、体全面发展，为社会造就更多的人才。

目前高校奖学金的评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定的，其制度与方案都还可能存在不健全和不完善的地方。

２,需要解决的问题(1)、建立数学模型分析该奖学金评定方案的公平性。

(2）、如果该方案存在不完善的地方，要提出新的奖学金评定方案。

(3）、比较原有方案和我们提出的新方案的的优劣性，并利用模拟的方法进行检验评价。

二、基本假设1)奖学金只与最后的绩点和没有违反校规有关2) 都是按评奖规则评奖,没有列外，没有后门3) 所有的同学都参加评奖活动,没有列外三、问题的分析3.1,评奖范围凡现就读于我院的各年级全日制本科生均有资格参加综合奖学金的评定。

3.２,评奖条件1)．本学期原始学分绩点在2.5以上;2）.本学期内受“通报批评”的学生；本学年内受“警告”及以上处分的学生；虽未受处分，但有明显违纪行为,造成不良影响的学生不参加奖学金的评定；３）.有违反社会公德、违反校纪校规行为正在受审查,拟给予纪律处分的学生不参加奖学金的评定；4)．本学期内,有必修课及专业限选课程(包括因未取得学分而重修的必修课及专业限选课程）不及格的学生不参加奖学金的评定；5)．学期所修读课程学分总数原则上低于1５学分的学生不参加奖学金的评定（不含第一和第七学期）;6)．学生所在寝室若使用违章电器,一经查处，不得参加奖学金的评定。

7)．经过证实为恶意拖欠学校学费的同学不参加奖学金的评定。

３.３评奖程序1. ）辅导员计算学生原始学分绩点，经学生确认后交学生处核算;2.)学生提交综合奖学金申请表（见附件１)并附相关证明材料;３. )学生处对学生提交的材料进行审核，无误后计算学生综合学分绩点并予以公示；4．）根据综合学分绩点初步确定获奖学生名单并进行公示；5. )公示无误后确定最终获奖学生名单。

摘要对学生学习情况分析的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

所以，一种能够全面、客观、公正的新型综合评价模式急需建立与应用。

来改变传统的评价方式以更好地促进全体同学学习的进步与发展。

本文通过对附件所给的数据进行全面的整合与分析，考虑各种可能因素对学习成绩的影响，并在此基础上建立了对学生学习状况的综合评价模型。

从解决以下几个问题来为学校提供更好的评价模型：1.针对问题一：对612名学生四个学期的综合成绩进行整体分析，经过对数据的初步处理和计算，绘制表格做出扇形图，更加直观的对计算结果（平均分、及格率、良好率、优秀率、极差等）的解析客观整体的评价学生学习的状况。

运用matlab对其进行直方图的统计以及正态曲线的拟合，通过结果客观去全面公正的对整体学生的学习情况做出评价。

2.针对问题二：对具体到个人的学习状况的分析和评价以及模型的建立。

m.考虑到每位同学的其实分数的差异即基础不同的同学学习成绩进步空间的难易是有差别的。

每位同学在不同难度的试卷测试中的发挥是不一样的，我们在建立模型的过程中引进了奖罚因子（a）并用多种微分方差和指数方程来转换测验成绩，使较低水平学生大幅增长的成绩与较高水平的选手小幅增长的成绩可以进行比较。

n.其次考虑到原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻划出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。

我们采用了标准分计算法——将原始分数与平均分数之差除以标准差所得的商数，来评定对象之间的差异，它是以标准差为单位度量原始分数离开平均数的度量，标准分是一个抽象值，不受原始单位的影响，并且接受代数方法的处理。

综合上述因素，我们建立了标准分与进步度结合的综合评价数学模型。

E题数学建模竞赛成绩评价与预测摘要本体是关于评价比较与预测问题，是对数学建模开展以来各高校建模水平的评价和比较以及预测。

第一，分析给出的各高校的获奖数据，统计，进行综合量化评价,运用的方法是层次分析法，综合评判和线性分析。

最后,以学校的建模水平进评比。

对于四个问题，对各高校建模获奖数据进行了统计分析。

在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的一级评判模型把所给学校的国家一等奖、国家二等奖，省一等奖、省二等奖，省三等奖，成功参赛奖作为因素集。

在用模糊综合评判方法时，确定评判矩阵和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算权重；对于评判矩阵，通过对整理的各高校每个等级奖项数目对各高校获奖总数的比重建立评价矩阵。

通过C语言编程处理得出的各高校建模水平，通过线性回归，预测十二五期间的建模水平，从而解决问题。

关键字：综合评判；层次分析法；统计分析；线性回归；C语言编程;画图软件；一、问题的重述近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。

2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。

在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。

通过某高校2006-2011年数学建模成绩，建立合理的评价模型，对该校十一五期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间的数学建模成绩进行预测；试建立评价模型，给出吉林赛区十一五期间各校建模成绩的科学、合理的排序；并给出吉林赛区各院校十二五期间的建模成绩进行预测；给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；并对全国各院校十二五期间的建模成绩进行预测；你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？二、模型假设1、假设附表中的信息基本准确没有异常值并且数据是真实合理的。

考试成绩分布的数学模型吴潇辉摘要：一门课程考完之后我们在分析成绩的时候会发现，一个班的成绩根据我们的经验往往是分布在[0，100]之间的任意一段（可设以10分为一段），并且考得特别低的很少，例如：0分、10分，考得特别高的也很少，例如：100分，但大多数人考的不是特别高也不是特别低，例如：70～90之间。

现在，我们要建立一个数学模型来研究分数的分布情况。

我们主要通过运用概率论中随机变量的概率分布规律的讨论，运用软件对题目中的数据进行拟合的方法，并且把两种结果进行比较，最终得出学生成绩的分布服从三大随机变量概率分布中的正态分布。

关键词：数据拟合概率分布函数概率密度函数MATLAB MATHMATIC一、问题的提出：大学生学完一门课程，要进行考试，考试之后就有了成绩。

通过这个成绩可以说明学生的学习情况也可以说明老师出题的合理性。

有人说一个班级的老师成绩应付从正态分布可，那么，这种说法是否正确呢？例如下面的表格给出了某班某门课的考试成绩：下面我们要解决的问题是：1、通过上面的表格分析这个班的成绩是否服从正态分布。

2、结合表格中的成绩给出成绩服从正态分布的判别方法和标准，以说明成绩分布的合理性。

二、模型假设：1、次门课程出题的难易程度相对于学生的学习程度来说适中，也就是说这次成绩具有合理性，可以把它当作衡量其他出题是否合理的标准。

2、为了下面分析的方便我们姑且认为成绩的分布具有连续性。

三．符号说明:y在某一段分数上的人数；:N班级总人数；:p在某一段分数上的人数所占的比例；():p A试验结果A的概率；():F x概率分布函数；():p x概率密度函数；,:σμ常数。

四、模型建立与求解：从上面的表格中我们可以看出：成绩分布在70～90分之间的人数最多，在0～50分以及90～100分的人数很少，50～69分之间的人数也比较少。

因此我们可以近似认为学生成绩与分布在某一段成绩的人数之间关系可近似用下面的草图来表示：由于ypN=41y=，也就是说对上面图中所有的纵坐标同除以41，因此应当不改变图形的形状，所以每一段分数上分布概率与分数段之间的关系如图所示：分数为随机变量，右上图可以观察出，分布在70～89分断的概率最大，同时我们可以粗略的计算出：这个班这门课程的平均成绩大约为：74.4分，它也就在这段分数中。

海南大学数学建模第一次作业题目： 奖学金评定问题（A ） 组员姓名：： 张天帅唐冰王泽众所在学院： 信息科学技术学院 年级专业： 11 级 通信工程 专业 完成日期： 2013 年 7 月 24 日A 题：奖学金评定问题摘 要本文针对在学校中常见的奖学金评定问题，综合考虑了课程性质，学分，学时，运用了模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数、加权求平均值、层次分析法等方法，构造了两种奖学金评定模型。

模型一通过计算平均学分成绩，其中平均学分成绩的计算公式：UD u D =∑∑，U 表示学生某门课程的百分制得分，D 表示相应课程的学分（其中任选课，人文课通过隶属函数理论化为百分制分数），利用各位同学的平均学分成绩的高低，对各位同学的成绩进行排名，并且对绩点在10%的同学，授予奖学金 。

考虑到各大高校评定奖学金时可能不考虑选修课的情况，因此我们对模型一进行优化，不考虑人文课与任选课，重新进行排名。

模型二我们首先对每门课程进行无量纲化处理,即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，得到统一测度。

然后通过层次分析法，通过计算得出了不同性质课程的权重，得出课程的权矩阵，通过加权平均得出每名学生的最终成绩，即各科成绩的总评分，了然后通过总评分高低进行排名，选出了前10%的学生。

一：问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。

设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。

其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。

附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。

请你们队根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用2种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。

你们队的论文不应超过15页。

论文应明确说明你们队是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的 ，以及你们队的主要结果及对该问题的建议。

论文是初评的主要依据，它将可能确定你们队论文是否获奖，需要认真对待。

解析数学模型（第五版）摘要就记录了少部分题解，主要是太懒了（下次补坑可能就到明年建模了吧哈哈）⽂章中⼀律以 BD 代替 Brief Description（题⽬简述），SAT 代替 Solve and Thinking（解法和思路）初等模型⼀、双层玻璃窗的功效在这⾥插⼊图⽚描述BD：单层玻璃窗和双层玻璃窗的热量传导进⾏对⽐，双层玻璃窗能减少多少热量损失？SAT：简单的，不考虑热对流和热辐射，在室内外温度恒定的假设下，⽤傅⾥叶热传导定律Q=k ΔTd，玻璃和空⽓厚度的⽐例h=ld，再对两者进⾏对⽐Q1Q2，最后列⼀张⽐例图在这⾥插⼊图⽚描述⼆、划艇⽐赛的成绩在这⾥插⼊图⽚描述BD：探究划艇⽐赛成绩和桨⼿数量的关系SAT：（物理⽼师见了要吐⾎的假设和模型），⾸先有两个假设：lb和w0n设为常数，因为它们的变化不⼤。

那么lb不变可以得出艇的形状是⼀样的，推出s∝A 23【艇浸没⾯积s和艇排⽔体积A成正⽐；w0n不变得出w0∝n【艇重w0和桨⼿数n成正⽐】，⼜由于w′=w0+nw【总质量等于艇重加桨⼿数的总质量】，推出w′∝n【艇重w0和桨⼿数量n成正⽐】SAT2：众所周知，空⽓阻⼒的公式F=12CρSV2【C为空⽓阻⼒系数，即常数；ρ是空⽓密度，⼀般情况也取常数；S为物体迎风⾯积；V为物体与空⽓的相对运动速度】，那么根据空⽓阻⼒的公式，可以类似的推导出艇的阻⼒公式f∝sv2【f是艇与⽔的摩擦阻⼒；s是艇浸没⾯积；v2是划艇速度的平⽅】SAT3：假设所有桨⼿的体重相同，划艇的速度是匀速的，那么根据功率公式P=FV，推导出np∝fv【np是所有桨⼿的总功率；f是艇与⽔的摩擦阻⼒；v是划艇速度】，⽽p∝w可以解释为：桨⼿的功率p与肌⾁体积、肺的提及成正⽐，对于⾝材均匀的运动员，肌⾁、肺的体积与体重w成正⽐STA4：⽐赛时间t与速度v成反⽐，把上述所有公式进⾏整合可得到t∝n−19，即划艇⽐赛成绩和桨⼿数量的关系模型三、实物交换BD：甲只有⼀定量的物品 X，⼄只有⼀定量的物品 Y，所以他们之间想进⾏交换，⽤作图的⽅法对双⽅交换实物建⽴⼀个模型STA：⽆差别曲线⽤于描述甲或⼄对物品X和Y的偏爱程度（但下图为甲的），甲有⽆数条⽆差别曲线（⼄也⼀样），越靠近右上⾓，代表甲的满意程度越⾼。

摘要：随着我国科学技术的不断发展，数学模型被广泛的应用到各行各业，数学模型在加快企业和其他机构的管理效率和提高管理质量上做出了非常大的贡献。

数学模型在学生管理工作中的应用有效的推进了学校对学生的管理工作，文章对学生管理工作中应用到的数学模型做了简要的介绍，同时从学生能力、综合素质和奖学金评定工作三方面对数学模型在学生管理工作中进行探讨分析，为学生管理工作提供一些建议。

关键词：数学模型；学生管理；应用1 前言在科学技术和数学高速发展的背景下，为了不断的提高学生管理工作的质量和效率，数学模型也开始运用到学生管理工作中。

近几年来，数学模型在学生管理工作中得到了迅速的发展，解决了管理中存在的很多问题，也提高了管理的效率和质量。

但是，数学模型在学生管理工作中的应用仍需要高校和教师坚持探索和实践，以发挥更大的作用。

2 数学模型在学生管理工作中重要性学生管理工作是高校非常重要的工作之一，它涉及到对学生在学习、生活和工作上的管理。

随着学生数量的不断增加，学生管理工作越来越繁重，也出现一些管理不当和失误的情况，数学模型的应用有效的解决了学生管理工作中存在的诸多问题。

首先，数学模型的应用可以减少教师的工作负担，提高管理效率。

传统的学生管理工作中，大部分工作都依靠老师手工完成，学校可以通过构建相应的数学模型，由模型对学生的信息进行分析处理，不仅提高了其准确性，也减轻了老师的工作压力。

其次，数学模型的应用在一定程度上保证了对学生评价等工作的公平公正。

数学模型对学生的信息进行定量处理，在对学生进行相应的指标考核时，可以找出具体造成评价过高或过低的原因，减少学生和教师由于主观评价带来的不公正。

最后，教师可以通过数学模型的分析得到更多有效的信息。

教师可以分析班上同学的整体情况找到学生学习过程中的弱项，有针对性的进行改善和提高。

同时，从宏观的角度分析教学中的成就和存在的问题，从而改善教学管理中存在的问题，提高教学管理质量。

3 数学模型在学生管理工作中的应用学生管理工作包括很多不同的工作，笔者从评价学生能力、评价学生综合素质和奖学金评定工作三方面简单介绍数学模型在学生管理工作中的应用。

分班制下的学生评奖评优绩点计算方法为充分利用教学资源，体现因材施教的教学观，新生入学后学校组织英语和数学分班考试，并根据考试成绩对学生进行分层次教学。

成绩优秀的学生，进入培优班进行学习，其余学生则进入常规班。

与此同时，在学期末，还会根据学生的考试成绩进行“淘汰”和“升级”动态调整操作。

培优班的学生英语和高等数学考试成绩不理想的，视为不适应培优班教学模式，“淘汰”进入普通班，普通班的学生考试成绩优秀者，可以“升级”进入培优班。

采用此种教学模式，同样的期末试卷，分班后的学生绩点如何计算，直接影响到学生的评奖评优。

因此，建立一套适用于“分班制”的学生绩点计算方法尤为重要。

中介真值程度的度量以中介数学为基础，是一种有别于模糊数学和粗集的量化处理模糊现象的方法。

该方法的主要特点是采用逻辑真值定性与数据数值定量有机结合的方式处理模糊现象。

中介真值程度度量理论，是中介逻辑的进一步扩展，能够为科学研究和工程技术中处理模糊现象提供一种基于逻辑的、自然的、且为定量形式的数值化方法。

一、数学模型（一）问题描述。

学生课程绩点计算的影响因素较多，例如课程数、课程学分、理论课、实验实践课等等。

本文主要考虑“分班制”下的课程绩点计算。

学生评奖评优单纯采用现有的绩点计算方法不够客观公正；单纯采用课程分数来衡量，不能充分体现学生对知识的掌握程度，这本身就是一种模糊现象。

本文采用中介真值程度度量的方法，将学生对知识的掌握程度进行量化，将定性评价进一步转化为定量评价，较为合理、公正。

（二）基本知识。

中介真值程度度量的相关知识可参考文献，本文主要采用中介真值程度度量理论中的距离比率函数作为学生课程绩点量化的计算工具，好比模糊理论中的隶属度函数。

下面，主要介绍一下距离比率函数的知识。

定义1：相对于的距离比率函数（），当取（）（）时，公式如下：同样，还有相对于╕的距离比率函数，在此不再细述。

我们用表示，将其称之为距离比率函数。

定义2:（n维加权平均距离比率函数）集合X={x,x,...,x}，：→R是对象集合X的n维数值化映射。

数学模型评价方法的基本原理
数学模型是一种用数学语言描述实际问题的抽象方法，在现代科学技术中具有广泛的应用。

但是，模型的好坏直接影响到它的应用效果，因此，评价数学模型的好坏成为了一个重要的问题。

评价数学模型的方法通常包括以下几个方面：
1. 可行性评价：这一评价方法考虑到模型的实际应用效果，主要评
价模型是否可以实现和使用，并且是否具有实际意义。

这需要从模型的适用范围、数据来源、计算方法等方面进行评价，以确定模型的可行性。

2. 精度评价：这一评价方法主要考虑模型的预测能力，即模型的计
算结果与实际结果之间的误差。

这需要对模型进行验证和测试，以确定模型的精度和可靠性。

3. 稳定性评价：这一评价方法主要考虑模型的稳定性，即模型对外
界因素的变化是否敏感。

这需要对模型进行灵敏度分析和稳定性测试，以确定模型的稳定性。

4. 简洁性评价：这一评价方法主要考虑模型的简洁性，即模型形式
是否简单明了、易于理解和使用。

这需要从模型的数学形式、参数数
量、运算复杂度等方面进行评价，以确定模型的简洁性。

综合以上评价方法，可以评估数学模型的优劣，并且可以对模型进行改进和优化，以提高模型的预测能力和实际应用效果。

因为数学模型的应用范围广泛，所以评价数学模型的方法也需要不断更新和完善。

数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。

该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。

它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。

初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。

大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。

比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。

学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。

模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。

（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。

标准假如就是评上和评不上。

用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。

假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。

（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。

数学建模知识——之新手上路一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。

不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。

”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。

例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。

今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。

特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。

因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。

二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。

如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。

这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。

不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。

三、问题的分析3.1问题一我们考察班级学生的综合成绩（包括考试课和考查课）排名问题，只需要对学生的平均绩点进行比较，其中考虑到每个学校计算平均绩点的方法不统一，为了认证我们的结果，我们利用Excel层次分析法对排名的公平性进行认证。

（是否有不考虑因素）3.2问题二3.3问题三3.4问题四对于奖学金的评定各院系或班级评定标准都或多或少的遇到了一些问题，造成学生参评热情不高，高校奖学金的评定一般存在以下问题四、模型的建立及求解4.1问题一模型的建立及求解4.1.1基本方法-绩点法绩点成绩与绩点对应表（表1）名称内容百分制90-100 80-89 70-79 60-69 60以下等级评价优秀良好中等及格不及格绩点 4 3 2 1 0每名同学的平均绩点的计算（公式1）：每名同学平均绩点分 =()定的总学分数每学期专业教学计划规课程绩分数课程学分课程系数∑⨯⨯符号化公式：J平均=()MGXK∑••4.1.2问题一的改进优化-Excel 层次分析法问题简化：我们只计算班级前5排名情况，这样可以利用在平均绩点中前9名得成绩进行比较，足以保证前5名得公平性。

1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标（表二）层次分析图求出目标层的权数估计 用和积法计算判断矩阵将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为∑=nijijij bb b 1()n j i ,2,1,=将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：()n i ,2,1=求得Wi={1.2,0.8}t对向量W=（ W 1， W 2…… W n )t 归一化处理:∑=niji b w 1∑=njii ww w 1()n i ,2,1=()tn w w w w ,,21=即为所求的特征向量的近似解。

W={0.6,0.4} tN<3不用考察判断矩阵一致性标准求出方案层对准则层的最大特征向量(同上），求得考试课之间绩点的层次表bij={18.5,5.285,7.4,3.363,5.285,7.4}Wi={0.324,1.135,0.810,1.783,1.135,0.810} W={0.054,0.189,0.135,0.297,0.189,0.135} 考察判断矩阵层次单排列的一致性标准 计算判断矩阵最大特征根λmax()∑=niinW BW 1max λBW={0.075,0.927,0.472,2.289,0.927,0.472}λmax =(0.138)/(6*0.054)+(1.691)/(6*0.189)+(0.863)/(6*0.135)+(4.175*0.297) /(6*0.297)+(1.691) /(6*0.189)+(0.863) /(6*0.135)=6.234判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)1..max --=n nI C λC.I.=(6.234-6)/(6-1)=0.0468随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)......I R I C R C =C.R.=0.0468/1.24=0.038<0.1考察判断矩阵层次单排列的一致性标准考查课之间绩点的层次表 bij={20,5,5,10,10,2.857}Wi={0.3,1.2,1.2,0.6,0.5,0.5}W={0.069,0.279,0.279,0.139,0.116,0.116} 考察判断矩阵一致性标准BW=max=(20*0.069)/(6*0.069)+(5*0.279)/(6*0.279)+(5*0.279)/(6*0.279)+(10*0.139)/(6*0. 139)+(10*0.116)/(6*0.116)+(2.857*0.116)/(6*0.116)求出方案层对指标层的最大特征向量(同上），求得每名同学考试课1的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课2的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课3的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课4的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课5的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课6的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课1的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课2的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课3的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课4的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课5的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课6的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。

航空发动机数学模型计算航空发动机是飞机的核心部件，其性能直接影响着飞机的飞行性能和安全性。

为了提高航空发动机的性能，研究人员利用数学模型对其进行计算和优化。

本文将介绍航空发动机数学模型的计算方法和应用。

航空发动机数学模型的计算是基于物理原理和数学方法的结合。

首先，研究人员需要了解航空发动机的工作原理和影响其性能的因素。

航空发动机的主要功能是将燃料燃烧产生的热能转化为机械能，驱动飞机飞行。

因此，研究人员需要考虑燃烧过程、气流动力学、传热传质等因素对航空发动机性能的影响。

在数学模型的计算中，研究人员通常使用偏微分方程来描述航空发动机的物理过程。

偏微分方程是一种描述多变量函数之间关系的方程，可用于描述航空发动机中的能量转化、气流流动、传热传质等过程。

通过求解偏微分方程，研究人员可以得到航空发动机内部的温度、压力、速度等参数的分布情况，从而评估其性能。

航空发动机数学模型的计算涉及到大量的数值计算和数值求解方法。

数值计算是指通过数值方法对数学模型进行近似求解的过程，常用的数值计算方法包括有限差分法、有限元法、谱方法等。

数值求解方法是指通过迭代等数值计算方法求解数学模型得到的代数方程组的近似解，常用的数值求解方法包括牛顿法、共轭梯度法、迭代法等。

通过数值计算和数值求解方法，研究人员可以得到航空发动机的性能参数，如推力、燃烧效率、热效率等。

航空发动机数学模型的计算在航空工程中有着广泛的应用。

首先，通过数学模型的计算，可以评估航空发动机的性能。

研究人员可以通过改变航空发动机的结构和参数，优化其性能。

其次，数学模型的计算可以帮助研究人员预测航空发动机在不同工况下的性能。

例如，在不同高度、速度和温度条件下，航空发动机的性能会有所变化，通过数学模型的计算，可以预测这些变化，为飞机的设计和运行提供依据。

此外，航空发动机数学模型的计算还可以帮助研究人员分析航空发动机故障的原因和解决方法。

航空发动机数学模型的计算是航空工程中的重要研究内容。