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小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)
小学数学 枚举法 PPT+作业(带答案)
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4
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2 34
5
总结:长方形中数线段横向纵向分开数。
练习1
(1) 数一数,下图中一共有多少条线段?如果在线段上增加两个点,那么会增加多少条线 段?
(1)五个点对应线段数:4+3+2+1=10(条) (2)增加两个点对应线段数:6+5+4+3+2+1=21(条) (3)增加线段:21-10=11(条)
A C E
B D F
图①
例2
(2)数一数,图②中一共有多少个三角形? 去掉一条线,可以转换成分层的三角形
去掉一条线:(2+1)×2=6(个) 加回这条线,以其为底,增加4个新的三角形 一共:6+4=10(个)
图②
练习2
(1)数一数,图①中一共有多少个三角形?
将图形分为三层 每层:3+2+1=6(个) 一共:6×3=18(个)
图(1)
图(2)
图(3)
作业2:
在下图中,由1 个图形构成的三角形有___3___ 个,由2 个图形构成的三角形有____4__ 个,由 3 个图形构成的三角形有___1___ 个,由4 个图形构成的三角形有____1__ 个,由5 个图形构成 的三角形有__0____ 个,由6 个图形构成的三角形有____1__ 个,一共有___1_0__ 个三角形。
练习1
(2)数一数,下图中一共有多少条线段?
(1)横向:(4+3+2+1)×3=30(条) (2)纵向:(2+1)×5=15(条) (3)一共:30+15=45(条)
1 2
3 123 45
例2
(1)数一数,图①中一共有多少个三角形? 将图形分为四层 每层:4+3+2+1=10(个) 一共:10×4=40(个)
分类枚举
练习3
数一数,下图中一共有多少个三角形?
一层的:1+3+5+7+9=25(个) 二层的:1+2+3+4=10(个) 10+3=13(个) 三层的:1+2+3=6(个) 四层的:1+2=3(个) 五层的:1个 共:25+13+6+3+1=48(个)
例4
如图:18 个边长相等的小正方形组成了一个3×6的方格表。其中包含的长方形一共有多 少个?
练习5
数一数,下图中一共有多少个长方形?
(1)(5+4+3+2+1)×(2+1)=45(个) (2)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) (3)(3+2+1)×(2+1)=18(个) (4)一共:45+60-18=87(个)
例6
数一数,下图中包含“☆”的长方形一共有多少个?包含“◎”的长方形一共有多少个?同时包 含“☆”和“◎”的长方形一共有多少个? 所有包含“☆”或“◎”的长方形一共有多少个?
例1
(1) 如图:线段上一共有A,B,C,D,E,F 六个点。以这些点为端点的线段一共有多少条?若 在线段中间增加两个点,则线段总数会增加多少条?
分析: 增加两个点,变成共八个点
A
B
C
D
E
F
一条直线上有n个点,那么这些点可以组成的线段总数为:(n-1)+ꞏꞏꞏ+2+1 (1)六个点对应线段数:5+4+3+2+1=15(条) (2)增加两个点对应线段数:7+6+5+4+3+2+1=28(条) (3)增加线段:28-15=13(条)
数长和宽即可确定长方形个数 长:6+5+4+3+2+1=21(个) 宽:3+2+1=6(个) 一共:21×6=126(个)
总结:分别数出长和宽的线段,再结合乘法原理计算出长方形的个数。
练习4
数一数,下图中包含的长方形一共有多少个?
长:6+5+4+3+2+1=21(个) 宽:6+5+4+3+2+1=21(个) 一共:21×21=441(个)
图①
练习2
(2)数一数,图②中一共有多少个三角形?
每层:3+2+1=6(个) 一共:3+6+6=15(个)
图②
例3
数一数,下图中一共有多少个三角形?
将图形分为 4 类,分别计数,求和
一层的:1+3+5+7=16(个) 二层的:1+2+3+1=7(个) 三层的:1+2=3(个) 四层的:1个 共:16+7+3+1=27(个)
总结:一条直线上有n个点,那么这些点可以组成的线段总数为: (n-1)+......+2+1
例1
(2)数一数,下图中一共有多少条线段?
分析: 横向有4条长线段 纵向有5条长线段
(1)横向:(4+3+2+1)×4=40(条) (2)纵向:(3+2+1)×5=30(条) (3)一共:40+30=70(条)
数一数,下图中同时包含两个“※”的长方形一共有多少个?只包含一个“※” 的长方形一 共有多少个?
只包含右上角“※” : 1×2×3×3=18(个) 只包含左下角“※” : 2×2×2×3=24(个) 同时包含两个“※” : 1×2×2×2=8(个) 只包含一个“※” : 18+24-8-8=26(个)
例7
如图:在由边长是1个单位长度的小正方形组成的4×4方格表中,一共有25 个格点。在 以格点为顶点的直角三角形中,一共有多少个两条直角边长分别是1个单位长度和3个单 位长度的直角三角形?
数出图中1×3的长方形即可
(1)4×2×2=16(个) (2)4×16=64(个)
课后作业
作业1:
要求出图(1)中一共有多少条线段,可以将图(1)拆解成____3__ 个图(2)和___5___ 个 图(3)。其中,图(2)有__1_0___ 条线段,图(3)有___3___ 条线段,因此,图(1)中 一共有___4_5__ 条线段。
2
3
1
2
2 1 ☆1 2 3 4 5
◎ 1
1
5 4 32 1
12
2
1
3
2
4
3
Leabharlann Baidu
包含图案的图形需要由4个方向的边长确定
含“☆”: 2×2×4×5=80(个) 含“◎”: 2×3×3×5=90(个) 含“☆” 和“◎”: 2×2×2×3=24(个) 含“☆” 或“◎”: 80+90-24=146(个)
练习6
作业3:
在下图中,有__1__6__ 个独立的小三角形,__4____个、___9___个、___1_6__个小三角形都能组成 不同的大三角形,这些大三角形在图中正立的个数分别是____6__个、__3____个、__1____个, 除此之外,还有___1___个倒着的大三角形,因此一共有__2_7___个三角形。
例5
数一数,下图中一共有多少个长方形? 把图形分成两块分别算,再考虑重合部分
(1)(6+5+4+3+2+1)×(3+2+1)=126(个)
(2)(6+5+4+3+2+1)×(3+2+1)=126(个)
(3)(3+2+1)×(3+2+1)=36(个) (4)一共:126+126-36=216(个)
容斥原理
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