2018-2019学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级(下)开学数学试卷-解析版

重庆市珊瑚中学2019级九年级下学期数学考学考试卷（解析版）一、选择题：（每小题4分，共48分）1．下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣42．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．2018年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×109C．6.952×1010D．695.2×1085．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形6．如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2，则DE的长度为（）A．1.2B．1.8C．3D．7.27．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间8．如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12．……则第2018次输出的结果是（）A．1B．6C．3D．410．中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD 为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27611．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3）将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．3D．12．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根的所有整数a的值之和为（）A．35B．30C．26D．21二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．计算|﹣|+2﹣1﹣3tan45°＝．14．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是．16．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．17．一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为千米．18．某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是分．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的置上19．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（10分）如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n，延长BD、CE 交于点A，DF平分∠ADE，若∠A＝40°，∠ACB＝80°．求：∠DFE的度数．四、解答题：（本大5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步跟，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？22．（10分）初2019届体育备课组为了了解初三学生目前体考项目的成绩，现随机抽取若干名学生体育半期考试成绩，来对他们的跳远成绩、实心球成绩、跳绳成绩和总成绩进行统计分析（其中总分满分50分，跳绳满分20分，跳远和实心球满分均为15分），并制作了如下条形统计图、扇形统计图和表格，跳绳、跳远、实心球成绩统计表跳绳（人）请根据上表完成下列题目：（1）统计表中a＝；b＝；c＝；（2）请分别求出抽取样本中的跳绳成绩的平均数跳远成绩的中位数，实心球成绩的众数；（3）根据第（2）问中的数据分析，你认为后期体育课应该怎么样做才能更好提高成绩，请提出建议．23．（10分）四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、。

重庆市2019届九年级下学期开学考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是（）．A． B． C．5 D．二、单选题2. 计算的结果是（）A. B. C. D.3. 如图，已知，，为上一点，平分，则的度数为（）A. B. C. D.4. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 对旅客上飞机前的安检B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间C. 调查奥运会金牌获得者的兴奋剂使用情况D. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法6. 如图，是⊙的直径，、是圆上两点，，则的度数为（）A. B. C. D.7. 已知方程组的解为，则的值为（）A. B. C. D.8. 如图，在边长为的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，与边交于点，则的长度为（）A. B. C. D.9. 如图，点、、在直线上，点、、、在直线上，若，从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到与重合时停止运动．在运动过程中，与矩形（）重合部分的面积随时间变化的图象大致是（）A. B. C. D.10. 如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第个图形有个“△”，第个图形有个“△”，第个图形有个“△”，…，则第个图形中“△”的个数为（）A. B. C. D.11. 右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：①；②；③；④ ，其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12. 如图，直线（）与轴交于点，与轴交于点，以为边作矩形，点在轴上．双曲线经过点，与直线交于点。

则点的坐标为（）A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）三、填空题13. 正六边形的每个外角的度数为______．14. 计算：_____．15. 如图，、、都与垂直，垂足分别是、、，且，，则︰的值为______．四、解答题16. 有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为__________五、填空题17. 如图，在矩形中，，分别以点、为圆心，为半径画弧，与边分别交于点、，且与对角线交于同一点，则图中阴影部分的面积为_______．18. 如图，在正方形中，为边上一点，以为对角线构造正方形，点在正方形内部，连接，与边交于点．若，，连接，则的长为_______．六、解答题19. 如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在边上，且，．求证：．20. 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数21. 化简：（1）（2）22. 某公司保安部计划从商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，已知购买一个应急灯比购买一个手电筒多用元，若用元购买应急灯和用元购买手电筒，则购买应急灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）分别求出该品牌应急灯、手电筒的定价；（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的倍还多个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？23. 如图，斜坡长米，坡度︰，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．（1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号）（2）斜坡正前方一座建筑物上悬挂了一幅巨型广告，小明在点测得广，告顶部的仰角为，他沿坡面走到坡脚处，然后向大楼方向继行走米来到处，测得广告底部的仰角为，此时小明距大楼底端处米．已知、、、、在同一平面内，、、、在同一条直线上，求广告的长度．（参考数据：，，，，）24. 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？25. 在中，，为射线上一点，，为射线上一点，且，连接．（1）如图，若，，求的长；（2）如图，若，连接并延长，交于点，求证：；（3）如图，若，垂足为点，求证：．26. 如图，抛物线与直线:交于点，点的横坐标为，直线与轴的交点为，将直线向上平移后得到直线，直线刚好经过抛物线与轴正半轴的交点和与轴的交点．（1）直接写出点和点的坐标，并求出点的坐标；（2）若点是抛物线第一象限内的一个动点，连接，交直线于点，连接和．设的面积为，当取得最大值时，求出此时点的坐标及的最大值；（3）如图，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线运动；同时，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线运动，设运动时间为（）．过点作轴，交抛物线于点，当点、、所组成的三角形是直角三角形时，直接写出的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

开学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.3的相反数是（）A. -3B. 3C. -D.2.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.已知两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的周长比是（）A. 1：81B. 1：9C. 1：3D. 9：14.用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A. 19B. 20C. 21D. 225.估计（）的值应在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6.下列命题是真命题的是（）A. 菱形的对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 任意多边形的内角和为360°D. 三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半7.按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为的9的一组x，y的值是（）A. x=1，y=2B. x=-2，y=1C. x=2，y=1D. x=-3，y=18.2018年我市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A. B. C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是弧BD的中点．过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．若⊙O的半径为2.5，AC的长度为4，则CE的长度为（）A. 3B.C.D.10.轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i=1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A. 7.5米B. 8.4米C. 9.9米D. 11.4米11.如图，矩形ABCD的顶点A在y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好过点B和点C，AD与x轴交于点E，且AE：DE=1：3，若E点坐标为（2，0），且AD=2AB，则k的值是（）A. 6B. 8C. 10D. 1212.若实数a使关于x的二次函数y=x2+（a-1）x-a+2，当x＜-1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程=1有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A. 1B. 4C. 0D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.报告显示，208年中国家电市场规模达到8104亿元，同比增幅达到1.9%，将8104亿元用科学记数法表示为______元．14.计算：（-π）0+（）-2-|-1|=______．15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，以点A为圆心、AD长为半径画弧，图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，且BC=CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB=3，则B′D的长度为______．17.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为______米．18.阳春三月，某校乒乓球俱乐部举行了一场乒乓球友谊赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场，记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分，赛后统计，所有参赛者的得分总和为210分，且平局数不超过比赛场数的，本次友谊赛共有参赛选手______人．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）2x（x-y）+（x-y）（x+y）+（x+y）2；（2）÷（x+2）．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在△ABC中，AB＝BC，AD平分∠BAC，∠B＝40°，过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点O．(1)求∠ACB的度数；(2)过点E作EF∥AD交BC于点F，求∠CEF的度数．21.在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为______，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为______人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”______班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①______．②______．22.为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．23.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=xcm，△BDP的面积为ycm2（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是______；（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：请直接写出m=______，n=______；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，BD的长度约为______cm．（数值保留一位小数）24.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G，交DE于点P．（1）如图1，若DE平分∠ADC，点G为AB的中点，CD=2CF=6，求平行四边形ABCD的面积．（2）如图2，点P在GF上，且PE=PF，延长EP交AC，CD于点O，Q连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE=BG+DQ．25.阅读下列材料1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理．他认为，若一个高于二次的关于x的多项式能被（x﹣a）整除，则其一定可以分解为（x﹣a）与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为0时，x＝a是关于x的这个方程的一个根．例如：多项式可以分解为（x﹣1）与另外一个整式M的乘积，即，令时，可知x＝1为该方程的一个根．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为与另一个整式的积．令：，而，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而．此时，不难发现是方程的一个根．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若是多项式的因式，求a的值并将多项式分解因式．（2）若多项式含有因式及，求的值．（3）若多项式可以分解为两个一次因式之积，求a的值并将该多项式分解因式．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线AC交于点E．（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，连接PC，PE，当△PCE的面积S△PCE 最大时，点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，此时点T从点Q开始出发，沿适当的路径运动至y轴上的点F处，再沿适当的路径运动至x轴上的点G处，最后沿适当的路径运动至直线AC上的点H处，求满足条件的点P的坐标及QF+FG+AH的最小值．（2）将△BOC绕点B顺时针旋转120°，边BO所在直线与直线AC交于点M，将抛物线沿射线CA方向平移个单位后，顶点D的对应点为D′，点R在y轴上，点N在坐标平面内，当以点D′，R，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出N点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：-3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵两个相似三角形的面积比是1：9，∴这两个三角形的相似比是1：3，∴这两个三角形的周长比是1：3．故选：C．由两个相似三角形的面积比是1：9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得这两个三角形的相似比，又由相似三角形的周长比等于相似比即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长比等于相似比定理的应用．4.【答案】D【解析】解：从图中可知：第（1）个图案有4个黑色瓷砖；第（2）个图案有7个黑色瓷砖；第（3）个图案有10个黑色瓷砖，以似类推，每个图案比前一个图案的黑色瓷砖数量增加3个；∴M（1）=1+3×1；M（2）=1+3+3=1+3×2；M（3）=1+3+3+3=1+3×3；…∴M（N）=1+3•N当N=7时，M（7）=1+3×7=22故选：D．题目要求找出第N个图案与黑色瓷砖的总数M之间的关系；先数图中给出的数量，然后从数量的变化中找N与M的关系；最后把N=7代入关系式中，求出M的值；这题主要考查学生分析总结规律的能力；另一种思路是：每增加一个图案，黑色瓷砖增加3，一直增加到第7个图案，就可以得出结果；5.【答案】C【解析】解：原式=2-2，∵2＜＜3，∴2＜，故选：C．直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、菱形的对角线垂直，是假命题；B、矩形的对角线互相相等且平分，是假命题；C、任意多边形的外角和为360°，是假命题；D、三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半，是真命题；故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】B【解析】解：A选项，∵x＞0，x=1，y=2，∴2x2-y=0，故A错；B选项，∵x＜0，x=-2，y=1，∴2x2+y=9，故B对；C选项，∵x＞0，x=2，y=1，∴2x2-y=7，故C错；D选项，∵x＜0，x=-3，y=1，∴2x2+y=19，故D错．故选：B．先判断x的正负，再选择代入其中的一个式子求值即可．此题考查了有理数的运算，先判断x的正负再选择代入其中一个式子中为解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故选D．9.【答案】C【解析】解：连接BC，∵点C是弧BD的中点，∴∠EAC=∠CAB，又∵AB为直径，AE⊥EF，∴∠AEC=∠ACB=90°，∴△EAC∽△CAB，∴，∴=．故选：C．根据直径所对的角是90°和等弧对等角判定相似，然后根据相似三角形的性质结合勾股定理求出CE的长度．本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质和圆心角、弧、弦的关系，关键是在圆中寻找相等的角判定相似．10.【答案】C【解析】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，由题意可得，AB的坡度i==1：2.4，设BE=x，则AE=2.4x，由题意可知：PE=QD=PA+AE=6+2.4x，在Rt△QBD中，tan∠BQD=，BD=tan∠BQD•QD=tan14（6+2.4x）=0.25（6+2.4x），根据题意，BE-BD=DE，即x-0.25（6+2.4x）=1.5，解得x=7.5，扶梯的起点A与顶部的距离：2.4+7.5=9.9米故选：C．作BC⊥PA交PA的延长线于点E，作QD∥PE交BE于点D，设BE=x，BE-BD=DE，根据方程即可求出扶梯的起点A与顶部的距离本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．11.【答案】C【解析】解：如图，作DM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，设OA=a，则△AOE∽△DME，∴，∵AE：DE=1：3，E点坐标为（2，0），∴EM=6，DM=3a，∴点D的坐标为（8，-3a），∵AD=2AB，∴AB=2AE，∵∠EAO=90°-∠NAB=∠ABN，∠AOE=∠BNA=90°，∴△EAO∽△ABN，∴，∴AN=4，BN=2a，∴点B的坐标为（2a，a+4），由平移可得，点C的坐标为（2a+8，-3a+4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象恰好过点B和点C，∴2a（a+4）=（2a+8）（-3a+4）=k，解得a=1或a=-4（舍去），∴k=10．故选：C．作DM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，设OA=a，由△AOE∽△DME，可得EM=6，DM=3a，所以点D的坐标为（8，-3a），由△EAO∽△ABN，可得AN=4，BN=2a，所以点B的坐标为（2a，a+4），由平移可得，点C的坐标为（2a+8，-3a+4），把点B，C的坐标分别代入反比例函数y=的表达式，即可得出k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形用a表示出点B，C的坐标．12.【答案】D【解析】解：解分式方程=1可得y=，∵分式方程=1的解是非负实数，∴a≥-2，∵y=x2+（a-1）x-a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜-1时，y随x的增大而减小，∴≤-1，解得a≤3，∴-2≤a≤3，∴a能取的整数为-2，-1，0，1，2，3；∴所有整数a值的和为3．故选：D．解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．本题考查分式方程的解法，二次函数图象性质，不等式的解法．能够准确判断对称轴x ＜-1，正确求解不等式是解题关键．13.【答案】8.104×1011【解析】解：将8104亿元用科学记数法表示为8.104×1011元．故答案为：8.104×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】9【解析】解：原式=1+9-1=9，故答案为：9．先计算零指数幂和负整数指数幂及绝对值，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及绝对值的性质．15.【答案】18-6π【解析】解：如图，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=AB=6，∠A=60°，∴DH=AD•sin60°=3，∴S阴=S菱形ABCD-S扇形ADB=6×-=18-6π，故答案我18-6π．如图，作DH⊥AB于H．求出DH，根据S阴=S菱形ABCD-S扇形ADB，计算即可．本题考查扇形的面积公式，菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】6【解析】解：作CM⊥AB于M，如图所示：由折叠的性质得：B'C=BC=AC，∠AB'C=∠B=∠CAB'=30°，AB'=AB=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD，∠ADC=∠B=30°，∠BAD=∠BCD=180°-∠B=150°，∴∠B'AD=150°-30°-30°=90°，∵BC=AC，∴AM=BM=AB=，∠BAC=∠B=30°，∴CM=，∴AD=BC=2CM=3，在Rt△AB'D中，由勾股定理得：B'D===6；故答案为：6．作CM⊥AB于M，由折叠的性质得：B'C=BC=AC，∠AB'C=∠B=∠CAB'=30°，AB'=AB=CD，由平行四边形的性质得出AD=CB，AB=CD，∠ADC=∠B=30°，求出AD=AC，AM=BM=AB=，∠BAC=∠B=30°，由等腰三角形的性质得出∠ACD=∠ADC=30°，由直角三角形的性质得出CM=，证出AD=BC=2CM=3，再由勾股定理即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质，求出∠B'AD=90°是解题关键．17.【答案】1500【解析】解：由图可得，小宁跑步的速度为：（4500-3500）÷5=200m/min，则步行速度为：200×=100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，200a+（35-a）×100=4500，解得，a=10，设小强骑车速度为xm/min，200（10-5）+（10-5）x=3500-1000，解得，x=300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：4500÷300=15min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500-10×200-（5+15-10）×100=1500m，故答案为：1500．根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度，从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车速度，再根据题意即可得到则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】13【解析】解：设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：由①得：2y=210-3x由②得：2y≤x∴210-3x≤x解得：x≥∵x、y均为非负整数∴，，，……，设参赛选手有a人，得：化简得：a2-a-2（x+y）=0∵此关于a的一元二次方程有正整数解∴△=1+8（x+y）必须为平方数由得：1+8×（54+24）=625，为25的平方∴解得：a1=-12（舍去），a2=13∴共参赛选手有13人．故答案为：13．所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=210．又根据“平局数不超过比赛场数的”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解．又设有a人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即场，即，找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整数解，即求出a的值．本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用．由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向．19.【答案】解：（1）原式=2x2-2xy+x2-y2+x2+2xy+y2=4x2；（2）原式=÷=•=．【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵BA=BC，∠B=40°，∴∠BCA=∠BAC=（180°-40°）=70°．（2）∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=35°，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，∴∠ACE=20°，∴∠COD=∠CAD+∠ACO=55°，∵EF∥AD，∴∠CEF=∠COD=55°．【解析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题．（2）根据∠CEF=∠COD=∠ACO+∠CAO，计算即可．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】(1)96 , 79 ;(2) 72°880 ;(3) 甲, ①甲的优秀率高, ②甲的中位数比乙的中位数大 .【解析】解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，∴众数a=96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 8787 92 96 98 100，其中中位数b==79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×=72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×=880（人）．故答案为：72°880 ；（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可解决问题．（2）根据圆心角=360°×百分比，计算即可，利用样本估计总体的思想解决问题．（3）根据优秀率，中位数，平均数的大小即可判断．大不唯一，合理即可．本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．答：最多能购买15套多媒体设备．（2）根据题意得：3000×（1-a%）×15×（1+a%）+（600-5a）×15×6×（1+a%）=99000，整理，得：8a2-300a=0，解得：a1=0（不合题意，舍去），a2=37.5．答：a的值为37.5．【解析】（1）设购买A种设备小套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价×数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.【答案】（1）0≤x≤4；（2），；（3）根据已知数据画出图象如图（4） 1.4或3.4【解析】解：（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围故答案为：0≤x≤4（2）通过取点、画图、测量，可得m=，n=；故答案为：（3）见答案（4）当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y=1与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可故答案为：1.4或3.4【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可；（4）当△BDP的面积为1cm2时，相对于y=1，则求两个函数图象交点即可．本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．24.【答案】解：（1）∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE又∵AD∥BC∴∠ADE=∠CED∴CE=CD=6=AB∵CD=2CF=6∴CF=BE=∴BC=BE+EC=+6∴BF=6∵点G为AB的中点∴BG=3，∴FG垂直且平分AB∴FB=FA=AB=6∴∠B=60°∴S四边形ABCD=BC•AB•sin B=（+6）×6×=9+18（2）证明：过点C作CH⊥EQ于点H，其延长线交AD于点k∵∠EQC=45°∴△CHQ为等腰直角三角形∴∠HQC=∠HCQ=45°，且CQ=CH∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE∵FG⊥AB，CH⊥EQ∴∠FGB=∠EHC=90°又∵BE=CF∴BF=CE∴△BGF≌△CHE（AAS）∴BG=CH，∠B=∠ECH∴CQ=BG又∵AC=BC且AB∥CD∴∠B=∠BAC=∠ACD∴∠KAC=∠BCA=∠HCQ=45°∴∠BAC=∠ACD=67.5°，∠B=∠CDA=67.5°∴∠ACK=∠QEC=22.5°．CD=CK又∵AC=QE∴△ACK≌△QEC（ASA）∴CK=CE∴CE=CD∵CD=CQ+QD=BG+DQ．【解析】（1）利用角平分线及平行四边形的性质推出BC，再利用G为AB中点，且FG垂直于AB，得三角形ABF为等边三角形，从而四边形ABCD的面积可解；（2）过点C作CH⊥EQ于点H，其延长线交AD于点k，先证△BGF≌△CHE（AAS）再证△ACK≌△QEC（ASA），可得解．本题属于平行四边形的综合题，先后考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质等知识点，综合性较强，难度较大．25.【答案】解：（1）x3+ax+1=（x+1）（x2+bx+c）=x3+（b+1）x2+（b+c）x+c，∴，解得∴x3+ax+1=（x+1）（x2-x+1）；（2）设3x4+ax3+bx-34=（x+1）（x-2）•M（其中M为二次整式），由材料可知，x=-1，x=2是方程3x4+ax3+bx-34=0的解，∴求得a=8，b=-39，∴a+b=8+（-39）=-31；（3）∵6x2-xy-2y2=（2x+y）（3x-2y），∴令6x2-xy-2y2+5x-8y+a=[（2x+y）+c][（3x-2y）+d]，则上式=6x2-xy-2y2+（2d+3c）x+（d-2c）y+cd，∴，∴，∴6x2-xy-2y2+5x-8y+a=6x2-xy-2y2+5x-8y-6=[（2x+y）+3][（3x-2y）-2]=（2x+y+3）（3x-2y-2）【解析】根据材料，利用待定系数法求解即可．本题考查了分解因式，熟练掌握待定系数法求解是解题的关键．26.【答案】解：（1）由抛物线y=-x+的解析式易求A（-3，0），B（1，0），C（0，）直线AC的直线解析式为y=x+，当△PCE的面积S△PCE最大时，当P点到直线AC的距离d最大即可；设P（m，n），∴d==|（m+）2-|，当m=-时，S△PCE最大，∴P（-，），抛物线对称轴x=-1，∵点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，∴Q（-，），作点Q关于y轴的对称点Q'（，），做AC关于x轴的对称AC'过点Q'作直线AC'的垂线交于点H，角y轴于点F，交x轴于点G，∴Q'F=QF，∵∠CAO=∠OAH=30°，∴HG=AH tan30°=AH，∴QF+FG+AH=Q'F+FG+HG=Q'H，过Q'作Q'M⊥x轴，交x轴于点M，交AH于点N，∴Q'M=，在Rt△AMN中，AM=，∴MN=，∴Q'N=，∵∠HQ'N=∠OAH=30°，∴Q'H=；（3）在Rt△OBC中，OC=，OB=1，∴∠CBO=60°，∵将△BOC绕点B顺时针旋转120°，∴∠O'BC=60°，∴O'（，），将抛物线沿射线CA方向平移个单位，∴BB'=，BB'∥AC，∴∠BB'K=30°，过点B'⊥x轴，交x轴于点K，在Rt△BB'K中，B'K=，BK=1，∴抛物线向下移动个单位，向左平移1个单位，∵D（-1，），∴D'（-2，），易求B'O的直线解析式为y=x-，M点坐标为方程组的解，∴M（，），①当D'M是菱形RD'NM的对角线时，D'M的中点为（-，），设R（0，n），N（-，m），∵=，，∴m=-，∴N（-，-）；②当D'M∥RN时，设R（0，n），N（-，m），∵D'M2=（）2+（）2=13，∴D'N2=（）2+（-n）2=13，∴m =+或m =-，∴N（-，+）或N（-，-）；∴N（-，+）或N（-，-）或N（-，-）；【解析】（1）易求A（-3，0），B（1，0），C（0，），直线AC的直线解析式为y =x +，当△PCE的面积S△PCE最大时，当P点到直线AC的距离d最大即可求出P（-，），点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q（-，），作点Q关于y轴的对称点Q'（，），做AC关于x轴的对称AC'，过点Q'作直线AC'的垂线交于点H，角y轴于点F，交x轴于点G，则QF+FG +AH=Q'F+FG+HG=Q'H；（2）由平移可知抛物线向下移动个单位，向左平移1个单位，D'（-2，），易求B'O的直线解析式为y =x -，则点M （，），①当D'M是菱形RD'NM的对角线时，D'M的中点为（-，），设R（0，n），N（-，m ），所以=，，即可求m；②当D'M∥RN时，设R（0，n），N（-，m），D'M2=（）2+（）2=13，D'N2=（）2+（-n）2=13，由D'N=D'M即可求m；本题考查二次函数图象及性质，函数图象的平移，菱形的性质；掌握待定系数法求函数解析式，结合直角三角形的性质，菱形的性质解题，掌握平移前后函数图象的位置发生变化而点之间的关系不变是解题的关键．第21页，共21页。

重庆市南岸区南岸区广阳湾珊瑚中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，该空心圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，将图形用放大镜放大，应该属于()．A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换3．矩形不具备．．．的性质是（）A．是轴对称图B．是中心对称图形C．对角线相等D．对角线互相垂直4．如图，△ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为1:2，则ABC 与DEF的面积之比是（）A．1:2B．1:4C．1:3D．1:9A ．5B ．438．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边的条件是（）A ．AEDB ∠=∠C ．AD BC DE AC⋅=⋅9．有一块三角形铁片ABC ，B Ð=一个正方形DEFG （加工中的损耗忽略不计）A ．127B ．1203710．定义：如果代数式21A a x b +=15．线段AB 长为10cm ，点C 是线段AB 果保留根号）16．如图，在菱形ABCD 中，100A ∠=于点P ．则NPC ∠的度数为．17．若关于x 的不等式组12232x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩22011y a y y++=--解为整数，则符合条件的所有整数三、解答题根据以上信息，解答下列问题：a_______，b=(1)请填空：=(2)该校七年级有1000名学生，估计七、八年级成绩为优秀的学生人数之和；(3)根据以上数据，你认为哪个年级的学生对防灾自救知识掌握更好？请说明理由一条理由即可）．22．如图，某测量人员的眼睛人的眼睛到地面的距离AB=1.6m垂直于地面．求电视塔的高ED(1)求直线2l 的解析式；(2)若点E 为线段BC 上一个动点，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，交1l 直线于点253EG BF +=时，求EGD 的面积；(3)如图2，将2l 向下平移3个单位长度得到直线3l ，直线3l 与直线1l 交于点于y 轴的对称点为点G ，点M 为直线1l 上一个动点，点N 为直线2l 上一个动点．若以点G ，H ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点写出求其中一个点M 坐标的过程．。

2018-2019学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）段测数学试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列命题中，其中是真命题的是（）A. 同位角相等B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 4的平方根是2D. 是方程的解4.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且5.如图，△ABC中，DE∥BC，如果AE=2，EC=3，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（）A. 4：21B. 2：3C. 4：9D. 4：256.估计2+×的运算结果应在下列哪两个数之间（）A. 和B. 和C. 和D. 和7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依此规律第9个图形中火柴棒的根数是（）A. 46B. 47C. 55D. 579.如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A.B.C.D.10.如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD=8米，BC=10米，斜坡AB=26米，斜坡坡面AB的坡度i=5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE=47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A. 米B. 米C. 米D. 米11.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，OA在y轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=-的图象上，OA'交反比例函数y=的图象于点C，且A′C=，则k的值为（）A. 6B.C. 12D.12.使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A. B. C. 0 D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.-（）-1+|1-|=______．14.如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是______．（结果保留π）15.从、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=mx2+x+1-m中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，则抽到满足条件的m值的概率为______．16.如图，把三角形纸片ABC折叠，使C的对应点E在AB上，点B的对应点D在BC上，折痕分别为AD，FG，若∠CAB=30°，∠C=135°，DF=4，则AC的长为______．17.某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后马上熄火随渔船漂流（漂流方向与救援船航行方向一致），并立即对故障进行了8分钟的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同时渔船沿直线往相反方向远离港口行驶，且渔船前进的速度是救援船前往救援速度的3倍．如图，O→B→C→E为救援船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，A→B→C→D为渔船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，其中A→B→C表示渔船在漂流过程中的变化规律，它是抛物线y=ax2+k的部分图象．若救援船返程时间是前往救援时间的，则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是______海里．18.2019春节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花，经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同．甲与丁单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为88元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多800元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过500束，则该销售商最多需要准备______元进货资金．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.化简：（1）a（a-3b）-（a-2b）2（2）÷（x+2）20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．21.为了了解甲乙两名射击运动员射击成绩情况，进行了抽样调查，请根据图中信息回答下列问题．①收集数据甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．②整理描述数据技如下分数段整理、描述这两组样本数据：③分析数据两组射击成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：（）在表中：，，，．（2）分别求出甲、乙射击运动员成绩的方差．（3）现要选出一名更优秀的射击运动员，并从计算结果分析，请你写出一条支持乙射击运动员的理由．22.小东根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y =的自变量x 的取值范围是______； （2）下表是y 与x 的几组对应值．表中的值为，的值为；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y =的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数y =的一条性质：______； （5）解决问题：若关于x 的方程=2a -1无解，求a 的取值范围．23. “一年明月打头圆”指的是正月十五元宵节，它是一年中第一个月圆之夜，也是一元复始、大地回春的夜晚，人们对此加以庆祝，也是庆贺新春的延续．重庆德元汤圆店进购了某种花生馅的汤圆共1000袋，其中2018年12月份的售价为每袋22元，获得的利润为800元：2019年1月份的售价为每袋20元，售出同样数量后利润却比12月少了一半． （1）求该种花生馅汤圆的进价；（2）随着元宵节的到来，剩余的花生馅汤圆2月份第一周以每袋22元的价格售出200袋，第二周若按每袋22元的价格预计可售出200袋，但商店为了增加销量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50袋，第二周销售结束后，商店对未售出的花生馅汤圆清仓处理，以每袋16元的价格全部售出，若2月份共获利1250元，求第二周每袋花生馅汤圆的售价．24. 如图，在▱ABCD 中，AD ⊥AC ，点E 是AC 上一点，且∠ADE =45°，连接DE 并延长交BC 于点F ．（1）若，CD =2 ，求▱ABCD 的面积；（2）过点A 作AG ⊥CD 于点G ，交DF 于点M ，点N 是CA 延长线上一点，连接MN ，若∠ACD =∠ANM ，求证：AC =CB +AN ．25. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等． 例如，ab =1求证：=1 证明：原式===1波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二： 基本不等式（a ＞0，b ＞0），当且仅当a =b 时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在x ＞0的条件下，当x 为何值时，x +有最小值，最小值是多少？ 解：∵x ＞0，＞0∴，即x，∴当且仅当x = ，即x =1时，x +有最小值，最小值为2． 请根据阅读材料解答下列问题： （1）已知ab =1，求下列各式的值：①=______；②=______．（2）若abc=1，解方程=1（3）若正数a、b满足ab=1，求M=的最小值．26.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-x-2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC的面积有最大值时，过点P分别作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，延长FP至点G，使PG=3，在坐标平面内有一个动点Q满足PQ=，求QE+QG的最小值（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：-3＜-1＜0＜，即D＜C＜B＜A．故选：D．根据有理数大小比较的法则依次判断即可：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：两直线平行，同位角相等，A是假命题；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，B是假命题；4的平方根是±2，C是假命题；x=1是方程x2=x的解，D是真命题；故选：D．根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、平方根的概念、方程的解的定义判断，得到答案．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：x≥-1且x≠2．故选：C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.【答案】A【解析】解：∵AE=2，EC=3，∴AC=AE+EC=5∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=∴△ADE与四边形DBCE的面积之比为=4：21故选：A．由题意可得△ADE∽△ABC，可得=，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：原式=2+=2+2，∵2.89＜3＜3.24，∴1.7＜＜1.8，即5.0＜2+2＜5.5，故选：B．原式化简后，估算即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A．x=-2，y=3时，输出的结果为3×（-2）+32=3，不符合题意；B．x=2，y=-3时，输出的结果为3×2-（-3）2=-3，不符合题意；C．x=-8，y=3时，输出的结果为3×（-8）+32=-15，不符合题意；D．x=8，y=3时，输出结果为3×8-32=15，符合题意；故选：D．根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴．…；第9个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10=55根．故选：C．由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴，以此类推可得：第9个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10=55根．本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．9.【答案】A【解析】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM=90°，∴∠ABO=∠ABM-∠OBM=140°-90°=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：A．利用切线的性质得∠OBM=90°，则可计算出∠ABO=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AOB=80°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．10.【答案】B【解析】解：如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，由i=5：12可设BP=5x，则AP=12x，由BP2+AP2=AB2可得（5x）2+（12x）2=262，解得：x=2（负值舍去），则FH=BP=10，AP=24，∵CF=4，BC=10，∴HP=BF=14，∴AH=38，则EH=AHtan∠GAE=38×tan47°≈40.66，∴EF=EH-FH=40.66-10=30.66（米），故选：B．延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG，由i=5：12及AB=26可得FH=BP=10，AP=24，继而可知AH=38，利用EH=AHtan∠GAE求得EH的长，继而可得答案．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11.【答案】C【解析】解：作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N，由题意知OB=OB′，OA=OA′，∠BOB′=∠AOC=∠OCM．又∠ONB′=∠OMC，∴△OB′N∽△OCM，∵AO=3BO，且A′C=，∴OC=2OB′，∴CM=2ON，OM=2B′N，∵ON•B′N=3，∴CM•OM=4ON•B′N=12，即k=12，故选：C．作CM⊥x轴于点M，作B′N⊥x轴于点N．根据△OB′N∽△OCM求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】解：解①，得x≥m-2，解②，得x≤-2m+1，因为关于x的不等式有解，∴m-2≤-2m+1，∴m≤1．解分式方程，得y=（m≠1），由于分式方程有非负解，∴m=-5、m=-2．∴-5-2=-7．故选：A．解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出y，根据方程的非负数解求出m．本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法及非负数的意义．解决本题的关键是确定m的取值范围．13.【答案】【解析】解：原式=3-2+-1=．故答案为：．直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】4π-4【解析】解：在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∴AB==4，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=2，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=π×42-×（2）2=4π-4．故答案为：4π-4．根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：∵从、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=mx2+x+1-m中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，∴抽到满足条件的m值的有：1，∴抽到满足条件的m值的概率为：．故答案为：．由从、0、、1、2这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=mx2+x+1-m中m的值，恰好使所得函数的图象与坐标轴只有2个公共点，可得抽到满足条件的m值的有：、1、2，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2+6【解析】解：如图，作DH⊥AB于H，在AH上取一点M，使得AM=DM，连接DM．∵∠CAB=30°，∠C=135°，∴∠B=180°-30°-135°=15°，∵FB=FD，∴∠FDB=∠B=15°，∴∠DFH=15°+15°=30°，∵∠DHF=90°，DF=4，∴DH=DF=2，∵∠ACD=∠AED=135°，∴∠DEH=45°，∴DH=EH=2，∵∠DAM=∠DAC=15°，MA=MD，∴∠MAD=∠MDA=15°，∴∠DMH=30°，∴DM=AM=2DH=4，MH=DH=6，∴AH=4+6，∴AC=AE=AH-EH=4+6-2=2+6，故答案为2+6．如图，作DH⊥AB于H，在AH上取一点M，使得AM=DM，连接DM．想办法求出AH，EH即可解决问题．本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．17.【答案】90.25【解析】解：由题意得：k=12，C的横坐标为t+8，∵救援船返程时间是前往救援时间的，∴（2t+24）-（t+8）=t，t=32，∴B（32，16），把B（32，16）代入y=ax2+k中得：32×32a+12=16，a=，∴y=x2+12，当x=32+8=40时，y=，救援船的速度是：=渔船救援后的速度为：=，∴[（2t+24）-（t+8）]×+，=90.25，答：则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是90.25海里．故答案为：90.25海里．根据图象可以确认点B的坐标，求二次函数的解析式，根据渔船返程时的距离+C的横坐标列等式，可得结论．本题考查了二次函数和一次函数的应用，关键是能根据题意列出算式或函数式，用了转化思想和数形结合思想．18.【答案】22400【解析】解：设甲、丙的进货量为x束，乙、丁的进货量为y束，设甲、丁单价为m元/束，则丙、乙的单价（88-m）元/束，由题意得：mx+y（88-m）-[x（88-m）+ym]=800，mx-my+44y-44x=400，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过500束，x+y≤500，设进货总资金为W元，W=mx+y（88-m）=mx+88y-my=400-44y+44x+88y=400+44（x+y）≤400+44×500=22400，所以该销售商最多需要准备22400元进货资金．故答案为：22400．设甲、丙的进货量为x束，乙、丁的进货量为y束，甲、丁单价为m元/束，则丙、乙的单价（88-m）元/束，根据甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多800元列方程得：mx-my+44y-44x=400，并由x+y≤500，由总资金为W=甲的总资金+乙的总资金，可得结论．本题考查了销售问题的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，未知数也比较多，主要用到公式：总资金=单价×进货量．19.【答案】解：（1）原式=a2-3ab-a2+4ab-4b2=ab-4b2；（2）原式=•=．【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°-50°-50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】1 1 8 7和8【解析】解：（1）由折线统计图知m=n=1，甲成绩的中位数x==8，众数y=7和8，故答案为：1，1，8，7和8；（2）S甲2=[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+（9-8）2+2×（10-8）2]=1.6，S乙2=[5×（7-8）2+（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，（3）∵S乙2＜S甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．（1）由统计表可直接得出m、n的值，利用中位数和众数的定义可得x、y的值；（2）根据方差的计算公式计算可得；（3）根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．此题考查了方差、平均数和中位数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】全体实数-1 当x=1时，该函数有最大值【解析】解：（1）∵（x-1）2+1≥1，∴自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x=1对称，∴m=-1，n=；故答案为：m=-1，n=；（3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x=1时，该函数由最大值，故答案为：当x=1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．当＞4或＜0时方程无解，即2a-1＞4或2a-1≤0，解得：a ＞或a≤．（1）根据分式有意义的条件即可解决；（2）根据表格中的数据可知，此函数图象关于直线x=1对称，据此判定即可；（3）用平滑的曲线连接各点即可；（4）观察函数图象，即可得到函数的一条性质；（5）观察图象可得：当y＞5时，方程无解，当y＜0时，方程无解，即可求出a的取值范围．本题考查了二次函数的图象和性质、分式方程的解的综合应用，解决此题的关键是能根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论．23.【答案】解：（1）设该种花生馅汤圆的进价为x元/袋，依题意，得：=，解得：x=18，经检验，x=18是原方程的解，且符合题意．答：该种花生馅汤圆的进价为18元/袋．（2）2月份售出花生馅汤圆的数量为1000-×2=600（袋）．设第二周每袋花生馅汤圆的售价为y元/袋．则第二周可售出[200+50（22-y）]袋花生馅汤圆，第三周售出[600-200-200-50（22-y）]袋花生馅汤圆，依题意，得：22×200+y[200+50（22-y）]+16[600-200-200-50（22-y）]-18×600=1250，整理，得：y2-42y+441=0，解得：y1=y2=21．答：第二周每袋花生馅汤圆的售价为21元/袋．【解析】（1）设该种花生馅汤圆的进价为x元/袋，根据数量=总利润÷每袋利润结合2018年12月及2019年1月销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由（1）可求出2019年2月的销售数量，设第二周每袋花生馅汤圆的售价为y元/袋．则第二周可售出[200+50（22-y）]袋花生馅汤圆，第三周售出[600-200-200-50（22-y）]袋花生馅汤圆，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】（1）解：如图1，∵若，设AE=3x，CE=2x，∵∠ADE=45°，AD⊥AC，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE=3x，Rt△ADC中，AD2+AC2=DC2，，x=±2，∵x＞0，∴x=2，∴AD=6，AC=10，∴S▱ABCD=AD•AC=6×10=60；（2）证明：如图2，∵∠ADE=45°，AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，∴AD=AE，作∠CAD的平分线交CD于H，则∠DAH=∠AED=45°，∵AD⊥AC，AG⊥CD，∴∠ADH+∠DAG=90°=∠EAM+∠DAG，∴∠ADH=∠EAM，在△ADH和△EAM中∵∴△ADH≌△EAM（ASA），∴AH=EM，在△EMN和△AHC中，∵ ，∴△EMN≌△AHC（AAS），∴EN=AC，即AC=AN+AE=AN+AD=AN+BC．【解析】（1）设AE=3x ，CE=2x ，根据勾股定理列方程：，得x=2，则AD=6，AC=10，根据平行四边形面积公式可得结论；（2）作∠CAD 的平分线交CD 于H ，则∠DAH=∠AED=45°，证明△ADH ≌△EAM 和△EMN ≌△AHC 可得结论．本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键． 25.【答案】1 1【解析】解：（1）①∵ab=1 ∴a= ∴原式=+=+=1故答案为：1 ②∵ab=1 ∴a= 原式=+=1 故答案为：1 （2）∵=1，且abc=1，∴+=15x=1 x=（3）∵正数a 、b 满足ab=1 ∴b=，a ＞0，b ＞0， ∴a+=（-）2+2≥2∵M====1-∴当a+=2时，M 的值最小，∴M 最小值=1-=2-2（1）①由题意可得a=，代入式中可求值；②由题意可得a=，代入式中可求值；（2）将abc=1代入方程可求解； （3）由M====1-，可得当a+取最小值时，M 的值最小．本题考查了二元一次不定方程的应用，读懂材料，理解题意并能运用是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵二次函数y = x 2-x -2 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ， 当x =0时，y = ， 当y =0时，x 2-x -2 =0，解得x =-1或x =3，∴A （-1，0），B （3，0），C （0， ），设直线BC 的解析式为y =kx +b ， ∵∴ ，解得，∴设直线BC 的解析式为y =，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点K ， 设点P （x ，x 2-x -2 ），则点K （x ，），∴PK =（）-（x 2-x -2 ）=-x 2+2 x ，∴S △BPC= PK •OB =（-x 2+2 x ）×3= =， 当x =时，S △BPC最大，此时点P 为（，）， 在PG 上取点R ，使得PR =，连接ER ， ∵PG =3，PQ =， ∴， ∵∠RPQ =∠QPR ， ∴△RPQ ∽△QPR ，∴，即QR=QG，∴QE+QG=QE+QR≥RE，∵ER==，∴QE+QG的最小值为，（2）∵P（，），A（-1，0），同理可求得直线PA的解析式为y=，当x=0时，y=，∴点R的坐标为（0，），∵二次函数y=x2-x-2，∴此图象的顶点坐标为（1，），∵将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，且y′经过点A，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-1.5，），∴点D′的坐标为（-1.5，），∵将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，且点A′在直线y=上运动，OA=1，∴点O′在直线上移动，设点O′（x，），要使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形，只要△D′RO′为等腰三角形，∵D′（-1.5，），R（0，），O′（x，），∴D′O′2==4x2+4x+，O′R2==4x2-6x+3，D′R2=．，当D′O′2=O′R2时，即4x2+4x+=4x2-6x+3，解得x=；当D′O′2=D′R2时，即4x2+4x+=，解得x=或x=；当O′R2=D′R2时，即4x2+4x+3=，解得x=或x=；综上所述，在平面内存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形，点O′的横坐标为：x=或x=或x=或x=或x=．【解析】（1）根据二次函数y=x2-x-2的解析式，可求得A（-1，0），B（3，0），C（0，），用待定系数法可得出直线BC的解析式，过点P作y轴的平行线交直线BC于点K，设点P（x，x2-x-2），则点K（x，），根据S△BPC =PK•OB最大时，求得点P的坐标为（，），在PG 上取点R，使得PR=，连接ER，证明△RPQ∽△QPR，可得即QR=QG，因为QE+QG=QE+QR≥RE ，求得RE 的长即可得出QE+QG的最小值；（2）根据点P（，），点A（-1，0）的坐标，可求得直线PA的解析式为y=，得到点R的坐标为（0，），再根据题意求得点D′的坐标为（-1.5，），因为点A′在直线y=上运动，OA=1，可得点O′在直线上移动，设点O′（x，），要使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形，只要△D′RO′为等腰三角形，用两点之间距离公式分别求得D′O′2，O′R2，D′R2，根据△D′RO′为等腰三角形，分三种情况讨论，列出方程求解，即可得出点O′的横坐标．本题考查二次函数性质，用待定系数法求一次函数的解析式，图形的平移和对称，一元二次方程的解法，相似三角形的判定和性质，分类讨论思想．解决（2）问的关键是通过相似三角形转化为两点之间距离最短的问题，解决（3）问的关键是转化为△D′RO′为等腰三角形的问题．。

开学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.给出四个数0，，-1，其中最小的是（）A. 0B.C.D. -12.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°3.如图是一个机器零件的立体图，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≤-B. x≥-C. x≥D. x≤5.如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A. x≥-2B. x≤-2C. x＞-2D. x＜-26.将直角坐标系中的直线y=-x+1平移2个单位，使它经过点（-2，0），则平移的方向是（）A. 左B. 右C. 上D. 下7.如图，⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOC=48°，则∠BAD的大小是（）D. 24°8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A. 56B. 58C. 63D. 729.根据如图的程序运算：当输入x=50时，输出的结果是101；当输入x=20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，BF⊥AF，斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告牌，小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°，他沿坡面CA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处，在D处测得广告底部N点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E处20米．已知B、C、A、D、M、N在同一平面内，F、A、D、E在同一条直线上，则广告牌的高度MN是（）米．（精确到1米，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）A. 12B. 13C. 14D. 1511.如图，在平面直角坐标系中，△OAC的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，边AC交反比例函数图象于点B，若S△AOC=5，且AB=3BC，则k的值为（）D. 412.从-5、-3、-2、-1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是（）A. -8B. -5C. -3D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．14.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为______（结果保留π）．15.如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是______．16.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则乙到达目的地时，甲离目的地还有______米．18.重庆市第110中学校为了丰富学生的“五环课堂”，准备为科技兴趣小组购买A，B，C，D四种型号的无人机若干台．已知购买A，B型号的无人机台数与C，D型号的无人机台数分别相同，且A，B型号的无人机单价与D，C型号的无人机单价分别相同，A，B型号的无人机单价之和是260元，购买A，B型号的无人机总金额比C，D型号的无人机总金额多800元．因学校预算金额不足，学校决定只购买A，B型号的无人机，购买A，B两种型号的无人机台数与原方案一样，且购买总数不超过30台，则学校最多需要划拨______元为科技小组购买无人机．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）计算：；（2）解方程：x2-x-3=0．20.化简：（1）（-2x-3y）2-4x（x+3y）；（2）．21.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 5070 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：a=______，b=______，c=______；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．22.初三某班“挑战极限”学习小组根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面的性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：请根据上表中各组对应值为坐标描出点，并画出该函数的图象；（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______，（要求写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质；（3）当直线y=x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．23.新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克，预计在4月份进行试销，购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克．（1）若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？（2）因市场需求增加，5月份进价比3月底的进价每千克增加20%，该超市增加了进货量，并全部卖出，比4月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%（a＞15），但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价减少了%，结果5月份利润达到3696元，求a的值．24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=45°，DE⊥BC于点E，交AC于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点C作CM⊥CD交FG的延长线于点M．（1）若菱形ABCD的周长为12，求菱形ABCD的面积；（2）求证：CM+2EF=BC．25.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN 就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为______；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．26.如图1，抛物线y=-x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点E为直线AC上方抛物线上一动点，当△AEC面积最大时，在x轴上取一点H，使EH+BH的值最小，求出此时点H的坐标及EH+BH的最小值；（2）如图2，点P在线段OC上且OP=OB，连接BP，将△OBP沿x轴向左平移，得到△O'B'P'，当点P'恰好落在AC上时，将△O'P'B'绕点O'旋转，记旋转中的△O'P'B'为△O'P″B″，在旋转过程中，设直线O'P″与直线AC于M点．当△AO'M为等腰三角形时，请求出CM的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-1＜0＜，∴四个数0，，-1，其中最小的是-1．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠2=180°-70°=110°．故选：C．先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：如图所示，俯视图为：．故选：B．直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：依题意得，2x-1≥0，解得x≥．故选：C．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解析】解：∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∴这个不等式的解集是x＞-2．故选：C．根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．6.【答案】D【解析】解：设平移后的解析式为：y=-x+b，把（-2，0）代入可得：0=-×（-2）+b，解得：b=-1，所以将直角坐标系中的直线y=-x+1向下平移2个单位解析式为：y=-x-1，故选：D．根据平移的性质得出y=-x+b，把（-2，0）代入解答即可．此题考查一次函数与几何变换，关键是根据平移的性质得出y=-x+b解答．7.【答案】D【解析】解：∵直径AB⊥CD，∴=，∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．故选：D．先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8.【答案】B【解析】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选：B．由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．【解析】解：根据题意得：2x+1=127，解得：x=63；2x+1=63，解得：x=31；2x+1=31，解得：x=15；2x+1=15，解得：x=7；2x+1=7，解得：x=3；2x+1=3，解得：x=1，则满足条件x的值有6个，故选：D．根据程序中的运算法则计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵BF⊥AF，∴∠F=90°，∵斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，∴BF=32，AF=24，过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，CF=HE，GH=EF，CG∥AF，∵C是AB的中点，∴FG=BF=16，CG=AF=12，∴HE=16，EF=GH=54，在Rt△CHM中，∵∠CHM=90°，CH=GH-CG=42，∴MH=CH•tan26.6°≈21，ME=HM+HE=37，在Rt△DEN中，∵∠DEN=90°，DE=20，∴NE=DE•tan50°≈24，∴MN=ME-NE=37-24=13米．故选：B．过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，解直角三角形即可得到结论．本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：如图，作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，设点B（t，），∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，则==4，∴AD=4BE=，当y=时，x=，即点A（，），∵S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，∴（+）（t-）=，解得k=2，故选：B．作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，根据题意求得S△AOB=，设点B（t，），通过证得△ACD∽△BCE，表示出A的坐标，然后根据S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，列出方程解得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的判定与性质表示出点A的坐标是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到1-a≤4.5，即a≥-3.5，∴a=-3，-2，-1，1，分式方程去分母得：a+x-3=-x，解得：x=，由分式方程有整数解，得到a=-1，1，之和为0，故选：D．表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，进而求出a的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由方程的解为整数解确定出a的值，即可求出之和．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】7.7×10-4【解析】解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】π-1∴AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=π×22-×（）2=π-1．故答案为：π-1．根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中是轴对称图形的有种，故新图案是轴对称图形的概率为，故答案为：．列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】【解析】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，故答案为：．作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，求出AE′的长即为最小值．此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.【答案】800【解析】解：根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，∴乙到达目的地时，甲离目的地的距离为：40×（60-40）=800（米）．故答案为：800根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；由甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再根据“路程、时间与速度”的关系解答即可．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．18.【答案】4300【解析】解：设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，由题意得：mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，∴（m-n）x+130（n-m）=400，只买A，B型号的无人机，需要的费用是mx+（260-x）n=（m-n）x+260n=400-130（n-m）+260n=400+130（m+n），∵m+n≤30，∴400+130（m+n）≤400+130×30=4300；∴学校最多需要划拨4300元；故答案为4300；设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，则mx+（260-x）n=400+130（m+n）400+130×30=4300；本题考查一元一次不等式的应用；能够将引入的量进行合理的代换，转化为一元一次不等式是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-9+2+3-4+1-8=-20+5；（2）△=（-1）2-4×1×（-3）=13，所以x1=，x2=．【解析】（1）根据零指数你、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算．20.【答案】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-4x2-12xy=9y2；（2）原式=•=•=．【解析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21.【答案】（1）12 , 65 , 90（2）由题意可得：2200×=275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．【解答】解：（1）由题意可得：a=12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 50 50 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b==65；∵90出现的次数最多，∴c=90；故答案为：12，65，90；（2），（3）见答案22.【答案】【解析】解：（1）如图，即为该函数的图象：（2）x＜-2时，y随x的增大而增大；x＞2时．y随增大而减小；故答案为：；（3）依题意可得：，整理得：x2+3bx+36=0当△=0，即b=4时直线与反比例函数有一个交点，当直线经过点（-2，6）时，即当时，直线与该函数有三个交点．（1）根据列表，即可画出函数的图象；（2）根据函数图象，当x≤3时，函数为正比例函数；当x＞3时，函数为反比例函数；（3）根据函数的图象，可以通过平移求出b的值．本题考查是一次函数的图象与性质，求出函数的表达式是解题的关键．23.【答案】解：（1）设4月份的售价为x元，根据题意得：1260-（x-12）÷0.1×2≥1200，解得：x≤15．答：若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于15元．（2）设y=a%，根据题意得：1200（1+y）×[15（1-y）-10×（1+20%）]=3696，整理得：50y2-25y+2=0，解得：y1=0.4，y2=0.1，∴a=10（舍去）或a=40．答：a的值为40．【解析】（1）设4月份的售价为x元，根据若售价每千克涨价0.1元则销售量就减少2千克结合4月份销售量不低于1200千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y=a%，根据总利润=销售数量×每千克利润结合5月份利润达到3696元，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．24.【答案】（1）解：∵菱形ABCD的周长为12，∴BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=DE=CD=，∴菱形ABCD的面积=BC×DE=；（2）证明：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠ADF=90°，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，∴BF⊥AB，∵CM⊥CD，∴BF∥CM，∴∠GFB=∠M，∵点G是BC的中点，∴BG=CG，在△BFG和△CMG中，，∴△BFG≌△CMG（AAS），∴BF=CM，∴CM=BF=DF，∵BF∥CM，∠BCD=45°，CM⊥CD，∴∠GBF=∠GCM=90°-45°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF，∴CM+2EF=DF+EF+BE=DE+BE=BC．【解析】（1）由菱形的性质得出BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，证出△CDE是等腰直角三角形，得出CE=DE=CD=，即可得出结果；（2）证明：连接BF，由菱形的性质得出∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，证出∠ADF=90°，证明△ABF≌△ADF得出∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，再证明△BFG≌△CMG得出BF=CM，CM=BF=DF，证明△BEF是等腰直角三角形，得出BE=EF，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：（1）2；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，取格点H，连接AH、HN．∵PC∥HN，∴∠CPN=∠ANH，∵AH=HN，∠AHN=90°，∴∠ANH=∠HAN=45°，∴∠CPN=45°．【解析】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）见答案；（3）见答案．（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由抛物线与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线CD的解析式为．如图1中，过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F．设E（t，），则F（t，），EF=．∴S△AEC=•EF•|x A-x C|=（）×4=．∵＜0，∴t=-2时，△AEC的面积最大，此时E（-2，-3）．∵A（-4，0），C（0，-3），∴OA=4，OC=3，AC=5，过点B作BP∥AC，过点H作HQ⊥BP于Q．∵H为x轴上一点，∴∠HBQ=∠CAB，∴，∴．要使的值最小，即EH+HQ的值最小，当且仅当点E、H、Q共线．此时，△EHG∽△BHQ，∴∠HEG=∠HBQ．∵EG=|y E|=3，∴GH=，∴BH=AB-AG-GH=，∴OH=，∴点H（，0），BH=，HQ=BH▪sin∠HBQ=的最小值为．（2）依题意，将△OBP沿x轴向左平移后，得到点O'（，0），P'（，2），AO'=．要使△AO'M为等腰三角形，可分三种情况讨论：①当AM=AO'时，CM=5-AM或5+AM，即CM=或；②当O'A=O'M时，AM=2AO'▪=，CM=AC-AM=；③当MA=MO'时，AM=，CM=AC-AM=．综上，当△AO'M为等腰三角形时，CM的长度为或或或．【解析】（1）过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F，根据三角形的面积公式和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质分三种情况解答即可．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、最值问题、三角形的面积等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质确定最值问题，轴题．。

重庆市珊瑚初级中学校2024-2025学年九年级上学期数学入学考试试题一、单选题1．以下四个数中，最小的数是（）A．2-B．0 C．2 D．4-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．斐波那契螺旋线C．笛卡尔心形线D．科克曲线3．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°4．若两个相似三角形的周长比为23，则它们对应中线的比为（）A．32B．23C．49D．945．如图运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12．…… ，则第2023次输出的结果是（）A．1 B．6 C．3 D．46．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，点C 的横坐标介于（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间7．正比例函数(0)y kx k =≠函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，且2PE =．连接PC ，若菱形的周长为24．则BCP V 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．129．如图在平面直角坐标系中，矩形OACB 的边OB 在x 轴上，OA 在y 轴上，顶点C 的坐标是()3,4-，将矩形沿对角线AB 进行翻折，点C 落在点P 的位置，BP 交y 轴于点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．250,8⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．70,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知1a x =，23a x =，规定从第二个式子开始，每一个式子的2倍等于它前、后两个式子的和．例如：2132a a a =+，3242a a a =+，则下列说法正确的有（ ） （1）181920111a a a x ++= （2）123866a a a a x ++++=L（3）()()24610013599100a a a a a a a a x ++++-++++=L LA ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题11．计算：011()2π-+=． 12．因式分解：225ab a -＝．13．六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为．14．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，请列出方程．15．如图，扇形OAB 以O 为圆心，4为半径，圆心角60AOB ∠=︒，点C 为OB 的中点，连接AC ．以C 为圆心，CB 为半径画弧，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为．16．若关于y 的不等式组()2123523y y y y a +⎧+≥⎪⎨⎪-<+-⎩，至少有4个整数解，且关于x 的分式方程1222x a x x++=--有非负整数解，则所有符合条件的整数a 的和是． 17．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，5AB =，E ，F 分别是边BC 和对角线BD 上的动点，且BE DF =，则AE AF +的最小值为．18．一个两位正整数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n 为“异能数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数n '，把n '放在n 的后面组成第一个四位数，把n 放在n '的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为()F n ，例如：34n =时，43n '=，34434334(34)8111F -==-，则(57)F =；若s 、t 为“异能数”，其中10s a b =+，10(19t x y b a =+≤≤≤，1x ≤、5y ≤，且a ，b ，x ，y 为整数）规定：(,)s tK s t t-=，若()F s 能被7整除，且()()81162F s F t y +-=，求(,)K s t 的最大值为．三、解答题 19．计算(1)()()242x x y x y --+(2)2192122x x x x --⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭20．为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据分析数据(1)填空：a ＝，b ＝；(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由．21．学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空．．．．．： （1）用直尺和圆规，过点B 作ABC ∠的角平分线，交AC 于点F ，连接BE DF 、．（只保留作图痕迹）（2）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，DE 平分ADC ∠，交AC 于点E ．求证：四边形BEDF 是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，①___________， DAC BCA ∴∠=∠．DE Q 平分ADC ∠，BF 平分CBA ∠，1122ADE ADC CBF ABC ∴∠=∠=∠，∠．ADC CBA ∠=∠Q ∴②___________(ASA)ADE CBF ∴△≌△．DE BF DEA BFC ∴=∠=∠，．∴③________________ ∴四边形BEDF 是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个④______________________________________________________．22．某商家计划购进A ，B 两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元购买A 品牌红酒的数量是用9000元购买B 品牌红酒数量的3倍，一箱A 品牌红酒的进价比一箱B 品牌红酒的进价多20元．(1)求A ，B 两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元；(2)若该商家购进A ，B 两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A 品牌红酒的数量不多于B 品牌红酒数量的2倍，且不少于100箱，已知A 品牌红酒的售价为320元/箱，B 品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A 品牌红酒m 箱．求商家销售这批红酒的利润P 与m 之间的关系式，并写出利润最大时的进货方案．23．在正方形ABCD 中，3AB =，动点P 从点A 出发，沿着A B C →→匀速运动到点C 时停止运动，速度是每秒1个单位，设点P 的运动时间是x ，线段BP 的长度为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出y 的函数图象； (2)请写出函数y 的一条性质；(3)结合函数图象，在点P 的运动过程中，当2y >时，自变量x 的取值范围为__________． 24．某动物园熊猫基地D 新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A 、B 之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A 进入园区之后可步行到达点C ，然后可以选择乘坐空中缆车从C D →，也可选择乘坐观光车从C B D →→．已知点C 在点A 的北偏东45°方向上，点D 在点C 的正东方向，点B 在点A 的正东方向300米处，点D 在点B的北偏东60°方向上，且400BD =米． 1.414 1.732≈ 2.236≈）(1)求CD 的长度（精确到个位）；(2)已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D ，应选择乘坐空中缆车还是观光车？25．如图1，在平面直角坐标系中，直线1l ：123y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2l ：2y x =与直线1l 交于点C ．(1)求线段AB 的长度．(2)如图2，点P 是射线CA 上的任意一点，过点P 作PD y ∥轴且与2l 交于点D ，连接OP ，当5PD =时，求PCO △的面积．(3)如图3，在（2）的条件下，将OCP △先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P 的对应点为点F ，在y 轴上确定一点G ，使得以点A ，F ，G 为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G 的坐标．26．已知，在ABC V 中，90C ∠=︒，AC BC E =，是BC 边上一点．(1)如图1，点D 是AC 边上一点，连接DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90︒至EF ，连接BF ．若42AC BE ==，，求BEF △的面积．(2)如图2，连接AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90︒至EM ，连接BM ，取BM 的中点N ，连接EN ．求证：2AB NE =．(3)如图3，连接AE P ，为AE 上一点，在AP 的上方以AP 为边作等边APQ △，刚好点Q 是点P 关于直线AC 的对称点，连接CP ，当12CP AP +取最小值的条件下，点G 是直线PQ 上一点，连接CG ，将CGP △沿CG 所在直线翻折得到CGK △（CGK △与ABC V 在同一平面内），连接AK ，当AK 取最小值时，请直接写出CGKAPQ S S △△的值．。

2018-2019学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的1．（4分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣42．（4分）篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2018年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×109C．6.952×1010D．695.2×108 5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形6．（4分）如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2，则DE的长度为（）A．1.2B．1.8C．3D．7.27．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间8．（4分）如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（4分）如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12．……则第2018次输出的结果是（）A．1B．6C．3D．410．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27611．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3）将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．3D．12．（4分）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根的所有整数a的值之和为（）A．35B．30C．26D．21二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算|﹣|+2﹣1﹣3tan45°＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是．15．（4分）过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是．16．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．17．（4分）一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为千米．18．（4分）某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是分．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的置上19．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（10分）如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n，延长BD、CE 交于点A，DF平分∠ADE，若∠A＝40°，∠ACB＝80°．求：∠DFE的度数．四、解答题：（本大5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步跟，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？22．（10分）初2019届体育备课组为了了解初三学生目前体考项目的成绩，现随机抽取若干名学生体育半期考试成绩，来对他们的跳远成绩、实心球成绩、跳绳成绩和总成绩进行统计分析（其中总分满分50分，跳绳满分20分，跳远和实心球满分均为15分），并制作了如下条形统计图、扇形统计图和表格，跳绳、跳远、实心球成绩统计表请根据上表完成下列题目：（1）统计表中a＝；b＝；c＝；（2）请分别求出抽取样本中的跳绳成绩的平均数跳远成绩的中位数，实心球成绩的众数；（3）根据第（2）问中的数据分析，你认为后期体育课应该怎么样做才能更好提高成绩，请提出建议．23．（10分）四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？24．（10分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；（2）如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．25．（10分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．五、解答题（本大题1个小题，共8分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，面出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置26．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N 为x轴上一动点，记PM+MN+BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线P A平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的1．（4分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（4分）篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点叫做对称中心．3．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）2018年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×109C．6.952×1010D．695.2×108【分析】根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来．【解答】解：69520000000＝6.952×1010，故选：C．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确题意，利用科学记数法的方法解答．5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2，则DE的长度为（）A．1.2B．1.8C．3D．7.2【分析】根据△ABC与△DEF形状完全相同，可得△ABC∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例，即可得出DE的长．【解答】解：∵△ABC与△DEF形状完全相同，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝，解得DE＝1.2，故选：A．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，解题时注意：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．7．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．8．（4分）如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】利用切线的性质得∠OBM＝90°，则可计算出∠ABO＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AOB＝80°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB 的度数．【解答】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM＝90°，∴∠ABO＝∠ABM﹣∠OBM＝140°﹣90°＝50°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．9．（4分）如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12．……则第2018次输出的结果是（）A．1B．6C．3D．4【分析】根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．【解答】解：当x＝48时，第一次输出的结果为：48×＝24，第二次输出的结果为：24×＝12，第三次输出的结果为：12×＝6，第四次输出的结果为：6×＝3，第五次输出的结果为：3+3＝6，第六次输出的结果为：6×＝3，∵（2018﹣2）÷2＝1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D 的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．276【分析】如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．想办法求出DG，BG，根据tan27°＝，构建方程解决问题即可．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD＝260米，CH：DH＝1：2.4，∴CH＝100（米），DH＝240（米），在Rt△BCF中，∵CF＝36米，BF：CF＝1：2.4，∴BF＝15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG＝CF＝36（米），FG＝CH＝100（米），∴DG＝DH+HG＝276（米），AG＝AB+BF+FG＝244（米），∵tan27°＝＝0.5，∴＝0.5，∴DE＝212（米），故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3）将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．3D．【分析】过点E作EG⊥OB于点G，根据折叠的性质得∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，易证△GED∽△BDF；再根据EG：DB＝ED：DF＝4：3，即可求出BD，然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可．【解答】解：如图，过点E作EG⊥OB于点G，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠GDE+∠FDB＝90°，而EG⊥OB，∴∠GDE+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠FDB，∴△GED∽△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故选：D．【点评】本题考查的是折叠问题、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．（4分）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根的所有整数a的值之和为（）A．35B．30C．26D．21【分析】解不等式组得到4＜a≤10，由关于x的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根，得到a≤9，于是得到结论．【解答】解：解不等式组的≤x＜4，∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴﹣1＜≤0，解得4＜a≤10，∵关于x的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根，∴△＝16﹣4（a﹣5）≥0，解得：a≤9，∵a为整数，∴a＝5，6，7，8，9，∴所有整数a的值之和＝5+6+7+8+9＝35，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式、及解不等式组，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、不等式组的解法．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算|﹣|+2﹣1﹣3tan45°＝﹣1．【分析】根据绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数可以解答本题．【解答】解：|﹣|+2﹣1﹣3tan45°＝＝﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．14．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠C的度数，再利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B＝60°，∴∠C＝120°，∵⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：＝3π．故答案为：3π．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及扇形面积求法，正确记忆扇形面积求法是解题关键．15．（4分）过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+2．【分析】本题可以根据三点坐标来设二次函数的一般式y＝ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组解出a、b、c，但是本题所给条件很特殊，因为（﹣1，0）、（3，0）都在x轴上，很容易看出对称轴是直线x＝1，再看到第三个点坐标正好是（1，2），由此可知，这一点肯定是抛物线的顶点，所以也可以设顶点式来解决这一题更方便．【解答】解：由于抛物线过（﹣1，0）、（3，0）可知抛物线对称轴是直线x＝1，而又因抛物线过（1，2），所以（1，2）是抛物线顶点于是设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将（3，0）代入得0＝a（3﹣1）2+2得a＝﹣故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+2【点评】本题考查的是根据条件用待定系数法求二次函数的解析式，掌握解析式的三种基本形式是重点，关键要学会分析条件选取合理设法，才能使问题简单化．16．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，S阴影＝12x2，则针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．17．（4分）一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地出发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为80千米．【分析】设甲乙两地距离为s千米，快车速度为a千米/时，慢车速度为b千米/时，由图象可列方程组，可求a，b，s的值，即可求快车返回速度，即可求当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离．【解答】解：设甲乙两地距离为s千米，快车速度为a千米/时，慢车速度为b千米/时，由图象可得：解得：a＝80，b＝60，s＝280则快车返回速度为280÷（）＝120（千米/时），慢车到达甲地的时间为＝小时∴当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为120×（）＝80千米故答案为：80【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键．18．（4分）某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是51分．【分析】设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，根据题意可得三元一次方程组，解出可得出x、y、z的值，进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩．【解答】解：设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，由题意得，，解得：，∵3题全答对的只有1人，答对两题的有15人，∴参加竞赛的人数为17+12+8﹣2﹣15＝20人，平均得分为：[17×20+12×30+8×40]÷20＝51分，故答案为：51．【点评】本题考查三元一次方程组的应用；得到这次竞赛的总得分和参加竞赛的总人数是解决本题的难点．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的置上19．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2﹣2a﹣6＝0，可以求得所求式子的值．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（10分）如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n，延长BD、CE 交于点A，DF平分∠ADE，若∠A＝40°，∠ACB＝80°．求：∠DFE的度数．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠AED＝∠ACB＝80°，再根据三角形内角和以及角平分线的定义，即可得到∠EDF＝∠ADE＝30°，依据三角形内角和定理，即可得出∠DFE的度数．【解答】解：∵m∥n，∠ACB＝80°∴∠AED＝∠ACB＝80°，∵∠A＝40°，∴△ADE中，∠ADE＝180°﹣（∠A+∠AED）＝180°﹣（40°+80°）＝60°，又∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝∠ADE＝30°，∴△DEF中，∠DFE＝180°﹣∠EDF﹣∠DEF＝180°﹣30°﹣80°＝70°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．四、解答题：（本大5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步跟，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？【分析】（1）根据表格描点；（2）设y与t的函数解析式为：y＝，用待定系数法可求解析式；（3）根据反比例函数的性质可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）设y与t的函数解析式为：y＝，且过点（1，24）∴k＝1×24＝24∴y与t的函数解析式为：y＝（3）当y＝3时，t＝8，当y＝时，t＝48∴最好的消毒效果持续时间＝48﹣8＝40（小时）答：最好的消毒效果时间持续40小时．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．22．（10分）初2019届体育备课组为了了解初三学生目前体考项目的成绩，现随机抽取若干名学生体育半期考试成绩，来对他们的跳远成绩、实心球成绩、跳绳成绩和总成绩进行统计分析（其中总分满分50分，跳绳满分20分，跳远和实心球满分均为15分），并，制作了如下条形统计图、扇形统计图和表格请根据上表完成下列题目：（1）统计表中a＝19；b＝10；c＝8；（2）请分别求出抽取样本中的跳绳成绩的平均数跳远成绩的中位数，实心球成绩的众数；（3）根据第（2）问中的数据分析，你认为后期体育课应该怎么样做才能更好提高成绩，请提出建议．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据驱动学生总数为46÷46%＝100（人），即可得到结论；（2）根据题意求得平均数，跳远成绩的中位数，实心球成绩的众数即可，（3）根据题意得到结论即可．【解答】解：（1）∵学生总数为：46÷46%＝100（人），∴a＝100﹣71﹣7﹣2﹣1＝19，b＝100﹣40﹣13﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2﹣2﹣1﹣1＝10，c＝100﹣41﹣11﹣19﹣6﹣7﹣2﹣3﹣1﹣1﹣1＝8；故答案为：19，10，8；（2）跳绳成绩的平均数＝＝19.57分；跳远成绩的中位数为13分；实心球成绩的众数为15分；（3）后期体育课应该加强跳远的训练，从而提高跳远成绩．【点评】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，众数，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？【分析】（1）设每辆汽车可装载柠檬x吨，每辆汽车可装载柚子y吨，根据若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载柚子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨，列方程组求解；（2）设用a辆汽车装载柚子，则用（20﹣a）辆汽车装载柠檬，设总利润为y元．根据。

2019-2020学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣42．（4分）通过努力考入一所好的大学是每一位学生的心愿，每一所大学的校徽都很漂亮．下列给出的四所高校校徽主体图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C．调查我市初中学生的视力情况D．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能4．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝62°，则∠ACB的度数为（）A．28°B．31°C．32°D．59°5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．内错角相等B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C．一个内角为直角的平行四边形是矩形D．三角形的一个外角大于任何一个内角6．（4分）估计÷+2的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为﹣1的是（）A．x＝3，y＝3B．x＝2，y＝﹣4C．x＝﹣4，y＝﹣2D．x＝4，y＝29．（4分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若∠CBA＝115°，则∠CBD的大小为（）A．65°B．55°C．50°D．40°10．（4分）如图，矩形OABC的顶点B（﹣7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y＝上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣2，6）D．（﹣6，2）11．（4分）诗人卞之琳的代表作《断章》：“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你，明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦”．2019年国庆，重庆来福士广场开业，吸引了全国各地游客前来，重庆又有了一张新的名片．10月2日，游客小王从南滨路的A处，沿坡度i＝1：0.75的斜坡上行20米到达B处，再往正前方水平走8米到达C处，对来福士广场拍照．同时，小王身后的一栋居民楼里面的重庆市民小张在D处测得C处的俯角为42°，若居民楼底端E处与A处的距离是45米，A、B、C、D、E在同一平面内，DE⊥AE于点E．则DE的长约为（）米．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）A．74.5B．74.1C．61.2D．58.512．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．（4分）计算：|﹣4|+（）0＝．14．（4分）2019年10月1日有126000群众参与了国庆阅兵庆典．数126000用科学记数法表示为．15．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为．16．（4分）某地高中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学，生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是．17．（4分）快、慢两车同时从甲地出发，在甲、乙两地之间做一次匀速的往返运动．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示．当快车返回A地时，两车之间的距离为千米．18．（4分）商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润率进行标价，其中商品C的标价为80元．“双11”期间，为了促销，商场进行优惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折．那么商场购进这三种商品一共花了元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）计算（1）（a﹣3）2﹣a（a﹣6）（2）20．（10分）如图，在△ABC中，D、E为AB、BC上的点，且DE∥AC，EF平分∠DEB交AB于F，若∠B＝42°，∠A＝76°，求∠DFE的度数．21．（10分）2019年3月15日，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计．某校初三（3）班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分．其中A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87根据以上数据，回答下列问题：（1）完成下表：组别平均数中位数众数方差A组8989b cB组89a8826.2其中a＝，b＝，c＝，（2）张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图（不完整），请补全；（3）根据以上分析，你认为组（填“A”或“B”）的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由（至少写两条）：①②．22．（10分）阅读下列材料：解方程：x4﹣6x2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣6y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝5时，x2＝5，∴x＝±所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x2﹣x，则原方程可转化为；（2）利用换元法解方程：＝2．23．（10分）某数学学习小组在研究函数y＝+1时，对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下：（1）x与y的几组对应值如表：x…﹣2﹣1013456…y…m0﹣1n532…期中m＝，n＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①②（4）我们知道，函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，h＞0，k＞0）的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到的．类似地，我们可以认为函数y＝+1的图象可由函数y＝的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到；（5）根据函数图象，当y≥0时，自变量x的取值范围为．24．（10分）新学期开始，某文具店一共花费600元购进50本A款笔记本和60本B款笔记本进行试销．已知A款笔记本单价比B款笔记本单价贵20%．（1）求A，B两种文具的单价分别为多少元？（2）试销结束后，文具店决定第二次购进A、B两款笔记本．因“国庆”促销活动，文具店老板发现，A款笔记本的单价下降了m%（m＞0），B款笔记本的单价反而上涨了0.1m%，文具店老板决定A款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加m%，B款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m的值．25．（10分）已知：平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，对角线AC⊥CD．（1）如图1，若AD＝6，求平行四边形ABCD的面积．（2）如图2，连接BD交AC于O点，过点A作AE⊥BD于E，连接EC．求证：ED＝AE+EC．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D 为该抛物线的顶点．（1）如图1，点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直线AC于点E．当线段PE长取得最大值时，在直线AC上找一点Q，使得△PQD周长最小，求出这个最小周长；（2）把抛物线沿直线AC平移，抛物线上两点A、D平移后的对应点分别是A′、D′，在平面内是否存在一点M，使得以点A′、D′、M、B为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市南岸区珊瑚中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2．故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；B、调查重庆全市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故此选项错误；C、调查我市初中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项错误；D、调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝62°，∴∠ACB＝31°，故选：B．5．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，本选项说法是假命题；C、一个内角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法是真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，本选项说法是假命题；故选：C．6．【解答】解：∵÷+2＝+2，4＜＜5，∴6＜+2＜7，∴÷+2的值应在6和7之间，7．【解答】解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．故选：C．8．【解答】解：A．x＝3，y＝3时，输出结果为＝1，不符合题意；B．x＝2，y＝﹣4时，输出结果为＝﹣1，符合题意；C．x＝﹣4，y＝﹣2时，输出结果为＝﹣，不符合题意；D．x＝4，y＝2时，输出结果为＝，不符合题意；故选：B．9．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故选：C．10．【解答】解：∵点D在双曲线y＝上，∴设点D的坐标为（m，﹣）（m＜0），∵B（﹣7，6），∴DE＝m+7，DF＝6+，∵四边形DEBF为正方形，∴m+7＝6+，解得：m＝﹣4或m＝3（舍去），经检验m＝﹣4是方程m+7＝6+的解，∴点D的坐标为（﹣4，3）．11．【解答】解：如图，延长CB交DE于点F，过点B作BG⊥EA的延长线于点G，得矩形BFEG，直角三角形CFD和AGB，∵A处沿坡度i＝1：0.75的斜坡上行20米到达B处，∴设GB＝4x，AG＝3x，∴AB＝5x，∴5x＝20，x＝4，∴GB＝EF＝16，AG＝12，∴GE＝AG+AE＝BF＝57，∴CF＝CB+BF＝8+57＝65，在Rt△CFD中，tan∠DCF＝，即DF＝0.9×65＝58.5，∴DE＝DF+FE＝74.5．故选：A．12．【解答】解：由不等式组，可得，∵不等式组无解，∴a﹣≤，解得a≤4；由分式方程，可得y＝+3，∵分式方程有正整数解，∴y＞0且y≠2，即+3＞0且+3≠2，解得a＞﹣12且a≠﹣4，∴﹣12＜a≤4且a≠﹣4，∵+3是正整数，∴a＝﹣8，0，4，∴满足条件的所有整数a的个数为3个，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．【解答】解：原式＝4+1＝5．故答案为：5．14．【解答】解：12 6000＝1.26×105．故答案为：1.26×105．15．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴CE＝2．故答案为：2．16．【解答】解：如图所示：一共有9种等可能的结果数，小华和小强都抽到物理学科的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．故答案为：．17．【解答】解：由题意可得，点A代表快车到达乙地，点B表示快车返回时与慢车相遇，点C表示此时慢车到达乙地，点D表示此时快车返回甲地，点E表示此时慢车返回甲地，则点D的横坐标为4，点E的横坐标为6，设快车的速度为x千米/小时，慢车的速度为y千米/小时，甲乙两地之间的距离为S千米，，得，故当快车返回A地时，两车之间的距离为：40×（6﹣4）＝40×2＝80（千米），故答案为：80．18．【解答】解：由题意，可得商品C的进价为：80÷（1+60%）＝50（元）．设商品A、B的进价分别为x元，y元，则商品A的标价为（1+25%）x＝x（元），商品B的标价为（1+40%）y＝y（元），由题意，得2（x+y）＝[2（x+y）+80]×0.75，∴x+y＝120，∴100x+112y＝9600，∴100x+112y+60×50＝12600（元）．答：商场购进这三种商品一共花了12600元．故答案为：12600．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【解答】解：（1）原式＝a2﹣6a+9﹣a2+6a＝9；（2）原式＝÷＝•＝．20．【解答】解：∵∠B＝42°，∠A＝76°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝62°，∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠C＝62°，∵EF平分∠DEB，∴∠DEF＝∠FEB＝∠DEB＝31°，∴∠DFE＝∠B+∠BEF＝73°．答：∠DFE的度数为73°．21．【解答】解：（1）A组同学的测试成绩按照从小到大排列是：85，86，87，88，89，89，91，91，91，93，B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，则a＝（87+88）÷2＝87.5，b＝91，c＝＝5.8，故答案为：87.5，91，5.8；（2）∵B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，∴90.5≤x＜94.5的有1人，94.5≤x＜98.5的有2人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）根据以上分析，你认为A组的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，理由：①A组的中位数大于B组；②在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定；故答案为：A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定．22．【解答】解：（1）设y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0．故答案为：y2﹣4y﹣12＝0（2）设y＝，则＝，原方程变形为：+y﹣2＝0去分母，得y2﹣2y+1＝0，即（y﹣1）2＝0解得，y1＝y2＝1经检验，y＝1是分式方程的根．所以＝1即x2﹣2x﹣4＝0解得：x1＝1+，x2＝1﹣．经检验，1±是分式方程的根．所以原分式方程的解为：x1＝1+，x2＝1﹣．23．【解答】解：（1）x＝﹣1时，y＝+1＝，∴m＝．x＝时，y＝+1＝﹣3，∴n＝﹣3．故答案为，﹣3；（2）函数图象如图所示：（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①x＞2时y随x的增大而减小；②函数图象是中心对称图形．故答案为x＞2时y随x的增大而减小；函数图象是中心对称图形；（4）由图象可知：函数y＝+1的图象可由函数y＝的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到；故答案为2，1；（5）由图象可知：当y≥0时，自变量x的取值范围为x≤0或x＞2，故答案为x≤0或x＞2．24．【解答】解：（1）设B款笔记本单价为x元，则A款笔记本单价为1.2x元．由题意：50×1.2x+60x＝600，解得x＝5，答：B款笔记本单价为5元，则A款笔记本单价为6元．（2）由题意：50（1﹣m%）•6（1+m%）+60×5（1+0.1m%）＝600，整理得：1.5（m%）2﹣0.6m%＝0，可得m＝40或0（舍弃），答：m的值为40．25．【解答】解：（1）∵∠ABC＝45°，AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD＝6，∴AC＝CD＝AD＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝33＝18；（2）过C作FC⊥BD于F，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∵平行四边形ABCD中，AO＝CO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，OE＝OF，∵∠ABC＝45°，AC⊥CD，∴△ACD是等腰直角三角形，设AC＝AB＝2x，∴AD＝BC＝2x，∴AO＝x，∴BO＝DO＝＝x，∵S△AOB＝AB•AO＝BO•AE，∴AE＝＝＝，∴OE＝OF＝＝x，∴EF＝CF＝x，∴CE＝EF＝x，∵DE＝＝x，AE+EC＝x+x＝x，∴ED＝AE+EC．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为该抛物线的顶点，则点A、B、C、D的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，3）、（﹣1，4）；由点A、C的坐标得直线AC的表达式为：y＝x+3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3），则点E（x，x+3），则PE＝（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，当x＝﹣时，PE最大，此时点P（﹣，），作点P关于直线AC的对称点P′，连接PP′交AC于点Q，则点Q为所求，直线AC的倾斜角为45°，则EP′∥x轴，点E（﹣，），则点P′（0，），△PQD周长最小值＝PD+P′D＝；（2）设点M（a，b），而点A（﹣3，0）、点D（﹣1，4），点B（1，0），设抛物线向右平移了m个单位，则向上平移了m个单位，则点A′、D′的坐标分别为：（﹣3+m，m）、（﹣1+m，4+m）；①当A′D′是边时，点A′向右平移2个单位、向上平移4个单位得到D′，则点B（M）向右平移2个单位、向上平移4个单位得到M（B），即1±2＝a，0±4＝b，故点M的坐标为：（3，4）或（﹣1，﹣4）；②当A′D′是对角线时，则由中点公式得：﹣4+2m＝a+1，4+2m＝b且A′B＝BD′，即（m﹣4）2+m2＝（m﹣2）2+（m+4）2，解得：m＝﹣，故点M（﹣，）；综上，点M的坐标为：（3，4）或（﹣1，﹣4）或（﹣，）．。

重庆市南岸区珊瑚初级中学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中是有理数的是（ ）2．如图图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．22a a −= B ．()2211a a −=− C ．()26324a a =D ．632a a a ÷=4．下列命题是真命题的是（ ）A ．立方根等于它本身的数是0，1，1−B ．三角形的任意两边之和小于第三边C ．采用抽样调查的方式检查飞机零部件D ．五边形的内角和是720︒5．如图，在ABC 外任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并分别取它们的中点D 、E 、F ，顺次连接DE 、EF 、DF 得到DEF ，则下列说法错误的是（ ）A ．DEF 与ABC 是位似图形B ．DEF 与ABC 是相似图形 C ．DEF 与ABC 的周长比是1:2D ．DEF 与ABC 的面积比是1:2A ．2B ．3C ．4D ．5A ．7B ．13−C ．7或13−8．把黑色梅花按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有4朵梅花，第②个图案有8朵梅花，第③个图案有13朵梅花，…，按此规律排列下去，第⑥个图案中黑色梅花的朵数是（ ）A ．25B ．26C ．34D ．359．如图，AC 是O 的直径，AB ，BC 是O 的弦，CD 是O 的切线，C 为切点，OD 与O 交于点E ．若点C 为BE 的中点，32D ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．56︒B ．58︒C ．61︒D ．68︒A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题三、解答题∠=∠，∵DAM D∴①_____________(1)求当渔政船到达D 处时，渔政船与渔船的距离；(2)若该渔政船在D 处测得小岛在它的北偏东从A 处向小岛B 航行，同时渔政船以原速度也向小岛考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan(1)直接写出12y y ，与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在平面直角坐标系中画出12y y ，的图象并写出1y 的一条性质； (3)若函数2y kx +=与1y 有两个交点，求k 的取值范围． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线234y x bx c =++与直线AB 交于点()4,0B ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交作AB的垂线，垂足为点F，求PEF!周长的最大值及此时点(3)在（2）中PEF!取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移接写出ABE的面积．。

2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直3．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥16．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，恰好选择同一方向的概率是（）A．B．C．D．7．学校墙边有甲、乙两根木杆，某一时刻甲、乙两根木杆在阳光下的影子长分别为1.2米和1米．已知乙木杆的高度为1.5米，那么甲木杆的高度为（）A．0.8 B．1.25 C．1.5 D．1.88．在平面直角坐标系中，△ABO一个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的．得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（）A．（﹣4，8）B．（﹣4，8）或（4，﹣8）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．已知≠0且a+b﹣2c＝9，则a的值为（）A．3 B．12 C．15 D．1810．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：911．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC 的长为（）A．4B．4C．10 D．812．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝．14．x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝．15．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球．16．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．17．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）；（2）（a﹣）÷．20．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求BC的长；（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．21．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级0 1 0 a7 1八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据：平均数众数中位数七年级78 75 c八年级78 d80.5 应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B 两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜的解集．23．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1）＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝．②min{2，3，4}＝．（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，则x的取值范围为．（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值．（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．24．HW公司2018年使用自主研发生产的“QL“系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲，乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL“芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量．（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1%，丙类芯片的产量每年按相同的数量3200万块递增．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求m的值．25．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）若BC＝4，求AG的长；（2）连接BF，求证：AB＝FB．26．如图，直线l1：y＝6x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点，直线l2：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）在直线l2上找一点E，使|AE﹣DE|的值最大，并求|AE﹣DE|的最大值．（2）以AB为边作矩形ABMN，点C在边MN上，动点P从B出发，沿射线BM方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'．是否存在点P，使得△PMB'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的点P的坐标？若不存在，请说明理由．。

重庆市珊瑚初级中学校2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题一、单选题1．在3，﹣2，0，﹣1这四个数中，绝对值最小的数是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣12．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD的度数为（）A．20°B．45°C．35°D．30°P是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2)．则5．如图，在直角坐标系中，点(3,6)木杆AB在x轴上的投影长为（）A ．8B ．9C ．10D ．126．如图，A 是反比例函数k y x = 图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数3y x =-的图像于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S =V ，则k 的值为（ ）A ．7B ．7-C ．5-D ．57 ） A ．在6和7之间 B ．在7和8之间 C ．在8和9之间 D ．在9和10之间 8．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第14幅图形中“●”的个数为（ ）A ．222B ．223C ．224D ．2259．如图，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的弦，弦DE AB ⊥，垂足为点F ，DE 交AC 于点G ，EH 为O e 的切线，交AC 的延长线于H ，3AF =，43FB =，则cos DEH ∠=（ ）A ．125B ．512C ．1312D ．51310．有n 个依次排列的整式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当4a =时，第4项为48；②427b a =+；③若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；④当n k=时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算：()020241-+-=π．12．若一个多边形的每个外角都等于30︒，则这个多边形的边数为．13有意义，则x 的取值范围为． 14．一个不透明袋子中装4个标号为1，2，3，4的小球，除标号外其余均相同，把第一次摸出的小球标号作为十位数字，放回后第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =，2cm AD =，以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为2cm ．16．若关于x 的一元一次不等式组11124x m x x -≤-⎧⎪⎨+->-⎪⎩有解且最多有6个整数解，且关于y 的分式方程1311my y y+=--的解是非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和为． 17．如图，矩形ABCD 中，已知6AB =，8BC =，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则四边形OFCD 的面积为．18．一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ．称N 为“明佳数”，规定：()9M N F M -=．如果M 是最大“珊瑚数”，则()F M 是 ，对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，09b c d ≤≤、、），规定：()G abcd c d a b =⨯-⨯．已知P 、Q 是“珊瑚数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），十位数字为8；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且38s ≤≤），且s m >．若()()G P G Q +能被13整除，则()F P 的最小值是 ．三、解答题19．计算：(1).x (x －2y )－(x ＋y )2； (2).2321222a a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-++-÷++.20．如图，在Y ABCD 中，连接BD ，BE 平分∠ABD 交AD 于点E ．(1)用尺规完成基本作图：作∠CDB 的平分线DF 交BD 于点F （保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）中作图，若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．证明：（2）在平行四边形ABCD 中∵AB CD ∥，∴∠ABD ＝ ① ，∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠EBD ＝12∠ABD ，∠FDB ＝ ② ， ∴∠EBD ＝∠FDB ，∴ ③ ，∵DE BF ∥，∴四边形EDFB 为平行四边形，∵AB ＝BD ，BE 平分∠ABD ，∴ ④ ，即∠DEB ＝90°，∴平行四边形DFBE 是矩形．21．笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”．为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成4组：:90100A x ≤≤，:8090B x ≤<，:7080C x ≤<，:6070D x ≤<）．部分信息如下： 七年级学生B 组的竞赛成绩为：81，83，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞赛成绩为：83，61，71，62，66，83，71，86，90，76，92，93，83，75，84，85，77，90，91，81．七、八年级抽取的竞赛成绩统计表请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =___________；b =___________；m =___________．(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由写出一条理由即可）；(3)该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请你估计该校学生数学竞赛成绩不低于90分的有多少人？22．春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍．(1)求每千克甲种糖果的进价是多少元？(2)该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =．点D 是AB 中点，动点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P 从点C 出发，沿折线C D B →→运动，到达点B 时停止运动，点Q 从点B 出发，沿直线B A →运动，到达点A 时停止运动，设点P ，点Q 的运动时间为x 秒，点P ，Q 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出P ，Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图是某风车平面示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧形成线段CE ，O 的对应点为D ，测得4m MC =，16m CE =，此时太阳的与地面的夹角为30°（即30ODM ∠=︒）．(1)求旋转中心到地面的距离OM 的值；（结果保留根号）(2)风车转动时，要求叶片外端离地面的最低高度高于2.5米，请判断此风车是否符合要求．（结果保留1位小数） 1.73≈ 1.41≈）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()260y ax bx a =++≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线2x =-，点B 的坐标为 2,0 ，连接AC ．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P 和动点Q 同时出发，点P 从点A 以每秒2个单位长度的速度沿AC 运动到点C ，点Q 从点C 以每秒1个单位长度的速度沿CO 运动到点O ，连接PQ ，当点P 到达点C 时，点Q 停止运动，求CPQ S △的最大值及此时点P 的坐标；(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移在平移后的抛物线的对称轴上存在点G ，使得15ACG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的坐标，并写出其中一个的求解过程．26．（1）如图1，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，BF CF =，AF 交DE 于点G ，求DG DE的值． （2）如图2，在（1）的条件下，连结CD ，CG ．若31DE BC =，6CD =，3AE =，求证：CG DE ⊥． （3）如图3，在AB C D Y 中，=45ADC ∠︒，AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG BD ∥交AD 点G ，⊥EF EG 交BC 于点F ．若40∠︒=EGF ，FG 平分EFC ∠，16FG =，求BF 的长．。

重庆市南岸区南开（融侨）中学2018-2019学年九年级（下）开学数学试卷一、选择题1（本人题共12个小题，每小题4分，其4分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝135．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．邻补角一定互补D．有且只有一条直线与已知直线垂直6．下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若﹣a＞﹣b则a＜b：C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a7．已知▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为（）A．5B．6C．7D．88．估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范图是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥110．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．观察下列一组图形，图形①中有5个小正方形，图形②中共有10个小正方形，图形③中共有17个小正方形，…，按此规律，图形⑩中小正方形的个数是（）A．100个B．101个C．121个D．122个12．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4B．9C．10D．12二、填空题，（本大题共9个小题，每小3分，共27分）13．（3分）已知y＝x a﹣1是正比例函数，则a的值为．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向右平移3个单位后得到点B，则点B 的坐标为．15．（3分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形．16．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．17．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为°．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．20．（3分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km．21．（3分）某兴趣小组决定去市场购买A、B、C三种仪器，其单价分别为3元、5元、7元，购买这批仪器需花62元，经过讨价还价，最后以三种仪器的单价都分别下降n元成交（n为正整数）结果只花50元就买下了这批仪器，那么A种仪器最多可买件．三、计算题：（本大题具4小题，22.23.24每小题5分，25题7分，共22分）解乔时每小题都必须写出必要的滴算过程或推理步22．（5分）解不等式：3（2x﹣1）+1≥x+3．23．（5分）计算：+|1﹣|﹣2×+（）﹣124．（5分）解方程组：25．（7分）解不等式组并将解集在数轴上表示．四、解答题：（本大题共6个小题，26、27、.28题每题7分，29，30每题10分，31题12分，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．（7分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．27．（7分）如图，直线AB：y＝2x+6与直线AC：y＝﹣2x+2相交于点A，直线AB与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点D，与y轴交于点C．（1）求交点A的坐标；（2）求△ABC的面积．28．（7分）已知函数y1＝的部分图象如图所示，（1）请在图中补全y的函数图象；（2）已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，请在图中画出函数y2的图象；（3）若直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是．29．（10分）蓝莓果实中含有丰富的养成分，经常食用蓝莓制品，还可明显地增强视力，消除眼睛疲劳，某蓝莓种植生产基地产销两旺，当天采摘的蓝莓部分加工成蓝莓汁销售（按1斤蓝莓加工成1斤蓝莓汁计算），剩下的部分直接销售，且当天加工的蓝莓汁以及剩余的蓝莓都能在当天全部售出，3斤蓝梅与2斤蓝莓汁的售价是580元，4斤蓝莓与3斤蓝莓汁的售价是840元．已知基地佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤蓝莓或加工35斤蓝莓汁．（1）请问购买1斤蓝莓多少元？购买1斤蓝莓汁多少元？（2）设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓汁，基地应如何分配工人，才能使一天的销售额最大？并求出最大销售额．30．（10分）已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，且AD＝DE，连接AC并延长交DE延长线于点F．（1）如图1，若DF＝3EF，AF＝，求AD的长；（2）如图2，作DG⊥AC于点G，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM+EM＝2DG．31．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），点B在第一象限，AB＝4，且∠OAB ＝60°（1）如图1：求直线AB的解析式；（2）如图2，过点A作射线AM平分∠OAB，过B点作BC平行于x轴交射线AM于点C，将线段AB沿线段AC方向从点A向点C平移，记平移中的线段AB为A′B′，当△CA′B′为直角三角形时，在x轴上找一点P，使|PB′﹣PC|最大，请求出|PB′﹣PC|的最大值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，将线段OC绕点O顺时针旋转角度α（0°≤α≤180°），记旋转中的线段OC为OC′，在旋转过程中，设线段OC′所在直线与直线BC交于点P，与直线AC交于点Q，△CPQ能否为等腰三角形？若能，请求出△CPQ 的面积；若不能，请说明理由．。

一、选择题1．在ABC 中，D ，E 分别为,BC AC 上的点，且2AC EC =，连结,AD BE ，交于点F ，设:,:x CD BD y AF FD ==，则（ ）A ．1y x =+B ．1x y x+=C ．413y x =+ D ．21x y x -=-2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别为,AB BC 的中点，则三角形BEF 与多边形EFCDA 的面积之比为（ ）A ．1∶4B ．1∶5C ．1∶7D ．1∶83．如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．95D ．24．如图所示，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，请你计算，电线杆AB 的高为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．10米5．若234a b c ==，则a b b c+-的值为（ ）A ．5B ．15C ．-5D ．-156．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3OA OD =，3OB OC =），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段I 的两个端点上．若12AB cm =，则CD 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．如图，在Rt ABC 中，90,ACB AC BC ∠==，点D 、E 在AB 边上，45DCE ∠=，若3,4AD BE ==，则ABC ∣的面积为（ ）A ．20B ．24C ．32D ．368．如果两个相似三角形的对应高之比是1:2，那么它们的周长比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:2D ．2:19．如图，直线l 1//l 2//l 3，分别交直线m 、n 于点A 、B 、C 、D 、E 、F ．若AB ∶BC ＝5∶3，DE ＝15，则EF 的长为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．2510．如图，△ABC 、△FGH 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，F 点在DE 上，G 、H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？（ ）A ．2：1B ．3：2C ．5：2D ．9：4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC=5，BC ＝25，若点O 为△ABC 三条高的交点，则OA 的长度为（ ）A ．35B ．253C ．5D ．3512．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且,AE EB >若1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，则32:S S 的值为（ ）A 51- B 51+ C 35D 35+二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，6,AD AE BD =⊥，垂足为,3E ED BE =，动点,P Q分别在,BD AD 上，则AE 的值为__________，AP PQ +的最小值为_____________．14．己知034x zy ==≠，则345x y z x y z -+=++________． 15．如图，矩形ABCD 中，2AB =，E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，则PQ =________．16．已知：如图，ABC 内接于O ，且BC 是O 的直径，AD BC ⊥于D ，F 是弧BC 中点，且AF 交BC 于E ，6AB ＝，8AC ＝．则CD =_________________．AF =_________________．17．如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3，AB ＝4，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折得到△A ′DE ，若△A ′EC 是直角三角形，则AD 长为_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，若10AB =，6BC =，则AE =_______．19．如图，ED 为△ABC 的中位线，点G 是AD 和CE 的交点，过点G 作GF ∥BC 交AC 于点F ，如果GF ＝4，那么线段BC 的长是________．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点E ，若OB ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则OE 的长为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）过点P 作//PM y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标． （3）当2PBA OAB ∠=∠时，求点P 的坐标．22．如图，△ABC 在网格中（每个小方格的边长均为1）．（1）请在网格上建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（2，3），C 点坐标为（6，2），并求出B 点坐标；（2）在（1）的基础上，以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A B C '''； （3）△A B C '''的面积S ＝ ．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC 的顶点都在格点上．（1）以原点O 为位似中心，在第三象限内画出将ABC 放大为原来的2倍后的位似图形111A B C △．（2）已知ABC 的面积为72，则111A B C △的面积是_________． 24．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）若将ABC 沿x 轴对折得到111A B C △，则1C 的坐标为________．（2）以点B 为位似中心，将ABC 各边放大为原来的2倍，得到22A BC ，请在这个网格中画出22A BC ．（3）在（2）的条件下，求22A BC 的面积是多少？25．如图，在ABC ∆中，AD 平分,BAC E ∠是AD 上一点，且BE BD =． （1）求证：ABE ACD ∆~∆； （2）若E 是线段AD 的中点，求BDCD的值．．26．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°．（1）在斜边AB 上确定一点E ，使点E 到点B 距离和点E 到AC 的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC=6，点E 到AC 的距离为ED=4，求BD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，可得△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ，根据相似三角形的性质可得x 与y 的数量关系. 【详解】解：如图，过D 作DG ∥AC 交BE 于G ， ∴△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF ， ∴BD DG BC CE=，DG DFAE AF =，∵AC ＝2EC ， ∴AE ＝CE ， 则BD DFBC AF = ∴BD DFBD CD AF=+，∴BD CD AFBD DF+=， ∵x ＝CD ：BD ，y ＝AF ：FD ， ∴1+x ＝y ， ∴y ＝x +1， 故选：A ．．【点睛】本题考查相似三角形的性质和应用，恰当作辅助线构建相似三角形是解题的关键．2．C解析：C 【分析】连接AC ，根据中位线定理得//EF AC ，12EF AC =，即可由BEF BAC ，根据相似比求出面积比，设BEFS k =，则4BACSk =，再用k 表示出多边形EFCDA 的面积，即可求出结果． 【详解】解：如图，连接AC ，∵E 、F 分别是AB 和BC 的中点， ∴//EF AC ，12EF AC =， ∴BEFBAC ，∴221124BEF BAC S EF SAC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设BEFSk =，则4BACSk =， ∴3AEFC BACBEFS S Sk =-=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4ACDBACSSk ==，∴7EFCDA AEFC ACDS S S k =+=，∴::71:7BEFEFCDA SS k k ==．故选：C ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．3．C解析：C 【分析】过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，进而可表示出相关线段长，再根据CH ＝12CG 列出方程求得x ＝1，最后再根据GAF GDE △∽△可得AF AG DE DG=，进而可求得AF 的长． 【详解】解：过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，∵10BE CG +=，32AG BE =， ∴CG ＝10－2x ，AG ＝3x ， ∴AC ＝CG －AG ＝10－5x ，∵ABC 和CDE △都是等边三角形，∴BC ＝AC ＝10－5x ，CD ＝DE ＝CE ＝BC －BE ＝10－7x ，∠ABC ＝∠DEC ＝∠C ＝60°， ∵GB ＝GE ，GH ⊥BE ， ∴BH ＝HE ＝x ， ∴CH ＝CE ＋HE ＝10－6x ， ∵∠GHC ＝90°，∠C ＝60°， ∴∠HGC ＝30°， ∴CH ＝12CG ， ∴10－6x ＝12（10－2x ）， 解得：x ＝1，∴AG ＝3x ＝3，CG ＝10－2x ＝8，CD ＝DE ＝10－7x ＝3， ∴GD ＝CG －CD ＝5， ∵∠ABC ＝∠DEC ， ∴AB//DE ，∴GAF GDE ∽， ∴AF AGDE DG =， 即335AF =， 解得95AF =，故选：C ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，设BE ＝2x ，利用含30°的直角三角形的性质列出方程是解决本题的关键．4．C解析：C【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答．【详解】解：如图，假设没有墙，电线杆AB 的影子落在E 处，∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，∴CD ：DE=1：0.5=2：1，∴AB ：BE=2：1，∵CD=2，BE=BD+DE ，∴BE=3+1=4，∴AB ：4=2：1，∴AB=8，即电线杆AB 的高为8米，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、比例的性质，解答的关键是理解题意，将实际问题转化为相似三角形中，利用同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出方程求解． 5．C解析：C【分析】 设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入求值即可． 【详解】 解：设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =， ∴a b b c +-=2334k k k k +-=5-k k=﹣5， 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质、分式的求值，设参数求解是解答的关键．6．B解析：B【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】∵OA =3OD ，OB =3OC ， ∴3OA OB OD OC==， ∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴3AB OA DC OD==， ∵12AB cm =∴CD=12433AB ==cm, 故选B.【点睛】 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.7．D解析：D【分析】设DE x =，则7AB x =+，然后根据相似三角形的判定及性质以及勾股定理求出x 的值，最后利用直角三角形面积公式求解即可．【详解】设DE x =，则7AB x =+，45DCE CAE DBC ∠=∠=∠=︒，ACE CDE BDC ∴△△△．设,CD a CE b ==，则有以下等式：()::3x b b x =+，()::4x a a x =+，::x a b AC =，整理得()()223,4,b x x a x x x AC ab =+=+⋅=， ()()()22222227342x x x x x a b x AC +++===， 解得5x =，12AB ∴=，AC BC ∴==1362ABC S ∴=⨯=△， 故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，利用方程的思想是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答．【详解】解：∵对应高之比是1：2，∴相似比=1：2，∴对应周长之比是1：2．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，周长的比等于相似比．9．B解析：B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE=15， ∴53DE AB EF BC ==，即1553EF =， 解得，EF=9，故选：B ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 10．D解析：D【解析】分析：只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2⎛⎫= ⎪⎝⎭△△FGH ADE S DE S GH ，由此即可解决问题. 详解：∵BG ：GH ：HC=4：6：5，可以假设BG=4k ，GH=6k ，HC=5k ，∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF=BG=4k ，EF=HC=5k ，DE=DF+EF=9k ，∠FGH=∠B=∠ADE ，∠FHG=∠C=∠AED ， ∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299=64ADE FGH S DE k S GH k ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选D ．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．A解析：A【分析】设BC 边上的高为AD ，结合三角形高线的性质及等腰三角形的性质证明△OBD ∽△BAD ，可得BD:AD=OD:BD ，利用勾股定理可求解AD 的长，进而可求解OD 的长．【详解】解：如图，设BC 边上的高为AD ，∵点O 为△ABC 三条高的交点，∴AD ⊥BC ，BO ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∠OBC+∠C=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∴∠OBD=∠CAD ，∵AB=AC ，∴D 为BC 的中点，∠BAD=∠CAD ，∴∠OBD=∠BAD ，∴△OBD ∽△BAD ，∴BD:AD=OD:BD ，∵BC=25∴5在Rt △ABD 中，AB=5，∴()22225525AB BD -=-= ∴5255OD =，解得152 ∴OA=AD−OD=1352552=， 故选A ．【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的高线，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合运用 ．12．A解析：A【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，关键黄金分割点的性质得到512AE AB 和512BE AE =，用a 表示出1S 、2S 和3S 的面积，再求比例．【详解】解：设正方形ABCD 的边长为a ，∵点E 是AB 上的黄金分割点，∴512AE AB ，则AE =，∴BE AE =，则21322BE a a ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，∵22211322S AE a a ⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭，2232S BE BC a =⋅=，∴)2222333222S a a a a -=--=，∴)223231:2:22S S a a ==． 故选：A ．【点睛】本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的性质． 二、填空题13．3【分析】在Rt △ABE 中利用三角形相似可求得AEDE 的长设A 点关于BD 的对称点A′连接A′D 可证明△ADA′为等边三角形当PQ ⊥AD 时则PQ 最小所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小从而可求得AP ＋P解析：3【分析】在Rt △ABE 中，利用三角形相似可求得AE 、DE 的长，设A 点关于BD 的对称点A′，连接A′D ，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ ⊥AD 时，则PQ 最小，所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小，从而可求得AP ＋PQ 的最小值等于DE 的长．【详解】设BE x =，则3DE x =，∵四边形ABCD 为矩形，且AE BD ⊥， 90BAE ABE ︒∴∠+∠=，90BAE DAE ︒∠+∠=，ABE DAE ∴∠=∠，又AEB DEA ∠=∠，ABE DAE ∴∽，2AE BE DE ∴=⋅，即223AE x =， 3AE x ∴=，在Rt ADE △中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226(3)(3)x x =+，解得：3x =，3,33AE DE ∴==，如图，设A 点关于BD 的对称点为A '，连接,A D PA ''， 则26,6A A AE AD AD A D ''=====，AA D '∴是等边三角形，PA PA '=,∴当A '、P Q 、三点在一条线上时，A P PQ '+最小，由垂线段最短可知当PQ AD ⊥时，A P PQ '+最小，33AP PQ A P PQ A Q DE ''∴+=+===．故答案是：3；33．【点睛】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A 的对称点，从而确定出AP ＋PQ 的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA 是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．14．【分析】可设则x=3ky=kz=4k 代入所求式子中求解即可【详解】解：设则x=3ky=kz=4k 则===故答案为：【点睛】本题考查比例的性质分式的求值熟练掌握比例的性质巧妙设参数是解答的关键解析：43【分析】可设=34x z y k ==，则x=3k ，y=k ，z=4k ，代入所求式子中求解即可． 【详解】解：设=34x z y k ==，则x=3k ，y=k ，z=4k ， 则345x y z x y z -+++ =3344354k k k k k k -+⨯++ =1612k k=43， 故答案为：43． 【点睛】本题考查比例的性质、分式的求值，熟练掌握比例的性质，巧妙设参数是解答的关键． 15．【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CDAB=CDAD=BC ∠BAD=90°根据线段中点的定义得到DE=CD=AB 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CDAB=CD 解析：43【分析】根据矩形的性质得到AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，根据线段中点的定义得到DE=12CD=12AB ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°，∵E 为CD 的中点，∴DE=12CD=12AB ， ∴△ABP ∽△EDP ， ∴AB PB DE PD =， ∴21PB PD = ， ∴23PB BD = ， ∵PQ ⊥BC ，∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ，∴23PQ BP CD BD ==， ∵CD=2， ∴PQ=43， 故答案为：43．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出BC 的长再用等面积法求出AD 长在用勾股定理求出CD 的长然后连接OF 证明利用对应边成比例求出DE 和OE 的长再利用两次勾股定理分别求出AE 和EF 的长最终得到AF 的长 解析：32572【分析】根据直径所对的圆周角是直角，求出BC 的长，再用等面积法求出AD 长，在Rt ACD △用勾股定理求出CD 的长，然后连接OF ，证明ADE FOE ，利用对应边成比例求出DE 和OE 的长，再利用两次勾股定理分别求出AE 和EF 的长，最终得到AF 的长．【详解】解：∵BC 是O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∵6AB =，8AC =， ∴10BC =，利用等面积法，求出245AB AC AD BC ⋅==， 在Rt ACD △中，22325CD AC AD =-=， 如图，连接OF ，∵F 是弧BC 的中点，∴OF BC ⊥，∵AD BC ⊥，∴//OF AD ，∴ADE FOE ，∴AD DE FO OE =， ∵327555DO CD OC =-=-=， ∴设DE x =，75OE x =-， ∴245755x x =-，解得2435x =， ∴2435DE =，57OE =， 在Rt ADE △中，222427AE AD DE =+=， 在Rt EFO 中，222527EF EO FO =+=， ∴2422527277AF AE EF =+=+=．故答案是：325；2． 【点睛】 本题考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．17．或【分析】先根据勾股定理得到AC ＝5再根据平行线分线段成比例得到AD ：AE ＝AB ：AC ＝4：5设AD ＝x 则AE ＝A′E ＝xEC ＝5﹣xA′B ＝2x ﹣4在Rt △A′BC 中根据勾股定理得到A′C 再根据△解析：78或258【分析】 先根据勾股定理得到AC ＝5，再根据平行线分线段成比例得到AD ：AE ＝AB ：AC ＝4：5，设AD ＝x ，则AE ＝A ′E ＝54x ，EC ＝5﹣54x ，A ′B ＝2x ﹣4，在Rt △A ′BC 中，根据勾股定理得到A ′C ，再根据△A ′EC 是直角三角形，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】解：在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝3，AB ＝4， ∴AC ＝5，∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝AE ：AC ，即AD ：AE ＝AB ：AC ＝4：5，设AD ＝x ，则AE ＝A ′E ＝54x ，EC ＝5﹣54x ，A ′B ＝24x ﹣， 在Rt △A ′BC 中，A ′C ＝22(24)3x -+，∵△A ′EC 是直角三角形，∴①当A '落在边AB 上时，∠EA ′C ＝90°，∠BA ′C ＝∠ACB ，A ′B ＝3×cot ∠ACB ＝39344⨯=， ∴AD ＝1974248⎛⎫-= ⎪⎝⎭；②点A 在线段AB 22(24)3x -+2+（5﹣54x ）2＝（54x ）2， 解得x 1＝4（不合题意舍去），x 2＝258．故AD 长为78或258． 故答案为：78或258． 【点晴】 本题考查了勾股定理和平行线等分线段成比例定理，掌握相关知识是解决问题的关键． 18．5【分析】首先由勾股定理求出AC 再证明得到进而列方程求解即可【详解】解析：5【分析】首先由勾股定理求出AC ，再证明~ABE CDE ∆∆，得到AB AE CD CE=，进而列方程求解即可．【详解】 90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，22221068AC AB BC ∴-=-=，∴设AE x =，则8CE x =-， BD 平分ABC ∠，ABD DBC ∴∠=∠，又//AB CD ，ABD BDC ∴∠=∠，DBC BDC ∴∠=∠，6BC CD ∴==，//AB CD ，∴~ABE CDE ∆∆，AB AE CD CE∴=1068x x∴=- 解得5x =，5AE ∴=故答案为：5．【点睛】此题主要考查了相似三角形和判定与性质，熟练掌握并能灵活运用相似三角形和判定与性质定理是解答此题的关键．19．12【分析】先判断点G 为△ABC 的重心得到AG=2GD 再证明△AGF ∽△ADC 然后利用相似比求出CD 的长从而得到BC 的长【详解】解：∵ED 为△ABC 的中位线∴DE//ACDE=ADCE 为△ABC 的中解析：12．【分析】先判断点G 为△ABC 的重心得到AG=2GD ，再证明△AGF ∽△ADC ，然后利用相似比求出CD 的长，从而得到BC 的长．【详解】解：∵ED 为△ABC 的中位线，∴DE//AC ，DE=12AC ，AD 、CE 为△ABC 的中线， ∴△DEG ∽△ACG ∴12DG DE AG AC == ∴AG=2GD ，∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ADC ， ∴23GF AG CD AD ==， ∴CD=32GF=32×4=6， ∴BC=2CD=12．故答案为12．【点睛】 本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了三角形中位线和相似三角形的判定与性质．20．225【分析】依据菱形的面积即可得到AH=48进而得出BH 的长再根据相似三角形的对应边成比例即可得到BE 的长进而得出OE 的长【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线ACBD 相交于点OOB ＝4∴BD ＝8又∵解析：2.25【分析】依据菱形的面积，即可得到AH=4.8，进而得出BH 的长，再根据相似三角形的对应边成比例，即可得到BE 的长，进而得出OE 的长．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB ＝4，∴BD ＝8，又∵S 菱形ABCD ＝24， ∴2241BD AC ，∴AC ＝6，CO ＝3，∴Rt △BCO 中，BC ＝5，又∵AH ⊥BC ，∴24BC AH，∴ 4.8AH ， ∴Rt ABH 中，2222548 1.4BHAB AH ．， ∵∠EBH ＝∠CBO ，∠BHE ＝∠BOC ＝90°， ∴△BEH ∽△BCO ， ∴BHBE BO BC ，即1.445BE ， ∴ 1.75BE， ∴4 1.75 2.25EO BO BE ，故答案为：2.25．【点睛】 本题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题21．（1）2722y x x =--；（2）3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A 、B 点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC=90°，∠ACD=∠BCP ，可知相似存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，证明△AOB ∽△BNP ，列比例式可得结论；②当∠CPB=90°时，如图2，则B 和P 是对称点，可得P 的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A 关于y 轴的对称点为A′，求出直线A′B 的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．【详解】解：（1）令0x =，得1222y x =-=-，则()0,2B -， 令0y =，得1022x =-，解得4x =， 则()4,0A ， 把()4,0A ，()0,2B -代入()20y ax bx c a =++≠中，得16402b c c ++=⎧⎨=-⎩， 解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为：2722y x x =--． （2）∵//PM y 轴，∴90ADC ∠=︒，∵ACD BCP ∠=∠，∴以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当90CBP ∠=︒时，如图，过P 作PN y ⊥轴于N ，∵90ABO PBN ABO OAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴PBN OAB ∠=∠，∵90AOB BNP ∠=∠=︒，∴Rt PBNRt BAO △△， ∴PN BN BO AO=． 设27,22P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∴2722224x x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=，化简得2302x x -=． 解得0x =（舍去）或32x =． 当32x =时，2273732252222y x x ⎛⎫=--=-⨯-=- ⎪⎝⎭． ∴3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当90CPB ∠=︒时，如下图，则//PB x 轴，所以B 和P 是对称点，所以当2y =-时，27222xx --=-，解得0x =（舍去）或72x =． ∴7,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上，点P 的坐标是3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）设点A 关于y 轴的对称点为'A ，则'A B AB =．∴'BAO B AO ∠=∠．直线'A B 交抛物线于P ．∴'2PBA BAO BA O BAO ∠=∠+∠=∠．∵()4,0A ，∴()'4,0A -．设直线'A B 的解析式为()0y kx b k =+≠．∵()0,2B -．∴4002k b k b -+=⎧⎨⋅+=-⎩． 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴直线'A B 的解析式为122y x =--， 由方程组2122722y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得230x x -=． 解得0x =（舍去）或3x =．当3x =时，117232222y x =--=-⨯-=-． 所以点P 的坐标是73,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．22．（1）()21B ，；（2）作图见解析；（3）16；【分析】（1）直接利用已知点坐标得出各点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：B 点坐标为（2，1）；（2）△A 'B 'C '即为所求；（3）△A 'B 'C '的面积S ＝12×4×8＝16． 故答案为：16．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）画图见解析；（2）14【分析】（1）给A 、B 、C 三点坐标乘以-2，得到A 1、B 1、C 1的坐标，再描点连接即得到111A B C △；（2）给ABC 的面积乘以4即得111A B C △的面积．【详解】（1）如图，111A B C △为所作．（2）ABC 的面积为72，位似比为2：1， ∴111A B C △的面积是272142⨯=． 故答案为：14．【点睛】 此题考查位似图形和坐标变换．当位似中心为坐标原点时，位似图形的对应点之坐标比（即横坐标与横坐标之比，纵坐标与纵坐标之比）的绝对值等于位似比．当比值为负时，图形分居原点两侧；当比值为正时，图形在原点一侧．24．（1）(4,)1-；（2）画图见解析；（3）12．【分析】（1）直接利用关于x 轴对称图形的性质得出得出对应点位置即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接运用三角形面积公式求出△A 2BC 2的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求，则1C 的坐标为：(4,)1-．故答案为：(4,)1-．（2）如图所示：22A BC ，即为所求．（3）22164122A BC S =⨯⨯=． 【点睛】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25．（1）见解析；（2）12 【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得证；（2）根据△ABE ∽△ACD ，可得：AE BE AD CD =，再由等量代换即可求解. 【详解】（1）∵BE=BD ，∴∠BED=∠BDE ，∴∠AEB=180°－∠BED=180°－∠BDE=∠ADC ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ∽△ACD ；（2）∵△ABE ∽△ACD ， ∴AE BE AD CD=， ∵E 是线段AD 的中点，1=2AE BE AD CD = ∵BE=BD ， ∴1=2BD CD【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键.26．（1）见解析；（2）43 【分析】（1）先作B 的角平分线，与AC 交于点D ，再以D 为圆心DC 为半径画弧，在AD 上截取DF=DC ，再作CF 的垂直平分线，交AB 于点E ，此时BE=DE ；（2）根据ADE ACB 得DE AE BC AB=，求出AE 的长，再用勾股定理求出AC 和AD 的长，从而得到CD 的长，最后再用勾股定理求出BD 的长．【详解】解：（1）如图所示，证明过程如下：∵BD 平分B ， ∴EBD CBD ∠=∠， ∵ED AC ⊥，BC AC ⊥，∴//ED BC ，∴CBD EDB ∠=∠，∴EBD EDB ∠=∠，∴BE DE =；（2）∵//DE BC ，∴ADE ACB ，∴DE AE BC AB =， ∵4DE =，4AB AE BE AE =+=+，6BC =，∴464AE AE =+，解得8AE =， ∴8412AB =+=， 根据勾股定理，2263AC AB BC -=2243AD AE DE =-=，∴634323CD =-=∴2243BD CD BC +=【点睛】本题考查尺规作图，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握尺规作图的方法，以及利用几何的性质定理进行证明求解．。

一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，G 是AB 边上一点，连结GC ，取线段CG 上点E ，使ED DC =且90AED ∠=︒，AF CG ⊥于F ，2AF =，1FG =，则EC 的长（ ）A ．4B ．5C ．163D ．83 2．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，延长PO 交⊙O 于点C ，若60APB ∠=︒，6PC =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．22C ．23D ．333．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，E 是BC 的中点，AE CE =，3BAC CBD ∠=∠，6266BD =+，则AB 的长为（ ）A ．6B ．62C ．12D ．102 4．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B ，再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点,C 画射线OC ，则tan AOC ∠的值为（ ）A ．12B ．33C ．32D 35．如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE CE 的值是（ ）A ．3B ．33C ．2D ．326．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos ∠ACB 值为（ ）A ．35B ．17C ．35D ．457．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15B 5C 35D ．958．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（ ）A ．()3,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()2,3 9．如图，ABC ∆的三个项点均在格点上，则tan A 的值为（ ）A ．12B ．55C ．2D ．25510．如图，在Rt ABC ∆中，BC=4，AC=3，90C ∠=︒，则sinB 的值为（ ）A ．45B ．34C ．35D ．4311．如图，Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（ ）A．B．C．D．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（）A．513B．1213C．512D．125二、填空题13．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为______km．14．如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为_____．15．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为3，则AH=__．16．已知ABC中，16,3AB AC cosB===，则边BC的长度为____________．17．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）．要在楼梯上铺一条地毯，已知BC=2m，楼梯宽1cm，则地毯的面积至少需要_____________平方米．18．如图，△ABC 是等边三角形，AB =3，点E 在AC 上，AE 23=AC ，D 是BC 延长线上一点，将线段DE 绕点E 逆时针旋转90°得到线段FE ，当AF ∥BD 时，线段AF 的长为____．19．如图，ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在EF 上的点A′处折痕交AE 于点G ，则∠ADG=____°EG=___cm ．20．乐乐同学的身高为166cm ，测得他站立在阳光下的影长为83cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为103cm ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为___________cm ．三、解答题21．2）0+cos60°﹣|13．22．sin 30tan 452cos 45sin 60tan 60︒⋅︒︒+︒⋅︒23．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与底面CD 垂直的OM 位置时的示意图，已知AC 0.66=米，BD 0.26=米，α30=︒(32 1.414==)（1）求AB 的长（2）若ON 0.6=米，求M N 、两点的距离（精确0.01)24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF ．（1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC =25DE ，求tan ∠ABD 的值．参考答案25．先化简，再求值：2311422a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中10cos302tan 45a ︒=+︒． 26．如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，C 是AD 中点，弦CE AB ⊥于点H ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连结BD ．（1）求证：P 是线段AQ 的中点；（2）若O 的半径为5，D 是BC 的中点，求弦CE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】如图，过D 作DP CE ⊥于,P 证明：,EP CP EDP CDP =∠=∠，,DEC DCE ∠=∠再证明,AEF BCG EDP ∠=∠=∠ 结合矩形的性质证明：,AFG EFA ∽利用相似三角形的性质可得4EF =，再求解,AG AE ，设,BG x = 可得2,DE x AD x =+= 利用勾股定理求解,x 再由,BCG EDP ∠=∠可得：1,2EP DP =设,EP m = 则2,DP m = 由勾股定理求解m ， 从而可得答案．【详解】解：如图，过D 作DP CE ⊥于,P,DE DC =,EP CP EDP CDP ∴=∠=∠， ,DEC DCE ∠=∠90,AED DCB ∠=︒=∠90,AEF DEC DCE BCG DEC EDP ∴∠+∠=︒=∠+∠=∠+∠,AEF BCG EDP ∴∠=∠=∠,,90AGF CGB AF CG B ∠=∠⊥∠=︒，,FAG BCG ∴∠=∠,FAG AEF ∴∠=∠90AFG EFA ∠=∠=︒，,AFG EFA ∴∽,AF FG EF FA∴= 21AF FG ==，，21,2EF ∴= 4EF ∴=，AE ∴== AG == 设BG x =，则,AB CD x DE ==+=AEF BCG ∠=∠，1tan tan ,2AF AEF BCG EF ∴∠=∠==1,2BG BC ∴= 2,BC x AD ∴== ()()()2222255,x x ∴=++235250,x x ∴--=55x ∴=5x = 5585533DE ∴== ,EDP BCG ∠=∠1,2EP DP ∴= 设,EP m = 则2,DP m =()22285+2,m m ∴=⎝⎭ 83m ∴=（负根舍去） 162.3EC EP ∴==故选：.C【点睛】 本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】如图，设CP 交⊙O 于点D ，连接OA 、AD ．由切线的性质易证△AOP 是含30度角的直角三角形，所以该三角形的性质求得半径=2；然后在等边△AOD 中得到AD=OA=2；最后通过解直角△ACD 来求AC 的长度．【详解】解：如图，设CP 交⊙O 于点D ，连接OA 、AD ．设⊙O 的半径为r ．∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∠APB=60°，∴OA ⊥AP ，∠APO=12∠APB=30°． ∴OP=2OA ，∠AOP=60°，∴PC=2OA+OC=3r=6，则r=2，易证△AOD 是等边三角形，则AD=OA=2，又∵CD 是直径，∴∠CAD=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=tan 30?AD 3故选：C ．【点睛】 本题考查了切线的性质，圆周角定理．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．3．C解析：C【分析】作DF BC ⊥于F ，根据题意判断出ABC ∆是等腰直角三角形，求出CBD ∠的度数，进而判断出ACD ∆是等边三角形，设AB a ，在Rt BDF ∆中利用直角三角形的性质求出DF 的长，用a 表示出CF 的长，再根据勾股定理即可得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：作DF BC ⊥于F ，AB AC AD ==，E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，AE CE =，BE EC =，90BAC ∴∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，3BAC CBD ∠=∠，30DBC ∴∠=︒，15ABD ∠=︒，1801515150BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，90BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，AC AD =，ACD ∴∆是等边三角形，AB AC AD CD ∴===，设AB a ，则2BC a =，AC AD CD a ===， 在Rt BDF ∆中， 30DBF ∠=︒，6266BD =+， 32362BD DF ∴==+，3cos (6266)3692BF BD CBD =∠=+⨯=+， 36922CF BF BC a ∴=-=+-，在Rt CDF ∆中，由勾股定理可得222CF DF CD +=，即222(36922)(3236)a a +-++=，解得12a =或12324+，∵12324+＞6266+，即此时AB ＞BD ，不符合，∴AB=12，故选：C ．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质及含30度角的直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出含30度角的直角三角形，根据直角三角形的性质进行解答．4．D解析：D【分析】由题意可以得到∠AOC 的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可以得解．【详解】解：如图，连结BC ，则由题意可得OC=OB ，CB=OB ，∴OC=OB=BC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴tan∠AOC=tan60°故选D．【点睛】本题考查尺规作图与三角形的综合应用，由尺规作图的作法得到所作三角形是等边三角形是解题关键．5．B解析：B【分析】设AC=AB=x，求得tanACCDD===，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：设AC=AB=x，则tanACCDD===，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴3BE ABCE CD===故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．6．C解析：C【分析】如图，过点A作AH BC⊥于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，过点A作AH BC⊥于H．在Rt ACH∆中，4AH =，3CH=，5AC∴=，3cos5CHACHAC∴∠==，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 7．A解析：A【分析】 根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cos 55sin 5θθ-=，∴5cos sin 5θθ-=， ∴()21sin cos 5θθ-=． 故选A ．【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出5cos sin θθ-=． 8．B解析：B【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A 的坐标．【详解】解：如图，过A 点作AD x ⊥轴于D 点，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．30AOD ∴∠=︒， 12AD OA ∴=， C 为OA 的中点，1AD AC OC BC ∴====，2OA ∴=，3OD ∴=，则点A 的坐标为：(3，1)．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．9．A解析：A【分析】连接格点BD,根据格点的长度求出BD 、CD 边的长度，根据勾股定理证明∠BDC=90°，再计算BD tan A=AD计算即可． 【详解】解：如图所示，连接格点BD ，根据格点的性质，可得BD=CD=2，BC=2，∴∠BDC=90°，故ABD 为在直角三角形，且AD=22，∴BD 21tan A=AD 222， 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握格点三角形边长的求解办法．10．C解析：C【分析】由勾股定理求出AB 的长度，即可求出sinB 的值．【详解】解：在Rt ABC ∆中，BC=4，AC=3，90C ∠=︒， ∴22345AB =+=，∴35AC sinB AB ==， 故选：C ．【点睛】 本题考查了求角的正弦值，以及勾股定理，解题的关键是正确求出AB 的值．11．B解析：B【分析】分三种情况分析：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA'M ；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN ；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN ．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．【详解】设AD 交AC 于N ，A D ''交AC 于M ，当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，AA x '=，∴tan ∠CAB =A M BC AA AB=''， ∴A 'M =12x ， 其面积y=12AA A M ''=12x •12x =14x 2， 故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ； 当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN ，AA x '=，2AF x '=-，同理：A 'M =12x ，()122F M x ='-， 其面积y=12AA A M ''-12AF F M ''=12x •12x ﹣12（x ﹣2）•12（x ﹣2）=x ﹣1，故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCN ，AF '=x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B =4﹣（x ﹣2）=6﹣x ，BC =2， 其面积y =12 [12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=﹣14x 2+x +3， 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A ；综上，只有B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及三角函数的知识，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键．12．B解析：B【分析】先根据勾股定理求出BC=12，再利用余弦函数的定义即可求解.【详解】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得，BC 22AB AC -12，∴sin A ＝1213BC AB =， 故选：B ．【点睛】 此题考查勾股定理以及锐角三角函数的定义，解题关键在于计算出BC 的长度.二、填空题13．【分析】BE ⊥AC 于点E 根据题意计算可得解直角三角形ABE 可得BE=AE=30根据平行线性质计算可得解直角三角形CEB 可得AE+CE 的值即是AC 两港之间的距离【详解】解：设过A 点正北方向直线为AD 过 解析：303+【分析】BE ⊥AC 于点E ，根据题意计算可得45EAB ∠=︒，解直角三角形ABE ，可得BE=AE=30，根据平行线性质计算可得60C ∠=°，解直角三角形CEB 可得，103CE =，AE+CE 的值即是AC 两港之间的距离．【详解】解：设过A 点正北方向直线为AD ，过B 点正北方向直线为BG ，过B 作BE ⊥AC 于E ，过C作CF ∥AD ，如图:∵由题意得：∠CAB =65°﹣20°=45°，∠AEB =∠CEB =90°，AB 2km ．∴在Rt ABE △中，∠ABE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形．∵AB 2km ，∴AE =BE 2=30（km ）． ∵CF ∥AD ∥BG ，∴∠ACF =∠CAD =20°，∠BCF =∠CBG =40°，∴∠ACB =20°+40°=60°，∵在Rt CBE 中，∠ACB =60°，tan ∠ACB =BE CE， ∴CE =tan 603BE ︒=3km ），∴AC =AE +CE 3km ），∴A 、C 两港之间的距离为（3km ．故答案为：（3【点睛】本题考查解直角三角形的应用——方位角问题，添加辅助线构建直角三角形，熟练运用解直角三角形的方法是解题关键．14．37°【分析】由俯角和仰角的定义和平行线的性质即可得到目标B 可以测得这个建筑物的A 处的仰角为37°【详解】如图∵某建筑物的A 处测得目标B 的俯角为37°∴目标B 可以测得这个建筑物的A 处的仰角为37°故解析：37°【分析】由俯角和仰角的定义和平行线的性质即可得到目标B 可以测得这个建筑物的A 处的仰角为37°．【详解】如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37°，故答案为：37°．【点睛】考查了解直角三角形，解题关键是理解向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．15．1【分析】连接BH证明Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL）得出∠ABH=30°在Rt△ABH中解直角三角形即可【详解】解：连接BH如图所示：∵四边形ABCD 和四边形BEFG是正方形∴∠BAH=∠AB解析：1【分析】连接BH，证明Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），得出∠ABH =30°，在Rt△ABH中解直角三角形即可．【详解】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=1∠ABE=30°，2∴AH=AB•tan∠33，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形．能正确作出辅助线得出Rt△ABH≌△Rt△EBH，从而求得∠ABH =30°是解题关键．16．4【分析】过A作AD⊥BC于点D则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答【详解】解：如图过A作AD⊥BC于点D则由已知可得△ABC为等腰三角形BD=DC=∴由cosB=得BC=2BD=解析：4【分析】过A作AD⊥BC于点D，则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答．【详解】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，则由已知可得△ABC为等腰三角形，BD=DC=12 BC，∴由 cosB=13得111,62333BDBD ABAB===⨯=，BC=2BD=4，故答案为4 ．【点睛】本题考查等腰三角形和锐角三角函数的综合应用，灵活运用等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义是解题关键．17．（）【分析】由三角函数的定义得到AC得出AC+BC的长度由矩形的面积即可得出结果【详解】在Rt△ABC中（米）∴AC+BC=米∴地毯的面积至少需要1×（）=（）（米2）；故答案为：（）【点睛】本题考解析：（2+23【分析】由三角函数的定义得到AC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【详解】在Rt△ABC中，2333BCACtanθ===（米），∴AC+BC=(2+23)米，∴地毯的面积至少需要1×（2+23）=（2+23）（米2）；故答案为：（2+23）．【点睛】本题考查了勾股定理、矩形面积的计算；由三角函数求出BC是解决问题的关键．18．1【分析】过点E作EM⊥AF于M交BD于N根据30°直角三角形的性质求出AM=1再根据∠60°的三角函数值求出EN的长再依据△EMF≌△DNE（AAS）得出MF=EN据此可得当AF∥BD时线段AF的解析：13+．【分析】过点E作EM⊥AF于M，交BD于N，根据30°直角三角形的性质求出AM =1，再根据∠60°的三角函数值求出EN的长，再依据△EMF≌△DNE（AAS）得出MF=EN3=，据此可得，当AF∥BD时，线段AF的长为132+.【详解】如图过点E作EM⊥AF于M，交BD于N．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3，∠ACB=60°．∵AE23=AC，∴AE=2，EC=1．∵AF∥BD，∴∠EAM=∠ACB=60°．∵EM⊥AF，∴∠AME=90°，∴∠AEM=30°，∴AM12=AE=1．∵AF ∥BD ，EM ⊥AF ，∴EN ⊥BC ，∴EN =EC •sin60°2=， ∵∠EMF =∠END =∠FED =90°，∴∠MEF +∠MFE =90°，∠MEF +∠DEN =90°，∴∠EFM =∠DEN ．∵ED =EF ，∴△EMF ≌△DNE （AAS ），∴MF =EN 2=，∴AF =AM +MF =1．故答案为：1． 【点评】 本题主要考查了直角三角形的性质、特殊角的三角函数值和全等三角形的判定的综合运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形和全等三角形，熟记特殊角的三角函数值. 19．15【分析】由ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片EF 分别为ABCD 的中点可得AE=DF=2cmEF=AD=4cm 由翻折可得AG=A′GAD=A′D 在Rt △DF 中利用勾股定理可求得答案求得在Rt △解析：15︒ 6【分析】由ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，可得AE=DF=2cm ，EF=AD=4cm ，由翻折可得AG=A′G ，AD=A′D ，在Rt △DF 'A 中，利用勾股定理可求得答案．求得'A F ，在Rt △DF 'A 中利用正切值即可求得'FDA ∠度数，进而求得∠ADG 度数；在Rt △'A EG 中，设EG=x ，则'A G=AG=2−x ，利用勾股定理即可求得x 值．【详解】∵ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E 、F 分别为AB ，CD 的中点，∴AE=DF=2cm ，EF=AD=4cm ，DG 为折痕，∴AG='A G ，AD='A D ，Rt △DF 'A 中，'AF ==='tan '2A F FDA DF ∠===∴'60FDA ∠=︒∴∠ADG ＝∠'A DG ＝11(90')301522FDA ⨯︒-∠=⨯︒=︒ ∴'423A E =- Rt △'A EG 中，设EG=x ，则'A G=AG=2−x ，∴x=2222'(2)(423)AG A E x -=---解得x=436-故答案为：15°，436-【点睛】本题考查了图形的翻折问题，翻折后找到相等的边和相等的角，作为解题依据，考查了正方形的性质，在直角三角形中可利用锐角三角函数值求得角度和边长，勾股定理也是解直角三角形常用方法．20．40【分析】如下图利用∠BCA=∠E 可得对应的正切值相等转化为线段比可得BD 长【详解】如下图AB 为乐乐身高BD 是乐乐手臂超出头顶部分AC 是乐乐站立在阳光下的影长AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意AC解析：40【分析】如下图，利用∠BCA=∠E ，可得对应的正切值相等，转化为线段比可得BD 长．【详解】如下图，AB 为乐乐身高，BD 是乐乐手臂超出头顶部分，AC 是乐乐站立在阳光下的影长，AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意，AC=83cm ，AB=166cm ，AE=103cm∵是阳光照射的影长，∴CB ∥ED∴∠BCA=∠E∴tan ∠BCA=tan ∠E ，即：166********BD += 解得：BD=40故答案为：40【点睛】本题考查三角函数的运用，解题关键是将题干抽象成数学模型，然后再利用三角函数的特点求解．三、解答题21．52-【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】）0+cos60°﹣|1|＝1+121）＝1+12＝52 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键． 22．3【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：sin 30tan 45cos 45sin 60tan 60︒⋅︒︒+︒⋅︒=12⨯ =13+1+22=3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 23．（1）0.8；（2）1.04 m【分析】（1）已知AC 与BD ，求AB ，为此过D 作BE ⊥AC 于E ，可求AE ，由∠ABE 已知，利用30角所对直角．边等于斜边的一半，可求AB 即可，（2）过N 作NF ⊥MO 交射线MO 于F 点，则FN ∥EB ，∠ONF=α=30°，利用外角有∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在30 º Rt △OFN 中，OF=12ON ，易求MF ，利用Rt △MFN 中MN=MF cos30︒即可．【详解】（1）过B作BE⊥AC于E，则四边形CDBE为矩形，CE=BD=0.26米，AC=0.66米，∴AE=AC-EC=0.66-0.26=0.40米，在Rt△AEB中，α=30°，AB=2AE=2×0.40=0.80米，（2）过N作NF⊥MO交射线MO于F点，则FN∥EB，∴∠ONF=α=30°，∵ON=0,6米，∴OF=12ON=0,3米，∵OM=ON=0.6米，∴MF=0.9米，∴∠FON=90º-30º=60º，∴∠M=∠MNO=12∠FON=30º，在Rt△MFN中，MN=MF==1.039 1.04 cos303≈︒．【点睛】本题考查求斜面长，MN长，关键是掌握把要求的线段置于Rt △中,用三角函数来解决问题．24．（1）90°；（2）证明见解析；（3）2．【分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（2）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DEAD DC=，∴DC2=AD•DE∵AC=25DE，∴设DE=x，则AC=25x，则AC2﹣AD2=AD•DE，期（25x）2﹣AD2=AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x-=，故tan∠ABD=tan∠ACD=422AD xDC x==．25．52a--，3【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．【详解】310cos302tan451021532a=+=⨯=︒+︒，()()()()()()23113132522422222222a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-----⎛⎫-÷=-⋅+=⋅+=-⎢⎥ ⎪--++--+--⎝⎭⎢⎥⎣⎦当2a =时，原式== 【点睛】考查分式的化简求值，关键是化简，掌握运算顺序是化简的关键．26．（1）见解析；（2）CE= 【分析】（1）先证明CAD ACE ∠=∠可得PA=PC ，然再证明PC=PQ ，即可得到P 是AQ 的中点； （2）首先证明：△CAQC0△CB4，依据相似三角形的对应边的比相等求得AC 、BC 的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求得CH 的长，则可以求得CE 的长．【详解】（1）证明：∵CE AB ⊥，AB 是直径∴AC AE =又∵AC CD =∴AE CD =∴CAD ACE ∠=∠∴AP CP =∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒，∴90ACE BCP CAD CQA ∠+∠=∠+∠=°∴BCP CQA ∠=∠∴CP PQ =∴AP PQ =即P 是线段AQ 的中点；（2）∵C 是AD 中点, D 是BC 的中点∴==AC CD DB ，AB 是直径∴90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∠CAB=60°又∵5210AB =⨯=∴5AC =，∴BC ==又∵CE AB ⊥,∠CAB=60°∴CH=AC·sin60°∴222CE CH ==⨯= 【点睛】 本题主要考查了圆周角定理、弧的中点的性质以及三角形的面积公式，灵活应用相关相关性质是解答本题的关键．。

一、选择题1．如图，是由－些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块最后搭成一个大的长方体，至少还需要添加（）个小立方块．A．26 B．38 C．54 D．562．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶5．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．56．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm27．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)9．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．10．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m 到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 11．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个12．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9二、填空题13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．14．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．15．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是________．16．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm2.17．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.19．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．20．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．三、解答题21．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是 __，其侧面积为 __；（2）画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中AB的长．22．如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34）23．如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．24．如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．25．在桌面上，有若千个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，每个小正方体的边长为acm，如图所示．()1请画出这个几何体A的三视图． (用黑色水笔描清楚)；()2若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则几何体A上喷上红漆的cm(用含a的代数式表示)；面积为2()3若现在你的手头还有这样的一些边长为acm的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．26．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当d＝1，e＝2，f＝1时画出这个几何体的左视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×3×3=36个小正方体，∴至少还需要36-10=26个小正方体．故选：A．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．2．A解析：A【分析】根据几何体三视图的定义即可得．【详解】从正面看和从左面看得到的平面图形都是一个圆和一个矩形的组合图形，从上面看得到的平面图形是一个圆环，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握定义是解题关键．3．C解析：C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.4．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.5．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．6．D解析：D【分析】根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【详解】解：露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4=128cm2，故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积，关键是观察出小正方体露出表面的面的个数．7．B解析：B【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．【详解】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最少需要4个小正方体；故选：B．【点睛】此题考查三视图，解题关键在于掌握其定义.8．C解析：C【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．【详解】根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选C．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．9．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10．C解析：C【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MA OP MO ，BD BNOP ON，则1.68xx a，1.6148yy a∴x＝14a，y＝14a-3.5，∴x−y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．12．B解析：B【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．二、填空题13．1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体于是可得答案【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下最解析：1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．14．6+【解析】【分析】延长AC交BF延长线于D点则BD即为AB的影长然后根据物长和影长的比值计算即可【详解】延长AC交BF延长线于D点则∠CFE=30°作CE⊥BD于E在Rt△CFE中∠CFE=30°解析：63【解析】【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【详解】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF3在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED3在Rt△ABD中，AB12=BD12=（3=63．故答案为（6+3）米．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．15．09m【分析】根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假设P 到AB距离为x则=x=09故答案为09m【点睛解析：0.9m【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴ 2.7ABx CD，假设P到AB距离为x，则2.7x=26，x=0.9．故答案为0.9m．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定．本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；相似三角形对应高之比等于对应边之比；面积比等于相似比的平方．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．16．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分解析：94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.【详解】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故答案为：94.【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.17．14【分析】设水塔的高为xm 根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x ：42=17：51然后利用比例性质求x 即可【详解】设水塔的高为xm 根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm ，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x ：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x 即可．【详解】设水塔的高为xm ，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.18．14【解析】试题解析：14【解析】试题根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．19．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．20．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有4个正方体所以这个几何体最多有6+4解析：10【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体．故答案为：10．【点睛】本题是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题21．（1）正三棱柱，72；（2）见解析；（3）23【分析】（1）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （2）画出正三棱柱的展开图即可；（3）在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，根据勾股定理求出EH ，即可得到AB ．【详解】解:()1由三视图可知，该几何体为正三棱柱；这个几何体的侧面积为36472⨯⨯=；故答案为：正三棱柱；72．()2展开图如下：()3在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，则2FH =，224223EH =-=．AB ∴长23．【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．22．（1）平行，3；（2）V 液＝24（dm 3）；（3）α＝37°．【分析】（1）如图可直接得到CQ 与BE 的位置关系，再由勾股定理求BQ 的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得； （3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得α.【详解】（1）CQ ∥BE ，BQ 2254-3dm ．（2）V 液＝12×3×4×4＝24（dm 3）． （3）∵CQ ∥BE ，∴∠CBE ＝∠BCQ ， ∵在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ ＝BQ BC ＝34， ∴∠BCQ ＝37°，∴α＝∠BCQ ＝37°．【点睛】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题.23．见解析【分析】根据几何体的三视图的性质作图即可．【详解】如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．24．见解析【分析】直接利用三视图的观察角度分别得出视图即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，能会看几何体根据几何体得到各面的形状是解题的关键，注意不可见的棱线需要画成虚线.25．（1）画图见解析；（2）302a；（3）4；【分析】（1）根据三视图的定义，画出三视图即可；（2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的喷上红漆的面积；（3）在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加一个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体，所以最多可以添加的是三个小正方体；【详解】解：（1）如图所示：（2）露出表面的一共有30个，每个的面积都是2a 2cm ，则这个几何体的总面积为：()226+6+6+6+6a =30a 2cm ； （3）由题意可得，在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加两个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体；即要保持主视图和左视图不变，最多可以添加四个小正方体；【点睛】本题主要考查了三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面，左面和上面看，所得到的图形，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，掌握三视图是解题的关键. 26．（1）a ＝3，b ＝1，c ＝1；（2）最少9个，最多11个； （3）见解析.【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体；（2）依据d ，e ，f 处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d ，e ，f 处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成；（3）依据d ＝1，e ＝2，f ＝1，以及a ＝3，b ＝1，c ＝1，即可得到几何体的左视图．【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，∴a ＝3，b ＝1，c ＝1；（2）若d ，e ，f 处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；若d ，e ，f 处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成；（3）当d ＝1，e ＝2，f ＝1时，几何体的左视图为：【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．。