概率论期中考试试题答案

2015-16学年第一学期期中测试试卷答案与评分标准一、填空题（本题共8小题 ，每空2分，满分20分）1、设A ，B ，C 是三个事件，则A 、B 、C 至少有一个发生的事件可表示为A 、B 、C 都不发生的事件可表示为2、离散型随机变量的分布律：5.02.0210a P X ，则=)2(X E . 3.0=a 3、已知,3)(,1)(=-=X D X E 则=-)1(2XE 4、设X 服从[1，3 ] 上的均匀分布，则其方差)(X D5、袋中有5只白球，3只黑球，从中任取出26、设随机变量序列),(~2σμN X i ，则~11∑=ni i X n 。

7、若估计量θˆθ的无偏估计量。

8、已知样本值为(3.3,-0.3,-0.6,-0.9)， 当2σ未知，求正态总体均值μ的95%置信区间时，所用枢轴量为“枢轴量”是统计量----随机变量！二、计算题（本题共4小题 ，每题10分，满分40分） 1、设A ，B 是两个事件，,5.0)(,2.0)(==B P A P（1）若A ，B 互不相容，求)(B A P ；（2）若A ，B 相互独立，求)(B A P .解：（1）若A ，B 互不相容， ，0)(=∴AB P 。

2分则)(B A P =7.0)()(=+B P A P 。

3分 （2）若A ，B 相互独立，，)()()(B P A P AB P =∴ 。

2分 则)(B A P =)()()()(B P A P B P A P -+=0.2+0.5-0.2×0.5=0.6 。

3分2、甲、乙、丙三人独立地向飞机各射击一次，命中率分别为0.5，0.6，0.7， 求飞机被击中的概率.解：用A 、B 、C 分别表示事件“飞机被甲、乙、丙击中”，则“飞机被击中”即为C B A ， 。

4分因为A 、B 、C 相互独立，所以 -=1)(C B A P =)(C B A P )()()(1C P B P A P - 。

《概率论与数理统计》期中试题（二）解答姓名 班级 学号 成绩一、填空题（每小题4分，共13分）（1） 设()0.5P A =,()0.6P B =,(|)0.8P B A =，则,A B 至少发生一个的概率为_________.（2） 设X 服从泊松分布，若26EX =，则(1)P X >=___________. （3） 元件的寿命服从参数为1100的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为_____________.解：（1）()()()0.8(|)1()0.5P BA P B P AB P B A P A -===- 得 ()0.2P AB = ()()()() 1.10.20.9P A B P A P B P AB =+-=-= . （2）222~(),6()X P EX DX EX λλλ==+=+ 故 2λ=. (1)1(1)1(0)(1)P X P X P X P X >=-≤=-=-=2221213e e e ---=--=-. （3）设第i 件元件的寿命为i X ，则1~(),1,2,3,4,5100i X E i =. 系统的寿命为Y ，所求概率为125(100)(100,100,,100)P Y P X X X >=>>> 51551[(100)][11].P X e e --=>=-+=二、单项选择题（每小题4分，共16分）（1）,,A B C 是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A ）()A B B A B -= .（B ）()A B A B -= .（C ）()A B AB AB AB -= .（D ）()()()A B C A C B C =-- . （ ）（2）设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =+是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A ）32,55a b ==-. （B ）22,33a b ==. （C ）13,22a b =-=. （D ）13,22a b ==. （ ）（3）设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数为()Y F y =（A ）(53)X F y -. （B ）5()3X F y -.（C ）3()5X y F +. （D ）31()5X yF --. （ ） （4）设随机变量12,X X 的概率分布为101111424i X P- 1,2i =. 且满足12(0)1P X X ==，则12,X X 的相关系数为12X X ρ=（A ）0. （B ）14. （C ）12. （D ）1-. （ ） 解：（1）（A ）：成立，（B ）：()A B A B A B -=-≠ 应选（B ）（2）()1F a b +∞==+. 应选（C ） （3）()()(35)((3)/5)Y F y P Y y P X y P X y =≤=-≤=>- 331()1()55X y yP X F --=-≥=- 应选（D ） （4）12(,)X X 的分布为12120,0,0EX EX EX X ===，所以12cov(,)0X X =， 于是 120X X ρ=. 应选（A ）三、（12分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为λ的泊松分布，而进入超市的每一个人购买A 种商品的概率为p ，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有k 个顾客购买A 种商品的概率。

《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。

考试不需要计算器。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。

概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。

A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。

A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。

从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。

则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。

西南政法大学试卷（期中卷）2014—2015学年 第二学期课程 概率论与数理统计 专业 国贸、金融、经统 年级2013本试卷共6页，满分 100分；考试时间： 90 分钟；考试方式： 闭卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设A ，B ，C 是三个随机事件，()0P ABC =,且()01P C <<，则一定有（ B ）。

A ．()()()()P ABC P A P B P C = B ．()()()()|||P A B C P A C P B C +=+C. ()()()()P A B C P A P B P B ++=++D. ()()()()|||P A B C P A C P B C +=+2.设随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ,则随着σ增大，概率()P X μσ-<（ C ）。

A ．单调增大 B ．单调减少 C ．保持不变 D ．增减不定 3.设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。

若X 与X -有相同的分布函数，则（ C ）A. ()()F x F x =-B. ()()F x F x =--C. ()()p x p x =-D. ()()p x p x =-- 4.假设随机变量X 与Y 都服从正态分布()20,N σ，且()11,14P X Y ≤≤-=，则()1,1P X Y >>-的值是（ A ）A.14 B. 25 C. 24 D. 34 5. 设随机事件A ，B ，C 两两独立，且()()0，1P A ∈，()()0，1P B ∈，()()0，1P C ∈。

那么，下列一定成立的是（ D ）。

A. C 与A B -独立 B. C 与A B -不独立C. A C ⋃ 与B C ⋃ 独立D.A C ⋃ 与BC ⋃ 不独立学生姓名：___________________ 学号 ：_________________ 专业年级 ：_________________ 考试教室：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分，共15分） 1. 设A 、B 是两个随机事件，且()14P A =，()1|3P B A =，()1|2P A B =，则()P AB =23。

概率论期中考试试卷及答案1、将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里,求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球、 解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果、 (1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里,其她2个各放在一个盒子里有12种方法因此,B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果、 故12572625360)(==B P2、某货运码头仅能容纳一只船卸货,而,甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时与2小时,设甲、乙在24小时内随时可能到达,求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。

解:设x,y 分别为两船到达码头的时刻。

由于两船随时可以到达,故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值,如右图 方形区域,记为Ω。

设A 为“两船不碰面”,则表现为阴影部分。

222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3、设商场出售的某种商品由三个厂家供货,其供应量之比就是3:1:1,且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%,若在该商场随机购买一件商品,求:(1) 该件商品就是次品的概率。

(2) 该件次品就是由第一厂家生产的概率。

解:厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013、11、81231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A ==4、甲乙丙三台机床独立工作,在同一时间内她们不需要工人照顾的概率分别为0、7,08,0、9,求在这段时间内,最多只有一台机床需人照顾的概率。

概率统计中期考试试题及答案 一选择题1 设A ，B ，C 为三个独立事件，则下列等式中不成立的是（ ） （A ） )()()(B P A P B A P = （B ） )()()(B P A P B A P = （C ） )()()(C P A P AC P = （B ） )()()()(C P B P A P ABC P =解 A ，B ，C 为三个独立事件 ，则A 与B 相互独立 )()()(B P A P B A P = 所以 （B ）不成立2 如果事件A 与B 相互对立，则下面结论错误的是（ ） （A ） A+B 是必然事件 （B ）B A +是必然事件 （C ） B A 是不可能事件 （D ）A 与B 一定不互斥解 如图 ：事件A 与B 相互对立，则 A B ==,Φ=B A所以（D ）是错误的 3 给出下列命:(1) 互斥事件一定对立 (2) 对立事件一定互斥 (3) 互斥事件不一定对立(4) 事件A 与B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率 (5) 事件A 与B 互斥,则P(A)=1-P(B) 其中命题正确的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 解 (1) 错误 (2) 正确 (3) 正确(4) 如果 A B ⊆,则 )()(A P B A P =+ 所以错误(5) 事件A 与B 互斥,则)()()(B P A P B A P +=+ 但)(B A P +不一定等于1 所以错误4 一个员工一周需要值班二天,其中恰有一天是星期六的概率为( ) ( A) 1/7 (B) 2/7 (C) 1/49 (D) 2/49 解 A={ 恰有一天是星期六} 726)(27==C A P 5 有三个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有二人在车厢内相遇的概率( )(A) 29/200 (B) 7/25 (C) 29/144 (D) 7/18 解 A={至少有二人在车厢内相遇} 则2571089101)(1)(3=⨯⨯-=-=A P A P二 填空题1 袋中3红球，2白球，每次取1个，取后放回，再放入相同颜色的球1个，则连续三次取得红球的概率 解 i A 第i 次取红球（i=1,2,3）则 )|()|()()(213121321A A A P A A P A P A A A P =756453⨯⨯=72= 2 有两箱同类的零件，第一箱有50只，其中有10件一等品，第二箱有30只，其中有18件一等品，今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，不放回，则第一次取到一等品的概率是解 A------取到第一只箱子 B------第一次取到红球)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=4.0301821501021=⨯+⨯=3某射手命中率为0.9，他射击10次恰好中9次的概率为 解 X------10次射击命中的次数，则 )9.0,10(~B X1.09.0}9{9910C X P ===0.387424设8支枪中已有5支经试射校正，有3支未校正，一射手用校正过的枪命中率为0.8，用未校正过的枪命中率为0.3，今从8支枪中选一支进行射击，结果中靶，则所用枪是校正过的概率为解 A------取到校正过的枪 B-----射击命中目标 )|()()|()()(A B P A P A B P A P B P += 3.0838.085⨯+⨯=)()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==3.0838.0858.085⨯+⨯⨯==0.8163275 设随机变量X 的分布律为 kb k X P )32(}{== （k=1,2,3,…） 则常数b=解 132132)32(1=-=∑∞=b b k k5.0=⇒b6 事件A ，B ，C 三事件相互独立，A 发生的概率为1/2，A ，B ，C 同时发生的概率为1/24，A ，B ，C 都不发生的概率为1/4，则A ，B ，C 只有一个发生的概率为 解 事件A ，B ，C 三事件相互独立21)(=A P 241)()()()(==C P B P A P ABC P 41))(1))((1))((1()()()()(=---==C P B P A P C P B P A P C B A P 则 31)(=B P 41)(=C P )()()()(P P P P ++=++)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=413221433121433221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2411=7设某项实验成功率是失败率的2倍，用X 表示一次实验成功的次数，则P{X=0}= 解 A={成功} 则 32)(=A P 31)0(==X P 8 已知a A P =)( b B P =)( c B A P =+)( 则 =)(B A P 解 )()()])[()(B P B A P B B A P B A P -+=-+==c-b9 从1到100共100个整数中任取一个数，在已知这个数是3的倍数的条件下，这个数能被5整除的概率为解 A={这个数是3的倍数} B={这个数能被5整除}则 112100331006)()()|(===A P AB P A B P三 设连续型随机变量的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Axx x F 求（1）A=？ （2）P{0.3<X<0.7} (3) X 的概率密度解 （1）因为为F(x)连续函数，特别地，在X=1处连续， 有A=1（2） 4.03.07.0)3.0()7.0(}7.03.0{22=-=-=<<F F X P（3） ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<='=1010200)()(x x x x x F x f四 测量到某目标的距离时发生的随机误差X 具有概率密度3200)20(22401)(--=x ex f π求在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率 解 224020213200)20(24012401)(⎪⎭⎫ ⎝⎛----==x x eex f ππ)40,20(~2N X)25.1()25.0()402030()402030(}3030{}30|{|-Φ-Φ=--Φ--Φ=≤≤-=≤X P X P 4931.018944.05981.0)]25.1(1[)25.0(=-+=Φ--Φ=五 设随机变量X 服从均匀分布U （0，1），试求Xe Y = 概率密度函数与分布函数解 )1,0(~U X ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1010100)(x x x x f Xx e y =单调上升,其反函数为: y x ln = 导数为: yx y 1='(1) Xe Y = 概率密度函数为:|)(|))(()(y h y h f y f X Y '∙=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1ln 01ln 010ln 0y y y y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 0111(2) 分布函数为 dy y f y F Y Y ⎰=)()(⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=e y c e y c y y c 3211ln 1根据)(y F Y 的连续性,及,0)(=-∞Y F 1)(=+∞Y F 有 1,0,0321===c c c所以 =)(y F Y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e y e y y y 11ln 10。

概率论与数理统计期中考试试卷学号： 姓名： 分数 一、选择题（3*5=15）1、设X ～N （μ，σ2），则概率P （X ≤1＋μ）=（ D ）。

A ） 随μ的增大而增大 ； B ） 随μ的增加而减小； C ） 随σ的增加而增加； D ） 随σ的增加而减小．2、设A B ⊂，则下面正确的等式是( B )。

A) )(1)(A P AB P -=； B) )()()(A P B P A B P -=-； C ）)()|(B P A B P =； D ） )()|(A P B A P =3、设A ，B 是事件，P （A ）=P （B ）=1/3，P （A|B ）=1/6，则)|(B A P =( B )。

A) 5/12； B)7/1；C ）1/3；D ） 3/4 ；4、甲、乙二人独立向目标射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它只是由乙击中的概率是（ C ）。

A) 2/5； B)2/9；C ）1/4；D ） 1/2 ；5、已知X~N （a ，a ），且Y=aX+b 服从标准正态分布N （0,1），则下面成立的是（ B ）。

A) a=1，b=1； B) a=1， b=—1； C ）a=—1，b=—1； D ） a=—1，b=1 ；二、 填空题（3*5=15）1、设A 、B 、C 是三随机事件，已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=1/4，P （AB ）=0，P （AC ）=（BC ）=1/9，则=)(C B A P 17/362、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为6437，则每次试验成功的概率为 。

3、设随机变量X 有分布函数F （X ），Y=3X+2,则Y 有分布函数 F X （（y-2）/3） 。

4、设随机向量（X ，Y ）具有如下概率密度⎩⎨⎧≤≤≤=其他0108)(y x xy x F ，问X,Y 是否相互独立？ 不独立5、设随机变量X 在[1,4]上服从均匀分布，则概率P(X 2<=3)= （13-）/3 三、计算题(共70分)1、 假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为31，击伤的概率为21，击不中的概率为61，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？ 求它的对立事件2、设随机变量X 的概率密度函数为：+∞<<∞-=-x e x f x,21)(求：(1)X 的概率分布函数，（2）X 落在（-5,10）内的概率；（3）求X 的方差。

概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。

概率论试题答案一、 填空题（每小题3分，共30分） 1. C B A ⋃⋃ 2. 0.35 3.234.355. 346. X-3μ 7. 54 8. 6 9. 161 10.83二、 单选题（每小题3分，共15分） 1. A 2. A 3. D 4. D 5. B三、 计算题（每题8分，共32分）1. 解：，笔试及格}{=A }{口试及格=B ，则由题意知： 2)(,)(,)(pA B P p A B P p A P ===；)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃2)()()(p p p A B P A P AB P =⨯==由全概率公式22)1()()()()()(22p p p p p A B P A P A B P A P B P +=-+=+=232)()()()(222pp p p p p AB P B p A P B A P -=-++=-+=⋃（2）由Bayes 公式有：p p p p p B P A B p A P B A P +=+==122)()()()(222. 解：2,21)(102=∴===⎰⎰+∞-+∞∞-A A dx Ae dx x p x(2)x xt e dt e x F x x F x 20212)(,0;0)(,0---==≥=<⎰;则分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-001)(2x x e x F x(3)由于X 仅在),0[+∞上取值，则12+=X Y 只能在),1[+∞上取值.;0)(,1=<y F y Y所以，Y 的密度函数为⎩⎨⎧≥<=-110)(1y ey y p y3. 解：根据已知条件,1)0(==XY P 得到0)0(=≠XY P 则)1,1()1,1(====-=Y X P Y X P =0再根据边缘分布得到61)0,1(,61)0,1(=====-=Y X P Y X P同理得到.31)1,0(,31)0,0(======Y X P Y X P 所以X 和Y 的联合概率分布为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-061131310061110\Y X (2)因为,61)0,1(===Y X P 但,91)32)(61()0()1(====Y P X P 所以X 与Y 不相互独立4. 解：(1),)1(3)1(6),()(21-=-==⎰⎰+∞∞-x dy y dy y x p x p xX10<<x)1(6)1(6),()(0y y dx y dx y x p y p yY -=-==⎰⎰+∞∞-,.10<<y所以，，其它⎪⎩⎪⎨⎧<<-=010)1(3)(2x x x p X。

概率论与数理统计期中测试题1：一、填空题（共 30 分，每空2分）：1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则()=B A P .3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010x x x x x F ，则X 的分布列为 .5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 .6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}412=>k X P .7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY .8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧>-<≤≤-=2,202225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量12+=X Y ，则=EY .二、选择题（共10 分，每小题 2 分）1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）()()A P B A P =（C ）()0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（ ）（A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,23==b a （D ）23,21==b a3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x f a F a⎰-=-01 (B) ()()dx x f a F a ⎰-=-021(C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （ ） （A ）()⎰⎰-+5.1112dx x xdx （B ）()⎰-5.112dx x （C ）()⎰-5.111dx x （D ）()⎰∞--5.12dx x5．设()2,~σμNX ，且3=EX ，1=DX ，()x 0Φ为标准正态分布的分布函数，则{}=≤≤-11X P （ ）（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ （C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。

《_》 期中考试 （一、四）班级 ______ ___ 姓名 _______学号 _ ___一、选择题（共6题，每题3分，共计18分） 1. 事件C 发生导致事件A 发生, 则 B 。

A. A 是C 的子事件 B. C 是A 的子事件 C. A C = D ．()()P C P A >2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = B 。

A ．1115 B ．415 C ．56 D ．16（逆事件概率，加法公式，()1()1[()()()]P A B P A B P A P B P AB =-=-+-U ）3. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< C 。

A ．增大B ．减少C ．不变D ．增减不定 （随机变量的标准正态化，2(2)1=Φ-)4. 已知B A ,是两个事件，X ,Y 是两个随机变量，下列选项正确的是（C ）A . 如果B A ,互不相容，则A 与B 是对立事件B . 如果B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则B A ,互相独立C . Y X 与互相独立，则Y X 与不相关D . Y X 与相关，则相关系数1ρ=5．已知2,1,(,)1,DX DY Cov X Y === 则(2)D X Y -= ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7 （考查公式(2)4()()2cov(2,)D X Y D X D Y X Y -=+-）6.若X,Y 为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A.EY EX Y X E +=+)( B.DY DX Y X D +=+)( C.DXY DX DY =⋅ D.EXY EX EY =⋅二、填空题（共6题，每题3分，共计18分）1. 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，如果已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为13. (考查贝努里概型)2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度 某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开. （1）该顾客未等到服务而离开窗口的概率P {X >9}= 3e -（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X >9}在5次中发生的次数，P {Y =0}= 35(1)e -- 3.设随机变量X ～)2,1(2N ，（1）{ 2.2}P X <= 0.7257 （2）{ 1.6 5.8}P X -≤<= 0.895 (3）{ 3.5}P X ≤= 0.8822((0.6)0.7257Φ=(2.4)0.9918,Φ=(1.3)0.9032Φ=(1.25)0.8944,Φ=(2.25)0.9878Φ=)4.,,,X Y Z W 是独立的随机变量，X 服从二项分布1(4,)2B ，Y 为参数为2的指数分布，Z 为参数为3的泊松分布，W 是服从[2,4]-上的均匀分布， ()D Y Z -= 13/4 ，(2)E Z W += 7 ，[(1)]E XY X Z +-= -2 。