平面向量单元测试
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一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知,3,2,==⊥b a b a ρρ
ρρ且b a ρρ23+与b a ρρ-λ垂直，则实数λ的值为---------（ ）
A . ;23-
B . ;23
C . ;2
3
± D . ;1
2．已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外一点，设,a OA =,b OB =
,c OC =且存在实数m ，使30ma b c -+=r r r r
成立，则点A 分的比为 ------（ ）
A . 31-
B . 2
1
- C . 31 D . 21 3．已知向量(2,2),(4,1)OA OB ==u u u r u u u r ，在x 轴上有一点P ，使AP BP u u u r u u u r
g 有最小值，则点P 的坐标为（ ） (3,0)A - B .(2,0) C . (3,0) D .(4,0)
4．已知向量(6,4),(0,2),,a b OC a b λ===+r r u u u r r r 若点C 在函数sin 12
y x π
=的图象上，则实数λ的
值为（ ） A 52 B 32 C 52- D 3
2
-
5．在△ABC 中，若a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos 2B ＋cosB ＋cos (A －C )＝1，则( ) A 、a 、b 、c 等比 B 、a 、b 、c 等差 C 、a 、c 、b 等比 D 、a 、c 、b 等差
6．已知函数y ＝－3cos (2x ＋π
3)＋4按向量a →平移后所得图象表示的函数y ＝f (x )是奇函数，则
向量a →可以是( ) A 、(－π6，－4) B 、(－π12，－4) C 、(π6，4) D 、(－π
12
，4)
7．在∆ABC 中，a ,b ,c 分别是角A ，B ，C 的对边，且c
c
b A 22cos 2
+=
,则∆ABC 的形状为（ ） A ．正三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形
8．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＋c ＝2b ，则cot A 2·cot C
2
＝( )
A 、－2
B 、－3
C 、2
D 、3
9．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足()()
20OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，则ABC ∆的形
状是( ) A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 斜三角形
10．已知向量a r ≠e r ，|e r |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a r －t e r |≥|a r －e r
|，则 ( )
(A ) a r ⊥e r (B ) a r ⊥(a r －e r ) (C ) e r ⊥(a r －e r ) (D ) (a r ＋e r )⊥(a r －e r ) 11.在OAB ∆中，a OA =，b OB =，M 为OB 的中点，N 为AB
ON 、AM 交点，则=（ ）
A ．3132-
B ．3132+-
C ．3231-
D ．3231+-
12．在同一个平面上有ABC ∆及一点Ｏ满足关系式：
222222
OA BC OB CA OC AB +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则Ｏ为ABC ∆的（ ） 13、已知),3(λ=a ρ，)3,4(-=b ρ，若a ρ与b ρ
的夹角为锐角，则λ的取值范围为________ 14．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的得边长,若
A
B a
C B A c b a sin 3)sin sin )(sin (=-+++,则=C ． 15．在△ABC 中，tanB=1，tanC=2，b=100，则a =______.
16．在△ABC 中，BC 边上的中线长为m a ，用三边a 、b 、c 表示m a ，其公式是__________. 17．若 a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC =123，bc =48，b －c =2，则a=_________. 三．解答题（共32分）18．（10分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3， 且与,6=⋅的夹角为θ．(Ⅰ)求θ的取值范围；
(Ⅱ)求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最值及相应的θ的值．
19．(10分) 某市现有自市中心O 通往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路上选取A 、B 两点，使环城公路在A 、B 间为直线段，要求AB 路段与市中心O 的距离为10km ，且使A 、B 间距离|AB |最小，请你确定A 、B 两点的最佳位置.
20．(12分)已知向量a →＝(cos 32x ，sin 32x )，b →＝(cos x 2，－sin x 2)，其中x ∈[0，π
2
]
(1)求a →·b →及|a →＋b →|；(2)若f (x )＝a →·b →－2λ|a →＋b →|的最小值为－32
，求λ的值
选择题答案见题目.
参考答案
13、4λ<且94
λ≠-
14．60ο
15．605 16．222)(221a c b -+
17．a =213或237.
18．解：（Ⅰ）,6cos ||||=⋅=⋅θ① ,sin ||||2
1
θS ⋅=
② A O B 30°
