2018年佛山一模文科数学试卷及答案 精品

佛山市达标名校2018年高考一月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-3．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤4．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．125．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点P为平行四边形外一点，且AP OB，BP OA，则DP=（）A．2DA DC+B．3 2DA DC+C．2DA DC+D．3122DA DC+6．已知函数()2cos sin6f x x x mπ⎛⎫=⋅++⎪⎝⎭（m∈R）的部分图象如图所示.则0x=（）A．32πB．56πC．76πD．43π-7．已知函数()f x满足：当[)2,2x∈-时，()()22,20log,02x x xf xx x⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x∈R，都有()()4f x f x+=，则()2019f=（）A．0 B．1 C．-1 D．2log38．已知i为虚数单位，若复数12z i=+，15z z⋅=，则||z=A．1B5C．5D．559．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x，小张离开家的时间为y，(,)x y看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A的概率()P A等于（）A．58B．25C．35D．7810．“”αβ≠是”cos cosαβ≠的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --12．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年广东省佛山市桂江第一高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．2+B．2﹣C．2 D．参考答案：A【考点】基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出定点A的坐标，代入直线方程，得到m．n的关系，利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：函数y=1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），若点A在直线mx+ny﹣2=0上，可得m+n=2，===≥2+2=2+．当且仅当m=，n=时取等号．表达式的最小值为：2+．故选：A．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．2. “直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是A．直线l与平面内的任意一条直线垂直B．过直线l的任意一个平面与平面垂直C．存在平行于直线l的直线与平面垂直D．经过直线l的某一个平面与平面垂直参考答案：D3. ，若，则A. 0B. 3C. -1D. -2参考答案：A略4. 函数的部分图像如图所示，则的值为A B C D参考答案：A由题意可知T=,，，代入求值即可得到=5. ,若,则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D6. 已知x=log52，y=ln2，z=，则下列结论正确的是（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x=log52＜=，1＞y=ln2=，z=＞1，∴x＜y＜z．故选：A．7. 已知函数为偶函数，当时，，则的解集是A． B． C．D．参考答案：B略8. 设复数z的共轭复数为，若z=1+i（i为虚数单位），则复数﹣的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数﹣==﹣1+i=2（1﹣i）﹣1+i=1﹣i其虚部为﹣1．故选：D．9. 已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C．D．或参考答案：B略10.小值为（A）30 （B）32 （C）34 （D）36参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项是。

广东省佛山市第一高级中学2018年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A. B. C. 2 D. 3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.2. .已知则的最小值是（）A. B. 4 C. D. 5参考答案：C本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即是等号成立.故选C3. 已知向量，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.4. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是 [ ]A． B． C． D．参考答案：C5. 已知数列的通项公式是，则等于（）A. 70B. 28C. 20D. 8参考答案：C【详解】因为，所以，所以=20.故选C.6. 已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f （x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．画出f（x）在[﹣1，1]上的图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）在区间[﹣3，3]上的图象，即可得出交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）=在区间[﹣3，3]上的图象，其交点个数为6个．故选：B．7. 将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为( )A. B. C. D. 2π参考答案：A8. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．9. 已知函数满足，当时，函数单调递减，设，，，则、、的大小关系为（）．A．B．C．D．参考答案：D∵，∴关于对称，∴，∵时递减，∴时，递增．∵，∴．即．10. 集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6 C．7 D．8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知其中为常数，若，则=参考答案：1012. 已知点在直线上，且点到原点与到直线的距离相等，则点的坐标为_____.参考答案：或13. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为；参考答案：214. △ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的坐标为__________．参考答案：(0,1)15. 函数的定义域为______________________参考答案：16. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为．参考答案：17. 若函数f（x）=e x﹣k在区间（0，1）内存在零点，则参数k的取值范围是．参考答案：（1，e）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得方程e x=k在区间（0，1）内有解，由y=e x在区间（0，1）内递增，即可得到所求k的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣k在区间（0，1）内存在零点，即方程e x=k在区间（0，1）内有解，由y=e x在区间（0，1）内递增，可得1＜e x＜e，即有1＜k＜e．故答案为：（1，e）．【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|x>1}，B={x|−1<x<2}．则(∁R A)∩B=()A.{x|x>−1}B.{x|−1<x≤1}C.{x|−1<x<2}D.{x|1<x<2}2. 已知复数z满足(z−1)i=i−1，则|z|=()A.√2B.√3C.2D.√53. 已知向量a→=(1, x)，b→=(−1, 3)，若向量2a→+b→与向量b→平行，则x的值为（）A.−3B.0C.43D.−434. 在区间[1, 4]上随机取一个数x，则事件“log4x≥12”发生的概率为（）A.1 3B.23C.12D.345. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=−45，a4=−41，则S n取得最小值时n的值为（）A.23B.24或25C.24D.256. 已知x，y满足不等式组{x+y−4≤03x−y≥0x≥0,y≥0，则z=2x+y的最大值为（）A.5B.6C.8D.97. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）A.√22B.−1 C.−1−√22D.0无广，高一丈，问积几何？刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1），那么该刍甍的体积为（ ）A.4B.5C.6D.129. 已知函数f(x)=4−x 2，y =g(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，g(x)=log 2x ，则函数f(x)⋅g(x)的大致图象为（ ） A.B.C.D.10. 已知三棱锥S −ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，且SA =SB =SC =1，AB =BC =AC =√2，则球的表面积为（ ） A.12π B.8π C.4π D.3π11. 对于实数a 、b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ={b −a,a <bb 2−a 2,a ≥b ，设f(x)=(2x −3)⊗(x −3)，且关于x 的方程f(x)=k(k ∈R)恰有三个互不相同的实根，则k 的取值范围为（ ） A.(0, 2) B.(0, 3) C.(0, 2] D.(0, 3]12. 若圆(x −√3)2+(y −1)2=9与双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)经过二、四象限的A.2√33B.√72C.2D.√7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.若sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=45，则cos2β=________．在某班班委会成员选举中，已知张强、李明、王亮三位同学被选进了班委会，该班甲、乙、丙三位学生预言：甲：张强为班长，李明为生活委员；乙：王亮为班长，张强为生活委员；丙：李明为班长，张强为学习委员．班委会名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，则公布的班长为________．递减的等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，S3=13，则a5=________．直线l过抛物线C:x2=4y的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，其中|BF|=3|AF|，则线段AB的长度为________．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．已知函数f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx．(Ⅰ)求函数f(x)的最大值；(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且f(C)=2，c=√7，a=2，求△ABC的面积．如图，在三棱锥D−ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．(Ⅰ)求证：平面ABD⊥平面DEF；(Ⅱ)若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45∘，求四面体F−DBC的体积．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司M的市场研究人员为了了解共享自行车的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，得到如下数据：(Ⅰ)若月份代码x与市场占有率y具有线性相关性，用最小二乘法求得回归方程为y∧=2x+a，求a的值，并预测第7个月的市场占有率；采购一批自行车，现有采购成本分别为300元/辆和400元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆自行车最多可使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的自行车各100辆进行科学模拟测试，得到两款自行车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆自行车每年可以带来收入200元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆自行车的使用寿命都是整数年，如果你是M 公司的负责人，以每辆自行车产生的平均利润作为决策依据，你会选择采购哪款车型？在直角坐标系xOy 中，已知点F(1, 0)，直线l:x =4，动点P 到点F 的距离到直线l 的距离的比值为12．(Ⅰ)求动点P 的轨迹方程C ；(Ⅱ)若A 1(−2, 0)，A 2(2, 0)，斜率不为0且过F 的直线与曲线C 相交于M ，N 两点，求证：直线A 1M ，A 2N 的交点在直线l:x =4上．设函数f(x)=xlnx −ax +1，g(x)=−2x 3+3x 2−12x +14． (Ⅰ)求函数f(x)在[1e , e]上有两个零点，求a 的取值范围； (Ⅱ)求证：当x ∈[12, +∞)时，f(x)+ax >g(x)． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =sinα （α为参数），曲线C 1经过坐标变换{x ′=2xy ′=y 后得到的轨迹为曲线C 2． (Ⅰ)求C 2的极坐标方程；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线θ=π6与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x −3|−|x +5|． (Ⅰ)求不等式f(x)≤2的解集；(Ⅱ)设函数f(x)的最大值为M ，若不等式x 2+2x +m ≥M 恒成立，求m 的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】已知集合A={x|x>1}，算出∁R A，然后根据交集的定义进行求解．【解答】∵集合A={x|x>1}，∴∁R A={x|x≤1}，∵B={x|−1<x<2}，∴(∁R A)∩B={x|−1<x≤1}，2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求解．【解答】由(z−1)i=i−1，得z=−1+ii +1=(−1+i)(−i)−i2+1=2+i，∴|z|=√22+12=√5．3.【答案】A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】先求出2a→+b→，然后利用向量的平行列出方程求解x即可【解答】∵向量a→=(1, x)，b→=(−1, 3)，∴2a→+b→=2(1, x)+(−1, 3)=(1, 2x+3)∵2a→+b→与向量b→平行，∴3=−2x−3，解得x=−3，B【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】求解对数不等式得到满足log 4x ≥12的x 的范围，由测度比为长度比得答案． 【解答】由log 4x ≥12，得x ≥2，∴ 在区间[1, 4]上随机取一个数x ，事件“log 4x ≥12”发生的概率为P =4−24−1=23． 5.【答案】 C【考点】等差数列的前n 项和 【解析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此求出前n 项和S n ，再利用列用等差数列前n 项和公式能求出S n 取得最小值时n 的值． 【解答】∵ 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=−45，a 4=−41， ∴ {a 1+d =−45a 1+3d =−41 ，解得a 1=−47，d =2，∴ S n =−47n +n(n−1)2×2=n 2−48n =(n −24)2−5(76)∴ S n 取得最小值时n 的值为（24） 6.【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】由x ，y 满足不等式组{x +y −4≤03x −y ≥0x ≥0,y ≥0 ，作出可行域如图，联立{x +y −4=0y =0，解得A(4, 0)， 化目标函数z =2x +y 为y =−2x +z ，由图可知，当直线y =−2x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×4+0=(8) 7.【答案】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：算法的功能是求S=cosπ2+cosπ+...+cos2017π2的值，∵y=cosπ2x的周期为4，2017=504×4+1∴输出S=504×(cosπ2+cosπ+cos3π2+cos2π)+cosπ2=08.【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，由三视图可还原得几何体ABCDEF，过E，F分别做垂直于底面的截面EGH和FMN，将原几何体拆分成两个底面积为3，高为1的四棱锥和一个底面积为32，高为2的三棱柱，所以V ABCDEF=2V四棱锥E−ADHG+V三棱柱EHG−FNM=2×13×3×1+32×2=5．故选B．9.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】利用函数奇偶性的性质判断函数f(x)⋅g(x)的奇偶性，然后利用极限思想判断，当x→+∞时，函数值的符号．【解答】因为函数f(x)=4−x2为偶函数，y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x→+∞时，g(x)=log2x>0，f(x)=4−x2<(0)所以此时f(x)⋅g(x)<(0)所以排除C，选D．10.【答案】D【考点】球的体积和表面积【解析】由题意一个三棱锥S−ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，可知，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，两者的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】三棱锥S−ABC中，SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=√2，∴共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1，三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，，所以球的直径为：√3，半径为√32)2=3π．外接球的表面积为：4π×(√3211.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】根据定义求出f(x)解析式，画出图象，数形结合得答案．【解答】∵a⊗b={b−a,a<b，b2−a2,a≥b∴f(x)=(2x−3)⊗(x−3)={−x,x<0，−3x2+6x,x≥0其图象如下图所示：由图可得，要使关于x的方程f(x)=k(k∈R)恰有三个互不相同的实根，12.【答案】A【考点】双曲线的特性【解析】先根据双曲线方程求得经过二、四象限的一条渐近线方程，根据题意由勾股定理可得圆心到渐近线的距离，进而表示出圆心到渐近线的距离关系式，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】依题意可知双曲线的经过二、四象限的渐近线方程为bx+ay=0，∵|AB|=2√6，圆的圆心为(√3, 1)，半径为3，∴圆心到渐近线的距离为√9−(√6)2=√3，即√3b+a|√a2+b2=√3，解得b=√33a，∴c=√a2+b2=2√33a，∴双曲线的离心率为e=ca =2√33．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 【答案】−7 25【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用两角差的正弦公式求得sinβ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β=1−2sin2β的值．【解答】∵sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=sin[(α+β)−α]=sinβ=45，则cos2β=1−2sin2β=1−2⋅1625=−725，【答案】王亮【考点】进行简单的合情推理【解析】利用反证法，先假设一个人为班长，根据甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，推出矛盾说明假设不成立．【解答】假设张强为班长，由甲对一半得：李明不为生活委员，即李明是学习委员，则王亮为生活委员；这与乙对一半矛盾；张强不为生活委员，即张强是学习委员，则李明为生活委员；甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，假设李明为班长，由丙对一半得：张强为不学习委员，即张强为生活委员，这与甲对一般矛盾， 综上可得：公布的班长为王亮， 【答案】19【考点】等比数列的前n 项和 【解析】利用等比数列的性质即可求解通项，可得a 5的值． 【解答】由{a n }是递减的等比数列，a 2=3，S 3=13， 即a 1q =3…①，a 1+a 2+a 3=13， ∴ a 1+a 1q 2=10．…② 由①②解得：q =13，a 1=(9) 那么a 5=a 1q 4=19． 【答案】 163【考点】 抛物线的求解 【解析】由题意画出图形，设出A 、B 所在直线方程，与抛物线方程联立，由抛物线焦半径公式及已知列式得到A ，B 的纵坐标，则答案可求． 【解答】如图，抛物线C:x 2=4y 的焦点F(0, 1)，设l 所在直线方程为x =k(y −1)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2) 联立{x =k(y −1)x 2=4y ，得k 2y 2−(2k 2+4)y +k 2=0， ∴ y 1y 2=1，① ∵ |BF|=3|AF|，∴ y 2+1=3(y 1+1)，② 由①②解得y 1=13，y 2=3， ∴ |AB|=y 1+y 2+2=13+3+2=163，三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 【答案】(Ⅰ)函数f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx ． =cos2x +1+√3sin2x ， =2sin(2x +π6)+1，(Ⅱ)△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且f(C)=2，则：sin(2C+π6)=12，解得：C=π3，由于：c=√7，a=2，利用余弦定理：c2=a2+b2−2abcosC，解得：b=3（负值舍去）．则：S△ABC=12absinC=3√32．【考点】三角形求面积【解析】(Ⅰ)首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．(Ⅱ)利用函数的关系式首先求出C的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx．=cos2x+1+√3sin2x，=2sin(2x+π6)+1，则函数的最大值f(x)max=(3)(Ⅱ)△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且f(C)=2，则：sin(2C+π6)=12，解得：C=π3，由于：c=√7，a=2，利用余弦定理：c2=a2+b2−2abcosC，解得：b=3（负值舍去）．则：S△ABC=12absinC=3√32．【答案】证明：(Ⅰ)∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又F为AB的中点，DA=DB，∴AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．(Ⅱ)∵DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，∴线段DA、DB、DC在平面ABC的投影EA，EB，EC满足EA=EB=EC∴△ABC为直角三角形，即AB⊥BC由AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45∘，∴AB=BC=2√2，DE=2，∴S△FBC=12×FB×BC=2，∴四面体F−DBC的体积V F−DBC=V D−FBC=13×S△FBC×DE=13×2×2=43．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算平面与平面垂直【解析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；(Ⅱ)可得线段DA、DB、DC在平面ABC的投影EA，EB，EC满足EA=EB=EC，△ABC为直角三角形，即AB⊥BC，由AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45∘，可得S△FBC=12×FB×BC=2，即可计算四面体F−DBC的体积V F−DBC=V D−FBC=13×S△FBC×DE．【解答】证明：(Ⅰ)∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又F为AB的中点，DA=DB，∴AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．(Ⅱ)∵DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，∴线段DA、DB、DC在平面ABC的投影EA，EB，EC满足EA=EB=EC∴△ABC为直角三角形，即AB⊥BC由AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45∘，∴AB=BC=2√2，DE=2，∴S△FBC=12×FB×BC=2，∴四面体F−DBC的体积V F−DBC=V D−FBC=13×S△FBC×DE=13×2×2=43．【答案】(I)x=1+2+3+4+5+66=72，y=11+13+16+15+20+216=16，把(72, 16)代入y∧=2x+a得16=7+a，∴a=(9)回归方程为y∧=2x+9，当x=7时，y∧=(23)∴预测第7个月的市场占有率为23%．(II)A款车的利润为15100×(200−300)+40100×(400−300)+35100×(600−300)+10100×(800−300)=180，B款车的利润为5100×(200−400)+35100×(400−400)+40100×(600−200)+20100×(800−400)=1(50)∴采购A款车较合理．【考点】求解线性回归方程【解析】（I）求出数据中心，代入回归方程得出a，根据回归方程预测x=7对应的值；(II)计算两款车的利润，得出结论．【解答】(I)x=1+2+3+4+5+66=72，y=11+13+16+15+20+216=16，把(72, 16)代入y∧=2x+a得16=7+a，∴a=(9)回归方程为y∧=2x+9，当x=7时，y∧=(23)∴预测第7个月的市场占有率为23%．(II)A款车的利润为15100×(200−300)+40100×(400−300)+35100×(600−300)+10100×(800−300)=180，B款车的利润为5100×(200−400)+35100×(400−400)+40100×(600−200)+20100×(800−400)=1(50)∴采购A款车较合理．【答案】(Ⅰ)设P(x, y)，P到直线l的距离为d，由题意可得|PF|d =12，即为√(x−1)2+y2|4−x|=12，两边平方可得x2+y2−2x+1=14(x2−8x+16)，即为3x2+4y2=12，即有x24+y23=1，动点P 的轨迹方程C 为x 24+y 23=1；(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)曲线C 为椭圆，A 1(−2, 0)，A 2(2, 0)为椭圆的左右顶点，F(1, 0)为椭圆的右焦点，设过F 的直线为x =my +1，交点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，由{x =my +13x 2+4y 2=12消去x 可得(4+3m 2)y 2+6my −9=0， 则y 1+y 2=−6m 4+3m 2，y 1y 2=−94+3m 2，由已知可得k A 1M =y 1x 1+2，可得直线A 1M:y =y1x 1+2(x +2)，① 同理可得直线A 2N:y =y 2x 2−2(x −2)，②联立方程①②，可得x =2y 1x 2+2x 1y 2+4y 2−4y 1x 1y 2−x 2y 1+2y 1+2y 2=2y 1(my 2+1)+2(my 1+1)y 2+4y 2−4y 1(my 1+1)y 2−(my 2+1)y 1+2y 1+2y 2=4my 1y 2+6y 2−2y 13y 2+y 1=4my 1y 2+8y 2−2(y 1+y 2)2y 2+(y 1+y 2)=4m ∗−94+3m 2+8y 2−2∗−6m 4+3m 22y 2+−6m 4+3m 2=8y 2(4+3m 2)−24m 2y 2(4+3m 2)−6m =(4) 所以直线A 1M ，A 2N 的交点在直线l:x =4上．【考点】轨迹方程【解析】 (Ⅰ)设P(x, y)，P 到直线l 的距离为d ，由题意可得|PF|d =12，运用两点距离公式和点到直线的距离，再两边平方，化简整理，即可得到所求轨迹方程；(Ⅱ)设过F 的直线为x =my +1，交点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，联立椭圆C 的方程，消去x ，得到y 的二次方程，运用韦达定理，求得直线A 1M ，直线A 2N 的方程，解方程可得x 的表达式，由M ，N 在直线上，代入直线方程，化简整理，即可得到所求交点在直线l:x =4上．【解答】(Ⅰ)设P(x, y)，P 到直线l 的距离为d ，由题意可得|PF|d =12， 即为√(x−1)2+y 2|4−x|=12，两边平方可得x 2+y 2−2x +1=14(x 2−8x +16)，即为3x 2+4y 2=12，即有x 24+y 23=1，动点P 的轨迹方程C 为x 24+y 23=1；(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)曲线C 为椭圆，A 1(−2, 0)，A 2(2, 0)为椭圆的左右顶点，F(1, 0)为椭圆的右焦点，设过F 的直线为x =my +1，交点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，由{x =my +13x 2+4y 2=12消去x 可得(4+3m 2)y 2+6my −9=0， 则y 1+y 2=−6m 4+3m 2，y 1y 2=−94+3m 2，由已知可得k A 1M =y 1x 1+2，可得直线A 1M:y =y 1x 1+2(x +2)，① 同理可得直线A 2N:y =y 2x 2−2(x −2)，②联立方程①②，可得x =2y 1x 2+2x 1y 2+4y 2−4y 1x 1y 2−x 2y 1+2y 1+2y 2=2y 1(my 2+1)+2(my 1+1)y 2+4y 2−4y 1(my 1+1)y 2−(my 2+1)y 1+2y 1+2y 2=4my 1y 2+6y 2−2y 13y 2+y 1=4my 1y 2+8y 2−2(y 1+y 2)2y 2+(y 1+y 2)=4m ∗−94+3m 2+8y 2−2∗−6m 4+3m 22y 2+−6m 4+3m 2=8y 2(4+3m 2)−24m 2y 2(4+3m 2)−6m =(4) 所以直线A 1M ，A 2N 的交点在直线l:x =4上．【答案】（1）函数f(x)=xlnx −ax +1，的定义域为：x >0，f′(x)=lnx +1−a ， 由题意可知函数不可能是单调函数，∴ f′(x)=0，可得x =e a−1，当x >e a−1时，f′(x)>0；x ∈(0, e a−1)时，f′(x)<0， 函数f(x)在[1e , e]上有两个零点，可得：{ 1e <ea−1<e f(e a−1)<0f(1e )≥0f(e)≥0 ，解得：1<a ≤1+1e ． 函数f(x)在[1e , e]上有两个零点，a 的取值范围：(1, 1+1e ]；（2）证明：当x ∈[12, +∞)时，要证f(x)+ax >g(x)．只要证明xlnx +1>g(x)， 先证明xlnx +1≥x ，构造函数F(x)=xlnx +1−x ，∵ F′(x)=1+lnx −1=lnx ， 当x =1时，F′(x)=0，当0<x <1时，F′(x)<0，函数是减函数当x >1时，F′(x)>0，函数是增函数；∴ F(x)>F(1)=0，即证xlnx +1≥x ，等号成立的条件是当且仅当x =1； 再证当x ∈[12,+∞)，g(x)≤x ．构造函数G(x)=x −g(x)=2(x −12)3．∵ G′(x)=6(x −12)2≥0，∴ G(x)是增函数，∴ G(x)≥G(12)=0，即证g(x)≤x ，等号成立的条件是当且仅当x =12．∴ x ∈[12, +∞)时，f(x)+ax >g(x)．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值函数零点的判定定理【解析】(Ⅰ)求函数f(x)在[1e , e]上有两个零点，求a 的取值范围；(Ⅱ)当x ∈[12, +∞)时，要证f(x)+ax >g(x)．只要证明xlnx +1>g(x)，先证明xlnx +1≥x ，构造函数F(x)=xlnx +1−x ，通过函数的导数判断函数的单调性利用函数的再证即可证明结果；再证当x ∈[12,+∞)，g(x)≤x ．构造函数G(x)=x −g(x)=2(x −12)3，通过导函数以及函数的单调性最值求解即可．【解答】（1）函数f(x)=xlnx −ax +1，的定义域为：x >0，f′(x)=lnx +1−a ， 由题意可知函数不可能是单调函数，∴ f′(x)=0，可得x =e a−1，当x >e a−1时，f′(x)>0；x ∈(0, e a−1)时，f′(x)<0， 函数f(x)在[1e , e]上有两个零点，可得：{ 1e <ea−1<e f(e a−1)<0f(1e )≥0f(e)≥0 ，解得：1<a ≤1+1e ． 函数f(x)在[1e , e]上有两个零点，a 的取值范围：(1, 1+1e ]；（2）证明：当x ∈[12, +∞)时，要证f(x)+ax >g(x)．只要证明xlnx +1>g(x)， 先证明xlnx +1≥x ，构造函数F(x)=xlnx +1−x ，∵ F′(x)=1+lnx −1=lnx ， 当x =1时，F′(x)=0，当0<x <1时，F′(x)<0，函数是减函数当x >1时，F′(x)>0，函数是增函数；∴ F(x)>F(1)=0，即证xlnx +1≥x ，等号成立的条件是当且仅当x =1； 再证当x ∈[12,+∞)，g(x)≤x ．构造函数G(x)=x −g(x)=2(x −12)3．∵ G′(x)=6(x −12)2≥0，∴ G(x)是增函数，∴ G(x)≥G(12)=0，即证g(x)≤x ，等号成立的条件是当且仅当x =12．∴ x ∈[12, +∞)时，f(x)+ax >g(x)．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]【答案】(Ⅰ)曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =sinα （α为参数），转化为直角坐标方程为：x 2+y 2=1，曲线C 1经过坐标变换{x ′=2x y ′=y后得到的轨迹为曲线C 2． 即：x ′24+y ′2=1，故C 2的直角坐标方程为：x 24+y 2=1． 转化为极坐标方程为：ρ2cos 2θ4+ρ2sin 2θ=1． (Ⅱ)曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =sinα （α为参数），转化为极坐标方程为ρ1=1，由题意得到：A(1, π6)，将B(ρ, π6)代入坐标方程：ρ2cos 2θ4+ρ2sin 2θ=1． 得到ρ2=4√77，则：|AB|=|ρ1−ρ2|=4√77−1．【考点】圆的极坐标方程 参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)直接利用方程的转换及变换求出曲线C 2的方程，进一步转换为极坐标的形式．(Ⅱ)利用射线与曲线的交点进一步求出极径的长，最后求出结论．【解答】(Ⅰ)曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =sinα （α为参数），转化为直角坐标方程为：x 2+y 2=1，曲线C 1经过坐标变换{x ′=2x y ′=y后得到的轨迹为曲线C 2． 即：x ′24+y ′2=1，故C 2的直角坐标方程为：x 24+y 2=1． 转化为极坐标方程为：ρ2cos 2θ4+ρ2sin 2θ=1． (Ⅱ)曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =sinα （α为参数），转化为极坐标方程为ρ1=1，由题意得到：A(1, π6)，将B(ρ, π6)代入坐标方程：ρ2cos 2θ4+ρ2sin 2θ=1．得到ρ2=4√77，则：|AB|=|ρ1−ρ2|=4√77−1．[选修4-5：不等式选讲]【答案】（1）x≥3时，f(x)=−8，此时f(x)≤2恒成立，−5<x<3时，f(x)=−2x−2，由f(x)≤2，解得：−2≤x<3，x≤−5时，f(x)=8，此时f(x)≤2，无解，综上，f(x)≤2的解集是{x|x≥−2}；（2）由(Ⅰ)得f(x)={−8,x≥3−2x−2,−5<x<3 8,x≤−5，易知函数的最大值是8，若x2+2x+m≥8恒成立，得m≥−x2−2x+8恒成立，即m≥−(x+1)2+9，故m≥(9)【考点】绝对值不等式的解法与证明绝对值三角不等式【解析】(Ⅰ)通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；(Ⅱ)求出f(x)的最大值，问题转化为m≥−x2−2x+8恒成立，求出m的范围即可．【解答】（1）x≥3时，f(x)=−8，此时f(x)≤2恒成立，−5<x<3时，f(x)=−2x−2，由f(x)≤2，解得：−2≤x<3，x≤−5时，f(x)=8，此时f(x)≤2，无解，综上，f(x)≤2的解集是{x|x≥−2}；（2）由(Ⅰ)得f(x)={−8,x≥3−2x−2,−5<x<3 8,x≤−5，易知函数的最大值是8，若x2+2x+m≥8恒成立，得m≥−x2−2x+8恒成立，即m≥−(x+1)2+9，故m≥(9)。

2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x﹣x2=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．（0，1） D．{0，1}2．（5分）设复数z 1=2+i，z2=1+ai，若，则实数a=（）A．﹣2 B．C．D．23．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．3 D．94．（5分）袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p：∀x＞1，log2x+4log x2＞4，则¬p为（）A．¬p：∀x≤1，log2x+4log x2≤4 B．¬p：∃x≤1，log2x+4log x2≤4C．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2=4 D．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤46．（5分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点（π，0）对称7．（5分）当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．20 B．42 C．60 D．1808．（5分）已知tanθ=2，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=，则下列函数为奇函数的是（）A．f（sinx）B．f（cosx）C．xf（sinx）D．x2f（cosx）10．（5分）如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，则tan∠APA1的最大值是（）A．B．1 C．D．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，以右顶点A为圆心的圆与直线l：x﹣y+c=0相切于点N．设l与C 的交点为P、Q，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．212．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2+2x，若x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）=f（x）﹣λx的两个极值点，现给出如下结论：①若﹣1＜λ＜0，则f（x1）＜f（x2）；②若0＜λ＜2，则f（x1）＜f（x2）；③若λ＞2，则f（x1）＜f（x2）．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设=（1，2），=（﹣1，1），=+λ，若⊥，则实数λ的值等于．14．（5分）设曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的横坐标为．15．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积S=．16．（5分）平面四边形ABCD中，，沿直线AC 将△ACD翻折成△ACD'，当三棱锥D'﹣ABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}满足．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿做了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司150********（1）请分布计算40岁以上（含40岁）与40岁以下全体中选择甲公司的概率（保留两位小数），根据计算结果，你能初步得出什么结论？（2）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：P（K2≥k）0.0500.0250.0100.005 k 3.841 5.024 6.6357.879 19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，∠PAB=∠PAD=60°．（1）证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；（2）点Q在PB上，且DQ⊥PB，求三棱锥Q﹣BCD的体积．20．（12分）已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为4．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）过点A（﹣2，0）的直线l与C2交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M'，证明：直线M'N恒过一定点．21．（12分）已知函数，（其中a∈R）（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＜0，求证：函数f（x）有唯一的零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．23．已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R．（1）若f（1）+f（﹣1）＞1，求a的取值范围；（2）若a＞0，对∀x，y∈（﹣∞，a]，都有不等式恒成立，求a的取值范围．2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x﹣x2=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．（0，1） D．{0，1}【解答】解：B={x|x﹣x2=0}={0，1}，则A∩B={0，1}，故选：D．2．（5分）设复数z 1=2+i，z2=1+ai，若，则实数a=（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：∵z1=2+i，z2=1+ai，∴，若，则1﹣2a=0，即a=．故选：C．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．3 D．9【解答】解：画出变量x，y满足约束条件可行域如图阴影区域：目标函数z=3x﹣2y可看做y=x﹣z，即斜率为，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（﹣1，﹣1）∴目标函数z=3x﹣2y的最小值为z=﹣3×0+2×1=﹣1．故选：A．4．（5分）袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，基本事件有10个，分别为：（红1，红2），（红1，红3），（红1，篮1），（红1，篮2），（红2，红3），（红2，篮1），（红2，篮2），（红3，篮1），（红3，篮2），（篮1，篮2），这两个球颜色不同且标号之和不小于4包含的基本事件有3个，分别为：（红2，篮2），（红3，篮1），（红3，篮2），故这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为p=．故选：A．5．（5分）已知命题p：∀x＞1，log2x+4log x2＞4，则¬p为（）A．¬p：∀x≤1，log2x+4log x2≤4 B．¬p：∃x≤1，log2x+4log x2≤4C．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2=4 D．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤4【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即：¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤4，故选：D．6．（5分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点（π，0）对称【解答】解：把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得y=2sin（x﹣﹣）=2sin（x﹣）的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2：y=2sin（2x﹣）的图象，对于曲线C2：y=2sin（2x﹣）：令x=，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故A错误；令x=，y=2，为最值，故它的图象关于直线对称，故B正确；令x=，y=﹣1，故它的图象不关于点对称，故C错误；令x=π，y=﹣，故它的图象不关于点（π，0）对称，故D错误，故选：B．7．（5分）当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．20 B．42 C．60 D．180【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=5×4×3的值，S=5×4×3=60．故选：C．8．（5分）已知tanθ=2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：tanθ=2，则======．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=，则下列函数为奇函数的是（）A．f（sinx）B．f（cosx）C．xf（sinx）D．x2f（cosx）【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=，当x＞0时，f（x）=x2+2x，则有﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，则函数f（x）为偶函数，分析选项：对于A，设g（x）=f（sinx），有g（﹣x）=f[sin（﹣x）]=f（﹣sinx）=f（sinx）=g（x），为偶函数，不符合题意；对于B，设g（x）=f（cosx），有g（﹣x）=f[cos（﹣x）]=f（cosx）=g（x），为偶函数，不符合题意；对于C，设g（x）=xf（sinx），有g（﹣x）=（﹣x）f[sin（﹣x）]=﹣xf（﹣sinx）=﹣xf（sinx）=﹣g（x），为奇函数，符合题意；对于D，设g（x）=x2f（sinx），有g（﹣x）=（﹣x）2f[sin（﹣x）]=x2f（﹣sinx）=x2f（sinx）=g（x），为偶函数，不符合题意；故选：C．10．（5分）如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，则tan∠APA1的最大值是（）A．B．1 C．D．【解答】解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，设正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，∴AO PM，∴A 1P=C1M=，∴tan∠APA1===2．∴tan∠APA1的最大值是2．故选：D．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，以右顶点A为圆心的圆与直线l：x﹣y+c=0相切于点N．设l与C 的交点为P、Q，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．2【解答】解：如图，∵以右顶点A为圆心的圆与直线l：x﹣y+c=0相切于点N，∴，∵直线l：x﹣y+c=0的倾斜角为300，，∠NAF1=600，∴由，得（y2﹣2．y N=整理得：c3﹣3c2a+4a3=0⇒e3﹣3e2+4=0，（e3+1）﹣3（e2﹣1）=0⇒（e+1）（e2﹣4e+4）=0．∴e=2，故选：C．12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2+2x，若x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）=f（x）﹣λx的两个极值点，现给出如下结论：①若﹣1＜λ＜0，则f（x1）＜f（x2）；②若0＜λ＜2，则f（x1）＜f（x2）；③若λ＞2，则f（x1）＜f（x2）．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣λx，∴g′（x）=f′（x）﹣λ，令g′（x）=0，∴f′（x）﹣λ=0，即f′（x）=λ有两解x1，x2，（x1＜x2）∵f（x）=x3﹣3x2+2x，∴f′（x）=3x2﹣6x+2，分别画出y=f′（x）与y=λ的图象如图所示：①当﹣1＜λ＜0时，则f（x1）＞f（x2）；②若0＜λ＜2，则f（x1）＞f（x2）；③若λ＞2，则f（x1）＜f（x2）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设=（1，2），=（﹣1，1），=+λ，若⊥，则实数λ的值等于﹣5．【解答】解：=+λ=（1，2）+λ（﹣1，1）=（1﹣λ，2+λ），∵⊥，∴=1﹣λ+2（2+λ）=0，则实数λ=﹣5故答案为：﹣5．14．（5分）设曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的横坐标为±2．【解答】解：由y=xlnx，得y′=1+lnx，∴y′|x=1=1，由y=，得y′=﹣，设P（x0，y0），则y′=|=﹣，由题意可得：﹣=﹣1，∴x0=±2．则P点的横坐标为±2．故答案为：±2．15．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积S=．【解答】解：△ABC中，∵cosA=，可得：sinA==，∴由正弦定理可得：b===7，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：49=25+c2﹣5c，解得：c=8或﹣3（舍去），=acsinB==．∴S△ABC故答案为：．16．（5分）平面四边形ABCD中，，沿直线AC 将△ACD翻折成△ACD'，当三棱锥D'﹣ABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是24π．【解答】解：在三角形ABC中，由余弦定理可得cosB==﹣，则sinB==，=2，则AC边上的高为h=1，平面四边形ABCD中，，四边形是筝形，AC⊥BD，当三棱锥D'﹣ABC的体积取得最大值时，△ACD翻折成△ACD'两个三角形所在平面垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，如图：则A（0，0，0），B（0，1，1），C（0，4，0），D（1，1，0），设外接球的球心为（x，y，z），则|OA|=|OB|=|OC|=|OD|，可得：，解得x=﹣1；y=2，z=﹣1，外接球的半径为：r=|OA|==，外接球的表面积为：4πr2=24π；故答案为：24π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}满足．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．+b n=n，则a2+b1=1，得a2=4，a3+b2=2，得a3=8，【解答】解：（1）因为a n+1因为数列{a n}是等比数列，所以，所以．（2）由（1）可得，所以=．18．（12分）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿做了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司150********（1）请分布计算40岁以上（含40岁）与40岁以下全体中选择甲公司的概率（保留两位小数），根据计算结果，你能初步得出什么结论？（2）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：P（K2≥k）0.0500.0250.0100.005 k 3.841 5.024 6.6357.879【解答】解：（1）设40岁以上（含40岁）与40岁以下群体中选择甲公司的概率分别为P1，P2，由数据知P1==≈0.49，P2==≈0.42，因为P1＞P2，所以年龄40岁以上（含40岁）的群体选择甲公式的可能性要大；（2）因为k1=0.5513＞5.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表：选择甲公司选择乙公司合计男250350600女200200400合计4505501000计算K2==≈6.734，且K2=6.734＞6.635，根据临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.01＜0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，∠PAB=∠PAD=60°．（1）证明：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点；（2）点Q在PB上，且DQ⊥PB，求三棱锥Q﹣BCD的体积．【解答】（1）证明：取CD的中点为O，连接OP，OB，则OD=BA=2，因为AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，所以四边形ABOD是正方形，OB⊥CD，因为PC=PD，O为CD中点，所以PO⊥CD，由OP∩OB=O，所以CD⊥平面POB，PB⊂平面POB，所以CD⊥PB，因为AB∥CD，所以AB⊥PB，则在Rt△ABP中，∠PAB=60°，AB=2，所以，在Rt△DOP中，，所以OB2+OP2=4+8=12=PB2，即OP⊥OB，又CD∩OB=O所以PO⊥底面ABCD，即顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点．（2）解：由题设与（1）可得，因为DQ⊥PB，所以，解得，所以，又，设三棱锥Q﹣BCD的高为h，则，又，所以三棱锥Q﹣BCD的体积．20．（12分）已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为4．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）过点A（﹣2，0）的直线l与C2交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M'，证明：直线M'N恒过一定点．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，依题意，可得，则，代入x=c，得y2=4ax，即，所以，则有，所以椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为y2=8x．（2）依题意，可知直线l的斜率不为0，可设l：x=my﹣2，联立，得y2﹣8my+16=0，设M（x1，y1），N（x1，y1），则M'（x1，﹣y1），△＞0，得m＜﹣1或m＞1，，所以直线M'N的斜率，可得直线M'N的方程为，即=，所以当m＜﹣1或m＞1时，直线M'N恒过定点（2，0）．21．（12分）已知函数，（其中a∈R）（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＜0，求证：函数f（x）有唯一的零点．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0，即，①当x1=x2，即时，f'（x）≥0，f（x）是（0，+∞）上的增函数；②当x1＜x2，即时，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；③当x2＜x1，即时，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；综上所述，当时，f（x）在单调递增，在单调递减；当时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当时，f（x）在单调递增，在在单调递减．（2）若a＜0，令f'（x）=0，即（2x﹣a）（1+lnx）=0，得，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，故当时，f（x）取得极小值，以下证明：在区间上，f（x）＜0，令，则，，，因为a＜0，t＞1，不等显然成立，故在区间上，f（x）＜0，又，即，故当a＜0时，函数f（x）有唯一的零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴消去参数β，得曲线C的普通方程为x2+（y﹣2）2=4，化简得x2+y2=4y，则ρ2=4ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）∵直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），∴由直线l的参数方程可知，直线l必过点（0，2），也就是圆C的圆心，则，不妨设，其中，则，所以当，|OM|+|ON|取得最大值为．23．已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R．（1）若f（1）+f（﹣1）＞1，求a的取值范围；（2）若a＞0，对∀x，y∈（﹣∞，a]，都有不等式恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（1）+f（﹣1）=|1﹣a|﹣|1+a|＞1，若a≤﹣1，则1﹣a+1+a＞1，得2＞1，即a≤﹣1时恒成立，若﹣1＜a＜1，则1﹣a﹣（1+a）＞1，得，即，若a≥1，则﹣（1﹣a）﹣（1+a）＞1，得﹣2＞1，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是．（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当x∈（﹣∞，a]时，，因为，所以当时，，即，解得﹣1≤a≤5，结合a＞0，所以a的取值范围是（0，5]．。

佛山市达标名校2018年高考一月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ） A ．12B ．13C ．24D ．233．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]4．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -=B ．22143x y -=C ．22152x y -=D ．22125x y -=5．已知()()cos 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式是（ ）A ．32cos 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．2cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．2cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．32cos 24x π⎛⎫-⎪⎝⎭6．下列与函数y =定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里8．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥10．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．4011．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（ ）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC -C ．3788BA BC +D ．7388BA BC +12．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()UA B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≥-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}101，，-=A ，{}02=-=x x B ，则=⋂B A ( )A ．{}0B ．{}1 C ．)10(，D ．{}10，2．设复数i z +=21，i 12a z +=，若R z z ∈⋅21，则实数=a （ ）A ．-2B ． 21-C ．21 D ．23．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．94．袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ） A ．103 B ．52 C ．53 D ．107 5．已知命题42log 4log ,1:2>+>∀x x x p ，则p ⌝为（ ） A ．42log 4log ,1:2≤+≤∀⌝x x x pB ．42log 4log ,1:2≤+≤∃⌝x x x pC ． 42log 4log ,1:2=+>∃⌝x x x pD ．42log 4log ,1:2≤+>∃⌝x x x p6．把曲线1C ：)6sin(2π-=x y 上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的21，得到曲线2C ，则2C （ ）A ．关于直线4π=x 对称B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点），（012π对称 D ．关于点），（0π对称7．当5,2m n ==时，执行图1所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．20B ．42C ．60D ．1808．已知tan 2θ=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．25 C ．15D ．1109．已知函数22+20()-20x x x f x x x x ⎧≥=⎨<⎩（）（），则下列函数为奇函数的是（ ）A ．)(sin x fB ．)(cos x fC ．)(sin x xfD ．)(cos x xf10．如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中 ，E ，F 分别为1111,D C C B 的重点，点P 是底面1111D C B A 内一点，且AP //平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）AB ．1CD．11．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线l ：03=+-c y x 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A BC ． 2D ．12．设函数32()32f x x x x =-+，若1212,()x x x x <是()()g x f x x λ=-函数的两个极值点，现给出如下结论： ①若10λ-<<，则12()()f x f x <； ②若02λ<<，则12()()f x f x <；③若2λ>，则12()()f x f x <；期中正确的结论的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+，若a c ⊥，则实数λ的值等于 ． 14．设曲线x x y ln =在点（1，0）处的切线与曲线在点P 处的切线垂直，则点P 的横坐标为 ．15．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S = ． 16．平面四边形ABCD 中，2==AD AB ，10==CD CB ，4=AC ，沿直表面积线AC 将ACD ∆翻折成'ACD ∆，当三棱锥ABC D -'的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）(本题满分12分)已知数列}{n a 是等比数列，数列}{n b 满足)(,6,3121*+∈=+-=-=N n n b a b b n n ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和为n S ．某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：位小数），根据计算结果，你能初步得到什么结论？（2）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K的观测值为1 5.5513k≈，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++如图3，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3==AD AB ，4=CD ，PD PC =，︒=∠=∠60PAD PAB ．（1）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点； （2）点Q 在PB 上，且DQ PB ⊥，求三棱锥Q BCD -的体积．已知椭圆)0,0(1:22221>>=+b a by a x C 的右顶点与抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点重合，椭圆1C 的离心率为21，过椭圆1C 的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截抛物线2C 所得的弦长为．（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（2）过点A (-2，0)的直线l 与2C 交于M ，N ，点M 关于x 轴的对称点'M ，证明：直线M ’N 恒过一定点．21．（本题满分12分）已知函数2221ln )()(x x ax x x f +-=（其中R a ∈）． （1）若0>a ，讨论函数)(x f 的单调性； （2）若0<a ，求证函数)(x f 有唯一零点．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R a a x x x f ∈-=,)(．（1）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；（2）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围．。

2017-2018学年市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科） 2018年1月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}101，，-=A ，{}02=-=x x B ，则=⋂B A ( )A. {}0B. {}1 C. )10(，D. {}10，2. 设复数i z +=21,i 12a z +=，若R z z ∈⋅21，则实数=a （ ）A. -2B. 21-C.21 D. 23. 若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．94. 袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1、2、3；蓝色球2个，标号分别为1、2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ）A.103 B.52 C.53 D.107 5. 已知命题42log 4log ,1:2>+>∀x x x p ，则p ⌝为（ ） A. 42log 4log ,1:2≤+≤∀⌝x x x p B. 42log 4log ,1:2≤+≤∃⌝x x x pC. 42log 4log ,1:2=+>∃⌝x x x pD. 42log 4log ,1:2≤+>∃⌝x x x p6. 把曲线1C ：)6sin(2π-=x y 上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的21，得到曲线2C ，则2C （ ）A. 关于直线4π=x 对称B. 关于直线125π=x 对称C. 关于点），（0π对称 D. 关于点），（0π对称7. 当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．20B ．42C ．60D ．1808. 已知tan 2θ=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．25C ．15D ．1109 .已知函数22+20()-20x x x f x x x x ⎧≥=⎨<⎩（）（），则下列函数为奇函数的是（ ）A ．)(sin x fB ．)(cos x fC ．)(sin x xfD ．)(cos x xf10. 如图2，在正方体1111D C B A ABCD -中 ,E,F 分别为1111,D C C B 的重点，点P 是底面1111D C B A 一点，且AP //平面EFDB ,则1tan APA ∠的最大值是（ ）A.22B. 1C.2 D. 2211. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线l ：03=+-c y x 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A.2B.3C. 2D. 2212.设函数32()32f x x x x =-+，若1212,()x x x x <是()()g x f x x λ=-函数的两个极值点，现给出如下结论：①若10λ-<<，则12()()f x f x <； ②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <； 期中正确的结论的个数为（ ）A. 0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13. 设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+，若a c ⊥，则实数λ的值等于 ．图114. 设曲线x x y ln =在点（1,0）处的切线与曲线在点P 处的切线垂直，则点P 的横坐标为 ．15.ABC ∆角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S = ．16. 平面四边形ABCD 中，2==AD AB ，10==CD CB ，4=AC ，沿直表面积线AC 将ACD ∆翻折成'ACD ∆，当三棱锥ABC D -'的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 满足123,6,b b =-=-)(*1N n n b a n n ∈=++.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和为n S ．18．(本题满分12分)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：算结果，你能初步得到什么结论？（Ⅱ）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(本题满分12分)如图3，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3==AD AB ,4=CD ,PD PC =, ︒=∠=∠60PAD PAB .（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点； （Ⅱ）点Q 在PB 上，且PB ⊥DQ ,求三棱锥BCD Q -的体积.20．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的右顶点与抛物线2C ：22(0)y px p =>的焦点重合，椭圆1C 的离心率为12，过椭圆1C 的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截抛物线2C 所得的弦长为42（Ⅰ）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程；（Ⅱ）过点A (-2，0)的直线l 与2C 交于M ,N ，点M 关于x 轴的对称点'M ，证明：直线M ’N 恒过一定点.21．(本题满分12分)已知函数2221ln )()(x x ax x x f +-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若0>a ，讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若0<a ，求证函数)(x f 有唯一零点.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号． 22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值围；（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值围.。

2018佛山一中高考文科数学模拟试卷(含答案)
5 c 广东省佛市第一中学--13，选做题14----15考生只能从中选做一题)
11过原点且倾斜角为60度的直线被圆所截得的弦长为
12设复数满足，且，则
13设满足，则的取值范围是
14极坐标方程为与的两个圆的圆心距为
15 如图所示，圆上一点c在直径AB上的射影为D，
cD=4，BD=8，则圆的半径等于
三．解答题
16(12分)掷两枚骰子，记事A为“向上的点数之和为n”
（1）求所有n值组成的集合；
（2）n为何值时事A的概率P(A)最大？最大值是多少？
（3）设计一个概率为05的事（不用证明）
17(12分)如图，有三个并排放在一起的正方形，
（1）求的度数；
（2）求函数
的最大值及取得最大值时候的x值。

18(14分)如图，四面体ABcD中，是BD的中点，cA=cB=cD=BD=2，AB=AD= 。

（1）求证A⊥平面BcD；
（2）求E到平面AcD的距离；
（3）求异面直线AB与cD所成角的余弦值。

19(14分)设函数是定义在上的偶函数，当时，（是实数）。

（1）当时，求f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)在（0,1]上是增函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得当时，f(x)有最大值1
---------------4分。

2018年广东省佛山市高考数学一模试卷<文科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1．<5分）<2018•潮州二模）设i为虚数单位,则复数等于<）D=145124．<5分）<2018•佛山一模）已知=<1,2）,=<0,1）,=<k,﹣2）,若<+2）⊥,则k=<）地坐标进而由可得它们地数量积为解：∵=<0,1又因为=k5．<5分）<2018•潮州二模）已知实数x,y满足,则目标函数z=2x﹣y地最大值为<）﹣+28．<5分）<2018•佛山一模）已知双曲线地顶点与焦点分别是椭圆地焦点与顶B．先根据双曲线地顶点与焦点分别是椭圆地焦点与顶点解：∵双曲线地顶点与焦点分别是椭圆地焦点与顶点∴双曲线地顶点是设双曲线方程为∴双曲线地渐近线方程为示,则该几何体地侧视图可以为<）B．因此它地侧视图是10．<5分）<2018•济宁二模）设二次函数f<x）=ax2﹣4x+c<x∈R）地值域为[0,+∞）,则地最小值为则×=3,当且仅当11．<5分）<2018•上海）课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应地个体被抽到地概率,用概率乘以丙组地数目,得到结果．∴每个个体被抽到地概率是,∴则丙组中应抽取地城市数为×12．<5分）<2018•佛山一模）函数y=sinx+sin<x﹣）地最小正周期为2π,最大值是．）=sinx+cosx=sin<x﹣所以函数地周期为T==2π <2分）；函数地最大值为：<3．13．<5分）<2018•佛山一模）观察下列不等式：①＜1；②+；③；…则第5个不等式为．①②③归纳可知第四个不等式应为第五个不等式应为．故答案为．14．<5分）<2018•崇明县二模）在极坐标系中,直线过点<1,0）且与直线<ρ∈R）垂直,则直线地极先将直线极坐标方程<与直线解：由题意可知直线<ρ∈R）地直角坐标方程为：x﹣y=0,x则其极坐标方程为故答案为：15．<2018•佛山一模）<几何证明选讲）如图,M是平行四边形ABCD地边AB地中点,直线l过点M分别交AD,AC于点E,F．若AD=3AE,则AF：FC=1：4．∴,．16．<12分）<2018•崇明县二模）如图,在△ABC中,∠C=45°,D为BC中点,BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=．<1）求cosα；<2）求BC边上高地值．）方法一、由可求CAD=sin<=sin,由正弦定理方法二、作BC 边上地高为AH,在直角△ADH中,由<1）可得,设出AD,则可表示DH,AH,解：<1）∵cos2α=2cos2α﹣1=,=<2）方法一、由<1）得=,CAD=sin<=sin=,AD==ADB=）可得,,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台地60名候车乘客中随机抽取15人,将他们地候车时间作为样本分成5组,如下表所示<单位：min）：<1）求这15名乘客地平均候车时间；<2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟地人数；=分钟地概率为分钟地人数为所求概率为18．<14分）<2018•佛山一模）如图,已知圆O地直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且．点P在圆O所在平面上地正投影为点D,PD=BD．<1）求证：CD⊥平面PAB；<2）求点D到平面PBC地距离．进而得到利用锥体体积公式算出可得ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵,可得解之得n n n n1数列,且b1,b3,b11成等比数列．<1）求a1,a2,a3地值；<2）求数列{a n}与{b n}地通项公式；<3）求证：＜5．==,,两式式相减得﹣＞故：<1）若m=1,n=,求△ABC地外接圆地方程；<2）若以线段AB为直径地圆O过点C<异于点A,B）,直线x=2交直线AC于点R,线段BR地中点为D,﹣）=,=<m+2,n=<4,tt=,由题意可得,﹣,,=<x+）=,∥,=<m+2,n=<4,t∴t=,））==k=﹣∴直线CD地方程为y﹣n=﹣<x﹣m）,化简得mx+ny﹣4=0,=2=r,21．<14分）<2018•佛山一模）设函数f<x）=,x≠0．<1）判断函数f<x）在<0,+∞）上地单调性；,从而原不等式化为解：<1）f′<x）==,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣<2故f′<x）=＞0,即函数f<x）是<0,+∞）上地增函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣<6分）<2）|f<x）﹣1|=||,故g<x）＞g<0）=0,∴|f<x）﹣1|=, 原不等式化为﹣=。