2020黑龙江鸡西市中考数学试题(word无答案)

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2020年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2020个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4 17．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A ．22B ．20C ．22或20D ．1818．（3分）如图，是反比例函数y 1=和一次函数y 2=mx +n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是（ ）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2020•黑龙江）在2020年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）（2020•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2020•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2020•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是a≤﹣．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2020•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2020•黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是5．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，∴DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，∴PC+PE的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2020•黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为9πcm2．【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；故答案为：9π；【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2020•黑龙江）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是21或15．【分析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，∴BC=BD+CD=6+=7，则S=×BC×AD=×7×6=21；△ABC②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，=×BC×AD=×5×6=15，∴S△ABC故答案为：21或15．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，本题关键是得到BC和AD 的长，同时注意分类思想的运用．10．（3分）（2020•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2020个图形中有8065个三角形．【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2020时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2020•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；（B）原式=27a6，故B错误；（C）原式=x4，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2020•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）（2020•黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．14．（3分）（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．15．（3分）（2020•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2020•黑龙江）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．（3分）（2020•黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．18【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE 是解答本题的关键．18．（3分）（2020•黑龙江）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞1【分析】观察图象得到：当1＜x ＜6时，一次函数y 2的图象都在反比例函数y 1的图象的上方，即满足y 1＜y 2．【解答】解：由图形可知：若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是：1＜x ＜6； 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．19．（3分）（2020•黑龙江）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案．【解答】解：设建造A 种类型的温室大棚x 个，建造B 种类型的温室大棚y 个，根据题意可得：6x +7y ≤20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种．故选：B ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出建造两种大棚的费用是解题关键．20．（3分）（2020•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH 最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2020•黑龙江）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×=﹣=，∵m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）（2020•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；（2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23．（6分）（2020•黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B 两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D （，﹣），∵S △ABP =4S △ABD ， ∴AB ×|y P |=4×AB ×，∴|y P |=9，y P =±9，当y=9时，﹣x 2+2x +3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x 2+2x +3=﹣9，x 1=1+，x 2=1﹣， ∴P （1+，﹣9）或P （1﹣，﹣9）．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（7分）（2020•黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a 、b 的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2020•黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为30．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（8分）（2020•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【分析】图2：根据四边形ABCD是正方形，得到AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换得到AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，根据全等三角形的性质得到AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，于是得到结论；图3：根据四边形ABCD是菱形，得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，根据相似三角形的性质得到BD′=AC′，于是得到结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，∴==，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．27．（10分）（2020•黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A 型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x=35，36，37．方案如下：。

2020黑龙江鸡西市中考数学试题（word 无答案）数学试卷考生注意：1. 考试时刻120分钟2. 全卷共三道大题，总分 120分题号 -一- -二二三总 分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分8.关于x 的分式方程一亠1的解为负数，那么字 母a 的取值范畴是 ______ .x 2 x 29•开学初，小明到某商场购物，发觉商场正在进行购物返券活动 ，活动规那么如下：购物每 满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券 .小明 只购买了单价分不为 60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与 购买的情形下，他的实际花费为 ___________________________ 元.本考场试卷序号 〔由监考填写〕得分评卷人、填空题〔每题 3分，总分值30分〕1.上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置 ，460000 亿瓦用科学记数法表示为 _______________________ 亿瓦.[ .C---- 中，自变量x 的取值范畴是x 22屈数y3.如图，点 B 在/ DAC 的平分线 AE 上,请添加一个适当的 条件:使厶ABD ^A ABC.（只填一个即可 ）4.如图，O A 、O B 、O C 两两不相交 ，且半径差不多上 2cm,那么图中 三个扇形 5•—组数据 6.观看下表 （即阴影部分）面积之和是 __________ 3,4,9,x,它的平均数比它唯独的众数大,请估量第5个图形有 ____________ 根火柴棍2cm .1,那么 x=序号1 23图 形△ A7题图得到 一■ A 1BCD 1 假设一 A 1BCD 1E A 6题图7•如图，利用四边形的不稳固性改变矩形 ABCD 的形状， 的面积是矩形ABCD 面积的一半，那么/ ABC 的度数是-DA4题图3题图110•将腰长为6cm,底边长为5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件 ，菱形的一个内角恰好是那个三角形的一个角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，那么那个菱形的边长是B C13 .在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2,如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为1,那么原先盒里有白色棋子得分评卷人选择题〔每题 3分，总分值30分〕11. 〔 A.〕2a 〔6a 5B.2a 24a 25、27C. (a ) =aD. X 212.在以下绿色食品、 回收、 节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 丄~2X〔 〕cm 下以 AD4〔 〕 A.1 颗3 232 11r3 j1 12 23J23工2 2y A，满足 14题图A.(-3,-3)B.(1，-3)C那么B.4cmC.8cmD.10 cm hhhO16题图x 2 或(1,-3)P. D. (-3,-3)D _15题图16.如图，平均地向此容器注水致反映水面高度h 随时刻t D O 的A P,直到把容器注满变化规律的是2x 的图象与x 轴交于点A 、O,在抛长 为B( )14.如图，二次函数y物线上有一点P OD 在注水的过程中，以下图象能大〔 〕C. (-3,-3) 或(-3,1)15.如图，O O 的直径AB=10cm 弦CDLAB,垂足为 假 设 OP : OB =3: 5〔 〕A.6cmt B17.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如下图，标有正确小正方体个数的俯视图是（）S AOP 3,那么点P 的坐标是O C OtA 颗颗颗C.3B.2D.4ABCD-3i8.如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于 A 、B 两点， y i/过点A 作AC 丄 x 轴于点 C.假设△ ABC 的面积是 4,那么那个\反比例函数的解析式为O/ 、人 2 4 8i6 从C A. y — B. y - C. y - D. yAxxxx2axi8题图i9.假设关于x的一元二 二次方程为3bx 5 0( a 0) 5 那么4a」 〕x6b 的值是〔 〕 A.4B.520.在锐角△ ABCD.10C.8中，/BAC=6 0° ,BD 、CE 为高,F 是BC 的中点，连接DE 、EF 、FD.那么以下结论中一定正确的个数有 ①EF=FD ②AD : AB=AE : AC ③厶DEF 是等边三角形 ④ BE+CD=BC ⑤当/ ABC=45° 时，BE= ,2 DE 个 C.4 60分〕D.5得分评卷人〔本小题总分值 5分〕2ab b 2,其中 a =2018, b =2018.得分评卷人6分〕△ ABC 在如下图的平面直角坐标系中 . ⑴ 画出△ ABC 关于原点对称的厶A iB iC i .⑵ 画出△ A i B i G 关于y 轴对称的厶A2RG. ⑶请直截了当写出厶ABA i 的形状.A-3 -2 -i O ~2A〔EDB F20题图21. A.2 个 B.3 三、解答题〔总分值 化简求值：乞上22.〔本小题总分值〔本小题总分值6分〕得分评卷人综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形即”梯形ABCD，AD // BC, AD=2分米，AB= . 5分米，CD= 2 .. 2分米，梯形的高是2分米"•请你运算裁得的梯形A ECD中BC边的长度.去年，某校开展了主题为”健康上网，绿色上网'’的系列活动•通过一年的努力，取得了一定的成效.为了解具体情形，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时刻，同时也调查了使用网络的学生上网的最要紧目的，并用得到的数据绘制了下面两幅统计图•请你依照图中提供的信息，回答以下咨询题：⑴在这次调查中，初二该班共有学生多少人？⑵假如该校初二有660名学生，请你估量每周上网时刻超过4小时的初二学生大约有多少人？⑶请将图2空缺部分补充完整，并运算那个班级使用网络的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？得分评卷人24.（本小题总分值7分〕卓人数〔人〕300 0~2 2~4 4~6 6以上时刻〔小时〕25.（本小题总分值8分〕到从家跑来的小亮•两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑竞赛，竞赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.以下图是两人之间的距离y〔米〕与小明离开家的时刻x〔分钟〕之间的函数图象，依照图象回答以下咨询题：⑴请直截了当写出小明和小亮竞赛前的速度•⑵请在图中的（）内填上正确的值，并求两人竞赛过程中y与x之间的函数关系式•〔不用写自变量x的取值范畴〕⑶假设小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以竞赛时的速度返回，那么再通过多少分钟两人相遇？得分评卷人小明和小亮相约晨练跑步•小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇26.（本小题总分值8分〕得分评卷人于点E,过点B作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时〔如图1〕，易证：AF+BF=2CE. 当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍旧成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段AF、BF、CE之间又有如何样的数量关系，请直截了当写出你的猜想，不需证明•得分评卷人27.（本小题总分值10分〕平面内有一等腰直角三角板〔/ ACB=9 0 °〕和一直线MN•过点C作CE丄MN 图1 图2在"老年节'’前夕，某旅行社组织了一个"夕阳红"旅行团，共有253名老人报名参力口.旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团大夫,并为此次旅行请了7 名大夫，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆.⑴请关心旅行社设计租车方案⑵假设甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钞票？现在租金是多少？⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照管游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车内至少配两名随团大夫，小客车内至少配一名随团大夫，为此旅行社又请了4名大夫.动身时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直截了当写出旅行社的租车方案28.（本小题总分值10分〕如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，假设OA、OC的长满足⑴求B 、C 两点的坐标.⑵把△ ABC 沿AC 对折，点 解析式.⑶在直线 BB 上是否存在点 出 P 点坐标；假设不存在OA 2 OC 2:3 2 0.B 落在点B'处，线段AB 与x 轴交于点 D,求直线BB 的 P,使厶ADP 为直角三角形？假设存在，请直截了当写,请讲明理由。

黑龙江省鸡西市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·遂宁) 的值为（）A .B .C .D . 22. （2分）(2016·巴彦) 下列运算正确的是（）A . ﹣2x2y•3xy2=﹣6x2y2B . （﹣x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2C . 6x3y2÷2x2y=3xyD . （4x3y2）2=16x9y43. （2分）(2017·威海) 一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n 的最小值是（）A . 5B . 7C . 9D . 104. （2分）(2018·中山模拟) 在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 20元，30元B . 20元，35元C . 100元，35元D . 100元，30元．5. （2分） (2018九上·华安期末) 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A . 3mB . mC . mD . 4m6. （2分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于线段AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（）A . 7B . 14C . 17D . 207. （2分） (2016七下·罗山期中) 小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A . 30分B . 32分C . 33分D . 34分8. （2分） (2016七上·重庆期中) 下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（）A . 37B . 40C . 41D . 429. （2分） (2016九上·云梦期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1 ， 0），（x2 ， 0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于（0，﹣2）．下列结论：①2a+b＞1；②a+b＞2；③a﹣b＜2；④3a+b＞0；⑤a＜﹣1．其中正确结论的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保留三个有效数字）为________12. （1分）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学________考100分．（选填“不可能”“可能'或“必然”）13. （1分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D=________°14. （1分）(2017·德州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：________（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．15. （1分）(2017·黔东南模拟) 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________．16. （1分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=________ ．三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分）(2018·深圳模拟) 先化简，再求值：，其中a= ．18. （5分） (2017八下·徐汇期末) 解方程：．19. （13分） (2018八下·邗江期中) 综合题（1）在下列表格中填上相应的值x…-6-4-3-2-112346……-1________-2________________________3________________1…（2）若将上表中的变量 ,用y来代替（即有y=），请以表中的 x,y 的值为点的坐标，在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数，请你结合你所画的图像，写出该函数图像的两个性质：________（4）结合图像，借助之前所学的函数知识，直接写出不等式的解集：________20. （5分）(2017·青山模拟) 如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC 在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）．21. （6分）(2018·无锡模拟) 综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________（请直接写出结果）．22. （11分） (2020九上·覃塘期末) 把一副三角板按如图1所示放置，其中点在边上，，斜边 .将三角板绕点顺时针旋转，记旋转角为 .（1）在图1中，设与的交点为，则线段AF的长为________；（2）当时，三角板旋转到，的位置(如图2所示)，连接，请判断四边形的形状，并证明你的结论;（3）当三角板旋转到的位置(如图3所示)时，此时点恰好在的延长线上.①求旋转角的度数;②求线段的长.23. （10分）(2017·平塘模拟) 某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．24. （15分） (2019八下·郾城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形时，请求出AE的长度；（3）若四边形AECF是矩形时，请直接写出BE的长度.25. （12分） (2019九下·建湖期中) 已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD 和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD.特例感知：（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为________，∠EMD=________；（2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME 与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·宜昌期中) 若|a|=a，则a一定是（）A . 非负数B . 负数C . 正数D . 零2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A . 33B . －33C . －7D . 73. （2分） (2020七下·丽水期中) 下列计算正确的是（）A . a·a2=a2B . (a³)²=a5C . (2a²)3=6a5D . -2a+3a=a4. （2分）(2016·济南) 如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2016·长沙模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S =0.56，S =0.60，S =0.50，S =0.45，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分）直径为6和10的两圆相外切，则其圆心距为（）A . 16B . 8C . 4D . 28. （2分） (2018九上·上虞月考) 抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于X轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A . y=-x2B . y=-x2+1C . y=x2-1D . y=-x2-1二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分） (2017七上·三原竞赛) 若a与－5互为相反数，则a＝________；若b的绝对值是，则b＝________．10. （1分） (2019八下·长沙开学考) 若实数 a 满足则 a =________；11. （1分）(2017·湘潭) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=________．12. （1分）把多项式2x2﹣8分解因式得：________ ．13. （1分）(2017·剑河模拟) 不等式组的解集是________．14. （1分）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________15. （1分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为________ °16. （1分）(2019·邵阳模拟) 如图：点A在反比例函数y= 的图像上，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△A0B 的面积为4，则k的值为________。

黑龙江省鸡西市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2020·株洲) 下列不等式错误的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·阿城期末) 如图，三条直线l1 ， l2 ， l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）A . 180°B . 150°C . 120°D . 90°3. （2分） (2018九上·郑州开学考) 下列多项式中，不能因式分解的是（）A . a2+1B . a2﹣6a+9C . a2+5aD . a2﹣14. （2分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示,则其主视图为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·沈阳模拟) 若，，且，则a-b的值为（）A .B .C . 5D .6. （2分）(2018·金华模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A .B .C .D . 不能确定7. （2分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）A . 12.5B . 25C . 12.5D . 258. （2分）(2017·都匀模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）10. （2分）从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·香坊期末) 下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）(2019·白云模拟) 一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是（）A . y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B . y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C . y＝1.5x＋12(x≥0)D . y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是﹣155米．珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两处高度相差________米．14. （2分） (2017七下·萧山开学考) 单项式的系数是________，多项式是________次多项式。

黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若a的倒数的相反数是8，b的相反数的倒数也是8，则（）A . a=bB . a﹤bC . a﹥bD . ab=12. （2分）已知地球上海洋面积约为316 000 000 km2 ， 316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A . 3.61×108B . 3.61×107C . 3.61×106D . 3.61×1093. （2分）(2019·新乐模拟) 从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1B . 射击运动员射击一次，命中10环C . 掷一块石块，石块下落D . 在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③6. （2分）(2016·怀化) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D . （x﹣1）2=x2﹣17. （2分） (2020·衢州) 要使二次根式有意义，则x的值可以是（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，直线1l//l2//l3 ，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，若，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·重庆开学考) 如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（）A . 15°B . 22.5°C . 30°D . 45°10. （2分） (2019九上·台州月考) 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）不等式组的整数解的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB 长为（）A .B .C . 8D . 10二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2017·鄂州) 分解因式：ab2﹣9a=________．14. （1分） (2018八上·青山期末) 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是________（填甲或乙）15. （1分） (2019七上·闵行月考) 计算 ________.16. （1分） (2018·平顶山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是________17. （1分）(2017·宜兴模拟) 若式子有意义，则实数x的取值范围是________．18. （1分） (2017·徐州模拟) 如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x=2和x=5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．19. （1分）王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了________包.20. （1分） (2020九下·滨湖月考) 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共8题；共87分)21. （5分）计算：（1） x2﹣49=0；（2）﹣﹣．22. （10分）如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．（1）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；（2）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．23. （7分）(2017·建昌模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________ %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．24. （5分）(2020·威海) 居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为：又用绳子测得测角仪距地面的高度为．求该大棱的高度（结果精确到）（参考数据：，，）25. （15分）(2011·茂名) 如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A 的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点B的坐标；（2）若AC=a，D是OB的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1 ，函数的图象经过点O1 ，求k的值（用含a的代数式表示）．26. （15分） (2019八上·郑州开学考) 在全市中学运动会800m比赛中，甲、乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲再次投入比赛后，甲的速度为；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？27. （15分） (2020九下·滨湖月考) 数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.（1）小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；② .请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.（2）小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE2＋DE2=2AE2 ，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论.请你写出小月所说的具体的旋转方式：________.（3）小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EB＋ED）2=2EC2.请你证明这个结论.（4）小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：________.28. （15分）(2020·盐城模拟) 已知△ABC是边长为的等边三角形.将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.（1）如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由；（2）当△ABC旋转到如图b所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度数；（3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共87分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、。

黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·西城期末) 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b。

A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④2. （2分）下列运算正确的是（）A . （ab）3=a3bB .C . a6÷a2=a3D . （a+b）2=a2+b23. （2分） (2018八上·天台月考) 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.43×10-4B . 0.43×104C . 4.3×10-5D . 4.3×1054. （2分）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A . 0B .C .D . 15. （2分） (2019七上·咸阳月考) 下面几何体的表面不能展开成平面的是（）A . 正方体B . 圆柱C . 圆锥D . 球6. （2分）(2017·龙华模拟) 据报道，深圳今年4 月2 日至4 月8 日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）A . 平均数是26B . 众数是26C . 中位数是27D . 方差是7. （2分）(2017·罗平模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y= （a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·新密期中) 下列四幅图片，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE ∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A . πB . πC . πD . π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）因式分解x3+2x2y+xy2=________．12. （1分） (2018九上·和平期末) 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________.13. （1分）免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲400 4.80.5乙300 3.60.4丙200 2.50.3春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是________。

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2020坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．（3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2020年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2020•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2020•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2020•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2020•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2020•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2020•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O 交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA 的面积是解题的关键．8．（3分）（2020•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为2+4πcm．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形．9．（3分）（2020•黑龙江）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2020•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2020坐标为（（）2016，0）．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2020=168×12+1，则可判定点A2016在x 轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2020坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2020=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2020坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2020•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2020•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2020•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2020•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2020•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2020•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2020•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E 分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2020•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2020•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2020•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2020•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2020•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2020•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2020•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；=360÷6=60千米/时，（3）v客v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．26．（8分）（2020•黑龙江）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．。

二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数 学 试 卷说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –41④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 ⑤x 2+x 2=2x 2， 其中正确的是 ( ) A ①②③ B ①③⑤ C ②③④ D ②④⑤ 2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 ( )3．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )4．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )5．若A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数y=x3图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )A y3＞y1＞y2B y1＞y2＞y3C y2＞y1＞y3D y3＞y2＞y16．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x、乙x，方差依次为2甲s、2乙s，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97乙 5 5.01 5 4.97 5.02A甲x＜乙x，2甲s＜2乙s B甲x＝乙x，2甲s＜2乙sC甲x＝乙x，2甲s＞2乙s D甲x＞乙x，2甲s＞2乙sA B C DA B C DA B C D第20题图7．分式方程=--11x x)2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为（ ） A 0和3 B 1 C 1和－2 D 38．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为 （ ） A 3 B 23 C21 D 359．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其 中结论正确的个数是 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全 等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每题3分，满分30分）11．2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为 人次. （结果保留两个有效数字） 12．函数y=32-+x x 中，自变量x 的取值范围是 . 13．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC=DF. 14．因式分解：－3x 2+6xy －3y 2= .15．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是 . 16．将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度. 17．一元二次方程a 2－4a －7=0的解为 .18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙得分 评卷人第8题图第10题图 第9题图 第13题图种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 19．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为10㎝，则此三角形的面积为 ㎝².20．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2020= . 60分）21．（本小题满分5分）先化简，再求值：（1－11+a ）÷122++a a a ，其中a =sin60°.22．（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分. 23．（本小题满分6分）已知：二次函数y=43x²+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–49）.（1）求此二次函数的解析式.（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是直线x=－ab 2.得分 评卷人 得分 评卷人得分 评卷人第22题图24．（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求a 、b 的值.（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？第24题图得分评卷人25．（本小题满分8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？得分评卷人26．（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG.（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.第26题图27．（本小题满分10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？得分评卷人28．（本小题满分10分）已知直线y=3x＋43与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.A二○一一年鸡西市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分说明一、单项选择题（每题3分，满分30分）二、填空题（每题3分，满分30分） 11.7.3×10712.x ≥－2且x≠313.AB=DE 或∠A=∠D 等 14. －3(x －y)2 15.1611 16. 14417. a 1=2+11 ，a 2=2－11 18.219.（1002+503）或（1002－503）（答案不全或含错解，本题不得分）20. 83•201041⎪⎭⎫ ⎝⎛（表示为402321⎪⎭⎫⎝⎛•3亦可）三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）解：原式=（11++a a －11+a ）·a a 2)1(+ = 1+a a ·a a 2)1(+=a +1 ------------------ (3分)把a =sin60°=23代入 --------------------------------------------------- (1分)原式=123+=223+----------------------------------------------------------------（1分）（1）平移正确给2分；（2(答案不唯一).23.（本小题满分6分）解：（1） 由已知条件得21324392244b bc ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩ -------------------------------------------- (2分) 解得 b=－23， c=－49∴此二次函数的解析式为 y=43x 2－23x －49----------------------------- (1分) (2) ∵43x 2－23x －49=0 ∴x 1=－1，x 2=3∴B(－1，0)，C （3，0）∴BC=4 ---------------------------------------------------------------- (1分) ∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，—3）---------------------------------- （1分） ∴△EBC 的面积=21×4×3＝6 ------------------------------------------------------ （1分）解：（1）a=80 , b= 10%--------------------------------------------------------------------- （2分） （2）20060×100％×360°=108°------------------------------------------------------- （2分） (3) 80+40+200×10％=140------------------------------------------------------------ (1分)200140×100％×8000=5600-------------------------------------------------------- (2分) 25.（本小题满分8分） 解：（1）制版费1千元， y 甲=21x+1 ，证书单价0.5元. ----------------------------(3分) （2）把x=6代入y 甲=21x+1中得y=4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=kx+b ，由已知得 2k+b=36k+b = 4解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b ---------------------------------------------------------------（2分） 得y 乙=2541+x 当x=8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=29 ----------------------------（1分） 5－29=0.5（千元） 即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.------------------------（1分）（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元 8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.---------------------------------------（1分）26.(本小题满分8分)解（1）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) （2）EG=CG EG ⊥CG------------------------------------------------------------(2分) 证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ∵∠CMG=21∠EMC=45° ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分) ∵∠FMC=90° ，MF=MD ， FG=DG ∴MG ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°∴EG ⊥CG------------------------------------------------------------------------------------------- (2分)27.（本小题满分10分） 解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x 答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元----------------（4分） ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则10<0.1m ＋0.4(50－m) ≤11解得 30≤m ＜3100, 因为m 为整数，所以m ＝30或m ＝31或m ＝32或m ＝33,对应的50－m ＝20或50－m ＝19或50－m ＝18或50－m ＝17所以，有四种建造方案。

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a2•2a2＝2a4B．x8÷x2＝x4C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣9x62．（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.25．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞4D．k≤且k≠06．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（）A．5B．4C．3D．27．（3分）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8 且k≠2D．k＜4且k≠﹣28．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．69．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．（3分）5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝°．17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．18．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．20．（3分）如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝3tan30°﹣3．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使∠P AB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24．（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27．（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，连接BD，∠DBC ＝30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，满分30分）1．解：A、a2•2a2＝2a4，正确；B、x8÷x2＝x6，故此选项错误；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；D、（﹣3x2）3＝﹣27x6，故此选项错误；故选：A．2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．3．解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．故选：B．4．解：∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，∴x＝2或x＝1，当x＝2时，这组数据的平均数为＝3.6；当x＝1时，这组数据的平均数为＝3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6，故选：C．5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k ＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0，解得：k ≤．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝AD，AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（﹣1，1），∴OB ＝，∴AO ＝＝，∵直线BD的解析式为y＝﹣x，∴直线AD的解析式为y＝x，∵OA ＝，∴点A 的坐标为（，），∵点A在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝＝3，故选：C．7．解：分式方程﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x ＝，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH ＝BD，∵菱形ABCD 的面积＝×AC×BD ＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH ＝BD＝4；故选：A．9．解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝200，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60＝200，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，∴m＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14种购买方案．故选：D．10．解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH ＝BE，∵AF ＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF ＝x，∴S△AEF ＝•（a﹣x）×x ＝﹣x2+ax ＝﹣（x2﹣ax +a2﹣a2）＝﹣（x ﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x ＝a时，△AEF 的面积的最大值为a2．故④正确，当BE ＝a时，设DG＝x，则EG＝x +a，在Rt△AEG中，则有（x +a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x ＝，∴AG＝GD，故⑤正确，故选：D．二、填空题（每题3分，满分30分）11．解：300000000＝3×108．故答案为：3×108．12．解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．13．解：添加的条件是：AB＝ED，理由是：∵在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（ASA），故答案为：AB＝ED．14．解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为＝，故答案为：．15．解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＜0，得：x ＜，则不等式组的解集为1＜x ＜，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜≤4，解得6＜a≤8，故答案为：6＜a≤8．16．解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACB＝∠D＝50°．故答案为50．17．解：∵S ＝l•R，∴•l•15＝150π，解得l＝20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r＝20π，∴r＝10（cm）．故答案为：10．18．解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC═AD＝4，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ABD＝45°，∵D，T关于AE对称，∴AD＝AT＝4，∠TAE＝∠EAD＝45°，∴∠TAD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴B，A，T共线，∴CT ＝＝4，∵EG＝CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴CG＝EC，∴EC+CG＝EC+ED＝EC+TE，∵TE+EC≥TC，∴EC+CG≥4，∴EC+CG的最小值为4．19．解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE＝∠B'AE ＝∠BAD＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE＝1，AE ＝AB ＝；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B＝∠AB'E＝90°，AB'＝AB＝1，BE'＝BE ＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a ﹣a ＝a，B'D ＝＝，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD＝∠EB'C＝90°﹣∠AB'D，∠D＝∠C＝90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴＝，即＝，解得：a ＝，或a＝0（舍去），∴BE ＝a ＝，∴AE ＝＝＝；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或．20．解：∵点B坐标为（1，1），∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1，∵A1（2，3），∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，Bn（2×3n﹣1，3n），∴当n＝2020时，Bn（2×32020﹣1，32020）．故答案为：（2×32020﹣1，32020）．三、解答题（满分60分）21．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝3tan30°﹣3＝3×﹣3＝﹣3时，原式＝＝＝1﹣．22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（﹣3，﹣3）；（3）如图，∵BC ＝＝4，∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+×3×4＝8π+6．23．解：（1）根据题意得，解得．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）二次函数y＝﹣x2+2x+3的对称轴是x＝（﹣1+3）÷2＝1，当x＝0时，y＝3，则C（0，3），点C关于对称轴的对应点P1（2，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，则3k+3＝0，解得k＝﹣1．则直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设与BC平行的直线AP的解析式为y＝﹣x+m，则1+m＝0，解得m＝﹣1．则与BC平行的直线AP的解析式为y＝﹣x﹣1，联立抛物线解析式得，解得，（舍去）．P2（4，﹣5）．综上所述，P1（2，3），P2（4，﹣5）．24．解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：＝100.8，∵100.8＞100，∴超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19＝36，所以中位数一定在100～120范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（人），故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．25．解：（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y＝50x+50；（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y＝100x﹣400；设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y＝﹣50x+450，解方程组得，同理可得x＝7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9﹣7）×50＝100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．26．解：（1）如图①中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM ＝BE，∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN ＝AD，∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN ＝PM，∴MN ＝•BE，∴BE ＝MN，故答案为BE ＝MN．（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA（AAS），∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°﹣90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，PM ＝BE，PN∥AD，PN ＝AD，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴BE＝2PM＝2×MN ＝MN．27．解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）依题意，得：，解得：58≤x≤60．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）；购买方案2的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）；购买方案3的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a ≤．答：a 的最大值为．28．解：（1）∵AB长是x2﹣3x﹣18＝0的根，∴AB＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD＝6，∠BCD＝90°，∵∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝12，BC ＝CD＝6，∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，∴CN ＝BC＝3，故答案为：3．（2）如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∴MH ＝MD ＝t，∵∠DBC＝30°，CN⊥BD，∴BN ＝CN＝9，当0＜t ＜时，△PMN的面积s ＝×（9﹣2t）×t ＝﹣t2+t；当t ＝时，点P与点N重合，s＝0，当＜t≤6时，△PMN的面积s ＝×（2t﹣9）×t ＝t2﹣t；（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，当PN＝PM＝9﹣2t时，∵PM2＝MH2+PH2，∴（9﹣2t）2＝（t）2+（12﹣2t ﹣t）2，∴t＝3或t ＝，∴BP＝6或，当BP＝6时，∵∠DBC＝30°，PE⊥BC，∴PE ＝BP＝3，BE ＝PE＝3，∴点P（3，3），当BP ＝时，同理可求点P （，），当PN＝NM＝9﹣2t时，∵NM2＝MH2+NH2，∴（9﹣2t）2＝（t）2+（t﹣3）2，∴t＝3或24（不合题意舍去），∴BP＝6，∴点P（3，3），综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）．。

黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·昆明期中) 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A . ±5B . 5C . ﹣5D . 252. （2分）(2020·项城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·准格尔旗期中) 下列说法正确的是（）A . 不是单项式B . 最大的负有理数是C . 是七次二项式D . 中是底数，2是幂4. （2分）(2013·海南) 直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·铁岭) 一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（）A . 1B . 2C . 2.5D . 3.56. （2分） (2018八上·鄞州期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 成轴对称的两个图形是全等图形B . 面积相等的两个三角形全等C . 三角形的三条高线相交于三角形内一点D . 内错角相等7. （2分） (2018七上·郑州期末) 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物人出八,盈三;人出七,不足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x的方程符合题意的是（）A . 8x+3=7x-4B . 8x-3=7x+4C . 8(x-3)=7(x+4)D . x+4= x-38. （2分） (2016九上·无锡开学考) 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= （k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·岳池期末) 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2019·江北模拟) 如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上，记为点G，则AE的长为（）A .B .C .D . 1二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·海安月考) ________.12. （1分） (2019七上·重庆月考) 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000科学记数法表示为________.13. （1分）(2011·宁波) 分式方程的解是________．14. （1分）(2017·湖州模拟) 二次根式中，x的取值范围是________．15. （1分）如图，正方形ABCD边长为3，沿AE将△ADE折叠至△AFE处，延长EF交BC于点G，若DE=1，则下列结论①G为BC中点，②FG=CF，③S△CFG=0.9，正确的有________．16. （1分） (2019九下·三原月考) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD 交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝________．17. （1分）(2016·上海) 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是________．18. （1分） (2019七上·香洲期中) 如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）个顶点，第n个图形总的点数S是________（用含n的代数表示）三、解答题：（要有解题的主要过程） (共8题；共70分)19. （5分）(2018·潮南模拟) 计算：+（π﹣3.14）0×|（﹣）﹣1|﹣tan60°×（﹣1）201820. （5分）(2016·张家界模拟) ÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．21. （5分）如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．22. （10分）(2017·个旧模拟) 某中学现要从两位男生和两位女生中，选派两位同学分别作为1号选手和2号选手代表学校参加汉字听写大赛．（1）请用树形图或列表法列举出所有可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．23. （10分）(2017·于洪模拟) 某度假村依山而建，大门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处测得度假村楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60∘，离B点8米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=73.5°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：sin73.5°≈0.96，con73.5°≈0.28，tan73.5°≈3.4，≈1.7）24. （15分） (2016九上·连城期中) 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25. （10分）(2016·绵阳) 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB 于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．26. （10分）(2020·宁波模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H。

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A. a2•2a2=2a4B. x8÷x2=x4C. （x-y）2=x2-xy+y2D. （-3x2）3=-9x62.下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A. 6B. 7C. 8D. 94.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A. 3.6B. 3.8或3.2C. 3.6或3.4D. 3.6或3.25.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A. k＜B. k≤C. k＞4D. k≤且k≠06.如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（-1，1），∠ABC=120°，则k的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 27.已知关于x的分式方程-4=的解为正数，则k的取值范围是（）A. -8＜k＜0B. k＞-8且k≠-2C. k＞-8 且k≠2D. k＜4且k≠-28.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）A. 4B. 8C.D. 69.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A. 12种B. 15种C. 16种D. 14种10.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF=45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2=EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BE=a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______ ．13.如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．15.若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______．16.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=40°，则∠ACB=______°．17.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为______．19.在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______．20.如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：（2-）÷，其中x=3tan30°-3．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使∠PAB=∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24.为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是______．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根，连接BD，∠DBC=30°，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）线段CN=______；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、a2•2a2=2a4，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，故此选项错误；D、（-3x2）3=-27x6，故此选项错误；故选：A．直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符号题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：2+1+3+1=7（个）．故选：B．易得此几何体有2行2列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.【答案】C【解析】解：∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，∴x=2或x=1，当x=2时，这组数据的平均数为=3.6；当x=1时，这组数据的平均数为=3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6，故选：C．先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得．本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，∴△=[-（2k+1）]2-4×1×（k2+2k）≥0，解得：k≤．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=AD，AC⊥BD，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（-1，1），∴OB=，∴AO==，∵直线BD的解析式为y=-x，∴直线AD的解析式为y=x，∵OA=，∴点A的坐标为（，），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k==3，故选：C．根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.【答案】B【解析】解：分式方程-4=，去分母得：x-4（x-2）=-k，去括号得：x-4x+8=-k，解得：x=，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：k＞-8且k≠-2．故选：B．表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴OH=BD，∵菱形ABCD的面积=×AC×BD=×12×BD=48，∴BD=8，∴OH=BD=4；故选：A．由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=BD，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=BD．9.【答案】D【解析】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30=200，整理得m+2n=17，∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，∴m=1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60=200，整理得m+2n=14，∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，∴m=1，2，3，4，5，6；∴有8+6=14种购买方案．故选：D．有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=200；C 种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．10.【答案】D【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=BE，∵AF=BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，设BE=x，则AE=a-x，AF=x，∴S△AEF=•（a-x）×x=-x2+ax=-（x2-ax+a2-a2）=-（x-a）2+a2，∵-＜0，∴x=a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2=（a-x）2+（a）2，解得x=，∴AG=GD，故⑤正确，故选：D．①正确．如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设BE=x，则AE=a-x，AF=x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，利用勾股定理构建方程可得x=即可解决问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】3×108【解析】解：300000000=3×108．故答案为：3×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示数据时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x＞2【解析】解：由题意得，x-2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】AB=ED（BC=DF或AC=EF或AE=CF等）【解析】解：添加的条件是：AB=ED，理由是：∵在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（ASA），故答案为：AB=ED．本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB=ED或BC=DF或AC=EF或AE=CF 等，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等．14.【答案】【解析】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，∴摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】6＜a≤8【解析】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，解不等式2x-a＜0，得：x＜，则不等式组的解集为1＜x＜，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜≤4，解得6＜a≤8，故答案为：6＜a≤8．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键．16.【答案】50【解析】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°，∴∠ACB=∠D=50°．故答案为50．连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17.【答案】10【解析】解：∵S=l•R，∴•l•15=150π，解得l=20π，设圆锥的底面半径为r，∴2π•r=20π，∴r=10（cm）．故答案为：10．先根据扇形的面积公式：S=l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=l•R（l为弧长，R为扇形的半径）．18.【答案】4【解析】解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC═AD=4，∠ABC=90°，∠ABD=45°，∵AE∥BD，∴∠EAD=∠ABD=45°，∵D，T关于AE对称，∴AD=AT=4，∠TAE=∠EAD=45°，∴∠TAD=90°，∵∠BAD=90°，∴B，A，T共线，∴CT==4，∵EG=CD，EG∥CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴CG=EC，∴EC+CG=EC+ED=EC+TE，∵TE+EC≥TC，∴EC+CG≥4，∴EC+CG的最小值为4．如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．首先证明B，A，T共线，求出TC，证明四边形EGCD是平行四边形，推出DE=CG，推出EC+CG=EC+ED=EC+TE，根据TE+EC≥TC即可解决问题．本题考查轴对称，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】或【解析】解：分两种情况：①当点B'落在AD边上时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上，∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=1，AE=AB=；②当点B'落在CD边上时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a，∵将△ABE沿AE折叠．点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上，∴∠B=∠AB'E=90°，AB'=AB=1，BE'=BE=a，∴CE=BC-BE=a-a=a，B'D==，在△ADB'和△B'CE中，∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D，∠D=∠C=90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴=，即=，解得：a=，或a=0（舍去），∴BE=a=，∴AE===；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或．分两种情况：①当点B'落在AD边上时，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB=；②当点B'落在CD边上时，证明△ADB'∽△B'CE，得出=，求出BE=a=，由勾股定理求出AE即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．20.【答案】2×32020-1，32020【解析】解：∵点B坐标为（1，1），∴OA=AB=BC=CO=CO1=1，∵A1（2，3），∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9，∴B2（17，9），同理可得B4（53，27），B5（161，81），…由上可知，Bn（2×3n-1，3n），∴当n=2020时，Bn（2×32020-1，32020）．故答案为：（2×32020-1，32020）．由B坐标为（1，1）根据题意求得A1的坐标，进而得B1的坐标，继续求得B2，B3，B4，B5的坐标，根据这5点的坐标得出规律，再按规律得结果．本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律．21.【答案】解：原式=（-）÷=•=，当x=3tan30°-3=3×-3=-3时，原式===1-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入求出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）；（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（-3，-3）；（3）如图，∵BC==4，∴△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+×3×4=8π+6．【解析】（1）依据△ABC向左平移5个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；（2）依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点A2的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积．本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.【答案】解：（1）根据题意得，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是x=（-1+3）÷2=1，当x=0时，y=3，则C（0，3），点C关于对称轴的对应点P1（2，3），设直线BC的解析式为y=kx+3，则3k+3=0，解得k=-1．则直线BC的解析式为y=-x+3，设与BC平行的直线AP的解析式为y=-x+m，则1+m=0，解得m=-1．则与BC平行的直线AP的解析式为y=-x-1，联立抛物线解析式得，解得，（舍去）．P2（4，-5）．综上所述，P1（2，3），P2（4，-5）．【解析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点C的坐标，根据抛物线与x轴的两个交点，可求对称轴，找到点C关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与BC平行的直线AP的解析式，联立抛物线解析式即可求解．此题考查了二次函数综合题，综合运用待定系数法求二次函数解析式的方法和对称轴，以及互相平行的两直线的关系．24.【答案】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：=100.8，∵100.8＞100，∴超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是．【解析】（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．考查了频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．25.【答案】解：（1）设ME的函数解析式为y=kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y=50x+50；（2）设BC的函数解析式为y=mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y=100x-400；设FG的函数解析式为y=px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y=-50x+450，解方程组得，同理可得x=7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9-7）×50=100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出BC与FG的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．26.【答案】BE=NM【解析】解：（1）如图①中，∵AM=ME，AP=PB，∴PM∥BE，PM=BE，∵BN=DN，AP=PB，∴PN∥AD，PN=AD，∵AC=BC，CD=CE，∴AD=BE，∴PM=PN，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN=PM，∴MN=•BE，∴BE=MN，故答案为BE=MN．（2）如图②中，结论仍然成立．理由：连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，∴∠ACD=∠ECB，∴△ECB≌△DCA（AAS），∴BE=AD，∠DAC=∠EBC，∵∠AHB=180°-（∠HAB+∠ABH）=180°-（45°+∠HAC+∠ABH）=∠180°-（45°+∠HBC+∠ABH）=180°-90°=90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，PM=BE，PN∥AD，PN=AD，∴PM=PN，∠MPN=90°，∴BE=2PM=2×MN=MN．（1）如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE=AD，∠DAC=∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PM=BE，PN∥AD，PN=AD，推出PM=PN，∠MPN=90°，可得BE=2PM=2×MN=MN．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学=学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．．27.【答案】解：（1）依题意，得：，解得：．答：m的值为10，n的值为14．（2）依题意，得：，解得：58≤x≤60．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．（3）购买方案1的总利润为（16-10）×58+（18-14）×42=516（元）；购买方案2的总利润为（16-10）×59+（18-14）×41=518（元）；购买方案3的总利润为（16-10）×60+（18-14）×40=520（元）．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：（16-10-2a）×60+（18-14-a）×40≥（10×60+14×40）×20%，解得：a≤．答：a的最大值为．【解析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润=每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28.【答案】3【解析】解：（1）∵AB长是x2-3x-18=0的根，∴AB=6，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD=6，∠BCD=90°，∵∠DBC=30°，∴BD=2CD=12，BC=CD=6，∵∠DBC=30°，CN⊥BD，∴CN=BC=3，故答案为：3．（2）如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°，∴MH=MD=t，∵∠DBC=30°，CN⊥BD，∴BN=CN=9，当0＜t＜时，△PMN的面积s=×（9-2t）×t=-t2+t；当t=时，点P与点N重合，s=0，当＜t≤6时，△PMN的面积s=×（2t-9）×t=t2-t；（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，当PN=PM=9-2t时，∵PM2=MH2+PH2，∴（9-2t）2=（t）2+（12-2t-t）2，∴t=3或t=，∴BP=6或，当BP=6时，∵∠DBC=30°，PE⊥BC，∴PE=BP=3，BE=PE=3，∴点P（3，3），当BP=时，同理可求点P（，），当PN=NM=9-2t时，∵NM2=MH2+NH2，∴（9-2t）2=（t）2+（t-3）2，∴t=3或24（不合题意舍去），∴BP=6，∴点P（3，3），综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）．（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的性质可求BD，BC的长，CN的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

黑龙江省鸡西市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·东台期中) 若，则它们的大小关系是（）A . a<b<c<dB . a<d<c<bC . b<a<d<cD . c<a<d<b2. （2分）(2016·潍坊) 下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） 2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A . 1.4×105B . 1.4×106C . 1.4×107D . 1.4×1084. （2分） (2019八上·昭通期末) 已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A .B .C .D .5. （2分）若分式的值为0,则x的值是（）A . -3B . -2C . 0D . 26. （2分）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A . 米B . 米C . 6·cos52°米D . 米7. （2分）(2017·嘉祥模拟) 如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位：cm）（）A . 40πcm2B . 65πcm2C . 80πcm2D . 105πcm28. （2分）(2017·宁波) 一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018七下·平定期末) 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D ， C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF ，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为（）A . 66°B . 132°C . 48°D . 38°10. （2分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB . 乡村公路总长为90kmC . 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD . 该记者在出发后4.5h到达采访地二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）若式子4x2﹣2x+1的值是3，则式子2x2﹣x的值是________．12. （1分）(2020·沈阳模拟) 因式分解4x2+12xy+9y2＝________.13. （1分） (2017八上·乌审旗期中) 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为________14. （3分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是________（2）这次调查获取的样本数据的中位数是________（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________ 人．15. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的处，点落在处，若，则图中度数等于________.16. （2分）(2019·裕华模拟) 如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1 ，过B1分别向x轴，y 轴作垂线，交x轴于A1 ，交y轴于C1 ，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2 ，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2 ，交A1B1于C2 ，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3 ， B4 ，…，Bn ，依次作正方形A2A3B3C3 ， A3A4B4C4 ，…，An﹣1AnBn∁n ，则A3的坐标为________，B5的坐标为________．三、解答题 (共8题；共91分)17. （20分） (2020七下·重庆月考) 计算（1）（x3）2•（﹣x4）3（2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（3）（a+b﹣c）（a+b+c）（4）用乘法公式计算：20192﹣2018×202018. （5分）(2020·舟山模拟) 小英解不等式的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1①去括号得：3+3x﹣4x+1≤1②移项得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1③合并同类项得：﹣x≤﹣3④两边都除以﹣1得：x≤3⑤19. （10分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20. （9分）(2019·本溪模拟) 某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，（1）该班有________人，学生选择“和谐”观点的有________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是________度；（2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人；（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．21. （10分） (2017八上·云南期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22. （15分） (2015九上·黄陂期中) 某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？23. （15分）(2020·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝ x﹣1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y＝在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0 ，问是否存在点P，使d0＝？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．24. （7分）(2020·中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y 轴上，OA=8，OC=4．点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB=________；（2）在点P从点C运动到点A的过程中, 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为________参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共91分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

黑龙江省鸡西市 2020 版中考数学试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018 七上·山东期中) -4 的倒数是（ ）．A . -4B.4C.-D. 2. （2 分） (2017 八上·云南月考) 下列式子化简后的结果为 x6 的是（ ） A . x3+x3 B . x3•x3 C . （x3）3 D . x12÷x2 3. （2 分） (2017·烟台) 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2020 七下·自贡期末) 如图， ∥，为直线上两点，且 平分；若，则∠2 的度数为（ ）A . 30° B . 36° C . 42°第 1 页 共 14 页D . 45° 5. （2 分） (2017 九下·潍坊开学考) 某校九年级共有 1、2、3、4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班 进行一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2016 八上·富宁期中) 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A . y=B . y=﹣2x﹣3C . y=2x2+1D . y=5x7. （2 分） (2020·鹿城模拟) 在 Rt△ABC 中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，若把 Rt△ABC 绕直线 AC 旋转—周得到一个圆锥，表面积为 S1 ， 把 Rt△ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2 ， 那么等于（ ）A . 2:3B . 3:4C . 4:9D . 5:128. （2 分） 一轮船往返于 A，B 两地之间，逆水航行需 3h，顺水航行需 2h，水速为 3km/h，则轮船的静水速度为（ ）A . 18km/hB . 15km/hC . 12.5km/hD . 20.5km/h9. （2 分） (2019·道真模拟) 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，动点 M、N 同时从 A 点出发，点 M 沿 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向中点 B 运动，点 N 沿折现 ADC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动，设运动时间为 t秒，则△CMN 的面积为 S 关于 t 函数的图象大致是（ ）第 2 页 共 14 页A.B.C.D. 10. （2 分） 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直且相等二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分） (2019 八上·黄陂期末) 用科学记数法表示：0.0012=________； 12. （1 分） (2015 八下·深圳期中) 分解因式：xy2﹣9x=________． 13. （1 分） (2020 八上·青山期末) 某水果店销售 11 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月 这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是________元。