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数列
一、选择题：
1．x ab =是a x b ，，成等比数列的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解：x ab a x b =，、、不一定等比,如a b x ===0若a x b 、、成等比数列,则x ab
=±∴选D
说明：此题易错选为A 或B 或C，原因是等比数列{}a n 中要求每一项及公比
q 都不为零。
2．已知S k 表示{a n }的前K 项和，S n —S n+1=a n （n∈N +），则{a n }一定是_______。A、等差数列B、等比数列C、常数列D、以上都不正确
正确答案：D
错误原因：忽略a n =0这一特殊性
3．已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则2
1
2b a a -的值为___________。A、
2
1B、—
2
1C、
21或—2
1D、
4
1
正确答案：A
错误原因：忽略b 2为等比数列的第三项，b 2符号与—1、—4同号4．数列{}n a 的前n 项和为s n =n 2+2n-1，则a 1+a 3+a 5+……+a 25=()
A
350
B
351
C
337
D
338
正确答案：A
错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。
5．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（）
A．3
B．4
C．6
D．8
正确答案：D
错因：误认为公比一定为整数。
6．数列}{n a 满足12
1,122
1
0,2{1<≤-<
≤=+n n n n n a a a a a ，若76
1=a ，则2004a 的值为（
）
A.76
B.75
C.73
D.7
1正确答案：C
错因：缺研究性学习能力
7．若d c b a ,,,成等比数列，则下列三个数：①d c c b b a +++,,②cd bc ab ,,③d c c b b a ---,,，必成等比数列的个数为（）
A、3
B、2
C、1
D、0
错解:A.
错因:没有考虑公比1=q 和1-=q 的情形,将①③也错认为是正确的.正解:C.8．等比数列{}821,2,1a a q a a n 和则公比中，已知==的等比中项为（
）
A、16
B、±16
C、32
D、±32
正确答案：（B）
错误原因：审题不清易选（A），误认为是5a ，实质为±5a 。9．已知}{n
a 的前n 项之和+++-=212,14a a n n S n 则…n a 的值为（
）
Ａ、67Ｂ、65Ｃ、61Ｄ、55
正确答案：A 错误原因：认为}{n
a 为等差数列，实质为⎩⎨
⎧≥-=-=)
2(52)1(2n n n a n
二填空题：
1．若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,n
n n S b n N b n
*=
∈也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>∈，则n d =__________，{}n d 也是等比数列[错解]
n S n
[错解分析]没有对
n
S n
仔细分析,其为算术平均数,[正解]12n n
c c c ⋅⋅⋅2．一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p >>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填
≤≥或或=)
[错解]≥
[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟[正解]≤
3．给定()()++∈+=N n n a n n 2log 1，定义使k a a a ⋅⋅⋅⋅21为整数的()+∈N k k 叫做“企盼数”，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是___________.正确答案：52
错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。4．关于数列有下列四个判断：
(1)若d c b a ,,,成等比数列，则d c c b b a +++,,也成等比数列；(2)若数列{n a }既是等差数列也是等比数列，则{n a }为常数列；
(3)数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列；(4)数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）正解：(2)(4).
误解：(1)(3)。对于(1)a 、b 、c 、d 成等比数列。ac
b =∴2bd
c =2()())
(2
d c b a c b ad bc ++=+⇒=d c c b b a +++∴,,也成等比数列，这时误解。因为特列：1
,1,1,1=-==-=d c b a 时，d c b a ,,,成等比数列，但0=+b a ，0=+c b ，0=+d c ，即0,0,0不成等比。对于（3）可证当1=a 时，为等差数列，1≠a 时为等比数列。0=a 时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。
5．已知数列}{n a 是非零等差数列，又a 1,a 3,a 9组成一个等比数列的前三项，则
10
429
31a a a a a a ++++的值是
。
答案：1或16
13错解：
16
13错因：忘考虑公差为零的情况。
6．若数列}{n a 为等差数列且n
a a a
b n
n
+⋅⋅⋅++=
21，则数列{}也是等差数列n b ，
类比上述性质，相应地若数列{}n n c c 是等比数列，且＞0，=n d ，
则有{}）也是等比数列（以上N n d n ∈正确答案：n n n c c c d ⋅⋅⋅=21错误原因：类比意识不强
三、解答题：
