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位置随动系统的分析与设计1.系统需求分析-实时追踪目标位置：系统需要能够实时获取目标的位置信息，可以通过各种传感器如GPS、惯性测量单元等进行实现。
-实时控制移动对象：系统需要能够根据目标位置进行实时控制移动对象，例如调整机器人的航向、调整无人驾驶汽车的速度等。
-高精度定位：系统需要能够实现高精度的目标定位，以保证位置随动控制的准确性。
-快速响应：系统需要能够快速响应目标位置的变化，并及时调整移动对象的控制策略，以保持目标与移动对象之间的距离恒定。
-可靠性与鲁棒性：系统需要具备高可靠性和鲁棒性，能够应对传感器误差、环境变化等因素的影响。
2.系统设计-目标追踪模块：该模块用于实时获取目标的位置信息。
可以采用多种传感器，如GPS、激光测距仪等。
目标追踪模块需要具备高精度定位和高响应速度的特点，以确保位置信息的准确性和实时性。
-控制算法模块：该模块根据目标位置信息计算出移动对象的控制策略。
控制算法可以根据实际需求选择不同的模型，例如PID控制、模糊控制、最优控制等。
控制算法需要具备良好的控制性能和鲁棒性，以保证位置随动控制的稳定性和可靠性。
-控制器模块：该模块负责将控制策略转化为实际的控制指令，并对移动对象进行实时控制。
控制器可以采用硬件控制器或软件控制器的方式实现，也可以使用现有的控制器模块或定制开发控制器模块。
-反馈系统：该系统用于实时获取移动对象的状态信息，如位置、速度、加速度等。
反馈系统可以采用传感器进行实现，例如编码器、惯性测量单元等。
反馈系统可以为控制算法提供实时的状态反馈信息，以便对控制指令进行调整和优化。
3.系统实现位置随动系统的实现需要进行系统建模、算法设计和软硬件集成等工作。
在系统建模过程中，可以使用系统分析和系统设计方法，如UML建模、数据流图、状态转换图等，对系统进行建模和分析。
在算法设计过程中，可以根据系统需求和设计目标选择合适的算法，并进行仿真验证和优化调整。
在软硬件集成过程中，可以使用现有的软硬件平台，如嵌入式系统、机器人操作系统等，将设计好的算法和控制器模块集成到实际的系统中，并进行测试和调试。
一类位置随动系统的测速反馈控制1位置随动系统原理1.1位置随动系统工作原理图1-1位置随动系统原理图该系统为一自整角机位置随动系统，用一对自整角机作为位置检测元件，并形成比较电路。
发送自整角机的转子与给定轴相连：接收自整角机的转子与负载轴（从动轴）相连。
TX 与TR 组成角差测量线路。
若发送自整角机的转子离开平衡位置转过一个角度r θ，则在接收自整角机的单相绕组转子的单相绕组上将感应出一个偏差电压e u ，它是一个振幅为em u 、频率与发送自整角机激励相同的交流调制电压。
即sin e em u u t ω=∙在一定范围内，em u 正比于r c θθ-，即[]em e r c u k θθ=-，所以可得[]sin e e r c u k t θθω=-这就是随动系统中接收自整角机所产生的偏差电压的表达式，它是一个振幅随偏差()r c θθ-的改变而改变的交流电压。
因此，e u 经过交流放大器放大，放大后的交流信号作用在两相伺服电动机两端。
电动机带动负载和接收自整角机的转子旋转，实现r c θθ=，以达到跟随的目的。
为了使电动机转速恒定、平稳，引入了测速负反馈。
系统的被控对象是负载轴，被控量使负载轴转角c θ，电动机是执行机构，功率放大器器信号放大作用，调制器负责将交流调制为直流电供给直流测速发电机工作电压，测速电动机是检测反馈元件。
1.2单元电路模块分析1.2.1自整角机自整角机是常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。
自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。
与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。
则自整角机的表达式为()[()()]()r c u t K t t K t εεθθθ=-=∆在零初始条件下，拉氏变换为()()u s K s εθ=∆，则自整角机的传递函数为1()()()u s G s K s εθ==∆ 自整角机的结构图如图1-2所示图1-2 自整角机1.2.2功率放大器由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。
自动控制原理课程设计——位置随动系统
在工业自动化领域，位置随动系统扮演着重要的角色。
它能够使驱动装置根据指令精确地移动到指定位置，并保持稳定。
位置随动系统的核心是自动控制系统，该系统通过反馈机制实时监测和调整驱动装置的位置。
在位置随动系统中，通常采用步进电机或伺服电机作为驱动装置。
这些电机能够根据控制系统的指令精确地转动一定的角度，从而实现位置的精确控制。
为了确保系统的稳定性，通常会采用闭环控制，即通过位置传感器实时监测电机的位置，并将位置信息反馈给控制系统。
在自动控制原理课程设计中，学生需要了解并掌握位置随动系统的基本原理、组成和实现方法。
学生需要自行设计并实现一个简单的位置随动系统，通过实验验证系统的性能和稳定性。
在设计过程中，学生需要考虑系统的硬件组成、控制算法的选择和实现、传感器选择和校准、系统调试和优化等方面的问题。
学生需要通过理论分析和实验验证相结合的方法，不断优化和完善系统设计。
通过这个课程设计，学生可以深入了解自动控制原理在实际应用中的重要性，提高自己的动手能力和解决问题的能力。
同时，这个课程设计也可以为学生未来的学习和工作打下坚实的基础。
位置随动系统位置随动系统的被控制量（输出量）是负载机械空间位置的线位移或角位移，当位置给定量（输入量）作任意变化时，该系统的主要任务是使输出量快速而准确地复现给定量的变化。
顾名思义，位置随动系统是一个带位置反馈的自动控制系统，但这只是狭义的随动系统。
广义的随动系统输出量不一定是位置，也可以是其它物理量。
随动系统的另一个名称：“伺服系统”也体现了这个共性，伺服（Servo）一词意味着“伺候”和“服从”，具有意译和音译的双重意义。
位置随动系统的组成(1) 位置传感器(2) 电压比较放大器（A）(3) 电力电子变换器（UPE）(4) 伺服电机（SM）(5) 减速器与负载以上五个部分是各种位置随动系统都有的，在不同情况下，由于具体条件和性能要求的不同，所采用的具体元件、装置和控制方案可能有较大的差异。
位置随动系统的特征及其与调速系统的比较位置随动系统的主要特征如下：(1) 位置随动系统的主要功能是使输出位移快速而准确地复现给定位移；(2) 必须有具备一定精度的位置传感器，能准确地给出反映位移误差的电信号；(3) 电压和功率放大器以及拖动系统都必须是可逆的；(4) 控制系统应能满足稳态精度和动态快速响应的要求。
位置随动系统和调速系统一样，都是反馈控制系统，即通过对输出量和给定量的比较，组成闭环控制，两者的控制原理是相同的。
它们的主要区别在于，调速系统的给定量一经设定，即保持恒值，系统的主要作用是保证稳定和抵抗扰动；而位置随动系统的给定量是随机变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，系统在保证稳定的基础上，更突出需要快速响应。
总起来看，稳态精度和动态稳定性是两种系统都必须具备的，但在动态性能中，调速系统多强调抗扰性，而位置随动系统则更强调快速跟随性能。
位置传感器精确而可靠地发出位置给定信号并检测被控对象的位置是位置随动系统工作良好的基本保证。
位置传感器将具体的直线或转角位移转换成模拟的或数字的电量，再通过信号处理电路或算法，形成与控制器输入量相匹配的位置误差信号。
指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：位置随动系统单位（二级学院）：学生姓名：专业：班级：学号：指导教师：设计时间：重庆邮电大学自动化学院制目录一、设计题目 (2)二．报告正文 (3)摘要 (3)2．1 问题一的分析与求解 (4)2．2 问题二的分析与求解 (5)2．3 问题三的分析与求解 (10)2．4 问题四的分析与求解 (14)三、设计总结 (18)四、参考文献 (19)五、附录 (20)附录一 (20)附录二 (20)一、 设计题目自动控制原理课程设计任务书1某位置随动系统原理如下图所示。
输入量为转角r θ，输出量为转角c θ，p R 为圆盘式滑动电位器，SM 为伺服电动机，TG 为测速发电机。
要求：（１）查阅相关资料，分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
（２）分析系统每个环节的输入输出关系，代入相关参数求取系统传递函数。
（３）分析系统时域性能和频域性能。
（４）运用根轨迹法或频率法校正系统，使之满足给定性能指标要求。
（已知条件和性能要求待定）二、设计报告正文摘要随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统，并且输入量是随机的，不可预知的，主要解决有一定精度的位置跟随问题，如数控机床的刀具给进和工作台的定位控制，工业机器人的工作动作，导弹制导、火炮瞄准等。
控制技术的发展，使随动系统得到了广泛的应用。
位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，其位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。
本次课程设计研究的是一类位置随动系统的滞后校正，首先通过分析原理求出传递函数，并利用主导极点进行降阶，得出一个二阶系统传递函数，并通过MATLAB分析时域和频域的各个性能，得出相角裕度太小和超调量太大，然后设计PD控制装置，改善系统的阻尼比，来使系统的各个性能达到要求。
1位置随动系统的结构与工作原理位置随动系统的结构组成位置随动系统的原理图如图1-1。
该系统的作用是使负载J(工作机械)的角位移随给定角度的变化而变化，即要求被控量复现控制量。
系统的控制任务是使工作机械随指令机构同步转动即实现：Q(c)=Q(r)图1-1 位置随动系统原理图Z1—电动机，Z2—减速器，J—工作机械系统系统主要由以下部件组成：系统中手柄是给定元件，手柄角位移Qr是给定值（参考输入量），工作机械是被控对象，工作机械的角位移Qc是被控量（系统输出量），电桥电路是测量和比较元件，它测量出系统输入量和系统输出量的跟踪偏差（Qr –Qc）并转换为电压信号Us，该信号经可控硅装置放大后驱动电动机，而电动机和减速器组成执行机构。
系统的工作原理控制系统的任务是控制工作机械的角位移Qc跟踪输入手柄的角位移Qr。
如图1-1，当工作机械的转角Qc与手柄的转角Qr一致时，两个环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态。
其输出电压Us=0，电动机不动，系统处于平衡状态。
当手柄转角Qr发生变化时，若工作机械仍处于原来的位置不变，则电桥输出电压Us不等于0，此电压信号经放大后驱动电动机转动，并经减速器带动工作机械使角位移Qc向Qr变化的方向转动，并逐渐使Qr 和Qc的偏差减小。
当Qc=Qr时，电桥的输出电压为0，电机停转，系统达到新的平衡状态。
当Qr任意变化时，控制系统均能保证Qc跟随Qr任意变化，从而实现角位移的跟踪目的。
该系统的特点：1、无论是由干扰造成的，还是由结构参数的变化引起的，只要被控量出现偏差，系统则自动纠偏。
精度高。
2 、结构简单，稳定性较高，实现较容易。
2系统的分析与设计位置随动系统方块图根据系统的结构组成和工作原理可以画出系统的原理方块图，如图2-1。
可以看出，系统是一个具有负反馈的闭环控制系统。
图2-1位置随动控制系统方块图系统数学模型的建立该系统各部分微分方程经拉氏变换后的关系式如(2-1)：(2-1)(a)(2-1)(b)(2-1)(c) (2-1)(d)(2-1)(e) (2-1)(f)(2-1)(g) (2-1)(h)根据各个环节结构图及其传函写出整个系统的结构图，如图2-2所示。
θr(s) θe(s) U(s) U a (s) I a(s) M d(s) θm θc θc(s) _ E b (s) _给定电位放大器电动机减速器负载反馈电位—RCK s K a 1/(L a S +R a ) K m1/(Js 2+Bs 1/K e s图2-2 位置随动系统的方框图由方框图写出系统的开环传递函数为： ()()2()s a ma a m K K K G s i L S R JS BS K =⎡⎤+++⎣⎦（2—2）式中：La —电动机电枢绕组的电感Ra —电动机电枢绕组的电阻 Km —电动机的转矩系数Ke —与电动机反电势有关的比例系数 Ks —桥式电位器的传递系数 Ka —放大器增益 i —减速器速比J —折算到电动机轴上的总转动惯量B —折算到电动机轴上的总粘性摩擦系数 如果略去电动机的电枢电感La ，并令1s a m a K K K K iR =, m e aK KF B R =+ .其中，K1称为增益，F 称为阻尼系数。
那么在不考虑负载力矩的情况下，位置控制系统的开环传递函数可简化为：)1()(+=Ts s Ks G 其中，K=K 1/F ，称为开环增益，为需要选定的参数；T=J/F ，称为机电时间常数，一般为系统保留下来的固有参数。
则可得相应的闭环传递函数为：2()()1()G s Ks G s TS S KΦ==+++ （2-3）由此该位置控制系统可简化为一个二阶系统，其原理图如图2-3所示：图 2-3 近似后系统的方框图将式（2-3）与二阶系统的闭环传递函数的标准形式比对：222()()1()()2G s s G s H s S S ωζωωΦ==+++ （2-4）可得：自然频率 n ω=（2-5）（a ） 阻尼比 ζ=ζ=（2-5）（b ） 根据时域分析中讲过的公式，可以算出不同K 值下系统的性能指标如表2-1。
表2—1 时域指标的计算值由上表可见，当开环放大倍数K 越大，对应的阻尼比ξ越小，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但同时快速性将变差。
令式（2-4）的分母多项式为零，得二阶系统的特征方程：222n n S S ωζω++=0 (2-6)其两个根（闭环极点）为： 1,2n S ζωω=-±（2-7）显然，二阶系统的时间响应取决于ζ和Wn 这两个参数。
根据式（2-5）中ζ，n ω与K ，T 之间的关系，可求出K 和T 与动态性能指标之间的关系，从而间接的得到了Ks ，K A ，J ，B 及i,Ke 等系统参数与动态性能指标之间的关系。
系统的参数选择根据对系统设计的要求，取可控硅装置的放大倍数：K a =40 取电动机的额定功率P N =27KW ，则可得：360602710176.6922 3.141460N N N P T N M N M n π⨯=•=••=•⨯176.691.3136N m T aN T K C I =Φ=== 20.1460E T C C πΦ=•Φ= 02201571.430.14aN E U n C ===Φ 则可得起动到额定转速时的转速超调量为：01571.431460%100%100%8%10%1460aN n aN n n n δ--=⨯=⨯=<，满足设计要求 取. 0.115a R =Ω，由0a a a a U E I R -=得，0161390.115a I A == 则电流超调量为：0139136%100%100%2%5%136a a i a I I I δ--=⨯=⨯=<，满足设计要求。
1.3136176.8T a T C I =Φ=⨯=由式2n T Jπ=得，22 3.14176.80.761460T J n π⨯⨯=== 为了方便计算，取B=，则0.707n Tω== 又因为 0.760.320.14 1.30.760.115m e aJ J T K K F B R ====⨯++ ，所以可得0.7072.210.32n ω==由以上的分析及参数的选择，可得所设计的位置系统的开环传递函数为：4.88195.20()( 3.12)( 3.12)a K G S S S S S ==++3 系统的性能分析系统性能的时域分析3.1.1 系统稳定性的判定由系统的开环传函 4.88195.20()( 3.12)( 3.12)a K G S S S S S ==++得系统的特征方程为： 02.19512.32=++s s 运用劳思判据判定系统的稳定性。
写出系统的劳思表如下：2s 1 1s 00s根据劳思判据：线性系统稳定的充分必要条件是劳思表中第一列严格为正。
由系统劳思表知，第一列中全为正数，所以该系统稳定。
3.1.2系统稳态性能的分析系统的稳态误差计算公式如下：2()()( 3.12)()()()()()()195.21() 3.12195.21( 3.12)R S R S S S R S E S R S C S S R S G S S S S S +=-=Φ===+++++由于系统为I 型系统，所以在单位阶跃信号作用下的稳态误差为：0)2.19512.3()121.3()(lim 220=+++==→s s s s s sE e s ss 由此可得Ⅰ型系统可实现无差跟随输入新号，设计满足稳态性能要求。
3.1.3系统动态性能的分析在控制系统中，通常都希望控制系统都具有适度的阻尼，较快的响应速度和较短的调节时间，因此在该系统的设计中取ζ=，即取K=1/2T 。
延迟时间t d t d = (1+ζ)/n ω =（s ）上式表明，增大自然频率n ω或减小阻尼比ζ，都可以减小延迟时间。
或者说，当ζ不变时，闭环极点距S 平面的坐标原点越远，系统的延迟时间越短；而当n ω不变时，闭环极点距S 平面的虚轴越近，系统的延迟时间越短。
调节时间t s 3.53.5(5%) 2.24()0.707 2.21s nt s δζω====⨯4.54.5(2%) 2.88()0.707 2.21s nt s δζω====⨯上升时间t r3.140.751.51()2.210.707r d t s πβω--====⨯可见，当阻尼比ζ一定时，阻尼角β不变，系统的响应速度与n ω成正比，而当阻尼震荡频率n ω一定时，阻尼比越小，上升时间越短。
峰值时间t p2.01()p d t s πω====ζ一定时, n ω↑→p t ↓，而n ω一定时,ζ↑→p t ↑。
超调量σ℅ %3%21/==--ζζπσeσ%只与ζ有关，与n ω无关。
根据以上对系统的稳态性能的分析可概略画出位置系统在欠阻尼情况下的响应曲线。
r p s 图3-1 欠阻尼情况下的系统的响应曲线系统的频域性能分析3.2.1 系统频率特性系统的开环传递函数为： 4.88195.20()( 3.12)( 3.12)a K G S S S S S ==++用j ω代S 得系统的频率特性为：()195.20() 3.12G j j j ωωω=+上式可化为：242195.2609()9.73j G j ωωωωω+=-+则可得：242195.2Re[()]9.73G j ωωωω=-+ ， 42609[()]9.73j Im G j ωωωω=-+ 当ω→0+时，()G j ω→∞ ，()G j ω∠→900 当ω→∞时，()G j ω→0 ，()G j ω∠→1800 求开环幅相曲线与实轴的交点： 令虚部等零，即42609[()]9.73j Im G j ωωωω=-+=0 ，所以开环幅相曲线与实轴交点在坐标原点。
则可绘制开环幅相曲线，如图3-2。
图3-2 系统的开环幅相曲线4 系统的校正设计系统校正设计指标校正后系统的性能指标应满足： 速度位置误差 1.0≤ss e 相角裕度 50≥'γ截止频率 s rad c /14≥'ω在该系统设计中，根据系统的特点及对系统的总体要求，采用了串联超前校正。
采用串联超前校正可以增大系统的截止频率，从而使闭环系统的带宽也增大，使响应速度加快。
串联超前校正网络的传递函数为：11)(++=Ts Ts s G αα式中α为分度系数，T 为时间常数。
超前网络的最大超前角频率为 αωT m 1=最大超前相位角为 ααϕ+-=11arcsinm 校正设计的步骤首先调整开环增益。
因为：1.01≤=Ke ss 故取1)(10-=rad K ,待校正系统开环传递函数为：)12.3(10)(+=s s s G根据系统的频率特性，计算出系统的截止频率c ω 即令 1)12.3(2.195)(=+=ωωωj j j G得： s rad c /9.13=ω 根据截止频率即可求出系统的相角裕度γ7.12)12.3arctan90(180)(180=--+=∠+=cc j G ωωγ而二阶系统的幅值裕度必为∞+。
