湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高一上学期期中数学试卷及解析
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湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高一上学期期中数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则(∁𝑈𝑃)∪𝑄=
A. {1} B. {3，5} C. {1，2，4，6} D. {1，2，3，4，5}
2.已知2(1)2(1)3(1)16fxxx，则1f（ ）
A.21 B.15 C.3 D.0
3.函数𝑦=√3－𝑥+ln(𝑥－1)的定义域为 （ ）
A. （－∞,3] B. （1,3] C. （1,＋∞） D. （－∞,1）∪[3,＋∞）
4.下列四个函数中，在0,上为增函数的是（ ）
A.3fxx B.23fxxx C.1fxx D.fxx
5.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则
A. abc B. acb C. cab D. bca
6.函数2212fxxax在区间,4上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A. 3a B. 3a C. 5a D. 3a
7.已知集合2|20,AxaxxaaR，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是( )
A.1 B.1 C.0，1 D.1，0，1
8.已知函数22fxxx在区间1,t上的最大值为3，则实数t的取值范围是（ ）
A. 1,3 B. 1,3 C. 1,3 D. 1,3
9.函数(01)xxayax的图像的大致形状是（ ） A. B.
C. D.
10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f（1），则下列不等式成立的是（ ）
A. f（-1）＜f（2）＜f（3） B. f（2）＜f（3）＜f（-4）
C. f（-2）＜f（0）＜f（12） D. f（5）＜f（-3）＜f（-1）
11.已知函数2,02,0xxfxxxx，方程20fxbfx，0,1b，则方程的根的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第II卷（非选择题）
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评卷人 得分
二、解答题
12.计算：
（1）333322log2loglog89
（2）1132025819274e
13.设集合{|34}Axx，{|211}Bxmxm， （1）当1m时，求AB；
（2）若BA,求实数m的取值范围.
14.某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表： x 1 4 7 12
y 229 244 241 196
（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，3yaxb，2yxaxb，xyab；
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.
15.已知二次函数fx满足(0)(2)2ff， 11f.
（1）求函数fx的解析式；
（2）设()()hxfxmx在1,3上是单调函数，求实数m取值范围．
16.已知函数yfxxR是偶函数，当0x时，22fxxx．
（1）求函数fx的解析式；
（2）写出函数的单调递增区间；
（3）若函数fx在区间,2aa上递增，求实数a的取值范围．
17.已知定义域为R的函数122xxbfxa－ 是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围．
评卷人 得分
三、填空题
18.函数21(0,1)xyaaa不论a为何值时，其图像恒过的定点为 .
19.已知幂函数yfx的图像过点2,2，则9f_____________.
20.已知集合1,3A，2,3Baa，若3AB，则实数a的值为______．
21.函数222fxaxbaxb为偶函数，且在0,单调递增，则0fx的解集为______________. 参考答案
1.C
【解析】1.试题根据补集的运算得∁𝑈𝑃={2,4,6},∴(∁𝑈𝑃)∪𝑄={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}．故选C.
2.A
【解析】2.
结合函数解析式，令2x，即可求得1f的值.
解：因为2(1)2(1)3(1)16fxxx，
令2x，则2(1)21311621f，
故选：A.
3.B
【解析】3.
由根式内部的代数式大于等于0 ,对数式的真数大于0联立不等式组求解.
要使函数𝑦=√3－𝑥+ln(𝑥－1)有意义，
则{3−𝑥≥0𝑥−1>0 ，
解得1<𝑥≤3，
∴函数𝑦=√3−𝑥+ln(𝑥−1)的定义域为(1,3]，故选B.
4.C
【解析】4.
分别判断一次函数、二次函数、分式函数、含绝对值符号的函数的单调性，特别要注意分式函数单调区间之间的连接符号.
解：对于选项A，3fxx在0,上为减函数，即选项A不合题意；
对于选项B，23fxxx在3,2上为减函数，在3,2上为增函数，即选项B不合题意；
对于选项C，1fxx在,0，0,上为增函数，即选项C符合题意； 对于选项D，fxx在,0上为增函数，在0,上为减函数，即选项D不合题意；
综上可得在0,上为增函数的是选项C对应的函数，
故选：C.
5.B
【解析】5.
运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc
22log0.2log10,a0.20221,b0.3000.20.21,则01,cacb．故选B．
6.D
【解析】6.
求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．
函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为：x＝1﹣a，
函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，
可得1﹣a≥4，解得a≤﹣3，
故选：D．
7.D
【解析】7.
由集合A有且仅有两个子集,得知集合A中只有一个元素,即方程220axxa只有一个解,分类讨论0a和0a的情况,求解a值即可
集合A有且仅有两个子集,即为和集合A本身,故集合A中的元素只有一个,即方程220axxa只有一个解,
当0a时, 原方程为20x,即0x,符合题意；
当0a时，令22240a,1a
综上,1a，0a或1a可符合题意
故选：D
8.D
【解析】8.
分11t和1t，分析函数yfx在区间1,t上的单调性，得出函数yfx的最大值，并结合3ft得出实数t的取值范围.
二次函数22fxxx的图象开口向上，对称轴为直线1x.
①当11t时，函数22fxxx在区间1,t上单调递增，则max13fxf；
②当1t时，函数22fxxx在区间1,1上单调递减，在区间1,t上单调递增，
此时，函数yfx在1x或xt处取得最大值，由于max31fxf，
所以，223fttt，即2230tt，解得13t，此时13t.
综上所述，实数t的取值范围是1,3，故选：D.
9.D
【解析】9.
分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．
,0,0xxxaxxayxax且10a，根据指数函数的图象和性质，
0,x时，函数为减函数，,0x时，函数为增函数，
故选D．
10.D
【解析】10.∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(−∞,0]上有单调性,且f(−2)
故函数f(x)在(−∞,0]上为增函数，则f(5)=f(−5)
本题选择D选项.
11.D
【解析】11.
首先根据方程解出0fx或fxb，0,1b，再画出函数的图象，根据图象交点个数确定方程的实数根.
0fxfxb，即0fx或fxb，0,1b
如图，画出函数的图象
由图象可知0fx时，有2个交点，当fxb，0,1b时有3个交点，
所以共有5个交点，故选D.
12.（1）2；（2）2.
【解析】12.
（1）由对数的运算性质loglognmaambbn，logloglogaaammnn代入运算即可；
（2）由指数的运算性质()mnmnaa，代入运算即可.
（1）解：原式333322log2log2(5logo3)23lg2．
（2）解：原式1132325252121223333．
13.（1）|12ABxx；（2）1,.
【解析】13.
（1）将1m代入求集合B，再求AB即可；
（2）由BA，则需讨论当B和当B两种情况，分别求得实数m的取值范围，再求并集即可得解.
解：（1）∵集合|34Axx，|211Bxmxm，
∴当1m时，|12Bxx，∴|12ABxx．
（2）∵BA，∴当B，即211mm，即2m时符合题意；
当B时，有21121314mmmm，解得12m．
