广东省惠州市2021年数学中考一模试卷B卷

2021年广东省惠州市中考数学一模测试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .（3分）-5的相反数是（）A. 5B. -5C. -D.--5 52. （3分）数据3、4、6、7、x的平均数是5,则这组数据的中位数是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 63. （3分）在平面直角坐标系中，点（3,2）关于X轴对称的点的坐标为（）A. （-3,2）B. （-2,3）C. （2,-3）D. （3,-2）4. （3分）六边形的内角和为（）A. 360° B, 540° C. 720° D. 900°5. （3分）若式子07二Z在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. XH2B. x22C.於2D. XH-26. （3 分）如图，。

是内一点，BD1.CD, E、F . G、〃分别是边AB、BD、CD、AC的中点.若AD = 10, 8£> = 8, 8 = 6，则四边形的周长是（）A. 24B. 20C. 12D. 107. (3分)把函数)，= (、-1尸+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )A. y = x2 + 2B. y = (x-i)2 +1C. y = (x-2)2 + 2D. y = (A-I)2 +33x — 1 > 4( x — 2)8. (3分)如果关于x的不等式组,的解集为xv7,则打的取值范围为(x < m)A. m = lB. m>lC. m<7D.9.（3分）如图，在正方形ABC。

中，AB = 3,点七，尸分别在边AB, CD上,N£7D = 60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点8恰好落在AD边上，则座的长度为（）A. 1B. >/2C. y/3D. 210. （3分）已知二次函数 > = "』+。

的图象的对称轴为直线犬=1,开口向下，且与工•釉的其中一个交点是（3,0）.下列结论：①4</ + 2Z?-c>0 :②4一〃-c vO：③ c = 3d :④54+〃—2r >0 .正确的个数有（）A・1个B・2个C・3个 D. 4个二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11. （4分）已知。

2021年广东省惠州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0B．C．﹣3.14D．22．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人．A．1.6×105B．1.6×104C．0.16×105D．16×1034．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b26．（3分）在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81 7．（3分）在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54°B．56°C．44°D．46°9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B．C．D．二、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）因式分解：2a3﹣8a＝．12．（4分）若|a﹣2|+＝0，则a2﹣2b＝．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是m（结果保留根号）；15．（4分）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．16．（4分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．17．（4分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形；（1）请用尺规作图法，作∠B的平分线，交AD于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？22．（8分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M 不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t 秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S 的最大值．2021年广东省惠州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷及答案（word解析版）2021年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1．（4分）（2021?厦门）若二次根式 A．x＞1 x≥1 B．有意义，则x的取值范围是（）C． x＜1 x≤1 D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴x��1≥0，∴x≥1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键． 2．（4分）（2021?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念． 3．（4分）（2021?天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4．（4分）（2021?包头）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）320° 40° 160° 80° A．B． C． D．考点：圆锥的计算．专题：计算题；压轴题．分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用公式求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．解答：解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故选C．点评：本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系． 5．（4分）（2021?山西）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）40° 50° 60° 70° A．B． C． D．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°��40°=50°．故选B 点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 6．（4分）（2021?沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据锐角三角函数的概念直接解答即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，∴cosA==．故选B．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 7．（4分）（2021?包头）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（） A．B． C． D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：=．故选B．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（4分）如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（��1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0 ②a+b+c＞0③方程ax+bx+c=0的根为x1=��1，x2=3 ④当x＞1时，y随着x的增大而增大．221 2 3 4 A．B． C． D．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；②将x=1代入函数关系式，结合图象判定y的符号；③根据二次函数图象与x轴的交点解答；④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断．解答：解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x=∴当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点是（��1，0）、（3，0），2∴方程ax+bx+c=0的根为x1=��1，x2=3 故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x=1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选C． 2=1，点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）229．（4分）（2021?宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m��2）x+x+m��4=0的一个根为0，则m值是��2 ．考点：一元二次方程的解．专题：方程思想． 22分析：根据一元二次方程解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程（m��2）x+x+m��4=0，然后解关于m的一元二次方程即可．解答：解：根据题意，得 22x=0满足关于x的一元二次方程（m��2）x+x+m��4=0，2∴m��4=0，解得，m=±2；又∵二次项系数m��2≠0，即m≠2，∴m=��2；故答案为：��2．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件． 10．（4分）（2002?乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为考点：正多边形和圆．分析：设正六边形的半径与外接圆的半径相等，构建直角三角形利用勾股定理即可求出边心距．解答：解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是则可知正六边形的边心距与半径的比值为．．，点评：正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形． 11．（4分）⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为15°或75° ．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，求出AE与AD的长，在直角三角形AEO与ADO中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠CAO与∠BAO的度数，即可求出感谢您的阅读，祝您生活愉快。

广东省2021-2022学年度中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）－8的绝对值是（）A . 8B .C . －D . －82. （2分）(2016·宜宾) 如图，立体图形的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·顺德模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b＝5abB . （a3）2＝a5C . 6a﹣4a＝2D . a2•a＝a34. （2分） (2017九上·十堰期末) 剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·长沙期中) 己知点A（3，），B（6，），C（，）都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（）米．A . 10B . 20C .D . 107. （2分） (2020九上·海淀月考) 将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）A . y＝2x2+3B . y＝2x2﹣3C . y＝2（x﹣3）2D . y＝2（x+3）28. （2分）(2018·柘城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（）A . 3B . 5C . 11D . 69. （2分）在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1=60°，则∠A的度数为（）.A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°10. （2分） (2017九上·澄海期末) 在二次函数y=x2﹣2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . x＞﹣1C . x＜1D . x＞1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七下·双柏期末) 地球的表面积约是510 000 000km2 ，用科学记数法表示为________km2 ．12. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 在函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2017八下·庆云期末) 计算：﹣（﹣）=________．14. （1分）(2017·临沂模拟) 因式分解：3x2y﹣27y=________．15. （1分）一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于120°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是________°．16. （1分）九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是________（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．________17. （1分） (2020九上·卢龙期末) 已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．18. （1分） (2019七上·黄冈期末) 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．19. （1分） (2016八上·鞍山期末) 如图，点，点，都在函数的图象上，△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3都是等腰直角三角形，斜边OA1 ， A1A2 ， A2A3都在轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为________．20. （1分） (2017八下·丽水期末) 如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________三、解答题 (共7题；共85分)21. （5分） (2019八上·凉州期末) 先化简，再求值：（1+ ），其中x＝2019.22. （15分） (2020九上·遵化期末) 如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上．（1）用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值．23. （15分） (2020九下·江岸月考) 近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，六中上智中学某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A，B，C.D表示），请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是________人：（2）请把条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是________.（4）已知六中上智中学共有3200名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少？24. （10分）(2020·锦州模拟) 在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC、BD，∠ADB＝90°.（1）如图1，若AD＝BD＝BC，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E：①∠DAC＝▲ °；②求证：EC＝EA+ED；（2）如图2，若AC＝BD，求∠DAC的度数.25. （10分） (2019八下·河南期中) 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.26. （15分）(2017·都匀模拟) 抛物线y= x2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P、Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y 轴的右侧．（1）求D点坐标；（2）若∠PBA= ∠OBC，求点P的坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．27. （15分） (2020九上·宜春月考) 已知，正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，，于点．（1）如图①，当绕点旋转到时，请你直接写出与的数量关系：________；（2）如图②，当绕点旋转到时，中发现的与的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知，于点，且，，求的长．（可利用（2）得到的结论）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共85分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。

广东省惠州市2021版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）－3的相反数是A .B .C . -3D . 32. （2分）(2018·和平模拟) 下列各式计算正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . （﹣a4）3=a7C . 2a•（﹣3b）=6abD . a5÷a4=a（a≠0）3. （2分）到2011年5月8日止，某铁路共运送旅客265．3万人次，用科学记数法表示265．3万正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A . -3B . 0C . -5D . 65. （2分）(2017·东莞模拟) 下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·张店期末) 已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A . y=1.5x+3B . y=1.5x-3C . y=-1.5x+3D . y=-1.5x-3二、填空题 (共9题；共9分)7. （1分）计算：﹣20++（﹣）﹣2﹣3tan60°+= ________8. （1分）(2017·双柏模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．9. （1分）我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯。

为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置。

经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天。

现在每天比原来少用水________吨。

10. （1分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x1和x2 ，且|x1﹣x2|=7，那么m的值是________ ．11. （1分）(2017·黄冈模拟) 用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为________cm2 ．12. （1分） (2019七下·长春月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ．若C'C∥AB ，则∠BAB'=________°．13. （1分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________．14. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，在中，，，轴，点、都在反比例函数上，点在反比例函数上，则 ________.15. （1分） (2020八上·岑溪期末) 如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积 S (单位： m2 与工作时间 (单位： h )之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是________ m2 .三、解答题 (共11题；共97分)16. （1分）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁．17. （10分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．18. （10分）(2018·柳州模拟) 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.19. （15分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995n938.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．20. （5分）解方程：+1=21. （10分） (2018八上·衢州月考) 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在(1)中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．22. （10分）(2018·义乌) 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.23. （5分）(2018·汕头模拟) 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C 到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）24. （6分） (2020九上·秦淮期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝________．25. （15分）(2019·鄞州模拟) 已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.（1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围.（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小.26. （10分）先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：（1） 2（x﹣y）=5（2） 4x+2y=x﹣y+1参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共9题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共11题；共97分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

广东省惠州市2021版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·无棣模拟) ﹣的绝对值是（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣20172. （2分）已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3 ， 1.29×10﹣3用小数表示为（）A . 0.00129B . 0.0129C . ﹣0.00129D . 0.0001293. （2分）一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . a+a=2a2B . a2·a=2a2C . （-ab）2=2ab2D . （2a）2 ÷a=4a5. （2分）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 全等三角形的对应边相等C . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D . 对顶角相等6. （2分） (2017九上·台州期中) 过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A . （4，）B . （4，3）C . （5，）D . （5，3）7. （2分）如果一组数据x1 ， x2 ，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（）A . 3B . 8C . 9D . 148. （2分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2 ，周长是△ABC的一半．AB ＝8cm，则AB边上高等于（）A . 3 cmB . 6 cmC . 9cmD . 12cm9. （2分）(2017·东营模拟) 已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x…﹣1024…y1…0135…x…﹣1134…y2…0﹣405…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . x＞4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞410. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（）A . (-1，0)B . (-1，2)C . (1，2)D . (2，1)11. （2分）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0较大的实数根，则对a的值估计正确的是（）A . 0＜a＜1B . 1＜a＜2C . 2＜a＜3D . 3＜a＜412. （2分）(2017·平房模拟) 一件商品的进价为80元，七折售出仍可获利5%．若标价为x元，则可列方程为（）A . 80（1+5%）=0.7xB . 80×0.7（1+5%）=xC . （1+5%）x=0.7xD . 80×5%=0.7x二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）计算21×3.14+79×3.14的结果为________ ．14. （1分） (2017八下·东台期中) 若方程有增根，则a=________．15. （1分）计算：－÷ ＝________.16. （1分）如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，则∠BFD的度数为________．17. （1分）(2017·青山模拟) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为________．18. （1分） (2017七上·江都期末) 如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是________．三、解答题 (共7题；共83分)19. （10分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y= （x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点且S△PCQ=1，求点Q的坐标．20. （10分）(2017·黔南) 计算题（1）计算：| ﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+ ．（2）先化简再求值：（﹣）÷ ，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．21. （13分）(2018·德阳) 某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布表（如图）．组别单次营运里程“x“（公里）频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=________；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为________；③请把频数分布直方图补充完整________；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．22. （15分）(2019·建华模拟) 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：；（3）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长.23. （15分）(2018·福清模拟) 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润W关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．24. （10分）(2012·北海) 如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．25. （10分）(2017·梁溪模拟) 如图，一长度为10的线段AC的两个端点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上滑动，以A为直角顶点，AC为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，连接BO．（1）求OB的最大值；（2）在AC滑动过程中，△OBC能否恰好为等腰三角形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共83分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。

广东省惠州市2021版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A . 1，2，3，4B . 6，5，10，15C . 3，2，6，4D . 15，3，4，102. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·苍南月考) 抛物线与y轴的交点坐标是（）A . （2，5）B . （2，0）C . （0，1）D . （0，5）4. （2分）如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A . 10cmB . 6cmC . 5cmD . 4cm5. （2分）下列图形是相似多边形的是（）A . 所有的平行四边形B . 所有的矩形C . 所有的菱形D . 所有的正方形6. （2分）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（）A . 0<d<2B . 1<d<2C . 0<d<3D . 0≤d<2二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2015九上·龙华期末) 已知3a=4b，那么 =________．8. （1分）已知：4x2+kx﹣5=（x+1）•A（A为多项式），则A=________9. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知函数是关于x的二次函数，则m的值为________．10. （1分） (2018九上·柳州期末) 将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.11. （1分） (2017九上·上蔡期末) 已知二次函数的图象顶点在x轴上，则k=________12. （1分）(2018·长宁模拟) 已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于________．13. （1分）(2017·峄城模拟) 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ，作正方形A1B1C1B2 ，延长C1B2交直线l于点A2 ，作正方形A2B2C2B3 ，延长C2B3交直线l于点A3 ，作正方形A3B3C3B4 ，…，依此规律，则A2016A2017=________．14. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG ＝，则BC长为________．15. （1分）计算：=116. （1分）(2020·长兴模拟) 如图，AB为☉O的直径，点C在圆上，过点C作AB的垂线交☉O于点D，连结AD，若的度数为50°，则∠ADC的度数是________.17. （1分）两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距的取值范围是________ .18. （1分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共7题；共75分)19. （5分）(2018·嘉兴模拟) 计算：﹣sin60°﹣tan30°．20. （15分） (2017九上·武汉期中) 如图1，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标；（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．21. （5分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．22. （10分） (2020九下·云南月考) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE 于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积.23. （15分） (2016九上·海门期末) 如图，已知在矩形ABCD中，BC=2CD=2a，点E在边CD上，在矩形ABCD 的左侧作矩形ECGF，使CG=2GF=2b，连接BD，CF，连结AF交BD于点H．（1）求证：BD∥CF；（2）求证：H是AF的中点；（3）连结CH，若HC⊥BD，求a：b的值．24. （10分）(2018·贵港) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC= ，求BD的长及⊙O的半径．25. （15分） (2020九上·温州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边BC，AB上，AF=BE=2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动。

广东省惠州市2021版数学中考一模试卷B卷姓名: 班级: 成绩:一、单选题（共12题；共24分）1. （2分）（2017 •襄阳）-5的倒数是（）1A . 5B . - 5C . 5D . - 52. （2分）下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A U □ O O等腰三角形等腰梯形正方形正五边形圆A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）2020年，我国拟建成从地面到空间，从内陆到南极冰穹“空天一体”的天文观测网络.目前，我国正在建设世界最大的单口径500m球冠状主动反射面射电望远镜.将500m用科学记数法表示（）A . 0. 5X103 mB . 5X103 mC . 5X102 mD . 50X102 m旦4. （2分）如果分式五道的值为0,则x的值是A . 1B . 0C . -1D . ±15. （2分）（2017九上•江津期末）小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号“X”或“ 土”）被墨迹污染，看见的算式是“4・2” ，那么小明还能做对的概率是（A . 41B . 31C . 61D . 26.（2 分）如图，RtAABC 绕 0 点逆时针旋转90° 得 RtZ\BDE,其中/杷口二^^^8二/8£口=90° , AC=3, DE=5,则0C的长为（）B .亚C . 3+2向D .4+67.（2分）（2018 •东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极A .众数是100B .中位数是30C .极差是20D .平均数是308.（2分）（2018 •新北模拟）下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a+2b） 2=a2+2ab+b2C . a6~ra3=a2D . （ - 2a3） 2=4a69.（2分）（2017 •江津模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处，若AB=4, BC=5,则tanNAFE的值为（）3C . 44D . 510.（2分）（2019九上♦大同期中）刚刚过去的2018年国庆黄金周，越来越多的外地游客选择来大同游古城、赏美景、品美食、观民俗.小明从大同市旅游局获悉，国庆长假期间，我市共接待海内外游客约900万人次，若每年增长率不变，预计2020年国庆黄金周我市可接待海内外游客约1600万人次.问：年增长率约为（）A . 13%B . 23%C . 33%D . 43%11.（2分）（2019九上江山期中）下列命题中是真命题的是（）A .三点确定一个圆B .平分弦的直径垂直于弦C .圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴D .同弧或等弧所对圆心角相等12.（2分）（2017九上•五莲期末）由二次函数y=3 （x-4） 2-2,可知（）A .其图象的开口向下B .其图象的对称轴为直线x=-4C .其最小值为2D .当xV3时，y随x的增大而减小二、填空题（共6题；共6分）13.（1分）（2017七下-临沧期末）关于x的方程4 （a- 1） =3a+x - 9的解为非负数，则a的取值范围是14.（1分）（2017・哈尔滨模拟）分解因式：a3 - 10a2+25a=15.（1 分）（2016 七上•昆明期中）己知 |2x+l|+ （y-3） 2=0,则 x3+y3=.16.（1分）（2017 •孝感模拟）三张完全相同的卡片上分别写有函数y= - 2x - 3, y= I , y=x2+l,从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是.17.（1分）（2018 •苏州）如图，8义8的正方形网格纸上有扇形0AB和扇形OCD,点0, A, B, C, D均在格点上.若用扇形0AB闹成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为rl；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这18.（1分）（2017八下•江都期中）如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE,点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=14, CE=2,则MN的长为.三、解答题（共8题；共81分）19.（5 分）计算：（）3-1- 2cos30° + 历 + （2n ） 0 .HrH 1 [-20.（5分）（2017 •长春模拟）先化简，再求值：下丁一二1 ,其中4 =皿+1.21.（5分）（2017八上•常州期末）如图，^ABC三个顶点的坐标分别为A （1, 1）、B （4, 2）、C （3, 4）.①画出aABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ,并写出Bl点的坐标；②画出aABC绕原点0旋转180°后得到的图形4A2B2c2 ,并写出B2点的坐标;③在x轴上求作一点P,使APAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.22.（11分）（2018 •吉林模拟）已知反比例函数与一次函数y=x+2的图象交于点A （ -3, m）. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率.23.（10分）已知A、B、C是O0上的三个点.四边形0ABC是平行四边形，过点C作。