临沭一中高三期末考试题

临沭一中2024-2025学年高三上学期10月份教学质量检测地理2024.10一、单选题（共25题，每题2分，共50分。

用2B铅笔涂在答题纸上）北京时间3月24日14时15分，王先生乘坐的航班从北京大兴国际机场起飞，于伦敦当日地时间17时20分安全降落在希思罗国际机场。

下图为“本次航班航线示意图”。

完成下面小题。

1．该航班飞行时长约为（）A．3小时5分钟B．8小时5分钟C．11小时5分钟D．27小时5分钟2．飞机落地时，甲～丁四线与晨昏线基本重合的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．该日，王先生经历的白昼时长最接近（）A．12小时B．17小时C．20小时D．23小时日晷是古代的一种计时工具，图左为北京（40°N，116°E）故宫的赤道式日晷，图右为南京（30°N，119°E）天文台的地平日晷，二者的日晷针都与地轴平行，完成下面小题。

4．左图中时刻（）A．太阳在西南B．日期可能是4月C．日晷影顺时针旋转D．悉尼昼长夜短5．右图中时刻，日晷影长与日晷针长度相等，则该日太阳直射点纬度为（）A．10°N B．15°N C．10°S D．15°S6．关于两图说法正确的是（）A．该日晷影旋转方向相同B．一天中日晷影长二者都不变C．若左图中日影指向正下方时，则右图日影朝向东北D．两地日晷全年都可以使用对流层顶作为对流层上部和平流层底部之间的分界层，它的高度决定着降水、云系的最高点和各种天气现象的位置。

青藏高原及毗邻地区对流层顶的气压具有明显的时空变化。

图1为1979-2016年青藏高原及毗邻地区对流层顶多年平均气压场（单位：hPa），图2为青藏高原对流层顶气压的季节变化。

据此完成下面小题。

7．影响青藏高原对流层项气压场分布的主导因素是（）A．纬度B．大气环流C．地形D．海陆位置8．青藏高原对流层顶高度上升幅度最大的时段是（）A．1-2月B．4-5月C．7-8月D．11-12月9．伴随着对流层顶高度升高，青藏高原地区（）A．雷暴天气增多B．雪线整体降低C．湖泊面积减小D．夏季风减弱山谷风包括沿山谷走向的上谷风、下谷风和垂直于山谷走向的上坡风、下坡风。

山东临沭一中2014级高三第一次模拟考试数学（文史类）试题数学科试题（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知a b >，c d <，则下列命题中正确的是（ ）A ．a c b d ->-B ．a b d c> C ．ac bd > D ．c b d a ->- 2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1763.在△ABC 中，已知8a =，60B ∠=︒，75C ∠=︒，则b =（ ）A ．．． D ．2234.已知数列{}n a 的前n 项和3n S n =则4a =（ ）A ．37B ．27C ．64D ．915.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(3)()f x f x -=，则(2019)f =（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．36.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形'''OA B C ，则原梯形的面积 为（ ）A ．2BC ．D ．47.向量(1,1)a =-，(1,0)b =，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-8.已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y +的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．2569.已知函数3()sin(2)2f x x π=+（x R ∈），下面结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 10.已知变量x 、y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+仅在点(3,0)取到最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2(,)3+∞ B ．1(,)3-∞ C ．1(,)2+∞ D ．1(,)3+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.不等式(12)0x x ->的解集为 ．12.已知函数5log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f = ． 13.已知0m >，0n >，24m n +=，则12m n+的最小值是 ． 14.若不等式220x ax a -+>，对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式221231t t t aa ++-<<的解为 ． 15.给定下列四个命题： ①若110a b<<，则22b a >； ②已知直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，若l α⊥，且αβ⊥，则//l β；③若1-，a ，b ，c ，16-成等比数列，则4b =-；④设1a b >>，0c <，则log ()log ()b a a c b c ->-．其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知||4a =，||3b =，(23)(2)61a b a b -⋅+=．（1）求a b ⋅的值；（2）求||a b +的值．17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，c =sin A C =．（1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．18.已知0a <，解关于x 的不等式2(1)10ax a x +-->．19.已知函数31()443f x x x =-+． 求：（1）函数的极值；（2）函数在区间[]3,4-上的最大值和最小值．20.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S21.已知定义域为R 的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数． （1）求a ，b 的值；（2）用定义证明()f x 在(,)-∞+∞上为减函数；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．：http://xkw. so/wksp。

山东省临沂市兰山区临沂一中2025届高三3月份模拟考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．02．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．31-B ．31+C ．132+D ．132-3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．1C ．3D ．44．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--5．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞6．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+7．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（ ）A ．2B ．233C ．73D ．2138．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<9．二项式22()nx x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180B ．90C ．45D ．36010．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺11．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( )A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++=12．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A ．324B ．522C ．535D ．578二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017—2018学年上学期高三学情调研考试数学理试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|{|M x y N y y ====，则下列结论正确的是 A ．M N = B ．{}3M N = C ．{}0M N = D ．M N φ= 2、命题“,()n Nf n N +∀∈∈且()f n n >”的否定形式是 A ．,()n N f n N ∀∈∉且()f n n ≤ B ．,()n N f n N ∀∈∉且()f n n > C ．0,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n ≤ D ．0,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > 3、函数()f x =的定义域为 A ．1(,9)9 B ．1[,9)9 C ．1(0,][9,)9+∞ D ．1(0,)(9,)9+∞ 4、若()220ln ,123,1x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，且(())10f f e =，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、函数()32f x xbx cx d =+++的图象如图,则函数()2132log ()33c g x x bx =++的单调递增区间为A ．1(,)2-∞B ．(,2)-∞-C ．1(,)2+∞D ．(3,)+∞ 6、已知1225115,log ,log 52a b c ===，则 A ．b c a >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b a c >>7、命题“对任意实数[1,2]x ∈-，关于x 的不等式20xa -≤恒成立"为真命题的一个充分不必要条件是A ．4a ≥B ．4a >C ．3a >D ．1a ≤8、函数221x x e x y e ⋅=-的大致图象是 9、若函数()13x f x m --=+的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是 A ．0m ≥或1m <- B ．0m >或1m <- C ．1m >或0m ≤ D ．1m >或0m <10、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且(1)2f -=， 则()()()123(2017)f f f f ++++的值为A ．1B ．0C ．-2D ．211、若函数()(),f x g x 满足()()220f x g x -=⎰，则称()(),f x g x 为区间[2,2]-上的一组正交函数，给出四组函数：①()()sin ,cos f x x g x x ==；②()()221,1f x xg x x =+=-; ③()(),1x x f x e g x e ==+; ④()()21,2f x x g x x ==其中为区间[2,2]-上的正交函数的组数为A ．3B ．2C ．1D ．012、函数()22log 02185,233x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,若存在实数,,,a b c d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0a b c d <<<<，则abcd 的取值范围是A ．(8,24)B ．(10,18)C ．(12,18)D ．(12,15)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2024届山东临沂市高三下学期第一次阶段检测试题数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ．52．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2B ．153C ．163D ．33．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．4．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+5．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭C ．21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．设全集U =R ，集合{}221|{|}xM x x x N x =≤=，＜，则UM N =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞8．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -9．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2B 3C ．2D 510．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y x ==，则UAB =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 11．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．13612．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年江苏省连云港市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足（1+i ）•z ＝i ，则此复数z 的虚部为（ ） A ．12B ．−12C ．12iD ．−12i2．已知集合S ＝{x |x ＝k −12，k ∈Z }，T ＝{x |x ＝2k +12，k ∈Z }，则S ∩T ＝（ ）A ．SB ．TC ．ZD ．R3．随机变量X ～N （2，σ2），若P （X ≤1.5）＝m ，P （2≤X ≤2.5）＝1﹣3m ，则P （X ≤2.5）＝（ ） A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.854．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面ABCD 与平面ATBS 的夹角为45°，则cos ∠ASB ＝（ ）A ．√22B ．√32 C ．13D ．2√235．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ） A ．108种B ．90种C ．72种D ．36种6．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的左顶点为M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线交C 于A ，B 两点，若∠AMB 为锐角，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．（1，√3）B ．（1，2）C ．（√3，+∞）D ．（2，+∞）7．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝4，A =π3，且BE 为边AC 上的高，AD 为边BC 上的中线，则AD →•BE →的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣68．已知a ＝ln 3，b ＝log 2e ，c =6(2−ln2)e，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高三上学期期末数学试卷含解析(I)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B=．2．已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为．3．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为．4．根据如图所示的伪代码，则输出S的值为．5．从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．6．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a的值为．7．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为．8．若函数的最小正周期为，则的值为．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为．10．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为．11．若实数x，y满足，则的最小值为．12．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．13．已知A，B是圆上的动点，，P是圆上的动点，则的取值范围为．14．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若，求sin（B﹣C）的值．16．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．17．（14分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P ，先沿线段AP 在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km 、4万元∕km ． （1）求A ，B 两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且右焦点F 到左准线的距离为6．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，过点F 作MF 的垂线，交y 轴于点N ．（i ）当直线PA 的斜率为时，求△MFN 的外接圆的方程； （ii ）设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求△PAQ 的面积的最大值．19．（16分）已知函数ax ex x f -=2)(2,ax x x g -=ln )(,R a ∈（1）解关于x （x ∈R ）的不等式f （x ）≤0； （2）证明：f （x ）≥g （x ）；（3）是否存在常数a ，b ，使得f （x ）≥ax +b ≥g （x ）对任意的x ＞0恒成立？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=a ，（a n +1）（a n +1+1）=6（S n +n ），n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对于∀n ∈N *，都有S n ≤n （3n +1）成立，求实数a 取值范围；（3）当a=2时，将数列{a n }中的部分项按原来的顺序构成数列{b n }，且b 1=a 2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n }．附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：AB•BC=2AD•BD．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a，b，c为正实数， +++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B 题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．26．已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．2016-2017学年江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，则A∪B={﹣2，0，3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，∴A∪B={﹣2，0，3}．故答案为：{﹣2，0，3}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．已知复数z满足（1﹣i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1﹣i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得=，则z的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为14．【考点】茎叶图．【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可．【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14．【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题．4．根据如图所示的伪代码，则输出S的值为20．【考点】程序框图．【分析】根据条件进行模拟计算即可．【解答】解：第一次I=1，满足条件I≤5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次I=2，满足条件I≤5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次I=3，满足条件I≤5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次I=4，满足条件I≤5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次I=5，满足条件I≤5，I=5+1=6，S=14+6=20，第六次I=6不满足条件I≤5，查询终止，输出S=20，故答案为：20【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．5．从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=，再用列举法求出所取2个数的和能被3整除包含的基本事件个数，由此能求出所取2个数的和能被3整除的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机地取2个数，基本事件总数n=，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（3，6），（4，5），共有5个，∴所取2个数的和能被3整除的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6．若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数a 的值为1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．7．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径与高都是2，∴母线长为：=，∴圆锥的侧面积为：πrl=．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．若函数的最小正周期为，则的值为﹣．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，再利用诱导公式求得的值．【解答】解：∵函数的最小正周期为=，∴ω=10，则=sin（10π•﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为（﹣∞，﹣3] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0的解析式，讨论x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），则f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）≤﹣5等价为2x﹣3≤﹣5即2x≤﹣2，无解，不成立；当x＜0时，不等式f（x）≤﹣5等价为﹣2﹣x+3≤﹣5即2﹣x≥8，得﹣x≥3，即x≤﹣3；当x=0时，f（0）=0，不等式f（x）≤﹣5不成立，综上，不等式的解为x≤﹣3．故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查不等式的解集的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．11．若实数x，y满足，则的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值．【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为θ，如图所示：设=，=，=+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题．13．已知A，B是圆上的动点，，P是圆上的动点，则的取值范围为[7，13] ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围．【解答】解：取AB的中点C，则=2||，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C2|=5由题意，||最大值为5+1+=，最小值为5﹣1﹣=．∴的取值范围为[7，13]，故答案为[：7，13]．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．14．已知函数，若函数f（x）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为[﹣20，﹣16] ．【考点】分段函数的应用．【分析】因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a （x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a （x≥1）与x轴有3个交点即可，【解答】解：因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a （x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减，依题意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案为[﹣20，﹣16]【点评】题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，属于基础题．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15．（14分）（2016秋•淮安期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若，求sin（B﹣C）的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA≠0，可求，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（B﹣C）=sin（2B﹣），利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…（2分）即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即，…（4分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）因为，B∈（0，π），所以，…（8分）所以，，…（10分）所以=…（12分）==．…（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，倍角公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16．（14分）（2016秋•淮安期末）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA⊥平面EBC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取BE中点F，连结CF，MF，证明四边形MNCF是平行四边形，所以MN∥CF，即可证明直线MN∥平面EBC；（2）证明BC⊥平面EAB，得到BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC⊂平面EBC，即可证明直线EA⊥平面EBC．【解答】证明：（1）取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以MF=AB，又N是矩形ABCD边CD的中点，所以NC=AB，所以MF平行且等于NC，所以四边形MNCF是平行四边形，…（4分）所以MN∥CF，又MN⊄平面EBC，CF⊂平面EBC，所以MN∥平面EBC．…（7分）（2）在矩形ABCD中，BC⊥AB，又平面EAB⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面EAB=AB，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面EAB，…（10分）又EA⊂平面EAB，所以BC⊥EA，又EA⊥EB，BC∩EB=B，EB，BC⊂平面EBC，所以EA⊥平面EBC．…（14分）【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）（2016秋•淮安期末）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB 在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由tan∠BAN=，∠BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|间的关系，然后利用直角三角形的性质求解；（2）方案①：总铺设费用为5×4=20（万元）．方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，则总铺设费用为．设，则，，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案．【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B两镇间的距离为5km．…（4分）（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）．…（6分）方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．则总铺设费用为．…（8分）设，则，令f'（θ）=0，得，列表如下：所以f（θ）的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时．…（12分）而，所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．…（14分）【点评】本题考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题18．（16分）（2016秋•淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（i）当直线PA的斜率为时，求△MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△PAQ的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：离心率e==，则a=c，右焦点F到左准线的距离c+=6，即可求得c和a的值，则b2=a2﹣c2=8，即可求得椭圆方程；（2）（i）设直线方程为：y=（x+4），求得M点，即可求得NF的方程和N的坐标，则丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9；（ii）设直线方程为：y=k（x+4），代入椭圆方程，求得P点坐标，求得直线PF方程，则求得N点坐标，则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程，求得M点坐标，求得丨AM丨，△PAQ的面积S===≤=10．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由离心率e==，则a=c，由右焦点F到左准线的距离c+=6，解得：c=2，则a=4，由b2=a2﹣c2=8，∴椭圆的标准方程为：；（2）（i）由（1）可知：椭圆的左顶点（﹣4，0），F（2，0），设直线方程为：y=（x+4），即y=x+2，则M（2，0），k MF==﹣，则k NF=，直线NF：y=（x﹣2）=﹣4，则N（0，﹣4），丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，﹣1），半径为3，即x2+（y+1）2=9，（ii）设直线方程为：y=k（x+4），∴，整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则P（，），∴k MF==﹣k，由M（0，4k），F（2，0），∴k NF=，则NF：y=（x﹣2），则N（0，﹣），则直线AN：y=﹣﹣，代入椭圆方程：整理得：（1+）x2+x+﹣16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则Q（，），∴k PQ=，直线PQ：y﹣=（x﹣），则x M =﹣=，∴丨AM 丨=+4=，△PAQ 的面积S==••=，=≤=10，当且仅当2k=，即k=时，取最大值，△PAQ 的面积的最大值10．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考三角形的面积公式的应用，考查基本不等式的综合应用，属于难题．19．（16分）已知函数ax ex x f -=2)(2,ax x x g -=ln )(,R a ∈（1）解关于x （x ∈R ）的不等式f （x ）≤0； （2）证明：f （x ）≥g （x ）；（3）是否存在常数a ，b ，使得f （x ）≥ax +b ≥g （x ）对任意的x ＞0恒成立？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）通过讨论a 的范围，求出不等式的解集即可；（2）设h （x ）=f （x ）﹣g （x ），求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，证出结论即可；（3）假设存在，得到对任意的x ＞0恒成立，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）当a=0时，，所以f （x ）≤0的解集为{0}；当a ≠0时，，若a＞0，则f（x）≤0的解集为[0，2ea]；若a＜0，则f（x）≤0的解集为[2ea，0]．综上所述，当a=0时，f（x）≤0的解集为{0}；当a＞0时，f（x）≤0的解集为[0，2ea]；当a＜0时，f（x）≤0的解集为[2ea，0]．…（4分）（2）设，则．令h'（x）=0，得，列表如下：所以函数h（x）的最小值为，所以，即f（x）≥g（x）．…（8分）（3）假设存在常数a，b使得f（x）≥ax+b≥g（x）对任意的x＞0恒成立，即对任意的x＞0恒成立．而当时，，所以，所以，则，所以恒成立，①当a≤0时，，所以（*）式在（0，+∞）上不恒成立；②当a＞0时，则，即，所以，则．…（12分）令，则，令φ'（x）=0，得，当时，φ'（x）＞0，φ（x）在上单调增；当时，φ'（x）＜0，φ（x）在上单调减．所以φ（x）的最大值．所以恒成立．所以存在，符合题意．…（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．20．（16分）（2016秋•淮安期末）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，（a n+1）（a n+1+1）=6（S n+n），n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对于∀n∈N*，都有S n≤n（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n}，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n≥2时，（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n﹣1+n﹣1），可得（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6（a n+1），因此a n+1﹣a n﹣1=6，分奇数偶数即可得出．（2）当n为奇数时，，由S n≤n（3n+1）得，恒成立，利用单调性即可得出．当n为偶数时，，由S n≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，即可得出．（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则a n=3n﹣1，所以a n=3n﹣1．解法1：令等比数列{b n}的公比q=4m（m∈N*），则．设k=m（n﹣1），可得5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+...+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+ (4)﹣1）+2]﹣1，…．因为5（1+4+42+…+4k﹣1）+2为正整数，可得数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，进而证明结论．解法2：设，所以公比．因为等比数列{b n}的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，，n≥2时，，可得k n是正整数，因此以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n≥2时，（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n﹣1+n﹣1），所以（a n+1）（a n+1+1）﹣（a n﹣1+1）（a n+1）=6（S n+n）﹣6（S n﹣1+n﹣1），即（a n+1）（a n+1﹣a n﹣1）=6（a n+1），又a n＞0，所以a n+1﹣a n﹣1=6，…（3分）所以a2k﹣1=a+6（k﹣1）=6k+a﹣6，a2k=5+6（k﹣1）=6k﹣1，k∈N*，故…（2）当n为奇数时，，由S n≤n（3n+1）得，恒成立，令，则，所以a≤f（1）=4．…（8分）当n为偶数时，，由S n≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，所以a≤9．又a1=a＞0，所以实数a的取值范围是（0，4]．…（10分）（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则a n=3n﹣1，所以a n=3n﹣1．解法1：令等比数列{b n}的公比q=4m（m∈N*），则．设k=m（n﹣1），因为，所以5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…（14分）因为5（1+4+42+…+4k﹣1）+2为正整数，所以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=4m（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{b n}有无数个．…（16分）解法2：设，所以公比．因为等比数列{b n}的各项为整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，，而当n≥2时，，即，…（14分）又因为k1=2，5m（3m+1）n﹣2都是正整数，所以k n也都是正整数，所以数列{b n}是数列{a n}中包含的无穷等比数列，因为公比q=3m+1（m∈N*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{b n}有无数个．…（16分）【点评】本题考查了构造方法、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．附加题[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分0分）21．（2016秋•淮安期末）如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：AB•BC=2AD•BD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】证明△ABD∽△BDE，即可证明结论．【解答】证明：因为D为弧BC的中点，所以∠DBC=∠DAB，DC=DB，因为AB为半圆O的直径，所以∠ADB=90°，又E为BC的中点，所以EC=EB，所以DE⊥BC，所以△ABD∽△BDE，所以，所以AB•BC=2AD•BD．…（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分0分）22．（2016秋•淮安期末）已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值．【考点】特征向量的定义．【分析】由条件知，Aα=2α，从而，由此能求出a，b的值．【解答】解：∵矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，∴由条件知，Aα=2α，即，即，…（6分）∴，解得∴a，b的值分别为2，4．…（10分）【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特征向量的性质的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．（2016秋•淮安期末）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】根据极坐标方程，参数方程与普通方程的关系求出曲线的普通方程，利用点到hi直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由ρsin（θ﹣）=m得ρsinθcos﹣ρcosθsin=m，即x﹣y+m=0，即直线l的直角坐标方程为x﹣y+m=0，圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心C到直线l的距离，解得m=﹣1或m=﹣5．【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的关系，结合点到直线的距离公式解决本题的关键．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．（2016秋•淮安期末）已知a，b，c为正实数， +++27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|﹣2x＜m．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据基本不等式的性质求出m的值，从而解不等式即可．【解答】解：因为a，b，c＞0，所以=，当且仅当时，取“=”，所以m=18．…（6分）所以不等式|x+1|﹣2x＜m即|x+1|＜2x+18，所以﹣2x﹣18＜x+1＜2x+18，解得，所以原不等式的解集为．…（10分）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解不等式问题，是一道基础题．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（2016秋•淮安期末）甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E．甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是．则．答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以X的概率分布为X的数学期望．【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．（2016秋•淮安期末）已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含x n的项的系数为．即可证明．（2）当k∈N*时，=．即可证明．【解答】（1）解：（1+x）2n﹣1的展开式中含x n的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含x n的项的系数为．所以．（2）证明：当k∈N*时，=．所以=．由（1）知，即，所以．【点评】本题考查了二项式定理的性质、组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2022年山东临沂临沭第一中学高三(下)4月模拟物理试卷-学生用卷一、单选题1、【来源】一群处于基态的氢原子受某种光照射后，跃迁到第4能级，发出的光谱中只有两条可见光a和b。

a、b在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系如图甲所示。

图乙为氢原子能级图，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，下列说法正确的是（）A. 照射光子的能量 E=12.09eVB. a光的波长比b光的波长短C. 氢原子受激发后，能发出10种不同频率的光D. a光是氢原子从 n=3能级跃迁到 n=2能级时发出的光2、【来源】如图，三个质量分别为2m、m、m的物块A、B、C静止在光滑水平直轨道上，A、B间用一根细线相连，然后在A、B间夹一压缩状态的轻质弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为。

现在剪短细线，A和B向两边滑出，当轻质弹簧恢复原长时，B与C发生碰撞黏合在一起，下列说法正确的是（）A. 弹簧恢复原长时，B. 弹簧恢复原长时，C. B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为D. B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为3、【来源】目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。

为测验某项无人驾驶技术，某公司对一款无人驾驶汽车的性能进行了测试：让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶，测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度大小保持不变；若以恒定的功率P上坡，则汽车从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值。

设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小保持不变，下列说法正确的是（）A. 关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒B. 关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的冲量为零C. 上坡过程中，当汽车速度达到时，加速度D. 上坡过程中，汽车的速度由0增至所用的时间4、【来源】从波源x=0处的质点起振开始计时，经时间t=1s，x轴上距波源10m处的质点开始振动，此时波形如图所示，则下列说法正确的是（）A. 该列波的周期为1sB. O点的简谐振动方程为y=2sin2.5πt（cm）C. 在0～0.6s时间内，平衡位置在x=2m处的质点通过的路程为6cmD. 在t=0.6s时，平衡位置在x=8m处的质点的位移为零，且向y轴负方向振动5、【来源】如图，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。

山东省临沂市2023-2024学年英语高三上期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．—Let’s g o and have dinner this evening.—_____. Have you come out first in the exam?A．Thanks a lot. B．Why not?C．What for? D．Yes, I’d like to.2．Father made a promise______________ I did well in the entrance exam, he would take me to Hong Kong in the summer vacation.A．if that B．ifC．that if D．that3．Both men have been _______to life imprisonment because of robbery.A．choked B．condemnedC．consisted D．convinced4．Without your help, I ________ the first prize in the English Speaking Contest. A．won’t get B．didn’t getC．wouldn’t get D．wouldn’t have got5．You ________ have booked the tickets in advance; there were plenty left. A．needn’t B．can’tC．shouldn’t D．mustn’t6．-- Mom, I’ m going to the graduation dance tonight but I don’ t think I look attractive enough.—Oh, darling, don’ t worry. _______A．They don’t know what beauty is. B．Nobody will care about it.C．You look perfect the way you are. D．Impossible is nothing,7．We had wanted to surprise Father with a birthday gift, but my sister _______ by asking him what he would like.A．licked her lips B．ate her wordsC．spilt the beans D．pulled his leg8．_______child will find his own personal road to success.A．Each B．The otherC．Either D．Another9．（2018·海淀二模）This view is common _________ all sections of the community. A．across B．aboveC．around D．along10．They carry out ________ checks on milk products to make sure that they are of high quality.A．common B．naturalC．ordinary D．regular11．If you want to improve your figure and health, the most effective thing to do is to show up at the gym every time you ________ be there.A．can B．willC．may D．shall12．What you said doesn’t ________ what the police have told us, so we have to find more evidence.A．agree with B．make upC．contribute to D．show off13．The witness an important detail when describing the accident.A．brought out B．kept offC．left out D．ran into14．-- Turn off the TV, Jack. _______ your homework now?-- Mum, just ten more minutes, please.A．Will you be doing B．Should you be doingC．Shouldn't you be doing D．Couldn’t you be doing15．A survey suggests that the royal wedding of Prince William and Kate Middleton_____ a great boost for British economy because a large number of visitors are expected to go.A．will be B．has been C．was D．be16．According to the company’s rule, one’s payment is ______ the work done, not to the time spent doing it.A．in proportion to B．in addition toC．in contrast to D．in regard to17．—To apply for a short-term study visa in the UK, I have to be able to speak someEnglish, but I want to go there just to learn English.—Oh, it’s really____.A．a confidential source B．a catch-22 situationC．a Pandora’s box D．a Herculean task18．How long do you suppose it is ________________ he arrived and began to work thereA．when B．beforeC．after D．since19．— I like your new shoes!— Thanks. I had to try on almost a dozen pairs _________ I decided to get them. A．as B．whenC．after D．before20．－prlfessor, do you have something at this moment?－No,thanks.I'llcall you if there is any.A．typing B．typed C．to type D．to be typed第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

山东省部分市(地级市，非混编）2022-2023学年上学期高三期末英语试卷分类汇编完形填空专题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期1月期末英语试题三、完形填空A tree-planting initiative led by young people in Kenya has seen over 30,000 tree seedlings (小苗) being planted. The Green Generation Initiative is a charity that has been planting trees and ____21____ deforestation (毁林) and climate change since 2016.Founded by climate activist Elizabeth when she was twenty-one years old, the initiative’s primary ____22____ is on training young climate activists through ____23____ education in schools and addressing ____24____ insecurity in the region through planting fruit trees. Since its foundation, thousands of schoolchildren have not just planted trees but learned the ____25____ of acting as a guardian over the ____26____ of the environment.The trees have recorded a ____27____ rate of over 98 percent, ____28____ they are taken good care of from seedling to maturity. Speaking to world leaders at the recent United Nations Climate Conference in Glasgow, Elizabeth issued a ____29____ on the threat of climate change: “Over two million of Kenyans are ____30____ climate related starvation. In 2025, half of the world’s population will be facing water ____31____.”She added, “____32____ by the great environmentalist Wangari Maathai, I founded a tree growing initiative that ____33____ food security for young Kenyans. So far, we have grown 30,000 fruit trees to maturity, providing desperately needed ____34____ for thousands of children. It is our ____35____ to ensure that the children have food and water.”21．A．resisting B．protecting C．increasing D．keeping 22．A．need B．result C．effect D．focus 23．A．advanced B．environmental C．moral D．strict 24．A．personal B．food C．property D．public 25．A．importance B．method C．difficulty D．culture 26．A．problems B．beauty C．health D．issue 27．A．decline B．planting C．survival D．success 28．A．when B．but C．or D．as 29．A．warning B．letter C．suggestion D．hope 30．A．afraid of B．fighting for C．suffering from D．leading to 31．A．shortage B．waste C．pollution D．damage 32．A．Forced B．Noticed C．Inspired D．Discouraged33．A．encourages B．enhances C．monitors D．controls 34．A．profit B．shelter C．nutrition D．solution 35．A．worry B．responsibility C．right D．luck山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末学业水平诊断英语试题第一节(共15小题；每小题1分，满分15分)阅读下面短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

山东省临沂市临沭第一中学2024学年化学高二下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列各原子或离子的电子排布式错误的是（）A．+22626A1s2s23s:p3s3p d4s4pK1s2s2p s:33p B．226261023C．3-226C s p:33r d4s1s2s2p31s2s:N2p D．22626422、下列各对物质，互为同系物的是（）A．CH3CH2C1与CH3CHCl﹣CH2Cl B．CH3COOH与CH3CH2COOCH3C．与D．与3、某有机物的结构简式为，该有机物不可能发生的化学反应是A．水解反应B．酯化反应C．加成反应D．还原反应4、高铁酸钾(K2FeO4)是一种既能杀菌、消毒,又能絮凝净水的水处理剂。

工业制备高铁酸钾的离子方程式为Fe(OH)3+ClO-+OH-FeO42- +Cl-+H2O(未配平),下列有关说法不正确的是( )A．由上述反应可知,Fe(OH)3的氧化性强于FeO42-B．高铁酸钾中铁显+6价C．上述反应氧化剂和还原剂的物质的量之比为3∶2D．K2FeO4处理水时,不仅能消毒、杀菌,而且生成的Fe3+水解形成Fe(OH)3胶体能吸附水中的悬浮杂质5、下列属于非电解质的是A．氢气B．蔗糖溶液C．已烷D．硫化钠6、下列说法正确的是A．蒸馏时，加热之前先通冷却水，停止加热后，仍要继续通冷却水一段时间B．用纸层析法分离Cu2＋和Fe3＋，滤纸上端呈棕黄色，说明Fe3＋在有机溶剂中的溶解能力较Cu2＋小C．用冷却结晶法除去NaCl中混有少量的KNO3D．将镀锌铁皮投入一定浓度的硫酸中反应至金属表面气泡突然减小，取出，直接小火烘干称量，由此测得的镀锌层厚度将偏大7、下列过程没有涉及化学变化的是( )A．空气液化B．明矾净水C．海带提碘D．煤的液化8、歌曲《青花瓷》,唱道“帘外芭蕉惹骤雨,门环惹铜绿”,其中的“铜绿”即是铜锈,它的化学成分是Cu2(OH)2CO3(碱式碳酸铜)。

山东省临沂市高三上学期化学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共22题；共44分)1. （2分） (2018高二上·滦县期中) 生活中的下列措施是为了改变化学反应速率的是（）A . 将湿衣服放在太阳下晒干B . 向较多粉尘的地面酒水后再清洁C . 铁制栏杆喷涂油漆D . 将食盐密封好，防止吸潮结块2. （2分） (2019高三上·蚌埠期中) 中国传统文化对人类文明贡献巨大。

下列古代文献涉及的化学研究成果，对其说明不合理的是（）A . 《抱朴子·黄白》中“曾青涂铁，铁赤色如铜”主要发生了置换反应B . 《本草纲目》中“用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承滴露”，利用到蒸馏C . 《天工开物·五金》中记载：“若造熟铁，则生铁流出时，相连数尺内……众人柳棍疾搅，即时炒成熟铁。

”炒铁是为了降低铁水中的碳含量，且熟铁比生铁质地更硬，延展性稍差D . 《梦溪笔谈》中“以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折”中的剂钢是指铁的合金3. （2分）给150 mL某液体加热的操作中，所需的仪器是（）①试管②烧杯③酒精灯④试管夹⑤石棉网⑥泥三角⑦坩埚⑧铁三脚架A . ③⑥⑦⑧B . ②③⑤⑧C . ①③④⑤D . ②③⑤⑥4. （2分） (2018高二上·汕头期末) 火药是中国古代四大发明之一，由硫磺、火硝和木炭粉均匀混合而成，点燃后可能发生的反应：S+2KNO3+3C=N2↑+3CO2↑+X（已配平），则物质X是（）A . K2SB . SO2C . H2SD . SO35. （2分） (2018高一下·吉林期末) NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A . 常温常压下，28gCO和C2H4的混合物含有的分子数为NAB . 标准状况下，11.2L己烷所含的分子数为0.5NAC . 常温常压下，0.10 mol·L－1CH3COOH溶液中含有的H＋数目小于0.1NAD . 1mol羟基（﹣OH）所含的电子总数为10NA6. （2分） (2018高一下·上海期中) 某无色溶液中加入氯化钡溶液有白色沉淀，再加稀盐酸沉淀不消失，则下列判断正确是（）A . 一定有SO42-B . 一定有CO32-C . 一定有Ag+D . 一定有SO42-或Ag+7. （2分） (2019高一上·东辽期中) 下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A . 含有大量Ba2+的溶液中：Cl-、K+、SO42-、CO32-B . 含有大量OH-的溶液中：Mg2+、Na+、Cl-、SO42-C . 含有大量H+的溶液中：Mg2+、Na+、NO3、SO42D . 含有大量CO32-的溶液中：H+、K+、SO42-、NO3-8. （2分） (2020高一下·衢州期末) 下列仪器名称为分液漏斗的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·漳州期末) 常温下，Ksp（CaSO4）=9×10﹣6 ， CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示．下列说法正确的是（）A . CaSO4在稀硫酸中的溶解性比在纯水中的溶解性强B . a点对应的Ksp等于c点对应的KspC . d点溶液通过蒸发可以变到c点D . b点将有沉淀生成，平衡后溶液中c（SO42﹣）一定等于3×10﹣3mol/L10. （2分） (2020高一下·湖州期末) 下列实验操作（或装置）与相关叙述正确的是（）A．配制0.10mol·L-1NaOH 溶液B．向碘水中加入苯后振荡、静置C．实验室制取少量氯气D．实验室制取少量乙酸乙酯A . AB . BC . CD . D11. （2分）下列有机物能与溴发生加成反应的是（）A . 苯B . 乙酸C . 丙烯D . 聚乙烯12. （2分）苯与一卤代烷在催化剂作用下可生成苯的同系物： +CH3Cl +HCl在催化剂存在下，由苯和下列各组物质合成乙苯最好应选用的是（）A . CH3CH3和Cl2B . CH2=CH2和Cl2C . CH2=CH2和HClD . CH3CH3和HCl13. （2分） (2020高二下·农安期中) 下列物质在给定条件下的同分异构体数目（不包括立体异构）正确的是（）A . 结构简式为的一溴代物有4种B . 分子组成是C4H8O2属于酯的同分异构体有6种C . 分子式为C4H8属于烯烃的同分异构体有4种D . C5H12O属于醇的同分异构体有8种14. （2分） (2019高一下·泰州期末) 下列排列顺序错误的是（）A . 第一电离能：F>O>NB . 酸性：HClO4>H2SO4 >H3PO4C . 热稳定性：HF>HCl>H2SD . 熔点：金刚石>碳化硅>晶体硅15. （2分） (2017高一下·莆田期中) 下列五种有色溶液与SO2作用均能褪色，其实质相同的是（）①品红溶液；②酸性KMnO4溶液；③溴水；④滴有酚酞的NaOH溶液；⑤含I2的淀粉溶液．A . ①④B . ①②③C . ②③⑤D . ③⑤16. （2分） (2018高一上·惠州期末) 下列反应的离子方程式中，书写不正确的是（）A . 钠跟水反应：2Na + 2H2O = 2Na+ + 2OH－+ H2↑B . 铁粉跟稀硫酸反应：Fe + 2H+ = Fe2++ H2↑C . 氢氧化钡溶液跟稀硫酸反应：Ba2+ + SO42－= BaSO4↓D . 碳酸钙跟盐酸反应：CaCO3 + 2H+ = Ca2+ +H2O + CO2↑17. （2分） (2018高二上·中山期末) 在密闭容器发生下列反应：aA(g) cC(g)＋dD(g)，反应达到平衡后，将容器体积压缩到原来的一半，当再次达到平衡时，D的浓度为原平衡的1.8倍，下列叙述正确的是（）A . 平衡向正反应方向移动B . a＜c＋dC . D的体积分数增大D . A的转化率变大18. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 某温度下，在2L的密闭容器中，加入1molX（g）和2molY（g）发生反应：X（g）+mY（g）⇌3Z（g），平衡时，X，Y，Z的体积分数分别为30%、60%、10%，在此平衡体系中加入1molZ （g），再将达到平衡后，X，Y，Z的体积分数不变．下列叙述不正确的是（）A . m=2B . 两次平衡的平衡常数相同C . X与Y的平衡转化率之比为1：1D . 第二次平衡时，Z的浓度为0.4mol•L﹣119. （2分）(2017·金华模拟) 如图所示装置中，M为活动性顺序位于氢之前的金属，N为石墨棒．关于此装置的下列叙述中，不正确的是（）A . N上有气体放出B . M为负极，N为正极C . 导线中有电流通过，电流方向是由M到ND . 该装置是化学能转变为电能的装置20. （2分）(2019·桂林模拟) 常温下，用0.10 mol/LNaOH溶液分别滴定20.00mL浓度均为0.10mol/LCH3COOH 溶液和HCN溶液，所得滴定曲线如图所示。

2023年1月新高考高三语文上学期期末模拟卷（一）试卷满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需或动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：研究村落里的艺术，我们首先要知道村落里有哪些可以称为艺术的东西，人们把村落誉为文化的宝库，也是乡村艺术的宝库。

如村落景观，那是由特色民居、村落形态、田园风光、山水林田路等共同构成的诗意乡村。

还有生产场景，从牛耕田到联合收割机田间作业，从脱粒打场到晾晒贮存，从对农产品的粗加工到美食制作，再到乡村手艺，都充满着丰富的艺术内涵，给人们美的享受。

理解乡村艺术要注意其中的三个特点：第一，乡村艺术的乡土性。

乡土性首先指乡村艺术内容是乡土的，因为它直接来源于老百姓的生产和生活，牛耕田景观、花海景观，园艺、农艺、手艺等都是乡村艺术的重要内容。

乡土性同时也指艺术的形式也是乡土的，最接近老百姓的劳动和生活习惯，农业生产方式、生活方式本身就具有艺术价值，像年画、剪纸、绿化美化，还有唢呐、快板、评书、对歌等都是来源于生活。

第二，乡村艺术制作材料的自然性。

自然性是指乡村艺术具有天人合一理念，是天时地利人和在乡村生产与生活中的具体体现，如就地取材的民居建设，黄土高原的窑洞、夯土墙，太行山区的石头墙、石板房，海南的竹楼，等等。

手工艺也是这样，竹编、柳编、草编、荆条编，制茶、酿酒、做粉条，等等，都是利用当地自然资源和条件，取之于自然回归于自然。

第三，乡村艺术资源利用的综合性。

一方面乡村艺术体现的是乡村整体，包括乡村所处的自然环境、生态条件、农田、作物、村落建筑、生活方式、节日庆典、习俗与娱乐等，以及农业劳作和生活方式本身都是乡村艺术的重要资源和构成要素，乡村艺术就蕴含在这些要素之中。

2025届山东省临沂市临沂一中高三最后一卷英语试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．It was ______ we were returning home ______ I realized what a good feeling it was to have helped someone in trouble. A．when; before B．when; thatC．before; where D．how; that2．-- It shouldn’t take long to clear up after the party if we all volunteer to help．--- That’s right．_____________．A．Many hands make light work B．Something is better than nothingC．The more the merrier D．The sooner begin, the sooner done3．We have strong ________ for believing that the newly-invented material is not only popular but also a monument to the eco-friendly lifestyle.A．grounds B．reasons C．causes D．purposes4．________ who are able to work through the struggle are the ________ who are going to be successful. A．Someone; one B．Anyone; oneC．He; ones D．Those; ones5．I will go to Beijing on business tomorrow, do you have anything ____ to your son studying in Peking University? A．to be taken B．to take C．taken D．being taken6．—Why not talk with your parents about your willingness to attend 2017 Peking University Summer Camp?—I tried____ to get them to listen to me.A．in time B．in vainC．in need D．in case7．According to The Sun, British scientists have solved the ancient riddle of ________ came first—chicken or egg? A．who B．whatC．which D．that8．This is not an economical way to get more water; ________, it is very expensive.A．worse still B．on the contraryC．in short D．in addition9．After college, he was employed in a middle school and there ever since.A．would worked B．had workedC．worked D．has worked10．After ________________ a sandstorm warning on Sunday evening, meteorologists forecast that dusty weather will continue in parts of the country on Monday.A．breaking off B．calling off C．leaving off D．putting off11．The writer was so ________ in her work that she didn’t notice him enter the room.A．abandoned B．focused C．absorbed D．centered12．The event that _________ in my memory happened one morning in 1983 when I was 14 years old. It has never escaped.A．stood out B．stands outC．would stand out D．has stood out13．Why do many students stick to private tutoring _____ they could easily master such knowledge at school? A．unless B．before C．after D．when14．— Did you catch the first bus this morning?—No. It had left the stop _________ I got there.A. in the time B．at the timeC．by the time D．during the time15．Don't you think _______of great importance that we should keep fit by taking exercise regularly?A．this B．that C．which D．it16．We believe ________ you have been devoted to ________ naturally of great necessity.A．that; being B．all that; beC．that all; are D．what; is17．______ exactly what was wrong with him, the doctors gave him a complete examination.A．To discover B．Discovering C．Discovered D．Having been discovered18．—Why did you come by taxi?—My car broke down last week and I still it repaired.A．didn’t have B．hadn’t h adC．haven’t had D．won’t have19．If we forgave criminals, we might become a society of endless excuses _____ no one accepts responsibility for anything．A．which B．where C．when D．as20．(2013·天津，9)No one________ be more generous；he has a heart of gold.A．could B．must C．dare D．need第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2022~2023学年度第一学期高三质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}24,{1}M x x N x x =>=>∣∣，则()R M N ⋃=（ ）A.{12}xx <∣ B.{}2x x -∣ C.{1}xx >∣ D.{}2x x ∣ 2.若2i z 12i+=-，则z =（ ） A.1 B.1- C.i D.i - 3.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 2,03,0x x f x f x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩，则()2023f =（ ） A.0 B.1 C.2 D.34.已知函数()22x f x x =-在点()()2,2f 处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =（ ） A.()6ln21- B.()4ln21- C.()2ln21- D.05.在梯形ABCD 中，1,3AB DC BE EC ==，且AE xAB y AD =+，则x y +=（ ） A.16 B.12 C.52 D.72 6.已知数列{}n a 的前n 项和1(0,1)n n S q q q =->≠.则“1q >”是“数列{}n a 为递减数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知圆22:430C x y y +-+=，点()7,12M ，直线:l y x =.点P 是圆C 上的动点，点Q 是l 上的动点，则PQ QM +的最小值为（ ）A.11B.12C.13D.148.设0.16e ,ln 5a b c ==+= ） A.b c a << B.c b a <<C.a c b <<D.a b c <<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设,αβ是两个不同的平面，,,a b c 是三条不同的直线，下列命题正确的是（ ）A.若,a b a c ⊥⊥，则b c ∥B.若,a b αα⊥⊥，则a b ∥C.若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥D.若,a b a α∥∥，则b α∥10.已知函数()cos sin f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B.()f x 在[],ππ-上有4个零点C.()f xD.()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 11.已知抛物线2:4C y x =，其焦点为F ，点M 是抛物线C 上的动点，过点F 作直线:320l mx y m --+=的垂线，垂足为N ，则（ ）A.直线l 过定点()3,2B.当点F 到直线l 的距离最大时，1m =-C.动点N 的轨迹为椭圆D.MF MN +的最小值为312.帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：()*123311,n n n a a a a a a n ++====+∈N .则下列结论正确的是（ ）A.87a =B.819S =C.2023a 是偶数D.()32224n n n S S a n --=++三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若tan 2θ=-，则sin cos θθ=__________.14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若55678915,35S a a a a a =++++=，则14S =__________.15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,,F F P 为双曲线上一点，且123PF PF =，若122cos 3F PF ∠=，则该双曲线的离心率是__________. 16.三棱锥P ABC -中，2,,,3PA PB CA CB ACB PC CA π∠===⊥，若2CA CP +=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图所示，,,A B C 为脚两侧共线的三点，现计划沿直线AC 开通穿山隧道，在山顶P 处测得,,A B C 三点的俯角分别为60,45,30αβγ===，在地面测得5AD =千米，1BE =千米，(103BC =-千米.求隧道DE 的长度.18.（本小题满分12分）数列{}n a 是正项等比数列，已知12a =且324,3,a a a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2122log ,n n n n n n nb b b ac b b +-==+，求数列{}n c 的前n 项和n S . 19.（本小题满分12分）已知函数()sin f x x x mx =+.（1）若函数()f x 在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若()f x 在()0,2π内有两个极值点,αβ，讨论αβ+的值.20.（本小题满分12分）如图所示，在高为2的三棱锥P ABC -中（ABC 为底面），,2AB BC AB ⊥=，PA PC D ==为AC 的中点.若三棱锥P ABC -的体积为43.（1）证明：平面ABC ⊥平面PBD ；（2）求二面角A PC B --的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若1l 为椭圆C 在点P 处的切线，21l l ∥且2l 与椭圆C 交于,A B 两点.（i ）求直线1l 的方程；（ii ）求PAB 面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()e ln xf x ax x x =--，若()1f x 恒成立， （1）求实数a 的取值范围；（2）当0x >时，证明：1e 12sin x x x x>-+.。

2024年山东省临沂市高三上学期教学质量检测考试全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和声波2在同一空间的空气中沿同一方向传播，图为某时刻这两列波的图像，下列说法正确的是（ ）A．波1的传播速度比波2的传播速度大B．相对于同一障碍物，波2比波1的衍射现象更明显C．在两列波传播的方向上，不会产生稳定的干涉现象D．在两列波传播方向上运动的观察者，听到这两列波的频率均与从声源发出的频率相同第(2)题2020年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外。

有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达，假设打一次喷嚏大约喷出的空气，用时约。

已知空气的密度为，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（ ）A．B．C．D．第(3)题两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为，两个波源分别位于和处，波源的振幅均为2 cm。

如图所示为时刻两列波的图象，此刻平衡位置在和处的两质点刚开始振动。

质点M的平衡位置位于处，下列说法正确的是（ ）A．这两列波的频率均为2 HzB．时，质点P的位移为2 cmC．0~4 s时间内，质点P经过的路程为20 cmD．质点M始终在平衡位置附近振动第(4)题已知球面均匀带电时，球内的电场强度处处为零。

如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，垂直于AB将带正电的球面均分为左右两部分，OA=OB。

C、D为截面上同一直线上的两点，OC=OD。

现移去左半球面只保留右半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布。

下列说法正确的是（）A．C点与D点电场强度大小相等、方向相反B．A点与B点电场强度大小相等、方向相反C．将一正电荷从C点沿直线移到D点，电势能始终不变D．将一正电荷从A点沿直线移到B点，电势能先增大后减小第(5)题肺活量是指在标准大气压下，人尽力呼气时呼出气体的体积，是衡量心肺功能的重要指标。

2024年山东省临沂市高三上学期教学质量检测考试物理试题学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一回旋加速器D形电极圆周的最大半径为60cm，两D形电极间的距离为1.0cm，加速电压为，其间电场是匀强电场。

用它来加速质量为、电荷量为的质子，把质子从静止加速到最大能量所需的时间约为（　　）A．B．C．D．第(2)题下列说法正确的是（ ）A．电子的衍现象说明实物粒子具有波动性B．235U的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短C．原子核内部某个质子转变为中子时，放出β射线D．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最弱第(3)题关于图片中的物理现象，描述不正确的是（ ）A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应第(4)题2021年12月9日，离地面约400km的中国空间站，“天宫课堂”第一课正式开讲。

已知引力常量为、地球半径约为6400km，地球表面重力加速度为，则三位航天员在当天最多能看到几次日出（ ）A．16B．18C．21D．24第(5)题科学训练可提升运动成绩，小明在体训前、后百米全程测试中，图像分别如图所示，则（ ）A．研究起跑动作时可把小明视为质点B．内，训练后小明的平均速度大C．内，训练前后小明跑过的距离相等D．经过训练，时刻后小明仍做加速运动第(6)题起重机的钢索拉着重1.0×104N的物体，如果物体以加速度ɑ=2 m/s2匀加速竖直上升，则1秒末起重机钢索拉力的功率是（ ）A．2.0×103W B．2.0×104W C．3×104W D．2.4×104W第(7)题一同学在练习乒乓球削球技术时，使乒乓球竖直下落，在球与球拍接触的瞬间，保持球拍板面水平向上，并沿水平方向挥动球拍，如图所示。

2023-2024学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x ＜0}，N ＝{x ||x ﹣1|＜2}，则∁U （M ∪N ）＝（ ） A ．{x |x ≥3}B ．{x |x ＞3}C ．{x |x ≤﹣1或x ≥0}D ．{x |x ＜﹣1或x ＞0}2．“直线xsinθ+12y −1=0与x +y cos θ+1＝0平行”是“θ=π4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知a ＞b ＞0，c ＞0且c ≠1，则（ ） A ．a b ＜a+cb+cB ．c a ＞cbC ．c a ＞c bD ．a c ＞b c4．已知|a →|=|b →|=1，(a →+b →)⋅(a →−3b →)=−3，则向量a →与b →夹角的大小为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π65．我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造．算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空．纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：10记为“”，62记为“”．现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数，则取到的数字为质数的概率为（ ）A ．25B ．35C ．38D ．310 6．已知f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，f(x)={lnx +1，0＜x ≤12−x ，x ＞1，则方程f （x ）﹣1＝0实数根的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知F 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过点F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A ，与另一条渐近线交于B ，且满足3AF →=FB →，则双曲线的离心率为（ ） A ．√3B ．√62C ．2D ．√68．已知函数f（x）＝e x+x﹣2，g（x）＝lnx+x﹣2，若∃x1∈R，x2＞0，使得f（x1）＝g（x2），则x1x2的最小值为（）A．﹣e B．﹣1C．−1e D．−1e2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知样本数据x1，x2，⋯，x n的平均数为x，则数据x1，x2，⋯，x n，x（）A．与原数据的极差相同B．与原数据的中位数相同C．与原数据的方差相同D．与原数据的平均数相同10．将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，得到y＝sin2x的图象，则（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=5π6对称C．f（x）在(−π4，0)上单调递增D．当x∈[0，π4]时，f（x）的最小值为1211．如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2A1B1＝2AA1＝4，P为棱CC1上一点，则（）A．不存在点P，使得直线BP∥平面AB1D1B．当点P与C1重合时，直线CC1⊥平面BPDC．当P为CC1中点时，直线BP与AD所成角的余弦值为7√13 26D．当P为CC1中点时，三棱锥A﹣A1B1D1与三棱锥P﹣BCD的体积之比为1：212．我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美．”图形美是数学美的重要方面．如图，由抛物线y2＝2px（p＞0）分别逆时针旋转90°、180°、270°可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（）A．开口向下的抛物线的方程为x2＝﹣2pyB．若|AB|＝8，则p＝2C．设p＝1，则t＝1时，直线x＝t截第一象限花瓣的弦长最大D．无论p为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（x﹣3）（2x+1）5的展开式中x3的系数为．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5＝25且a8＝15，则a1的值为．15．若存在两个不相等正实数x，y，使得e x﹣e y＝a（y﹣x）（y+x），则实数a的取值范围为．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝5，AA1＝2，则该三棱柱外接球的表面积为；若点P为线段AC的中点，点Q为线段AC1上一动点，则平面BPQ截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面面积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(2a−b)sinAcosB=atanC．（1）求C；（2）若a=3，c=√7，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+m，且S1，S3﹣2，S7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n2a n+1，求证：数列{b n}的前n项和T n＜59．19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，平面VBD⊥底面ABCD．（1）求证：AC⊥VD；（2）若VB＝2，且四棱锥V﹣ABCD的体积为2，求直线VC与平面VAB所成角的正弦值．20．（12分）某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行．每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每人各投篮3次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投手”，则称该小组为本局比赛的“神投手组合”．假定每位参赛选手均参加每一局的比赛，每人每次投篮结果互不影响．若甲、乙两位同学组成一个小组参赛，且甲、乙同学的投篮命中率分别为23，12．（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；（2）若以“甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据，试推断本次投篮比赛设置的总局数n （n ≥4）为多少时，对该小组更有利？ 21．（12分）已知函数f(x)=ln(x +1)−ax 2+xx+1(a ＜1)．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）求证：1n+1+1n+2+⋯+12n＜ln2(n ∈N ∗)．22．（12分）已知P 为曲线C ：x 24+y 2n=1(n ＞1)上任意一点，直线PM ，PN 与圆x 2+y 2＝1相切，且分别与C 交于M ，N 两点，O 为坐标原点．（1）若OP →⋅OM →为定值，求n 的值，并说明理由； （2）若n =43，求△PMN 面积的取值范围．2023-2024学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x ＜0}，N ＝{x ||x ﹣1|＜2}，则∁U （M ∪N ）＝（ ） A ．{x |x ≥3}B ．{x |x ＞3}C ．{x |x ≤﹣1或x ≥0}D ．{x |x ＜﹣1或x ＞0}解：已知集合U ＝R ，集合M ＝{x |x ＜0}，N ＝{x ||x ﹣1|＜2}＝{x |﹣1＜x ＜3}， 则M ∪N ＝{x |x ＜3}，则∁U （M ∪N ）＝{x |x ≥3}． 故选：A ．2．“直线xsinθ+12y −1=0与x +y cos θ+1＝0平行”是“θ=π4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：“直线xsinθ+12y −1=0与x +y cos θ+1＝0平行”则sinθ1=12cosθ≠−11，解得sinθcosθ=12，即sin2θ＝1且cos θ≠−12，即θ=π4+kπ，k ∈Z ，故“直线xsinθ+12y −1=0与x +y cos θ+1＝0平行”是“θ=π4”的必要不充分条件．故选：B ．3．已知a ＞b ＞0，c ＞0且c ≠1，则（ ） A ．a b ＜a+c b+cB ．c a ＞cbC ．c a ＞c bD ．a c ＞b c解：对于A ，不妨设a ＝4，b ＝3，c ＝2，则a b ＞a+cb+c ，故A 错误；对于B ，a ＞b ＞0，c ＞0，则1a ＜1b ，故c a ＜cb ，故B 错误；对于C ，设c =12，a ＝4，b ＝2，则c a ＜c b ，故C 错误；对于D ，y ＝x c （c ＞0且c ≠1），当a ＞b ＞0时，a c ＞b c ，故D 正确． 故选：D ．4．已知|a →|=|b →|=1，(a →+b →)⋅(a →−3b →)=−3，则向量a →与b →夹角的大小为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：|a →|=|b →|=1，(a →+b →)⋅(a →−3b →)=−3，则a →2−2a →⋅b →−3b →2=−3， 设向量a →与b →夹角的大小为θ，θ∈[0，π]，则1﹣2×1×1×cos θ﹣3＝﹣3，解得cos θ=12，故θ=π3．故选：B ．5．我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造．算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空．纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：10记为“”，62记为“”．现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数，则取到的数字为质数的概率为（ ）A ．25B ．35C ．38D ．310 解：根据题意，由4根算筹表示的两位数有13、17、22、26、31、40，62、66、71、80，共10个， 其中为质数的有13、17、31和71，则取到的数字为质数的概率为410=25． 故选：A ．6．已知f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，f(x)={lnx +1，0＜x ≤12−x ，x ＞1，则方程f （x ）﹣1＝0实数根的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 解：∵f （x ）为定义在R 上的奇函数，∴函数f （x ）的图象关于原点对称， 画出函数f （x ）的图象，如图所示：方程f （x ）﹣1＝0实数根的个数，等价于函数y ＝f （x ）与y ＝1的图象的交点个数，由图象可知，y ＝1与函数y ＝f （x ）的图象有3个交点， 即方程f （x ）﹣1＝0实数根的个数为3个． 故选：C ． 7．已知F 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过点F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A ，与另一条渐近线交于B ，且满足3AF →=FB →，则双曲线的离心率为（ ） A ．√3B ．√62C ．2D ．√6解：由题意知F （c ，0），设渐近线方程为y =ba x ，则F 到渐近线的距离d =bc√a 2+b =b ，所以|AF →|＝b ，则|BF →|＝3b ，在△AFO 中，|OA →|＝a ，|OF →|＝c ，tan ∠FOA =ba，∵∠AOB ＝2∠FOA∴tan ∠AOB =4b a =2×b a 1−(b a)2，解得a 2＝2b 2，∴e =√1+b 2a 2=√62， 故选：B ．8．已知函数f （x ）＝e x +x ﹣2，g （x ）＝lnx +x ﹣2，若∃x 1∈R ，x 2＞0，使得f （x 1）＝g （x 2），则x 1x 2的最小值为（ ） A ．﹣eB ．﹣1C ．−1eD ．−1e 2解：∵∃x 1∈R ，x 2＞0，使得f （x 1）＝g （x 2），∴e x 1+x 1﹣2＝lnx 2+x 2﹣2，即e x 1+x 1＝lnx 2+x 2=e lnx 2+lnx 2， 令h （x ）＝e x +x ，x ∈R ，则h ′（x ）＝e x +1＞0， ∴函数h （x ）在R 上单调递增， ∴x 1＝lnx 2，即x 2=e x 1， ∴x 1x 2＝x 1•e x 1， 令u （x ）＝xe x ，x ∈R ， 则u ′（x ）＝（x +1）e x ，可得x＝﹣1时，函数u（x）取得极小值即最小值，u（﹣1）=−1 e ．故选：C．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知样本数据x1，x2，⋯，x n的平均数为x，则数据x1，x2，⋯，x n，x（）A．与原数据的极差相同B．与原数据的中位数相同C．与原数据的方差相同D．与原数据的平均数相同解：根据题意，样本数据x1，x2，⋯，x n的平均数为x，则x=1n（x1+x2+⋯+x n），其方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+（x3−x）2+……+（x n−x）2]，对于数据x1，x2，⋯，x n，x，其平均数x′=1n+1（x1+x2+⋯+x n+x）=1n+1（n x+x）=x，其方差S′2=1n+1[（x1−x）2+（x2−x）2+（x3−x）2+……+（x n−x）2+（x−x）2]，两组数据的平均数相同，方差不同；由极差的定义，两组数据的最大值和最小值不变，则两组数据的极差相同，对于中位数，两组数据的中位数不一定相同．故选：AD．10．将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，得到y＝sin2x的图象，则（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=5π6对称C．f（x）在(−π4，0)上单调递增D．当x∈[0，π4]时，f（x）的最小值为12解：根据将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，得到y＝sin2x的图象，可得把y＝sin2x的图象向左平移π6个单位长度，可得函数f（x）＝sin（2x+π3）的图象．可得f（x）的最小正周期为2π2=π，故A正确．令x=5π6，求得f（x）＝0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x=5π6对称，故B错误．在(−π4，0)上，2x+π3∈（−π6，π3），f（x）单调递增，故C正确．当x∈[0，π4]时，2x+π3∈[π3，5π6]，故当2x+π3=5π6时，f（x）取得最小值为12，故D正确．故选：ACD．11．如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2A1B1＝2AA1＝4，P为棱CC1上一点，则（）A ．不存在点P ，使得直线BP ∥平面AB 1D 1B ．当点P 与C 1重合时，直线CC 1⊥平面BPDC ．当P 为CC 1中点时，直线BP 与AD 所成角的余弦值为7√1326D ．当P 为CC 1中点时，三棱锥A ﹣A 1B 1D 1与三棱锥P ﹣BCD 的体积之比为1：2 解：连接AC 交BD 于O ，因为正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，所以以OA 为x 轴，OB 为y 轴，垂直于平面ABCD 为z 轴建立如图所示坐标系，设点A 1在底面投影为E ，则AE =OA −OE =√2，A 1E =√AA 12−AE 2=√2，即正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的高为√2，则A(2√2，0，0)，B(0，2√2，0)，C(−2√2，0，0)，B 1(0，√2，√2)，C 1(−√2，0，√2)，D 1(0，−√2，√2)，所以AB 1→=(−2√2，√2，√2)，AD 1→=(−2√2，−√2，√2)，CC 1→=(√2，0，√2)，BC →=(−2√2，−2√2，0)，因为P 为棱CC 1上一点，所以CP →=λCC 1→=(√2λ，0，√2λ)(0≤λ≤1)， 所以BP →=BC →+CP →=(−2√2+√2λ，−2√2，√2λ)， 设平面AB 1D 1 的法向量n →=(x 1，y 1，z 1)，则{AB 1→⋅n →=−2√2x 1+√2y 1+√2z 1=0AD 1→⋅n →=−2√2x 1−√2y 1+√2z 1=0，令x 1＝1可得平面AB 1D 1 的一个法向量为n →=(1，0，2)， 令n →⋅BP →=−2√2+√2λ+2√2λ=0，解得λ=23，故存在点P ，使得直线BP ∥平面AB 1D 1，A 说法错误； 当点P 与C 1重合时即P(−√2，0，√2)，D(0，−2√2，0)， BP →=(−√2，−2√2，√2)，BD →=(0，−4√2，0)， 设平面BPD 的法向量m →=(x 2，y 2，z 2)，则{BP →⋅m →=−√2x 2−2√2y 2+2√2z 2=0BD →⋅m →=−4√2y 2=0，令x 2＝1可得平面BPD 的一个法向量为m →=(1，0，1)，因为CC 1→=√2m →，所以当点P 与C 1重合时，直线CC 1⊥平面BPD ，B 说法正确；当P 为CC 1中点时，即BP →=(−3√22，−2√2，√22)，AD →=(−2√2，−2√2，0)，所以cos〈BP →，AD →〉=BP →⋅AD →|BP →||AD →|=6+813×4=7√1326，所以直线BP 与AD 所成角的余弦值为|cos〈BP →，AD →〉|=7√1326，C 说法正确； 设正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的高为h ，当P 为CC 1中点时， 三棱锥A ﹣A 1B 1D 1的体积V 1=13S △A 1B 2D 1ℎ=13×12×2×2×√2=2√23，三棱锥P ﹣BCD 的体积V 2=13S △BCD ℎ2=13×12×4×4×√22=4√23，所以三棱锥A ﹣A 1B 1D 1与三棱锥P ﹣BCD 的体积之比为1：2，D 说法正确． 故选：BCD ．12．我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美．”图形美是数学美的重要方面．如图，由抛物线y 2＝2px （p ＞0）分别逆时针旋转90°、180°、270°可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（ ）A ．开口向下的抛物线的方程为x 2＝﹣2pyB ．若|AB |＝8，则p ＝2C．设p＝1，则t＝1时，直线x＝t截第一象限花瓣的弦长最大D．无论p为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值解：对于A，4条抛物线形状一样，开口向右的抛物线方程y2＝2px，所以开口向下的抛物线的方程为x2＝﹣2py，故A正确；对于B，A，B关于x轴对称，|AB|＝8，所以y A＝4，点A在抛物线y2＝2px上，所以x A=8p，即A（8p，4），又点A在抛物线x2＝2py上，所以64p2=8p，解得p＝2，故B正确；对于C，p＝1，抛物线y2＝2x与x2＝2y的交点A（2，2），所以直线x＝t，（0＜t＜2），截第一象限花瓣的弦长可表示为y=√2t−t22，y′=√22×t−12−t，令y′＝0，解得t=√123，当0＜x＜√1 23，y′＞0，当√1 23＜x＜2，y′＜0，所以函数y=√2t−t22在（0，√123）上单调递增，在（√123，2）单调递减，所以当x=√1 23时，y取最大值，故C错误；对于D，B为抛物线y2＝2px与x2＝﹣2py的交点，由{y2=2pxx2=−2py，得{x=2py=−2p，即B（2p，﹣2p），过B与第二象限两抛物线y2＝﹣2px，x2＝2py相切，对于x2＝2py，设切点（m，n），y′=xp，k=mp，所以切线方程为y﹣n=mp（x﹣m），所以y−m22p=mp（x﹣m），即y=mpx−m22p，因为切线过点B，所以﹣2p＝2m−m22p，即m2﹣4mp﹣4p2＝0，（m＜0），解得m=4p−√16p2+16p22=2p﹣2√2p，所以切线的斜率为2﹣2√2，所以切线与直线y＝x的夹角不变，因为花瓣关于直线y＝x对称，所以无论p为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（x﹣3）（2x+1）5的展开式中x3的系数为﹣200．解：根据（2x+1）5的二项展开式T r+1=C5r⋅25−r⋅x5−r，（r＝0，1，2，3，4，5）；与x配对时，x3的系数为C53⋅22=40，与﹣3配对时，x3的系数为−3C52⋅23=−240，故展开式中x3的系数为40﹣240＝﹣200．故答案为：﹣200．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5＝25且a8＝15，则a1的值为1．解：设等差数列{a n}的公差为d，S5＝25，则5a3＝25，解得a3＝5，a8＝15，则5d＝a8﹣a3＝15﹣5＝10，解得d＝2，故a1＝a3﹣2d＝1．故答案为：1．15．若存在两个不相等正实数x，y，使得e x﹣e y＝a（y﹣x）（y+x），则实数a的取值范围为（﹣∞，−e2）．解：由e x﹣e y＝a（y﹣x）（y+x），可得e x+ax2＝e y+ay2，令h（m）＝e m+am2，要存在两个不相等正实数x，y，使得e x﹣e y＝a（y﹣x）（y+x），即h（m）＝e m+am2不是正实数集上的单调函数，则h′（m）＝e m+2am（m＞0），当a≥0时，h′（m）＝e m+2am＞0，此时h（m）＝e m+am2在（0，+∞）单调递增，不满足；当a＜0时，令g（m）＝e m+2am，则g′（m）＝e m+2a，令g′（m）＝e m+2a＝0，则m＝ln（﹣2a），当m∈（0，ln（﹣2a））时，g′（m）＜0，g（m）＝e m+2am在（0，ln（﹣2a））单调递减，当（ln（﹣2a），+∞）时，g′（m）＞0，g（m）＝e m+2am在（ln（﹣2a），+∞）单调递增，要使h（m）＝e m+am2不是正实数集上的单调函数，则h′（ln（﹣2a））＜0，即e ln（﹣2a）+2aln（﹣2a）＜0，解得a＜−e2．故答案为：（﹣∞，−e2）．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝5，AA1＝2，则该三棱柱外接球的表面积为54π；若点P为线段AC的中点，点Q为线段AC1上一动点，则平面BPQ截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面面积的最大值为3√6．解：由题意，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝5，AA1＝2，该直三棱柱ABC﹣A1B1C1可补充一个长方体，其中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球和补成的长方体的外接球是同一个球，又由长方体过同一顶点的三条棱长分别为5，5，2，可得对角线长为√52+52+22=√54，所以外接球的半径为R=√542，则该三棱柱外接球的表面积为4π×(√542)2=54π，如图所示，连接PQ，并延长PQ交A1C1于点E，取A1C1的中点M，连接B1M，PM，则B1M＝BP且B1M∥BP，在过点E作EF∥B1M，可得EF∥BP，连接BF，则四边形BPEF即为过点B，P，Q的截面，在△ABC中，因为AB＝BC，且P为AC的中点，所以BP⊥AC，又因为AA1⊥平面ABC，BP⊂平面ABC，所以BP⊥AA1，因为AC∩AA1＝A，且AC，AA1⊂平面ACC1A1，所以BP⊥平面ACC1A1，又因为PE⊂平面ACC1A1，所以BP⊥PE，所以四边形BPFF为直角梯形，在△ABC中，由AB＝BC＝5，且AB⊥BC，可得AC=5√2，所以BP=12AC=5√22，设ME＝x，在直角△PME中，可得PE=√PM2+ME2=√4+x2，又由C1E=C1M−ME=5√22−x，可得EF=C1E=5√22−x，所以直角梯形BPEF的面积为S(x)=12(BP+EF)×PE=12(5√22+5√22−x)×√4+x2=12(5√2−x)×√4+x2=12√(5√2−x)2⋅(4+x2)，其中0≤x≤5√22，设f(x)=(5√2−x)2⋅(4+x2)，0≤x≤5√2 2，可得f′(x)=[(5√2−x2)]′⋅(4+x2)+(5√2−x)2(4+x2)′=2(x−5√2)(x−√22)(x−2√2)，当x∈[0，√22)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈(√22，2√2)时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈(2√2，5√22]时，f（x）＜0，f（x）单调递减，又由f（0）＝200，f(2√2)=216，可得f(0)＜f(2√2)，所以当x=2√2时，函数f（x）取得最大值，此时梯形的面积取得最大值S(2√2)=3√6．故答案为：54π，3√6．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(2a−b)sinAcosB=atanC．（1）求C；（2）若a=3，c=√7，求△ABC的面积．解：（1）由已知，有(2a−b)sinAcosB=atanC，由正弦定理，可得（2sin A﹣sin B）sin A＝sin A cos B tan C，又sin A≠0，则有2sin A cos C﹣sin B cos C＝cos B sin C，即2sin A cos C＝sin（B+C）＝sin A，即cos C=1 2，又C∈（0，π），所以C=π3；（2）由余弦定理，有c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即7＝9+b2﹣3b，解得b＝1或b＝2，当b＝1时，S△ABC=12absinC=12×3×1×√32=3√34；当b＝2时，S△ABC=12absinC=12×3×2×√32=3√32；故△ABC的面积为3√34或3√32．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+m，且S1，S3﹣2，S7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n2a n+1，求证：数列{b n}的前n项和T n＜59．（1）解：根据题意，可得（S3﹣2）2＝S1S7，即（7+m）2＝（1+m）（49+m），解得m＝0，所以S n＝n2，当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2−(n−1)2=2n−1；当n＝1时，a1＝S1＝1＝2×1﹣1，也适合n≥2的式子，故a n＝2n﹣1；（2）证明：由（1）的结论，可得b n=2n−122n=2n−14n，所以T n=14+342+543+⋯+2n−14n，两边都乘以14，得14T n=142+343+544+⋯+2n−14n+1，以上两式相减，可得34T n=14+2(142+143+⋯+14n)−2n−14n+1=14+18−12×14n1−14−14×2n−14n=512−(23+2n−14)×14n，所以T n=59−6n+59×4n，结合6n+59×4n＞0，可知不等式T n＜59成立．19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，平面VBD⊥底面ABCD．（1）求证：AC⊥VD；（2）若VB＝2，且四棱锥V﹣ABCD的体积为2，求直线VC与平面VAB所成角的正弦值．解：（1）证明：∵底面ABCD是边长为2的菱形，∴AC⊥BD，又AC⊂底面ABCD，且平面VBD⊥底面ABCD，平面VBD∩底面ABCD＝BD，∴AC⊥平面VBD，又VD⊂平面VBD，∴AC⊥VD；（2）设V在底面菱形ABCD内的射影为O，又根据题意可知四棱锥V﹣ABCD的体积为13×2×2×√32×VO=2，∴VO=√3，又VB＝2，∴OB=√VB2−VO2=√4−3=1，又平面VBD⊥底面ABCD，∴V在底面菱形ABCD内的射影点O落在BD上，又BD＝2，∴O为BD的中点，故以OA，OB，OV所在直线分别为x，y，z轴，建系如图，则V （0，0，√3），C （−√3，0，0），A （√3，0，0），B （0，1，0）， ∴CV →=(√3，0，√3)，VA →=(√3，0，−√3)，AB →=(−√3，1，0)，设平面VAB 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅VA →=√3x −√3z =0n →⋅AB →=−√3x +y =0，取n →=(1，√3，1)，∴直线VC 与平面VAB 所成角的正弦值为： |cos ＜CV →，n →＞|=|CV →⋅n →||CV →||n →|=2√3√6×√5=√105．20．（12分）某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行．每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每人各投篮3次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投手”，则称该小组为本局比赛的“神投手组合”．假定每位参赛选手均参加每一局的比赛，每人每次投篮结果互不影响．若甲、乙两位同学组成一个小组参赛，且甲、乙同学的投篮命中率分别为23，12．（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；（2）若以“甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据，试推断本次投篮比赛设置的总局数n （n ≥4）为多少时，对该小组更有利？ 解：（1）设一局比赛中甲被称为好投手的事件为A ， 则P(A)=C 32⋅23⋅23⋅(1−23)+C 33⋅23⋅23 23=3•23 23⋅13+1⋅23•23⋅23=2027．（2）设一局比赛中乙被称为好投手的事件为B ，则P(B)=C 32⋅12⋅12⋅(1−12)+C 33⋅12⋅12⋅12=3⋅12⋅12⋅12+1⋅12⋅12⋅12=12， 甲、乙同学都获得好投手的概率为：P =2027×12=1027， 比赛设置n 局，甲、乙同学组成的小组获得“神投手组合”的局数为X ， 则X ～B(n ，1027)，且P(X =3)=C n 3(1027)3(1−1027)n−3， 设f(n)=C n 3(1027)3(1−1027)n−3，则{C n 3(1027)3(1−1027)n−3≥C n+13(1027)3(1−1027)n−2C n 3(1027)3(1−1027)n−3≥C n+13(1027)3(1−1027)n−4，即{n −2≥1727(n +1)1727n ≥n −3，即{n ≥7.1n ≤8.1，又n ∈N *，则n ＝8，所以本次投篮比赛设置的总局数8时，对该小组更有利．21．（12分）已知函数f(x)=ln(x +1)−ax 2+xx+1(a ＜1)．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）求证：1n+1+1n+2+⋯+12n＜ln2(n ∈N ∗)．（1）解：f ′(x)=1x+1−(2ax+1)(x+1)−(ax 2+x)(x+1)2=−ax 2+(1−2a)x(x+1)2， 当a ＝0时，f ′(x)=x(x+1)2，当x ∈（﹣1，0），f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ∈（0，+∞），f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，故f （x ）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增； 当a ≠0时，令g(x)=−ax 2+(1−2a)x =−ax(x −1−2aa)， 注意到，当0＜a ＜1时，1−2a a −(−1)=1−aa＞0，当0＜a ＜12时，1−2a a＞0，f(x)在（﹣1，0）上单调递减，在(0，1−2a a )上单调递增，在(1−2aa ，+∞)上单调递减；当12＜a ＜1时，−1＜1−2a a ＜0，f(x)在(−1，1−2a a )上单调递减，在(1−2aa ，0)上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，当a =12时，g(x)=−12x 2≤0，所以f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递减；当a ＜0时，1−2a a −(−1)=1−aa＜0，f （x ）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．综上，当a ≤0时，f （x ）在（﹣1，0）上单调递减，（0，+∞）上单调递增；当0＜a ＜12时，f （x ）在（﹣1，0）上单调递减，(0，1−2a a )上单调递增，(1−2aa )，+∞)上单调递减；当a =12时，f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递减；当12＜a ＜1时，f （x ）在(−1，1−2a a )上单调递减，(1−2aa)，0)上单调递增，（0，+∞） 上单调递减． （2）证明：由（1）可知当a ＝0时，f （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以f （x ）≥f （0）＝0， 即ln(x +1)≥xx+1（当且仅当x ＝0时等式成立），令x =1n ，可以得到ln(n+1n )＞1n+1，所以1n+1＜ln(n+1n)=ln(n +1)−lnn ，1n+2＜ln(n +2)−ln(n +1)，…… 1n+n＜ln(n +n)−ln(2n −1)，累加可得1n+1+1n+2+⋯+12n＜ln2n −lnn =ln2．22．（12分）已知P 为曲线C ：x 24+y 2n=1(n ＞1)上任意一点，直线PM ，PN 与圆x 2+y 2＝1相切，且分别与C 交于M ，N 两点，O 为坐标原点．（1）若OP →⋅OM →为定值，求n 的值，并说明理由； （2）若n =43，求△PMN 面积的取值范围．解：（1）由题意，设P （x 1，y 1），M （x 2，y 2），当直线PM 斜率不为0时，直线PM ：x ＝my +t ，因为直线与圆x 2+y 2＝1相切， 所以√1+m 2=1，即t 2＝1+m 2，联立{x 24+y 2n =1x =my +t 得，（m 2n +4）y 2+2mnty +nt 2﹣4n ＝0，所以y 1+y 2=−2mnt m 2n+4，y 1y 2=nt 2−4nm 2n+4，x 1x 2＝（my 1+t ）（my 2+t ）＝m 2y 1y 2+mt （y 1+y 2）+t 2=4t 2−4m 2nm 2n+4，所以OP →⋅OM →=x 1x 2+y 1y 2=−4m 2n+(4+n)t 2−4nm 2n+4，因为t 2＝1+m 2， 所以x 1x 2+y 1y 2=(4−3n)m 2+4−3nm 2n+4，所以只需4−3n n=4−3n4，所以n ＝4或n =43；当直线PM 斜率为0时，x 1x 2+y 1y 2=−3+4n ，也符合上式．综上，n ＝4或n =43．（2）当n =43时，由（1）知，OP →⋅OM →=0，即OP ⊥OM ，同理OP ⊥ON ，即M ，O ，N 三点共线，所以S △PMN ＝2S △PMO ＝|PM |•r ＝|PM |，当直线PM 斜率不为0时，由（1）可知y 1+y 2=−2mt m 2+3，y 1y 2=t 2−4m 2+3，故S △PMN ＝|PM |=√1+m 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=•2√4m 2−3t 2+12m 2+3√1+m 2， 因为t 2＝1+m 2，S △PMN =√1+m 22√m 2+9m 2+3=2√(m 2+3−2)(m 2+3+6)m 2+3，令m 2+3＝k ≥3， 所以S △PMN=2√(k−2)(k+6)k =2√k 2+4k−12k 2=2√−12k2+4k +1， 所以当k ＝3时，S △PMN 的最小值为2， 当k ＝6时，S △PMN 的最大值为4√33， 当直线PM 斜率为0时，S △PMN =2∈[2，4√33]， 综上，S △PMN 的取值范围为[2，4√33]．。