2019-2020学年山东省济南市高新区七年级(上)期末数学试卷解析版

19-20学年山东省济南市高新区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的相反数是()A. 12B. −12C. −2D. 22.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是()A. B. C. D.3.将数字21 600用科学记数法表示应为()A. 0.216×105B. 21.6×103C. 2.16×103D. 2.16×1044.如图，从A地到B地共有4条不同的路径，根据你所掌握的数学知识以及生活经验，其中最短的一条路径应该是()A. ①B. ②C. ③D.④5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C. 调查初2016级15班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查6.下列各式中，不属于整式的是()A. 4a2−bB. xC. 1yD. −57.下列说法不正确的是()A. 如果a=b，那么a−c=b−cB. 如果ac=bc，那么a=bC. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果ac =bc，那么a=b8.若|m+3|+(n−2)2=0，则m+n的值为()A. 1B. −1C. 5D. −59.下列去括号正确的是()A. a−(b+c)=a−b+cB. a+(b−c)=a−b−cC. 2(a−b)=2a−2bD. −(a−2b)=a+2b10.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是()A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π11.今年学校运动会参加的人数是m人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为()人．A. (1+10%)mB. (1−10%)mC. m1+10%D. m1−10%12.如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为−20℃，绥化市的平均气温约为−23℃，则两地的温差为______℃.14.已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为______．15.若2ab2c3x+1与−5ab y c6x−5是同类项，则x+y=______．16.如图，A、O、B在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西25°，那么OB的方向是南偏东______．17. 小马虎在解关于x 的方程2a −5x =21时，误将“−5x ”看成了“+5x ”，得方程的解为x =3，则原方程的解为x =_____．18. 在长方形ABCD 中，BC =17cm ，现将5个相同的小长方形(阴影部分)按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE 的长为_____cm ．三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）19. 计算(1)(−6)+(−15)+(+6)(2)(−8)×9×(−1.25)×(−19) (3)−556−923+1734−312(4)0.36−(+725)−(−0.5)+(−0.6)+0.14(5)36×(−49+56−712) ;(6)91415×(−15)(7) 11×(−35)−35×(−5)−0.6×9(8)|−45|+(−71)+|2−5|+(−9)20.化简：7ab−3(a2−2ab)−5(4ab−a2)21.2x−13=x−34．22.如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是−30，点B表示的数是50．(1)请直接写出线段AB中点M表示的数______；(2)现有一直蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇，求点C对应的数是多少？(3)若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动．设Q蚂蚁在数轴上D点时，P蚂蚁与它相距10个单位，求D点表示的数是多少？四、解答题（本大题共8小题，共52.0分）23.认真观察图 ①中的规律，图 ②中仍按此规律排列，求a+b+c的值．24.已知，A、B、C三点，按下列要求作图：(1)连接AB；(2)画射线OA，BO；(3)在线段OA、AB上分别取C、D，画直线CD．25.已知线段AB=6cm，P点在线段AB上，且AP=4BP，M是AB的中点，求PM长．26.先化简，再求值：x−2(x−13y2)+(−x+13y2)，其中x=2，y=−1．27.如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．28.官渡区某校八年级(1)班同学为了解某市2019年A小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理月均用水量x(吨)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04请解答下列问题(1)填空：样本容量是______，m=______，n=______；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若该小区有1000户家庭，请估计该小区月均用水量满足10<x≤25的家庭有多少户？29.如图，长方形纸片的长是15cm，若在长、宽上各剪去两个宽为3cm的长条(A与B)，(1)若剩下的C的周长是38，求原长方形纸片的宽．(2)剩下的C面积是原面积的3，求原长方形纸片的面积．530.如图1，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一动点，点D、E分别是AC和BC中点．(1)若AC=4cm，求DE的长；(2)试说明无论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变；(3)如图2，已知∠AOB=120°，过角的内部一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可．解：−2的相反数是−(−2)=2．故选D．2.答案：D解析：解：从正面看易得第一层有1个正方形在中间，第二层有3个正方形．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：D解析：解：将数字21 600用科学记数法表示应为2.16×104，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．解：从A地到B地的4条不同的路径中，只有AB是线段，所以最短的一条路径是③．故选C．5.答案：B解析：解：乘坐高铁对旅客的行李的检查适合采用全面调查，A错误；了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度适合采用抽样调查，B正确；调查初2016级15班全体同学的身高情况适合采用全面调查，C错误；对新研发的新型战斗机的零部件进行检查适合采用全面调查，D错误，故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果是近似值．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：C解析：解：4a2−b、x、−5是整式，1不是整式，y故选：C．根据整式的概念判断即可．本题考查的是整式的概念，掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．7.答案：B解析：本题考查了等式基本性质，等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质判断即可．解：A，等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；B，等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．c有可能为0，故B错误，符合题意；C，等式两边都乘c，等式仍然成立．故C正确，不符合题意；D，等式两边都乘c，等式仍然成立．故D正确，不符合题意，故选B．8.答案：B解析：解：∵|m+3|+(n−2)2=0，∴m+3=0，n−2=0，∴m=−3，n=2，∴m+n=−1，故选：B．根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9.答案：C解析：解：A、原式=a−b−c，故本选项不符合题意．B、原式=a+b−c，故本选项不符合题意．C、原式=2a−2b，故本选项符合题意．D、原式=−a+2b，故本选项不符合题意．故选：C．根据去括号法则解答．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．10.答案：A解析：把已知数据代入S=nπR2360，计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=nπR2360是解题的关键．解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：120π×32360=3π，故选A．11.答案：C解析：此题考查了列代数式，关键是根据题意确定今年与去年学生数的关系，列出代数式．设去年运动会参加的人数为x人，根据今年参加的人数是m人，比去年增加10%，列出代数式，进行求解即可．解：设去年运动会参加的人数为x人，根据题意得：x(1+10%)=m，解得：x=m1+10%，答：去年运动会参加的人数为m1+10%人.故选C．12.答案：D解析：本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，3，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．摘掉铁片2，4后，铁片1，3，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，3，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．解：摘掉铁片2，4后，铁片1，3，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，3，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，3．故选：D．13.答案：3解析：解：−20−(−23)=−20+23=3(℃)．故答案为3．用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14.答案：175解析：解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，∴这组数据的频数为500×0.35=175．故答案为：175．本题考查频率、频数、数据总数的关系，根据频率、频数、数据总数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．15.答案：4解析：解：∵2ab2c3x+1与−5ab y c6x−5是同类项，∴3x+1=6x−5，y=2，解得：x=2，y=2，则x+y=4．故答案为：4．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出x、y的值，代入计算即可．本题考查了同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项中的两个相同．16.答案：25°解析：本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义是关键．根据方向角的定义以及对顶角相等即可求解．解：如图，∠BOD=∠AOC=25°，则OB的方向是南偏东25°．故答案为25°．17.答案：−3解析：本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程为6−5x=21，求出方程的解即可．解：∵小马虎在解关于x的方程2a−5x=21时，误将“−5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，∴把x=3代入2a−5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3，即原方程为6−5x=21，解得x=−3．故答案为：x=−3．18.答案：3解析：此题主要考查一元一次方程的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．设小长方形的宽AE的长为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据BC=17列出方程，解方程即可．解：设小长方形的宽AE的长为xcm，则小长方形的长为3xcm，根据题意，得3x+2x+2=17，解得x=3．答：小长方形的宽AE的长为3cm．故答案为3．19.答案：解：(1)原式=−6−15+6=−15；(2)原式=[(−8)×(−1.25)]×[9×(−1)]9=10×(−1)=−10；(3)原式=−51012−9812−3612+17912=−19+17912 =−54； (4)原式=0.36−7.4+0.5−0.6+0.14=(0.36+0.14+0.5)−(7.4+0.6)=1−8=−7；(5)原式=36×(−49)+36×(56)−36×(712)=−16+30−21=−7；(6)原式=(9+1415)×(−15) =(−15)×9−1415×15 =−135−14=−149；(7)原式=35×(−6)−5.4=−3.6−5.4=−9；(8)原式=45−71+3−9=−32．解析：本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是解题的关键，(1)原式去括号后，按照有理数的加减法法则计算即可；(2)运用乘法结合律，把(−8)和(−1.25)，9和(−19)结合到一起计算即可；(3)化成同分母的分数再相加减即可；(4)分数化成小数，正数的结合到一起，负数的结合到一起计算即可；(5)根据乘法分配律计算即可；(6)把带分数拆开，根据乘法分配律计算即可；(7)根据乘法分配律计算即可；(8)去绝对值符号，去括号再计算即可．20.答案：解：7ab−3(a2−2ab)−5(4ab−a2)=7ab−3a2+6ab−20ab+5a2=−7ab+2a2．解析：先去括号，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21.答案：解：去分母得：4(2x−1)=3(x−3)，去括号得：8x−4=3x−9，移项合并得：5x=−5，解得：x=−1．解析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22.答案：(1)10(2)∵A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是−30，点B表示的数是50，∴AB=50−(−30)=80，设t秒后P、Q相遇，由题意，得∴3t+2t=80，解得t=16；∴此时C点表示的数为−30+2×16=2．答：C点对应的数是2；(3)相遇前相距10个单位长度：(80−10)÷(3−2)=70(秒)，此时D点表示的数为：−30−2×70=−170；相遇后相距10个单位长度：(80+10)÷(3−2)=90(秒)，此时D点表示的数为：−30−2×90=−210．答：D点表示的数是−170或−210．解析：解：(1)M点对应的数是(−30+50)÷2=10．故答案为：10；(2)见答案(3)见答案(1)求−30与50和的一半即是M；(2)先求出AB的长，再设t秒后两只蚂蚁相遇，根据相遇时两只蚂蚁移动的路程和等于AB的长得出关于t的一元一次方程，求出t的值，再求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而得出C点对应的数；(3)分为两只蚂蚁相遇前相距10个单位长度和相遇后相距10个单位长度，先求出时间，进而求出D 点表示的数．此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题．23.答案：解：根据题意可知a=−4+12=8，b=12+(−14)=−2，c=a+b=6．故a+b+c=8+(−2)+6=12．解析：本题考查了数字的变化规律，解题的关键是要找出数字之间的变化规律，由图可知：上方的一个数等于它下方两个数之和，据此解答即可．24.答案：解：(1)(2)(3)如图所示：解析：根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，可得答案．本题考查了作图，注意直线不能有端点，线段要画出端点，连接两点得出线段．25.答案：解：∵AB=6cm，AP=4BP，∴AP=41+4×6=4.8cm，∵M是AB的中点，∴AM=12AB=12×6=3cm，∴PM=AP−AM=4.8−3=1.8cm．∴PM的长为1.8cm．解析：先求出AP的长度，再根据中点定义求出AM，然后根据PM=AP−AM代入数据计算即可得解．本题考查了两点间的距离，主要利用了中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．26.答案：解：原式=x−2x+23y2−x+13y2，=x−2x−x+23y2+13y2，=−2x+y2，当x=2，y=−1时，原式=−2×2+(−1)2=−3．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27.答案：解：∵∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，∴∠AOC=14∠AOB=30°，又∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=60°，∴∠COD=∠AOD−∠AOC=30°．解析：由∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，可得∠AOC=14∠AOB=30°，再根据OD平分∠AOB，可得∠AOD=60°，进而得出∠COD=∠AOD−∠AOC=30°．此题考查了角的计算及角的平分线定义，解题的关键是先求出∠AOC的度数．28.答案：50 12 0.08解析：解：(1)样本容量是：6÷0.12=50，m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08，故答案为：50，12，0.08；(2)由(1)可知，5<x≤10有12人，10<x≤15有16人，补全的频数分布直方图如右图所示；(3)1000×(0.32+0.20+0.08)=600(户)，答：该小区月均用水量满足10<x≤25的家庭约有600户．(1)根据直方图中的数据可以求得样本容量和m、n的值；(2)根据频数分布表中的数据可以将直方图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据可以计算出该小区月均用水量满足10<x≤25的家庭有多少户．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．29.答案：解：(1)设长方形纸片的宽是x(cm)，则2(12+x−3)=38，解得x=10，∴原长方形纸片的宽是10cm；(2)设长方形纸片的宽是xcm，原面积是15xcm2，长宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是12⋅(x−3)cm2，=9xcm2，∵15xcm2×35∴9x=12⋅(x−3)，解可得x=12，∴原面积是180cm2．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．(1)设长方形纸片的宽是x(cm)，由剩下的C的周长是38列出方程解答即可．(2)设长方形纸片的宽是xcm，原面积是15xcm2，由题意可知剩下的面积是原面积的3，由此列方程5可求解．30.答案：解：(1)∵AB=12cm，AC=4cm，点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，BC=8cm，CE=4cm，∴DE=DC+EC=6cm；(2)设AC=acm，∴BC=AB−AC=(12−a)cm，又∵D为AC中点，E为BC中点，∴CD=12acm，CE=12(12−a)cm，∴DE=CD+CE=12a+12(12−a)=6cm，∴无论a取何值(不超过12)DE的长不变；(3)设∠AOC=α，∠BOC=120°−α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=12α，∠COE=12(120°−α)，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12α+12(120°−α)=60°，∴∠DOE=60°，与OC位置无关．解析：(1)由AB=12cm，AC=4cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出CD=2cm，CE=4cm，DE=DC+EC=6cm；(2)设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=CD+CE=12a+12(12−a)=6cm，即可推出结论；(3)由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=12α+12(120°−α)=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。

……内………………外………… 学校：__山东省2019-2020学年上学期期末原创卷七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版七上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．比–1小2的数是 A ．3B ．1C ．–2D ．–32．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为 A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1053．我市冬季里某一天的最低气温是–10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为 A ．–5℃B ．5℃C ．10℃D ．15℃4．下列各组中的两项属于同类项的是A ．2a b 与2abB ．2a 与3a -C ．3a 与3xD ．23与2a5．下列图形中__________可以折成正方体．A ．B ．C ．D ．6．如果x y =，那么下列各式中正确的是 A ．11ax ay -=+B ．x ya a=C ．a x a y -=-D ．x a y a -=+7．如图，AO ⊥BO 于点O ，∠AOC =∠BOD ，则∠COD 等于A ．80︒B ．90︒C ．95︒D ．100︒8．已知x =2是2x +a =5的解，则a 的值为 A ．1B ．32C ．–1D ．239．角5218︒'的补角等于 A ．3742︒'B ．3818︒'C ．12742︒'D ．12842︒'10．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是A ．AD +BD =ABB ．BD –CD =CBC ．AB =2ACD ．AD =12AC 11．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为A ．4B ．6C ．12D ．812．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x 天完成，则符合题意的方程是A ．222214530x -+= B ．222213045x ++=C ．222214530x ++=D ．2213045x x -+= 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．如图，将长方形ABCD 绕AB 边旋转一周，得到的几何体是__________．………内………………此………外………………14．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是__________．15．如图，O为直线AB上一点，∠COB=29°30′，则∠1=__________．16．某品牌手机的进价为1200元，按定价的八折出售可获利14%，则该手机的定价为__________．17．已知a2+2a=1，则3a2+6a+2的值为__________．18．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第__________次移动到的点到原点的距离为2018．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）（1）2+（–1）2019+（2+1）（–2–1）–|–3×13|；（2）777(5)98222222⎛⎫⨯-+-⨯-⨯⎪⎝⎭．20．（本小题满分6分）解方程：（1）–2x+9=3（x–2）；（2）12x–2=926x-．21．（本小题满分6分）先化简再求值：2（x3–2y2）–（x–2y）–（x–3y2+2x3），其中x=–3，y=–2．22．（本小题满分8分）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．23．（本小题满分8分）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？24．（本小题满分10分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b–（a+b）．（1）计算：–3△5；（2）计算：2△[（–4）△（–5）]；（3）（–2）△（1+x）=–x+6，求x的值．25．（本小题满分10分）如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC∠，90DOE∠=︒.（1）若50AOC∠=︒，求COE∠和∠BOE的度数；（2）猜想：OE是否平分BOC∠？请直接写出你猜想的结论.26．（本小题满分12分）2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000–5000）×3%=30（元）．按此通知精神完成下面问题：（1）某人2018年10月月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（3）如果某人2019年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？27．（本小题满分12分）观察下列等式：第1个等式：a1=114⨯=13×（11–14）；第2个等式：a2=147⨯=13×（14–17）；第3个等式：a3=1710⨯=13×（17–110）；第4个等式：a4=11013⨯=13×（110–113）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=__________=__________；第n（n为正整数）个等式：a n=__________=__________；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值．2019-2020学年上学期期末原创卷七年级数学·全解全析1．【答案】D【解析】–1–2=–3，故选D ． 2．【答案】A【解析】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A ． 3．【答案】D【解析】5−（−10）=5+10=15（℃）．故选D ． 4．【答案】B【解析】A ．a 2b 与ab 2中所含字母的指数不同，不是同类项，故A 错误； B ．2a 与–3a 中所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故B 正确； C ．a 3与x 3中所含字母不同，不是同类项，故C 错误； D ．32与a 2中所含字母不同，不是同类项，故D 错误． 故选B ． 5．【答案】B【解析】A ，C ，D 围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B 能围成正方体．故选B ． 6．【答案】C【解析】此题考查等式的性质；在等式的两边同时加上或减去同一个数仍是等式；在等式的两边同时乘以或除以（一个不为零）同一个数仍是等式；所以此题中A 错误：应该为11ax ay -=-或11ax ay +=+才正确；B 错误，因为等式两边同时除的数a 不知是否为零，所以错误；C 正确，同时乘以–1然后在同时加上a ；D 错误，应该为x a y a -=-或x a y a +=+才正确，故选C ． 7．【答案】B【解析】∵∠AOC =∠BOD ，∴∠AOB =∠COD ，∵AO ⊥BO ，∴∠AOB =∠COD =90°.故选B ． 8．【答案】A【解析】将x =2代入方程得：4+a =5，解得：a =1，故选A ．9．【答案】C【解析】5218︒'的补角等于：180°–5218︒'=12742︒'．故选C ． 10．【答案】C【解析】由图可得，AD +BD =AB ，故选项A 中的结论成立，BD –CD =CB ，故选项B 中的结论成立，∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴12AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选C ． 11．【答案】D【解析】长方体的高是1，宽是3–1=2，长是6–2=4，长方体的容积是4×2×1=8．故选D ． 12．【答案】A【解析】设甲、乙共用x 天完成，则甲单独干了（x –22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的130.根据等量关系列方程得:2245x -＋2230=1，故选A ．13．【答案】圆柱【解析】将长方形ABCD 绕AB 边旋转一周，得到的几何体是圆柱体，故答案为：圆柱． 14．【答案】–2【解析】∵点A 在数轴上表示的数是2，∴点A 表示的数的相反数是–2．故答案为：–2． 15．【答案】150.5°【解析】∵1180BOC ∠+∠=，∴180293018029.51118050.5BOC ︒︒'︒︒∠-=︒=∠﹣＝﹣＝． 故答案为：150.5°． 16．【答案】1710元【解析】设手机的定价为x 元，由题意得，0.8x –1200=1200×14%，解得：x =1710． 该手机的售价为1710元．故答案为：1710元． 17．【答案】5【解析】当a 2+2a =1时，原式=3（a 2+2a ）+2=3+2=5，故答案为：5． 18．【答案】1345【解析】第1次点A 向左移动3个单位长度至点B ，则B 表示的数，1–3=–2； 第2次从点B 向右移动6个单位长度至点C ，则C 表示的数为–2+6=4；………内……………… 此………外………………第3次从点C 向左移动9个单位长度至点D ，则D 表示的数为4–9=–5； 第4次从点D 向右移动12个单位长度至点E ，则点E 表示的数为–5+12=7； 第5次从点E 向左移动15个单位长度至点F ，则F 表示的数为7–15=–8； …；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：–12（3n +1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：322n +． 故当移动次数为奇数时，–12（3n +1）=–2018，解得：n =1345， 当移动次数为偶数时，32=20182n +，n =40343（不合题意）． 故答案为：1345．19．【解析】（1）()()()2019121212||133+-++-⨯---()()21331=+-+⨯-- ()()2191=+-+--=2+（–1）+（–9）–19=-；（3分）（2）()777598222222⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭- ()()()759822=⨯-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()72222=⨯- 7=-．（6分）20．【解析】（1）去括号得：–2x +9=3x –6，移项合并得：–5x =–15，解得：x =3；（3分）（2）去分母得：3x –12=9x –2， 移项合并得：–6x =10， 解得：x =–53．（6分） 21．【解析】2（x 3–2y 2）–（x –2y ）–（x –3y 2+2x 3）=2x 3–4y 2–x +2y –x +3y 2–2x 3=–y 2–2x +2y ，（3分）当x =–3，y =–2时，原式=–（–2）2–2×（–3）+2×（–2）=–4+6–4=–2．（6分） 22．【解析】（1）如图，直线AC ，线段BC ，射线AB 即为所求；（3分）（2）如图，线段AD 即为所求；（4分）（3）由题可得，图中线段有AC 、AB 、AD 、BD 、DC 、BC 共6条.（8分） 23．【解析】设生产螺栓的工人有x 名，则生产螺母的工人有（28–x ）名，根据题意得：12x ×2=18（28–x ），（3分） 解得：x =12．（5分）当x =12时，28–x =16．答：生产螺栓的工人有12名，则生产螺母的工人有16名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．（8分）24．【解析】()()()135353515217-=-⨯--+=--=-；（3分）()()()2245⎡⎤--⎣⎦()()()24545⎡⎤=-⨯----⎣⎦229=()229229=⨯-+ 27.=（7分）（3）根据题意可得()()21216x x x -+--++=-+， 解得：72x =-（10分）25．【解析】（1）∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD =∠AOD =11502522AOC ∠=⨯︒=︒． ∵∠DOE =90°，∴∠COE =∠DOE –∠COD =90°–25°=65°，∴∠BOE =180°–∠AOD –∠DOE =180°–25°–90°=65°；（5分）（2）结论：OE 平分∠BOC ．理由如下： 设2AOC α∠=．∵OD 平分AOC ∠，2AOC α∠=，∴12AOD COD AOC α∠=∠=∠=． 又∵90DOE ∠=︒，∴90COE DOE COD α∠=∠-∠=︒-． 又∵1801809090BOE DOE AOD αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒-， ∴COE BOE ∠=∠，即OE 平分BOC ∠．（10分） 26．【解析】（1）（5860–5000）×3%=25.8（元）．应缴纳个人所得税=25.8（元）；（4分） （2）y =（x –5000）×3%=0.03x –150， 即y =0.03x –150（5000≤x ≤8000）；（8分）（3）把y =81代入y =0.03x –150，得0.03x –150=81，解答x =7700， 此人本月收入是7700元．（12分） 27．【解析】（1）按以上规律知第5个等式为a 5=11316⨯=13×（111316-）， 第n 个等式a n =1(32)(31)n n -+=13×（113231n n --+），故答案为：11316⨯，13×（111316-），1(32)(31)n n -+，13×（113231n n --+）．（8分）（2）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2019 =111447+⨯⨯+1710⨯+…+1(320192)(320191)⨯-⨯⨯+=13×（1–14）+13×（1147-）+13×（11710-）+…+13×（1160556058-）=13×（1–14+14–11710-+…+16055–16058） =13×（1–16058） =13×60576058 =20196058．（12分）。

人教版2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣22．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，53．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜08．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的倒数是．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为km．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）三、解答题（本大题共72分）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6﹣12018﹣6÷（﹣2）×（2）19．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（3）20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．24．去年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，则最小的数是﹣2，故选：D．2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选：C．7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2018÷4＝504……2，∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，故选：B．10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，根据题意得，2（+）＝﹣解得x＝24则还需÷（+）＝4天所以完成这项工作共需4+5＝9天故选：A．二．填空题（共6小题）11．﹣1的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为 1 ．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：113．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝﹣7 ．【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为9或25 km．【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，解得：x＝25；当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，解得：x＝9．故答案为：9或25．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有①②④．（填序号）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×＝﹣1+1＝019．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，移项合并得：x＝1．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，2017﹣2004＝13，准确；（2）设手机尾号为x，由题意得：（2x+5）×50+1767＝100x+2017去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．。

2019-2020学年山东省泰安市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图形不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．（4分）在实数227-，π，0.1010010001中，是无理数的是()A ．227-BC ．πD ．0.10100100013．（4分）如图，//B C E F，//A C D F，添加下列一个条件后，仍无法判断A B CD E F∆≅∆的是()A ．B CE F= B ．A CD F= C ．A DB E= D ．CF∠=∠4．（4分）如图，在C D 上求一点P ，使它到O A 、O B 的距离相等，则P 点是( )A ．线段C D 的中点B ．O A 与CD B ∠的平分线的交点 C ．O B 与D C A ∠的平分线的交点D ．C D 与A O B ∠的平分线的交点5．（4分）已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则ab+的值为()A ．5B ．5-C ．3D ．3-6．（4的算术平方根是()A ．4B ．4±C ．2D ．2±7．（4分）如图，一个底面圆周长为24m ，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为()A ．12mB ．15mC ．13mD ．9.13m8．（4分）正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k=-的图象大致是()A ．B ．C ．D ．9．（4分）下列运算中：5112=；2==-；3=；8=，错误的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A B C ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把A B C ∆向右平移4个单位长度得到△111A B C ，再作与△111A B C 关于x 轴对称的△222A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是()A．(3,2)--D．(1,2)-C．(1,2)-B．(2,3)11．（4分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6B C c m=，现将直角边A C=，8A C c m沿直线A D折叠，使它落在斜边A B上，且与A E重合，则C D等于()A．3c m B．4c m C．5c m D．6c m12．（4分）如图，A B C=，D是B C的中点，A C的垂直平分线分别交A C、∆中，A B A CA D、A B于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上）13．（4分）一个等边三角形的对称轴有条．14．（4分）若2425x=，则x=．15．（4分）点(3,1)++在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为．P m m16．（4分）如图，在A B C∠∠=︒，B D平分A B C∠交A C于点D，则A D BA=．36∆中，A B A C的度数是．17．（4分）已知一次函数y k x b=+的图象经过点(0,3)A -和(1,1)B -，则此函数的表达式为 ．18．（4分）在A B C ∆中，50A∠=︒，30B∠=︒，点D 在A B 边上，连接C D ，若A C D ∆为直角三角形，则B C D ∠的度数为 度． 19．（4分）如图，A B C ∆与A E F ∆中，A B A E=，B CE F=，BE∠=∠，A B 交E F 于D ．给出下列结论：①A F CA F E∠=∠；②B FD E=：③B F EB A E∠=∠；④B F D C A F∠=∠．其中正确的结论是 ．（填写所正确结论的序号）．20．（4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445O A A A A A A A A A →→→→⋯”的路线运动，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数），则点2020P 的坐标是 ．三、解答题：本大题共7个小题，满分70分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（15分）（1+-（2）|2||1||--+（3）已知2(21)90x--=，求x 的值．22．（7分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形A B C D 是一个筝形，其中A BC B=，A DC D=．请说明：（1）A B DC B D∆≅∆；（2）B D 垂直平分线段A C ．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A B C ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A ，(4,1)B ，(3,3)C ．（1）画出A B C ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）A B C ∆的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以1-，得到对应的点2A ，2B ，2C ．请画出△222A B C ．24．（8分）如图所示，已知A B C ∆中，8A Bc m=，6A Cc m=，10B Cc m=．分别以三边A B ，A C及B C 为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．25．（10分）如图，在A B C ∆中．A BA C=，120A∠=︒，6B C=，A B 的垂直平分线交B C于M ，交A B 于E ，A C 的垂直平分线交B C 于N ，交A C 于F ．请说明：B MM N N C==．26．（10分）如图，在A B C=，过B C上一点D作B C的垂线，交B A的延长线∆中，A B A C于点P．交A C于点Q．试判断A P Q∆的形状，并证明你的结论．27．（12分）某校为表彰在“创文明城，点赞泰城”书画比赛中表现优秀的同学，决定购买水彩盒或钢笔作为奖品．已知1个水彩盒28元、1支钢笔30元．（1）恰逢“十一”商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：水彩盒”九折”优惠：钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x个水彩盒需要y元，买x支钢笔需要2y元，求1y，2y关于x的函数关系式．1（2）当购买数量为多少时，购买两种奖品的费用相同；（3）当购买数量为80时，购买两种奖品的费用差距是多少？2019-2020学年山东省泰安市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形；故选：A．2．（4分）在实数22-，π，0.1010010001中，是无理数的是()7A．22-B C．πD．0.1010010001 7【解答】解：22A-是分数，属于有理数；.7B=，是整数，属于有理数；3C．π是无理数；D是有限小数，属于有理数．.0.1010010001故选：C．3．（4分）如图，//∆≅∆A C D F，添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDE FB C E F，//的是()A ．B CE F=B ．ACD F= C ．A DB E= D ．CF∠=∠【解答】解：//B C E F，A B C E ∴∠=∠，//A C D F， A E D F ∴∠=∠， ∴添加B CE F=，A CD F=可以根据()A A S 证得全等；添加A DB E=（推知)A BD E =可以根据()A S A 证得全等． 添加CF∠=∠时，没有边的参与，无法证得全等．故选：D ．4．（4分）如图，在C D 上求一点P ，使它到O A 、O B 的距离相等，则P 点是()A ．线段C D 的中点B ．O A 与CD B ∠的平分线的交点 C ．O B 与D C A ∠的平分线的交点D ．C D 与A O B ∠的平分线的交点【解答】解：点P 到O A 、O B 的距离相等，∴点P 在A O B ∠平分线上，∴点P 是C D 与A O B ∠平分线的交点，故选：D ．5．（4分）已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则ab+的值为()A ．5B ．5-C ．3D ．3-【解答】解：由(,1)A a 关于原点的对称点为(4,)B b -，得4a =，1b=-，3a b +=，故选：C ．6．（4的算术平方根是()A ．4B ．4±C ．2D ．2±【解答】解：4=，4的算术平方根2，∴的算术平方根是2，故选：C ．7．（4分）如图，一个底面圆周长为24m ，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为()A ．12mB ．15mC ．13mD ．9.13m【解答】解：将圆柱体的侧面展开，连接A B ．如图所示： 由于圆柱体的底面周长为24m ， 则124122A Dm=⨯=．又因为5A C m=，所以13A Bm==．即蚂蚁沿表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为13m ． 故选：C ．8．（4分）正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数yx k=-的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：正比例函数(0)ykx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，k ∴<，一次函数yx k =-的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数yx k=-的图象经过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交．故选：A ．9．（4分）下列运算中：5112=；2==-；3=；8=，错误的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：1312==，原计算错误；=，这个式子没有意义，原计算错误；3=-，原计算错误；4=，原计算错误，错误的个数有4个， 故选：D ．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A B C ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把A B C ∆向右平移4个单位长度得到△111A B C ，再作与△111A B C 关于x 轴对称的△222A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是()A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(1,2)-D ．(1,2)-【解答】解：如图所示：点A 的对应点2A 的坐标是：(2,3)-． 故选：B ．11．（4分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6A Cc m=，8B Cc m=，现将直角边A C沿直线A D 折叠，使它落在斜边A B 上，且与A E 重合，则C D 等于( )A ．3c mB ．4c mC ．5c mD ．6c m【解答】解：在R t A B C ∆中，由勾股定理可知：10A B ===，由折叠的性质可知：D CD E=，6A CA E ==，90D E AC ∠=∠=︒，1064B E A B A E ∴=-=-=，90D E B∠=︒，设D Cx=，则8B Dx=-，D E x=，在R t B E D ∆中，由勾股定理得：222B E D EB D+=，即2224(8)xx +=-，解得：3x=，3C D ∴=．故选：A ．12．（4分）如图，A B C ∆中，A BA C=，D 是B C 的中点，A C 的垂直平分线分别交A C 、A D、A B 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【解答】解：A B A C=，D 为B C 中点，C D B D∴=，90B D OC D O ∠=∠=︒，在A B D ∆和A C D ∆中，A B A C A D A D B D C D=⎧⎪=⎨⎪=⎩，A B D A C D∴∆≅∆；E F垂直平分A C ，O A O C∴=，A EC E=，在A O E ∆和C O E ∆中，O A O C O E O E A E C E=⎧⎪=⎨⎪=⎩，A O E C O E∴∆≅∆；在B O D ∆和C O D ∆中，B DCD B D O C D O O D O D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，B O DC O D∴∆≅∆；在A O C ∆和A O B ∆中，A C AB O A O A OC O B=⎧⎪=⎨⎪=⎩，A O C A O B∴∆≅∆；故选：D ．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上）13．（4分）一个等边三角形的对称轴有3条．【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．14．（4分）若2425x=，则x=52±．【解答】解：2425x=，可得：52x=±，故答案为：52±15．（4分）点(3,1)P m m++在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为(0,2)-．【解答】解：点(3,1)P m m++在直角坐标系的y轴上，30m∴+=，解得：3m=-，故12m+=-，则点P的坐标为：(0,2)-．故答案为：(0,2)-．16．（4分）如图，在A B C∆中，A B A C=．36A∠=︒，B D平分A B C∠交A C于点D，则A D B∠的度数是108︒．【解答】解：A B A C=，36A∠=︒，1(18036)722A B C C ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒，B D平分A B C ∠，36A B D D B C ∴∠=∠=︒，180()180236108A D B A A D B ∴∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，故答案为：108︒． 17．（4分）已知一次函数yk x b=+的图象经过点(0,3)A -和(1,1)B -，则此函数的表达式为23y x =- ．【解答】解：由题意可得方程组31b k b =-⎧⎨+=-⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩，则此函数的解析式为：23y x =-，故答案为23yx =-．18．（4分）在A B C ∆中，50A ∠=︒，30B∠=︒，点D 在A B 边上，连接C D ，若A C D ∆为直角三角形，则B C D ∠的度数为 60或10 度． 【解答】解：分两种情况： ①如图1，当90A D C∠=︒时，30B ∠=︒，903060B C D ∴∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90A C D∠=︒时，50A ∠=︒，30B∠=︒，1803050100A C B ∴∠=︒-︒-︒=︒，1009010B C D ∴∠=︒-︒=︒，综上，则B C D ∠的度数为60︒或10︒； 故答案为：60或10；19．（4分）如图，A B C ∆与A E F ∆中，A B A E=，B CE F=，BE∠=∠，A B 交E F 于D ．给出下列结论：①A F CA F E∠=∠；②B FD E=：③B F EB A E∠=∠；④B F D C A F∠=∠．其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所正确结论的序号）．【解答】解：A B A E=，B CE F=，BE∠=∠，()A B C A E F S A S ∴∆≅∆，C A F E ∴∠=∠，E A F B A C∠=∠，A FA C=，A F C C∴∠=∠，A F C A F E∴∠=∠，故①符合题意，A FBC F A C A F E B F E ∠=∠+∠=∠+∠，B F E F AC ∴∠=∠，故④符合题意， E A F B A C ∠=∠， E A B F A C∴∠=∠，E A B BF E∴∠=∠，故③符合题意，由题意无法证明B F D E=，故②不合题意，故答案为：①③④．20．（4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445O A A A A A A A A A →→→→⋯”的路线运动，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数），则点2020P 的坐标是(1010,0)．【解答】解：每6202，0，2-0，202063364÷=⋯，∴点2020P 的纵坐标为0，点的横坐标规律：12，1，32，2，52，3，⋯，2n ，∴点2020P 的横坐标为1010， ∴点2020P 的坐标(1010,0)，故答案为(1010,0)．三、解答题：本大题共7个小题，满分70分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（15分）（1+-（2）|2||1||--+（3）已知2(21)90x--=，求x 的值．【解答】解：（1-16322=-+-32=（2）|2||1||--+21=--+-3=-（3）2(21)9x -=，213x ∴-=±， 解得：2x=或1x=-．22．（7分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形A B C D 是一个筝形，其中A BC B=，A DC D=．请说明：（1）A B DC B D∆≅∆；（2）B D 垂直平分线段A C ．【解答】解：（1）在A B D ∆和C B D ∆中，A B C B A D C D D B D B=⎧⎪=⎨⎪=⎩()A B D C B D S S S ∴∆≅∆（2）由（1）知，A B DC BD ∆≅∆A DBCD B∴∠=∠，且A D C D=B D∴垂直平分线段A C23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A B C ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A ，(4,1)B ，(3,3)C ．（1）画出A B C ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）A B C ∆的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以1-，得到对应的点2A ，2B ，2C ．请画出△222A B C ．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求； （2）如图所示，△222A B C 即为所求．24．（8分）如图所示，已知A B C ∆中，8A Bc m=，6A Cc m=，10B Cc m=．分别以三边A B ，A C及B C 为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．【解答】解：2228610+=，222A BA CB C∴+=90B A C ∴∠=︒∴以A B 为直径的半圆的面积2211()8()22A B S c m ππ==以A C 为直径的半圆的面积22219()()222A C S c m ππ==以B C 为直径的半圆的面积223125()()222B C S c m π==2118624()22A B C S A B A C c m ∆==⨯⨯=∴()212324A B C S S S S S c m∆=++-=阴影25．（10分）如图，在A B C ∆中．A B A C=，120A∠=︒，6B C=，A B 的垂直平分线交B C于M ，交A B 于E ，A C 的垂直平分线交B C 于N ，交A C 于F ．请说明：B M M N N C==．【解答】解：连接A M ，A NA B A C=，120B A C∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒E M垂直平分A BB M A M∴=，30M A B B ∴∠=∠=︒120A M B ∴∠=︒，60A M N ∴∠=︒同理：C NA N=，6060A N MA M N M A N A N M ∠=︒∠=∠=∠=︒A N M∴∆是等边三角形B M M NC N∴==．26．（10分）如图，在A B C ∆中，A BA C=，过B C 上一点D 作B C 的垂线，交B A 的延长线于点P ．交A C 于点Q ．试判断A P Q ∆的形状，并证明你的结论．【解答】解：A P Q ∆是等腰三角形．证明：Q D B D Q C C∠=∠+∠，P D CB P∠=∠+∠，又A B A C=，B C∴∠=∠，P D Q C A Q P∴∠=∠=∠，A P A Q ∴=，A P Q∴∆是等腰三角形．27．（12分）某校为表彰在“创文明城，点赞泰城”书画比赛中表现优秀的同学，决定购买水彩盒或钢笔作为奖品．已知1个水彩盒28元、1支钢笔30元．（1）恰逢“十一”商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：水彩盒”九折”优惠：钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x 个水彩盒需要1y 元，买x 支钢笔需要2y 元，求1y ，2y 关于x 的函数关系式．（2）当购买数量为多少时，购买两种奖品的费用相同； （3）当购买数量为80时，购买两种奖品的费用差距是多少？ 【解答】解：（1）根据题意得：1280.925.2y x x=⨯=，230(010)2460(10)x x y x x ⎧=⎨+>⎩剟；（2）根据题意得：25.22460x x =+，解得50x=，即当购买数量为50时，购买两种奖品的费用相同；（3）购买数量为80时， 购买水彩盒需要花费为：25.2802016⨯=（元)； 购买钢笔需要花费为：2480601980⨯+=（元)；2016198036-=（元)，答：当购买数量为80时，购买两种奖品的费用差距是36元．。

2024-2025学年济南市天桥区宝华中学七年级（上）九月考数学试卷（满分150分时间120分钟）一.选择题（共10小题，满分0分，每小题0分）1.−32的相反数是（）A.32B.23C.−23D.−322.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走10m记作+10m，则﹣6m表示（）A.向南走6mB.向西走6mC.向东走6mD.向北走6m3.如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）A．B．C．D．4.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克5.下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．6.下列各数﹣2，517，﹣0.168，π，20，﹣1.3，27%中，分数有（）个．A．1B．2C．3D．47.下列说法正确的是（）A.两数相加，其和大于任何一个加数B.0与任何数相加都得0C.若两数互为相反数，则这两数的和为0D.两数相加，取较大一个加数的符号8.如图所示，将平面图形折成一个正方体，字（）所在的面与“是”字面相对的．A.的B.你C.秀D.很9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.﹣b＜﹣a＜a＜bB.﹣b＜a＜﹣a＜bC.﹣a＜﹣b＜a＜bD.﹣b＜b＜﹣a＜a10.若|x|＝7，|y|＝9，则x﹣y为（）A.±2和±16B.±16C.﹣2和﹣16D.±2二.填空题（共5小题，满分0分，每小题0分）11.﹣3的绝对值是．12.济南市冬季的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是℃．13.用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是．（填序号）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．14.若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x﹣y＝．15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝．三、解答题（满分0分）16．计算：（1）（﹣25）+（﹣7）；（2）8+（﹣2）；（3）（﹣6）﹣14；（4）417−(−1317)；（5）36+（﹣76）+（﹣24）+64；（6）−85+97+213+(−27)+35．17.如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．18.将下列各数表示在数轴上，并用“＜”号连接起来．−212，5，0，2.5，11219.10袋大米以每袋50千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣5，﹣3，+2，0，﹣4，+1，﹣2，+4，+3，﹣1，与标准质量相比较，10袋大米总计超过或不足多少千克？10袋大米的总质量是多少千克？20.“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为50元．日期（10月）1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+0.7+0.9+0.6﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）10月4日的游客人数为万人；（2）七天内游客人数最多的是；游客人数为万人；（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？21.已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．（1）得到的几何图形的名称为，这个现象用数学知识解释为．（2）求此几何体的表面积；（结果保留π）（3）求此几何体的体积．（结果保留π）22.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？答案一.选择题（共10小题，满分0分，每小题0分）1.−32的相反数是（A）A.32B.23C.−23D.−322.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走10m记作+10m，则﹣6m表示（B）A.向南走6mB.向西走6mC.向东走6mD.向北走6m3.如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（C）A．B．C．D．4.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（B）A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克5.下列平面图形不能够围成正方体的是（B）A．B．C．D．6.下列各数﹣2，517，﹣0.168，π，20，﹣1.3，27%中，分数有（D）个．A．1B．2C．3D．47.下列说法正确的是（C）A.两数相加，其和大于任何一个加数B.0与任何数相加都得0C.若两数互为相反数，则这两数的和为0D.两数相加，取较大一个加数的符号8.如图所示，将平面图形折成一个正方体，字（C）所在的面与“是”字面相对的．A.的B.你C.秀D.很9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（B）A.﹣b＜﹣a＜a＜bB.﹣b＜a＜﹣a＜bC.﹣a＜﹣b＜a＜bD.﹣b＜b＜﹣a＜a10.若|x|＝7，|y|＝9，则x﹣y为（A）A.±2和±16B.±16C.﹣2和﹣16D.±2二.填空题（共5小题，满分0分，每小题0分）11.﹣3的绝对值是 3 ．12.济南市冬季的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是﹣2 ℃．13.用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是②③．（填序号）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．14.若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x﹣y＝ 5 ．15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝0 ．三、解答题（满分0分）16．计算：（1）（﹣25）+（﹣7）；（2）8+（﹣2）；（3）（﹣6）﹣14；（4）417−(−1317)；=﹣32 =4 =﹣20 =1（5）36+（﹣76）+（﹣24）+64；（6）−85+97+213+(−27)+35．=﹣40+40 =﹣1+1+213=0 =21317.如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．18.将下列各数表示在数轴上，并用“＜”号连接起来．−212，5，0，2.5，112图略﹣212＜0＜112＜2.5＜519.10袋大米以每袋50千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣5，﹣3，+2，0，﹣4，+1，﹣2，+4，+3，﹣1，与标准质量相比较，10袋大米总计超过或不足多少千克？10袋大米的总质量是多少千克？(-5)+(-3)+(+2)+0+(-4)+(+1)+(-2)+(+4)+(+3)+(-1) =-5-3+2+0-4+1-2+4+3-1 =-5∴与标准质量相比较，10袋大米总计不足5千克，10袋大米的总质量是50×10-5=495（千克）每袋大米的平均质量是495÷10=49.5（千克）答：10袋大米的总质量是495千克，每袋大米的平均质量是49.5千克．20.“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为50元． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日人数变化单位：万人+0.7 +0.9 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.4（1）10月4日的游客人数为 万人；（2）七天内游客人数最多的是 ；游客人数为 万人；（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？(1)10月1日游客人数为1+0.7=1.7（万人）,10月2日游客人数为1.7+0.9=2.6（万人）,10月3日游客人数为2.6+0.6=3.2（万人）,10月4日游客人数为3.2-0.4=2.8（万人）,即10月4日游客人数为2.8万人。

人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a46．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）27．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝60009．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18二、填空题（每小题3分，共30分）11．单项式的系数是，次数是．12．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．13．近似数13.7万精确到位．14．用度表示30°9′36″为．15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有（填序号）．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是．三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（3）＝1﹣．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为；则乙厂家运往A地的自行车的量数为；则乙厂家运往B地的自行车的量数为；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝，y＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：因为两点之间线段最短．故选：D．5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab﹣3ab＝4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab＝5ab，正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故计算错误，不合题意；故选：C．6．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、|﹣2|＝2，故B错误；C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；D、（﹣2）2＝4，故D错误；故选：C．7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD＝60°，∴∠CAE＝30°，∵∠BAF＝20°，∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）＝6000，故选：A．9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c﹣2b＞0，则原式＝a+c﹣a+2b﹣c+2b＝4b．故选：B．10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18【分析】根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少，从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了多少分，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（100﹣82）×2＝118（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，则这个同学的实际考试被扣了：118﹣[82+（93﹣82）×2]＝118﹣（82+11×2）＝118﹣（82+22）＝118﹣104＝14（分），故选：B．二．填空题（共10小题）11．单项式的系数是，次数是 4 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4．12．﹣8的立方根是﹣2 ，9的算术平方根是 3 ．【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，9的算术平方根是3，故答案为：﹣2、3．13．近似数13.7万精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故答案为千．14．用度表示30°9′36″为30.16°．【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．【解答】解：30°9′36″＝30.16°，故答案为：30.16°15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0 ．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案为：0．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为 2 ．【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：由题意得2（5x﹣3）﹣3（1﹣3x）＝29，10x﹣6﹣3+9x＝29，10x+9x＝29+6+3，19x＝38，x＝2，故答案为：2．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为0 ．【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有⑥（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；②∠BOD与∠COE互为余角，正确；③∠AOC＝∠BOD，正确；④∠COE与∠DOE互为补角，正确；⑤∠AOC与∠BOC＝∠DOE互为补角，正确；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；故答案为：⑥．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的9 位数．【分析】根据题意得28＝256，29＝512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共由有9位数．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 1 ．【分析】从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有1011个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值．【解答】解：根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为2，则其中1010个数做差的绝对值最小值为：（1010÷2）×2＝1010如果剩余的一个数取﹣1009或﹣1011，整个代数和最小，即|1010﹣1009|＝1或|1010﹣1011|＝1所以其代数和的绝对值最小值是：1故答案为：1三．解答题（共8小题）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝．22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（2）＝1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4+3x﹣6＝x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：8x﹣2＝6﹣3x+1，移项合并得：11x＝9，解得：x＝．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8m2+7m2﹣2m﹣3m2+4m＝﹣4m2+2m，当m＝﹣时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）根据垂线段最短作出垂线段即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：理由是垂线段最短．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN＝MC+CN；（2）根据（1）的方法求出MN＝AB；（3）作出图形，MC＝AC，CN＝BC，所以MN＝AC﹣CB．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝×4+×6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．（3）图如右，MN＝（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝a﹣b＝（a﹣b）．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是（0，0）；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”（4，）；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（4）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵0+0＝0×0，∴数对（0，0）是“有趣数对”；∵5+＝，5×＝，∴（5，）不是“有趣数对”，故答案为：（0，0）；（2）∵（a，）是“有趣数对”，∴a＝a+，解得：a＝﹣3；（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；故答案为：（4，）；（4）∵（a2+a，4）是“有趣数对”∴a2+a+4＝4（a2+a），解得：a2+a＝，∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？【分析】（1）根据表格中的数据填空；（2）根据总运费是470元列出方程并解答．【解答】解：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为 20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为 30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为 30+x；故答案是：20﹣x；30﹣x；30+x．（2）根据题意，得5x+6（20﹣x）+10（30﹣x）+4（30+x）＝470解得x＝10则20﹣x＝10（辆）30﹣x＝20（辆）30+x＝40（辆）答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆．28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为9x；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是21 ；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝ 1 ，y＝19 ．【分析】观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填﹣2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x＝1，y＝19；故答案气为1，19；。

济南市高新区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性最大的是（ ）A ．白球B ．红球C ．黄球D ．黑球2．汉字书法博大精深，下列汉字“行“的不同书写字体中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器的容积4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．5a ﹣2a ＝3B ．a 2+4a 2＝5a 4C ．（x 2）3＝x 6D ．x 6÷x 3＝x 27．下列各组数据不是勾股数的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．5，12，13D ．6，8，108．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（ ）A ．51°B ．56°C ．61°D ．78°9．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ）A ．y =23xB ．y =32xC ．y ＝12xD ．y ＝18x10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x ，y 长示小长方形的两边长（x ＞y ），请观察图案，以下关系式中不正确的是（ ）A ．4xy +9＝25B ．x +y ＝5C ．x ﹣y ＝3D ．x 2+y 2＝16第10题图 第11题图11．如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（ ）A ．9B ．13C ．14D ．2512．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，且41 BC BD ，点E 、F 在线段AD 上，满足∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，若S △ABC ＝20，则S △ABE +S CDF 是多少？（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（m ﹣n ）（m +n ）＝ ．14．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近，则袋中白球约有 个．15．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O 既是AA '的中点，也是BB '的中点，若测得AB ＝5cm ，则该内槽A 'B '的宽为 cm ．第15题图 第16题图16．如图所示正五角星是轴对称图形，它有 条对称轴．17．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为40升．18．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S3＝10，则S2的值是．三、解答题:（本大题共12个小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题4分）计算：（x+3）（x﹣4）20．（本题4分）运算：（x+2）221．（本题4分）已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．完成下面的证明．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝，∴AB∥（）（填推理的依据）22．（本题5分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s （米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？23．（本题5分）如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；（2）△A1B1C1的面积是．24．（本题6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3），其中x＝2．25．（本题6分）把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB∥DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+∴AC＝DF（）（填推理的依据）∵BC∥EF（已知）∴∠BCA＝∠（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）（填推理的依据）∴∠A＝∠（全等三角形的对应角相等）∴AB∥（内错角相等，两直线平行）26．（本题6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的长．27．（本题8分）如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？28．（本题8分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端点B处，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米的点C处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆AB的高度．29．（本题10分）甲口袋中放有3个红球和5个白球，乙口袋中放有7个红球和9个白球，所有球除颜色外都相同．充分搅匀两个口袋，分别从两个口袋中任意摸出一个球，设从甲中摸出红球的概率是P甲（红），从乙中摸出红球的概率是P乙（红）（1）求P甲（红）与P乙（红）的值，并比较它们的大小．（2）将甲、乙两个口袋的球都倒入丙口袋，充分搅匀后，设从丙中任意摸出一球是红球的概率为P丙（红）．小明认为：P丙（红）＝P甲（红）+P乙（红）．他的想法正确吗？请说明理由．30．（本题12分）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．。

2019-2020学年山东省济南市章丘区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a6D．2a﹣a＝22．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠3＝180°5．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．成都市二环路高架环线快速公交已开通，小彬从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小彬的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法错误的是（）A．他离家8千米，共用了30分钟B．他等公交车时间为6分钟C．他步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟8．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．19．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°10．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm11．如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°12．定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF ⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为．16．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝度．17．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别．18．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．三、解答题（共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣3y），其中x＝，y＝﹣2．21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．24．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积．25．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）在这个变化关系中，自变量是，因变量是；（2）①降价前售出荔枝的单价为元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为；（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？26．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P 的度数．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a6D．2a﹣a＝2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D.2a﹣a＝a，故本选项不合题意．故选：C．2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠3＝180°【分析】利用内错角相等两直线平行即可判断．解：∵∠3＝∠4，∴a∥b，故选：B．5．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°【分析】根据全等三角形的性质得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB ＝CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝60°，根据角的和差关系计算即可．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．故选：D．6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．解：摸到白球的概率，故选：D．7．成都市二环路高架环线快速公交已开通，小彬从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小彬的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法错误的是（）A．他离家8千米，共用了30分钟B．他等公交车时间为6分钟C．他步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．解：A、依题意他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min，故选项错误．故选：D．8．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．解：∵（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴x2﹣2x﹣3＝x2+mx+n，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，∴m+n＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFG，再由图形翻折变换的性质得出∠GEF ＝∠DEF，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG，又∵∠EFG＝50°，∴∠DEF＝50°，∵四边形EFC′D′由四边形EFCD翻折而成，∴∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠EGB＝50°+50°＝100°．故选：A．10．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】AC＝AE+EC＝BE+EC，根据已知条件易求．解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．11．如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°【分析】过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l1，根据平行公理可得l1∥AC∥BD∥l2，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB+∠ABD＝180°，然后求出∠3+∠4，再求解即可．解：如图，过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l1，∵直线l1∥l2，∴l1∥AC∥BD∥l2，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝124°+86°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝30°．故选：A．12．定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）【分析】根据f、g的定义解答即可．解：g（f（﹣5，6））＝g（6，﹣5）＝（﹣6，5）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解：原式＝m2﹣1﹣m2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO＝∠NCO＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90”，通过角的计算可得出∠MOB＝∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影＝S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，∴∠MBO＝∠NCO＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠MOB+∠BON＝90°，∠BON+∠NOC＝90°，∴∠MOB＝∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S阴影＝S△BOC＝S正方形ABCD．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P＝＝．故答案为：．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF ⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为3．【分析】利用角平分线的性质定理解决问题即可．解：∵AC＝AB，AD是中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，ED⊥BC，∴ED＝EF＝3，故答案为3．16．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝75度．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．17．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别10°、10°或42°、138°．【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4 x﹣30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．解：设一个角为x度，则另一个角为（4x﹣30）度，∵如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x﹣30＝x或4x﹣30+x＝180，解得：x＝10或x＝42，当x＝42时，4x﹣30＝138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故答案为：10°、10°或42°、138°．18．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．故答案为：3．三、解答题（共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2＝﹣1﹣1+9＝7．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣3y），其中x＝，y＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝4x2﹣y2﹣4x2+6xy＝6xy﹣y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣9﹣4＝﹣13．21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平，∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝＝，∵＞，∴游戏不公平．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．【分析】（1）由CD⊥AB，EH⊥AB可得出∠ADC＝∠AHE＝90°，由“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EH，由“两直线平行，同位角相等”可得出∠1＝∠4，结合∠1＝∠2可得出∠2＝∠4，再利用“内错角相等，两直线平行”可得出DF∥AC；（2）在Rt△ADC中，利用三角形内角和定理可求出∠4的度数，结合∠BCD的度数可求出∠ACB的度数，由DF∥AC，再利用“两直线平行，同位角相等”即可求出∠3的度数．解：（1）∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠ADC＝∠AHE＝90°，∴CD∥EH，∴∠1＝∠4．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴DF∥AC．（2）在Rt△ADC中，∵∠A＝38°，∴∠4＝180°﹣90°﹣∠A＝52°，∴∠ACB＝∠4+∠BCD＝97°．∵DF∥AC，∴∠3＝∠ACB＝97°．24．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）运用割补法进行计算即可得到△ABC的面积．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：3×4﹣﹣﹣＝12﹣3﹣2﹣2＝5．25．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）在这个变化关系中，自变量是x，因变量是y；（2）①降价前售出荔枝的单价为16元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝16x；（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？【分析】（1）由函数的定义可得出答案；（2）①由函数图象可知过（40，640），可求得单价；②利用待定系数法可求得函数关系式；（3）由降价后所卖的单价和金额可求得降价后所卖的重量，可求得答案；（4）利用利润＝售价﹣进价，可求得答案．解：（1）在这个变化过程中，销售金额随价格的变化而变化，∴自变量为x，因变量为y，故答案为：x；y；（2）①由图象可知降价前销售金额为640元，销售40千克，∴降价前售出荔枝的单价为640÷40＝16（元/千克）；故答案为：16；②设降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝kx，由图象知过（40，640），代入可得640＝40k，解得k＝16，∴y＝16x，故答案为：y＝16x；（3）由图象可知降价后的销售金额为760﹣640＝120（元），又降价后的价格为16﹣4＝12（元/千克），降价后的销售量为120÷12＝10（千克），10+40＝50（千克），∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝；（4）降价前的利润为40×（16﹣10）＝240（元），降价后的利润为10×（12﹣10）＝20（元），240+20＝260（元），∴小明这次卖荔枝共赚了260元．26．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝90°．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P 的度数．【分析】（1）分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，根据角平分线的定义得到∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，于是得到结论．解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；故答案为：90°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°，∴∠EFD＝∠BEF+30°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，∴∠P＝15°．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为60°②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：AD＝BE，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．【分析】（1）①根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可；②根据全等三角形的性质解答；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可．解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CEB＝∠CDA＝120°，∴∠AEB＝60°，故答案为：60°；②AD＝BE，证明：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE；（2）∠AEB＝90°，AE﹣BE＝2CM，证明：∵△DCE是等腰直角三角形，CM是中线，∴CM＝DM＝EM＝DE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CDA＝∠CEB，∵∠CDA＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°，∴BE＝AD，∴AE﹣AD＝DE＝2CM，∴AE﹣BE＝2CM．。

人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

A.-3B.-2.5C.2D.0D.3.84 X 1062019-2020学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共22小题，每小题4分，共48分）1. 在一3, -2.5, 2, 0这四个数中，最小的数是（）2. 下列图形是正方体侧而展开图的是（）币 口 I I IA. LIR I I I I IC. |_|3. 数据384000用科学记数法表示为（） A.3.84 X 103B.3.84 X 104C.3.84 X 1054. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 对“神舟十一号"运载火箭发射前零部件质量情况的调查B. 对某地区现有的16剑百岁以上老人睡眠时间的调查C. 对某校九年级三班学生视力情况的调査D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5. 请仔细分析下列賦予3a 实际意义的例子中不正确的是（） A. 若匍萄的价格是3元/千克，贝Ij3a 表示买a 千克匍萄的金额B. 若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，贝lj3a 表示这个两位数C. 若一个人骑自行车的速度为a 千米/时，贝Ij3a 表示他3小时骑行的路程D. 若a 表示一个等边三角形的边长，贝l 】3a 表示这个等边三角形的周长6. 下列说法正确的是（） A.单项式-疋夕2的系数是B.豊不是单项式C.-2n 2x 3y 的次数是6D.3x 2-y + 5兀护是二次三项式I ADOJt7.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A.75 元B.90 元C.95 元D.100 元A. x = 3, y = 3 B& = -4, y = —2 C& = 2, y = 4 D& = 4, y = 28.如图，O 是直线43上一点，0D 平分乙BOC,乙COE =90°,若"OC = 40°,则乙DOE 为()A.150B.200C.30°D.4509.甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4,已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为()10. 任长方形中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽4E.若设AE=x(cm). 依题意可得方程()A.16 — 3x = 8B.8 + 2% = 16 — 3xC.8 + 2x = 16 — xD.8 + 2x =x + (16 — 3%)如图，C, D 是线段43上的两点，E 是川?的中点，F 是的中点，若EF=m, CD=n.则力B=()A E CDFBA.m — nB.m + nC.2m — n0.2m + n/12.为了求1 + 2 + 22 +23+...+22019的值，可令5 = 1 + 2 + 22 + 23+...+22019,贝lj2S = 2 + 2z +从左面三、解答题（本大题共9小题.共78分）汁算与化简：23+...+22019 + 22020,因此2S-S=22020 -l,所以 1+2 + 22 + 23+・・・+220M = 22020 -I •请仿照以上推 理计算：1 + 4 + 42+ 43+...+42019的值是()A 201 今_[A 2020_^A.42100 一 1B.42020 一 1C.- ----D.-——-33二•填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)若代数式2护+ 3b 的值是6,则代数式4/ + 6b + 8的值是 __________ ・已知%=5是方程ax - 8=20 +a 的解，贝临= ___________ 如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出 这个几何体从正而和左而看到的图形.（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）从正面看学习了统讣知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调査统讣，他通过采集数据后，绘制一幅不完 整的统il •图（如图所示）.已知骑车的人数占全班人数的30%,结合图中提供的信息，可得该班步行上学的 有 __________ 人・若2肝7尹5与_3兀2厂+2的和是单项式，则m + n= ______ ・线^AB = 12cm ，点C 在线段上，且4C = ^3C, M 为BC 的中点，贝IjAM 的长为7.5 cm.如图，a 、b 、c. d 、- f 均为有理数，图中各行.各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a + b+c + d + e+f 的值是 ________________ ・先化简，再求值b 2 - 4(a 2+ 2ab) + 2(2a 2 - ab),其中a=2, b=-l. 解方程：(1) 4 -x=5(2 + x)为了解某校"阅读工程〃的开展情况，市教冇局从该校初中生中随机抽取了 150名学生进行了阅读情况的问卷 调査，绘制了如图不完全的统计图：初中生每天阅读时间扇形统计图根拯上述统计图提供的信息，解答下列问题:（1）初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在B 段的扇形的圆心角是多少度?（2）若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读.求笔记积累人数占有记忆阅读人数的 百分比，并补全条形统计图.已知"08=50。

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题3.5合并同类项姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•仓山区期末）下列各式中，合并同类项正确的是（）A．2x+x＝2x2B．2x+x＝3x C．a2+a2＝a4D．2x+3y＝5xy【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可．【解析】A、2x+x＝3x，故本选项错误；B、2x+x＝3x，故本选项正确；C、a2+a2＝2a2，故本选项错误；D、2x与3y不是同类项，不能直接合并，故本选项错误．故选：B．2．（2020秋•金湖县期末）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．a2﹣b2＝0C．5a2﹣a2＝4a2D．2a2﹣a2＝2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．【解析】A、a2+2a2＝3a2，故本选项不合题意；B、a2与﹣b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、5a2﹣a2＝4a2，故本选项符合题意；D、2a2﹣a2＝a2，故本选项不合题意；故选：C．3．（2020秋•泰兴市期末）已知﹣x3y2与3x n y2是同类项，则n的值为（）A．2B．3C．5D．2或3【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项即可得出答案．【解析】∵﹣x 3y 2与3x n y 2是同类项，∴n ＝3，故选：B ．4．（2020秋•苏州期末）若3x m +5y 2与23x 8y n 的差是一个单项式，则代数式﹣m n 的值为（ ）A ．﹣8B ．9C ．﹣9D ．﹣6【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，再代入所求式子计算即可．【解析】∵3x m +5y 2与23x 8y n 的差是一个单项式，∴3x m +5y 2与23x 8y n 是同类项，∴m +5＝8，n ＝2，解得m ＝3，n ＝2，∴﹣m n ＝﹣32＝﹣9．故选：C ．5．（2020秋•秦淮区期末）a 2b 的同类项是（ ）A ．22abB ．﹣ab 2C ．14a 2bD ．a 2c【分析】根据同类项的概念判断即可．【解析】a 2b 的同类项是14a 2b ， 故选：C ．6．（2020秋•惠来县期末）已知﹣x 3y 2与3y 2x n 是同类项，则n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．2或3【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出n 的值．【解析】∵﹣x 3y 2与3y 2x n 是同类项，∴n ＝3，故选：B ．7．（2020秋•沭阳县期末）下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．4x 2y ﹣2xy 2＝2xyC ．7a +a ＝7a 2D ．5y 2﹣3y 2＝2y 2【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解析】（A ）原式＝3a +2b ，故A 错误；（B ）原式＝4x 2y ﹣2xy 2，故B 错误；（C ）原式＝8a ，故C 错误；故选：D ．8．（2020秋•渝中区期末）若多项式x 2﹣2kx ﹣x +7化简后不含x 的一次项，则k 的值为（ ）A ．0B ．﹣2C ．12D ．−12【分析】合并同类项，使x 的系数为0，从而求得k 的值．【解析】x 2﹣2kx ﹣x +7＝x 2﹣（2k +1）x +7，∵多项式x 2﹣2kx ﹣x +7化简后不含x 的一次项，∴2k +1＝0，解得：k =−12．故选：D ．9．（2020秋•吉安期中）已知关于x 的代数式﹣2x 2﹣3x ﹣ax 2+bx +x 3+1不含x 的一次项和x 的二次项，则a b 的值是（ ）A ．﹣6B ．8C ．﹣9D ．﹣8 【分析】先根据合并同类项法则计算，再根据题意求出a 、b ，根据有理数的乘方法则计算即可．【解析】﹣2x 2﹣3x ﹣ax 2+bx +x 3+1＝﹣（2+a ）x 2+（b ﹣3）x +x 3+1，由题意得，2+a ＝0，b ﹣3＝0，解得，a ＝﹣2，b ＝3，则a b ＝（﹣2）3＝﹣8，故选：D ．10．（2020秋•龙华区期末）若﹣2xy m +x n y 4＝﹣x n y 4，那么m +n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定【分析】由﹣2xy m +x n y 4＝﹣x n y 4，可得﹣2xy m 与x n y 4是同类项，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求得m 、n 的值，代入计算可得．【解析】∵﹣2xy m +x n y 4＝﹣x n y 4，∴﹣2xy m 与x n y 4是同类项，∴m＝4，n＝1，∴m+n＝4+1＝5．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•江都区期末）若3x2y和﹣2x m y n是同类项，则m﹣3n＝﹣1．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，再计算即可．【解析】根据题意，得：m＝2，n＝1，∴m﹣3n＝2﹣3×1＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（2020秋•秦淮区期末）若两个单项式2a2b m﹣1与na2b的和为0，则m+n的值是0．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0以及同类项的定义，可得m、n的值，代入计算即可．【解析】∵单项式2a2b m﹣1与na2b的和为0，∴m﹣1＝1，n＝﹣2，解得m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝2﹣2＝0．故答案为：0．13．（2021春•吴中区月考）已知3x m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m+n的值是5．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【解析】根据题意得：m＝2，n＝3，所以m+n＝2+3＝5．故答案为：5．14．（2020秋•乐亭县期末）当k＝2时，关于x、y的多项式x2+kxy﹣2xy+6中不含xy项．【分析】先合并同类项，再根据题意得出k﹣2＝0，求出方程的解即可．【解析】x2+kxy﹣2xy+6＝x2+（k﹣2）xy+6，∵关于x、y多项式x2+kxy﹣2xy+6中不含xy项，∴k﹣2＝0，解得：k＝2，故答案为：2．15．（2020秋•碑林区校级期末）若单项式﹣x m +1y 2与12x 3y n﹣1能合并成一项，则m ﹣n 的值是 ﹣1 ．【分析】由于单项式﹣x m +1y 2与12x 3y n﹣1能合并成一项，则﹣x m +1y 2与12x 3y n ﹣1是同类项，据此求出m 、n的值，代入所求式子进行计算．【解析】根据题意得m +1＝3，n ﹣1＝2，解得m ＝2，n ＝3，∴m ﹣n ＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣116．（2020秋•盐城期末）多项式x 2﹣3mxy ﹣3y 2+6xy ﹣8中不含xy 项，则常数m 的值是 2 ．【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3m +6＝0，再求出即可．【解析】x 2﹣3mxy ﹣3y 2+6xy ﹣8＝x 2﹣3mxy +6xy ﹣3y 2﹣8＝x 2+（﹣3m +6）xy ﹣3y 2﹣8，∵多项式中不含xy 项，∴﹣3m +6＝0，解得：m ＝2，故答案为：2．17．（2020秋•高新区期末）若﹣4x a +5y 3+x 3y b ＝﹣3x 3y 3，则ab 的值是 ﹣6 ．【分析】根据合并同类项得出a +5＝3，b ＝3，求出a 、b 的值，再代入求出即可．【解析】﹣4x a +5y 3+x 3y b ＝﹣3x 3y 3，a +5＝3，b ＝3，a ＝﹣2，ab ＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．18．（2020秋•海州区校级期中）当m ＝ 3 时，多项式3x 2+2xy ﹣（y 2+mx 2）中不含x 2项．【分析】直接利用多项式的定义结合不含x 2项，得出关于m 的等式求出答案．【解析】3x 2+2xy ﹣（y 2+mx 2）＝3x 2+2xy ﹣y 2﹣mx 2＝（3﹣m ）x 2+2xy ﹣y 2，∵多项式3x 2+2xy ﹣（y 2+mx 2）中不含x 2项，∴3﹣m ＝0，解得：m＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•盐城期末）合并同类项：（1）5m+2n﹣m﹣3n（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解析】（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．20．（2020秋•红桥区期中）合并同类项：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2（2）（2a2﹣1+2a）﹣3（a﹣1+a2）【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x+3x﹣1﹣5＝2x2+x﹣6（2）原式＝2a2﹣1+2a﹣3a+3﹣3a2＝﹣a2﹣a+221．（2020秋•恩施市期中）合并下列多项式中的同类项．（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2；（2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．【解析】（1）原式＝（5﹣5）a2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b2＝ab；（2）原式＝（6﹣1﹣5）y2﹣（9﹣4）y+5＝﹣5y+5．22．（2019秋•江阴市期中）已知关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式．（1）求（8m﹣25）2020（2）已知其和（关于x、y的单项式）的系数为2，求（2a+3b﹣3）2019的值．【分析】（1）根据合并同类项和同类项的定义得到m＝2m﹣3，然后求出m后再利用乘方的意义计算代数式的值；（2）利用合并同类项得到2a+3b＝2，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．【解析】（1）∵关于x、y的单项式2ax m y与3bx2m﹣3y的和是单项式；∴m＝2m﹣3，解得m＝3，∴原式＝（8×3﹣25）2020＝1；（2）根据题意得2a+3b＝2，所以原式＝（2﹣3）2019＝﹣1．23．（2021春•萧山区月考）已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．（1）求m的值；（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【分析】合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值，将代数式化为最简，然后代入m的值即可．【解析】（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5＝﹣2m3﹣2m+6，将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．24．（2020秋•吉安期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．【分析】（1）根据合并同类项法则、运用整体思想计算；（2）根据添括号法则把原式变形，把x2﹣2y＝4代入计算，得到答案．【解析】（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．。

2021-2022学年山东省济南市市中区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（）A．﹣13℃B．﹣10℃C．﹣7℃D．+7℃2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．3．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某班级学生的身高情况B．调查全国中学生的视力状况C．调查山东省居民的网上购物状况D．调查一批电脑的使用寿命4．北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月，将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1045．半径为6，圆心角为60°的扇形面积为（）A．2πB．6πC．12πD．36π6．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．5y﹣3y＝2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab7．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8．下列方程中，解是x＝2的是（）A．2x﹣3＝3B．x﹣3＝﹣1C．x+4＝2D．x+1＝39．在直线l上有A，B，C三点，AB＝8，BC＝3，则线段AC的长度为（）A．11B．5C．11或5D．以上答案都不对10．要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2厘米的圆钢（）厘米．A．4B．8C．12D．1611．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P 从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动．它们第2022次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D12．任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的非零自然数，最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”，如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如3经过7次变换变成1，路径长为7．若输入数x，它的变换次数为y，下列说法中正确的是（）A．当x＝3时，y＝4B．当y＝6时，x可取值有3个，最小值为10C．随着x的增大，y也增大D．若y＝8时，x可取值有4个，最小值为6二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分。

2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．4算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±2．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（）A．8B．4C．D．6．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定7．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．1cm12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s二．填空题（共8小题）13．点P（2﹣a，a+1）在y轴上，则a＝．14．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0123y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0．16．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝．18．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为cm2．19．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n，顶点B n的坐标为．三．解答题（共8小题）21．计算：（+1）0+﹣（﹣）222．已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．23．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE 的位置关系，并证明你的结论．24．已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？25．计算下列各式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）猜想＝．（用含n的代数式表示）26．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C →D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm2；（2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．4算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵＝2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．2．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．故选：B．3．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．5．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（）A．8B．4C．D．【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．【解答】解：＝＝故选：D．6．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b．【解答】解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故选：C．7．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由AB＝AC，∠C＝65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由垂直平分线的性质，可求得∠ABD＝∠A＝50°，继而求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°，∵ED垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故选：B．9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，∴P（9，10）；故选：C．10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．1cm【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故选：C．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．【解答】解：由题意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2，当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2（6﹣t），t＝4（不符合题意），当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，综上，t的值为2s或4.5s；故选：D．二．填空题（共8小题）13．点P（2﹣a，a+1）在y轴上，则a＝2．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，a+1）在y轴上，∴2﹣a＝0，解得：a＝2．故答案为：2．14．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是45°．【分析】根据折叠的轴对称性，180°的角对折3次，求出每次的角度即可；【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案为45°．15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：t（小时）0123y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶15小时，油箱的余油量为0．【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．【解答】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为15．16．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1＞y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）【分析】由已知可得k＜0，则直线y＝kx+b随着x的增大而减小，即可求解．【解答】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴直线y＝kx+b随着x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2，故答案为＞．17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝﹣8．【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∵y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b＝﹣2，解得b＝﹣4，∴kb＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．18．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为4cm2．【分析】连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，由角平分线的性质得OD＝OE＝OF，进而计算△OAB、△OAC、△OBC的面积和便可得结果．【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC＝＝＝故答案为4．19．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为2﹣．【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB＝﹣1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有＝1，解可得x＝2﹣，故点C所对应的数为2﹣．故填空答案为2﹣．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n，顶点B n的坐标为（2n﹣1，0）．【分析】根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得B n（2n﹣1，0）．【解答】解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），∴OA1＝1，∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，∴B1（1，0），∴A2（1，2），∴A2B1＝2，∴B2（3，0），∴A3（3，4），∴A3B2＝4，∴B3（7，0），……B n（2n﹣1，0），故答案为B n（2n﹣1，0）．三．解答题（共8小题）21．计算：（+1）0+﹣（﹣）2【分析】原式利用零指数幂法则，二次根式性质，以及平方根、立方根的计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+|﹣1|﹣3﹣2＝1+﹣1﹣3﹣2＝﹣5．22．已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB＝∠B，则作CP1∥AB，得到点P1，再作两角相等得点P2．【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，③以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；23．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE 的位置关系，并证明你的结论．【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE＝∠BCA，即可得出结论．【解答】解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠BCA，∴BC∥AE．24．已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，则可求解．【解答】解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+5﹣3n＝0，∴n＝6，∴2n+1＝13，∴m＝169；（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，∴a+b+c＝3+0+6＝9，∴a+b+c的立方根是．25．计算下列各式：（1）＝3；（2）＝6；（3）＝10；（4）＝15；（5）＝210；（6）猜想＝．（用含n的代数式表示）【分析】分别计算每个式子，发现规律结果为即可求解．【解答】解：（1）＝＝3，故答案为3；（2）＝＝6，故答案为6；（3）＝＝10，故答案为10；（4）＝＝15，故答案为15；（5）＝210，故答案为210；（6）＝，故答案为．26．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C →D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为4s，在CD上运动的速度为2cm/s，△APD的面积S的最大值为8cm2；（2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2．【分析】（1）观察图象即可得答案．（2）分三个时间段，分别计算△APD的面积．（3）由于P在BC上运动时，S恒为8，因此，△APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论．【解答】解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为2s，∵CD＝4cm，∴P在CD上的运动速度为4÷2＝2cm/s，P在BC上运动时，△APD的面积最大为8cm2．（2）当0≤t＜4时，P在AB上运动，由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s，∴AP＝t，∴S＝AD•AP＝2t．当4≤t≤8时，P在BC上运动，△APD的面积为定值8，即S＝8．当8＜t≤10时，P在CD上运动，DP＝4﹣2（t﹣8）＝﹣2t+20，S＝AD•DP＝﹣4t+40．（3）当P在AB上时，令2t＝6，解得t＝3s；当P在CD上时，令﹣4t+40＝6，解得t＝．综上所述，当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm2．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6；（3）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×x A＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，故点C（0，﹣6）；（3）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×x A＝|4﹣m|×3＝6，解得：m＝8或0，故P（0，12），（0，﹣4）．28．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？【分析】推出CP＝CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t＝8﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t＝3t﹣8，Q在AC上，求出即可得出答案．【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP＝CQ，有2种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，∴6﹣t＝8﹣3t，∴t＝1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，∴t＝3.5；答：点P运动1或3.5时，△PEC与△QFC全等．。

2019-2020学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选面中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）8-的绝对值是()A．8B．18C．8-D．18-2．（4分）如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是()A．B．C．D．3．（4分）一种巧克力的质量标识为“1000.25±克”，则下列巧克力合格的是() A．100.30克B．100.70克C．100.51克D．99.80克4．（4分）“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为()A．84410⨯B．84.410⨯C．94.410⨯D．104410⨯5．（4分）下列各式：①113x；②23；③20%x；④a b c-÷；⑤226m n+；⑥5x-千克；其中，不符合代数式书写要求的有()A．5个B．4个C．3个D．2个6．（4分）下列说法中正确的是()A．整数都是自然数B．比正数小的数一定是负数C．任何负数的倒数都小于它的相反数D．0的倒数是它本身7．（4分）在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是()A ．“负x的平方”记作2x-B ．“y与113的积”记作113yC ．“x的3 倍”记作3xD ．“2a除以3b的商”记作2 3 a b8．（4分）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“厉”字所在面相对的面上的汉字是( )A ．国B ．了C ．的D ．我9．（4分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，则下列结论中错误的是( )A ．0a c +<B ．()0a b c -+-+<C ．||||a b a c +>+D ．||||a b c b c ++<+10．（4分）定义运算“@”的运算法则为：@x y xy y =-，如：3@23224=⨯-=．那么(3)@(2)--的运算结果是( )A ．8B ．3-C ．4D ．4-11．（4分）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A ．B ．C ．D ．12．（4分）两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水， 乙船逆水， 两船在静水中的速度是60/km h ，水流速度是/akm h ，3h 后两船相距( ) A ．6a 千米B ．3a 千米C ． 360 千米D ． 180 千米二、填空题：本大题共6个小题每小题4分共24分．把答案填在题中横线上．13．（4分）登山队大本营所在地的气温为7C︒，海拔每升高1km气温下降6C︒．登山队员由大本营向上登高了0.5km时，他们所在位置的气温是C︒．14．（4分）若|3|m+与|5|n-互为相反数，则mn=．15．（4分）某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达元．16．（4分）如图，是一个数值转换机，若输入数x为1-，则输出数是．17．（4分）一个小立方块的六个面分别标有数字1，2-，3，4-，5，6-，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于．18．（4分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数432101916211202021212=++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，转化为二进制数就是1001，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答题写出文字说明，证用过程或演算步骤．）19．（6分）如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示| 3.5|--，点D表示(2)--，点E表示122 -．（1）点A表示，点B表示；（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；（3）比较大小：<<<<．20．（20分）计算：（1）12(18)(5)6--+--；（2）412()83÷-⨯；（3）122()33-÷-⨯；（4）23211(2)(3)4-+⨯-+-；（5）113()(60)234--+⨯-．21．（5分）己知图甲是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 （用含字母m ，n 的整式表示）． （2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积． 方法一： ； 方法二： ．22．（8分）济南市地铁1号线，北起方特站，南至工研院站，共设11个车站，2019年4月1日正式开通运营，标志着济南市正式迈进“地铁时代”．11个站点如图所示：某天，王红从玉符河站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志配者服务，到A 站下车时，本次志照者服务活动结束，约定向工研院站方向为正，当天的乘车记录如下（单位；站）:3+、2-、6-、7+、5-、3+、6+．（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的距离为3千米，求这次王红志照服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？23．（6分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为 个平方单位．（包括面积）24．（7分）某次数学单元测试，七年级第一小组共10名同学，小组长把超过班级平均分的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，记录如表： 与平均分的差值（分) 15-9- 0 3+ 12+ 17+人数121231根据表格数据解答下列问题：（1）第一小组同学的平均分比班级平均分高还是低？高或低多少分？ （2）若该班这次测试的平均分为80分，求第一小组10名同学的总分．25．（6分）若有理数a 、b 、c 满足：2(1)|1|0a b -++=，|2|1c -=．求2()c a b --的值． 26．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x 条(20)x >． 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款． （1）若客户按方案一购买，需付款 元； 若客户按方案二购买，需付款 元；（2）若30x =，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当30x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？27．（12分）（1）在数轴上标出数 4.5-，2-，1，3.5所对应的点A ，B ，C ，D ； （2）C ，D 两点间距离= ；B ，C 两点间距离= ；（3）数轴上有两点M ，N ，点M 对应的数为a ，点N 对应的数为b ，那么M ，N 两点之间的距离= ；（4）若动点P ，Q 分别从点B ，C 同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t 为何值时P，Q两点之间的距离为1？2019-2020学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选面中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）8-的绝对值是()A．8B．18C．8-D．18-【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：8-的绝对值是8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．（4分）如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是()A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个矩形被分为3部分，中面的两条分线是实线．故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画．3．（4分）一种巧克力的质量标识为“1000.25±克”，则下列巧克力合格的是() A．100.30克B．100.70克C．100.51克D．99.80克【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在1000.25-和1000.25+之间，即：从99.75到100.25之间．【解答】解：1000.2599.75-=（克)，1000.25100.25+=（克)，所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间． 故选：D ．【点评】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围． 4．（4分）“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为( ) A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：44亿4400000000=，∴将44亿用科学记数法表示应为94.410⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（4分）下列各式：①113x ；②23；③20%x ；④a b c -÷；⑤226m n +；⑥5x -千克；其中，不符合代数式书写要求的有( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】根据代数式书写要求判断即可． 【解答】解：①14133x x =，不符合要求；②23应为23⨯，不符合要求； ③20%x ，符合要求；④ba b c a c-÷=-，不符合要求；⑤226m n +，符合要求；⑥(5)x -千克，不符合要求， 不符合代数式书写要求的有4个， 故选：B ．【点评】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．6．（4分）下列说法中正确的是( ) A ．整数都是自然数B ．比正数小的数一定是负数C ．任何负数的倒数都小于它的相反数D ．0的倒数是它本身【分析】利用有理数的定义对四个选项逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：A 、整数包括正整数、负整数和0，负整数不是自然数，故本选项错误；B 、比正数小的数不一定是负数，0比正数小，但0不是负数，故本选项错误；C 、因为任何负数的倒数都是负数，任何负数的相反数都是正数，所以任何负数的倒数都小于它的相反数，故本选项正确；D 、0没有倒数，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了有理数的定义，解题的关键是牢记有理数的分类，题目比较简单．7．（4分）在下列的代数式的写法中， 表示正确的一个是( ) A ． “负x 的平方”记作2x - B ． “y 与113的积”记作113yC ． “x 的 3 倍”记作3xD ． “2a 除以3b 的商”记作23ab【分析】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项 ． 【解答】解：A 、“负x 的平方”记作2()x -，此选项错误；B 、“y 与113的积”记作43y ，此选项错误； C 、“x 的 3 倍”记作3x ，此选项错误； D 、“2a 除以3b 的商”记作23ab，此选项正确； 故选：D ．【点评】此题考查代数式的书写要求：（1） 在代数式中出现的乘号， 通常简写成“”或者省略不写；（2） 数字与字母相乘时， 数字要写在字母的前面；（3） 在代数式中出现的除法运算， 一般按照分数的写法来写 ． 带分数要写成假分数的形式 ．8．（4分）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“厉”字所在面相对的面上的汉字是( )A ．国B ．了C ．的D ．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面； 故选：B ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．9．（4分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，则下列结论中错误的是( )A ．0a c +<B ．()0a b c -+-+<C ．||||a b a c +>+D ．||||a b c b c ++<+【分析】根据数轴得到0c b a <<<，||||||c b a >=，再根据有理数加减法的计算法则即可求解．【解答】解：A 、0c a <<，||||c a >， 0a c ∴+<，题干的说法正确，不符合题意；B 、0c b a <<<，||||||c b a >=，()0a b c ∴-+-+<，题干的说法正确，不符合题意； C 、0c b a <<<，||||||c b a >=，||||a b a c ∴+<+，题干的说法错误，符合题意；D 、0c a <<，||||c a >，||||a b c a c ∴++<+，题干的说法正确，不符合题意．故选：C ．【点评】考查了数轴、绝对值，关键是根据题意得到0c b a <<<，||||||c b a >=．10．（4分）定义运算“@”的运算法则为：@x y xy y =-，如：3@23224=⨯-=．那么(3)@(2)--的运算结果是( )A ．8B ．3-C ．4D ．4-【分析】根据@x y xy y =-，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：@x y xy y =-，(3)@(2)∴--(3)(2)(2)=-⨯---62=+ 8=，故选：A ．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．（4分）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【解答】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选：C ．【点评】本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．12．（4分）两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水， 乙船逆水， 两船在静水中的速度是60/km h ，水流速度是/akm h ，3h 后两船相距( )A ．6a 千米B ．3a 千米C ． 360 千米D ． 180 千米【分析】根据：3h 后甲、 乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得【解答】解： 由题意知甲顺水航行的速度为(60)/a km h +，乙逆水航行的速度为(60)/a km h -，则3h 后两船相距3(60)3(60)360()a a km ++-=，故选：C ．【点评】本题主要考查列代数式， 掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键 ．二、填空题：本大题共6个小题每小题4分共24分．把答案填在题中横线上．13．（4分）登山队大本营所在地的气温为7C ︒，海拔每升高1km 气温下降6C ︒．登山队员由大本营向上登高了0.5km 时，他们所在位置的气温是 4 C ︒．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：760.5734-⨯=-=，则他们所在位置的气温是4C ︒．故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）若|3|m +与|5|n -互为相反数，则mn = 15- ．【分析】根据互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到m 与n 的值，即可求出mn 的值．【解答】解：|3|m +与|5|n -互为相反数，即|3||5|0m n ++-=，30m ∴+=，50n -=，解得：3m =-，5n =，则15mn =-，故答案为：15-．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）某城市3年前人均收入为x 元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达 (2500)x + 元．【分析】根据题中的数量关系”今年人均收入3=年前的2倍500+元“列出代数式即可．【解答】解：根据题意得：今年的收入为(2500)x +元．故答案是：(2500)x +．【点评】此题考查列代数式，根据题意列出代数式是解决问题的关键．16．（4分）如图，是一个数值转换机，若输入数x 为1-，则输出数是 7 ．【分析】依题意可以得到(3)838x x ⨯--=--，按照这个代数式代入1x =-计算即可求解．【解答】解：1x =-，(3)838x x ∴⨯--=--，则原式3(1)8385=-⨯--=-=-，3(5)81587-⨯--=-=．故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．17．（4分）一个小立方块的六个面分别标有数字1，2-，3，4-，5，6-，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于 9- ．【分析】根据与1相邻的面上的数是3、4-、5、6-判断出1的相对面是2-，与6-相邻的面上的数是1、3、5、2-，判断出6-的相对面是4-，然后判断出5、3是相对面．【解答】解：由图可知，与1相邻的面上的数是3、4-、5、6-，1∴的相对面是2-，与6-相邻的面上的数是1、3、5、2-，6∴-的相对面是4-，5∴与3是相对面．则如图放置时三个底面上的数字是6-，1，4-，6149∴-+-=-．故答案为：9-．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．18．（4分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n 数的和，依次写出1或0即可．如十进制数432101916211202021212=++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，转化为二进制数就是1001，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的 9 位数．【分析】根据题意得82256=，92512=，根据规律可知最高位应是812⨯，故可求共由有9位数．【解答】解：82256=，92512=，且256365512<<，∴最高位应是812⨯，则共有819+=位数，故答案为：9．【点评】考查了有理数的乘方，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答题写出文字说明，证用过程或演算步骤．）19．（6分）如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示| 3.5|--，点D表示(2)--，点E表示122 -．（1）点A表示1-，点B表示；（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；（3）比较大小：<<<<．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数即可得结果；（2）在数轴上表示出点表示的数即可；（3）根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小．【解答】解：（1）观察数轴，得点A表示1-，点B表示3．故答案为1-、3．（2）C点表示| 3.5| 3.5--=-，D点表示(2)2--=，E点表示122 -．如下图即在数轴上表示出了点C，点D，点E．（3）观察（2）中的数轴，可知13.521232-<-<-<<故答案为 3.5-、122-、1-、2、3．【点评】本题考查了数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是掌握以上知识．20．（20分）计算：（1）12(18)(5)6--+--；（2）412()83÷-⨯；（3）122()33-÷-⨯；（4）23211(2)(3)4-+⨯-+-； （5）113()(60)234--+⨯-． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（5）直接利用有理数的乘法分配律计算得出答案．【解答】解：（1）12(18)(5)6--+--121856=+--19=；（2）412()83÷-⨯ 312()84=⨯-⨯ 72=-；（3）122()33-÷-⨯ 263=+⨯20=；（4）23211(2)(3)4-+⨯-+- 129=--+6=；（5）113()(60)234--+⨯- 113(60)(60)(60)234=-⨯--⨯-+⨯- 302045=+-5=．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（5分）己知图甲是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 m n - （用含字母m ，n 的整式表示）．（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．方法一： ；方法二： ．【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m ，宽为n ．（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积4-个小长方形面积；第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积．【解答】解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为m n -；（2）方法一：2()4m n mn +-；方法二：2()m n -；故答案为：m n -；2()4m n mn +-；2()m n -【点评】本题主要考查了图形的剪拼和完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．22．（8分）济南市地铁1号线，北起方特站，南至工研院站，共设11个车站，2019年4月1日正式开通运营，标志着济南市正式迈进“地铁时代”．11个站点如图所示：某天，王红从玉符河站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志配者服务，到A 站下车时，本次志照者服务活动结束，约定向工研院站方向为正，当天的乘车记录如下（单位；站）:3+、2-、6-、7+、5-、3+、6+．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的距离为3千米，求这次王红志照服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以3可得答案．【解答】解：（1）32675366+--+-++=．答：A站是工研院站；（2）(3267536)3++++++⨯==（千米）．64答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是64千米．【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．23．（6分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为24个平方单位．（包括面积）【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；（2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5， ∴这个几何体的表面积为24个平方单位．故答案为：24．【点评】此题主要考查了三视图的画法以及几何体的表面积求法，根据已知图形得出几何体的形状是解题关键．24．（7分）某次数学单元测试，七年级第一小组共10名同学，小组长把超过班级平均分的部分记为“+”，不足的部分记为“-”，记录如表：根据表格数据解答下列问题：（1）第一小组同学的平均分比班级平均分高还是低？高或低多少分？（2）若该班这次测试的平均分为80分，求第一小组10名同学的总分．【分析】（1）根据表格由加权平均数公式可得第一小组同学的平均分比班级平均分高还是低；（2）先用80乘以10，再加上高或低的分数即可求解．【解答】解：（1）1[151920132123171]10⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1[1518063617]10=⨯--++++ 12610=⨯ 2.6=．答：第一小组同学的平均分比班级平均分高，高2.6分；（2）801026⨯+80026=+826=（分)．答：第一小组10名同学的总分是826分．【点评】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．25．（6分）若有理数a 、b 、c 满足：2(1)|1|0a b -++=，|2|1c -=．求2()c a b --的值．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a ，b ，c 的值，即可确定出2()c a b --的值．【解答】解：2(1)|1|0a b -++=，10a ∴-=，10b +=，1a ∴=，1b =-，|2|1c -=，21c ∴-=±，3c ∴=或1c =．22()(31)(1)415c a b ∴--=---=+=；或22()(11)(1)011c a b --=---=+=．即2()c a b --的值是1或5．【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x 条(20)x >．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款 (1008000)x + 元；若客户按方案二购买，需付款 元；（2）若30x =，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当30x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将30x =代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x 条(20)x >．方案一费用：(1008000)x +元；方案二费用：(909000)x +元；（2）当30x =时，方案一费用：100800010030800011000x +=⨯+=（元)；方案二费用：9090009030900011700x +=⨯+=（元)；1100011700<，∴按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带．205001000.91010900⨯+⨯⨯=（元)．故此方案需要付款10900元．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．27．（12分）（1）在数轴上标出数 4.5-，2-，1，3.5所对应的点A ，B ，C ，D ；（2）C ，D 两点间距离= 2.5 ；B ，C 两点间距离= ；（3）数轴上有两点M ，N ，点M 对应的数为a ，点N 对应的数为b ，那么M ，N 两点之间的距离= ；（4）若动点P ，Q 分别从点B ，C 同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，问①t 为何值时P ，Q 两点重合？②t 为何值时P ，Q 两点之间的距离为1？【分析】（1）在数轴上找出 4.5-、2-、1、3.5即可．（2）（3）两点之间的距离等于该点所表示的数的差的绝对值．（4）①根据题意，由Q 的路程P -的路程3=，列出方程求解即可；②根据题意，由Q 的路程P -的路程31=-或Q 的路程P -的路程31=+，列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2） 3.51 2.5CD =-=，1(2)3BC =--=；（3）||MN a b =-；（4）①依题意有23t t -=，解得3t =．故t 为3秒时P ，Q 两点重合；②依题意有t t-=-，231解得2t=；或231-=+，t t解得4t=．故t为2秒或3秒时P，Q两点之间的距离为1．故答案为：2.5，3；||a b-．【点评】本题考查数轴，涉及利用数轴求两点之间的距离，绝对值的性质，方程思想，综合程度较高．。

2019-2020学年山东省济南市高新区七年级（上）期中数学试卷1.−7的相反数是()C. 7D. 1A. −7B. −172.下列四个几何体中，是三棱柱的为()A. B. C. D.3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为()A. 0.1776×103B. 1.776×102C. 1.776×103D. 17.76×1024.某品牌汽车去年销售a辆，预计今年销售量增长15%，那么今年可销售()辆A. 15%aB. a+15%C. 1.15aD. 1.5a5.下列哪个图形是正方体的展开图()A. B.C. D.6.如图，数轴上的点A、B关于原点对称，则点B表示的数是()A. 2B. −2C. ±2D. 07.下列选项中的整式，次数是5的是()A. x5y2B. x5+x3y3C. x4+x2y3D. 5x8.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.9.不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是()A. |a+1|B. |a|+1C. a2D. (a+1)210.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是()A. B. C. D.11.若−a2b>0，且a<0，则下列式子成立的是()>0A. a2+ab>0B. a+b>0C. ab2>0D. ba212.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为7cm，宽为6cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cmx2y的系数是______．13.−1214.一天早晨的气温是−7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高______℃.15.若x、y互为倒数，则(−xy)2018=______．16.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，−3，A，B，相对面上的两个数互为相反数，则A=______．17.已知多项式6x2+(1−2m)x+7m的值与m的取值无关，则x=______．18.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2019在第______行．19.计算：32+(−18)+18−2920.计算：(−3)×6÷(−2)×1．221.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．(在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可)22.计算；3a−2−4a+5．23.化简：5x2−3y−3(x2−2y)．24.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．)−|0.8−1|．25.计算：−12018÷(−5)2×(−5326.先化简，再求值：(4a2−2ab+b2)−3(a2−ab+b2)，其中a=−1，b=−1．227.小聪去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m，记录了该水库一周内的水位变化情况(测量前一天的水位正好达到警戒水位，单位：m)．注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．(1)以警戒线水位为0点，在图中用折线统计图表示这一周每一天水位的实际情况．(2)以警戒线水位为0点，这一周内，______日水库的水位最高，最高是______米．______日水库的水位最低，最低是______米．28.高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：+18，−9，+7，−14，−3，+11，−6，−8，+6，+15．(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？29.我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．【图形帮助式子】(1)观察图1并计算：2+4+6+⋯+20=______；(2)观察图1并计算：2+4+6+⋯+1000=______．【式子帮助图形】小方家住房户型呈长方形，平面图如下(单位：米).现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．(3)则a=______．(4)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)？30.同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数−3的点与原点的距离可记作|−3−0|；数轴上表示数−3的点与表示数2的点的距离可记作|−3−2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a−b|．【学以致用】(1)数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x与−1的两点A和B之间的距离为2，那么x为______；【解决问题】如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是−30，点B表示的数是50．(3)现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．【数学理解】(4)数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，已知(a+5)2+|b−1|=0，点M从A 出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出t秒后M、B之间的距离______(用含t的式子表示)．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，属于基础题。