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【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第十一讲式与方程（解析版）一、知识点1、表示用字母表示数用字母表示运算定律用字母表示计算公式用字母表示数量关系2、等式和方程等式的意义：表示相等关系的式子方程的意义：含有未知数的等式叫做方程等式的基本性质性质一：同加减等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立性质二：同乘除等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立等式与方程的关系所有的方程都是等式，但等式不一定是方程3、方程的解和解方程方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解解方程的意义：求方程的解叫作解方程解方程的依据等式的性质加减法和乘除法各部分之间的互逆关系检验方程的解的方法把求得的未知数的值代入原方程，看等式是否成立4、列方程解应用题弄清题意，找出未知数，并用x代替找出应用题中数量间的相等关系列方程，解方程检验，写出答案二、学习目标1.我能够正确通过式子表示题目中所求的问题。
2.我能够正确解方程。
3.我能够了解列方程解应用题的一般步骤，并通过列方程解决简单的实际问题。
三、课前练习1.比x小2的数可以表示为。
【答案】x－22.设n为整数，用含n的代数式表示三个连续偶数：。
【答案】2n，2n＋2,2n＋4（答案不唯一）3.方程3x＋4＝5的解是。
1【答案】x＝3四、典型例题思路点拨 ab 表示的是a ×b ，而不是一个两位数噢～例题1 （1）一个两位数，十位数是3，个位上是a ，表示这个两位数的式子是 。
（2）一个半圆的半径是r ，那么它的周长是 。
【答案】（1）30＋a ，（2）πr ＋2r 练习1（1）一个三位数百位上是a ，十位上是b ，个位上是0，表示这个三位数的式子是 。
【答案】100a ＋10b（2）长方形的周长是x 厘米，长是8厘米，那么宽是 厘米。
【答案】2x－8例题2 解方程：（1）72－5x ＝27；（2）20202019×2021＝20202019＋x 【答案】解：5x ＝72－27 解：x ＝20202019×2021－202020195x ＝45x ＝20202019×（2021－1）x ＝9x ＝20202019×2020x ＝2019已知（○＋△）＋(○＋△）＝50，又知○＝7.5，则△等于 。
总复习——数与代数
第14课时式与方程（二）
教学目标：
知识与能力：会用方程表示简单情境中的等量关系。
过程与方法：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
情感态度和价值观：进一步增强复合意识，发展抽象概括能力。
教学重点：会用等式的性质解简单的方程
教学难点：寻找题中的等量关系
教具准
备：
小黑板
教法: 引导法
学法: 自主学习，小组合作探究
课时：1课时
教学过程：
一、回忆上节知识
二、巩固与应用
1、看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。
请学生板演，板演后组织学生讨论。
2、理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。
请学生找出题中的等量关系，再让学生完成。
3、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增
加难度。
4、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。
本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补充根有难度的题。
通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑?
四、布置作业：配练相关练习
板书设计：
课后反思:。
2024年北师大版六年级下册数学暑假必刷专题：式与方程一、单选题1．蓝蓝今年8岁，爸爸今年38岁，蓝蓝（ ）岁时，爸爸的年龄正好是蓝蓝的4倍。
A．9B．10C．11D．122．下列式子中，（ ）是方程。
A．4.5x B．4.5+5=9.5C．4.5x>9D．4.5x=93．小明计划1月份要读8本书，并为每本书写读书笔记。
他现在已经读了a本，其中有b本书还没有写读书笔记。
下面的算式（ ）能正确表示小明共有多少本书没有写读书笔记。
A．8－b B．8 －a＋b C．8＋a －b D．a －b4．东东今年a岁，王强今年（a-7）岁，再过c年，他俩的年龄相差（ ）岁。
A．a+c B．c+7C．c D．75．五（4）班有男生x人，女生人数是男生人数的3倍多12人，女生有（ ）人。
A．3x+12B．3x-12C．3x D．4x+126．章老师买了6个足球，比买6个篮球少花了150元，每个篮球95元。
设每个足球为x元，下面所列方程错误的是（ ）。
A．6（95-x）=150B．6x-6×95=150C．6x+150=6×95D．6x=6×95-150二、填空题7．学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示 ，20x+x表示 。
8．食堂运来a吨煤，已经烧了8天，每天烧x吨，还剩 吨。
9．鞋的码数是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位。
它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。
小亮的运动鞋鞋底长度是24厘米，是 码。
10．四年级的男生和女生人数一样多，有一次去搬砖，如果每人搬65块砖，那么就会剩下120块砖没有人搬，如果男生每人搬90块砖，女生每人搬50块砖，这样就有一名女生可休息，则共有 块砖。
11．有三个连续自然数，如果中间一个数是a，那么与它相邻的两个数分别是 和 。
12．一台电视机降价a元之后是1560元，原价 元，当a＝240时，原价是 元。
第10讲总复习—数与代数〔二〕一、式与方程：1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。
例如：用字母 a 表示每本书的单价，买 3 本应付的价钱可以写成 3a2、方程：含有未知数的等式叫方程注意：方程有两个条件：①是等式②含有未知数。
同时满足才能叫方程3、全部方程都是等式，不是全部等式都是方程。
4、解方程原理：天平原理，等式两边同时加、减、乘、除相同的数〔0 除外，没有意义〕，等式依然成立5、方程的解和解方程：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程6、加减乘除四那么运算定律在方程也适用。
例如：乘法分配律3×〔 x+2〕=53x+6=57、方程的检验：把未知数的值代入方程，求得等号两边的值相等那么正确，不相等那么不正确8、列方程解应用题步骤：〔 1〕找未知数，用 x 表示，一般设问题为未知数〔 2〕找等量关系并列方程。
与公式挂钩，例如：速度×时间=路程〔3〕解方程，求出未知数的值二、常见的量1、长度单位：毫米 mm，厘米 cm，分米 dm，米 m，千米 km2、重量单位：克 g，千克 kg3、面积单位：平方厘米 cm2，平方分米 dm2，平方米 m2，平方千米，1 公顷=10000 平方米4、体积单位：立方厘米 cm3，立方分米 dm3，立方米35、容积单位：毫升 ml，升 L6、时间单位：秒 s，分 min，小时 h，日，月，年，世纪7、速度单位：千米每小时 km/h，米每秒 m/s三、比和比例 1、比例的意义和性质表示两个比相等的式子叫比例，例如1:2=2:4②组成比例的 4 个数，叫做比例的项。
两端的叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项③比例的根本性质：比例里，两个外项的积等于两个内项的积④比例中的任意三项， 可以求出比例中的第四项， 求比例中的未知项， 叫解比例2、比、除法和分数的联系3、正比例：两种相关联的量，如果对应值的比值一定，那么这两个量叫正比例4、反比例：如果两个数的积一定，那么他们叫做反比例的量，可表示为xy=k5、比例的运用：①比例尺②比例求量 根据几个量比， 求出各个量所占总量的份数， 用总量乘以所占份数等于所求量 单位“ 1〞的运用真题练习一．选择题〔共13小题〕1．〔2021秋•赣县区期中〕假设a ＜b ，且a 、b 均为非零自然数，下面各式中计算结果最大的是〔 〕A ．ab×57B ．ab÷57C ．ab+75D ．75−ab【分析】根据一个数〔0除外〕乘小于1的数积小于这个数，一个数〔0除外〕乘大于1的数积大于这个数；一个数〔0除外〕除以小于1的数商大于这个数，一个数〔0除外〕除以大于1的数商小于这个数，ab ＜1，任取一个小于1的分数代入验证就可得解。
小升初数学专题之解方程一.字母的运算=+x x 2 =-x x 312 =-x x %3543 =+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23=+x x %33%25 =-x x 533 =++x t x 543 =-+t x t 243=+--t x t x 27326 =-+x x 5367 二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质）1.=+)(c b a2.=++)(c b a =-+)(c b a 3.=+-)(c b a =--)(c b a应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算。
=-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3261(65x =--)3(5x =+-)1(27x=++)123(4183x x =--)312(36x x x =+++)62(31)43(21x x =--+)212(21)58(41x x 三.等式的性质1.等式的定义： ，叫做等式；2.等式的性质：（1）等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c （a-c=b-c ）;（2）等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等；用字母表示为： ;（3）等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等。
用字母表示为： ;四.方程1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解；3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。
五.解方程1.运用等式的性质解简单的方程，257575575=-=-=-+=+x x x x 解：3399345345443543=÷==+=+=+-=-x x x x x x 解： 如果把画框的部分省略，我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项，注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。
专项知识集中训练（二）式与方程
一、填空题。
（22分）
1.某农场有两块水稻田。
第一块有a平方米，平均每平方米产水稻m千克；第二块有b平方米，平均每平方米产水稻n千克。
（1）am表示（第一块水稻田的产量）。
（2）a＋b表示（两块水稻田的总面积）。
（3） am＋bn表示（两块水稻田的总产量）。
2.2＋a＝4＋2x的解，则a＝（4）。
3.小明家有a只兔子、b只鸡，这些兔子和鸡一共有（4a+2b）只脚。
9.甲乙两地相距s千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米。
已经行了t小时，还剩（s-52t）千米没有行；如果s＝460，t＝4，则已行了（ 208）千米。
10.已知3△＝75，□×△＝100，☆÷□＝120，则☆＝（480）。
二、判断题。
（8分）
1.x=9是方程。
（×）
2.方程的解和解方程是一回事。
（×）
3.方程都是等式，但等式不一定是方程。
（√）
4.8x+5=28，等式的两边都加上y，左右两边仍然相等。
（√）
5.a2与a﹒a都表示两个a相乘。
（√）
6.“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2。
（√）
7.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（√）
8.4x+5×8=72，这个方程的解是28。
（×）
三、选择题。
（5分）
1.下列式子中（C）是方程。
A．2＋3－x B．3＋x＞5 C．3－y＝1 D．2＋3＝5
2.解为x＝5的方程是（ B）。
A．3x＋10＝30 B．3x＋5＝20 C．3x－10＝20 D．3x－5＝15
3.一个半圆的半径是r，它的周长是（ D）。
A．πr B．π＋2r C．πr＋r D．(π＋2)r
4.方程5x＝6x的解（ B）。
A．没有一个 B．只有一个 C．有无数个 D．有有限个
5.甲乙两队合修一条长1800米的公路，两队同时从两头开工，5天修完。
已知甲队平均每天修160米，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修x米，下面的方程正确的有（ D）个。
160×5＋5x＝1800 5×(160＋x)＝1800 1800÷(160＋x)＝5
1800÷5＝160＋x (1800－160×5)÷x＝5 1800÷5－x＝160
A．3 B．4 C．5 D．6
四、计算题。
（26分）
1.算一算，连一连。
（8分）
2.解方程。
（12分）
5x－16=84 x÷16=4.25÷5 8.4x－6x=0.6
解：5x=84+16 解：x÷16=0.85 解：（8.4-6）x=0.6
5x=100 x=0.85×16 2.4x=0.6
x=100÷5 x=13.6 x=0.6÷2.4
x=20 x=0.25
0.27×3－0.3x＝0.06 3（x＋2）＝4（x＋1）
解：解：解：
2.求下列代数式的值。
（6分）
（1）当a＝7.6，b＝0.8时，求a＋2b和3（a－2b）的值。
a+2b=7.6+2×0.8=9.2
3（a－2b）=3×（7.6-2×0.8）=18
（2）当a＝0.2，b＝0.7，c＝1.4时，求a²＋（c－b²）的值。
a²＋（c－b²）=0.22+（1.4-0.72）=0.95
五、看图列方程，并求出方程的解。
（8分）
3x+500=2900 x+4x=95
解得：x=800 解得：x=39
六、列出方程，并求出方程的解。
（9分）
1.5.6与1.2的积比一个数少
2.8。
求这个数。
解：设这个数为x。
x-2.8=5.6×1.2
解得 x=9.52
2.一个数的2倍加上这个数的5倍等于14.7，求这个数。
解：设这个数为x。
2x+5x=14.7
解得 x=2.1
3.一个数的5倍与2乘8的积的差是6，求这个数。
解：设这个数为x。
5x-2×8=6
解得 x=4.4
七、列方程解决问题。
（25分）
1.水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。
每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克？
解析：题的等量关系是：15筐桔子的重量+12筐苹果的重量=600千克，已知每筐桔子重20千克，设出每筐苹果的重量，列方程解答即可。
解：设每筐苹果重x千克。
15×20+12x=600
解得 x=25
答：每筐苹果重25千克。
2.小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？
解析：本题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。
设小明有x张，则小红就有2x张，根据等量关系：小明和小红共有126张邮票，列出方程即可解决问题．
解：设小明有x张邮票。
x+2x=126
解得 x=42
42×2=84（张）
答：小明有42张邮票，小红有84张邮票。
3.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少6万平方米。
天安门广场的面积是多少万平方米？（5分）
解析：设天安门广场的面积是x万平方米，依据题意天安门广场的面积×2-16万平方米=故宫面积可列方程：2x-16=72，依据等式的性质即可求解。
解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2x-16=72 x=44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
4.两城相距930千米，客货两车同时从两城相向开出，经过6小时两车相遇．客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行多少千米？（用两种方法解答）（4分）
解析：本题属于相遇问题，两辆客车所行的路程和就是两地之间的距离，设出另一辆客车的速度，根据路程=速度×时间，列方程为5×60+5x=620，解答即可。
解：方法一：解：设货车平均每小时行驶x千米。
80×6+6x=930
x=75
方法二：（930-6×80）÷6=75（千米）
答：货车平均每小时行驶75千米。
八、综合素养提升题。
（10分）
某种电脑每台售价4200元，比进价贵5%．如果一次性进货30台以上，则进价可下降10%．某商场一
次购进这种电脑80台，先按每台4200元售出一批后，降价20%出售，一共卖出72台，余下的全部免费赠送给山区小学，结果还盈利4320元．求该商场按每台4200元出售的电脑是多少台？
解析：本题的数量关系式为销售金额-成本=4320元，销售金额中有两部分，一部分是4200元一台销售的，另一部分是4200×（1-20%）元一台销售的，总计销售了72台，80台的成本为4200÷（1+5%）×（1-10%）×80，可设该商场按每台4200元出售的电脑是x台，列出方程解答即可。
解：解：设该商场按每台4200元出售的电脑是x台，
4200x+4200×（1-20%）×（72-x）-4200÷（1+5%）×（1-10%）×80=4320
x=60
答：该商场按每台4200元出售的电脑是60台。
