平行四边形的面积公式推导 课件

平行四边形的面积公式推导
1.基本原理
任意一个矩形的面积都是由两条对角线的积确定的，令矩形的长为a,宽为b，那么它的面积S等于两条对角线的乘积：
S=ab
如果要求平行四边形的面积，则需要注意到矩形的两个对角线可以表
示为有两条对角线的平行四边形，所以可以推导出平行四边形的面积公式：S=a*b
其中a,b分别为两条对角线的长度。

2.关于各种边长的情况
（1）若知道两条对角线的长度a,b，则可直接应用上述面积公式求
出面积：
S=a*b
（2）若对角线长度已知，而对角线的边长未知，则可以利用勾股定
理求出边长：
若已知a,b为对角线的长度，则一条对角线上的两条边的长度分别为：c1=sqrt(a*a-b*b/4),c2=sqrt(a*a+b*b/4)
（3）若已知四条边的长度，则可以利用下图将平行四边形分解为两
个三角形，由勾股定理求出两条对角线的长度。

平行四边形的面积平行四边形的面积公式与推导：平行四边形的面积=底×高S = ah逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。

说明：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。

任何平行四边形都有无数条高。

例1、计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）A．4.8×10B．6×10C．8×10例2、下面图形中能算出面积的是（）A．B．C．D．例3、已知平行四边形的面积是300平方分米，如果它的底缩小6倍，高扩大5倍，那么它的面积为（）A．50平方分米B．60平方分米C．360平方分米D．250平方分米例4、如图，平行四边形的面积是80平方厘米，甲的面积是25平方厘米，则丙的面积是平方厘米．例4图例5图例5、如图，图A和图B的面积相比较，（）A．图A的面积大B．图B的面积大C．两者一样大D．无法确定例6、用两根长4厘米和两根长5厘米的小棒围成一个平行四边形，面积最大不会超过（）平方厘米．A．25B．18C．20D．81例7、北京奥运会期间北京市某单位做了一个如图所示的宣传标语牌，已知标语牌的周长是16米，两边上的高如图所示，求这个标语牌的面积是多少平方米？课堂练习1、平行四边形的高是6cm，底是5cm，面积是，如果把高和底各扩大2倍，那么面积就扩大为原来的倍．2、已知一个平行四边形的面积是60平方分米，底是12分米，高是分米．3、底为4分米，高为0.2米的平行四边形的面积是平方分米．4、一个平行四边形的面积是188平方分米，一个长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等，这个长方形的面积是平方分米．5、两个平行四边形的面积相等，一个平行四边形的底是9厘米，高是8厘米，另一个平行四边形的高是6厘米，底是厘米．6、一个平行四边形的面积是12.5平方米．它的底是2.5米，对应高是米．7、如图，平行四边形的底为8厘米，高为4.5厘米，面积为36平方厘米，阴影部分面积为平方厘米．第7题图第13题图第14题图8、一个平行四边形的底是8分米，面积是48平方分米，它的高是厘米．9、一个平行四边形的面积是5.4平方米，高是3.6米，底是米．10、一个平行四边形的高4分米，比它的底短1分米，它的面积是．11、平行四边形的底是12米，它的两条高分别是9米、15米，这个平行四边形的面积是平方米．12、一个平行四边形的面积是24平方分米，它的底是6分米，高是分米．13、如图平行四边形的面积是48平方厘米．线段CD长5厘米，线段AF长4.8厘米，那么平行四边形的周长是厘米．14、如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米．如果阴影部分的面积是15平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是厘米．15、如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，那么它的面积将（）A．扩大原来2倍B．缩小原来4倍C．扩大原来4倍16、平行四边形相邻的两条边长度分别为12厘米和8厘米，已知其中的一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．120B．96C．80D．6017、计算如图平行四边形面积的正确算式是（）A．8×12B．10×12C．8×10第17题图第18题图18、如图，平行四边形的面积是（）平方厘米A．32B．24 C．48D．以上答案都不可能课后习题1、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是．2、一个平行四边形的面积是80平方米，高是5米，底是．3、有一块平行四边形土地，底边长28m，高是底的，这块地的面积是平方米．4、如图是一个平行四边形，阴影部分的面积是8平方厘米，那么这个平行四边形的面积是平方厘米．第4题图第7题图第9题图5、王师傅从一个上底是5.5厘米、下底是7.5厘米、高是4厘米的梯形铁片上截取一个最大的平行四边形．这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．22B．30C．无法选择6、平行四边形的两邻边长分别是6厘米和8厘米，夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）A．12厘米2B．24厘米2C．40厘米2D．都不对7、求下面平行四边形的面积，正确的列式是（）A．6×4.8B．10×4.8C．8×10D．8×4.88、一个平行四边形的高减少了5cm，底增加了5cm，它的面积比原来（）A．增加B．减小C．不变D．无法确定9、如图计算平行四边形的面积列式为（）A．7.5×8 B．8×6 C．10×8 D．10×7.510、计算下面平行四边形面积的正确算式是（）A．12×10B．7.5×12C．9×12D．7.5×1011、平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．无法判断12、把一个平行四边形沿着高切开，拼成一个长方形．（）A．面积变小，周长变小B．面积不变，周长不变C．面积变小，周长不变D．面积不变，周长变小13、平行四边形两边长分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高是4厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．32B．24C．80或5614、把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形后面积减少6平方厘米，平行四边形的高是（）A．3B．4C．515、将﹣个边长为4分米的正方形框架拉成一个高是3分米的平行四边形，则平行四边形的面积是（）平方分米．A．12B．16C．无法确定。