平行四边形的面积公式推导 课件
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平行四边形的面积公式推导
1.基本原理
任意一个矩形的面积都是由两条对角线的积确定的,令矩形的长为a,宽为b,那么它的面积S等于两条对角线的乘积:
S=ab
如果要求平行四边形的面积,则需要注意到矩形的两个对角线可以表
示为有两条对角线的平行四边形,所以可以推导出平行四边形的面积公式:S=a*b
其中a,b分别为两条对角线的长度。
2.关于各种边长的情况
(1)若知道两条对角线的长度a,b,则可直接应用上述面积公式求
出面积:
S=a*b
(2)若对角线长度已知,而对角线的边长未知,则可以利用勾股定
理求出边长:
若已知a,b为对角线的长度,则一条对角线上的两条边的长度分别为:c1=sqrt(a*a-b*b/4),c2=sqrt(a*a+b*b/4)
(3)若已知四条边的长度,则可以利用下图将平行四边形分解为两
个三角形,由勾股定理求出两条对角线的长度。
平行四边形的面积平行四边形的面积公式与推导:平行四边形的面积=底×高S = ah逆运算公式:平行四边形的底=面积÷高(a = S÷h)平行四边形的高=面积÷底(h = S÷a)注意:在求平行四边形的面积时,底和高必须对应。
说明:长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小;平行四边形框架拉成长方形,周长仍不变,但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
例1、计算如图平行四边形的面积,正确算式是()A.4.8×10B.6×10C.8×10例2、下面图形中能算出面积的是()A.B.C.D.例3、已知平行四边形的面积是300平方分米,如果它的底缩小6倍,高扩大5倍,那么它的面积为()A.50平方分米B.60平方分米C.360平方分米D.250平方分米例4、如图,平行四边形的面积是80平方厘米,甲的面积是25平方厘米,则丙的面积是平方厘米.例4图例5图例5、如图,图A和图B的面积相比较,()A.图A的面积大B.图B的面积大C.两者一样大D.无法确定例6、用两根长4厘米和两根长5厘米的小棒围成一个平行四边形,面积最大不会超过()平方厘米.A.25B.18C.20D.81例7、北京奥运会期间北京市某单位做了一个如图所示的宣传标语牌,已知标语牌的周长是16米,两边上的高如图所示,求这个标语牌的面积是多少平方米?课堂练习1、平行四边形的高是6cm,底是5cm,面积是,如果把高和底各扩大2倍,那么面积就扩大为原来的倍.2、已知一个平行四边形的面积是60平方分米,底是12分米,高是分米.3、底为4分米,高为0.2米的平行四边形的面积是平方分米.4、一个平行四边形的面积是188平方分米,一个长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等,这个长方形的面积是平方分米.5、两个平行四边形的面积相等,一个平行四边形的底是9厘米,高是8厘米,另一个平行四边形的高是6厘米,底是厘米.6、一个平行四边形的面积是12.5平方米.它的底是2.5米,对应高是米.7、如图,平行四边形的底为8厘米,高为4.5厘米,面积为36平方厘米,阴影部分面积为平方厘米.第7题图第13题图第14题图8、一个平行四边形的底是8分米,面积是48平方分米,它的高是厘米.9、一个平行四边形的面积是5.4平方米,高是3.6米,底是米.10、一个平行四边形的高4分米,比它的底短1分米,它的面积是.11、平行四边形的底是12米,它的两条高分别是9米、15米,这个平行四边形的面积是平方米.12、一个平行四边形的面积是24平方分米,它的底是6分米,高是分米.13、如图平行四边形的面积是48平方厘米.线段CD长5厘米,线段AF长4.8厘米,那么平行四边形的周长是厘米.14、如图,平行四边形的面积是20平方厘米,图中阴影部分的面积是平方厘米.如果阴影部分的面积是15平方厘米,平行四边形的底是6厘米,则它的高是厘米.15、如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍,那么它的面积将()A.扩大原来2倍B.缩小原来4倍C.扩大原来4倍16、平行四边形相邻的两条边长度分别为12厘米和8厘米,已知其中的一条高是10厘米,那么这个平行四边形的面积是()平方厘米.A.120B.96C.80D.6017、计算如图平行四边形面积的正确算式是()A.8×12B.10×12C.8×10第17题图第18题图18、如图,平行四边形的面积是()平方厘米A.32B.24 C.48D.以上答案都不可能课后习题1、一个平行四边形的底是9分米,高是底的2倍,它的面积是.2、一个平行四边形的面积是80平方米,高是5米,底是.3、有一块平行四边形土地,底边长28m,高是底的,这块地的面积是平方米.4、如图是一个平行四边形,阴影部分的面积是8平方厘米,那么这个平行四边形的面积是平方厘米.第4题图第7题图第9题图5、王师傅从一个上底是5.5厘米、下底是7.5厘米、高是4厘米的梯形铁片上截取一个最大的平行四边形.这个平行四边形的面积是()平方厘米.A.22B.30C.无法选择6、平行四边形的两邻边长分别是6厘米和8厘米,夹角是30°,这个平行四边形的面积是()A.12厘米2B.24厘米2C.40厘米2D.都不对7、求下面平行四边形的面积,正确的列式是()A.6×4.8B.10×4.8C.8×10D.8×4.88、一个平行四边形的高减少了5cm,底增加了5cm,它的面积比原来()A.增加B.减小C.不变D.无法确定9、如图计算平行四边形的面积列式为()A.7.5×8 B.8×6 C.10×8 D.10×7.510、计算下面平行四边形面积的正确算式是()A.12×10B.7.5×12C.9×12D.7.5×1011、平行四边形的底扩大2倍,高也扩大2倍,面积()A.扩大2倍B.扩大4倍C.不变D.无法判断12、把一个平行四边形沿着高切开,拼成一个长方形.()A.面积变小,周长变小B.面积不变,周长不变C.面积变小,周长不变D.面积不变,周长变小13、平行四边形两边长分别是8厘米和6厘米,其中一条边上的高是4厘米,这个平行四边形的面积是()平方厘米.A.32B.24C.80或5614、把一个长6厘米,宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形后面积减少6平方厘米,平行四边形的高是()A.3B.4C.515、将﹣个边长为4分米的正方形框架拉成一个高是3分米的平行四边形,则平行四边形的面积是()平方分米.A.12B.16C.无法确定。