江苏省连云港市灌云县2018年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省连云港市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2018年江苏省连云港市）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（2018年江苏省连云港市）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4D．（x﹣l）2=x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误；（C）原式=2x2，故C错误；（D）原式=x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（2018年江苏省连云港市）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150 000 000=1.5×108，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2018年江苏省连云港市）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（2018年江苏省连云港市）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2018年江苏省连云港市）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．（2018年江苏省连云港市）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．8．（2018年江苏省连云港市）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2018年江苏省连云港市）使有意义的x的取值范围是x≥2 ．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2018年江苏省连云港市）分解因式：16﹣x2= （4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11．（2018年江苏省连云港市）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为1：9 ．【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．（2018年江苏省连云港市）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．13．（2018年江苏省连云港市）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为2πcm．【分析】根据弧长公式可得结论．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．14．（2018年江苏省连云港市）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB= 44°．【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°，故答案为：44°【点评】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．15．（2018年江苏省连云港市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O 经过A，B两点，已知AB=2，则的值为﹣．【分析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b 的值，进而得到答案．【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB∵AB=2，OA2+OB2=AB2∴OA=OB=∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举．16．（2018年江苏省连云港市）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为 2 ．【分析】如图，连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，∵CG=DG，CF=FB，∴GF=BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，∴=，∴=，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b=a，在Rt△GCF中，3a2=，∴a=，∴AB=2b=2．故答案为2．【点评】本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018年江苏省连云港市）计算：（﹣2）2+20180﹣【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．18．（2018年江苏省连云港市）解方程：﹣=0【分析】根据灯饰的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根．19．（2018年江苏省连云港市）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．（2018年江苏省连云港市）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有150 户，表中 m= 42 ；（2）本次调查数据的中位数出现在 B 组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是36 度；户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数A x≤5000 36B 5000＜x≤10000 mC 10000＜x≤15000 27D 15000＜x≤20000 15E x＞20000 30【分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（3）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量．【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%=150，m=150﹣36﹣27﹣15﹣30=42，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42=78＞76，∴中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为360°×=36°，故答案为：B，36；（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×=1200（户）．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．（2018年江苏省连云港市）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（2018年江苏省连云港市）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．23．（2018年江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．【分析】（1）将A点坐标代入y=（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积．【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y=，得k2=﹣8．∴y=﹣将（﹣2，n）代入y=﹣n=4．∴k2=﹣8，n=4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y=k1x+b，得k1=﹣1，b=2∴一次函数的关系式为y=﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC=（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2=8∴△A'BC的面积为8．【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．24．（2018年江苏省连云港市）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y=10x+×0.8（12000﹣x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（2018年江苏省连云港市）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD 的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，求出y即可；【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=2x，在Rt△NBC中，tan37°===，∴BN=x，∵x+3+x=14，∴x=3，∴DM=6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，解得y=﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF=2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．【点评】本题考查了坡度坡角的求解，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中运用，解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题．26．（2018年江苏省连云港市）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，进而建立方程2m=4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．27．（12018年江苏省连云港市）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，由S四边形ABCF=，推出S△ABE=，再利用三角形的面积公式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1=．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，推出CD=x﹣，由CD∥AB，可得=，即=，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年江苏省连云港市灌云县中考数学一模试卷一、选择题()1.比2小1的数是 ‒1A. 3B. 1C.D. 0()2.下列计算正确的是 3a+2b=5ab a⋅a4=a4a6÷a2=a3(a3)2=a6A. B. C. D.x‒5()3.若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥5x≤5x>5x<5A. B. C. D.() 4.一个物体的从不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为 A. 圆柱体B. 棱柱C. 圆锥D. 长方体5.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：/131415161718年龄岁/268321频数人数()则这些队员年龄的平均数和中位数分别是 A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁y=ax2+bx+c6.若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x‒2‒1012y 830‒10则抛物线的顶点坐标是 ()A. B. C. D. (‒1,3)(0,0)(1,‒1)(2,0)7.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC 折叠，得到重合部分，△ABC ，则的面积为 ∠BAC =30∘△ABC ()A. 1B. 2C. D. 3338.如图，已知，相邻两条平行直线间的距离l 1//l 2//l 3相等，若等腰直角的直角顶点C 在上，另△ABC l 1两个顶点A 、B 分别在、上，则的值是 l 2l 3sinα()A.B. C. D. 1355221010二、填空题9.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．10.在元旦晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩单位：环分别是：()7、9、9、6、8，则这组数据的众数是______．11.某暗箱中放有10个形状大小一样的球，其中有三个红球、若干个白球和蓝球，若从中任取一个是白球的概率为，则蓝球的个数是______．112.分解因式：______．a 2‒4b 2=13.如图，，点B 在直线b 上，且，若a//b AB ⊥BC ，则的大小为______．∠1=34∘∠214.如图，在中，，，，将△ABC AB =6BC =11∠B =60∘绕点A 按顺时针旋转一定角度得到，当点B△ABC △ADE 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．15.如图，矩形ABCD 中，，，CE 是的平分线与边AB 的交点，AB =3BC =4∠ACB 则BE 的长为______．16.如图，在平面直角坐标系中，的边轴，点A 在双曲线上，△ABC AB//x y =5x (x <0)点B 在双曲线上，边AC 中点D 在x 轴上，的面积为8，则y =kx (x >0)△ABC ______．k =三、解答题17.化简：(a +b )2+(a ‒b)(2a +b)18.解方程：．x +1x ‒1=1x ‒2+119.计算：．20180+8‒2cos 45∘+(12)‒120.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级班学生的体育测试成绩(1)为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：分；B 级：分；(90～10075～89C 级：分；D 级：60分以下60～74)写出D 级学生的人数占全班总人数的百分比为______，C 级学生所在的扇形圆(1)心角的度数为______；补全条形图；(2)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多(3)少人？21.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，(每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券指针落在分界线)上不计次数，可重新转动一次，一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．(1)求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；(2)请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．AB=BE22.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使，连接DE、EC，DE交BC于点O．(1)△ABD△BEC求证：≌；(2)BC⊥DE连接BD，若，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．(1)23.近年来，共享单车服务的推出如图，极大的方便了城市公民绿色出行，图2是(30cm)BC//某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图车轮半径约为，其中直线∠BCE=71∘CE=54cml，，．(1)(1cm)求单车车座E到地面的高度；结果精确到(2)()0.85根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高腿长的时，坐骑.E'EE'比较舒适小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置，求的.(0.1cm)长结果精确到(sin71∘≈0.95cos71∘≈0.33tan71∘≈2.90)参考数据：，，⊙O∠CDA=∠CBD24.如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且．(1)⊙O判断直线CD与的位置关系，并说明理由．(2)⊙O BC=12BE=5⊙O过点B作的切线交CD的延长线于点E，若，，求的半径长．25.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：　商品名称甲　乙　(/)4090　进价元件(/)60120　售价元件设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式：(2)该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)(2<a<15).实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售且限定商场最多购购进甲种商品60件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上(2)信息及中条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．y=ax2+bx+3A(‒1,0)26.如图，已知抛物线经过点和B(3,0)点，点C为抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出△BCE面积的最大值．(3)(2)D(0,m)在条件下，是否存在这样的点，使得△BDE为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．(1)(1)27.如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果______；(2)(1)(2)将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；(3)(2)(3)AB=HA AE=m把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：：，()求此时HD：GC：EB的值简要写出过程．答案和解析【答案】1. B2. D3. A4. A5. D6. C7. A8. D9. 4.4×10610. 911. 212. (a+2b)(a‒2b)13. 56∘14. 515. 4 316. ‒317. 解：原式．=a2+2ab+b2+2a2+ab‒2ab‒b2=3a2+ab 18. 解：(x+1)(x‒2)=x‒1+(x‒1)(x‒2)经检验：是原方程的解，x2‒x‒2=x‒1+x2‒3x+2x=3x=3所以原方程的解是．x=319. 解：原式=1+22‒2×22+2．=3+220. ；4%72∘21. 解：该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；(1)树状图如图所示：(2)该顾客获购物金额不低于50元的概率．=616=3822. 解：在平行四边形ABCD 中，，，，则．(1)AD =BC AB =CD AB//CD BE//CD 又，∵AB =BE ，∴BE =DC 四边形BECD 为平行四边形，∴．∴BD =EC 在与中，∴△ABD △BEC ，{AB =BE BD =EC AD =BC ≌；∴△ABD △BEC(SSS)四边形DBEC 为菱形．(2)证明：由可得，四边形BECD 为平行四边形，(1)又，∵BC ⊥DE 四边形DBEC 的形状为菱形．∴23. 解：如图1，过点E 作于点M ，(1)EM ⊥BC 由题意知、，∠BCE =71∘EC =54，∴EB =ECsin∠BCE =54sin 71∘≈51.3则单车车座E 到地面的高度为；51.3+30≈81cm 如图2所示，过点作于点H ，(2)E'E'H ⊥BC由题意知，E'H =70×0.85=59.5则，E'C =E'Hsin∠ECB =59.5sin 71∘≈62.6．∴EE'=CE'‒CE =62.6‒54=8.6(cm)24. 解：直线CD 和的位置关系是相切，(1)⊙O理由是：连接OD ，是的直径，∵AB ⊙O ，∴∠ADB =90∘，∴∠DAB +∠DBA =90∘，∵∠CDA =∠CBD ，∴∠DAB +∠CDA =90∘，∵OD =OA ，∴∠DAB =∠ADO ，∴∠CDA +∠ADO =90∘即，OD ⊥CE 已知D 为的一点，⊙O 直线CD 是的切线，∴⊙O 即直线CD 和的位置关系是相切；⊙O ，，过点B 作的切线交CD 的延长线于点E ，(2)∵BC =12BE =5⊙O ，∴CE =BC 2+BE 2=13根据切线长定理可得：，∵DE =BE =5，∴CD =13‒5=8设的半径是x ，⊙O，，∵∠C =∠C ∠ODC =∠EBC =90∘∽，∴△ODC △EBC ，∴BEOD =BCCD即，128=5x解得：，x =103即的半径长为．⊙O 10325. 解：已知可得：(1)．y =(60‒40)x +(120‒90)(100‒x)=‒10x +3000(0<x <100)由已知得：，(2)40x +90(100‒x)≤8000解得：，x ≥20，∵‒10<0随x 的增大而减小，∴y 当时，y 有最大值，最大值为．∴x =20‒10×20+3000=2800故该商场获得的最大利润为2800元．，(3)y =(60‒40+a)x +(120‒90)(100‒x)即，其中．y =(a ‒10)x +300020≤x ≤60当时，，y 随x 的增大而减小，①2<a <10a ‒10<0当时，y 有最大值，∴x =20即商场应购进甲20件、乙商品80件，获利最大．当时，，，②a =10a ‒10=0y =3000即商场应购进甲种商品的数量满足的整数件时，获利都一样．20≤x ≤60当时，，y 随x 的增大而增大，③10<a <15a ‒10>0当时，y 有最大值，∴x =60即商场应购进甲种商品60件，乙种商品40件获利最大．26. 解：将、代入，(1)A(‒1,0)B(3,0)y =ax 2+bx +3得：，解得：，{a ‒b +3=09a +3b +3=0{a =‒1b =2抛物线的解析式为．∴y =‒x 2+2x +3过点E 作轴，交BC 于点F ，如图1所示．(2)EF//y 当时，，x =0y =‒x 2+2x +3=3点C 的坐标为．∴(0,3)设直线BC 的解析式为，y =kx +c 将、代入，得：B(3,0)C(0,3)y =kx +c ，解得：，{3k +b =0b =3{k =‒1b =3直线BC 的解析式为．∴y =‒x +3设点E 的坐标为，则点F 的坐标为，(n,‒n 2+2n +3)(n,‒n +3)，∴EF =‒n 2+2n +3‒(‒n +3)=‒n 2+3n，∴S △BCE =12EF ⋅OB =‒32n 2+92n =‒32(n ‒32)2+278当时，面积取最大值，最大值为．∴n =32△BCE 278由可知点E 的坐标为(3)(2)(32,154).为等腰三角形分三种情况如图：△BDE (2)当时，有，①ED =EB (32)2+(154‒m )2=(32‒3)2+(154)2解得：，，m 1=0m 2=152点D 的坐标为或；∴(0,0)(0,152)当时，有②DE =DB ，(3‒0)2+(0‒m )2=(32‒0)2+(154‒m )2解得：，m 3=3940点D 的坐标为；∴(0,3940)当时，有，③BD =BE (3‒0)2+(0‒m )2=(32‒3)2+(154)2解得：，，m 4=3134m 5=‒3134点D 的坐标为或∴(0,3134)(0,‒3134).综上所述：当点D 的坐标为、、、或时，为等(0,0)(0,15)(0,39)(0,313)(0,‒313)△BDE 腰三角形．27. 1：：12【解析】1. 解：根据题意知，2‒1=1所以比2小1的数是1，故选：B ．根据“比2小1”列出算式“”计算可得．2‒1本题主要考查有理数的减法，解题的关键是根据题意列出算式．2. 解：A 、，无法计算，故此选项错误；3a +2b B 、，故此选项错误；a ⋅a 4=a 5C 、，故此选项错误；a 6÷a 2=a 4D 、，故此选项正确；(a 3)2=a 6故选：D ．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3. 解：因为式子有意义，x ‒5可得：，x ‒5≥0解得：，x ≥5故选：A ．根据二次根式的性质，即可求解．主要考查了二次根式的意义二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意.义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．.4. 解：主视图和左视图都是长方形，∵此几何体为柱体，∴俯视图是一个圆，∵此几何体为圆柱，∴故选：A ．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．5.解：这些队员年龄的平均数是岁，13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+1822=15()中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为岁，15+152=15()故选：D ．根据平均数和中位数的定义求解可得．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好.顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．.6. 解：当或时，，当时，，∵x =0x =2y =0x =1y =‒1，解得，∴{c =04a +2b +c =0a +b +c =‒1{a =1b =‒2c =0二次函数解析式为，∴y =x 2‒2x =(x ‒1)2‒1抛物线的顶点坐标为，∴(1,‒1)故选：C ．由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．7. 解：如图，作于点D ，BD ⊥AC 纸条为长方形，∵，∴∠1=∠BCD 又长方形纸条折叠，折痕为AC ，重叠部分为，∵△ABC ，∴∠1=∠ABC ，∴∠BCD =∠ABC 是等腰三角形，∴△ABC ，，∵∠BAC =30∘BD =1，∴AB =2BD =2cm ，∴AC =AB =2cm 的面积，∴△ABC =12AC ⋅BD =12×2×1=1故选：A ．作于点D ，由矩形的性质知，由折叠性质得，据此知BD ⊥AC ∠1=∠BCD ∠1=∠ABC ，得到，再根据三角形的面积公式可得答案．∠BCD =∠ABC AB =AC =2BD =2本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查.了等腰三角形的判定定理以及含的直角三角形三边的关系．30∘8. 解：如图，过点A 作于D ，过点B 作于E ，设，，间的距离为AD ⊥l 1BE ⊥l 1l 1l 2l 31，，∵∠CAD +∠ACD =90∘，∠BCE +∠ACD =90∘，∴∠CAD =∠BCE 在等腰直角中，，△ABC AC =BC 在和中，△ACD △CBE ，{∠CAD =∠BCE ∠ADC =∠BEC =90∘AC =BC ≌，∴△ACD △CBE(AAS)，∴CD =BE =1，∴AD =2，∴AC =CD 2+AD 2=5，∴AB =2AC=10，∴sinα=110=1010故选：D ．过点A 作于D ，过点B 作于E ，根据同角的余角相等求出，AD ⊥l 1BE ⊥l 1∠CAD =∠BCE 然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得△ACD △CBE ，然后利用勾股定理列式求出AC ，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式CD =BE 计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9. 解：将4400000用科学记数法表示为：．4.4×106故答案为：．4.4×106科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定n 的值时，a ×10n1≤|a|<10.要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当.原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．>1<1此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中.a ×10n，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1≤|a|<1010. 解：数据7、9、9、6、8中，9出现的次数最多，∵这组数据的众数是：9．∴故答案为：9．根据众数的定义即可求解．本题考查了众数的概念关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数.可以不止一个．11. 解：某暗箱中放有10个球，从中任取一白球的概率为，∵12白球的数目为个，∴10×12=5蓝球有：个．∴10‒3‒5=2故答案为：2．根据总球的个数和白球的概率先算出白球的个数，让球的总数减去白球和红球的个数即为蓝球的个数．此题考查了概率公式，用到的知识点为：部分数目总体数目乘以相应概率．=12. 解：．a 2‒4b 2=(a +2b)(a ‒2b)直接用平方差公式进行分解平方差公式：．.a 2‒b 2=(a +b)(a ‒b)本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．13. 解：，∵a//b ，∴∠1=∠3=34∘又，∵AB ⊥BC ，∴∠2=90∘‒34∘=56∘故答案为：．56∘先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到∠1=∠3=34∘AB ⊥BC ．∠2=90∘‒34∘=56∘本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14. 解：由旋转的性质可得：，AD =AB =6，∵∠B =60∘是等边三角形，∴△ABD ，∴BD =AB =6，∵BC =11．∴CD =BC ‒BD =11‒6=5故答案为：5．由将绕点A 按顺时针旋转一定角度得到，当点B 的对应点D 恰好落在△ABC △ADE BC 边上，可得，又由，可证得是等边三角形，继而可得AD =AB ∠B =60∘△ABD ，则可求得答案．BD =AB =6此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前.后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15. 解：作于H ．EH ⊥AC 四边形ABCD 是矩形，∵，∴∠B =90∘，∴AC =AB 2+BC 2=5在和中，△ECH △ECB ，{∠EHC =∠B =90∘∠ECH =∠ECB EC =EC ≌，∴△ECH △ECB ，，，设，则，∴BE =EH BC =CH =4AH =1BE =EH =x AE =3‒x 在中，，Rt △AEH ∵AE 2=AH 2+EH 2，∴(3‒x )2=x 2+12，∴x =43，∴BE =43故答案为43作于由≌，推出，，，设EH ⊥AC H.△ECH △ECB BE =EH BC =CH =4AH =1，则，在中，根据，构建方程求出BE =EH =x AE =3‒x Rt △AEH AE 2=AH 2+EH 2x 即可；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．16. 解：设A 点坐标为，B 点的坐标为，(x 1,5x 1)(x 2,kx 2)轴，边AC 中点D 在x 轴上，∵AB//x 边AB 上的高为，∴△ABC 2×(‒5x 1)=‒10x1的面积为8，∵△ABC ，∴12AB ×(‒10x 1)=8即12(x 2‒x 1)×(‒10x 1)=8解得，x 2x 1=‒35，∵5x 1=kx2，∴x 2x 1=k5，∴k5=‒35．∴k =‒3故答案为：．‒3运用双曲线设出点A 及点B 的坐标，确定三角形的底与高，利用的面积为8列△ABC 出式子求解再运用A ，B 点的纵坐标相等求出k ．.本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点A 及点B 的坐标，利用的面积为8列出式子求解．△ABC 17. 先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则．18. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 解：被调查的学生总人数为人，(1)∵13÷26%=50级学生的人数占全班总人数的百分比为，∴D 250×100%=4%C 级学生所在的扇形圆心角的度数为，360∘×1050=72∘故答案为：、；4%72∘等级人数为人，(2)B 50×50%=25补全图形如下：估计这次考试中A 级和B 级的学生共有人．(3)500×(26%+50%)=380根据A 等级人数及其百分比求得总人数，用D 等级人数除以总人数可得其百分比，(1)再用乘以C 等级人数所占比例可得答案；360∘总人数乘以B 等级百分比求得其人数，据此补全图形；(2)总人数乘以样本中A 、B 等级百分比之和可得．(3)本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形.统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21. 该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；(1)画出树状图，利用概率公式计算即可；(2)本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数.=之比．22. 根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形，然后由SSS 推(1)出两三角形全等即可；依据四边形BECD 为平行四边形，，即可得到四边形DBEC 的形状为菱(2)BC ⊥DE 形．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23. 作于点M ，由可得答案；(1)EM ⊥BC EB =ECsin∠BCE =54sin 71作于点H ，先根据求得的长度，再根据可得(2)E'H ⊥BC E'C =E'Hsin∠ECBE'C EE'=CE'‒CE 答案．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．24. 连接OD ，根据圆周角定理求出，求出(1)∠DAB +∠DBA =90∘，根据切线的判定推出即可；∠CDA +∠ADO =90∘根据勾股定理求出CE ，根据切线长定理求出，根据相似三角形得出方程，(2)DE =EB 求出方程的解即可．本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．25. 根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，即可得出(1)=×+×y 关于x 的函数解析式；根据总价甲的单价购进甲种商品的数量乙的单价购进乙种商品的数量，(2)=×+×列出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，可得出y 关于(3)=×+×x 的函数解析式，分x 的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于x 的一元一次方程；根据数量关系找出y 关于(1)(2)x 的函数关系式；根据一次函数的系数分类讨论本题属于中档题，难度不大，但过(3).程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．26. 根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(1)过点E 作轴，交BC 于点F ，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出点C (2)EF//y 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，设点E 的坐标为，则点F 的坐标为，进而可得出EF 的长度，利用三(n,‒n 2+2n +3)(n,‒n +3)角形的面积公式可得出，配方后利用二次函数的性质即可求出S △BCE =‒32n 2+92n面积的最大值；△BCE 分、、三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合两点(3)ED =EB DE =DB BD =BE 间的距离公式，即可得出关于m 的一元二次或一元一次方程，解之即可得出结论．()本题考查了待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、()等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是：根据(1)点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；利用三角形的面积找出关(2)S △BCE 于n 的函数关系式；分、、三种情况考虑．(3)ED =EB DE =DB BD =BE27. 解：如图，延长HG 交BC 于F ，(1)(1)四边形AEGH 和ABCD 都是正方形，∵，，，∴AE =AH AB =AD ∠AHG =∠GFB =90∘，∴AB ‒AE =AD ‒AH 即，BE =DH ，∵∠GEB =∠B =∠GFB =90∘四边形GEBF 是矩形，∴，∴GF =BE同理可得，CF =DH ，∴GF =CF 是等腰直角三角形，∴△GFC ：GC ：：：1；∴HD EB =12故答案为：1：：1；2连接AG 、AC ，(2)和都是等腰直角三角形，∵△ADC △AHG ：：：，，∴AD AC =AH AG =12∠DAC =∠HAG =45∘，∴∠DAH =∠CAG ∽，∴△DAH △CAG ：：：，∴HD GC =AD AC =12，∵∠DAB =∠HAE =90∘，∴∠DAH =∠BAE 在和中，，△DAH △BAE {AD =AB ∠DAH =∠BAE AH =AE ≌，∴△DAH △BAE(SAS)，∴HD =EB ：GC ：：：1；∴HD EB =12有变化，(3)连接AG 、AC ，DA ：：，AB =HA AE =m ，∵∠ADC =∠AHG =90∘∽，∴△ADC △AHG ：：：，，∴AD AC =AH AG =m m 2+1∠DAC =∠HAG ，∴∠DAH =∠CAG ∽，∴△DAH △CAG ：：：，∴HD GC =AD AC =m m 2+1，∵∠DAB =∠HAE =90∘，∴∠DAH =∠BAE ：：，∵DA AB =HA AE =m ∽，∴△ADH △ABE ：：，∴DH BE =AD AB =m ：GC ：：：1．∴HD EB =m m 2+1延长HG 交BC 于F ，由正方形AEGH 和正方形ABCD ，易证得，可得(1)DH =BE 是等腰直角三角形，即可求得HD ：GC ：EB 的值；△GFC 连接AG 、AC ，由和都是等腰直角三角形，易证得∽与(2)△ADC△AHG △DAH △CAG ≌，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得△DAH △BAEHD：GC：EB的值；(3)AB=HA AE=m△ADC△AHG△DAH△CAG由DA：：：1，易证得∽，∽，△ADH△ABE∽，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB 的值．本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性.质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。

b江苏省连云港市2018年中考数学一模试卷1．－5的相反数是 （ ）A ．51 B ．±5 C ．5 D ．－512．函数y ＝x 24－中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠23．化简xx x -+-1112的结果是 （ ） A ．x ＋1 B ．x +11 C ．x －1 D ．1-x x4．袋子里有4个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m 的值是（ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．165.如图，直线a ∥b ，直线与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为 （ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°6. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：则这50．．．．．） A ．16，75 B ．80，75 C ．75，80 D ．16，157．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－128．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A ． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）l y x =-① ② ③④（第5题）9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是 （ ） A ． 6(m －n ) B ． 3(m ＋n ) C ． 4n D ． 4m10. 10.如图，点A）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为（ ）A ．﹣3B ．1C ．5D ．811．分解因式：a 2－4＝ ．12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为 . 13. 请写一个随机事件： . 14. 若1=+y x ，5=-y x ，则=xy .15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 . 16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 cm. 17.已知﹣1＜b ＜0，0＜a ＜1，则代数式a ﹣b 、a+b 、a+b2、a2+b 中值最大的是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB ，∠OAB=90°，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过A ，B 两点．若点A 的坐标为（n ，1），则k 的值为 ．19．(1)计算：20180－tan30°＋（﹣13）－1； （2）化简： （x －y ）2－x (x －y )20．（1）解方程：0432=-+x x ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤x ＋10，x ＋23＞2－x ．21如图，在菱形ABCF 中，∠ABC=60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE=AD ，连结CD ，EA ，延长EA 交CD 于点G ． （1）求证：△ACE ≌△CBD ； （2）求∠CGE 的度数．22．某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．23.小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯．．．．．．．．．．．的概率是 .私家车公交车自行车 30%步行20%其他24．如图，以矩形ABCD 的边CD 为直径作⊙O ，交对角线BD 于点E ，点F 是BC 的中点，连接EF ．（1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若DC ＝2，EFP 是⊙O 上不与E 、C 重合的任意一点，则∠EPC 的度数为 （直接写出答案）25.新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？26.如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m 的B 处安置高为1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．（结果保留根号）。

2018年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣8的相反数是（ ） A ．﹣8B ．18C ．8D ．−18解：﹣8的相反数是8， 故选：C ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．x ﹣2x ＝﹣x B ．2x ﹣y ＝﹣xy C ．x 2+x 2＝x 4D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1解：（B ）原式＝2x ﹣y ，故B 错误； （C ）原式＝2x 2，故C 错误； （D ）原式＝x 2﹣2x +1，故D 错误； 故选：A ．3．（3分）地球上陆地的面积约为150 000 000km 2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ） A ．1.5×108B ．1.5×107C ．1.5×109D ．1.5×106解：150 000 000＝1.5×108， 故选：A ．4．（3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．5解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多， 所以众数为2， 故选：B ．5．（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A ．23B ．16C ．13D ．12解：∵共6个数，大于3的有3个， ∴P （大于3）=36=12； 故选：D ．6．（3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形， 故选：A ．7．（3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2+24t +1．则下列说法中正确的是（ ） A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m解：A 、当t ＝9时，h ＝136；当t ＝13时，h ＝144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t ＝24时h ＝1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．8．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=√2，∴BO=OAtan30°=√6，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB=√6，∴点B的坐标为（−√3，√3），∵点B在反比例函数y=kx的图象上，∴√3=k−√3，解得，k＝﹣3，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）使√x −2有意义的x 的取值范围是 x ≥2 ． 解：根据二次根式的意义，得 x ﹣2≥0，解得x ≥2．10．（3分）分解因式：16﹣x 2＝ （4+x ）（4﹣x ） ． 解：16﹣x 2＝（4+x ）（4﹣x ）．11．（3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为 1：9 ．解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵AD ：DB ＝1：2， ∴AD ：AB ＝1：3， ∴S △ADE ：S △ABC ＝1：9． 故答案为：1：9．12．（3分）已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =−4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为 y 1＜y 2 ． 解：∵反比例函数y =−4x ，﹣4＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =−4x 图象上的两个点，﹣4＜﹣1， ∴y 1＜y 2， 故答案为：y 1＜y 2．13．（3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为 2π cm ． 解：根据题意，扇形的弧长为120π×3180=2π，故答案为：2π14．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝44°．解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∠OAB＝22°，∴∠OAB＝∠OBA＝22°，∴∠APO＝∠CBP＝68°，∵∠APO＝∠CPB，∴∠CPB＝∠APO＝68°，∴∠OCB＝180°﹣68°﹣68°＝44°，故答案为：44°15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则kb的值为−√22．解：由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA ＝OB ∵AB ＝2，OA 2+OB 2＝AB 2 ∴OA ＝OB =√2∴A 点坐标是（√2，0），B 点坐标是（0，√2）∵一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点 ∴将A ，B 两点坐标代入y ＝kx +b ，得k ＝﹣1，b =√2 ∴kb =−√22故答案为：−√2216．（3分）如图，E 、F ，G 、H 分别为矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接AC 、HE 、EC ，GA ，GF ．已知AG ⊥GF ，AC =√6，则AB 的长为 2 ．解：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD =√6， ∵CG ＝DG ，CF ＝FB ， ∴GF =12BD =√62， ∵AG ⊥FG ， ∴∠AGF ＝90°，∴∠DAG +∠AGD ＝90°，∠AGD +∠CGF ＝90°， ∴∠DAG ＝∠CGF ，∴△ADG ∽△GCF ，设CF ＝BF ＝a ，CG ＝DG ＝b ，∴AD GC =DG CF ，∴2a b=b a，∴b 2＝2a 2， ∵a ＞0．b ＞0， ∴b =√2a ，在Rt △GCF 中，3a 2=64， ∴a =√22，∴AB ＝2b ＝2． 故答案为2．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（﹣2）2+20180−√36． 解：原式＝4+1﹣6＝﹣1． 18．（6分）解方程：3x−1−2x=0．解：两边乘x （x ﹣1），得 3x ﹣2（x ﹣1）＝0， 解得x ＝﹣2，经检验：x ＝﹣2是原分式方程的解． 19．（6分）解不等式组：{3x −2＜42(x −1)≤3x +1解：{3x −2＜4①2(x −1)≤3x +1②，解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x ≥﹣3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣3≤x ＜2．20．（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有150户，表中m＝42；（2）本次调查数据的中位数出现在B组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是36度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组别家庭年文化教育消费金额x（元）户数A x≤500036B5000＜x≤10000mC10000＜x≤1500027D15000＜x≤2000015E x＞2000030解：（1）样本容量为：36÷24%＝150，m＝150﹣36﹣27﹣15﹣30＝42，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42＝78＞76，∴中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为360°×15150=36°，故答案为：B，36；（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×27+15+30150=1200（户）．21．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是12；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 解：（1）甲队最终获胜的概率是12；故答案为12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7， 所以甲队最终获胜的概率=78．22．（10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠F AE ＝∠CDE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△F AE≌△CDE（ASA），∴CD＝F A，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC＝2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2DE，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2 x的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b＜k2x的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．解：（1）将A（4，﹣2）代入y=k2x，得k2＝﹣8．∴y=−8 x将（﹣2，n）代入y=−8 xn＝4．∴k2＝﹣8，n＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝2∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC＝（4+2）×（4+2）×12−12×4×4−12×2×2＝8∴△A'BC的面积为8．24．（10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查．获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．解：（1）设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元，由题意可得： {4000a +6000b ×0.9=8600010000a ×0.8+3500b =99000， 解得：{a =8b =10，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖（12000﹣x ）块，所需的总费用为y 元， 由题意可得：x ≥12（12000﹣x ）， 解得：x ≥4000， 又x ≤6000，所以蓝砖块数x 的取值范围：4000≤x ≤6000， 当4000≤x ＜5000时， y ＝10x +8×0.8（12000﹣x ） ＝76800+3.6x ，所以x ＝4000时，y 有最小值91200，当5000≤x ≤6000时，y ＝0.9×10x +8×0.8（12000﹣x ）＝2.6x +76800， 所以x ＝5000时，y 有最小值89800， ∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元． 25．（10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD ，∠ABC ＝37°，坝顶DC ＝3m ，背水坡AD 的坡度i （即tan ∠DAB ）为1：0.5，坝底AB ＝14m ．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE ＝2DF ，EF ⊥BF ，求DF 的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3 4）解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB=DMAM=2，设AM＝x，则DM＝2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM＝CN＝2x，在Rt△NBC中，tan37°=CNBN=2xBN=34，∴BN=83x，∵x+3+83x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF＝y，设DF＝y，则AE＝2y，EH＝3+2y﹣y＝3+y，BH＝14+2y ﹣（3+y）＝11+y，由△EFH∽△FBH，可得HFHB =EHFH，即611+y =3+y6，解得y＝﹣7+2√13或﹣7﹣2√13（舍弃），∴DF＝2√13−7，答：DF的长为（2√13−7）m．26．（12分）如图1，图形ABCD 是由两个二次函数y 1＝kx 2+m （k ＜0）与y 2＝ax 2+b （a ＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A （1，0）、B （0，1）、D （0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD 上），并说明理由；（3）如图2，连接BC ，CD ，AD ，在坐标平面内，求使得△BDC 与△ADE 相似（其中点C 与点E 是对应顶点）的点E 的坐标．解：（1）∵点A （1，0），B （0，1）在二次函数y 1＝kx 2+m （k ＜0）的图象上， ∴{k +m =0m =1， ∴{k =−1m =1， ∴二次函数解析式为y 1＝﹣x 2+1，∵点A （1，0），D （0，﹣3）在二次函数y 2＝ax 2+b （a ＞0）的图象上， ∴{a +b =0b =−3， ∴{a =3b =−3， ∴二次函数y 2＝3x 2﹣3；（2）设M （m ，﹣m 2+1）为第一象限内的图形ABCD 上一点，M '（m ，3m 2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM '＝（1﹣m 2）﹣（3m 2﹣3）＝4﹣4m 2， 由抛物线的对称性知，若有内接正方形， ∴2m ＝4﹣4m 2， ∴m =−1+√174或m =−1−√174（舍）， ∵0＜−1+√174＜1， ∴MM '=−1+√172∴存在内接正方形，此时其边长为−1+√172；（3）在Rt △AOD 中，OA ＝1，OD ＝3， ∴AD =√OA 2+OD 2=√10， 同理：CD =√10，在Rt △BOC 中，OB ＝OC ＝1， ∴BC =√OC 2+OB 2=√2， ①如图1，当△DBC ∽△DAE 时， ∵∠CDB ＝∠ADO ， ∴在y 轴上存在E ，由DB DA=DC DE，∴√10=√10DE， ∴DE =52， ∵D （0，﹣3）， ∴E （0，−12），由对称性知，在直线DA 右侧还存在一点E '使得△DBC ∽△DAE '， 连接EE '交DA 于F 点，作E 'M ⊥OD 于M ，连接E 'D ， ∵E ，E '关于DA 对称， ∴DF 垂直平分EE '，∴△DEF ∽△DAO ， ∴DE DA =DF DO =EF AO ， ∴√10=DF 3=EF1，∴DF =3√104，EF =√104， ∵S △DEE '=12DE •E 'M ＝EF ×DF =158， ∴E 'M =32， ∵DE '＝DE =52，在Rt △DE 'M 中，DM =√DE′2−E′M 2=2， ∴OM ＝1， ∴E '（32，﹣1），②如图2，当△DBC ∽△ADE 时，有∠BDC ＝∠DAE ，DB AD=DC AE，∴√10=√10AE， ∴AE =52，当E 在直线AD 左侧时，设AE 交y 轴于P ，作EQ ⊥AC 于Q ， ∵∠BDC ＝∠DAE ＝∠ODA ， ∴PD ＝P A ， 设PD ＝n ，∴PO ＝3﹣n ，P A ＝n ，在Rt △AOP 中，P A 2＝OA 2+OP 2， ∴n 2＝（3﹣n ）2+1， ∴n =53，∴P A =53，PO =43， ∵AE =52， ∴PE =56，在AEQ 中，OP ∥EQ ， ∴AP PE=AO OQ ，∴OQ =12， ∵OP PE=AP AE=23，∴QE ＝2， ∴E （−12，﹣2）， 当E '在直线DA 右侧时，根据勾股定理得，AE =√AQ 2+QE 2=52， ∴AE '=52∵∠DAE '＝∠BDC ，∠BDC ＝∠BDA ， ∴∠BDA ＝∠DAE '， ∴AE '∥OD ， ∴E '（1，−52），综上，使得△BDC 与△ADE 相似（其中点C 与E 是对应顶点）的点E 的坐标有4个， 即：（0，−12）或（32，﹣1）或（1，−52）或（−12，﹣2）．27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AC 上一点，小亮以BE 为边向BE 的右侧作等边三角形BEF ，连接CF ．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为74√3，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD 的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=√36时，求AE的长．解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，作BH⊥AE于H．∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BECF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC=√3，∵S四边形ABFC=7√3 4，∴S △ABE =3√34， ∴12•AE •BH =12•AE •AB •sin60°=3√34， ∴AE =32．（3）结论：S 2﹣S 1=√3． 理由：如图2中，∵△ABC ，△BEF 都是等边三角形， ∴BA ＝BC ，BE ＝BF ，∠ABC ＝∠EBF ， ∴∠ABE ＝∠CBF ， ∴△ABE ≌△CBF ， ∴S △ABE ＝S △BCF ， ∵S △BCF ﹣S △BCE ＝S 2﹣S 1，∴S 2﹣S 1＝S △ABE ﹣S △BCE ＝S △ABC =√3．（4）由（3）可知：S △BDF ﹣S △ECD =√3，∵S △ECD =√36，∴S △BDF =7√36， ∵△ABE ≌△CBF ，∴AE ＝CF ，∠BAE ＝∠BCF ＝60°， ∴∠ABC ＝∠DCB ，∴CF ∥AB ，则△BDF 的DF 边上的高为√3，可得DF =73，设CE ＝x ，则2+x ＝CD +DF ＝CD +73， ∴CD ＝x −13，∵CD∥AB，∴CDAB =CEAE，即x−132=xx+2，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或−23（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．。

2018年江苏省连云港市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏连云港，第1题，3分）－8的相反数是A．－8 B．18C．8 D．18【答案】C【解析】解：－8的相反数是8，故选C.【知识点】相反数2．（2018江苏连云港，第2题，3分）下列运算正确的是A．x－2x=－x B．2x－y=－xy C．x2+x2=x4D．(x－1)2=x2－1【答案】A【解析】解：A、x－2x=－x，故计算正确；B、2x－y不能再合并，故计算错误；C、x2+x2=2x2，故计算错误；D、(x－1)2=x2－2x+1，故计算错误，故选A.【知识点】合并同类项；完全平方公式3．（2018江苏连云港，第3题，3分）地球上陆地的面积约为150 000 000 km2把“150 000 000用科学记数法表示为A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【答案】A【解析】解：150 000 000=1.5×108，故选A.【知识点】科学记数法4．（2018江苏连云港，第4题，3分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】解：∵这组数据中，出现次数最多的数是2，∴这一组数据的众数是：2.故选B.【知识点】众数5．（2018江苏连云港，第5题，3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】解：∵正六边形被分成6个大小相同的等边三角形，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6，转盘转动一次，共有6中可能的结果，其中大于3的有3种情况，∴大于3的概率是：P=31=62，故选D.【知识点】概率6．（2018江苏连云港，第6题，3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从上面看第二层有三个左右相邻的正方形，第一层左下角有一个正方形，故选A.【知识点】简单组合体的三视图7．（2018江苏连云港，第7题，3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间r(s)满足函数表达式h=－t2+24t+1.则下列说法中正确的是A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=－81+216+1=136，当t=13时，h=－169+312+1=144，升空高度不相同，故A选项说法错误；B、当t=24时，h=－576+576+1=1，火箭得升空高度是1米，故B选项说法错误；C、当t=10时，h=－100+240+1=141，故C选项说法错误；D、根据题意，可得：最大高度为：24457614544ac ba---==-，故D选项说法正确，故选D.【知识点】二次函数的应用；函数值；二次函数的最大值8．（2018江苏连云港，第8题，3分）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=kx的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC=60°，则k的值是A．－5 B．－4 C．－3 D．－2【答案】C【思路分析】过点B作BE⊥x轴于点E.根据点A的坐标，求出点到OA的长度，根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形，利用锐角三角函数，求出OB的长度，进而求出∠BOE=45°，利用锐角三角函数即可求得点B的坐标即可解答.【解题过程】解：过点B作BE⊥x轴于点E.∵A(1，1)，∴OA=2211=2+，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=30°，在Rt△ABO中，OB=2==6tan3033OA︒，∵点A(1，1)，∴点A、点C在第一、第三象限的角平分线上，即∠COE=45°，∴∠BOE=45°，在Rt△OBE中，OE=BE=OB•sin∠BOE=26=32•，∴点B(3-，3)，∵点B在反比例函数图象上，∴k=xy=－3，故选C.【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏连云港，第9题，3分）使2x-有意义的x的取值范围是__________.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.【知识点】二次根式有意义10．（2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式: 16－x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x).【知识点】用公式法分解因式11．（2018江苏连云港，第11题，3分）如图，△ABC中，点D，E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________.【答案】1:9【解析】解：∵DE∥BC，∴13ADAB=，△ADE∽△ABC，∴19ADEABCSS=△△，故答案为：1:9.【知识点】相似三角形的性质与判定12．（2018江苏连云港，第12题，3分）已知A(－4，y1)、B(－1，y2)是反比例函数y=4 x -图像上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________.【答案】y1＜y2【解析】解：∵k=－4，∴y随x的增大而增大，∵－4＜－1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2.【知识点】反比例函数的图象和性质13．（2018江苏连云港，第13题，3分）一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为__________cm. 【答案】2π【解析】解：由弧长公式，得：120π3180⨯=2π，故答案为：2π.【知识点】弧长公式14．（2018江苏连云港，第14题，3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________°.【答案】44【解析】解：连接OB.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=22°，∴∠AOB=136°，∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠COB=46°，∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°－46°=44°，故答案为：44°.【知识点】切线的性质；直角三角形的性质15．（2018江苏连云港，第15题，3分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A，B两点，⊙O 经过A、B两点，已知AB=2，则kb的值为__________.【答案】22-【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=45°，在Rt△OAB中，OA=AB•sin45°=2×22=2，即点A(2，0)，同理可得点B(0，2)，∵一次函数y=kx+b经过点A、B，∴220bk b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，，解得：12.kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴22kb=-.故答案为：22-.【知识点】锐角三角函数；圆；待定系数法求函数解析式16．（2018江苏连云港，第16题，3分）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC=6，则AB的长为__________.【答案】2【思路分析】根据相似三角形的判定，可得△GCF∽△ADG，进而可得2GC2=AD2①，再根据勾股定理，可得∴AD2+DC2=6②，将①代入②，可得GC的长度，进而求得AB的长.【解题过程】解：在矩形ABCD中，点E、F、G、F分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴CF=12BC=12AD，∠D－90°，∠DCB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG⊥GF，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴△GCF∽△ADG，∴GC CFAD DG=，即12ADGCAD GC=，解得：2GC2=AD2①，∵AC=6，∴AD2+DC2=6②，将①代入②，得：2GC2+(2GC)2=6，解得：GC=1，∴AB=DC=2，故答案为：2.【知识点】矩形的性质；相似三角形的性质和判定；勾股定理三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018江苏连云港，第17题，6分）(－2)2+20180－36.【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可.【解题过程】解:原式=4+1－6=1. ------------------------------------------------------------------- 6分【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根18．（2018江苏连云港，第18题，6分）解方程31x-－2x=0【思路分析】根据先去分母，将分式方程化成整式方程，解方程即可，最后不要忘记检验.【解题过程】解:去分母，得3x－2(x－1)=0， -------------------------------------------------- 2分解得x=－2. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分经检验，x=－2是方程的解，所以原方程的解是x=－2. -------------------------------------- 6分【知识点】解分式方程19．（2018江苏连云港，第19题，6分）解不等式组3242(1)3 1. xx x-<⎧⎨-≤+⎩，【思路分析】根据解不等式的步骤，分别解两个两个不等式，再求其解集的公共部分即可.【解题过程】解:解不等式3x－2<4，得：x<2，------------------------------------------------ 2分解不等式2(x－1)≤3x+1，得：x≥－3，---------------------------------------------------------- 4分不等式组的解集为－3≤x<2.-------------------------------------------------------------------------- 6分【知识点】解不等式组20．（2018江苏连云港，第20题，8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题.(1) 本次被调查的家庭有m户，表中m=__________；(2) 次次调查数据的中位数出现在__________；组扇形统计图中，D组所在扇形的围心角是__________；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户?【思路分析】(1)利用E组别的户数÷E组所占百分比即可；求m则用总数减去各组的数据即可.(2)根据求中位数的方法，直接判断即可；求D组圆心角时只要用D组所占百分比×360°即可.(3)用样本中家庭年文化教育消费10000元以上所占百分比×2500即可.【解题过程】解：(1)30÷20%=150，150－36－27－15－30=42，故答案为：150，42. ------------------------------------------------------------------------------------ 2分(2)第75和第76两个数据都在B组，∴中位数出现在B组；D组所在扇形的圆心角为：15100%360=36 150⨯⨯︒︒，故答案为：B，36. --------------------------------------------------------------------------------- 6分(3)2500×27+15+30150=1200(户)答:估计年家庭文化教育消费10000元以上的家庭有1200户.------------------------------- 8分【知识点】中位数；众数；用样本估计总体21．（2018江苏连云港，第21题，10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2，那么甲队最终获胜的概率是__________；(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少?【思路分析】(1)根据求概率的方法直接计算即可.(2)利用树状图列出所有可能的结果，再求概率即可.【解题过程】(1)12. ------------------------------------------------------------------------------------- 2分(2)解:树状图如图所示：-------------------------------------- 8分如图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种， 所以，P(甲队最终获胜)=78. 答:甲队最终获胜的概率为78.------------------------------------------------------------------------ 10分 【知识点】用列举法或树状图求概率 22．（2018江苏连云港，第22题，10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE 、BA 交于点F ，连接AC 、DF .(1)求证:四边形ACDF 是平行四边形；(2)当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由.【思路分析】(1)先根据全等三角形的判定，证明△F AE ≌△CDE ，从而得到CD =F A ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(2)先利用等腰直角三角形的判定方法，证明△CDE 是等腰直角三角形，再根据AD =2DE =2DC 即可得证. 【解题过程】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠F AE =∠CDE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，又∵∠FEA =∠CED ，所以△F AE ≌△CDE ，∴CD =F A ，又∵CD //AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形. --------------------------------------------------- 5分 (2)BC =2CD .∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE =45，∵∠CDE =90°，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CD =DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD =2CD ，∵AD =BC ，∴BC =2CD . ------------------------------------------------------------------------------- 10分【知识点】矩形的性质；等腰直角三角形的判定；全等三角形的性质和判定；角平分线的性质 23．（2018江苏连云港，第23题，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =2kx的图像交于A (4，－2)、B (－2，n )两点，与x 轴交于点C . (1)求k 2、n 的值;(2)请直接写出不等式k 1x +b <2k x的解集; (3)将x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点A 落在点A '处，连接A 'B 、A 'C ，求△A 'BC 的面积.【思路分析】(1)将点A 代入反比例函数解析式，求得k 2的值，再将点B 的坐标代入即可求得n 的值. (2)直接根据图象判断即可.(3)利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求得点A ′的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可. 【解题过程】解：(1)将A (4，－2)代入y =2k x ，得k 2=－8，所以y =8x-， 将B (－2，n )代入y =8x-，得得n =4所以k 2=－8，n =4. -------------------------------------- 2分(2)由图象可知，k 1x +b ＜2k x的解集为：2<x <0或x >4. ----------------------------------------- 4分 (3)将A (4，－2)，B (－2，4)代人y =k 1x +b ，得k =－1，b =2所以一次函数的关系式为y =－x +2，与x 轴交于点C (2，0)图像沿x 轴翻折后，得A ′(4，2)，S △A ′BC =(4+2)×(4+2)×12－12×4×4－12×2×2=8.即△A 'BC 的面积为8. ----------------------------------------------------------------------------------- 10分 【知识点】待定系数法求函数解析式；一次函数；反比例函数；24．（2018江苏连云港，第24题，10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少?请说明理由.【思路分析】(1)根据购买红色地砖4 000块的价格+购买红色地砖6 000块的价格=86 000，购买红色地砖10 000块的价格+购买红色地砖3 500块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可.(2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨论即可.【解题过程】(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元由题意得 400060000.986000100000.8350099000.a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩，解得：810.a b =⎧⎨=⎩，答:红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元. ---------------------------------------------------- 5分 (2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12000－x )块，所需的总费用为y 元.由题意知x ≥12(12000－x )，得x ≥4000，又x ≤6000 所以蓝砖块数x 的取值范围4000≤x ≤6000当4000≤x <5000时，y =10x +8×0.8(12000－x)，即y =76800+3.6x. 所以x =4000时，y 有最小值91200当5000≤x ≤6000时，y =0.9×10x +8×0.8(12000－x )=2.6x +76800. 所以x =5000时，y 有最小值89800. ∵89800＜91200，所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元. ---------------------------------------------------------------------------------- 10分 【知识点】二元一次方程组；一元一次不等式组25．（2018江苏连云港，第25题，10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1:0.5，坝底AB=14m.(1)求坝高;(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长.(参考数据:sin37°≈35，cos37°≈45，tan37≈34)【思路分析】(1)分别过点D、C作AB的垂线，将梯形化为两个三角形和一个矩形，在利用三角函数，用含坝高的式子表示出AB的长度，进而求得坝高.(2) 过点F作FH⊥AB，垂足为H，设DF=y，用含y的式子分别表示出AE、EH、BH的长，在利用相似三角形的判定，证得△EFH∽△FBH，从而得到对应边的比，进而得解.【解题过程】解：(1)过点D作DM⊥AB，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N.因背水坡AD的坡度i为1:0.5，所以tan∠DAB=2，设AM=x，则DM=2x.又四边形DMNC是矩形，所以DM=NC=2x.在Rt△BNC中，tan∠ABC=tan37°=234CN xBN BN==，所以BN=83x，由x+3+83x=14，得x=3，所以DM=6即坝高为6. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分(2)过点F作FH⊥AB，垂足为H.设DF=y，则AE=2y.EH=3+2y－y=3+y，BH=14+2y－(3+y)=11+y.由FH⊥BE，EF⊥BF，得△EFH∽△FBH，所以HF EHHB FH=，即63116yy+=+. ----------------------------------------------------------------- 8分62=(3+y)(11+y)，解得y=－7+213或y=－7－213(舍).所以DF=213－7.答:DF的长为(213－7)米. -------------------------------------------------------------------------- 10分【知识点】锐角三角函数的应用；矩形的性质；相似三角形的性质和判定26．（2018江苏连云港，第26题，12分）如图1，图形ABCD 是由两个二次函数y 1=kx 2+m (k <0)与y 2=ax 2+b (a >0)的部分图像围成的封闭图形，已知A (1，0)、B (0，1)、D (0，－3). (1)直接写出这两个二次函数的表达式；(2)判断图形ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD 上)，并说明理；(3)如图2，连接BC 、CD 、AD ，在坐标平面内，求使得△BDC 与△ADE 相似(其中点C 与点E 是对应顶点)的点E 的坐标.【思路分析】(1)分别将点A 、B 和点A 、D 代入y 1和y 2中，即可得解. (2)分别在第一象限、第四象限图象上各取点M 和点M ′，求出MM ′的长度，根据正方形的邻边相等，可得2x =4－4x 2，求解即可.(3)利用勾股定理分别求出AD 、CD 、BC 的长，分情况讨论：①当△DBC ∽△DAE 时，列式计算即可求出点E ，根据对称性，在DA 右侧存在点E ′，再利用△DBC ∽△DAE ′，根据对应边成比例求解即可；②当△DBC ∽△ADE 时，有∠BDC =∠DAE ，根据对应边成比例，求得AE 的长，当点E 在直线DA 左侧时，在Rt △AOP 中，利用勾股定理，求出PE 的长，再根据平行线分线段成比例，求出E 的坐标；当点E′在直线DA 右侧时，利用平行线的判定求出AE ′的长，进而求得点E ′的坐标.【解题过程】(1)∵二次函数y 1经过点A 、B ，∴01.k m m +=⎧⎨=⎩，解得：11.k m =-⎧⎨=⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 1=－x 2+1；∵二次函数y 2经过点A 、D ，∴03.a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：33.a b =⎧⎨=-⎩，∴二次函数y 1的解析式为：y 2=3x 2－3. ------------------------------------------------------------ 2分(2)设M (x ，－x 2+1)为第一象限内的图形ABCD 上一点，M ′(x ，3x 2－3)为第四象限内的图形上一点，所以MM ′=(1－x 2)－(3x 2－3)=4－4x 2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形则2x =4－4x 2，即2x 2+x －2=0，x =1174-+或x =1174--(含)， ∵0＜1174-+<1，所以存在内接正方形，此时其边长为1172-+. --------------------- 5分 (3)在Rt △AOD 中，OA =1，OD =3，所以AD =2210OA OD +=，同理CD =10. 在Rt △BOC 中，OB =OC =1，所以BC =222OC OB +=。

连云港市 2018 年中考第 1 次模拟考试数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共16 小题， 1~10 小题每题 3 分； 11~16 小题每题 2 分，共 42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4 的平方根是（）A. 2B. 2C. ±2D. ± 22. 函数 y1）的自变量 x 的取值范围是（x 1A. x 1B. x1C. x 1D. x 13. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（）A. 三棱锥B. 长方体C. 球体D. 三棱柱4.H7N9 病毒直径为 30 纳米（ 1 纳米＝ 10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A. 30 10 9米B. 3.0 10 8米C. 3.0 1010米D. 0.3 109米5. 下列计算正确的是（）A. a 2 a 2 2a 4B. (2a) 2 4aC. 3 3 3D. 12 3 26.如图，点 A 的坐标为（﹣ 1，0），点 B 在直线 y＝ x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（）A.（0，0）B. （ 2 ， 2 ）2 2C.（1 1D. （2，2 ，）2）2 2 27.如图，在⊙ O 中， AC ∥ OB，∠ BAO ＝25°，则∠ BOC 的度数为（）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°8.如图所示，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知AB ＝ 6，AD ＝ 10，则 tan∠ EFC＝（）3 4 3 4A. B. C. D.4 35 59.如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶点的影子恰好落在地面的同一点。

此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A. 12 mB. 10 mC. 8mD. 7 m 10.用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11.如图，已知直线 AB ∥ CD，∠ GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F，∠ 1＝ 42°，则∠ 2＝（）A. 138 °B. 142 °C. 148°D. 159 °12.如图， AB 是⊙ O 的直径， C、D 是⊙ O 上的点，∠ CDB ＝ 20°，过点 C 作⊙ O 的切线交AB 的延长线于点E，则∠ E＝（）A. 70 °B. 50°C. 40°D. 20°13.已知点 P（ a－ 1， a＋ 2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.14. 化简：(a 2)a 2 4）2 4a的结果是（a 4A. a－2B. a＋ 2a 2 a 2C.2D.2a a15.如图，圆 O 与直线 m 相切于点 A，P、Q 两点同时从 A 点以相同的速度出发，点P 沿直线向右运动，点Q沿圆 O逆时针方向运动，连结OP、 OQ ，图中阴影部分面积分别为S1，S2，则 S1， S2之间的关系是（）A. S 1> S2B. S1< S2C. S1＝ S2D. 不能确定16.平面直角坐标系中，有线段MN ， M （ 1， 1），N（ 2， 2），若抛物线 y ax2与线段MN没有公共点，则 a 的取值范围是（）A. a 0B. a 11C. a 0 或 a 1 或 0 a1 1或 0 a D. a 12 2 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12分）17.计算9 ( 2 1)0 ___________ 。

九年级数学试题 参考答案一、选择题（本大题共8小题，共24分）9. 6104.4⨯ 10. 9 11. 2个 12. )2)(2(b a b a -+13. 56° 14. 5 15. 3416. 3- 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17． =2222221+⨯-+……4分 每对一个得1分 22221+-+=23+= ……6分18． 2222222b ab ab a b ab a --++++=……4分 公式和多项式乘以多项式每项2分ab a +=23 ……6分19． 解：方程两边同乘以)2)(1(--x x 得：)2)(1(1)2)(1(--+-=-+x x x x x ……2分解之得：3=x ……4分 检验：将3=x 代入02)2)(1(≠=--x x∴ 原方程的解为3=x ……6分20. （1）4% 72°……4分 每个2分 （2）如图所示……7分380500=人……10分21. 根据题意得：（1）该顾客可能获得购物券的最高金额为100元、最低金额为0元……2分（2）如下表：……8分根据表格可得：21168概率）（该该顾客获购物金额==P ……10分 22.（1）证明：∵ □ABCD ∴ AD=BC ∠CBE=∠A ∵ AB=BE ∴△ABD ≌△BEC （SAS ） ……5分 (2) ∵ □ABCD ∴ ABDC ∵ AB=BE 点E 在AB 的延长线上 ∴ BEDC∴ □ DBEC 又∵ BC ┴DE ∴四边形DBEC 为菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）……10分23. 解：（1）如图1，过点E 作EM ⊥BC 于点M ， 由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EB=ECsin ∠BCE=54sin71°≈51.3 ……4分 则单车车座E 到地面的高度为51.3+30≈81cm ……5分24. 连接OD∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 1分 ∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠CDA=∠CBD ∴∠DAB+∠CDA=90° ……2分 ∵OD=OA ∴∠DAB=∠ADO∴∠CDA+∠ADO=90° 即OD ⊥CE ， 3分 ∴直线CD 是⊙O 的切线 即直线CD 和⊙O 的位置关系是相切 ……5分 （2）设⊙O 的半径为r∵CE 切⊙O 于D ，EB 切⊙O 于B ∴DE=EB ∵BC =12 BE =5在Rt △CBE 中，由勾股定理得：CE=13 ……6分 在Rt △COD 中，由勾股定理得：222OC OD CD =+则222)12(8r r -=+ 8分相似的方法也可25. 解：（1）甲种商品购进x 件，乙种商品购进了100-x 件，y=（60-40）x+（120-90）（100-x）= -10x+3000 ……3分（2）根据题意得：40x+90（100-x）≤8000 4分解之得：x≥20 5分∵-10＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=20时，y有最大值，最大值为-10×20+3000=2800∴该商店获得的最大利润为2800元．……7分（3）y=（60-40-a）x+（120-90）（100-x），即y= -（a+10）x+3000 （其中20≤x≤60 ）8分……分∵-（a+10）＜0，y随x的增大而减小，∴当x=20时，y有最大值即商场应购进甲种商品20件、乙种商品80件，获利最大．……10分F。

江苏省连云港市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2018年江苏省连云港市）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（2018年江苏省连云港市）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4D．（x﹣l）2=x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误；（C）原式=2x2，故C错误；（D）原式=x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（2018年江苏省连云港市）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150 000 000=1.5×108，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2018年江苏省连云港市）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（2018年江苏省连云港市）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2018年江苏省连云港市）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．（2018年江苏省连云港市）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．8．（2018年江苏省连云港市）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二、填空题（本大题共8小题，毎小题3分，共24分,不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2018年江苏省连云港市）使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（2018年江苏省连云港市）分解因式：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11．（2018年江苏省连云港市）如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为1：9．【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9，问题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．（2018年江苏省连云港市）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．13．（2018年江苏省连云港市）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为2πcm．【分析】根据弧长公式可得结论．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．14．（2018年江苏省连云港市）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=44°．【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°，故答案为：44°【点评】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．15．（2018年江苏省连云港市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB=2，则的值为﹣．【分析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案．【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB∵AB=2，OA2+OB2=AB2∴OA=OB=∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A，B两点坐标带入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举．16．（2018年江苏省连云港市）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为2．【分析】如图，连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，∵CG=DG，CF=FB，∴GF=BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，∴=，∴=，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b=a，在Rt△GCF中，3a2=，∴a=，∴AB=2b=2．故答案为2．【点评】本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018年江苏省连云港市）计算：（﹣2）2+20180﹣【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．18．（2018年江苏省连云港市）解方程：﹣=0【分析】根据灯饰的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根．19．（2018年江苏省连云港市）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20．（2018年江苏省连云港市）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有150户，表中m=42；（2）本次调查数据的中位数出现在B组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是36度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数A x≤5000 36B 5000＜x≤10000 mC 10000＜x≤15000 27D 15000＜x≤20000 15E x＞20000 30【分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（3）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量．【解答】解：（1）样本容量为：36÷24%=150，m=150﹣36﹣27﹣15﹣30=42，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+42=78＞76，∴中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为360°×=36°，故答案为：B，36；（3）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×=1200（户）．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．（2018年江苏省连云港市）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（2018年江苏省连云港市）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．23．（2018年江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．【分析】（1）将A点坐标代入y=（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积．【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y=，得k2=﹣8．∴y=﹣将（﹣2，n）代入y=﹣n=4．∴k2=﹣8，n=4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y=k1x+b，得k1=﹣1，b=2∴一次函数的关系式为y=﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC=（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2=8∴△A'BC的面积为8．【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题．24．（2018年江苏省连云港市）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖块，蓝色地砖块，需付款元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000﹣x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x≥（12000﹣x），解得：x≥4000，又x≤6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，当4000≤x＜5000时，y=10x+×0.8（12000﹣x）=76800+3.6x，所以x=4000时，y有最小值91200，当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8（1200﹣x）=2.6x+76800，所以x=5000时，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（2018年江苏省连云港市）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，求出y即可；【解答】解：（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，∵四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=2x，在Rt△NBC中，tan37°===，∴BN=x，∵x+3+x=14，∴x=3，∴DM=6，答：坝高为6m．（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y﹣y=3+y，BH=14+2y﹣（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得=，即=，解得y=﹣7+2或﹣7﹣2（舍弃），∴DF=2﹣7，答：DF的长为（2﹣7）m．【点评】本题考查了坡度坡角的求解，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中运用，解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题．26．（2018年江苏省连云港市）如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，进而建立方程2m=4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE=，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面积法求出E'M=，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE=，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出PA=，PO=，进而得出PE=，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出辅助线和用分类讨论的思想是解本题的关键．27．（12018年江苏省连云港市）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC 是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1=时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，由S四边形ABCF=，推出S△ABE=，再利用三角形的面积公式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1=．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，推出CD=x﹣，由CD∥AB，可得=，即=，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

年江苏省连云港市灌云县中考数学一模试卷一、选择题1.比小的数是. . . .2.下列计算正确的是. . . .3.若式子有意义，在实数范围内有意义，则的取值范围是. . . .4.一个物体的从不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为. 圆柱体. 棱柱. 圆锥. 长方体5.该校名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的平均数和中位数分别是. 岁、岁. 岁、岁. 岁、岁. 岁、岁6.若二次函数的与的部分对应值如下表：则抛物线的顶点坐标是. . . .7.如图，长方形纸片的宽为，沿直线折叠，得到重合部分，，则的面积为. . . .8.如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点在上，另两个顶点、分别在、上，则的值是. . . .二、填空题9.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约平方米，数据用科学记数法表示为．10.在元旦晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩单位：环分别是：、、、、，则这组数据的众数是．11.某暗箱中放有个形状大小一样的球，其中有三个红球、若干个白球和蓝球，若从中任取一个是白球的概率为，则蓝球的个数是．12.分解因式：．13.如图，，点在直线上，且，若，则的大小为．14.如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为．15.如图，矩形中，，，是的平分线与边的交点，则的长为．16.如图，在平面直角坐标系中，的边轴，点在双曲线上，点在双曲线上，边中点在轴上，的面积为，则．三、解答题17.化简：18.解方程：．19.计算：．20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级班学生的体育测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：级：分；级：分；级：分；级：分以下写出级学生的人数占全班总人数的百分比为，级学生所在的扇形圆心角的度数为；补全条形图；若该校九年级学生共有人，请你估计这次考试中级和级的学生共有多少人？21.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“元”、“元”、“元”、“元”字样，购物每满元可以转动转盘次，每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次，一个顾客刚好消费元，并参加促销活动，转了次转盘．求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于元的概率．22.如图，将▱的边延长至点，使，连接、，交于点．求证：≌；连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由．23.近年来，共享单车服务的推出如图，极大的方便了城市公民绿色出行，图是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图车轮半径约为，其中直线，，．求单车车座到地面的高度；结果精确到根据经验，当车座到的距离调整至等于人体胯高腿长的时，坐骑比较舒适小明的胯高为，现将车座调整至座椅舒适高度位置，求的长结果精确到参考数据：，，24.如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．判断直线与的位置关系，并说明理由．过点作的切线交的延长线于点，若，，求的半径长．25.某商场同时购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如下表：设其中甲种商品购进件，商场售完这件商品的总利润为元．写出关于的函数关系式：该商品计划最多投入元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调元出售且限定商场最多购购进甲种商品件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．26.如图，已知抛物线经过点和点，点为抛物线与轴的交点．求抛物线的解析式；若点为直线上方抛物线上的一点，请求出面积的最大值．在条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点的坐标；如果没有，请说明理由．27.如图，正方形的顶点、在正方形的边上，直接写出：：的结果；将图中的正方形绕点旋转一定角度，如图，求：：；把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知：：，求此时：：的值简要写出过程．答案和解析【答案】. . . . . . . .......... 解：原式．. 解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解是．. 解：原式．. ；. 解：该顾客可能落得购物券的最高金额为元和最低金额元；树状图如图所示：该顾客获购物金额不低于元的概率．. 解：在平行四边形中，，，，则．又，，四边形为平行四边形，．在与中，，≌；四边形为菱形．证明：由可得，四边形为平行四边形，又，四边形的形状为菱形．. 解：如图，过点作于点，由题意知、，，则单车车座到地面的高度为；如图所示，过点作于点，由题意知，则，．. 解：直线和的位置关系是相切，理由是：连接，是的直径，，，，，，，，即，已知为的一点，直线是的切线，即直线和的位置关系是相切；，，过点作的切线交的延长线于点，，根据切线长定理可得：，，设的半径是，，，∽，，即，解得：，即的半径长为．. 解：已知可得：．由已知得：，解得：，，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为．故该商场获得的最大利润为元．，即，其中．当时，，随的增大而减小，当时，有最大值，即商场应购进甲件、乙商品件，获利最大．当时，，，即商场应购进甲种商品的数量满足的整数件时，获利都一样．当时，，随的增大而增大，当时，有最大值，即商场应购进甲种商品件，乙种商品件获利最大．. 解：将、代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．过点作轴，交于点，如图所示．当时，，点的坐标为．设直线的解析式为，将、代入，得：，解得：，直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，，，当时，面积取最大值，最大值为．由可知点的坐标为为等腰三角形分三种情况如图：当时，有，解得：，，点的坐标为或；当时，有，解得：，点的坐标为；当时，有，解得：，，点的坐标为或综上所述：当点的坐标为、、、或时，为等腰三角形．. ：：【解析】. 解：根据题意知，所以比小的数是，故选：．根据“比小”列出算式“”计算可得．本题主要考查有理数的减法，解题的关键是根据题意列出算式．. 解：、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；故选：．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．. 解：因为式子有意义，可得：，解得：，故选：．根据二次根式的性质，即可求解．主要考查了二次根式的意义二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于．. 解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．. 解：这些队员年龄的平均数是岁，中位数为第、个数据的平均数，即中位数为岁，故选：．根据平均数和中位数的定义求解可得．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数．. 解：当或时，，当时，，，解得，二次函数解析式为，抛物线的顶点坐标为，故选：．由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．. 解：如图，作于点，纸条为长方形，，又长方形纸条折叠，折痕为，重叠部分为，，，是等腰三角形，，，，，的面积，故选：．作于点，由矩形的性质知，由折叠性质得，据此知，得到，再根据三角形的面积公式可得答案．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的判定定理以及含的直角三角形三边的关系．. 解：如图，过点作于，过点作于，设，，间的距离为，，，，在等腰直角中，，在和中，，≌，，，，，，故选：．过点作于，过点作于，根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式求出，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．. 解：将用科学记数法表示为：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．. 解：数据、、、、中，出现的次数最多，这组数据的众数是：．故答案为：．根据众数的定义即可求解．本题考查了众数的概念关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．. 解：某暗箱中放有个球，从中任取一白球的概率为，白球的数目为个，蓝球有：个．故答案为：．根据总球的个数和白球的概率先算出白球的个数，让球的总数减去白球和红球的个数即为蓝球的个数．此题考查了概率公式，用到的知识点为：部分数目总体数目乘以相应概率．. 解：．直接用平方差公式进行分解平方差公式：．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．. 解：，，又，，故答案为：．先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．. 解：由旋转的性质可得：，，是等边三角形，，，．故答案为：．由将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上，可得，又由，可证得是等边三角形，继而可得，则可求得答案．此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．. 解：作于．四边形是矩形，，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，，，，，故答案为作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出即可；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．. 解：设点坐标为，点的坐标为，轴，边中点在轴上，边上的高为，的面积为，，即解得，，，，．故答案为：．运用双曲线设出点及点的坐标，确定三角形的底与高，利用的面积为列出式子求解再运用，点的纵坐标相等求出．本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是运用双曲线设出点及点的坐标，利用的面积为列出式子求解．. 先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则．. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．. 直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．. 解：被调查的学生总人数为人，级学生的人数占全班总人数的百分比为，级学生所在的扇形圆心角的度数为，故答案为：、；等级人数为人，补全图形如下：估计这次考试中级和级的学生共有人．根据等级人数及其百分比求得总人数，用等级人数除以总人数可得其百分比，再用乘以等级人数所占比例可得答案；总人数乘以等级百分比求得其人数，据此补全图形；总人数乘以样本中、等级百分比之和可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．. 该顾客可能落得购物券的最高金额为元和最低金额元；画出树状图，利用概率公式计算即可；本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．. 根据平行四边形的判定与性质得到四边形为平行四边形，然后由推出两三角形全等即可；依据四边形为平行四边形，，即可得到四边形的形状为菱形．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．. 作于点，由可得答案；作于点，先根据求得的长度，再根据可得答案．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．. 连接，根据圆周角定理求出，求出，根据切线的判定推出即可；根据勾股定理求出，根据切线长定理求出，根据相似三角形得出方程，求出方程的解即可．本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．. 根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，即可得出关于的函数解析式；根据总价甲的单价购进甲种商品的数量乙的单价购进乙种商品的数量，列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，可得出关于的函数解析式，分的系数大于、小于以及等于三种情况考虑即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于的一元一次方程；根据数量关系找出关于的函数关系式；根据一次函数的系数分类讨论本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．. 根据点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；过点作轴，交于点，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得出的长度，利用三角形的面积公式可得出，配方后利用二次函数的性质即可求出面积的最大值；分、、三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合两点间的距离公式，即可得出关于的一元二次或一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；利用三角形的面积找出关于的函数关系式；分、、三种情况考虑．. 解：如图，延长交于，四边形和都是正方形，，，，，即，，四边形是矩形，，同理可得，，是等腰直角三角形，：：：：；故答案为：：：；连接、，和都是等腰直角三角形，：：：，，，∽，：：：，，，在和中，，≌，，：：：：；有变化，连接、，：：，，∽，：：：，，，∽，：：：，，，：：，∽，：：，：：：：．延长交于，由正方形和正方形，易证得，可得是等腰直角三角形，即可求得：：的值；连接、，由和都是等腰直角三角形，易证得∽与≌，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得：：的值；由：：：，易证得∽，∽，∽，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得：：的值．本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。

江苏省连云港市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号里） 1．<3分）<2018•连云港）下列各数中是正数的为< ） A 3 B ． ．考点 实数． ：﹣ C ﹣ D 0． ． 分析 根据正数大于0，负数小于0即可选出答案． ：解答 解：3是正数，﹣ ，﹣是负数，0既不是正数，也不是负数， ：故选：A ．点评 此题主要考查了实数，关键是掌握正数大于0． ：2．<3分）<2018•连云港）计算a 2•a 4的结果是< ）A a 8B ． ．考点 同底数幂的乘法 ：a 6 C ． 2a 6D ． 2a 8 分析 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n 计 ： 算即可．解答 解：a 2•a 4=a 2+4=a 6． ： 故选B ．点评 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． ：3. <3分）<2018•连云港）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是<）B C D ．．．考点 简单组合体的三视图． ：分析 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． ：解答 解：从几何体的上面看可得两个同心圆， ： 故选：D ．点评 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． ：4. <3分）<2018•连云港）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为< ）A 0.6×108B 6×108C 6×107D 60×106A ．．．．．考点科学记数法—表示较大的数：分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要：看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答解：将6000万用科学记数法表示为：6×107．：故选：C．点评此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| ：a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.<3分）<2018•连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosA的值为<）A B C D．．．．考点同角三角函数的关系．：分析根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．：解答解：∵sin2A+cos2A=1，即< ）2+cos2A=1，：∴cos2A= ，∴cosA=或﹣<舍去），∴cosA=．故选：D．点评此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：：对任一锐角α，都有sin2α+cos2α=1．6.<3分）<2018•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是< ）A a＞bB ．．考点实数与数轴．：|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0分析根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用：排除法求解．解答解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，：A、应为a＜b，故本选项错误；B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴﹣a＜b正确，故本选项正确；D、a+b＞0故本选项错误．故选C．点评本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小：是解题的关键．7.<3分）<2018•连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是<）A ①②③B ①②C ①③D ②③．．．．考点利用频率估计概率：分析根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度：越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．解答解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率：稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．点评此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．：8.<3分）<2018•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE= 22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为< ）A 1B ．．考点正方形的性质．：C 4﹣2D．．3﹣4分析根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根：据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠ADE，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，：∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE= ×<4 ﹣4）=4﹣2 ．故选C．点评本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边：的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分。