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灿若寒星制作1.2 锐角三角函数的计算(一)1.若45°<∠A <90°，则下列不等式中，正确的是(D )A. tan A >cos A >sin AB. cos A >tan A >sin AC. sin A >tan A >cos AD. tan A >sin A >cos A2.你认为tan15°的值可能是(A )A. 36B. 2＋ 3C. 2－ 3D. 323.如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧)，有下列结论：①sin C ＞sin D ；②cos C ＞cos D ；③tan C ＞tan D.其中正确的是(D )A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③(第3题)4.某风景区的改造中需测量湖两岸的游船码头A ，B 间的距离，设计人员由码头A 沿着与AB 垂直的方向前进500m 到达点C 处(如图)，测得∠ACB ＝55°，用计算器计算两个码头间的距离AB ≈714m(精确到1 m).(第4题)5.计算tan1°·tan2°·tan45°·tan88°·tan89°＝ 1 .6.(1)试比较18°，34°，52°，65°，88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小.(2)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.灿若寒星制作【解】 (1)sin88°>sin65°>sin52°>sin34°>sin18°；cos88°<cos65°<cos52°<cos34°<cos18°.(2)∵cos30°＝sin60°，cos70°＝sin20°，∴cos30°>sin50°>cos70°>sin10°.7.如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC ，当伞收紧时，结点D 与点M 重合，且点A ，E ，D 在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：伞架,DE,DF,AE,AF,AB,AC长度,36,36,36,36,86,86(第7题)(1)求AM 的长.(2)当∠BAC ＝104°时，求AD 的长(精确到1cm ，参考数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799).【解】 (1)由题意，得AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm).(2)∵AP 平分∠BAC ，∠BAC ＝104°，∴∠EAD ＝12∠BAC ＝52°.过点E 作EG ⊥AP 于点G .∵AE ＝DE ＝36，∴AG ＝DG ，∴AD ＝2AG .在△AEG 中，∵∠AGE ＝90°，∴AG ＝AE ·cos ∠EAG ＝36×cos52°≈36×0.6157＝22.1652(cm).∴AD ＝2AG ＝2×22.1652≈44(cm).8.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 从点B 向点C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，则BE ＋CF 的值(C )灿若寒星制作(第8题)A. 不变B. 逐渐增大C. 逐渐减小D. 先变大再变小【解】 ∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴CF ∥BE ，∴∠DCF ＝∠DBF .设CD ＝a ，DB ＝b ，∠DCF ＝∠DBF ＝α，则CF ＝DC ·cos α，BE ＝DB ·cos α，∴BE ＋CF ＝(DB ＋DC )cos α＝BC ·cos α.∵∠ABC ＝90°，∴0°＜α＜90°.∵当点D 从点B 向点C 运动时，α是逐渐增大的，∴cos α的值是逐渐减小的，∴BE ＋CF 的值是逐渐减小的.9.如图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝42°，AB ＝2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 边上的动点，则BM ＋MN 的最小值为 1.3 (精确到0.1，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74).(第9题) (第9题解) 【解】 如解图，过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于点M ′，过点M ′作M ′N ′⊥AB ，垂足为N ′，则BM ′＋M ′N ′即为所求的最小值.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴M ′H ＝M ′N ′，∴BH ＝BM ′＋M ′H ＝BM ′＋M ′N ′.∵AB ＝2，∠BAC ＝42°，灿若寒星制作∴BH ＝AB ·sin42°≈2×0.67≈1.3.∴BM ＋MN 的最小值为1.3.10.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在边DC 上，点G 在AB 上，EF ＝10，AG ＝52.若∠EAB ＝36°，∠FGB ＝72°，求BC 的长(精确到0.1，参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31).(第10题)【解】 如解图，过点F 作FM ∥AE ，交AB 于点M ，作FN ⊥AB 于点N .(第10题解)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴四边形AMFE 是平行四边形，∴AM ＝EF ＝10.∵AG ＝52，∴MG ＝AG －AM ＝42.∵∠FMN ＝∠EAG ＝36°，∠FGN ＝72°，∴∠MFG ＝36°，∴FG ＝MG ＝42.在Rt △FGN 中，∵FN ＝42×sin 72°≈42×0.95＝39.9，∴BC ＝FN ＝39.9.11.身高1.65m 的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面中，矩形CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G 处(点G 在FE 的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离BC ＝5m ，建筑物底部宽FC ＝7 m ，风筝所在点G 与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在同一条直线上，点A 距地面的高度AB ＝1.4m ，风筝线与水平线的夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF .(2)在建筑物后面有一架长5m 的梯子MN ，梯脚M 在距墙3 m 处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5m 长的竹竿，则他能否触到挂在树上的风筝？灿若寒星制作(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)(第11题)【解】 (1)过点A 作AP ⊥GF 于点P ，则AP ＝BF ＝7＋5＝12，PF ＝AB ＝1.4，∠GAP ＝37°.在Rt △PAG 中，∵tan ∠PAG ＝GP AP ，∴GP ＝AP ·tan37°≈12×0.75＝9(m)，∴GF ＝9＋1.4＝10.4(m).(2)由题意可知，MN ＝5m ，MF ＝3m ，∴在Rt △MNF 中，NF ＝MN 2－MF 2＝52－32＝4(m).∵4＋1.65＋5＝10.65>10.4，∴能触到挂在树上的风筝.初中数学试卷灿若寒星 制作。
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》说课稿2一. 教材分析《锐角三角函数的计算》是浙教版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经学习了锐角三角函数的定义和概念的基础上进行讲解的，主要让学生掌握锐角三角函数的计算方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练运用锐角三角函数的计算方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的定义和概念已经有了初步的了解。
但是，学生在计算方面可能还存在一些问题，如对计算过程的理解不够深入，运算速度和准确性有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解计算方法，并通过练习题来提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的计算方法，能够熟练运用计算方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握锐角三角函数的计算方法。
2.教学难点：对计算过程的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件进行讲解和展示，使用黑板、粉笔进行板书。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的定义和概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：讲解锐角三角函数的计算方法，通过例题进行解析，让学生理解计算过程和方法。
3.练习：布置练习题，让学生进行计算练习，巩固所学知识。
4.小组合作：学生分组进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调计算方法和注意事项。
6.布置作业：布置适量的作业，让学生进行巩固练习。
1.2锐角三角函数的计算（1）◆基础训练1．已知下列说法：①如果α是锐角，则sinα随着角度的增大而增大；②如果α是锐角，则cosα随着角度的增大而增大；③如果α是锐角，则tanα随着角度的增大而增大；•④如果α是锐角，则cosα<1，sinα<1，tanα<1，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．用计算器求值（精确到0.0001）：sin63°52′41″≈_______；cos15°22′30″≈_______；tan19°15′≈_______．3．填空：sin15°=cos_______≈_______（精确到0.0001）；cos63°=sin_______≈_______（精确到0.0001）；sin（90°－α）=________，cos（90°－α）=_______（α为锐角）．4．比较大小：sin27°32′20″________sin50°11′34″；cos28°50′24″________cos29°；tan30°_______tan31°；sin46°11′_________cos43°49′．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=32，BC=3，则斜边上的中线长为_______．6．计算：（1）sin45°+3tan30°+4cos30°；（2）cos260°－tan45°+sin60°·tan60°．◆提高训练7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=21，AB=29，分别求∠A，∠B的三个三角函数值．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，求∠A的三个三角函数值．9．如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树A ，B •间的距离，在垂直AB 的方向AC 上，距离A 点100米的C 处测得∠ACB=50°，请你求出A ，B •两棵树之间的距离（精确到1米）．10．如图，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔S 的正南方向A 处向正东方向航行到B 处需1.5时，且在B 处测得灯塔S 在北偏西65°方向，求B 到灯塔S 的距离（•精确到0.1千米）．◆拓展训练11．如图，已知直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，它的解析式为y=－33x+33，角α的一边为OA ，另一边OP ⊥AB 于P ，求cos α的值．12．如图，AB是直径，CD是弦，AD，BC相交于E，∠AEC=60°．（1）若CD=2，求AB的长；（2）求△CDE与△ABE的面积比．答案:1．B 2．0.8979，0.9642，0.3492 3．75°，0.2588，27°，0.4540，cosα，sinα4．<，>，<，= 5．36．（1）22+33（2）347．sinA=202120212021 ,cos,tan;sin,cos,tan 292921292920A AB B B=====•••8．sinA=35，cosA=45，tanA=349．119米10．56.3千米11．1212．（1）4 （2）14初中数学试卷灿若寒星制作。
初三下册数学第一章知识点：第2节锐角三角函数公式（浙教版）学好知识就需要平常的积存。
知识积存越多，把握越熟练，查字典数学网编辑了初三下册数学第一章知识点：第2节锐角三角函数公式(浙教版)，欢迎参考!两角和与差的三角函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cos β·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tan β-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+ 2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0要练说，得练看。
