北师大版八年级数学收心检测试题

2023-2024学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣1.414，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（ ）A．5B．2C．3D．42．如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（ ）A．（1，1）B．（4，2）C．（2，1）D．（2，4）3．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合．A．0B．2C．4D．64．如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（ ）A．1，2，2B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，65．的立方根是（ ）A．﹣B．C．D．6．下列各图能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．7．正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（ ）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣28．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c．下列条件中，可以判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝2：3：B．ab＝cC．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C9．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（ ）A．kb＞0B．直线l过坐标为（1，3k）的点C．若点（﹣16，m），（﹣18，n）在直线l上，则n＞mD．10．如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，使A落在A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为（ ）A．2或4B．2或4C．2或4D．4或4﹣4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 ．13．以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，面积分别为12和13，则斜边长是 ．14．若将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是 ．15．一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝ 的函数值为 时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝ 的图象与 轴交点的 坐标．16．直角三角形中，两边长为3，4，则第三边长为 ．17．如图，在边长为5cm的正方形纸片ABCD中，点F在边BC上，已知FB＝2cm．如果将纸折起，使点A落在点F上，则tan∠GEA＝ ．三．解答题（共8小题，满分62分）18．计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）2+2×319．计算：（﹣1）（+1）+﹣．20．如图，长方体的长为3cm，宽为1cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（B为棱的中点），那么所用细线最短是多少厘米？21．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c22．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，云梯底部离地面的距离BC为2m，BD⊥AD，BD＝5m．求出云梯顶端离地面的距离AE．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（4，0）、B（0，4）两点．（1）k＝ ，b＝ ．（2）已知M（﹣1，0）、N（3，0），①在直线AB上找一点P，使PM＝PN．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）；②点P的坐标为 ；③点Q在y轴上，那么PQ+NQ的最小值为 ．24．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．25．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝的图象与性质．（1）请根据下表中所给x，y的对应值，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数y 的值为纵坐标，在平面直角坐标系中（如图所示）画出函数图象：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…012321012…（2）结合表格和图象，解回答下列问题：①若点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，则y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）；②点A的坐标是（0，a），过点A作直线l垂直于y轴，当直线l与函数图象有三个不同交点时，直接写出a的取值范围；③当y＝5时，求x的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数；无理数有：，，π，2+共3个．故选：C．2．解：依题意，坐标系的原点是在帅位下一行与从帅位向左数第5列的交点，故炮的坐标为（2，4）．故选：D．3．解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，100÷8＝12…4，故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选：C．4．解：∵12+22≠22，故选项A的数据不能构成直角三角形；∵22+32≠42，故选项B中的数据不能构成直角三角形；∵32+42＝52，故选项C中的数据能构成直角三角形；∵42+52≠62，故选项D中的数据不能构成直角三角形；故选：C．5．解：实数的立方根为，故选：C．6．解：A、B、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，C选项符合函数的概念，故选：C．7．解：正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），即y＝2x+2．故选：C．8．解：A．∵a：b：c＝2：3：，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B．根据ab＝c不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝2∠C，∴3∠C＝180°，∴∠C＝60°，即∠A+∠B＝120°，不能推出∠A和∠B的度数，即不能确定△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠B＝∠A，∠C＝A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+A+A＝180°，∴∠A＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．9．解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，故A正确，不符合题意；将点（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：0＝﹣2k+b，∴b＝2k，∴直线l的解析式为y＝kx+2k，当x＝1时，y＝k+2k＝3k，∴直线l过坐标为（1，3k）的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，又∵﹣16＞﹣18，∴n＞m，故C正确，不符合题意；∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x＝﹣2时，y＝0，∴当时，y＞0，即，故D错误，符合题意．故选：D．10．解：Rt△ABC中，BC＝AC＝4，∴AB＝4，∠B＝∠A′CB＝45°，①如图1，当A′D∥BC，即A'D⊥AC，设AD＝x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC上方A′处，∴∠A′＝∠A＝∠A′CB＝45°，A′D＝AD＝x，∵∠B＝45°，∴A′C⊥AB，∴BH＝BC＝2，DH＝A′D＝x，∴x+x+2＝4，∴x＝4﹣4，∴AD＝4﹣4；②如图2，当A′D∥AC，即A'D⊥BC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在BC下方A′处，∴AD＝A′D，AC＝A′C，∠ACD＝∠A′CD，∵∠A′DC＝∠ACD，∴∠A′DC＝∠A′CD，∴A′D＝A′C，∴AD＝AC＝4，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n个数是．故答案为：．12．解：点P的坐标是（﹣2，3）到y轴的距离为：|﹣2|＝2，故答案为：2．13．解：由题意得：两条直角边长的平方分别为12和13，∴斜边长＝＝5，故答案为：5．14．解：由题意可得，平移后点的横坐标为﹣3；纵坐标为4﹣2＝2；即将点P（﹣3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．解：一次函数与一元一次方程的关系：从“数”的角度看，一元一次方程kx+b＝0（k，b为常数，且k≠0）的解，就是一次函数y＝kx+b的函数值为0时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b＝0的解就是一次函数y＝kx+b的图象与x 轴交点的横坐标．故答案为：kx+b，0，kx+b，x，横．16．解：当4是直角边时，斜边＝＝5，当4是斜边时，另一条直角边＝＝，则第三边长为5或，故答案为：5或．17．解：如图作GM⊥AB于M，连接FG、AG．∵四边形EGHF是由四边形EGDA翻折得到，∴EF＝EA，GF＝AG，设EF＝AE＝x，在RT△EFB中，∵EF2＝BF2+BE2，∴x2＝22+（5﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EF＝，设DG＝y，则y2+52＝（5﹣y）2+32，∴y＝，∵∠D＝∠DAB＝∠AMG＝90°，∴四边形DAMG是矩形，∴AM＝DG＝，EM＝AE﹣AM＝2，GM＝AD＝5，∴tan∠AEG＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：（1）2﹣6+3＝4﹣6×+12＝4﹣2+12＝14；（2）（﹣）2+2×3＝2+3﹣2+×3＝2+3﹣2+2＝5．19．解：原式＝（）2﹣12+2﹣2＝2﹣1+2﹣2＝1．20．解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB＝（cm）；如果从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，根据勾股定理可知所用细线最短需要＝（cm）．故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点）那么所用细线最短需要cm．21．解：∵2a﹣1的算术平方根是3，∴2a﹣1＝9，即a＝5；∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，即b＝2，∵c是的整数部分，而4＜＜5，∴c＝4，∴a+2b+c＝13，答：a+2b+c的值为13．22．解：在Rt△ADB中，AD＝＝＝12（m），则AE＝12+2＝14（m），答：云梯顶端离地面的距离AE为14米．23．（1）解：将A（4，0）、B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得：，解得：，故答案为：﹣1，4；（2）①如图，点P即为所求；②由作图可知：点P在MN的垂直平分线上，∵M（﹣1，0）、N（3，0），∴点P的横坐标为1，代入y＝﹣x+4中，得：﹣1+4＝3，∴P（1，3），故答案为：（1，3）；③∵N（3，0），∴点N关于y轴对称点为N'（﹣3，0），则QN＝QN'，∴PQ+NQ＝PQ+N'Q＝PN'，∴PQ+NQ的最小值为．故答案为：5．24．解：（1）梯形ABCD的面积为，也可以表示为，∴，即a2+b2＝c2；（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得；（3）如图，由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．25．解：（1）函数图象如图所示：（2）①点（﹣，y1），（，y2）在函数图象上，根据图象可知，y1＞y2，故答案为：＞；②根据图象可知，直线l与函数图象有三个不同交点时，a的取值范围是0＜a＜3；③当y＝5时，x﹣2＝5，解得x＝7．。

启智教育第五单元?二元一次方程组?检测题(C卷) ........... B34-B36第六章数据的分析............................. B37-B46启智教育第六单元?数据的分析?检测题(A卷) ............... B37-B40 启智教育第六单元?数据的分析?检测题(B卷) ............... B41-B43 启智教育第六单元?数据的分析?检测题(C卷) ............... B44-B46第七章平行线的证明........................... B47-B52启智教育第七单元?平行线的证明?检测题(A卷) ............. B47-B49 启智教育第七单元?平行线的证明?检测题(B卷) ............. B50-B521.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，那么OD 2=____________.2.如图， 等腰△ABC 的底边BC 为16, 底边上的高AD 为6，那么腰AB 的长为____________.3.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在 水中实际游了520m ，求该河流的宽度为___________m.4.正方形的面积为18cm 2, 那么正方形对角线长为__________ cm.5.在△ABC 中，∠C =90°，假设AB ＝5，那么++=__________.6.小华和小红都从同一点出发，小华向北走了米到点，小红向东走了米到了点，那么米．7.一个三角形三边满足(a+b)2－c 2＝2ab, 那么这个三角形是 三角形.8.木工做一个长方形桌面， 量得桌面的长为60cm ， 宽为32cm ， 对角线为68cm ， 这个桌面__________ (填“合格〞或“不合格〞).9.直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，那么它的面积为 ． 10.有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12〔单位：cm 〕，首尾连结能搭成直角三 角形的三根细木棒分别是 ．二、选择题(每题3分, 共30分)11. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，那么斜边长为 〔 〕. A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 12.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，以下对29英寸的说法中正确的选项是〔 〕. A. 小丰认为指的是屏幕的长度. B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度. C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长. D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度. 13.如图中字母A 所代表的正方形的面积为〔 〕. A. 4 B. 8 C. 16 D. 6414.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是〔 〕. A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D. 等腰三角形 15.一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是 49cm , 那么斜边的长( ).A. 18cmB. 20 cmC. 24 cmD. 25cm 16.适合以下条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ). ① ②，∠A =45°; ③∠A =320, ∠B =58°； ④ ⑤A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 17.在△中，假设，那么△是〔 〕.A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形18.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是〔 〕. A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°19.在△ABC 中，AB =12cm ，BC =16cm,，AC =20cm,，那么△ABC 的面积是〔 〕.A. 96cm 2B. 120cm 2C. 160cm 2D. 200cm 2 20.如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm 〔〕 在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点 〔1题图〕〔3题图〕21.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？〔先画出示意 图，然后再求解〕22. 如图， 在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1， 求AC 2的值.B D C23.“〞规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测 仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了 吗？24.小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？25.如下图的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝39m ，BC ＝36m ，求这块地的面积.第一单元?勾股定理?检测题(B 卷)时间：120分钟 总分：100分 姓名: 成绩一、填空题(每题2分,共20分)1.如图，AC ⊥CE ，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= .2.如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的 端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是.3.在ΔABC 中,假设AB=30,AC=26,BC 上的高为AD=24,那么此三角形的周长为 .4.两条线段的长为5c m 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直 角三角形．5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长 为7cm,那么正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为________cm 2．6.任意三角形的三条边的长度分别为a 、b 、c,其中c>a>b,如果这个三角形为直角三角形， 那么a 、b 、c 一定满足条件:__________________.7.有以下几组数据①3、4、5 ②17、15、8 ③10、6、14 ④12、5、13 ⑤300、160、340， 〔1题图〕 〔2题图〕大角，最大角等于 度.9.如图2，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离 电线杆底部有 米. 10.三角形的三条边分别为、、２ab (a 、b 都为整数)， 那么这个是___________三角形.二、选择题〔每题3分，共30分〕11.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成〔 〕. A.7厘米，12厘米，15厘米； B.厘米，3厘米，厘米； C.12 厘米，15厘米，17厘米； D.3 厘米，4厘米，厘米。

2022-2023学年八年级阶段性检测卷B卷1．B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．【详解】解：A．2227810+≠，∴不是勾股数，不符合题意；B．∴ 22281517+=，∴ 是勾股数，符合题意；C．∴ 22282425+≠，∴ 不是勾股数，不符合题意；D．∴ 22251013，∴ 不是勾股数，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知∴ABC的三边满足222+=a b c，则∴ABC是直角三角形．2．C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．34；0，π-13，227，0.1010010001……（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有-π，0.1010010001…（相邻两个1之间一次多一个0），共有3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．A【分析】利用二次根式的性质和立方根的性质化简即可．【详解】解：A2=-，故原选项计算正确，此项符合题意；B．3=±，故原选项计算错误，此项不符合题意；C．3=，故原选项计算错误，此项不符合题意；D2，故原选项计算错误，此项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的非负性是解答此题的关键．4．C【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∴222+=a b c，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∴∴A＋∴B＋∴C＝180°，∴A＝∴B＋∴C，∴∴A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∴A＝3x，则∴B＝4x，∴C＝5x，∴∴A＋∴B＋∴C＝180°，∴3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15°，∴∴C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∴22251213+=，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足222+=a b c，那么这个三角形就是直角三角形．5．C【详解】分析：根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．详解：∴在Rt△AEB中，∴AEB=90°，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，∴正方形的面积是13×13=169，∴∴AEB的面积是12AE×BE=12×5×12=30，∴阴影部分的面积是169-30=139，故选C．点睛：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．6．B【分析】根据91116<<1在哪两个整数之间．【详解】解：∴91116<<，∴34<<∴415<， 故选：B ．【点睛】本题考查无理数的估算，估算一个数的算术平方根，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间． 7．A【分析】先画出圆柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，∴圆柱的底面周长为16cm ， ∴AC =8cm ， ∴BC =20cm ，34PC BC =， ∴PC =15cm ， 在ACP Rt △中，∴17()AP cm ． 故选：A ．【点睛】本题考查的是平面展开--最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图是解答此题的关键． 8．B【分析】根据算术平方根、平方根、及实数的分类逐项判断即可．【详解】解：2，故说法错误； ②3是9的平方根，故说法正确；③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数，故说法正确； ④121的平方根是11±，负数没有平方根，故说法错误；⑥一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数，故说法错误； 正确的个数有2个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根、平方根等相关的概念，解决此类问题的关键是要抓住概念的本质特征． 9．C【分析】利用二次根式的性质进行化简，再利用绝对值的性质进行计算，然后合并同类项即可．【详解】解：当1＜x ＜4时，=|1-x |-|x -4| = x -1+（x -4） =x -1+x -4 =2x -5， 故选：C ．a |． 10．D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得5x =，从而得到1y =-，即可求解．【详解】解：根据题意得：5050x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得，5x =，∴11y ==- ∴()516x y -=--=． 故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 11．C【分析】在Rt ABE △中，先根据勾股定理求出AE 的长，再根据4个直角三角形是全等的，得出5AH BE ==，从而得到小正方形的边长，进一步求出面积． 【详解】解：在Rt ABE △中，12AE =， 4个直角三角形是全等的，5AH BE ∴==，∴小正方形的边长1257AE AH =-=-=， ∴阴影部分的面积()22749cm ==，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、正方形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 12．A【分析】①根据正方形的性质和平角的定义可求得∴COD ；②根据正方形的性质求得OE 的长，再根据线段的和差解得AE 的长；③作DH AB ⊥于H ，作FG CO ⊥交CO 的延长线于G ，根据含45°的直角三角形的性质可求FG 的长，根据勾股定理可求得CF ，BD 的长，据此解答； ④根据三角形面积公式即可解答． 【详解】解：①90,45AOC DOE ∠=︒∠=︒18045COD AOC DOE ∴∠=︒-∠-∠=︒故①正确； ②2EF =2OE ∴=3AO AB ==235AE AO OE ∴=+=+=故②正确；③作DH AB ⊥于H ，作FG CO ⊥交CO 的延长线于G ，则FG =1CF ∴=312BH =-= 314DH =+=BD ==故③错误； ④133122COFS=⨯⨯=， 故④正确，即正确的结论为：①②④ 故选：A ．【点睛】本题考查正方形的性质、含45°的直角三角形的性质、三角形面积、勾股定理、平角的定义等知识，综合性较强，掌握相关知识是解题关键． 13． 2； ﹣3【分析】根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案．【详解】解：4，4的算术平方根为2，2； ∴()3327-=-， ∴﹣27立方根为﹣3， 故答案为：2；﹣3【点睛】本题考查算术平方根与立方根的性质，属于基础题型． 14．21的范围，最后依据定义求解即可． 【详解】解：∴1＜2＜4，∴12．∴21＜3．∴1⎤⎦=2．故答案为：2．的大致范围是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可．【详解】解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE =，则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=， 设OH =x ，可知，DH =（3- x ）， 222(3)1x x -+=解得，53x =，PH =如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE =，则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=， 设OH =x ，可知，DH =（x -3）， 222(3)9x x -+=解得，15x =，PH =故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程． 16．3或6【分析】分两种情况分别求解，（1）当∴CED′＝90°时，如图（1），根据轴对称的性质得∴AED ＝∴AED′＝45′，得DE ＝AD ＝6；（2）当∴ED′A ＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得∴AD′E ＝∴D ，AD′＝AD ，DE ＝D′E ，得A 、D′、C 在同一直线上，根据勾股定理得AC ＝10，设DE ＝D′E ＝x ，则EC ＝CD −DE ＝8−x，根据勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相关的值，计算即可．【详解】解：当∴CED′＝90°时，如图（1），∴∴CED′＝90°，×90°＝45°，根据轴对称的性质得∴AED＝∴AED′＝12∴∴D＝90°，∴∴ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）当∴ED′A＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得∴AD′E＝∴D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E为直角三角形，即∴CD′E＝90°，∴∴AD′E＋∴CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直线上，根据勾股定理得10AC，∴CD′＝10−6＝4，设DE＝D′E＝x，则EC＝CD−DE＝8−x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8−x)2，解得x＝3，即DE＝3；综上所述：DE的长为3或6；故答案为：3或6．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，作出图形是解题关键．17．(1)14(2)3-【分析】（1）利用乘方的意义，算术平方根定义、立方根定义计算即可求出值． （2）利用化简绝对值的方法计算即可求出值． （1）解：原式()1852852114=-++--=++-=； （2）解：原式21)213===-【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握对应的运算法则进行计算． 18．(1)19x =，27x =-； (2)1x =．【分析】（1）直接利用平方根可得答案； （2）直接利用立方根的性质计算得出答案． （1）解：2(1)640x --=，18x -=±，18x =±，19x ∴=，27x =-；（2）解：31(23)255x +=，3(23)125x +=， 235x +=，1x ∴=．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根，解题的关键是正确掌握相关定义．19．（1）见解析；（2）a >【分析】（1P ．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大． 【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求．（2）如图所示，点A 在点P 的右侧，所以a >【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键． 20．(1)54x y ==-，(2)【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，即可求解； （2）把54x y ==-，代入，在根据二次根式的性质化简，即可求解。

学校_______________ 班级_______________ 姓名______________ 考号_______________ …………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………八年级收心考试数学试题2017.2.12注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷为选择题，共36分，答案请填在题后答题栏内；第Ⅱ卷为非选择题，共64分.Ⅰ、Ⅱ卷合计100分，考试时间为60分钟.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，只有一个答案正确)1.下列7个数：0.3-2π，3.14，1.414中，无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.点A (3-，2)关于x 轴的对称点是点B ，点B 关于y 轴的对称点是点C ，则点C 的坐标是( )A.(3，2)B.(3-，2)C.(3，2-)D.(2-，3)3.如果关于x ，y 的二元一次方程组24x y ax y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程2390x y --=的一个解，那么a 的值是( )A.3B.5C.7D.9 4.下列运算错误的是( )(22=5.下列命题中，是真命题的是 ( )A.同旁内角互补B.直角三角形的两锐角互余C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和D.三角形的一个外角大于内角6.如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，EF ∥AB ，135∠=︒，则A ∠的度数为( ) A.35︒ B.45︒ C.55︒ D.65︒第6题图 第7题图7.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为( )15-18.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到AB 的距离是( ) A.365 B.1225 C.949.已知正比例函数y kx =(0k ≠)的函数值随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =-+的图象大致是( )A B C D10.11由这11双的尺码得到一组数据，则该组数据的众数和中位数分别为( )A.25cm 和25cmB.24.5cm 和25cmC.26cm 和25cmD.25cm 和24.5cm 11.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为( )A.35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C. 35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 12.如图，平面直角坐标系中，A (1，1)，B (1-，1)，C (1-，2-)，D (1，2-).把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一段固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A.(1，1-)B.(1-，1)C.(1-，2-)D.(1，2-)…………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题(每小题3分，共18分)13.8100的算数平方根的倒数是_______________，绝对值是_______. 14.如图，AB ∥CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，EG FG ⊥于点G ，若50BEM ∠=︒，则CFG ∠=_______.15.边长为2的正三角形ABC 的点A 与原点重合，点B 在x 轴正半轴上，点C 在第四象限，则点C 的坐标为__________.16.某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末成绩分别是84分、80分、90分.如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3:3:4进行总评，那么他本学期数学总评分应为________分.17.a ，那么()4a a +⋅的值为__________.18.如图，在一棵树的10m 高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树跑到离树20m 的池塘A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算。

总复习专项测试题 ( 二)一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、计算：() A.B.C.D.2、以下说法正确的选项是 ()A.B.立方根等于自己的数只有C.的立方根是D.负数没有立方根3、直线与轴的交点坐标是（）A.B.C.D.4、以下各数中为无理数的是（）A.B.C.D.5、如图，已知与对于点成中心对称图形，则以下判断不正确的是（）A.B.C.D.6、过一点画已知直线的平行线（）A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条7、以下选项中，不可以用来证明勾股定理的是（）A.B.C.D.8、若，则以下各式中正确的式子是（）A.B.C.D.9、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平常成绩的均匀数（单位：分）及方差以下表所示：甲乙丙丁假如要选出一个成绩较好且状态稳固的组去参赛，那么应当选的组是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10 、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换获得．若点的坐标为，则这类变换能够是（）A.绕点顺时针旋转，再向下平移B.绕点顺时针旋转，再向下平移C.绕点逆时针旋转，再向下平移D.绕点逆时针旋转，再向下平移11 、坐标轴上到点的距离等于的点有（）A.个B.个C.个D.个12 、有一组数据：，则这组数据的均匀数、众数、中位数分别是（）A.B.C.D.13 、以下说法中正确的选项是（）A.在统计学中，把构成整体的每一个观察对象叫做样本容量B.为认识全国中学生的心理健康情侣，应当采纳普查的方式C. 一组数据的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，则甲组数据更稳固14 、某次知识比赛共道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小英得分不低于分．设她答对了道题，则依据题意可列出不等式为（）A.B.C.D.15 、实数是（）A.有理数B.无理数C.正数D.负数二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16、若进行因式分解的结果为，则．17、如图，已知 PE⊥ OA， PF⊥ OB，且PE=PF，则点 P 的地点在上.18 、要在某楼梯上铺地毯，已知如图楼梯高米，宽米，楼梯道宽米，则他家起码要买米长的地毯．19 、如图，在中，，均分，交于点，若，则．20 、不等式组的最小整数解是．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、有一个三位数，现将最左侧的数字移到最右侧，获得的数比本来的数小，又已知百位数字的倍比由十位数字和个位数字构成的两位数小，求本来的三位数 .22 、以下各数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次增添），此中为有理数的有哪些 .23 、已知一次函数与的图象订交于点，求对于的方程的解．总复习专项测试题 ( 二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分）1、计算：A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：2、以下说法正确的选项是 ()A.B.立方根等于自己的数只有C.的立方根是D.负数没有立方根【答案】 A【分析】解：负数没有平方根，但有立方根，故负数没有立方根，错误；，的立方根是，故的立方根是，错误；立方根等于自己的数有，故立方根等于自己的数有，错误；，正确．3、直线与轴的交点坐标是（）A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：令，则，故直线与轴的交点坐标是．4、以下各数中为无理数的是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：是无穷不循环小数，是无理数．5、如图，已知与对于点成中心对称图形，则以下判断不正确的是（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：因为与对于点O成中心对称图形，因此可得，，．6、过一点画已知直线的平行线（）A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条【答案】 D【分析】解：若点在直线上，过这点不可以画已知直线的平行线；若点在直线外，依据平行公义，有且只有一条直线与已知直线平行．7、以下选项中，不可以用来证明勾股定理的是（）A.B.C.D.【答案】 D【分析】解：不可以利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．其余三个选项都能够利用图形面积得出的关系，即可证明勾股定理．8、若，则以下各式中正确的式子是（）A.B.C.D.【答案】 B【分析】解：，故错误；，故正确；，故错误；，故错误．故正确答案是：．9、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平常成绩的均匀数（单位：分）及方差以下表所示：甲乙丙丁假如要选出一个成绩较好且状态稳固的组去参赛，那么应当选的组是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】 C【分析】解：方差较小，数据比较稳固，应选甲、丙比较稳固，又丙的均匀数高，应选丙．10 、如图，在平面直角坐标系中，点、、、在轴上，经过变换获得．若点的坐标为，则这类变换能够是（）A.绕点顺时针旋转，再向下平移B.绕点顺时针旋转，再向下平移C.绕点逆时针旋转，再向下平移D.绕点逆时针旋转，再向下平移【答案】 A【分析】解：依据图形能够看出，绕点顺时针旋转，再向下平移个单位能够获得．11 、坐标轴上到点的距离等于的点有（）A.个B.个C.个D.个【答案】 D【分析】解：因为与点所在直线平行且距离为的直线有四条，因此与点的距离等于的点有共个，分别为：．12 、有一组数据：，则这组数据的均匀数、众数、中位数分别是（）A.B.C.D.【答案】 C【分析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；而将这组数据从小到大的次序摆列，处于中间地点的数是，均匀数是：．13 、以下说法中正确的选项是（）A.在统计学中，把构成整体的每一个观察对象叫做样本容量B.为认识全国中学生的心理健康情侣，应当采纳普查的方式C. 一组数据的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，则甲组数据更稳固【答案】 C【分析】解：在统计中，把构成整体的每一个观察对象叫做个体，而不是样本容量，故本选项错误；为认识全国中学生的心理健康状况，因为人数多，工作量大，应当采纳抽查方式，故本选项错误；将按从小到大挨次摆列，获得，可见众数和中位数都是，故本选项正确；若甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，则乙组数据更稳定，故本选项错误．14 、某次知识比赛共道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小英得分不低于分．设她答对了道题，则依据题意可列出不等式为（）A.B.C.D.【答案】 A【分析】解：设她答对了道题，依据题意，得．15 、实数是（）A.有理数B.无理数C.正数D.负数【答案】 A【分析】解：是有理数．二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分）16 、若进行因式分解的结果为，则．【答案】 -2【分析】解：，，，，．故答案为：.17 、如图，已知 PE⊥ OA， PF⊥ OB，且PE=PF，则点 P 的地点在上.【答案】的均分线【分析】解：由题意知，到角的两边的距离相等的点在角的均分线上，故答案为：的均分线 .18 、要在某楼梯上铺地毯，已知如图楼梯高米，宽米，楼梯道宽米，则他家起码要买米长的地毯．【答案】 6【分析】解：假如在楼梯上铺地毯，那么起码需要地毯为米．19 、如图，在中，，均分，交于点，若，则．【答案】 2【分析】解：，，均分，，．20 、不等式组的最小整数解是．【答案】 -3【分析】解：由，得，由，得，因此不等式的解集为，在数轴上表示为由图可知，不等式组的最小整数解是．三、解答题（本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21 、有一个三位数，现将最左侧的数字移到最右侧，获得的数比本来的数小，又已知百位数字的倍比由十位数字和个位数字构成的两位数小，求本来的三位数 .【分析】解：设百位数字为，由十位数字与个位数字构成的两位数为，由题意得：，解得：，∴本来的三位数是.故答案为：.22 、以下各数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次增添），此中为有理数的有哪些．【分析】解：，有理数有：．23 、已知一次函数与的图象订交于点，求对于的方程的解．【分析】解：一次函数与的图象订交于点，，，解得，，则为，解得．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-4B. √16C. √25D. √-92. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. -2和3B. 1/2和-1/2C. 0和0D. 5和-54. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，则该函数图像的开口方向和对称轴分别为（）A. 向上，x = -b/(2a)B. 向下，x = -b/(2a)C. 向上，x = b/(2a)D. 向下，x = b/(2a)5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点为（）A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (2, -3)6. 若一个正方形的对角线长为8cm，则该正方形的面积为（）A. 16cm^2B. 32cm^2C. 64cm^2D. 128cm^27. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 3/x8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，a + c = 12，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 159. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的相反数是______。

12. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。

【八年级】八年级数学下册数据的收集测试题（北师大带答案） m5.2数据收集一、目标导航1.在具体问题情况下，了解抽样的优点和局限性，认识到不同的抽样可能会得到不同的结果2．能根据具体情境设计适当的抽样调查方案.二、基本净空1．为了了解大庆电视台《今晚60分》节目的收视率，宜采用的调查方式是．2.以下调查的样本不具有代表性（）a．为了解植物园一年中游客的人数，小明利用五一长假作了5天的进园人数调查b、从养鸡场随机抽取10只种鸡，估算该批种鸡的平均体重c．为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数d、调查电影院中一排观众，了解观众对他们观看的电影的评价3．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况,从中抽查了50名学生的体重进行统计分析,在这个问题中,总体是指()a、 400名学生B.选出50名学生c．400名学生的体重d．被抽取的50名学生的体重4.今年，我市约有2万名初中生参加高考。

为了了解这2万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次全面的考试，从中选出1500名考生的数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，总体来说，个体是，样本是5．抽样调查具有很多优点，下列说法错误的事（）a、节省时间B.节省人力物力C.调查范围小D.与人口普查具有相同的准确性6．观察统计图，回答下列问题：（1）中国的地形类型是什么？（2）面积最大的两种地形的面积之和占全国总面积的多少？（3）哪两个地形区域相似？（4）图中各个扇形分别代表什么？所有的百分之比和是多少？（5）你还能从这张照片中得到什么？（6）从图中你能知道我国国土的总面积吗？（7）众所周知，中国的陆地面积约为960万平方公里，那么丘陵和高原的面积是多少？三、能力提升7.为了调查全市初中生人数，高谦调查了他所在城市的人口和城市的初中生人数：城市人口约为3万人，初中生约为1200人。

城市实际人口约为300万人。

因此，他推断本市初中生人数约为12万人，而市教育局提供的本市初中生人数约为8万人，这与估计数据相差甚远。

2022-2023学年北师大版八年级下学期开学摸底考试数学试卷A 卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点的坐标是( )A.B.C.D.2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.下列命题中，是真命题的是( )A.一次函数的图象与x 轴、y 轴都有交点B.三角形的外角大于该三角形的任意一个内角C.y 轴上的点的纵坐标都是0D.等腰三角形都是锐角三角形4.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1，5，3C.6，8，11D.5，12，135.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为( )A. B. C. D.6.在四个数-2，-0.6，，中，绝对值最小的数是( )A.-2B.-0.6C.D.7.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数8.对于一次函数，下列说法正确的是( )A.图像不经过第二象限B.y随x的增大而增大C.图像与两坐标轴围成的三角形的面积为4D.该函数图像的截距是-29.下列运算正确的是( )A. B.C. D.10.如图，在中；，，的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.1211.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)12.如图，在等边中，于D，延长BC到E，使，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：（每小题3分，共18分）13.写出一个使得二次根式有意义的x的值为________.14.若点在y轴上，则_________.15.把直线向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的解析式为__________.16.已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是________.17.解方程组的结果为_____.18.如图，在中，，O为三条角平分线的交点，，，，点D，E，F分别是垂足，且cm，cm，则点O到边AB的距离为____________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如图在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，(1)画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D；(2)___________；(3)的面积是___________.20.（6分）3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能价格等均受到不同程度的影响.为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分，80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)计算此次比赛成绩的平均数；(3)若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？21.（8分）利用二元一次方程组解决问题：心理学中，一个人的新习惯或理念的形成，至少需要坚持不懈的努力31天.老师准备为同学们购买自律打卡本，共同促进大家自律习惯的养成.临近双12，天猫活动规则：满500减20，满800减40，满800同时还可以叠加20元的店铺券.某款打卡本价格如下表：购买数量/本1~5051~100100以上每本价格/元12108某校八年级（1）（2）两个班共102人，其中（1）班人数较少，有40多人，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，不到60人.如果两班都以班级为单位分别购买，则一共应付1078元；如果两班联合起来一起购买，则可以节省不少钱.（1）两班各有多少名学生；（2）联合起来购买还能省多少钱.22.（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是的平分线，E是AD上一点，以BE为一边，在BE下方作等边三角形BEF，连接CF.（1）求证：；（2）求的度数.23.（8分）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，是两家果园的采摘方案不同.甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠.设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示.(1)请分别求出、与之间的函数关系式；(2)请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；(3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算.24.（8分）如图是游乐园新打造的一款儿童游戏项目，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形ADCG和矩形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在CF上，点D在AE上，经过现场测量得知米，米.（1）求BC段的长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，若米，请求出CF 的长.25.（10分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有例如：化简：解：首先把化为，这里，因为，即，所以根据上述方法化简：（1）；（2）26.（12分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足.（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使，连接BG.①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；答案以及解析1.答案：B解析：点关于y轴对称的点的坐标是.故选B.2.答案：A解析：，，，，成绩最稳定的是甲，故选：A.3.答案：A解析：A.一次函数的图象与x轴、y轴都有交点，说法正确，是真命题，符合题意；B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原说法错误，是假命题，不符合题意；C.y轴上的点的横坐标都是0，原说法错误，是假命题，不符合题意；D.等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，原说法错误，是假命题，不符合题意；故选：A.4.答案：D解析：A、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D.5.答案：A解析：根据题意得：.故选：A.6.答案：C解析：，，||，||，，所以绝对值最小的是，故选：C.7.答案：D解析：追加后的5个数据中，众数和中位数依然是5，平均数与之前的5个数据的平均数相比增大，故不变的为中位数和众数.8.答案：D解析：A.由于一次函数中，，，所以该函数图像经过二、三、四象限，故选项A错误，不符合题意；B.由于一次函数中，，所以随的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；C.对于直线，令可得，令可得，即图像与两坐标轴的交点为和，则图像与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项C错误，不符合题意；D.该函数图像的截距是-2，说法正确，符合题意.故选：D.9.答案：D解析：A.和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；B.，故B计算错误，不符合题意；C.，故C计算错误，不符合题意；计算D.，故D正确，符合题意；故选：D.10.答案：C解析：连接AD，AM.是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，，，AD的长为的最小值，的周长最短，故选：C.11.答案：B解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).12.答案：B解析：是等边三角形，MN是BG的垂直平分线M不是AB中点，N点不在的角平分上，CN不平分，，故①错误；是等边三角形，，，，F是AC的中点，，，，，，，故⑤正确；设，则，，，在中，，，，，故②正确；如图，过N作于H，连接BN，在等边中，，AD平分，，，，MN是BG的垂直平分线，，，在中，，，故④错误；在和中，，，，，，，故③正确.故选：B.13.答案：2（答案不唯一）解析：，，x的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）.14.答案：-4解析：点在y轴上，，解得.故答案为：-4.15.答案：解析：由平移规律可知,将直线向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得直线的解析式为.16.答案：7解析：∵5个数的平均数是8,∴这5个数的和为40.∵5个数的中位数是8,∴中间的数是8.众数是8,∴至少有2个8.∵方差是0.4,又40-8-8-9=15,∴前面的2个数分别为7和8,∴最小的数是7.17.答案：，解析：，且，，可得方程组，解得：.故答案为：.18.答案：2解析：在中，，cm，cm，由勾股定理得cm.点O为三条角平分线的交点，，设.，，，，点O到边AB的距离为2.19.答案：(1)见解析(2)(3)6解析：(1)如图所示：(2)由(1)得：点C的坐标为，点D的坐标为，所以，；(3)故答案为620.答案：(1)80；80(2)82分(3)约有10人解析：(2)，此次比赛成绩的平均数为82分.(3)(人)，估计成绩为100分的约有10人.21.答案：（1）49，53（2）322元解析：（1）设八年级（1）（2）班分别有x、y人，当或42时与或52时，均不符合题意；，，，，根据题意，得，整理得：，由，得，将代入得；答：两班各有49名、53名学生；（2），联合起来购票应付：，元，答：联合起来购买还能省钱322元.22.答案：（1）见解析（2）90°解析：（1）证明：是等边三角形，，是等边三角形，，，，在和，，.（2）解：在等边中，AD是的平分线，，，，，.23.答案：(1)，(2)点A的坐标为，点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元(3)当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算解析：(1)根据题意得，设，点在上根据题意得，，解得，；(2)联立，解得，点A的坐标为，点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元；(3)由(2)知点A的坐标为，观察图象知：当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算.24.答案：（1）17米（2）米解析：（1）由题意得：米，米，设米，则米，在中，由勾股定理得：，即，解得：，（米），答：BC段的长度为17米；（2）米，米，由勾股定理得：米，米.25.答案：（1）（2）解析：（1）根据题意，可知，，因为，，即，，所以；（2）根据题意，可知，，因为，，即，，所以.26.答案：（1），（2）①轴，见解析；②1.5解析：（1）由得：，，解得：，，，；（2）①轴.在与中，，，，，平分，，，，，，，，即轴；②由①可知，，为等腰直角三角形，，设，则有，，解得，即：.。

北师大版八年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．【2022·汕头澄海区期末】将点P(－3，4)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标是()A．(－7，1) B．(－7，7) C．(1，7) D．(1，1)4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝45x上，则△AOB向右平移的长度为()A．241 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()A．16°B．15°C．14°D．13°7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A．(－12，32) B．(－1，12) C．(－32，32) D．(－32，12)8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB 平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为()A. 3 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．3＋ 310．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为()A．(6，4) B．(－6，－4) C．(4，－6) D．(－4，6)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m＋1，2m－4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______________．12．如图，将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长为______________．13．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a米，宽AD＝b米，A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______________平方米．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2 023的直角顶点的坐标为______________．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为32，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．请你将下面的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．17．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．18．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)、B(0，－3)、C(－1，－1)，D(－3，－2)．画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，0)、B(－3，3)、C(－4，－1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2.(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度，记平移后得到的三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是____________，并加以证明；(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________，并加以证明．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC ＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E，使DE＝AD.再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，解答下列问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF.(1)求证：BE＋CF＞EF；(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，连接P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D.(1)如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；(2)如图2，若α＝30°，求∠DPC的度数；(3)如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．答案一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．D点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC＝3AC＝3，AB＝2AC＝2，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，AB＝A′B′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，∴∠BCB′＝60°，A′B＝AB－AA′＝1，∴△CBB′为等边三角形，∴BB′＝CB＝3，∴△A′BB′的周长为A′B＋A′B′＋BB′＝1＋2＋3＝3＋ 3.10．B点拨：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝42，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB＋BE＝6，∴C(－4，6)，∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6，4)；则第2次旋转结束时，点C的坐标为(4，－6)；则第3次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)；则第4次旋转结束时，点C的坐标为(－4，6)；….发现规律：旋转4次为一个循环，∵2 023÷4＝505……3，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)．二、11．112．18 cm13．(ab－a－2b＋2)14．(8 088，0)点拨：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5.由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环，一个循环前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2 023÷3＝674……1，∴△2 023的直角顶点是第675个循环组的第一个三角形的直角顶点，其与第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点坐标相同．∵674×12＝8 088，∴△2 023的直角顶点的坐标为(8 088，0)．15．30°或150°点拨：当旋转角小于50°时，如图，旋转角为∠BCE.∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∴∠ACE＝23＋2×50°＝20°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝30°；当旋转角大于50°时，如图，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝150°.三、16．解：如图所示．(答案不唯一)17．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°，∴∠DAC的度数为40°.18．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，点C′的坐标为(2，2)．四、19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(4，1)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－3，－3)；(3)△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.(答案不唯一) 20．解：(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴AD＝3，∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2；(2)如图，作CG⊥AB于点G，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝4，由三角形的面积公式得CG·AB＝AC·BC，∴3×4＝5×CG，∴CG＝12 5，∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴CF＝BE＝3，∴梯形CAEF的面积为12(CF＋AE)×CG＝12×(3＋5＋3)×125＝665.21．解：(1)DE∥AC(或填平行)证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；(2)S1＝S2证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝12AB，由(1)可得∠DCB＝30°，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD＝12AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可知，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.五、22．(1)证明：如图，延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG，EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)．易得△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，又∵DE⊥DF，∴ED垂直平分GF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF；(2)解：BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°，由(1)知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.23．解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，∴BA＝BP，∵α＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴∠P AC＝30°，∴∠ACP＝75°，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC＝15°；(2)如图1，过点A作AE⊥BP于点E，∵∠1＝30°，∴∠BAE＝60°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝12×(180°－∠1)＝75°，∴∠2＝∠BAP－∠BAE＝75°－60°＝15°，又∵∠3＝∠BAC－∠BAP＝90°－75°＝15°，PD⊥AC，∴∠APD＝75°，∴∠APD＝∠APB＝75°，∴P A平分∠BPD，又∵BP⊥AE，PD⊥AD，∴AE＝AD，又∵在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB＝12AC，∴AD＝12AC＝DC，∴∠DPC＝∠APD＝75°；(3)如图2，过点A作AE⊥BP，交PB的延长线于点E. ∴∠AEB＝90°，∵∠ABP＝150°，∴∠1＝30°，∠BAE＝60°，又∵BA＝BP，∴∠2＝∠3＝12∠1＝15°，∴∠P AE＝75°，∵∠BAC＝90°，∴∠4＝75°，∴∠P AE＝∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP＝∠ADP＝90°，在△APE和△APD中，∵∠AEP＝∠ADP，∠P AE＝∠4，P A＝P A，∴△APE≌△APD，∴AE＝AD，在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB，又∵AB＝AC，∴AE＝AD＝12AB＝12AC，∴AD＝CD，又∵∠ADP＝∠CDP＝90°，∴PD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴∠DCP＝∠4＝75°，∴∠DPC＝15°.。

综合检测（北师版）一、单选题(共8道，每道10分)1.如果二次三项式可分解为，则的值为( )A.-1B.1C.-2D.2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且．则( )A.BC=AC+AEB.BE=AC+AEC.BC=AC+ADD.BE=AC+AD答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质3.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为( )A.3B.4C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称路径最短问题4.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D，E是AB边上的两点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为( )A.14B.9C.10D.11答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：旋转思想5.分式方程会产生增根，则=( )A.-10B.-3C.-10或-4D.-4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题6.先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入，求得的结果为( )A.-2B.2C.-4D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值7.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为( )A. B.2C. D.3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形8.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题二、填空题(共2道，每道10分)9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=____度.答案：45解题思路：试题难度：知识点：垂直平分线性质定理10.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG等于____度．答案：30解题思路：试题难度：知识点：全等三角形的判定定理。