大学物理C10-3

大学物理上公式定律和定理1．矢量叠加原理：任意一矢量A 可看成其独立的分量i A 的和。

即：A =Σi A （把式中A换成r、V、a 、F、E 、B 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。

2．牛顿定律：F =ｍa（或F =dtp d ）；牛顿第三定律：F ′=F；万有引力定律：rrMm G F ˆ2-= 动量定理：p I ∆=→动量守恒：0=∆p条件∑=0外F1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a=或22dt r d a= 平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a a n+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV n a 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p =，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P9．热量：CRT M Q μ=其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tSISF P 32=∆==11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ12．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率）mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= r rMm G ˆ2- (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε13．平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV 22=；最可几速率：μRTpV 3=14．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq Eˆ420πε=）毕奥－沙伐尔定律：2004r r l Id B d⨯⋅=πμ 磁场叠加原理：⎰⨯=L rr l Id B 204πμ 运动电荷的磁场：204r r v q B ⨯⋅=πμ 磁场的高斯定理：0=⋅⎰⎰S S d B磁通量：⎰⎰⋅=Sm S d BΦ安培环路定理：∑⎰=⋅I l d B L0μ载流直导线：()120sin sin 4ββπμ-=aIB 圆电流轴线上任一点:()23222032022R x IR rIR B +==μμ载流螺线管轴线上任一点:()120cos cos 2ββμ-=nIB安培力：B l Id f d ⨯=, ⎰⨯=LB l Id f载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：B P M m ⨯=洛仑兹力：B v q f⨯=磁力的功：∆ΦΦΦΦI A Id A I =−−→−==⎰恒量21bIBR U HAA ='，nq R H 1=法拉第电磁感应定律：dt d i Φε-= 动生电动势：⎰⋅⨯=a babl d )B v (ε感生电动势，涡旋电场：S d t B l d E Lk i⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε自感：IN L Φ=， dt dI L L -=ε，221LI W m =互感：212112I N M Φ=，121221I N M Φ= 2112M M =dt dI M 21212-=ε， dtdIM 12121-=ε 磁场的能量：μω2212B BH m ==，⎰=Vm m dV W ω 麦克斯韦方程组的积分形式：i Sq S d D ∑=⋅⎰⎰(1)0=⋅⎰⎰SS d B(2)⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L S d t B l d E(3) ⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S L S d )t D (l d Hδ (4)E D ε=, H Bμ=, E γδ=平面简谐波方程：)]urt (cos[H H )]u rt (cos[E E {-=-=ωω00 坡印廷矢量：H E S⨯=相长干涉和相消干涉的条件：ππϕ∆)k (k {122+±±= 3210,,,k = 减弱，相消干涉）加强，相长干涉）((2/)12({λλδ+±±=k k ,（21ϕϕ＝）杨氏双缝干涉：（暗纹）（明纹）3,2,12,1,0)4/()12()2/({==-±±=k k a D k a kD x λλ 薄膜反射的干涉：2/)12({2sin 222122λλλδ+=+-=k k i n n e劈尖反射的干涉：21222/)k (k {ne λλλδ+=+=空气劈尖:lsin 2λθ=, 玻璃劈尖:nlsin 2λθ=牛顿环：3,2,12/)12(=-=k R k r λ(明环),,,k kR r 210==λ(暗环)迈克尔逊干涉仪：λ∆∆N d =2 单缝的夫琅和费衍射：)3,2,1(2)12()3,2,1(22{sin =+±=±=k k k ka 明暗条纹λλϕafl λ20=， 20l a f l ==λ 光栅公式：λϕk b a ±=+sin )( 倾斜入射：,1,0)sin )(sin (=±=++k k b a λϕθ缺级公式：,,k 'k aba k '21±±=+=最小分辨角：D.min λθ221=分辨率：min1θ=R布喇格公式：3212,,k k sin d ==λϕ布儒斯特定律：12210n n n tgi == 马吕斯定律:α20cos I I = 洛仑兹变换：2222221111ββββ-+=-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u 't t 'ut 'x x x c u t 't ut x 'x "u "u 狭义相对论动力学：① 201β-=m m② 201β-==v m mv P③ 2mc E =， 2mc E ∆∆=202c m mc E k -=④ 20222E c P E +=斯特藩-玻尔兹曼定律: 4T )T (E B σ=4281067.5---⋅⋅⨯=K m W σ唯恩位移定律:b T m =⋅λ, K m .b ⋅⨯=-3108972普朗克公式: 12),(52-=-Tk hcB e hc T e λλπλ爱因斯坦方程：A mv h +=221ν 红限频率：hA =0ν康普顿散射公式：)cos 1(ϕλ∆-=cm he 光子： νεh =， λhP =三条基本假设：定态，nh hn L =⋅=π2，m n E E h -=ν 两条基本公式：2220men h r n πε=oA n 2529.0= 2220418nh me E n ⋅-=εeV n 26.13-= ,3,2,1=n粒子的能量：νh mc E ==2粒子的动量：λhmv P ==测不准关系 h P x x ≥⋅∆∆ 15．16．电势：⎰∞⋅=aar d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。

习题33.1选择题(1) 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A)02ωmRJ J+ (B) 02)(ωR m J J + (C)02ωmRJ(D) 0ω [答案： (A)](2) 如题3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为10cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17rad/s (C)10rad/s (D)18rad/s(a) (b)题3.1（2）图[答案： (A)](3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A ）动能不变，动量改变。

（B ）动量不变，动能改变。

（C ）角动量不变，动量不变。

（D ）角动量改变，动量改变。

（E ）角动量不变，动能、动量都改变。

[答案： (E)]3.2填空题(1) 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.5rad·s -2的匀角加速转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240˚时的切向加速度a τ= ，法向加速度a n=。

[答案：0.15; 1.256](2) 如题3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。

木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。

题3.2（2）图[答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒](3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。

华南师范大学实验报告课程名称 物理化学实验 实验项目 燃烧热的测定【实验目的】①明确燃烧热的定义，了解恒压燃烧热与恒容燃烧热的区别。

②掌握量热技术的基本原理，学会测定奈的燃烧热。

③了解氧弹卡计主要部件的作用，掌握氧弹量热计的实验技术。

④学会雷诺图解法校正温度改变值。

【实验原理】燃烧热是指1摩尔物质完全燃烧时所放出的热量。

在恒容条件下测得的燃烧热称为恒容燃烧热（O v ），恒容燃烧热这个过程的内能变化（ΔU ）。

在恒压条件下测得的燃烧热称为恒压燃烧热（Q p ），恒压燃烧热等于这个过程的热焓变化（ΔH ）。

若把参加反应的气体和反应生成的气体作为理想气体处理，则有下列关系式：∆c H m = Q p ＝Q v ＋Δn RT （1）本实验采用氧弹式量热计测量蔗糖的燃烧热。

测量的基本原理是将一定量待测物质样品在氧弹中完全燃烧，燃烧时放出的热量使卡计本身及氧弹周围介质（本实验用水）的温度升高。

氧弹是一个特制的不锈钢容器（如图）为了保证化妆品在若完全燃烧，氧弹中应充以高压氧气（或者其他氧化剂），还必须使燃烧后放出的热量尽可能全部传递给量热计本身和其中盛放的水，而几乎不与周围环境发生热交换。

但是，热量的散失仍然无法完全避免，这可以是同于环境向量热计辐射进热量而使其温度升高，也可以是由于量热计向环境辐射出热量而使量热计的温度降低。

因此燃烧前后温度的变化值不能直接准确测量，而必须经过作图法进行校正。

放出热(样品+点火丝)＝吸收热 (水、氧弹、量热计、温度计) 量热原理—能量守恒定律在盛有定水的容器中，样品物质的量为n 摩尔，放入密闭氧弹充氧，使样品完全燃烧，放出的热量传给水及仪器各部件，引起温度上升。

设系统（包括内水桶，氧弹本身、测温器件、搅拌器和水）的总热容为C （通常称为仪器的水当量，即量热计及水每升高1K 所需吸收的热量），假设系统与环境之间没有热交换，燃烧前、后的温度分别为T 1、T 2，则此样品的恒容摩尔燃烧热为:nT T C Q m V )(12,--= （2） 式中，Qvm 为样品的恒容摩尔燃烧热(J·mol -1)；n 为样品的摩尔数（mol)；C 为仪器的总热容(J·K -1或J / oC)。

姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…2022年大学轻工纺织食品专业《大学物理（一）》月考试题C卷附答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为和如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ 。

2、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：（SI），则其切向加速度为＝_____________。

3、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为____________。

4、真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为____。

5、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。

现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。

6、质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T．当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E＝__________。

7、从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________的转变过程, 一切实际过程都向着________________ 的方向进行。

8、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为,则质点在任意时刻的速度表达式为________；加速度表达式为________。

9、两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则两简谐振动的相位差为_______ 。

《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料要掌握得典型习题：1． 载流直导线得磁场:已知：真空中、、、。

建立坐标系，任取电流元,这里，点磁感应强度大小：;方向：垂直纸面向里.统一积分变量:;有：;.则： 。

①无限长载流直导线:，；（也可用安培环路定理直接求出）②半无限长载流直导线:，。

2。

圆型电流轴线上得磁场:已知:、，求轴线上点得磁感应强度。

建立坐标系:任取电流元,P 点磁感应强度大小：;方向如图。

分析对称性、写出分量式:；。

统一积分变量：∴.结论:大小为；方向满足右手螺旋法则。

①当时,；②当时,（即电流环环心处得磁感应强度)：;③对于载流圆弧,若圆心角为，则圆弧圆心处得磁感应强度为:第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：。

一、选择题:1．磁场得高斯定理说明了下面得哪些叙述就是正确得？（ ）(a ） 穿入闭合曲面得磁感应线条数必然等于穿出得磁感应线条数；（ｂ） 穿入闭合曲面得磁感应线条数不等于穿出得磁感应线条数；(c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；（d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内.(A ）ａd ； （B ）ac ; （C ）cd ； （Ｄ）a ｂ。

【提示：略】 7－2.如图所示,在磁感应强度B 得均匀磁场中作一半经为得半球面Ｓ，S 向边线所在平面法线方向单位矢量与得夹角为,则通过半球面S 得磁通量（取凸面向外为正）为： ( （A ）;(B ）；(C ）；（D)。

【提示:由通量定义知为】7—-2．在图(a ）与（b )中各有一半径相同得圆形回路、，圆周内有电流、,其分布相同，且均在真空中,但在(b )图中回路外有电流，、为两圆形回路上得对应点，则：( ）（A ）,;（Ｂ）,；（C）,;（D）,。

【提示：用判断有;但P点得磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强度得矢量与】7-—1。

如图所示,半径为Ｒ得载流圆形线圈与边长为ａ得正方形载流线圈中通有相同得电流I,若两线圈中心得磁感应强度大小相等，则半径与边长之比为：( ）（Ａ)；（Ｂ)；(C);（D)。

大学基础教育《大学物理（上册）》能力检测试题D卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一个半径为、面密度为的均匀带电圆盘，以角速度绕过圆心且垂直盘面的轴线旋转；今将其放入磁感应强度为的均匀外磁场中，的方向垂直于轴线。

在距盘心为处取一宽度为的圆环，则该带电圆环相当的电流为________，该电流所受磁力矩的大小为________ ，圆________盘所受合力矩的大小为________。

2、一条无限长直导线载有10A的电流．在离它 0.5m远的地方它产生的磁感强度B为____________。

一条长直载流导线，在离它1cm处产生的磁感强度是T，它所载的电流为____________。

3、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。

4、静电场中有一质子(带电荷) 沿图示路径从a点经c点移动到b点时，电场力作功J．则当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力作功A＝___________；若设a点电势为零，则b点电势＝_________。

5、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。

6、一长直导线旁有一长为，宽为的矩形线圈，线圈与导线共面，如图所示. 长直导线通有稳恒电流，则距长直导线为处的点的磁感应强度为___________；线圈与导线的互感系数为___________。

7、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。

现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。

中国石油大学 油层物理 实验报告实验日期： 成绩：班级： 学号： 姓名 教师： 同组者：实验二 岩石气体渗透率的测定一. 实验目的1．巩固渗透率的概念，掌握气测渗透率原理； 2．掌握气体渗透率仪的流程和实验步骤。

二. 实验原理渗透率的大小表示岩石允许流体通过能力的大小。

根据达西公式，气体渗透率的计算公式为：1000)(2222100⨯-=P P A L Q P K μ)10(33m μ- （2-1） 令 ,200;)(20000022210wr h Q Q P P P c =-=μ 代入式（2-1） 则有 ALh CQ K w r 2000=（2-2）式中，K —气体渗透率，;1023m μ- A —岩样截面积，2cm ；L —岩样长度，cm ； 21P P 、—岩心入口及出口大气压力，0.1Mpa;-0P 大气压力, 0.1Mpa; μ—气体的粘度,s mPa ⋅0Q —大气压力下的流量，s cm /3；r Q0—孔板流量计常数，s cm /3wh —孔板压差计高度，mm ； C —与压力有关的常数。

测出C （或21P P 、）、wh 、rQ 0及岩样尺寸，即可求出渗透率。

三. 实验工具如下图所示，GD-1型气体渗透率仪。

（a）流程图(b)控制面板图1 GD-1型气体渗透率仪四. 实验步骤1. 测量岩样的长度和直径，并记录。

2. 将岩样装入岩心夹持器；把换向阀指向“环压”，关闭环压放空阀，打开环压阀，缓慢打开气源阀，使环压表指针到达1.2～1.4MPa；3. 低渗岩心渗透率的测定低渗样品需要较高压力，C值由C表的刻度读取。

（1）关闭汞柱阀及中间水柱阀，打开孔板放空阀；把换向阀转向“供气”，调节减压阀，控制供气压力为0.2～0.3MPa （请勿超过0.3MPa ，否则将损坏定值器）；（2）选取数值最大的孔板，插入岩心出口端的胶皮管上，缓慢关闭孔板放空阀；（3）缓慢调节供压阀，建立适当的C 值（15～6之间最佳），同时观察孔板压差计上液面，不要使水喷出。

三峡大学高频实验报告院系：理学院专业：光信息科学与技术姓名：学号：完成时间：2012/12/25实验三二极管的双平衡混频器一、实验目的1、掌握二极管的双平衡混频器频率变换的物理过程。

2、掌握晶体管混频器频率变换的物理过程和本振电压V0和工作电流I e对中频转出电压大小的影响。

3、掌握集成模拟乘法器实现的平衡混频器频率变换的物理过程。

4、比较上述三种混频器对输入信号幅度与本振电压幅度的要求。

二、实验内容1、研究二极管双平衡混频器频率变换过程和此种混频器的优缺点。

2、研究这种混频器输出频谱与本振电压大小的关系。

三、实验仪器1、信号源模块1块2、频率计模块1块3、3 号板1块4、7 号板1块5、双踪示波器1台四、实验原理与电路1、二极管双平衡混频原理图3-1 二极管双平衡混频器二极管双平衡混频器的电路图示见图3-1。

图中V S 为输入信号电压，V L 为本机振荡电压。

在负载R L 上产生差频和合频，还夹杂有一些其它频率的无用产物，再接上一个滤波器（图中未画出）二极管双平衡混频器的最大特点是工作频率极高，可达微波波段，由于二极管双平衡混频器工作于很高的频段。

图3-1中的变压器一般为传输线变压器。

二极管双平衡混频器的基本工作原理是利用二极管伏安特性的非线性。

众所周知，二极管的伏安特性为指数律，用幂级数展开为⋯+⋯++=-=n TT T S S V vn V v V v I eI i TV v)(1)(21[)1(2！！ 当加到二极管两端的电压v 为输入信号V S 和本振电压V L 之和时，V 2项产生差频与和频。

其它项产生不需要的频率分量。

由于上式中u 的阶次越高，系数越小。

因此，对差频与和频构成干扰最严重的是v 的一次方项（因其系数比v 2项大一倍）产生的输入信号频率分量和本振频率分量。

用两个二极管构成双平衡混频器和用单个二极管实现混频相比，前者能有效的抑制无用产物。

双平衡混频器的输出仅包含（p ωL ±ωS ）（p 为奇数）的组合频率分量，而抵消了ωL 、ωC 以及p 为偶数（p ωL ±ωS ）众多组合频率分量。