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2009年广东省广州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）130°（D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a <（B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） （A ）2（B ）1（C ）－1（D ）－25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ ） （A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m m m（C ）422)(mn n m =⋅（D ）642)(m m =7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）（A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65π cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ）125（B ）135（C ）1310（D ）1312 10. 如图6，在ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG =24，则ΔCEF 的周长为（ ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10（D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________. 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________. 13. 绝对值是6的数是________.14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________.15. 如图7－①，图7－②，图7－③，图7－④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n 个“广”字中的棋子个数是________.16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9分）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点.证明：四边形DECF 是平行四边形.18. （本小题满分10分）解方程223-=x x .19.（本小题满分10分）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a .20.（本小题满分10分）如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=.（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长.21. （本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别.现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球.（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.22. （本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）.（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）.23. （本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台.（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24.（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P.（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠F AH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积.25.（本小题满分14分）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，－1），ΔABC 的面积为45. （1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2009年广州市初中毕业生九年级数学学业考试满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ C ）（A ）b a < （B ）b a =（C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ A ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ D ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（ B ）（A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m mm （C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m =7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ D ）（A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）（A ）正十边形 （B ）正八边形（C ）正六边形 （D ）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ B ）（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131210. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ A ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________2 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.313. 绝对值是6的数是________+6,-614. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________2n+516. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
2009年广东省清远市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上． 1．（09清远）5-等于（ ） A ．5 B ．5- C ．15-D ．152．（09清远）不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（09清远）今年我国参加高考人数约为10200000，将10200000用科学记数法表示为（ ） A ．710.210⨯ B ．71.0210⨯ C ．70.10210⨯ D ．710210⨯4．（09清远）某物体的三视图如图1所示，那么该物体形状可能是（ ） A ．圆柱 B ．球 C ．正方体 D ．长方体 5．（09清远）小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（ ） A ．28 B ．31 C ．32 D ．33 6．（09清远）方程216x =的解是（ ）A ．4x =±B ．4x =C ．4x =-D ．16x = 7．（09清远）已知O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对 8．（09清远）计算：()23ab=（ ）A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab9．（09清远）如图2，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°图1主视图 左视图 俯视图C D B A EF1 2图2 A B 图310．（09清远）如图3，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则tan COE ∠=（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上．11．（09清远）计算：3(2)⨯-= ． 12．（09清远）当x = 时，分式12x -无意义． 13．（09清远）已知反比例函数ky x=的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ． 14．（09清远）如果a 与5互为相反数，那么a = ． 15．（09清远）如图4所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为 ．16．（09清远）如图5，若111A B C A B C△≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．（09清远）在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A ，喜欢打乒乓球的记为B ，喜欢踢足球的记为C ，喜欢跑步的记为D ）Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ求Ａ的频率．18．（09清远）计算：201(1)π3--++19．（09清远）已知图形B 是一个正方形，图形A 由三个图形B 构成，如右图所示，请用图形A 与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在答题卡的表图4 A B C C 1A 1B 1 图5AB格中．20．（09清远）解分式方程：132x x=-21．（09清远）如图6，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，若测得飞机到目标B 的距离AB 约为2400米，已知sin 0.52α=，求飞机飞行的高度AC 约为多少米？四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（09清远）化简：222692693x x x x x x-+-÷-+23．（09清远）如图7，已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ．求证：CBE CDG △≌△24．（09清远）在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次摸出两个球，求摸到两个都是红球的概率．（要求画出树状图）25．（09清远）已知二次函数2y ax bx c =++中的x y ，满足下表：B C A α图6E BC GDF A 图7五、解答题（本大题共3小题，第26小题7分，第27、28小题各8分，共23分） 26．（09清远）如图8，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．（1）求证：ABC POA △∽△； （2）若2OB =，72OP =，求BC 的长．27．（09清远）某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？28．（09清远）如图9，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在A M N △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？2009年清远市初中毕业生学业考试BCNM A 图9数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11．6-； 12．2； 13．6y x =； 14．5-； 15．14； 16．30° 三、解答题：（每小题5分，共25分）17．解：A 的频率=61305= ··································································································· 5分 18．解：原式=11123++- ···································································································· 4分=13··········································································································································· 5分 19．解：拼成正确图形之一的给5分，例如20．解：去分母，得36x x =- ····························································································· 2分 解得：3x = ···························································································································· 3分 检验：把3x =代入原方程得：左边=右边 ············································································ 4分 所以3x =是原方程的解 ········································································································· 5分 21．解：由题意得：90B C α∠=∠∠=，° sin sin 0.52B α∴=≈ ········································································································· 2分sin ACB AB=s i n 24000.5212A C A B B ∴==⨯=·（米） ··································· 5分答：飞机飞行的高度约为1248米． 四、解答题：（每小题6分，共24分）22．解：原式=2(3)(3)(3)(3)2(3)x x x x x x -+⨯+-- ··············································································· 4分 =(3)(3)22x x xx --⨯=-- ·············································································································· 6分23．证明：四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形 90CB CD CE CG BCD ECG ∴==∠=∠=，，° ····························································· 3分 90BCE DCE ∴∠=∠°- 90DCG DCE ∠=∠°- BCE DCG ∴∠=∠ ··············································································································· 5分 CBE CDG ∴△≌△ ·············································································································· 6分 24．解：画出树状图为：开始························································· 4分摸到两个都是红球的概率P =21126= ····················································································· 6分 25．解：把点(02)-，代入2y ax bx c =++得2c =- ························································· 2分 再把点(10)(20)-，，，分别代入22y ax bx =+-204220a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ···················································································································· 4分 解得11a b =⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的关系式为：22y x x =-- ······································································· 6分 （说明：其它解法可参照上述给分）五、解答题：（本大题共3小题，26题7分，27、28题各8分，共23分） 26．（1）证明：BC OP ∥ AOP B ∴∠=∠ ·························································· 1分 AB 是直径 90C ∴∠=° ······························································· 2分 PA 是O ⊙的切线，切点为A90OAP ∴∠=°C OAP ∠=∠ ····························································· 3分 ABC POA ∴△∽△ ·················································· 4分 （2）ABC POA △∽△BC ABOA PO∴= ·························································································································· 5分 722OB PO ==，24OA AB ∴==， 4722BC ∴= ······························································································································ 6分 716827BC BC ∴==， ····································································································· 7分 27．解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+ ······················································· 3分（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤……… ···················································· 5分解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤ ······················································································· 7分 150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元） ································································· 8分28．解：（1）MN BC ∥AMN ABC ∴△∽△ 68h x ∴= 34x h ∴= ····································································· 3分（2）1AMN A MN △≌△1A MN ∴△的边MN 上的高为h ，①当点1A 落在四边形BCNM 内或BC 边上时，1A MN y S =△=211332248MN h x x x ==··（04x <≤） ························································ 4分 ②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<， 设1A EF △的边EF 上的高为1h ， 则132662h h x =-=- 11EF MNA EF A MN ∴∥△∽△11AMN ABC A EF ABC ∴△∽△△∽△ 1216A EF S h S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△ABC168242ABC S =⨯⨯=△ 22363224122462EFx S x x ⎛⎫- ⎪∴==⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭1△A BCNM AM NCBEFAA 11122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭△△所以 291224(48)8y x x x =-+-<< ············································································ 6分 综上所述：当04x <≤时，238y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2912248y x x =-+-， 取163x =，8y =最大 86>∴当163x =时，y 最大，8y =最大 ······················································································ 8分。
2009年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2．如图2，，直线分别与相交，若则（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°3．实数在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．无法确定 4．二次函数的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 图1 A BC D 图2 120 b a 图3A ．2B ．1C ．D ．5．图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4 下列说法中错误．．的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6．下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形 9．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5所示），则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图6，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则的周长为（ ）A ．8B ．9.5C ．10D ．11.5第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．已知函数，当时，的值是 ．12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ． 13．绝对值是6的数是 ．图5 ADGBCFE 图6温度T (℃)时间t(时) 图4 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O14．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．15．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 ．16．如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分） 如图9，在中，分别为边的中点．证明：四边形是平行四边形．18．（本小题满分9分） 解方程：．图7-① 图7-② 图7-③ 图7-④ …… 正 视 图 左视图俯视图图8 AF C ED B图9先化简，再求值：，其中．20．（本小题满分10分） 如图10，在中，，．（1）求的度数； （2）求的周长．21．（本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球． （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率． 22．（本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经过坐标原点，且点的坐标是（1，2）． （1）写出点的坐标；（2）求直线所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段关于直线的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．A O DCB 图10 1 1 yA B M O x N 图11为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台． （1）在启动活动前一个月，销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为多少台？（2）若I 型冰箱每台价格是2298元，II 型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I 型和II 型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字） 24．（本小题满分14分） 如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点． （1）若，证明：； （2）若，证明：； （3）若的周长为1，求矩形的面积．25．（本小题满分14分） 如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为．（1）求该二次函数的关系式； （2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．A E DH G P BF C图12图13yxBA C O2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分30 分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C A D B D C B A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分18 分．11．2 12．9.3 13．14．如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直15．15；16．4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102 分．17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分9分．证法1：∵分别是边的中点，∴．同理．∴四边形是平行四边形．证法2：∵分别是边的中点，∴．∵E为的中点，∴．∴．∴四边形是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9 分．解：由原方程得，即，即，∴．检验：当时，∴是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分．解：．将代入，得．20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分 10 分． 解：（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴是等边三角形．求的半径给出以下四种方法： 方法1：连结并延长交于点（如图1）．∵是等边三角形，∴圆心既是的外心又是重心，还是垂心．在中，∴． ∴，即O 的半径为2cm ． 方法 2：连结，作交于点（如图 2）∵，，∴． ∴．∵，∴中，．在中，，∴即．∴，即的半径为2cm ． 方法3：连结，作交于点（如图 2）． ∵O 是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，∴．在中，即．O A D C B E20题（2）图1O AD CBE20题（2）图2E∴．∴，即O 的半径为2cm ． 方法 4：连结，作交于点（如图2）． ∵O 是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，∴． 在中，设，则，∵， ∴．解得． ∴，即O 的半径为2cm ． ∴ O 的周长为，即．21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12 分． （1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝 白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种， 所以红球恰好放入2号盒子的概率．22．本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用 待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能 力，满分12分． 解：（1），；（2）解法1：∵直线经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是，又点的坐标为（1，2）， ∴．∴直线所对应的函数关系式是．蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白 红 红 白 蓝 ①号盒子 ②号盒子 ③号盒子解法2：设所求函数的关系式是则由题意得：解这个方程组，得∴直线所对应的函数关系式是．（3）利用直尺和圆规，作线段关于直线的对称图形，如图所示．23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为台．根据题意得解得∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台．（2）I型冰箱政府补贴金额：元，II 型冰箱政府补贴金额：元．∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：元．答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户元．24．本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）证明1：在与中，∵，∴．∴．证明2：在中，．在中，∵， ∴． （2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置．在与中，∵，∴． ∴． ∵， ∴． 证明2：延长至点，使，连结．在与中， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴．∴．∴． ∴． ∵，∴． （3）设，则，．（）在中，．∵的周长为1，∴．即．即． 整理得． （*）求矩形的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得． ①∴矩形的面积②将①代入②得E D HCFB MGA P24题（2）图．∴矩形的面积是．方法2：由（*）得，∴矩形的面积∴矩形的面积是．25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解：（1）设点，，其中．∵抛物线过点，∴．∴．∴．∵抛物线与轴交于两点，∴是方程的两个实根．求的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：．∵的面积为，∴，即．∴．∴．∵，∴．∴．解得．∵，∴．∴所求二次函数的关系式为．方法2：由求根公式得，．．∵的面积为，∴，即．∴．∴．解得．∵，∴．∴所求二次函数的关系式为．（2）令，解得．∴，．在中，，在中，，∵，∴．∴．∴是直角三角形．∴的外接圆的圆心是斜边的中点． ∴的外接圆的半径．∵垂线与的外接圆有公共点， ∴．（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形．①若，设点的坐标为，，过作轴，垂足为，如图1所示．求点的坐标给出以下两种方法： 方法1：在中，，在中，，∵，∴．∴．．25题（2）图yx BA CO 25题（3）图1yxBA CO E D解得或．∵，∴，此时点的坐标为．而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．方法2：在与中，，∴．∴．∴．以下同方法1．②若，设点的坐标为，，过作轴，垂足为，如图2所示．在中，，在中，，∵，∴．∴．．解得或．∵，25题（3）图2yxBACODF∴，此时点的坐标为．此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．综上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或．。
2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分. 11. 2 12. 9.3 13. 6±14. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 15. 15；25n + 16. 4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分９分. 证法1：D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴//DF BC ． 同理//DE AC ． ∴四边形DECF 是平行四边形． 证法2：D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴1//2DF BC ． E 为BC 的中点，∴12EC BC =．∴//DF EC ． ∴四边形DECF 是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分. 解：由原方程得3(1)2x x -=，即332x x -=，即323x x -=， ∴ 3.x = 检验：当x = 3时,120x -=≠. ∴3x =是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.解： (()6a a a a --=23(6)a a a --- =2236a a a --+ =63a -.将12a =代入63a -，得：163632a -=-）=20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．解：（1） BCBC = ， ∴60BAC BDC ∠=∠=． （2）60BAC ACB ∠=∠=， ∴60ABC ∠=．∴ABC ∆是等边三角形.求O 的半径给出以下四种方法：方法1：连结AO 并延长交BC 于点E （如图1）． ∵ABC ∆是等边三角形，∴圆心O 既是ABC ∆的外心又是重心，还是垂心． 在Rt AEC ∆中AC =，CE =，∴3cm AE =．∴22cm 3AO AE ==，即O 的半径为2cm ． 方法2：连结OC 、OA ，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图2）．,,OA OC OE AC =⊥∴CE EA =．∴1122AE AC ==⨯=． ∵2120,AOC ABC OE AC ∠=∠=⊥， ∴Rt AOE ∆中60AOE ∠=. 在Rt AOE ∆中，sin AEAOE OA∠=， ∴sin 60AE OA =，即2OA=.∴2cm OA =，即O 的半径为2cm ． 方法3：连结OC 、OA ，作OE AC ⊥交AC 于点E （如图2）．O 是等边三角形ABC 的外心，也是ABC ∆的角平分线的交点，∴30OAE ∠=，1122AE AC ==⨯=． 在Rt AEO ∆中，cos AE OAE OA ∠=，即cos30=. 20题（2）图220题（2）图1=∴2cmOA=，即O的半径为2cm．方法4：连结OC、OA，作OE AC⊥交AC于点E（如图2）．O是等边三角形的外心，也是ABC∆的角平分线的交点，∴30OAE∠= ，1122AE AC==⨯=．在Rt AEO∆中，设cmOE x=，则2cmOA x=，∵222AE OE OA+=.∴222(2)x x+=.解得1x=．∴2cmOA=，即O的半径为2cm．∴O的周长为2rπ，即4cmπ．21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P==.22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.解：（1）(1,3)A-，(4,2)B-；（2）解法1：∵直线MN经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是y kx=，又点M的坐标为（1，2），∴2k=，∴直线MN所对应的函数关系式是2y x=．解法2：设所求函数的关系式是y kx b =+， 则由题意得：0,2.b k b =⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得2,0.k b =⎧⎨=⎩∴直线MN 所对应的函数关系式是2y x =． （3）利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN 的对称图形A B ''，如图所示．23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分． 解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为x 、y 台． 根据题意得960,(130%)(125%)1228.x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得560,400.x y =⎧⎨=⎩∴启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为560台和400台． （2）I 型冰箱政府补贴金额：2298560(130%)13%217482.72⨯⨯+⨯=元，II 型冰箱政府补贴金额：1999400(125%)13%129935⨯⨯+⨯=元． ∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：5217482.72129935347417.72 3.510+=≈⨯元答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户53.510⨯元.24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）证明1：在Rt ADH ∆与Rt ABF ∆中， ∵AD AB =，DH AG AE BF ===， ∴Rt ADH ∆≌Rt ABF ∆．∴AF AH =．证明2：在Rt AEF ∆中，222AF AE EF =+．在Rt AGH ∆中，222AH AG GH =+． ∵AG AE =，GH EF =，∴AF AH =． （2）证明1：将ADH ∆绕点A 顺时针旋转90到ABM ∆的位置． 在AMF ∆与AHF ∆中， ∵AM AH =，AF AF =，904545MAF MAH FAH FAH ∠=∠-∠=-==∠ ， ∴AMF ∆≌AHF ∆． ∴MF HF =．∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+，∴AG AE FH +=．证明2：延长CB 至点M ，使BM DH =，连结AM ． 在Rt ABM ∆与Rt ADH ∆中， ∵AB AD =，BM DH =，∴Rt ABM ∆≌Rt ADH ∆． ∴AM AH =，MAB HAD ∠=∠． ∵45FAH ∠=，∴904545BAF DAH BAD FAH ∠+∠=∠-∠=-=．∴45MAF MAB BAF HAD BAF FAH ∠=∠+∠=∠+∠==∠． ∴AMF ∆≌AHF ∆． ∴MF FH =．∵MF MB BF HD BF AG AE =+=+=+，∴AG AE FH +=． （3）设BF x =，GB y =，则1FC x =-，1AG y =-．(01,01x y <<<<) 在Rt GBF ∆中，22222GF BF BG x y =+=+． ∵Rt GBF ∆的周长为1，∴1BF BG GF x y ++=+=．1()x y =-+．即22212()()x y x y x y +=-+++．整理得22210xy x y --+=． （*） 求矩形EPHD 的面积给出以下两种方法： 方法1：由（*）得212(1)x y x -=-． ①∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PH EP FC AG x y ===-- ② 将①代入②得(1)(1)S x y =--21(1)12(1)x x x ⎡⎤-=--⎢⎥-⎣⎦1(1)2(1)x x -=--12=． ∴矩形EPHD 的面积是12． 方法2：由（*）得1()2x y xy +-=，∴矩形EPHD 的面积(1)(1)S PH EP FC AG x y ===--=1()x y xy -++ =112-=12∴矩形EPHD 的面积是12．25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解：（1）设点()(),0,,0,21x B x A 其中21x x <.∵抛物线q px x y ++=2过点()1,0-C ， ∴q p +⨯+=-0012.∴1-=q . ∴12-+=px x y .∵ 抛物线q px x y ++=2与x 轴交于A 、B 两点， ∴ 21,x x 是方程012=-+px x 的两个实根. 求p 的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：1,2121-=-=+x x p x x . ∵ABC ∆的面积为45， ∴4521=⋅⋅AB OC ，即()4512112=-⨯⨯x x . ∴2512=-x x .∴()425212=-x x .∵()()212122124x x x x x x -+=-，∴()425421212=-+x x x x . ∴()42542=+-p . 解得23±=p . ∵0<p . ∴23-=p . ∴所求二次函数的关系式为1232--=x x y .方法2：由求根公式得12x x ==21AB x x =-==．∵ABC ∆的面积为45， ∴4521=⋅⋅AB OC ，即()4512112=-⨯⨯x x .∴15124⨯=． ∴22544p +=.解得23±=p .∵0<p ． ∴23-=p . ∴所求二次函数的关系式为1232--=x x y . （2）令01232=--x x ，解得,211-=x 22=x .∴()0,2,0,21B A ⎪⎭⎫⎝⎛-. 在R t △AOC 中，4512122222=+⎪⎭⎫⎝⎛=+=OC AO AC ，在R t △BOC 中，51222222=+=+=OC BO BC ， ∵25212=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=AB ， ∴222425545AB BC AC ==+=+. ∴︒=∠90ACB .∴ABC ∆是直角三角形．∴Rt ABC ∆的外接圆的圆心是斜边AB 的中点． ∴Rt ABC ∆的外接圆的半径524AB r ==． ∵垂线与ABC ∆的外接圆有公共点，∴5544m -≤≤． （3）假设在二次函数2312y x x =--的图象上存在点D ，使得四边形ACBD 是直角梯形．① 若BC AD //，设点D 的坐标为20003,12x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，00>x ，25题（2）图过D 作⊥DE x 轴，垂足为E ， 如图1所示． 求点D 的坐标给出以下两种方法： 方法1：在R t △AED 中，2000312tan 12x x DE DAE AE x --∠==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 在R t △BOC 中，1tan 2OC CBO OB ∠==， ∵DAE CBO ∠=∠，∴tan tan DAE CBO ∠=∠．∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭．2004850x x --=．解得=0x 52或=0x 12-． ∵00>x ， ∴=0x 52，此时点D 的坐标为53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． 而2222454AD AE ED BC =+=≠，因此当BC AD //时在抛物线2312y x x =--上存在点D 53,22⎛⎫⎪⎝⎭，使得四边形DACB 是直角梯形． 方法2：在R t △AED 与R t △BOC 中，DAE CBO ∠=∠， ∴R t △AED ∽ R t △BOC ． ∴DE OCAE OB=． ∴20003112122x x x --=⎛⎫-- ⎪⎝⎭．以下同方法1．② 若BD AC //，设点D 的坐标为20003,12x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，00<x ， 过D 作⊥DF x 轴，垂足为F ， 如图2所示，………5分在R t △DFB 中，2000312tan 2x x DFDBF FBx --∠==-， 25题（3）图125题（3）图2在R t △COA 中，1tan 212OC CAO OA ∠===， ∵DBF CAO ∠=∠，∴tan tan DBF CAO ∠=∠．∴200031222x x x --=-． 2002100x x +-=．解得=0x 52-或=0x 2． ∵00<x ， ∴=0x 52-，此时点D 的坐标为5,92⎛⎫- ⎪⎝⎭． 此时BD AC ≠，因此当BD AC //时，在抛物线2312y x x =--上存在点D 5,92⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得四边形DACB 是直角梯形．综上所述，在抛物线1232--=x x y 上存在点D ，使得四边形DACB 是直角梯形，并且点D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛23,25或5,92⎛⎫- ⎪⎝⎭.。
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==11y x ； 6．x y 2-=；7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案DBCDACCB三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝222919⨯+-+ …………4分（每对一个值给1分）＝1＋1＝2……………………5分20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分∴%4.41414.012=≈-=x……………………………………6分答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．…………7分21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．（每小题各2分）22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE……………………6分∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分∴DF ＝BE∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分23．解：（1）见参考图 ……………………………3分（不用尺规作图，一律不给分。
2009年广东省初中毕业生学业考试数学说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.4的算术平方根是（）A.±2B.2C.D.2.计算结果是（）A. B. C. D.3.如图所示几何体的主（正）视图是（）4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A. B.元 C.元 D.元5.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）A B C D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6.分解因式=_______________________.7.已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.8.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n=__________________.10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算sin30°+.12.解方程13.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.14.如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC延长BC到E，使CE=CD.（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.B第14题图15.如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？B 1 阴影部分四边形 OFCG 的面积是△ABC 的面积的.2 （2）如图 2，若∠DOE 保持 120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和△C ABC 的两条边 A 2（3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作 DE∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q.求证：BP=DQ. AQOD BPCE第18题图19. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O.以 OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边 形，对角线相交于点；再以为邻边作第 2 个平行四边形，对角线相交于点；再以为 邻边作第 3 个平行四边形……依此类推.（1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形 OBB 1C 、第 2 个 AD平行四边形 和第 6 个平行四边形的面积.O五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）B A 1O 1C20.（1）如图 △1，圆内接 ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点 F ，OE ⊥AC 于点 G ，求证： C 1 B 2围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的.第19题图A图1图2第20题图21. 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.22. 正方形 ABCD 边长为 4，M 、N 分别是 BC 、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明：△R t ABM ∽△R t MCN ；（2）设 BM=x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 △R t ABM ∽△R t AMN ， 求此时 x 的值.2009 年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题1.Ｂ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｃ 二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1. 三、解答题（一） 11. 解：12．解：去分母得：2=-(x+1)解得：x=-3检验：当 x=-3 时，分母 所以原方程的解是：x=-3.13．解：，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，３）∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝∴一次函数的关系式是：１４．（１）作图（略）3 t 02x 2 x 3 0（２）证明：∵△ABC是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC＝∠ＡＣＢ＝６0°∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0°∵CD=CE，∠ACB＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E＝３0°∴∠E＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．１５．解：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45°设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).R t APQ中，在△∵tan∠APQ=tan30º=,即.∴又∵>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。
