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美国2005年版Prentice Hall《化学》教材中的单位教学朱雪莲;周青
【期刊名称】《化学教学》
【年(卷),期】2008(000)005
【摘要】在中学化学教学中,教师常发现学生单位学习和运用方面存在着较大问题.美国2005年版Prentice Hall<化学>教材的设计对我们突破单位教学难点有一定的启示,文章介绍并分析该教材中的单位教学内容,以期从中得到一些有益的启示.【总页数】4页(P44-47)
【作者】朱雪莲;周青
【作者单位】陕西师范大学化学与材料科学学院,陕西西安,710062;陕西师范大学化学与材料科学学院,陕西西安,710062
【正文语种】中文
【中图分类】G633.2
【相关文献】
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周青;杨辉祥
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中美初中数学教科书习题比较研究——以中国人教版和美国
IM版为例
杨凡;吴立宝
【期刊名称】《数学教育学报》
【年(卷),期】2014(0)5
【摘要】选取现行的人民教育出版社的《数学》教科书和美国McGraw-
Hill/Glencoe出版社的Impact Mathematics教科书作为研究对象,分别统计了习题的数量、类型、背景和要求水平、结论的开放性等指标,利用SAS软件进行了统计分析并辅以习题案例,研究发现中美教科书关于这几项指标中在统计学意义下均存在显著性差异.这为中国当前初中数学教科书的研究和编写提供了一些建议:丰富习题背景知识和实物图片,适当加大习题的要求水平,增加开放性题目数量,设计更多符合学生认知规律的习题.
【总页数】4页(P56-59)
【作者】杨凡;吴立宝
【作者单位】北京师范大学数学科学学院,北京 100875;天津师范大学教师教育学院,天津300387
【正文语种】中文
【中图分类】G40-059.3
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5.中美主流高中化学教科书课后习题的比较分析——以人教版和美国《化学:概念与应用》为例 [J], 刘莹莹;王婧子
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美国九年级数学课本与我国同年级数学课本之比较外国的教材比较宽泛，从小学、中学、大学、研究生到博士生用教材．为便于讨论，需要缩小范围．我自己是教初中数学的，因此仅就初中九年级数学作一点对比．国内教材使用的是华东师大版教材．一、内容上比较1、美国九年级的数学内容(1)．最先对以前学过的知识进行一些系统的回顾，这包括一元一次方程的解法，数据统计图表(条形图、折线统计图、扇形统计图)，函数的图象(正比较函数、反比例函数、一次函数、二次函数，比如：y＝x2等)，作函数的图象都是比较简单的，都是在方格纸上作图．(2)．整式的乘法．含单项式与多项式、多项式与多项式相乘，求代数式的值，在代数式的求值中，包含算法，也就是简单的程序语言．接着讲授的是乘法公式和因式分解，在因式分解中，提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、换元法，一应俱全，渗透整体的思想、数学应用的思想，其难度一点也不比我们的难度差，机械训练的内容相当多，这有一个好处，面向大多数学生，这样便于更多的学生掌握，在此基础之上，再来灵活变通，是很好的．(3)．一元二次方程的解法．最先讲的是利用因式分解法解一元二次方程．(4)．接下来是学习分式．看到这里，怎么觉得这么熟悉呢？原来最先的华东师大版的教材安排模式与美国的差不多啊，就是把分式安排在九年级的，刚开始的时候我就教华东师大版，当然熟悉啦！分式的通分运算，计算的题目相当繁．这与以前一些文章中介绍的不一样．分式方程的运算量也是比较大的，接着顺便扫荡了比例的基本性质，出现了两个相似形的面积的比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方．解含有字母系数的方程．利用图像解方程组等．接着讲一次方程组的解法，其中有含有字母系数的方程组的解法，这些方程的解答过程比较麻烦．沿途下来都有应用题．(5)．开方是按分数指数的方式进行的．逐步展开开方的内容，接着是度、分、秒的互化等．(7)．再接着是用配方解方程，含详细的检验．从而得出求根公式，再用公式法解一元二次方程，再学习能化为一元二次方程的分式方程．观其所练习的方程，也是比较难的．(8)．接着是三角函数及其应用．其应用的难度与我们国家的教材相同．传统上一般把三角函数归入代数类．翻去覆来、翻来覆去，始终没有发现纯几何的内容(有一点勾股定理的计算)出现．这与我以前所了解的平面几何从美国数学中消失近30年相符合．后来在十年级，也就是相当于我们国家的高一教材中，发现了尺规作图、三角形全等等相关内容，老实说，极其简单．2、中国九年级数学教材(华东师大版教材)(1)．二次根式．含二次根式的概念，加、减、乘等内容．分母有理化与复杂的运算在新课标教材中被删除．教学中需要做适当的补充．(2)．一元二次方程的解法．含用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种，另有可化为一元二次方程的分式方程的解法和相关应用题．(3)．二次函数．含二次函数的图象、性质，要求达到灵活应用的程度，还有二次函数在生活中的应用，在升学考试中则要求达到能解二次函数与几何相结合的综合题的程度．(4)．相似形．含比例的基本性质、相似三角形的判定与性质、相似三角形的应用．平行线分线段成比例定理，则被删除．(5)．解直角三角形．等同于初级版的三角函数．涉及三角函数的定义，特殊角的三角函数值，利用计算器求一般的三角函数值，解直角三角形在实际生活中的应用，多用于测量．(6)．圆．这是集平面几何的大成者．含圆的性质，重点探讨其中心对称与轴对称性，圆中的角，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系，扇形面积，圆柱与圆锥的侧面展开图，另含反证法的内容．新课标中删除了弦切角定理和圆幂定理．(7)．证明．如果前面学习得好，这一部分内容可以忽略不计，因为这些内容早已在前面的学习过程中，渗透到解题中去了，实际上大多数老师也是这样对待的．(8)．数据分析与决策纯粹从内容来看，这两种教材的交集是二次根式的简单计算、一元二次方程的解法、解直角三角形．美国有而我们的教材所没有的内容：负分数指数(要在高中才学习)，多项式的综合除法，解含有字母系数的方程(最多在奥数书中出现，教材中则基本被消除)．我们有而美国的教材中没有的内容：相似形，圆，二次函数．另外，美国教材中的其余内容，我们早在七年级和八年级就已经学完了．相对而言我们这里的八年级学生，到美国去读九年级，稍作努力，也应该没有问题．二、从编排体系上进行比较1．谈不足综观美国的数学教材，各知识块的联系还是被分得比较凌乱，比如：一元二次方程的解法，就被分成了两大块：因式分解中有一块，是用配方解一元二次方程；用配方法，公式法的解法放在另一块．这不利于学生深入的学透．有人讲这是“螺旋上升”，这个不敢苟同，能够看到更多的是“螺旋”，“上升”则显得不够，因为这些解法，某种意义上看，是平等的，因此难以上升．不利于学生对比学习．另外难点没有分散，公式法与因式分解，教过中学的老师都清楚，这两个混合在一起来学，学习易弄混．因此在编写教材中，还是宜分散难点，突出重点，一个地方解决一个问题．美国的数学教材，在初中阶段，基本上放弃了平面几何，从中华人民共和国几十年来的教学实践证明，学生是能够掌握平面几何的，而且很多学生喜爱数学，就是从喜爱平面几何开始的．平面几何的缺失，学生的推理能力与逻辑思维能力会受到损害．爱因斯坦在12岁时就惊讶于平面几何的神奇，以至于在后来他专门著文，以Menelaus定理为例，说明“优美的证明”与“丑陋的证明”，数学家H•G•弗德说过：“谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡．”难怪在有一次国际中学生测试比较中，美国排名垫底，仅好于乌干达，打算转用新加坡的数学教材．但据说，美国的私立学校所用的教科书要难得多，学生的学习的内容要深入得多．而且美国的数学教科书版本多．凭一个版本，不能对美国数学的整体做到更全面的了解，仅能管中窥豹，只见一斑．我国的数学教材中，推理这一章，完全可以在前面的学习过程中融合到各章之中，不必费力费事的再单列一章，在教学实践中，我们很多老师也是这样做的，直接忽略掉这一章．专家们的理由是“螺旋上升”，我在这里也是看到的是“螺旋”，看不到多少“上升”．弦切角定理和圆幂定理的删除，使一些很好的练习问题不能给学生练习．学生综合分析问题、解决问题的能力，缺少了一些有效的培养材料．二次根式的运算中，分母有理化的删除，给后面的学习带来很大的困难，比如：解直角三角形的涉及分母有理化的内容，一元二次方程中有理化的内容等等．在教学实践中，我们的做法都是适当的补充之．2．说优点在美国数学教科书中，对多项式除以多项式，采用综合除法的做法，而在中国的教材中，以前的老教材，在阅读理解部分有所提及，而在新课标教材中，连提也没有提到．数学爱好者只能在奥数书中见到这个内容．实际上这个内容是很好的，自己在教学实践中试过，学生理解起来不困难，这个内容有什么用呢？它能使学生深入理解除法，进一步提高处理高次多项式的能力．我认为：这个可以有．用十字相乘法进行因式分解．在我们的教材中，新课改之前是有的，新课改之后被删除，而美国在这个方面正学得欢呢！在教学实践中，我了解到，很多老师是进行了补充的．为什么要补充？运用纯熟之后，可以大大加快解题速度．快速向纵深推进．为什么可以补充？新课程是最低要求，也就是下要保底，上不封顶，补充一点，也不违规，学生多学一点也不是什么坏事．以上两部分的内容，是美国教材的优点，我们国家的教材应该要借鉴．我们的教材相对来说，内容比较集中，便于一鼓作气，将一个问题彻底的弄清弄透，遵循了数学知识内部循序渐进的发展规律，有利于学生掌握知识．我们国家的教材在几何的内容的深度与广度上远远超过美国的数学教材，他们在九年级学的大部分内容，在国内早在七、八年级就已经学完了．这是我认可的地方，就要在学生学习的黄金时段内，使学生学习到更多的内容．3．讲联系可能会产生这样的疑问：两个教材相隔万里，会有联系吗？有什么联系？没有看美国的数学教材之前，我也不会想到有什么联系，但是，当我看到美国的数学教材时候，曾经熟悉的内容立即浮现在眼前，最初的华东师大版教材就是把整式的除法、分式、统计图表，安排在九年级上期的，与美国的教材安排顺序何其相似！外来的经并不适合于我国的国情，经过调整，后来的内容安排与顺序就调整成了今天的模样．三、从练习上看区别1．从量上看了美国人编的练习，算是开了眼界．以前了解的，都以为是美国的孩子学得轻松，作业少？！实事是：不是样的，美国的练习题是相当的多，不是一般的多，一个小节，一类题型的练习动辄数十、成百题的进行练习，以下随便截取一幅给大家看看，参观一下．练习量蛮多，与之相比，我们的练习量还不够．看来，各个国家的孩子学习数学都不轻松啊！2．从质上美国的练习有大量的基础题，同类型题有大量的训练，这样做的好处是面向大多数学生，通过完成这些练习，大多数学生能掌握所学的内容．练习中的测试题带规律性的多，灵活多变通的少，这很符合学生的学习心理，这样更有利于掌握知识．在此基础之上，再进行能力训练，效果就好得多．仔细看他们的练习题，依据艾宾浩斯遗忘曲线，不断的进行巩固、回顾，这相当的好．当大规模遗忘开始之前，又进行测试巩固，对于教与学，都是高效的．从教学实践来看，这也是一线教师所需要的，学生的脑海中总要装点东西，才能谈得上发展、提高、创新．我们的练习题，相比而言，基础部分注重得不够，题型变式多，想着法儿，拐着弯儿给学生设套，唯恐他们做对了．不利于中、差生的学习．在及时巩固，有效复习上做得更不够．科学有效的在学生大量遗忘前及时的复习，更思考得少．注意了这些方面能更好的提高教学质量．3．从效果上美国公立学校的学生在国际上的测试，相对比较滞后，这恐怕与平时教学内容浅显有关系．而中国的学生在国际上的测试则始终是处于前列．以至于美国很羡慕我们国家的基础教育、中等教育．一个普通的、不太差的中学生，到美国后，也容易走在前列――这个以前杂志上的论文中是这样说的．但是有两点需要注意，一是美国的私立学校学生学的内容又多又难，丝毫不比中国的差；二是国际奥林匹克数学竞赛，美国选手都是处于前列的，也就是他们的优秀学生不比我们的差．四、从新课改上上个世纪五、六十年代的新数运动，以心理学家皮亚杰、教育学家布鲁纳、数学家波利亚为代表所发起的这场运动，以问题解决为核心，倡导“循环上升”、“自主探究”，将传统的内容现代化等等．现在回过头去看，基本上是失败的．最发达的加州，忠实的参与改革，后果是严重的妨碍了学生数学学习能力的发展，后来竟然要求全面移植新加坡的数学教材．至到70年代，由于强烈的反对声音，这才又回归基础．这场运动，也不能说，彻头彻尾的失败了，一是至少为我们提供了教训，没有人去实践，如何能说明，这条道路的前途是怎样的黯淡；二是当学生的基础到位时，有些做法也有可取之处．全面的审视，对今天的新课程有所助益．从练习上，可以看出，现的美国课本、练习全面回归基础，强调夯实基础．今天中国的新课程改革，也要强调基础、重视推理能力．有了美国“新数运动”的前车之鉴，有了那些教训，我们不能再去以一代人的学习，重新得一次这样的教训．只有当学生们的头脑中装点东西的时候，才能去更好的发现、才能学得更好，一些砖家的看法“记不住完全平方公式、平方差等乘法公式不要紧，用时去翻书”是不可取的．这样的看法，是一个没有数据说明的看法，也就是可以理解成，这种说法完全来自于头脑中的臆想，经不起实践的检验．试想：一位足球运动员带球跑路都弄不好，照顾脚下还来不及，惶论要有良好的视野去左、右调度，合理传球了！今天的美国还在羡慕中国的基础教育，我们不能丢掉我们的传统、优势，去追逐别人抛弃的东西――已经证明有问题的做法．盲目自大自然不好，妄自菲薄也大可不必．课程当然要改革，加上需要加的内容，进行适当的调整就可以了，而不必全部抛弃，彻底打乱系统的重新来过，把实践、探索了几十年好经验抛弃了，真正可惜．无论怎样改，3＋2＝5，也不会变成3＋2＝6．烂瓶装旧酒式的折腾就更没有必要．结语：总体来看，目前我们的新课标教材优于美国的教材，同年级的教学相比，在问题的深度与广度上，我们的教材要好一些．新课标教材中基础重视不够，过多强调探究式学习、合作式学习、合情推理需要改变．要重视基础、重视逻辑推理，适当强调合情推理、发现式学习，即强调合作学习，也要强调独立思考．美国的教材的优点要吸取，舍弃其不足，即要拿来，更要思考拿来的东西是否适合于我国学情、国情，是否更有利于学生的发展．。
中美数学教材“百分数的应用”的比较研究【摘要】21世纪之初，随着新课标的颁布实施，相应的教科书也相继推出，当前，教材的研究受到各国极大的重视，教材的国际比较成为教育研究的热点。
中美两国分别作为东西方国家的典型代表，探究两国三地教材的异同具有学术价值和借鉴意义。
文章采用横向比较的方法对人教版小学六年级数学教材与美国prentice hall 教材针对“百分数的应用”进行了内容设置、教材结构和习题3个方面的比较。
从比较结果来看，在内容设置方面，美国P.H教材将百分数知识点设置得更加全面、详细；在教材结构的设置方面，中美双方教材的导入环节有所区别；在习题比较方面，中美教材设置习题的数量、难度、深度均存在差异。
【关键词】百分数的应用；比较；教材结构中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）27-0036-03一、研究背景及意义教材作为依据课程标准和学生接受能力编写的教学用书，在中小学教学中起着非常重要的作用。
它是课程目标和教学内容的具体体现，是教师和学生开展教学活动的主要工具，是一个国家教育思想和教育理念的重要依托，且在一定程度上决定了学生的学习机会和学业成就。
因此，TIMSS、PISA都把数学课程与教材作为核心内容之一进行比较。
2001年7月教育部颁布《基础教育课程改革纲要（试行）》，明确提出鼓励各教材研究单位自行编写教材。
随后，我国教材施行“一标多本”，从而使教材研究逐渐丰富起来。
随着新课程改革的进行，各国都希望从其他国家借鉴有益的经验，为我所用，于是各国都试图通过进行教材比较，取其精华，去其糟粕。
在21世纪的今天，我国科学技术正逐步发展壮大，而美国作为世界超级大国，其教育上的进步有很多值得我们借鉴的地方，同时我们也应该看到，美国教育是在创新有余而基础不足的前提下，才以抓基础来补不足。
我国的情况与美国恰恰相反，我们是基础有余而创新不足，为了完善我们的教育，有必要对美国数学教育进行深入地研究。
中美初中数学教材“函数”内容比较-------以人教版初中数学教材和美国Prentice Hall 教材为例程丽摘要纵观近、现代数学的发展可知，函数是描述运动、变化的基本概念。
数学中许多概念或由函数派生，或可归之为函数观点研究。
可以说函数概念的产生，本身就标志着数学思想方法的重大转折--由常量数学到变量数学。
函数的应用，更使得数学的面貌，从对象到理论、方法、结构，发生了根本的变化。
基于这些原因，就中学数学而言，函数的重要性是不容置疑的，它己经成为中学数学中的纽带，但同时它又是学生最难理解的内容之一。
本文对中美初中数学教材中“函数”模块的内容进行了比较研究。
关键词中美；初中数学；教材比较；函数一、研究的问题目前，人们对教科书的认识已由“教”的材料向“学”的材料转变，这也就意味着，教科书的编写不仅要考虑到教师的“教”，更主要的还要考虑到学生的“学”[1]。
近年来学术界对教科书的研究也正处在逐步的深入当中，其中有纵向上的对我国历届教科书的比较研究，也有与国外发达国家教科书进行的横向比较分析。
从横向比较来说，虽然已有一些与美国教育比较的研究成果，但是这些比较研究大都是针对中美教育思想与制度差别的整体宏观比较，而针对中学阶段的中美两国的教科书的比较研究还相对较少[2]。
因此，在我国的国际教科书比较领域内，本研究具有一定的理论价值。
本研究立足于中美初中数学教育发展的历史渊源与现状，主要选取在中美两国具有代表性的初中数学教科书“人教版”和“Prentice Hall”中“函数”的课程内容进行比较研究，对中美初中数学教科书的编写进行了系统而全面的分析。
本文采取比较法和内容分析法。
深入到微观层面对中美教科书编写方式进行对比分析，精心选择初中数学“函数”作为典型案例式，对两个版本教材的共性和差异性进行了详细讨论。
二、中美初中数学“函数”课程容量的比较课程容量是一个比较宽泛的概念。
知识、技能的量、活动经验的积累、思想方法的获得、学生参与操作（思考）的量、情感、态度和价值观的发展等都属于课程容量的范畴。
尽管我国学者在研究美国教材方面的成果比较丰富，但由于教育体制、传统、研究特长等各方面的差异，在具体章节层面进行微观研究的还很少.本研究以美国McGraw-Hill 公司2008年出版的《Mathematics ：Applications and Connections 》（以下统称“AC 版教材”）中的“研究整数”一章为研究对象，就其编写特点进行详细剖析，希望能为我国教材的编写修订提供参考借鉴.一、教材的整体编排结构AC 版教材共有三册，供6~8年级的学生使用.第一册共分十三章，以代数领域的内容居多，但在每一章中，也会有与几何和统计相联系的内容.“研究整数”是在第一册中的第十一章，主要内容属于代数领域，还涉及到几何变换领域的内容.例如，在坐标系中用有序数对表示点的位置，图形的平移与轴对称变换.为了更清楚地了解第一册教材的编排特点，现将各章的名称和主要学习内容罗列如表1所示.第十一章“研究整数”共有十一个小节，每一小节都从实际问题入手，具体名称和学习内容如表2所示.由表2可以清楚地看到在代数知识学习的过程中，几何知识与问题解决的策略性知识，都有效地整合在一起.美国AC 版初中数学教材编排特点及启示——以“研究整数”一章为例范连众1收稿日期：2018—06—20作者简介：范连众（1969—），男，中学高级教师，东北师范大学教育学部博士研究生，主要从事学校课程与教学，教师教育研究.摘要：美国初中数学教材《Mathematics ：Applications and Connections 》的编写很有特色，以章项目的完成为主线，注重探究问题的整体设计，注重数学在社会生活中的广泛应用，注重与物理等各学科知识的联系，重视问题解决策略的学习和学习方式的指导，习题设计目标明确，针对性、层次性很强，这些都给我国教材编写带来很多启示.关键词：编排特点；知识结构；学习方式学习领域代数所在位置第一章第三章章名称问题解决，数字与代数小数的加法和减法主要学习内容问题解决的四个步骤，用四舍五入法估计运算结果，用猜想和检验策略来评估数值，解方程的结果建模、读、写、比较、排序和用四舍五入法估计小数，表示长度单位之间的关系，估计和测量线段长度的小数部分，计算小数的加、减表1：AC 版教材整体编排结构中国数学教育ZHONGGUO SHUXUE JIAOYU2018年第11期（总第191期）№11，2018General ，№191··54节序章项目第一节第二节动手实验室第三节第四节第五节阅读：从学校走向职场动脑实验室第六节第七节动手实验室第八节学习指导和评估标准测试练习小节名称公民整数整数的排序和比较零数对整数的加法整数的减法整数的乘法倒推法整数的除法坐标系卡片纸上的变换图形变换内容整数的定义、命名和在数轴上的表示整数的排序和比较用模型法进行加法用模型法进行减法用模型法进行乘法用模型法进行除法在坐标系中用有序数对表示点的位置在坐标系中画平移、轴对称变化后的图形表2：第十一章各小节的内容编排学习领域代数几何统计概率所在位置第四章第五章第六章第七章第八章第十一章第十二章第九章第十章第二章第十三章章名称小数的乘法和除法使用分数和比的数字模式分数的加法和减法分数的乘法和除法探索比、比例和百分比研究整数探索方程调查图案理解面积和体积统计：图形数据概率使用主要学习内容整数和小数的乘、除法，使用分配律进行计算，了解图形的周长和面积，从简单问题的解决策略入手，使用质量、体积的国际制单位并进行单位换算利用整除模式寻找素数分解和最大公因数，通过一个有组织的列表解决问题，简化分数，带分数、假分数的互化，长度测量的常规方法，找到两个数的最小公倍数，分数与小数的互化分数的估计，计算分数的和、差，时间换算，通过排除可能性和调整时间的方法来解决问题分数的乘除法，圆的周长计算，计量单位的改变，认识并拓展关联，通过寻找和扩展模式来解决问题用分数表示比，比例的基本性质及应用，用图示法解决问题，应用比例，用分数、小数表示百分比，数与百分比的计算整数的定义、命名、排序和比较，整数的加、减、乘、除运算，用倒推法解决问题，用有序数对表示点的位置，在坐标系中画出经过平移、轴对称变化后的图形用模型解决方程，用方程解决问题，用列表法求相关量，根据图表画图象角的分类和测量，用逻辑推理解决问题，线段的平分与角的平分，二维空间内图形的命名，全等和相似的定义估计不规则图形的面积，计算平行四边形、三角形和圆的面积，画扇形图，立体图形的定义，画立体图形，用建模法解决问题，计算直棱柱的表面积和体积解释并制作频率表、条形图、直线图、扇形图和茎叶图，用这些统计图表解决问题并进行预测，发现一组数据的中位数、平均数，认识统计图表的使用要点计算事件发生的概率，用列表法求概率解决问题，用样本估计总体，用面积模型计算概率，使用列表、树状图法求概率续表··55二、教材的具体结构分析1.首当其冲的章项目在学习一章知识之前，教材首先给出章项目（Chapter Project），一般占据2页篇幅，第1页是为章项目配备的主题彩图，以及本章将要学习的主要知识点.第2页是对章项目的介绍，之后是项目导引、操作要点，以及查阅资料的相关网站的网址，并将在未来学习中会遇到的与完成项目相关的页码都标出来，便于学生整体把握.“研究整数”这一章的章项目的主题是“公民”，配图是美国国会大厦及议会会议的彩色图片.具体题目是“有得有失”，并配有如下的叙述：在这个项目中，你将绘制一张地图，这张图能直观地显示美国每个州的众议院的议员数是如何变化的.你还需要做一个折线图，并写一些关于这些变化的介绍.你将以海报或小册子的形式展示你的地图、折线图和文字介绍.项目导引如下：每个州众议院代表的数量根据人口的变化而变化.根据1990年人口普查显示，佛罗里达州增加了4个众议院名额，而宾夕法尼亚减少了2名成员.研究最近一次的人口普查后，每个州的众议员的数目是如何改变的.画出并跟踪能显示每个州情况的地图；把众议院成员减少的所在州标红；把增添了众议院成员的所在州标蓝；成员人数没有变化的众议院所在州保留白色.操作要点如下：利用互联网找出哪个州的众议院人数增加了，哪个州的众议院人数减少了；使用电子表格记录你收集的数据；使用文字处理机，写下你的关于变化的叙述.工作过程如下：你可以使用在第十一章学到的知识来帮助你跟踪记录众议院人数的变化.参考教材第433页要求的地图，在每个州写出一个整数，代表众议院的成员数目是如何变化的.为你所在的州和与其相邻的州，分别写一个整数，算出这些整数的总和.你所在的地区有没有获得或失去在众议院的成员？对每一个众议院成员人数有变化的州，在折线图上标注一个有正负的整数.众议院议员总人数的变化是什么？使用下面的清单，以确保你的海报或小册子是完整的.（1）地图清晰易读；（2）折线图正确；（3）讨论众议院变化的叙述包括：你所在的地区是否已经获得或失去了代表，代表的总人数是如何变化的.添加一些修饰，让你的海报或小册子更有吸引力.2.实用细致的新知学习介绍完章项目之后，就进入到具体的小节学习之中.每一小节在标题之后，首先给出了具体要学的知识点（What you will learn？），以及何时用到这些知识（When am I ever going to use this？），有的小节还给出关键提示（Word to the Wise）.在正文部分，教材首先呈现一个具体的实例，然后介绍要学习的概念和性质，紧接着就是两个具体的例题.根据知识内容的特点，有的小节又接着安排与例题联系紧密的两道例题，有的小节则再安排应用方面的两道例题.教材第十一章第一节的实例背景是：每年三月，都要举行艾迪塔罗德狗拉雪橇比赛，赛程始于阿拉斯加州的安克雷奇市，止于诺姆市.在这一季节，安克雷奇市白天的平均最高气温是34℉，然而选手们和他们的狗将要面对的最后气温是零下30℉.这一温度你可以写成-30.新知识介绍什么是整数、正整数、负整数，怎样在数轴上表示整数，然后是四道例题.例1是在数轴上表示-5；例2是在数轴上表示+2.之后是与这两道例题联系密切的两道例题，都是用一个整数表示地理位置；例3要求用整数表示死海低于海平面1312英尺；例4要求用整数表示珠穆朗玛峰高于海平面29028英尺.教材最后又介绍了相反数的概念，接着就是两道例题，分别写出+4和-3的相反数.3.目标明确的练习题AC版教材的知识巩固部分分成理解检查和练习两个部分.理解检查又分为数学交流、指导练习和附录参考答案；练习则分为操练、应用和解决问题，以及综合练习.习题中如果有背景，则将背景类型也都一一标出.第一节的“数学交流”部分有三道题，第1题要求在数轴上明确-1和+2；第2题是先在数轴上表示6和它的相反数，然后再解释为什么这两个数是相反的；第3题是写出一个可以用正整数或负整数表示的实际例子，并解释意义.指导练习则与例题相对应，第4~6题与例1、例2相类似，画出数轴并表示+9，-7和3；第7~ 8题与例3、例4类似；第9~11题则与例5、例6相类似.最后的拓展知识有两道题，第12题要求描述-10的相反数，第13题则介绍超导材料的温度.“练习”部分的习题标号延续“理解检查”部分，其中习题的数量明显增多，“操练”部分仿照例题，其··56中6道题是在数轴上表示数，6道题是描述具体的情境，6道题是写出一个数的相反数.还有3道题是在一条数轴上表示三、四个数.在“应用和解决问题”中有4道题，第39题是地球科学背景，要求表示地球中心的温度是7000℃；第40题是先表示佛罗里达州的杰克逊维尔市海拔0米，再用整数解释；第43题是章项目的第1题；第44题要求辩证思考，比较数轴和温度计，它们哪里相同，又有什么区别？在“综合练习”栏目中，给出了5道与前面章节学习相关的习题，其中还有一道是标准检测题，主要起到复习的作用.4.别具一格的“实验室”为了学习“整数的加法”，教材提前安排了“手工实验室”，帮助学生建立零数对的概念.首先是要求小组一起按照教材中给出的步骤操作，然后再自己独立完成.学生通过小组合作学习的方式完成操作是独立完成的前提.由于乘法和除法是互逆运算，在学习完乘法运算之后，教材又安排了“头脑实验室”，通过两名学生如何根据比赛时间和训练时间确定训练计划这一实际问题，思考如何利用倒推法想问题.其中解决问题的策略完全按波利亚问题解决的四个步骤进行，最后还逐步拓展到在解决数学问题中是如何操作的.在这一章中，教材还安排了与职业生涯规划相关的阅读材料，指出了未来要想成为统计学家所应具备的基本能力，鼓励学生学好数学.在学习第八节“图形变换”之前，教材又一次安排“手工实验室”，要求学生合作完成与图形的平移和图形的翻折相关的基本操作，为在坐标系中画出经过变换后的图形打下基础.5.系统全面的章复习在全章的学习结束之后，教材安排了系统的复习.首先总结了这一章出现过的专业术语，如几何方面有坐标网络、坐标系、有序数对（数偶）、原点、象限、x轴、y轴等；在代数方面有正数、负数、相反数、绝对值等；问题解决方面有倒推法等，然后是这些术语在具体问题中的应用.总结的第二部分是目标、例题和复习.在呈现了每个知识点及出现的位置之后，教材都给出了1道例题和相对应的4道以上的练习题.然后是应用和问题解决，最后是一些可以用来代替的问题.例如，通过解决章项目的问题来检查全章的学习效果.总结的最后部分是整章的标准检测题，包括选择题和主观题两部分.三、美国初中数学教材的特点分析及启示1.丰富的问题背景和大量的实际问题体现出数学学习的价值无论是章项目的全章学习背景，还是每节课的知识发生、发展的问题情境，还是例题、课堂练习，以及作业中的实际问题，正如这版教材的名字一样，处处体现出数学知识与社会生活、与其他学科的联系与应用.究其原因，是因为其课程标准中既制定了内容标准，又制定了实践标准.内容标准规定了学生应该理解什么、能够做什么，而在实践标准中则明确规定了数学教育者应该致力于学生发展的各种专业技能，包括良好的建模能力，策略性地使用恰当的工具，严谨的表达和交流等.恰恰是因为内容标准与实践标准的并行，才使得数学理解成为学生学习数学的纽带.综观“研究整数”这一章的问题背景，涉及到了体育比赛、建筑历史、游戏娱乐、庆典游行、外国习俗、广播电视、运动训练、民俗传统等八个方面，章中还有职业生涯规划方面的指导.在习题设计中，含有背景的习题共50道，比例接近15%，并且这些背景都是真实的.AC版教材注意与实际背景联系的设计思想，十分值得借鉴.2.混编的内容设计体现出数学知识结构的灵活性传统的教材知识逻辑大都按数学知识的学科逻辑进行组织，代数、几何、统计与概率的内容基本上都单独成章、成节.AC版教材不仅在章节的顺序上进行混编，在具体每一章的内容上也是混编的.在“研究整数”这一章中，前6节是“数与代数”领域的内容，学习的是整数的概念，以及加、减、乘、除运算，其中还有倒推学习策略的学习.后3节则是坐标系和平移、轴对称的学习，这属于“图形与几何”学习领域的内容，又体现出整数的应用.这样的设计既有美国数学课程“一英里宽，一英寸厚”的特点，又体现出集中性与连续性的特征，让学生体验到学习数学的整体性，这无疑也是一种有益的尝试.3.目标明确的习题设计有利于学生自主练习AC版教材的习题设计有很强的针对性，在每道例题之后，“理解与检查”部分都安排与例题极为相似的练习，用于学生形成技能.不仅如此，“理解与检查”··57部分还注意引导学生形成自己的理解，要求学生多叙述、多解释、多举例，栏目上明确了“数学交流”和“指导练习”的地位.在“课后练习”中，练习题的数量明显增多，一些简单的变式题也开始出现.而“练习与应用”又一直是习题设计的主线，贯穿于课堂练习、课后作业、单元复习等各个环节.在每道习题前面都明确指出了问题背景的类型，内容涉及科学、经济、物理、统计、几何、营养等各个学科，题目虽然简单，但与化学、生物、地理、经济、物理等多方面的联系都非常密切.除了与社会生活的广泛联系与应用之外，在常规题型的基础上，还有找规律、用自己的话来说等开放性问题，以提高学生的数学交流的能力.“练习”中增设了辩证思考类的习题，引导学生对新、旧知识的冲突形成自我理解.在单元总结中，教材给出了具体学习目标下的例题及其相对应的练习题，增强了练习的针对性.4.对学生学习方式的培养有重要的作用接受学习、自主学习、合作学习、探究学习都是数学的主要学习方式.根据学习内容特点的不同，采用不同的学习方式是十分重要的.在例题之后的“理解与检查”中，都是首先引导学生建立自己对知识的理解，通过说一说、写一写、举例子等方式，通过开放题的解决，来引导学生自主学习.AC版教材中几个“实验室”栏目的设计，为学生的合作学习和探究学习提供了很好的素材和机会，而这些学习内容又是未来学习所必须的.例如，学习除法前学习倒推的思考策略，学习图形变换前研究平移与翻折.对于章项目的设计，又给学生提供了完整地经历问题解决的机会，探究活动贯穿于全章学习的始终.参考文献：［1］张铭凯，靳玉乐.我国教科书研究的新世纪图景：基于CiteSpace知识图谱的分析［J］.全球教育展望，2017（3）：54-66.［2］史宁中，孔凡哲.十二个国家普通高中数学课程标准国际比较研究［M］.长沙：湖南教育出版社，2013.［3］陈家刚.促进理解性学习的课程和教学设计原则［J］.全球教育展望，2013（1）：53-61.（上接第49页）《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）对图形变换教学作出了统一规定和要求，明确图形变换具有知识性、依据性和工具性的特征，让学生养成用变换的观点思考图形和图形之间的关系，拓宽解决图形问题的思路.章建跃博士指出，数学教学应该前后一致，逻辑连贯，一以贯之，对一些基本的、可迁移的、可生长的元知识、元方法狠下功夫.想要从日常教学资源中发现数学知识生长的“种子”，关键是要对数学有深刻的理解.鉴于此，笔者认为，平移与旋转既是《标准》要求学生掌握的核心知识点，更重要的也是核心方法.教学平移和旋转内容时，要教会学生理解教材、思前想后、关联整合、串点成线，把平移和旋转从知识点上升到一种解决问题的方法，能够将其作为处理图形性质与位置常用的自觉思考意识，就会巧妙解答几何计算题和证明题.基于从学生熟悉的知识点和图形性质出发，为学生解题思路的生长，种下有生命力的“种子”.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］杭毅.注重教材整合凸显思想方法：以“圆周角（第1课时）”教学为例［J］.中国数学教育（初中版），2015（12）：35-43.［3］裘建忠.整合解题策略提高解题效率［J］.中国数学教育（初中版），2016（9）：34-36.［4］沈晓生.谈数学试题有效讲评的策略［J］.中国数学教育（初中版），2016（7/8）：43-45.［5］葛建华，施巍.展现命题构想过程分析解答引发反思：2015年宁夏中考压轴题的命制过程及反思［J］.中国数学教育（初中版），2016（6）：58-64.［6］钱德春.“图形全等变换”教学现状的调查与思考［J］.中学数学（下半月），2017（11）：39-44.··58。
中美初中数学教材综合难度的比较研究---以上教版初中数学教材和美国PrenticeHall教材为例
朱娅梅
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】2013(000)010
【摘要】1．研究问题教材，作为期望课程的一部分，在很大程度上决定了提供给学生的学习机会．与美国的初中数学教材相比，中国的初中数学教材在难度上具有什么特点？我们的教材编写又可以从美国初中数学教材中借鉴什么？带着这样的问题，本文利用综合难度模型㈡从五个因素一背景、数学认知水平、知识含量、推理、运算量化比较中美初中数学教材的例题综合难度，
【总页数】3页(P26-28)
【作者】朱娅梅
【作者单位】华东师范大学数学系研究生 200241
【正文语种】中文
【中图分类】O1-4
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美国中学早期数学课程内容的特点作者：姜晶来源：《读与写·教育教学版》2018年第10期摘要：从18世纪中期到19世纪末期，美国中学数学课程内容在具体选择与组织方式上仍然“移植欧洲”。
在内容选择上具有庞杂繁琐、偏重实用的特点，在组织方式上具有以分科、直线式、数学的逻辑顺序为主的特点。
关键词：美国中学数学课程内容教材中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）10-0061-01美国中学数学课程内容的历史、发展及其趋势，对我国中学数学课程的完善有着重要的意义。
18世纪中期到1892年，美国中学先是使用欧洲数学教材，后来改为使用仍然受欧洲教材极大影响的本国自编教材。
因此可以说，美国中学早期数学课程内容，无论在具体选择还是组织方式上都处于“移植欧洲”的阶段。
具体地说，美国中学早期数学课程内容在选择与组织上有以下特点。
1 具体选择上的特点1.1 知识庞杂繁琐从美国中学早期数学教材可以看出，数学课程主要分为算术、代数、几何三科。
算术不仅包含复名数、百分数（比率）、基本运算（整数）、比例、普通分数、小数、分期付款、十二进制、排列和组合等，还包含测量学的知识。
代数包括基本运算、一次与二次方程、分数、根与根式、比例与数列、二项式定理、对数、根式方程、不等式、虚数等代数知识，还包括概率与可能性与微分法等。
几何不仅包括平面几何、立体几何，还包括平面三角、球面三角等三角学知识以及测量学、圆锥曲线等。
总之，算术、代数、几何知识仍然从欧洲移植而来，显得体系混乱、知识庞杂繁琐。
1.2 强调计算、推理能力首先，当时的算术内容体现出强调计算能力的特点。
如复合比例、立方根等过分强调运算技巧而显得繁琐，使得学生往往陷于机械记忆和模仿之中。
例如，当时的算术教材中求简单比例的计算过程就相当繁琐。
求双比例、幂与根等就更复杂了。
其次，几何内容体现出注重推理能力的特点。
虽然许多19世纪的美国几何教材对欧几里得传统几何、法国勒让德几何进行了改编，降低了对推理能力的要求，但是几何中的许多内容如平面、立体几何仍然被看成是训练推理能力的重要工具，仍然具有注重严格演绎推理的特点。
美国PHM数学教材例题设计特点分析与启示摘要：数学教材是数学教学的重要文本，通过对美国phm数学教材例题设计编排特点进行分析，获得许多对我国数学教材编写及数学教学的有益启示。
关键词：美国phm数学教材例题设计特点例题是数学教材的重要组成部分，它一方面能起到加深概念与知识的理解作用，另一方面是培养学生数学能力的重要载体。
因此，研究教材例题的设置规律和特点具有重要意义。
本文试对美国person公司出版的数学教材《prentice hall mathematics》的例题设置进行文本分析研究，探讨该教材例题设置特点，以期对我国数学教材编制及广大数学教师在教材例题的处理方面起到一定的借鉴作用。
一、例题演示详细，采用“一例一练”模式该教材的例题编排注意学生的理解，不仅教会学生怎样做，还注重让学生明白为什么要这样做。
例题的演示过程十分详细，不仅减轻了教师的教学负担，而且有利于学生预习、自主学习和复习，感受数学的规范和严谨，提高学生提出问题、解决问题的能力，发展数学逻辑思维能力。
教材采用“一例一练”的样例学习方式，每个例题后面紧接一个练习，通过类比实现迁移，利于学生真正理解和巩固新知识。
二、算法多样化，利于发展学生创造性思维很多数学问题可以用不同的方法来解决，而且不同的人有不同的方法选择。
算法多样化就是指在计算教学中，鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己的方法解题，这样在班级的群体中就有可能出现不同的算法。
提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体验。
美国的这套数学教材中的例题设置充分体现了数学方法的多样化思想，将不同的解决方法列举出来，方便学生自主选择。
【案例3】教材中通过列举elena和leon的方法，清楚地表明比较小数大小的两种方法。
这两种方法都简便易行，学生可以选择数位比较的方法，也可以选择建立数轴模型比较大小的方法，学生的自主选择将有利于学生的个性发展。
不仅如此，积极提倡算法多样化，还有利于学生主动地参与，有利于实现教学民主，有利于学生体验成功感，树立学习的自信心。
美国数学教材中数学应用性问题探寻一、引言徜徉在数学的海洋探索数学的奥秘,自古以来人们都是把数学与生活实际乃至尖端科技紧密相连. 全美数学教师理事会(NCTM)发布的《学校数学课程和评价标准》在2000年正式定稿,虽然犹如我国课改一样在社会上引起轰动,但最后数学家和数学教育家达成的十点共识之一,强调数学教学中的“现实”背景,通过应用问题进行数学教学可能有助于激发动机和导入数学观点,这充分显示了数学应用在教育中的地位. 美国教材繁多,下面我们以较具影响力的出版社PRENTICE HALL出版的数学Course1-3为蓝本对数学应用性问题来作一些探讨.二、美国PRENTICE HALL数学教材的应用性问题呈现方式美国教材正如美国的课堂教学一样没有新课导入,编排上也没有引言之类的表述,直接进入数学知识学习. 以PRENTICE HALL出版的数学教材为例,其主线条是What you’ll learn(将要学什么)→Why learn this(为什么要学这些内容) →EXAMPLE(示例) →Check Your Understanding(检测)→Home work(家庭作业,实际上是在课堂完成)→G PS(Guided Problem Solving指导问题解决) →Test Prep and Mixted Review(综合训练和测试). 由此可见,PRENTICE HALL出版数学的教材主要分三个层次体现数学的应用. 首先,在Why learn this栏目从数学知识的科学价值、社会价值等应用性方面讲述为什么要学本部分内容,实际上是通过与实际接轨初步地渗透数学应用. 同样在示例、检测和家庭作业中也有应用性问题的呈现,这些是浅层次的直接应用. 其二,通过问题解决、活动和网络联系学习(Connect your learning through problem solving,activities and the webs). 这是较深层次的应用.呈现方式主要以现实世界的数学应用(Applications: Real-World Applications)为主,在教材的编排中通过指导问题解决GPS来显示应用题目.第三,深层次的数学应用表现在每个单元或章节结束都有相应的内容极其丰富的Active Lab(活动实验). 该课本在目录一栏把整册书中的内容收集在一起,这样有助于学习者系统地、有目标地研究数学的应用性.三、具体的数学应用展示1. 浅层次的数学应用美国教材中的相关应用题的呈现是比较自然朴素的,没有经过数学化处理. 所涉及的知识点也比较单一.相比之下我国大部分教材比如人教版的应用题都是适当进行了一定程度的数学加工或者经过了初步的数学建模的半成品,需要交叉使用数学知识点,加深了数学难度、提高了数学化进程. 选择Mathematics Course 1-3册的几个例子来看看.相关的应用例题在各册书中司空见惯.读者还可以借助该教材的网页浏览,访问相应的网站,网页密码Web Codes由两部分组成,如:asa-0204的第一部分是内容代号,表示课程测验,02表示第二章,04表示第四节. 又如第六章第五节的家庭作业视频指导代码为ase-0605.另外还有概念词汇代码asj,章节项目代码asd等.有兴趣的读者可以上网查阅.2. 较深层次的数学应用在GPS栏目较深层次地展示了数学应用. 并且在每一册书的目录中都有详细的分类,列出了本册所涉及的各种类型及页码.这些是直接联系数学与生活实例的较深层次的数学应用.这里以Course 2和Course 3为例. 在现实世界的数学应用(Real-World Applications)把整册书中涉及应用的内容罗列出来,期望同学们通过解决问题、活动或者网络来增强数学应用能力.其中包含十二个部分,涉及各个领域的方方面面,见下表.不妨来举例看看.第二册第六章百分数的应用小结中涉及的财务实例如下:例1 小费是按照账单的百分比付给为你服务人员的佣金.(1)你和几个人到餐馆用餐.食物总价是43.85美元,你应该交税5%,并付15%的小费,如果一次性付账,估计一下你应该付多少钱?(2)钻石的售价是6700美元,佣金是4%,算算应该付多少钱的佣金?(3)一个保险公司的人寿保险单规定第一年按照保险费的40%付给代理商佣金,第二年按照保险费的5%付给佣金,如果保险费是每年交500美元,那么两年中的保单佣金是多少?第三册第八章第9节探究相似几何体中涉及了陶艺,先用套筒娃娃引入相似几何体的概念,然后举例中在旁边插图显示制陶工序.例2 圆柱形大水罐的表面积大约是90 in2,体积大约是157 in3.大水罐和奶壶是相似几何体.大水罐和奶壶的直径分别为6 in和3 in,请算出奶壶的表面积和体积.这种较深层次的实例展示最为丰富的是家庭作业中的GPS,其特点是这类应用题可能与多种现实实例结合,或者要用多步骤运算多层次的数学知识才能解决问题.3. 深层次应用举例Activity Lab分为动手活动实验、科学实验、数据分析、收集数据、数学思考共五项,在其后又总结罗列了每个章节的活动项目、问题解决的方案和指导性的问题解决的特征.我们首先来看现实世界的应用,可谓是林林总总,非常全面. 我国人教版高中教材2003版的每一章后有个研究性学习板块,其编排模式倒是与此有些相似. 但是在高考模式下,该部分的利用远不及美国教材在初中阶段利用率高.例(PRENTICE HALL Mathematics 3 11-7b)第550页:象限和其他非线性函数一节的Active Lab(实验活动). 该部分首先由导语引入:“你可以利用词汇、图片、表格或方程来表达代数关系,通过解释、转化这些表征来学习解决问题.”接下来是举例:Food Drive(筹募食物并捐赠的行动),一个班级为一个地区避难所的食品收集募集了罐头,老师买了15个罐头开始该项活动,从第二天开始该班每天买进6个罐头,下表显示了第一周收集的罐头数量.用这个表制一张图并写出方程表达收集的罐头数量c与收集的天数d之间的关系:接着绘图得到线性关系,求出斜率,得出函数关系:c=6d+15.第三步练习.练习1-3中一个表达式已经给出,通过表格、图象和表达式来转换表示每个函数关系.第四步解释. 用图象比函数表达式更有用,还是用函数表达式比图象表示更有用呢?要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.在该数学实验活动中,学生通过线性函数关系的认知过程总结方法,并通过类比来研究非线性函数,自行列表、作图和体会函数关系式,从而能研究函数的特征,认识其显示意义.四、一点思考通过中美中学数学教材中应用性问题的比较,我们可以看到两国对数学的实用性、应用性相当重视,但是操作方式和取得结果相差甚远.从2003年TIMSS测试及历年的IMO结果看,东方学生的学习成绩显然优于西方.但常有教育批评家表示中国的高中毕业生考了高分不知道该填报什么专业,甚至有人望文生义来填报专业设置和研究方向.也曾经有人形象地比喻说中国的大学毕业生犹如羸弱的豆芽菜,架着一副深度近视眼镜,不敢主动发表见解.而西方的大学毕业生犹如猛虎下山般斗志昂扬地扑向社会.我个人认为这跟美国教材广泛重视应用是分不开的,他的学生在中小学时就经常进行职业设计、社区活动. 就其数学教材来说应用涉及面之广之深已是我们所不能想象的.而我国教材中那些经过数学化加工了的应用范例仍然过少过窄,数学实验几乎没有. 当然美国教材的应用数学含金量偏低,如果能将两者结合起来岂不更好!参考文献:[1] 高文君,鲍建生. 中美教材习题的数学认知水平比较[J]. 数学教育学报,2009(8).[2] 蔡金法. 基于中美学生数学学习的系列实证性研究(上)[J]. 小学青年教师(数学版),2006(10).[3] 邢红军,等. 中美两国国内数学教育的论争及其启示[J]. 中国教育学刊,2007(2).。
