高二年级上学期期末测试(十一)

2022-2023学年北京市十一学校高二上学期期末数学试题一、单选题1．下列函数的极限计算正确的是（ ） A ．1lim11x xx →=+ B ．233lim19x x x →-=- C．2lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．0tan lim1x xx→=【答案】D【分析】对于A B 直接用极限的定义求解.对于C 项根据1lim 1e xx x ∞→⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解,对于D 项根据当0x →时sin 1x x=，当0x →时11cos x =求解. 【详解】对于A 项，11lim12x x x →=+，故A 错误.对于B 项，()()()2333331l 3im lim lim 96133x x x x x x x x x →→→+⋅=--+-==-，故B 错误对于C 项，2222lim 1lim 1xx xx x x →∞→∞⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪+⎛⎫+=⎝ ⎪⎝⎢⎥⎭⎣⎦⎭1lim 1e xx x ∞→⎛⎫+= ⎪⎝⎭2222lim 1e x xx →∞⎡⎤⎛⎫⎢⎥∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎦+⎣，故C 错误 对于D 项，000tan lim lim lim sin sin cos cos x x x xx x x x x x x →→→== 当0x →时sin 1x x=，当0x →时11cos x = ∴0sin 1l co ims x xx x→=， 0tan lim1x xx→=∴故D 正确.故选：D2．函数2()f x x =在区间[]0,2上的平均变化率等于x m =时的瞬时变化率，则m =（ ）A ．12B ．1C ．2D ．32【答案】B【分析】分别求出在区间[]0,2上的平均变化率和在x m =时的瞬时变化率，利用相等求解即可. 【详解】函数2()f x x =在区间[]0,2上的平均变化率等于(2)(0)4022020f f --==--，2()f x x =在x m =时的瞬时变化率为00()()limlim (2)2△△△△△x x f m x f m x m m x→→+-=+=， 所以22m =，解得1m =. 故选：B3．某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（ ）种排法？ A ．72 B ．36 C ．24 D ．12【答案】A【分析】先排唱歌节目，利用插空法排舞蹈节目即可.【详解】先排三个唱歌节目这有：33A 6=种情况，然后四个空排两个舞蹈节目这有：24A 12=种情况， 所以舞蹈节目不能相邻的情况有：61272⨯=情况. 故选：A.4．已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线方程为y x =，则C 的离心率为（ ）AB C ．2 D 【答案】A【分析】根据已知渐近线确定双曲线参数，进而求其离心率. 【详解】由题设双曲线渐近线为1y x a=±，而其中一条为y x =，所以1a =，则c =C . 故选：A5．已知()f x 为奇函数，当x ＜0时，()2f x x =-，则曲线()y f x =在点()1,1处的切线斜率是（ ）A ．－2B ．2C ．－eD ．2e 1-+【答案】B【分析】根据奇函数的性质，结合导数的几何意义进行求解即可. 【详解】当0x >时，因为()f x 为奇函数，所以有()()2f x f x x =--=，则有()2f x x '=，所以有()12f '=，故选：B6．下列结论中正确的个数为（ ） ①若y ln 2=，则12y ；②若21y x=，则32|27x y ='=-；③若2x y =，则2ln 2x y '=；④若2log y x =，则1ln 2y x '= A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【分析】运用求导公式求出导函数，再一一判断即可. 【详解】对于①，0y '=，所以①不正确； 对于②，()2312y xx-''==-⋅，所以32|27x y ='=-，所以②正确； 对于③，2ln 2x y '=，所以③正确； 对于④，1ln 2y x '=，所以④正确； 综上，正确的有②③④. 故选：D【点睛】本题主要考查基本初等函数的求导法则，属于基础题.7．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．曲线()y f x =在点(2,(2))f --处的切线斜率小于零B ．函数()f x 在区间(1,1)-上单调递增C ．函数()f x 在1x =处取得极大值D ．函数()f x 在区间()3,3-内至多有两个零点 【答案】D【分析】根据导函数的图象,可判断原函数的单调性,进而可逐一求解.【详解】根据()f x '图像可知(2)=0f '-，故()y f x =在点(2,(2))f --处的切线斜率等于零，A 错误；()0f x '<在()11-，，故()f x 在区间(1,1)-上单调递减，故B 错误，在1x =的左右两侧()0f x '<，故1x =不是极值点，故C 错误，()f x 在()32--，单调递增，在()23-，单调递减，故()f x 在区间()3,3-内至多有两个零点，D 正确； 故选：D8．没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A ，B ，C 三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有（ ） A ．1176 B ．2352 C ．1722 D ．1302【答案】A【分析】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A ，B ，C 三个小区【详解】根据题意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三种情况分为三组，然后把三组成员分配到A ，B ，C 三个小区；当按照3，3，1的方法分配则有337422C C 70A ⋅=； 当按照2，2，3的方法分配则有227522C C 105A ⋅=； 当按照1，1，5的方法分配则有117622C C 21A ⋅=； 把三组成员分配到A ，B ，C 三个小区的方法为33A 6=所以根据分步计数原理可得一共有：33221137475763222222C C C C C C A 1176A A A ⎛⎫⋅⋅⋅++⋅= ⎪⎝⎭种不同的安排方式. 故选：A9．已知函数()()ln 1f x x x =+，则（ ） A ．()f x 是偶函数B ．曲线()y f x =在点11,22f⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的斜率为1ln2-+ C ．()f x 在()1,-+∞上单调递增D ．()f x 有一个零点 【答案】D【分析】选项A 由定义域就可以判断，B ，C ，D 选项通过对函数求导逐一分析即可. 【详解】由函数的定义域为()1,x ∈-+∞，不关于原点对称， 故非奇非偶函数，故A 错误， 因为()()ln 11xf x x x'=+++， 所以11ln 11ln 2122f ⎛⎫⎛⎫'-=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即在点11,22f⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的斜率为ln21--，故B 错误， 当()0,x ∈+∞时，()ln 10,01xx x+>>+，所以0f x ，当()1,0x ∈-时，()ln 10,01xx x+<<+，所以()0f x '<，所以()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增 所以函数在()1,x ∈-+∞有增有减，故选项C 错误，由C 选项知()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增 且()00f =，所以当()1,0x ∈-，()0f x >， 当()0,x ∈+∞，()0f x >，故函数只有唯一一个零点0x =，故选项D 正确， 故选：D.10．已知函数()2e 1xf x ax x =+-+，则“()f x 有极值”是12a <-（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据极值点的定义求出a 的范围，验证充分性和必要性即可.【详解】()f x 定义域为R ,由()2e 1xf x ax x =+-+得()e 21x f x ax '=+-，令()e 21x g x ax =+-，则()e 2x g x a '=+，当0a ≥时，()0g x '>恒成立，所以()f x '在R 上单调递增，又因为(0)0f '=，所以当0a ≥时，()f x 有极值；当a<0时，令()0g x '=解得ln(2)x a =-，所以()g x '在(,ln(2))a -∞-上小于0，在(ln(2),)a -+∞上大于0， 所以()f x '在(,ln(2))a -∞-上单调递减，在(ln(2),)a -+∞上单调递增， 又因为当x →-∞时，()0f x '>，()f x 有极值则(ln(2))22ln(2)10f a a a a '-=-+--<，令ln(2)a t -=，则e 2t a =-，()e e 1t t f t t '=--，再令()e e 1t t h t t =--，则()e e e e 0t t t t h t t t '=--=-=，解得0=t ， 所以()f t '在(,0)t ∈-∞单调递增，在(0,)t ∈+∞单调递减，又(0)0f '=， 所以当()0f t '<时，0t ≠，即ln(2)0a -≠，解得12a ≠-，综上()f x 有极值，则0a ≥或12a <-或102a -<<，所以()f x 有极值是12a <-的必要不充分条件，故选：B.11．已知函数()sin2(0)f x x xf '=-，则该函数的图象在π2x =处的切线方程为（ ） A ．3π0x y +-= B ．3π0x y --= C ．3π0x y +-= D ．3π0x y ++=【答案】A【分析】先求出函数()sin2(0)f x x xf '=-的导数，再赋值法求出()'0f ，然后得到的函数解析式可得切点，后将数据代入点斜式方程可得答案.【详解】因为()2cos2(0)f x x f =-''，所以(0)2cos0(0)f f =-''，解得(0)1f '=， 所以πππ()sin 2,,()2cos 21,3222f x x x f f x x f '⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'，即切点ππ,,3,22k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以切线方程为：ππ322y x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，即3π0x y +-=. 故选：A.12．已知函数3()e x f x -=，1()ln 22xg x =+，若()()f m g n =成立，则n －m 的最小值为（ ） A ．1ln2-+ B ．1ln2+ C ．2ln 2-+ D ．2ln2+【答案】A【分析】令()()t f m g n ==，得到,m n 关于t 的函数式，进而可得n m -关于t 的函数式，构造函数利用导数研究单调性并确定最值，即可求n m -的最小值.【详解】令()()t f m g n ==，则3e m t -=，1ln 22nt +=，∴3ln m t =+，122e t n -=，即122e 3ln t n m t --=--， 若12()2e3ln t h t t -=--，则121()2e(0)t h t t t-'=->， ∴()0h t '=，有12t =， 当102t <<时，()0h t '<，()h t 单调递减；当12t >时，()0h t '>，()h t 单调递增； ∴min 1()()ln 212h t h ==-，即n m -的最小值为ln21-.故选：A.【点睛】关键点睛：令()()t f m g n ==确定n m -关于t 的函数式，构造函数并利用导数求函数的最小值.二、填空题13．在341()x x-的展开式中，常数项为__________．【答案】4-【分析】利用二项式定理求出通项公式并整理化简，然后令x 的指数为零，求解并计算得到答案.【详解】的展开式的通项令1240r -=，解得，故常数项为．故答案为：4-.14．已知O 为坐标原点，抛物线C ：()220y px p =>上一点A 到焦点F 的距离为4，设点M 为抛物线C 准线l 上的动点．若MAF △为正三角形，则抛物线C 方程为______． 【答案】24y x =【分析】根据抛物线的定义，结合等边三角形的性质进行求解即可. 【详解】根据抛物线的对称性，不妨设点A 在第一象限， 因为MAF △为正三角形，所以4AF AM ==，因为抛物线点到焦点的距离等于该点到准线的距离， 所以AM 与准线垂直，π3MFO ∠=， 因此有122cos 224p p NF MFO p MF +∠=⇒=⇒=，所以抛物线的方程为24y x =，故答案为：24y x =15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，且当0x <时，()()20f x xf x '+<，则不等式2(2023)(2023)(1)0x f x f ----<的解集为______． 【答案】{|2022x x <或2024}x >【分析】构造函数()()2F x x f x =，根据题意可判断，()F x 是偶函数，在(),0∞-上是增函数，在()0,∞+减函数，把原不等式转化为解不等式()()20231F x F -<-，进而20231x ->，解之即得答案.【详解】令()()2F x x f x =，则()()()()()222F x xf x x f x x f x xf x '''=+=+⎡⎤⎣⎦，由当0x <时， ()()20f x xf x '+<，所以当0x <时，()()()20F x x f x xf x ''=+>⎡⎤⎣⎦ 即()F x 在(),0∞-上是增函数， 由题意()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以()()f x f x -=，所以()()()()()22F x x f x x f x F x -=--==， 所以()F x 是偶函数，在()0,∞+递减， 所以()()()2202320232023F x x f x -=--， ()()()()21111F f f -=--=-，即不等式等价为()()20231F x F -<-， 所以20231x ->，所以2022x <或2024x >. 故答案为：{|2022x x <或2024}x >.16．把6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每个人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有______种．（用数字作答） 【答案】144【分析】根据题意分2步进行：①先将票分为符合条件的4份，有2个人各一张，2个人各2张；②再将分好的4份全排列，对应到4个人，即可得答案. 【详解】解：根据题意，可分为两步进行：①先将票分为符合条件的4份，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则有2个人各一张，2个人各2张，且分得的票必须连号，相当于将1，2，3，4，5，6这6个数字用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号，即在其中的5个空隙中插入3个板子，其有35C 10=种情况；其中出现3张三连号的有：123，4，5，6；1，234，5，6；1，2，345，6；1，2，3，456；共4种情况，不满足题意， 所以有10-4=6种情况；②再将分好的4份全排列，对应到4个人，有44A 24=种情况， 由分步计数原理可得，共有624144⨯=种不同的分法. 故答案为：14417．已知函数()()lg 1,104,0x x f x ax x x ⎧+-<<⎪=⎨+->⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______． 【答案】(],4∞-【分析】先求出10x -<<时，()lg 10x +<，再求解当0x >时，分类讨论，分0a =，a<0，0a >，利用导函数求解函数单调性，从而求出实数a 的取值范围. 【详解】10x -<<，所以011x <+<，所以()lg 10x +<，当0a =时，()4f x x =-单调递增，所以当0x >时，()44f x x =->-，此时()()lg 1,104,0x x f x x x ⎧+-<<=⎨->⎩值域为R ，符合题意；当a<0时，当0x >时，()210a f x x '=->，所以()4a f x x x =+-单调递增，当0x >时，()4af x x x=+-值域为R ， 所以a<0满足题意；当0a >时，当0x >时，()2221a x af x x x -'=-=，当x 0fx ，当0x <<()0f x '<，所以()f x在(上单调递减，在)+∞上单调递增，所以当0x >时，()()min 4f x f a ==，要想()()lg 1,104,0x x f x ax x x ⎧+-<<⎪=⎨+->⎪⎩值域为R，则要满足40≤， 解得：04a <≤，综上：实数a 的取值范围是(],4∞- 故答案为：(],4∞-.18．函数()y f x =图像上不同两点()11,A x y ，()22,B x y 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，规定(),A Bk k A B ABϕ-=叫曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ②设点A 、B 是抛物线21y x =+上任意不同的两点，则(),2A B ϕ≤；③设曲线e x y =上不同两点()11,A x y ，()22,B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞； ④3y x =与2yx 在原点处的“弯曲度”一样．以上正确命题的序号为______．（写出所有正确的） 【答案】①②【分析】举例说明①正确；由新定义，利用导数求出函数21y x =+在点A 与点B 之间的“弯曲度”判断②；求出曲线e x y =上点A 与点B 之间的“弯曲度”，然后结合(,)1t A B ϕ<得不等式，举反例说明③错误； 求3y x =与2yx 在原点处的“弯曲度”比较大小判断④．【详解】命题①：如函数1y =，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数0，成立，①正确； 命题②：21y x =+，2y x '=，||(,)2||A B k k A B AB ϕ-==≤，②正确； 命题③：由e xy =，得e xy '=，，1212(,)x x x x A B ϕ．(,)1t A B ϕ<恒成立，即12|e e |x x t -1t =时该式成立，∴③错误．命题④：当3y x =时，23y x '=，设曲线上不同两点()0,0A ，()()3,B x x ∆∆，()2,A B k kA B ABϕ-===lim 0x ∆→=，∴3y x =在原点处的“弯曲度”为0；当2yx 时，2y x '=，设曲线上不同两点()0,0A ，()()2,B x x ∆∆，(),A B k kA B ABϕ-===lim 2x ∆→=，∴2y x 在原点处的“弯曲度”为2； ④错误.故答案为：①②三、解答题19．在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64； 条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式1nx ⎫⎪⎭，若______，求：(1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中所有的有理项； (3)展开式中所有项的系数之和． 【答案】(1)3220x --； (2)3x ，15，315x -，6x - (3)0.【分析】（1）利用二项展开式的性质求出6n =，再求展开式中二项式系数最大的项； （2）设第1r +项为有理项，()63216C 1r rrr Tx-+=-，求出0,2,4,6r =即得解；（3）利用赋值法进行求解即可.【详解】（1）解：选①，由012C C C 22n n n ++=，得6n =（负值舍去）．选②，令1x =，可得展开式中所有项的系数之和为0．由010264n n n n n C C C +++-==，得6n =．选③，设第1r +项为常数项，()321C 1n rrr r n Tx-+=-，由2302r n r =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得6n =．由6n =得展开式的二项式系数最大为36C ， 则展开式中二项式系数最大的项为()33332246C 120T x x --=-=-．（2）解：设第1r +项为有理项，()63216C 1r rr r T x-+=-，因为06r ≤≤，r ∈N ，632rZ -∈， 所以0,2,4,6r =，则有理项为03316C T x x ==，2036C 15T x ==，43356C 15T x x --==，66676C T x x --==．（3）在61x ⎫⎪⎭中，令1x =，即6101⎫=⎪⎭，所以展开式中所有项的系数之和为0. 20．已知函数2()(21)ln f x ax a x x=-+-，R a ∈． (1)若函数()f x 在x ＝1处取得极值，求a 的值． (2)讨论函数()f x 的单调区间． 【答案】(1)1a = (2)答案见解析【分析】（1）求定义域，求导，根据()01f '=求出1a =，验证后得到答案； （2）求定义域，求导并对导函数进行因式分解，分0a ≤，102a <<，12a =与12a >分类讨论，得到函数的单调区间.【详解】（1）2()(21)ln f x ax a x x=-+-定义域为()0,∞+， 2212()a f x a x x+'=-+，因为()f x 在x ＝1处取得极值， 所以(1)2120f a a '=--+=，解得：1a =，经验证，此时x ＝1为极大值点，满足要求，故1a =；（2）()()()222221212212()ax a x ax x a f x a x x x x -++--+'=-+==， 当0a ≤时，10ax 恒成立，令()()212()0ax x f x x --'=>得：02x <<，令()()212()0ax x f x x --'=<得：2x >，故()f x 的单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞； 当102a <<时，12a >，故令()()212()0ax x f x x --'=>得：02x <<或1x a >， 令()()212()0ax x f x x --'=<得：12x a<<，故()f x 的单调递增区间为()0,2，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为12,a ⎛⎫⎪⎝⎭；当12a =时，()222()02x f x x-'=≥恒成立，故()f x 的单调递增区间为()0,∞+； 当12a >时，102a <<，令()()212()0ax x f x x --'=>得：10x a <<或2x >， 令()()212()0ax x f x x --'=<得：12x a<<，故()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞； 当102a <<时，()f x 的单调递增区间为()0,2，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为12,a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当12a =时，()f x 的单调递增区间为()0,∞+； 当12a >时，()f x 的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 21．如图，椭圆22221x y a b+=（a>b>0）的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点.当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴、y 轴分别交于D 、E 两点.记△GDF 的面积为1S ，△OED （O 坐标原点）的面积为2S .求12S S 的取值范围. 【答案】（1）12e =（2）(9,)+∞ 【详解】（1）依题意，当直线AB 经过椭圆的顶点（0，b ）时，其倾斜角为60°.设(),0F c -，则tan603bc ==将3b c 代入222a b c =+，得2a c =.所以椭圆的离心率12c e a ==. （2）由（1）知，椭圆方程可设为2222143x y c c+=，设()11,A x y ，()22,B x y .依题意，直线AB 不能与x 、y 轴垂直，故设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其代入2223412x y c +=，整理得()2222224384120kx ck x k c c +++-=.则212122286,4343ck ckx x y y k k -+=+=++. 所以22243,4343ck ck G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. 因为GD AB ⊥，所以222223431,44343DDckckk k x ck k x k -+⨯=-=-+-+. 因为GFD OED ∽，所以()()()22222222222422122242222243334343439999943ck ck ck ck ck GD k k k S c k c k S c k k OD ck ckk ⎛⎫-⎛⎫-+ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭=====+>⎛⎫- ⎪+⎝⎭. 所以12S S 的取值范围是()9,+∞.22．已知函数()(21)x f x e x ax a =--+．(1)若a ＜1且仅存在两个的整数，使得()0f x <，求a 的取值范围； (2)讨论()f x 零点的个数；(3)证明123,,2x x ⎡⎫∀∈-+∞⎪⎢⎣⎭，()0,1t ∀∈，有()()()1212(1)(1)f tx t x tf x t f x +-≤+-．【答案】(1)2533e 2ea ≤< (2)答案见解析 (3)证明见解析【分析】（1）利用导数分析函数()()21e xg x x =-的单调性与极值，分析可知满足不等式()g x ax a<-的整数x 只有两个，数形结合可得出关于实数a 的不等式，解之即可；（2）考查直线y ax a =-与函数()g x 图象相切时实数a 的值，数形结合可得出实数a 在不同取值下函数()f x 的零点个数；（3）构造函数()()()()()()2211p x tf x t f x f tx t x =+--+-，其中232x x -≤≤，利用导数分析函数()p x 在3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性，由123,2x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦以及函数()p x 的单调性可证得所证不等式成立. 【详解】（1）解：令()()21e xg x x =-，其中x ∈R ，则()()21e xg x x '=+，当12x <-时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减，当12x >-时，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增，所以，()min 2e g x =-，且当12x <时，()0g x <；当12x >时，()0g x >.由()0f x <可得()()1g x a x <-，作出函数()f x 、()1y a x =-的图象如下图所示：因为有且只有两个整数x ，使得()0f x <，则满足不等式()g x ax a <-的整数x 只有两个，所以()()2312g a g a ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩，解得2533e 2ea ≤<. （2）解：考查当直线y ax a =-与函数()g x 相切时，实数a 的值，设切点坐标为()(),21e t t t -，则切线斜率为()21e tt +，所求切线方程为()()()21e 21e t ty t t x t --=+-， 即()()221e 21e t ty t x t t =+--+，所以，()()221e 21e t ta t t t =+=-+，解得0=t 或32t =，当0=t 时，1a =；当32t =时，324e a =.如下图所示：当0a ≤时，直线y ax a =-与函数()g x 的图象只有一个公共点； 当01a <<或324e a >时，直线y ax a =-与函数()g x 的图象有2个公共点；当1a =或324e a =时，直线y ax a =-与函数()g x 的图象只有1个公共点；当3214e a <<时，直线y ax a =-与函数()g x 的图象无公共点. 综上所述，当3214e a <<时，函数()f x 无零点； 当0a ≤或1a =或324e a =时，函数()f x 只有1个零点；当01a <<或324e a >时，函数()f x 只有2个零点.（3）证明：不妨设12x x ≤，构造函数()()()()()()2211p x tf x t f x f tx t x =+--+-，其中232x x -≤≤， 因为()()21e xf x x a '=+-，()()()()21p x tf x tf tx t x '''=-+-()()()21221e 2211etx t x x t x t tx t x +-=+-+-+⎡⎤⎣⎦，令()()21e x h x x =+，其中32x ≥-，则()()23e 0xh x x '=+≥且()h x '不恒为零，故函数()h x 在3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，因为()()()22110tx t x x t x x +--=--≥，故()2312tx t x x +-≥≥-，所以，()()()21p x p tx t x ≤+-，故()()()()2··10p x t h x t h tx t x '=-+-≤， 所以，函数()p x 在3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上为减函数，故当232x ,x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()20p x p x ≥=，因为123,2x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()()120p x p x ≥=，因此，1x ∀、232x ,⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭且()0,1t ∀∈，有()()()()()121211tf x t f x f tx t x +-≥+-.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

吉林省长春市十一高中高二上学期期末考试（语文）本试题分第Ⅰ卷（客观试题）和第Ⅱ卷（主观试题）两部分。

第Ⅰ卷28分，第Ⅱ卷92分，考试时间：1。

客观试题答在答题卡上，主观试题分别答在答题纸和作文纸上，考试结束后，将答题卡、答题纸、作文纸分别交上来。

第Ⅰ卷（选择题28分）一、（12分，每题2分）1.下列加点词的注音完全正确的一项是（）A.栏楯．（dùn）秉．烛夜游（bǐng）饥馑．（jǐn）B.喟．然（kuì）呱呱．．而泣（guā）舞雩．（yú）C.畴．昔（chóu）瓶粟屡罄．（qìng）橐．驼（tuó）D.羽觞．（shāng）夫子哂．之（xī）先妣．（bǐ）2.下列书写全正确的一项是（）A.成竹在胸桂影班驳稍为修茸逾泡而宴B.白发黄鸡烹羊宰牛渔樵江渚丹藤翠蔓C.游刃有余弃掷逦迤缁铢必较架粱之椽D.不省所沽兔起鹘落撵来于秦江东父老3.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是( )A.由于雨后路滑，他一起跑就滑倒了，但仍爬起来奋力追赶，最后把所有对手甩到后面，成为后起之秀．．．．，夺得3000米跑的第一名。

B.有人认为，某些当上政协委员的明星，文化素质不高，如果硬要他们拿出高水平的提案来与其他代表共商国是，明摆着是赶鸭子上架．．．．．。

C.全国羽毛球精英大赛女子团体决赛将于今晚7：30在北京市国家体育馆举行，江苏队与广东队对垒，冠军呼之欲出．．．．，观众拭目以待。

D.改革开放3来，我国城市建设发生了石破天惊．．．．的变化，国家和地方对城市建设投入的人力、财力、物力之大，都是空前的。

4.下列各句中没有语病、句意明确的一句是（）Ａ.中国三峡总公司全面完成了国家下达的各项工作任务，为大型国有企业起到了很好的表率作用。

Ｂ.母亲一向反对哥哥袒护妹妹，爸爸忙于工作，从不过问在家里的事，这些年总是这样。

Ｃ.谁勇于开拓，谁就能掌握发展的主动权，就能在激烈的竞争中站稳脚跟，而目前我们所缺乏的就是开拓精神还不够。

临川十中2011-2012学年度上学期高二物理期末试题命题：文振奇一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中有的小题只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

全部选对得4分，选不全的得2分，错选或不答的得0分。

）1.下列关于电场线的说法中，正确的是()A .电场线是电场中实际存在的线B .在复杂电场中的电场线是可以相交的C .沿电场线方向，场强必定越来越小D .电场线越密的地方.同一试探电荷所受的电场力越大 2.两个大小相同、可看成是点电荷的金属小球a 和b ，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F .现用一个不带电、同样大小的绝缘金属小球C 先与a 球接触，再与b 球接触后移去，则a 、b 两球间静电力大小变为()A .F 21B .F 83C .F 41D .F 813.如图所示，R 1=R 3，R 2=R 4，R 1<R 2，在A 、B 两端接上电源后，各电阻消耗的功率依次为P 1，P 2，P 3，P 4，那么，它们的关系是( )A . P 2>P 1>P 4>P 3B .P 2>P 1>P 3>P 4C .P 1>P 2>P 3>P 4D .P 1=P 2=P 3=P 44.一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示，导线上的电流由左向右流过.当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90°的过程中，导线所受的安培力（ ） A.大小不变，方向也不变B.大小由零逐渐增大，方向随时改变C.大小由零逐渐增大，方向不变D.大小由最大逐渐减小到零，方向不变5．质子(H 11)和α粒子(He 42)以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是( ) A. R H ：R α=1：2，T H ：T α=1：2 B. R H ：R α=2：1，T H ：T α=1：2 C. R H ：R α=1：2，T H ：T α=2：1 D. R H ：R α=1：4，T H ：T α=1：46．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。

杭高2010学年第一学期期末考试高二语文试卷命题人：刘保华考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间100分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、姓名和座位号。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4．考试结束，上交答题卷。

一、（24分）1．下列句子中没有错别字且加点字注音正确的一项是（3 分）A．河上搭着一座浮桥，男人、女人和孩子们都在踊过桥去。

骡车从桥边蹒跚地爬上陡坡，卡车嘎嘎．（gǎ）地驶上斜坡就开远了，而农夫们还在齐到脚踝的尘土中踯躅．zhú着。

B．在大炮的痉．(jīng)孪性的撞击下,桅．(wéi)杆上已经有了伤痕,甚至有了裂缝。

炮舱船梁下面摇拽着的船灯，给这景象加上了令人晕眩的、晃动的光和影。

C．他们是不能战死的，因为还有宿愿。

但是这路的确很难走，人们给弄得疲乏透顶，勇气全失了。

可是他们不好意思承认自己的软弱，所以就开始埋．（mái）怨他没能好好领导他们。

D．12月31日凌晨，作家史铁生因脑溢血．（xuè）在北京去世。

从《我的遥远的清平湾》到《我与地坛》《病隙碎笔》，他以真诚、质朴、隽．（juàn）永的文字感动、激励着无数读者。

2．依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一项是（3 分）①切实反思各种医疗悲剧，清除医疗体制的积弊，医患不信任的坚冰，重建医患之间的信任，才是医患共同尊重生命的开始。

②温家宝说：“我方多次义正言辞的向日方提出交涉，但日方置若罔闻。

在这种情况下，我们不得不采取必要的反制措施。

在这里我强烈日方政府立即无条件释放中国船长。

”③民工子弟体味求学艰难，梦想简单得让人。

在我们对民工生存状态的调查采访中，对于自己，许多民工都说无所谓；但说到孩子，不少人眼圈里不由自主地有泪在转。

A．融解督促心酸 B．溶解敦促辛酸C．溶解督促辛酸 D．融解敦促心酸3．下列句子中加点的词语使用不正确的一项是（3分）A．在追求知识、作学问上，贪多务得，细大不捐．．．．，自古就被誉为美德，看来“贪”什么，“得”什么，才是问题的要害。

新人教版高二语文(必修五)期末测试说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答。

共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共30分)一、(18分，每小题3分)1.下列各组词语中加点的字，读音全都正确的一组是( )A.同胞．(ｂāｏ) 蓓．蕾(ｐèｉ) 烜．赫一时(ｘｕǎｎ) 管窥蠡．测(ｌí)B.解剖．(ｐōｕ) 埋．怨(ｍáｎ) 高屋建瓴．(ｌíｎɡ) 畏葸．不前(ｓǐ)C.湍．急(ｔｕāｎ) 斡．旋(ｗò) 良莠．不齐(ｘｉù) 审时度．势(ｄｕó)D.整饬．(ｃｈì) 恫．吓(ｄòｎɡ) 以儆．效尤(ｊǐｎɡ) 佶．屈聱牙(ｊí)解析:此题考查对字音的正确识记。

A.“蓓”应读“ｂèｉ”;B.“葸”应读“ｘǐ”；C.“莠”应读“ｙǒｕ”。

答案:D2.下列各组词语中，有两个错别字的一组是( )A.浮躁肇事伸张正义奇貌不扬B.喝彩抉择轻歌曼舞各行其是C.简炼提炼引疚辞职涣然冰释D.磋商屏除爱屋及乌唾手可得解析:此题考查对字形的正确识记。

A项“奇貌不扬”的“奇”应为“其”；B、D两项全对;C项“简炼”的“炼”应为“练”，“引疚辞职”的“疚”应为“咎”。

答案:C3.依次填入下列各句横线处最恰当的一组词语是( )(1)外交部长李肇星专门指示邓清波总领事要尽一切力量，尽快________中国遇难者身份。

(2)深圳市鼓励有条件的企业对________员工实行内部退养。

(3)美国白宫10日反驳了民主党领导人________布什在越南战争时期曾“擅离职守”的指责。

A.核实富余有关B.核定富余关于C.核实富裕关于D.核定富裕有关解析:“核实”:审核是否属实；“核定”:核对审定。

“富裕”:①充裕，②使富裕；“富余”:足够而有剩余。

“有关”:①有关系，②涉及到；“关于”:介词，构成介词短语。

北京市十一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷数 学总分；100分，时间；120分钟一、选择题(共10小题，其中1-5题，每题4分，6-10题，每题5分，共45分)1.若332104n n A A =，则n= ( )A.1B.8C.9D. 102.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有( )A.144 个B.120个C.96个D.72个3.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3124.如图为某年6月份北京空气质量指数AQI -PM 2.5历史数据折线图，以下结论不正确的是( )指数数值与等级水平表:B.6月份连续2天出现中度污染的概率为292 C.6月份北京空气质量指数AQI -PM 2.5历史数据的众数为160D.北京6月4至7日这4天的空气质量逐渐变好5.若()21,N ~σX ，则 σ)+μ≤X < σ-P(μ=0.6827，()σμσμ22-+≤X P ＜=0.9545，已知()231,N ~X ，则) 7≤X < P(4= ( )A.0.4077B.0.2718C.0.1359D.0.04536.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100 位居民进行调查，经过计算0.01) k P(02=≥K ，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A.有1%的人认为该栏目优秀B.有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系C.有99%的把握认为电视栏自是否优秀与改革有关系D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系7.若()8822108...21x a x a x a a x ++++=-，则=+++++73210...a a a a a ( ) A.8823+B.82C.83D.8823- 8.已知n x ax ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12(a >0)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为l ，则不正确命题的是 ( )A.n=8B.a=lC.展开式中常数项为1200D.展开式中含6x 的项为61024-x9.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为( ) A.285 B.145 C. 92 D.2110.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,P 在线段1BC 上运动，则下列结论中正确的个数有( ).(1)三棱锥11D AA P -的体积为定值；(2) 1DB ⊥P A 1；(3) DP 与1AD 所成的角的范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10小题，其中1-5题， 每题4分，6-10题，每题5分，共45分)11.用最小二乘法得到一组数据()()5,4,3,2,1,=i y x i i 的线性回归方程为32ˆ+=x y ，若2551=∑=i i x，则=∑=51i i y .12.某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 种.13.设随机变量X 的分布列为3,4)，1,2=(i i i)=P(x a =,则P ⎪⎭⎫ ⎝⎛2721＜＜X = . 14.设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥l)=95，则D (ξ)的值为 . l5.在二项式n x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+421的展开式中，前三项的系数成等差数列，则n= . 16.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为 .17.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则P (X ≥2) = .18.点A ，B ，C 在球O 表面上，AB =2， BC =32，∠ABC =90°，若球心O 到截面ABC 的距离为22，则该球的体积为 .19.平行四边形ABCD 中，AB >AD ，将三角形ABD 沿着BD 翻折至三角形A 'BD ，则下列直线中有可能与直线A 'B 垂直的是 .（填所有符合条件的序号）①直线BC ；②直线CD ；③直线BD ；④直线A 'C .20.四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是 .三、解答题(共3小题，每题20分，共60分)21.如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，AB =2AD =2CD =2，点E 是PB 的中点.(I)(6分)证明：平面EAC ⊥平面PBC ；(II)若直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值为33； (i)(7分)求三棱锥P -ACE 的体积；(ii)(7分)求二面角P -AC -E 的余弦值.22.“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了某个地区人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄(单位：岁)分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组[35，45)，第4组[45，55)，第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示，(I)(6分)求这200人的平均年龄(每一组用该组区间的中点值作为代表)和年龄的中位数(保留一位小数)；(II)(6分)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率；.(Ⅲ)(8分)若从调查的该地区(人数很多)中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.23.国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分(满分100分).他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(I)(5分)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(II)(8分)从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(II)(7分)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.。

2016--2017学年第一学期期末考试高二理综试题可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Al:27 Fe:56 Cu:641．下列关于血糖平衡调节的叙述，正确的是（）A．胰高血糖素分泌量上升，增进肝糖原和肌糖原分解B．胰腺导管堵塞会致使胰岛素无法排出，血糖升高C．肝细胞内糖原的合成与分解可影响血糖含量D．胰岛素和胰高血糖素通过协同作用调节血糖平衡2．下列有关内环境的说法中不正确的是（）A．内环境的转变会引发机体自动地调节器官和系统的活动B．摄入过量过咸食物后，会引发细胞内液量的增加C．维持内环境中Na+、K+浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性D．组织液中蛋白质浓度低于血浆中的蛋白质浓度3．右图表示神经元之间兴奋传导的进程，下列说法不正确的是 ( ) A．神经元受到刺激，贮存于②内的神经递质就会释放出来B．③④⑤一路组成突触C．组成③和⑤结构的大体骨架是双层磷脂分子D．静息时，⑤结构双侧的电位表现为外正内负（第3题图）4．下丘脑是重要的生命活动调节中枢，下列各项中属于下丘脑参与调节的一组是（）①血糖平衡的调节②调控促激素的分泌③渗透压平衡的调节④水平衡的调节⑤体温平衡的调节．A．②③④⑤ B．①②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤5．如图所示，甲、乙别离用不透光的锡箔纸套在燕麦胚芽鞘的不同部位，丙、丁、戊、则别离用不透水的云母片插入燕麦胚芽鞘的不同部位，从不同方向照光，培育一段时间后，胚芽鞘的生长情况是（）A．甲不生长也不弯曲、乙直立生长、丙向左生长、丁直立生长、戊向右生长B．甲向左生长、乙向右生长、丙直立生长、丁向右生长、戊向左生长C．甲直立生长、乙向右生长、丙直立生长、丁不生长，也不弯曲、戊向右生长D．甲直立生长、乙向右生长、丙向左生长、丁不生长，也不弯曲、戊向左生长6．有关生态系统的叙述,正确的是( )A．生态系统中能量的初始来源只有太阳能B．土壤动物群落不存在分层现象C．北极苔原生态系统抵抗力稳定性弱，恢复力稳定性强D．负反馈调节有利于生态系统维持相对稳定7、下列实验操作或装置符合实验要求的是（）八、H2与O2发生反映的进程用模型如下（“﹣”表示化学键）：下列说法不正确．．．的是（）A.过程Ⅰ是吸热过程B.过程Ⅲ一定是放热过程C.该反应过程所有旧化学键都断裂，且形成了新化学键D.该反应的能量转化形式只能以热能的形式进行九、在不同情况下测得A(g)+3B(g) 2C(g)+2D(g)的下列反映速度，其中反映速度最大的是（）A．υ(D)= mol·L－1·s－1 B．υ(C)= mol·L－1·s－1C．υ(B)= mol·L－1·s－1 D．υ(A)= mol·L－1·s－110、将浓度为L的CH3COOH 溶液加水稀释至L，稀释进程中温度不变，下列说法正确的是（）A.溶液中各离子浓度必然减小B.醋酸的电离程度减小C.c(H +)·c(CH3COO−)c(CH3COOH)的比值不变 D.稀释后溶液中c(H+)变成稀释前的1/101一、针对右图所示的两套电化学装置的说法中正确的是（）A.甲是原电池、乙是电解池B.正极上的电极反映式：Cu2+ + 2e- = CuC.甲池放电效益高于乙池D.当有溶解时，会有电子通过溶液转移1二、浓度均为L的氨水与盐酸等体积混合，混合后溶液中各微粒的浓度关系错误的是（）(NH4+ )+c(NH3·H2O)=L (Cl-)>c(NH4+)>c(H+)>c(OH-)(NH4+)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-) (H+)=c(OH- )+c(NH3·H2O)13、在t℃时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。

2018北京十一学校高二（上）期末数 学（理） 2018.1本试卷共5页,100分,考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分) 1. 函数y x =在1x =处的导数为（A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）22. 抛物线28y x =的焦点坐标为（A ）(0,2) （B ）(2,0)（C ）1(,0)32（D ）1(0,)323. 双曲线221916x y -=的渐近线方程为（A ）43y x =±（B ）35y x =±（C ）34y x =±（D ）54y x =±4. 已知方程22121x y m m +=-+表示的曲线是椭圆,则实数m 的取值范围是（A ）(1,2)-（B ）11(1,)(,2)22-U （C ）1(1,)2-（D ）1(,2)25. 已知O 为坐标原点,椭圆221169x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为2,N 为1MF 的中点,则ON 的值等于（A ）3（B ）4（C ）5（D ）66.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是3y x =,且它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上,则双曲线的方程为（A ）221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213y x -=（D ）2213x y -=7. 已知椭圆221(0)259x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F ,P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=o ,则12F PF !的面积等于（A ）63 （B ）33 （C ）6 （D ）38. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为1F ,2F ,若双曲线上存在一点P ,满足12||3||PF PF =,则该双曲线的离心率的取值范围是 （A ）12e <<（B ）12e ≤≤（C ）12e <≤（D ）12e ≤<二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 9. 函数x y xe =的导数是______.10. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离与椭圆22194x y +=的长轴长相等,则抛物线的标准方程为______.11. 已知定点(3,4)M ,F 为抛物线28y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,当||||PM PF +取最小值时,点P 的坐标为______.12. 已知直线l 的参数方程为23x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）,以平面直角坐标系的坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0(0,02)ρθθρθπ-=≥≤<,则直线l 与曲线C 的位置关系是______.13. 已知函数3()3ln f x x x x =-+,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为______.14. 已知点P 圆22:(4)4C x y -+=上,点Q 在椭圆2214y x +=上移动,则||PA 的最大值为______.三、解答题(共2道大题,共44分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程). 15. （本小题9分）设函数21()ln ()2a f x x ax x a -=+-∈R （1）当1a =时,求函数()f x 的极小值; （2）当2a ≥时,讨论函数()f x 的单调性.16. （本小题35分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)B ,半焦距为c ,离心率32e =,又直线:(0)l y kx m k =+≠交椭圆于11(,)M x y ,22(,)N x y 两点,且00(,)P x y 为MN 中点.（5分）（1）求椭圆C 的标准方程; （5分）（2）若1,1k m ==-,求弦MN 的长;（5分）（3）若点1(1,)2Q 恰好平分弦MN ,求实数,k m ;（8分）（4）若满足||||BM BN =,求实数m 的取值范围并求MN OP k k 的值;（6分）（5）设圆222:(2)(0)T x y r r ++=>与椭圆C 相交于点E 与点F ,求TE TF ⋅u u r u u u r 的最小值,并求此时圆T 的方程;（6分）（6）若直线l 是圆224:5O x y +=的切线,证明MON ∠的大小为定值.数学试题答案一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDABACBC二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.(1)x x e + 12.212y x = 13.(2,4) 14.相切 15.3y x =-16.7三、解答题（本大题共2道大题,共44分）解:(1)当1a =时,()ln f x x x =-,1()x f x x-'=, 当01x <<时,()0f x '<,()f x 单调递减;当1x >时,()0f x '>,()f x 单调递增, 所以()f x 极小值为(1)1f =.(2)11()(1)()1a f x x x x a -'=---,由2a ≥得1011a <≤- ①当2a =时,2(1)()0x f x x--'=-<,()f x 在(0,)+∞单调递减;②当2a >时,1011a <<-,令()0f x '>,解得101x a <<-或1x >;令()0f x '<,解得111x a <<-. 综上所述:①当2a =时,()f x 在(0,)+∞单调递减; ②当2a >时,()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递增,()f x 在1(,1)1a -单调递减. 16.解:(1)根据题意:222132b ca b c a =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩,所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=;（2）联立直线方程和椭圆方程:22141x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩,整理得:2580x x -=,解得0x =或85-,所以(0,1)M -,83(,)55N ,则228382||()(1)555MN =++=.（3）1(1,)2Q 恰好平分弦MN ,所以00112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,,M N 在椭圆上,则221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,上下相减得12121212()(+)+()(+)04x x x x y y y y --=, 即120120()2+()204x x x y y y -⨯-⨯=,即1212()+()02x x y y --=,则121212y y x x -=--,即12k =-, 点Q 在直线上,所以直线11:(1)22l y x -=--,整理得112y x =-+,所以1m =, 综上所述:12k =-,1m =.（4）由（3）知120120()2+()204x x x y y y -⨯-⨯=,等号两边同时除以120()2x x x -⨯,得104MN OP k k +=,所以14MN OP k k =-. 联立直线方程和椭圆方程:2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,整理得:222(41)8440k x kmx m +++-=,2222644(41)(44)0k m k m ∆=-+->,解得2214m k ->,则122841km x x k +=-+,所以12024241x x km x k +==-+,则00241my kx m k =+=+,因为||||BM BN =,所以1BP k k =-,则200211141441BPmy k k km x k k --+===--+,化简得23104m k +=->,则13m <-,又2214m k ->,所以231144m m +-->,解得133m -<<-, 综上所述:133m -<<-,14MN OP k k =-.（5）设333(,)(0)E x y y >,33(,)F x y -,则33(2,)TE x y =+u u r 33(2,-)TF x y =+u u u r,所以2233(2)TE TF x y ⋅=+-u u r u u u r ,点E 与点F 在椭圆上:223314x y =-,所以2335434TE TF x x ⋅=++u u r u u u r ,当385x =-时,TE TF ⋅u u r u u u r 取得最小值15-,此时335y =,13||25r TE ==,综上所述:TE TF ⋅u u r u u u r 的最小值为15-,此时圆T 的方程2213(2)25x y ++=.（6）由（4）得122841km x x k +=-+且222(41)8440k x kmx m +++-=,所以21224441m x x k -=+,2212121212()()()y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++,所以2222121212122544(1)()41m k OM ON x x y y k x x mk x x m k --⋅=+=++++=+u u u u r u u u r直线l 是圆224:5O x y +=的切线,所以点O 到直线l 距离为25,即2||251m k =+,整理得225440m k --=,所以0OM ON ⋅=u u u u r u u u r ,即MON ∠的大小为90o .。

北京市101中学11-12学年上学期高二上学期期末考试英语试卷〔模块6〕本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。

考试分数共120分。

考试时间100分钟。

第I卷〔共89分〕第一局部：听力理解〔共20小题；每题1分，共20分〕第一节〔共5小题；每题1分，共5分〕听下面5段对话。

每段对话你将听一遍。

1. Which city is Lucy moving to?A. Shanghai.B. Nanjing.C. Beijing.2. Where does the conversation take place?A. At the airport.B. At the bus stop.C. At the train station.3. How was the concert?A. Boring.B. Just so-so.C. Wonderful.4. Where are the two speakers now?A. On the first floor.B. On the fourth floor.C. On the fifth floor.5. How long does it take Mr. Smith to drive home during rush hours?A. About 5 minutes.B. About 20 minutes.C. About 15 minutes.第二节〔共10小题；每题1分，共10分〕听下面4段对话或独白。

每段对话或独白你将听两遍。

听第六段材料，答复第6至7题。

6. Why did the woman go to New York?A. To spend some time with the baby.B. To look after her sister.C. To find a new job.7. How old was the baby when the woman left New York?A. Two months.B. Five months.C. Seven months.听第七段材料，答复第8至9题。