四川省广安市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理

广安市2017年春高二期末试题数学（理工类）一、选择题(每小题5分,共12小题60分。

每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据排列数公式，所以，故选择A。

2.已知随机变量服从正态分布,若，则A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布,若，则可知1-0.023-0.023=0.954，故可知答案为C.考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称性来解得。

属于基础题。

3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．视频4.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】解：计算K 2≈8.806>7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有1−0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系， 本题选择B 选项.5.用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k 的基础上加( )A. B.C.D.【答案】D 【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D 。

6.曲线在点处的切线方程是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵f（x）=e x+sinx=∴f′（x）=e x+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴f（0）=1+0=1，∴f（x）=e x+sinx在x=0处的切线方程为：y-1=2x，∴y=2x+1，故答案为：y=2x+17.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。

广安市2017年春高二期末试题数学（文史类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若复数z =i (3-2i )（i 是虚数单位），则=z （ ） A ．3－2iB ．2+3 iC ．3+2iD ．2－3i2．已知变量x 和y 满足关系11.0+-=x y ，变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关3．下面几种推理是类比推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B A .B ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.C ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质.D ．某校高二级有20班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.4．已知b a N b a M b a +=+=>>,,0,0.则（ )第10题图A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．不能确定5．若函数mx x y +=331的导函数有零点，则实数的取值范围是（ ） A ．0>m B ．0≤mC ．1>mD ．1≤m6．已知函数，则“”是“在上单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0（R b a ∈,）”，其反设正确的是（） A ．b a ,至少有一个不为0 B ．b a ,至少有一个为0 C ． b a ,全不为0D ．b a ,中只有一个为08．若如右图所示的流程图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是( )A ．3≥nB ．4≥nC ．5≥nD ．6≥n 9．函数x e x f x -=)((为自然对数的底数)在区间上的最大值是 ()第8题图A ．e11+B ．1C ．e +1D ．1-e10．在R 上可导的函数)(x f 的图象如右图所示，则关于x 的不等式()0xf x '<的解集为( )A ．()(),10,1-∞-UB ．()()1,01,+-∞UC ．()()2,11,2--UD ．()(),22,+-∞-∞U11．设动直线m x =与函数3)(x x f =，x x g ln )(=的图象分别交于点N M ,.则MN 的最小值为（ ） A ．33ln 1- B ．33ln C ．33ln 1+ D ．13ln -12．已知函数()()()2ln x x b f x b R x+-=∈ ,若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()0f x x x f '+> ,则实数b 的取值范围是（ ）A ．(23,∞-)B ．(9,4-∞) C ．(,3-∞)D ．(-∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年四川省广安市高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．若复数z=i(3-2i)（i是虚数单位），则（）A. 3－2iB. 2+3 iC. 3+2iD. 2－3i【答案】D【解析】复数，，故选D.2．已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是（）A. 与正相关，与负相关B. 与正相关，与正相关C. 与负相关，与负相关D. 与负相关，与正相关【答案】C【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到，一次项系数小于零，所以与负相关，故选C.3．下面几种推理是类比推理的是（）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B. 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.C. 由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质.D. 某校高二级有20班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.【答案】C【解析】中，两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则，为演绎推理；中，一切偶数都能被整除，是偶数，所以能被整除，为演绎推理；中，由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质，为类比推理；中，某校高二级有个班，班有位团员，班有， 位团员，班有 位团员，由此可以推测各班都超过位团员，为归纳推理，故选C.4．已知.则（ )A.B.C.D. 不能确定【答案】A【解析】因为，所以，，因为 大于零，所以，故选A.5．若函数的导函数有零点，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数，所以 ，又因为函数的导函数有零点，所以方程有根，可得，故选B.6．已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若在 上单调递增，则函数的的导数恒成立，即，所以“ ”是“在 上单调递增”的充分不必要条件，故选A.7．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ）A. ,a b 至少有一个不为0B. ,a b 至少有一个为0C. ,a b 全不为0D. ,a b 中只有一个为0 【答案】A【解析】由反证法的定义：证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设为,a b 至少有一个不为0 . 本题选择A 选项.8．若如右图所示的流程图输出的是30，则在判断框中表示的“条件”应该是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图知：第一次运行；第二次运行；第三次运行；第四次运行，因为输出，所以条件应是,故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．函数f(x)＝e x－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是( )A.1＋1eB.1C.e＋1D.e－1【答案】D【解析】f′(x)＝e x－1，令f′(x)＝0，得x＝0.又f(0)＝e0－0＝1，f(1)＝e－1>1，f(－1)＝1e＋1>1，而e－1－11e⎛⎫+⎪⎝⎭＝e－1e－2＝221e ee-->0，所以f(x)max＝f(1)＝e－1.10．在上可导的函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由图象可知的解为和函数在上增，在上减，在在上大于，在小于 ，在大于，当时，解得，当时，解得，综上所述，，故选.11．设动直线与函数的图象分别交于点。

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(m o d 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

四川省广安市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“ ，都有成立”的否定为（）A . ，使成立B . ，使成立C . ，都有成立D . ，都有成立2. （2分）若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·郎溪模拟) 经过抛物线的焦点与圆 x2﹣4x+y2=0相切的直线方程为（）A . 225x﹣64y+4=0或x=0B . 3x﹣4y+4=0C . x=0D . 3x﹣4y+4=0或x=04. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 若向量，，，则实数的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A .B .C .D .7. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A . 6n-2B . 8n-2C . 6n+2D . 8n+28. （2分） (2016高二上·徐水期中) “1＜m＜3”是“方程 =1表示椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2015高二上·龙江期末) 若（2x+ ）dx=3+ln2，且a＞1，则a 的值为（）A . 6B . 4C . 3D . 210. （2分） (2017高二下·友谊开学考) 双曲线﹣ =1的渐近线方程是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·株洲开学考) 如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A . ∠A′DB≤αB . ∠A′DB≥αC . ∠A′CB≤αD . ∠A′CB≥α12. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）= x3﹣ x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=________．14. （1分） (2018高二下·长春期末) 曲线与直线及轴围成的图形的面积为________．15. （1分） (2018高二下·舒城期末) 已知函数，存在，，则的最大值为________.16. （1分）(2016·太原模拟) 函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知点A（﹣， 0），B（， 0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线 y=x﹣2交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长DE．18. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知a1= （n∈N*）（1）求a2，a3，a4并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19. （10分）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=x•ex+a（1）若对于任意的实数x，都有f（x）≥1，求实数a的取值范围；（2）令F（x）=[g（x）﹣f（x）]，且实数a≠0，若函数F（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0＜e2F（x1）＜4且0＜e2F（x2）＜4．20. （5分）(2017·桂林模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．21. （10分） (2015高三上·秦安期末) 椭圆C： =1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点，M 为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1 ，直线OM的斜率为k2 ， k1k2=﹣．（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），且满足 =2 ，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．22. （15分）(2016·潮州模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）在（2）的条件下，任意的0＜a＜b，．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

四川省广安市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，其中a,b是实数，i是虚数单位，则a+bi=（）A . 1+2iB . 2+iC .D . i2. （2分）设随机变量~B(5,0.5)，又，则和的值分别是（）A . 和B . 和C . 和D . 和3. （2分）由一组数据(x1 ， y1)、(x2、y2)、、(xn ， yn)得到的线性回归方程为y＝a＋bx，则下列说法正确的是（）A . 直线y＝a＋bx必过点(，)B . 直线y＝a＋bx至少经过点(x1 ， y1)、(x2 ， y2)、、(xn ， yn)中的一点C . 直线y＝a＋bx是由(x1 ， y1)、(x2、y2)、、(xn ， yn)中的两点确定的D . (x1 ， y1)、(x2 ， y2)、、(xn、yn)这n个点到直线y＝a＋bx的距离之和最小4. （2分）已知随机变量，且，则等于（）A . 0.1585B . 0.1586C . 0.1587D . 0.15885. （2分）若函数y=f(x)满足f'(x)>f(x),则a>0时,f(a)与eaf(0）之间的大小关系为（）A . f(a)<eaf(0）B . f(a)>eaf(0）C . f(a)=eaf(0）D . 与f(x)或a有关,不能确定.6. （2分）一次抛掷两枚质地均匀的骰子，当至少有一枚5点或一枚6点时，即认定这次试验成功．则在10次试验中成功次数X的数学期望为（）A .B .C .D .7. （2分）先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=（）A .B .C .D .8. （2分）如果两个函数的图象仅经过平移或对称变换后能够重合的，则称这样的两个函数为“同胞函数”．现在给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=sin2x+1；③f（x）=2sin（﹣x+）；④f（x）=sinx+cosx．其中是“同胞函数”的有（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④9. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A . [（1﹣y）﹣y]dyB . [（﹣x+1）﹣x]dxC . [（1﹣y）﹣y]dyD . x﹣[（﹣x+1）]dx10. （2分）函数f（x）=x2•ex+1 ，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A . 4e﹣1B . 1C .D .11. （2分）甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（）A . 72B . 36C . 52D . 2412. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＞x+1的解集为（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . （﹣1，1）D . （﹣∞，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是________．14. （1分）（1﹣ x）10展开式式中x3的系数为________．（用数字作答）15. （1分） (2017高二下·孝感期末) 函数y=ax3﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为________．16. （1分） (2016高二上·济南期中) 公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为________．三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）已知z=1﹣i，w=（2﹣i）﹣2（Ⅰ）求|w|；（Ⅱ）如果aw﹣b= （a，b∈R），求2a+b的值．18. （5分） (2017高二下·夏县期末) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项．19. （5分） (2016高二下·南安期中) “特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物，为了研究其疗效，医疗专家借助一些肺癌患者，进行人体试验，得到如右丢失一些数据的2×2列联表：疫苗效果试验列感染未感染总计没服用203050服用X y50总计M N100设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为ξ；从服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为η，研究人员曾计算过得出：P（ξ=0）= P（η=0）．（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值．（2）能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗？P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.7063.8415.0246.635注：K2= ．20. （5分） (2017高二下·牡丹江期末) 设函数。

广安市2017-2018学年春高二期末试题数学（理工类）一、选择题(每小题5分,共12小题60分。

每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据排列数公式，所以，故选择A。

2. 已知随机变量服从正态分布,若，则（）A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布,若，则可知1-0.023-0.023=0.954，故可知答案为C.考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称性来解得。

属于基础题。

3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A. 60种B. 70种C. 75种D. 105种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计算K2≈8.806>7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项....5. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D。

6. 曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，则，则所求切线方程为.考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。

四川省广安市高二下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·会宁期中) 函数f（x）= ，若a=f（3），b=f（4），c=f（5），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . c＞b＞a3. （2分） (2016高一上·乾安期中) 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A . （4）（1）（2）B . （4）（2）（3）C . （4）（1）（3）D . （1）（2）（4）4. （2分）（1﹣x）7展开式中系数最大的项为第（）项．A . 4B . 5C . 7D . 85. （2分）(2017·宁波模拟) 随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）= ，E（X）=1，则D（X）=（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）= ，则 =（）A . ﹣1B . 2C .D .7. （2分）(2013·山东理) 用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252C . 261D . 2798. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥n ，m∥α ，则n∥αB . 若α⊥β ，m∥α ，则m⊥βC . 若α⊥β ，m⊥β ，则m∥αD . 若m⊥n ，m⊥α ，n⊥β ，则α⊥β二、填空题 (共7题；共16分)9. （10分） (2017高一上·龙海期末) 计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣ +（1.5）﹣2；（2） log3 +lg25+lg4+7log72．10. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) （x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为________．11. （1分） (2016高三上·长宁期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则：f（﹣1）=________．12. （1分） (2015高二下·仙游期中) 某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有________种．（用数字作答）13. （1分）从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是________．（用数值表示结果）14. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 设f（x）= ，则f（4）=________．15. （1分）已知函数，若∃x1 ，x2∈R，且x1≠x2 ，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是________三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 已知数列{an}满足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）求证：2nn≤a ＜3nn．17. （15分） (2015高三上·包头期末) 空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.50～3535～7575～115115～150150～250＞250日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．18. （15分） (2016高一上·淄博期中) 解答题。

广安市2017年春高二期末试题数学（文史类）注意事项:1 •本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

2•答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。

4 •考试结束后，将答题卡收回。

第I 卷（选择题，满分 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）1 .若复数z =i （3-2 i ） （i 是虚数单位），则（）A. 3-2iB. 2+3 iC. 3+2iD. 2 — 3i2.已知变量x 和y 满足关系，变量y 与z正相关.下列结论中正确的是（A B =180 .B. —切偶数都能被 2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除•C. 由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质D. 某校高二级有 20班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此 可以推测各班都超过 50位团员.4.已知 a 0,b0, M = . a .. b, N 「a b •则（）A . x 与y 正相关，x 与z 负相关 C. x 与y 负相关，x 与z 负相关3.下面几种推理是类比推理的是（）B. x 与y 正相关，x 与z 正相关 D. x 与y 负相关，x 与z 正相关.A 和.B 是两条平行直线的同旁内角，则A. M NC. M :: ND.不能确定x点M , N •则MN 的最小值为（）25.若函数y =!x 3• mx 的导函数有零点，则实数 i 的取值范围是（） 3 A . m 0 D- m< 16.已知函数/ =丨：，则“ “ ：L”是“匸八在軽上单调递增”的（）2A .充分不必要条件 B.必要不充分条件7.9.C.充要条件用反证法证明命题“若A . a,b 至少有一个不为C. a,b 全不为o•既不充分也不必要条件a 2b 2=0, B .D .若如右图所示件”应该是（） A . n _3B . n _4则a,b 全为o （ a,b ・R ）” a, b 至少有一个为0a, b 中只有一个为oS 是 30, C. n 则在判断框中M 5D.n _6函数f （x ） =e x —xc 为自然对数的底数）在区间上的最大值是A . 10.在A. C.第8题图B . 1 C. 1 e D. e —1R 上可导的函数f （x ）的图象如右图所示，则关于 x 的不等式x 「x :: 0的解集为A 十\\】— 0,1 B. -1,0 U 1, -2,-1 U 1,2D. -二，-2 U 2,+ 二11.设动直线x=m 与函数f （x ）3二x , g （x ）=lnx 的图象分别交于11 n3C.3D.In 3-1I 2,使得，其反设正确的是（）表示的“条第10题图12 .已知函数f x ；=__x _b b = R ,若存在xf （x ） xf x • 0 ,则实数b 的取值范围是（B. （ 一：：,？）C. （ _：：,3）4第n 卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B．C．D．2．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞03．（5分）如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②④5．（5分）已知等差数列{a n}中，a3+a8=22，a6=7，则a5的值为（）A．10 B．15 C．20 D．406．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、 D．.7．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．08．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=n+（n∈N*），则数列{a n}的最小项是（）A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（）A．πB．πC．12+π D．3+π10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=0.6km，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B．已知AB=1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（A．6km/h B．8km/h C．2km/h D．10km/h12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1 （n∈N*），等差数列{b n}中，b n＞0 （n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．则数列{a n•b n}的前n项和T n为（）A．3n﹣1 B．2n+1 C．n•3n D．﹣2n•3n二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．（5分）已知=（1，0），=（1，1），（+λ）⊥，则λ等于．14．（5分）如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．15．（5分）（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=．16．（5分）O是平面上一定点，△ABC中AB=AC，一动点P满足：=+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP通过△ABC的（请在横线上填入正确的编号）①外心②内心③重心④垂心．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第17～22题每小题12分，22题10分，共70分）.17．（12分）已知如图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{b n}满足b n=log2a n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和．19．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b，c∈R）（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．20．（12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），若与是共线向量．（1）求∠A的大小；（2）当函数y=2sin2B+cos（）取最大值时，求角B的大小．21．（12分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22．（10分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）证明：．2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选：A．2．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，选D．3．（5分）如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D 中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选：C．4．（5分）下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②④【解答】解：对于①，平行向量不一定相等，①错误；对于②，不相等的向量也可能平行，如非零向量与﹣不相等，但平行，∴②错误；对于③，平行于同一个向量的两个向量不一定是共线向量，如零向量与任何向量平行，但任何两个向量不一定是共线向量，∴③错误；对于④，相等向量一定是共线向量，∴④正确．综上，其中不正确命题是①②③．故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a3+a8=22，a6=7，则a5的值为（）A．10 B．15 C．20 D．40【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a8=22，a6=7，∴，解得a1=47，d=﹣8，∴a5=47﹣8×4=15．故选：B．6．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、 D．.【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，|+2|===故选：B．7．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【解答】解：由约束条件变量x，y满足，得如图所示的三角形区域，由可得顶点A（0，1），令z=x+2y，平移直线z=x+2y，直线z=x+2y过点A（0，1）时，z取得最大值为2；故选：B．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=n+（n∈N*），则数列{a n}的最小项是（）A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在【解答】解：令f（x）=x+（x≥1），∴f′（x）=1﹣=，当x＞=2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜=2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴数列{a n}的最小项是a12=25与a13=25中的最小值，因此数列{a n}的最小项是a12或a13．故选：C．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（）A．πB．πC．12+π D．3+π【解答】解：由已知中的三视图可知，该几何体是一个半球和四棱柱结合而成的组合体，其中半球的半径为2，故半径的体积为=，四棱柱的底面是一个边长为2的正方形，高为3，故四棱柱的体积为2×2×3=12，故组合体的体积为：12+π，故选：C．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选：B．11．（5分）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=0.6km，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B．已知AB=1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（A．6km/h B．8km/h C．2km/h D．10km/h【解答】解：设客船在静水中的速度大小为km/h，水流速度为，则=2km/h，则船实际航行的速度=．t==0.1h，由题意得||≤=10，把船在静水中的速度正交分解为=．∴||==6，在Rt△ABC中，BC==0.8，∵||=||+||==8，∴||=8﹣2=6，∴||==6，∴=6km/h．设＜＞=θ，则tanθ==1，∴cosθ=．此时，||=||===10≤10，满足条件．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1 （n∈N*），等差数列{b n}中，b n＞0 （n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．则数列{a n•b n}的前n项和T n为（）A．3n﹣1 B．2n+1 C．n•3n D．﹣2n•3n【解答】解：∵，∴，﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），∴a n+1﹣a n=2a n，∴a n+1=3a n，（n∈N*，n＞1），∴a n+1而a2=2a1+1=3=3a1，∴a n=3a n（n∈N*），+1∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴，n∈N*，在等差数列{b n}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5，又∵a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64，解得d=﹣10或d=2，∵b n＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴b n=2n+1，n∈N*，∴a n•b n=3n﹣1•（2n+1），∴数列{a n•b n}的前n项和：T n=3×30+5×3+7×32+…（2n+1）×3n﹣1，①3T n=3×3+5×32+7×33+…+（2n+1）×3n，②①﹣②，得：﹣2T n=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）×3n=3+2×﹣（2n+1）×3n=﹣2n×3n，∴T n=n•3n．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．（5分）已知=（1，0），=（1，1），（+λ）⊥，则λ等于﹣．【解答】解：=（1，0），=（1，1），（+λ）⊥，∴（+λ）•=+λ=1×1+0×1+λ（12+12）=0，解得λ=﹣，故答案为：﹣14．（5分）如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故答案为：2+．15．（5分）（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=240．【解答】解：由等比数列的性质可得：a3+a4=（a1+a2）q2，∵a1+a2=30，a3+a4=60，∴q2=2，∴q6=（q2）3=8，则a7+a8=（a1+a2）q6=30×8=240．故答案为：24016．（5分）O是平面上一定点，△ABC中AB=AC，一动点P满足：=+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP通过△ABC的①②③④（请在横线上填入正确的编号）①外心②内心③重心④垂心．【解答】解：设BC中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线，由向量的运算法则可得，可得=2，可得A、P、D三点共线，又AB=AC，所以点P一定过△ABC的重心、外心、内心、垂心，答案为：①②③④．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第17～22题每小题12分，22题10分，共70分）.17．（12分）已知如图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积．【解答】解：（1）这个空间几何体的下半部分是一个底面边长为2正方形，高为1长方体…．（2分）上半部分是一个底面边长为2正方形高为1四棱锥…．（4分）（2）由题意可知，该几何体是由长方体ABCD﹣A'B'C'D'，P﹣A'B'C'D'AB=AD=2，AA'=1，PO'=1，A'B'⊥PQ，PQ=，S=（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）PQ+（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）AA'+AB•AD=4+12．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{b n}满足b n=log2a n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，∴解得或由公比q＞1，可得a2=4，a3=8，则q=2．故数列{a n}的通项公式为a n=a2q n﹣2=2n．（2）b n=log2a n=n数列{b n}是首项为1，公差为1 的等差数列．令{b n}的前n项和为s n．．19．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b，c∈R）（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【解答】解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2=0的实数根为1和b，由根与系数的关系知，，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0为x2﹣（c+2）x+2c＜0，即（x﹣c）（x﹣2）＜0，则不等式对应方程的实数根为c和2，当c=2时，不等式化为（x﹣2）2＜0，解集为∅；当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}．20．（12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），若与是共线向量．（1）求∠A的大小；（2）当函数y=2sin2B+cos（）取最大值时，求角B的大小．【解答】解：（1）∵向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），若与是共线向量，∴=，即2（1﹣sinA）（1+sinA）=（sinA﹣cosA）（sinA+cosA），整理得：2（1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A，即cos2A=，∵A为锐角，∴cosA=，即A=60°；（2）函数y=2×+cos（）=1﹣cos2B+cos2B+sin2B=sin2B ﹣cos2B+1=sin（2B﹣30°）+1，当2B﹣30°=90°，即B=60°时，函数y取得最大值为2．21．（12分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×=，由正弦定理=，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．22．（10分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）证明：．=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），【解答】解：（I）∵a n+1∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴a n+1=2n．即a n=2n﹣1（n∈N*）．（II）证明：∵，∴．∵，∴，∴．。