江西省南昌市铁路一中2019届高三第二轮复习测数学(文理)试卷

2019届江西省南昌市度高三第二轮复习测试（七）数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】求出集合，，判断，的关系，即可得到答案.【详解】因为，.所以.故选A.【点睛】本题考查集合与集合的关系，是基础题.2．已知复数(为虚数单位)，则的虚部为()A．－1 B．0 C．1 D．i【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算计算即可.【详解】因为，故虚部为1.故选C.【点睛】本题考查复数的除法运算，属基础题.3．函数的零点所在的大致区间为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用函数零点存在性定理判断即可.【详解】在函数单增，且.即，所以函数的零点所在的大致区间为.故选B.【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，属基础题.4．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为()A．B．C．D．无法计算【答案】C【解析】【分析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积.【详解】设阴影区域的面积为，，所以.故选C.【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题.5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题可得，所以，又，由此可求双曲线的离心率.【详解】由双曲线的定义得，所以，即，由题意得，所以，又，所以，解得，从而离心率故选D.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，属中档题.6．给出下列四个命题:①“若为的极值点，则=0”的逆命题为真命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；③若命题p：，则；④命题“，使得”的否定是：“，均有”.其中不正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】【分析】分别对①②③④进行真假判断，从而得到结论．【详解】“若x0为y=f(x)的极值点，则=0”的逆命题为: “若=0，则x0为y=f(x)的极值点”,为假命题,即①不正确;“平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是,即②不正确;若命题p: ，则,即③不正确;特称命题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是3.故选A.【点睛】本题考查了四种命题的关系，充分必要条件，以及命题的否定，属于中档题．7．执行如图所示的程序框图．如果输入，则输出的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】因为输入，，.所以第1步：，；第2步：，；第3步：，；……以此类推，第2018步：，，所以输出，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属基础题．8．已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】画出图形，抛物线的性质和正三角形的性质计算出，进而得到是以4为边长的正三角形，由此计算三角形的面积．【详解】设准线与轴交于点，所以，因为直线的斜率为，所以，所以，由抛物线定义知，，且，所以是以4为边长的正三角形，其面积为.故选C.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，三角形的面积计算，属于中档题．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，进而得到答案．【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，故所求几何体的体积为.故选A.【点睛】】本题考查的知识点是由三视图求几何体体积，考查空间想象能力，属于中档题．10．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由在区间上单调递增，利用正弦函数的单调性能求出正数的最大值．【详解】因为.由函数在区间上单调递增知，所以，即，结合，可得.所以正数的最大值为，故选B.【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正弦公式、正弦函数单调性的合理运用．11．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMNC．AC = BD D．异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】依题意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN、AC⊂平面ACD，且MN与AC无公共点，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直线PM与BD所成的角是45°.综上所述，其中错误的是C，故选C．【考点】线面平行的判定、异面直线所成的角.12．下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．在上表中，2017出现的次数为（）A．18 B．36 C．48D．72【答案】B【解析】【分析】第1行数组成的数列（）是以2为首项，公差为1的等差数列，第列数组成的数列（）是以为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．【详解】记第行第列的数为，那么每一组与的解就对应表中的一个数.因为第1行的数组成的数列（）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以；又第列数组成的数列（）是以为首项，公差为的等差数列，所以.令，则.据此易知，2017出现的次数为.故选B.【点睛】本题考查了行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，是中档题．二、填空题13．设为所在平面内一点，，若，则__________．【答案】【解析】【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．【详解】∵为所在平面内一点, ，∴B，C，D三点共线.若∴，化为：=+，与=−+，比较可得：，解得.即答案为-3.【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题．14．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为4，积为，则前4项倒数之和为_________．【答案】【解析】【分析】依题知，，所以，则.【详解】依题知，，所以所以即答案为3.【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，整体求解是解决问题的关键，属中档题．15．记命题为“点满足（）”，记命题为“满足”，若是的必要不充分条件，则实数的最大值为_________．【答案】【解析】【分析】作出可行域如图所示，依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由此可求实数的最大值.【详解】依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线的距离为，所以，实数的最大值为【点睛】本题考查了线性规划的基本应用问题，利用目标函数的几何意义是解题的关键，是中档题．16．函数，，若使得，则__________. 【答案】【解析】【分析】】令，运用导数求出的最小值；运用基本不等式可得，从而可证明，由等号成立的条件，从而解得．【详解】令，令，故在上是减函数，在上是增函数，当时有最小值，而当且仅当，即，故，当且仅当等号成立时成立，故，即【点睛】本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．三、解答题17．在中，分别是内角所对的边，向量，,且满足.（1）求角的大小；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）因为a b，所以.由正弦定理得，再根据余弦定理可求角的大小；由，及正弦定理得，，则由此可求的最大值.【详解】（1）因为a b，所以.由正弦定理得，即.由余弦定理得，又因为，所以.（2）由，及正弦定理得，而，，则，，于是，由得，所以当即时，.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，向量的数量积、余弦定理、正弦定理的应用，考查计算能力．属中档题.18．如图，四棱锥中，，//，，为正三角形. 且.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（Ⅰ）证明，，可证平面平面；（Ⅱ）如图，连接，交于点，因为//，由（Ⅰ）点到平面的距离为2，所以点到平面的距离为，所以由可求四面体的体积.【详解】（Ⅰ）证明：，且，，又为正三角形，所以，又，，所以，又，//，，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）如图，连接，交于点，因为//，且，所以，连接，因为//平面，所以//，则，由（Ⅰ）点到平面的距离为2，所以点到平面的距离为，所以，即四面体的体积为.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及锥体体积的实际，属中档题.19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年宣传费年销售量（吨）经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：（Ⅰ）根据所给数据，求关于的回归方程；（Ⅱ）已知这种产品的年利润与的关系为.若想在2018年达到年利润最大，请预测2018年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）（2）当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.【解析】【分析】（Ⅰ）对两边取对数得，令得，利用最小二乘法求出得，由此能求出关于的回归方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，年利润的预报值为，由此预测2018年的宣传费用.【详解】（Ⅰ）对两边取对数得，令得，由题给数据，得：，，，于是，，得，故所求回归方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，年利润的预报值为，所以当即时，有最大值.故当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.【点睛】本题考查回归方程的求法，二次函数的最值，属于基础题.20．如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（Ⅰ）设动圆的半径为，由题动圆与圆内切，与圆外切，则，由此即可得到动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，进而得到动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线上任意一点的坐标是，切点坐标分别是，；则经过点的切线斜方程是，同理经过点的切线方程是，又两条切线，相交于.可得经过两点的直线的方程是，对分类讨论分别求出的值，即可得到的最小值.【详解】（Ⅰ）设动圆的半径为，∵动圆与圆内切，与圆外切，∴，且.于是，，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆.从而，，所以.故动圆圆心的轨迹的方程为．（Ⅱ）设直线上任意一点的坐标是，切点坐标分别是，；则经过点的切线斜率，方程是，经过点的切线方程是，又两条切线，相交于.则有，所以经过两点的直线的方程是，①当时，有，，，，则；②当时，联立，整理得；设坐标分别为，，则，所以，综上所述，当时，有最小值．【点睛】本题考查点的轨迹的求法，考查直线与圆、椭圆的位置关系，属中档题.21．已知函数（Ⅰ）讨论函数在上的单调性；（Ⅱ）证明：恒成立.【答案】（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】【分析】（1）求出（），通过当时，当时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可．证法二：记函数，通过导数研究函数的性质，，问题得证.【详解】（Ⅰ）（），当时，恒成立，所以，在上单调递增；当时，令，得到，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）证法一：由（Ⅰ）可知，当时，，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设（），则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以，当时，，即在上恒成立.因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立.证法二：记函数，则，可知在上单调递增，又由知，在上有唯一实根，且，则，即（），当时，单调递减；当时，单调递增，所以，结合（）式，知，所以，则，即，所以有恒成立.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及利用导数方不等，考查分类讨论思想的应用．属难题.22．在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）由经过伸缩变换，可得曲线的方程，由极坐标方程可得直线的直角坐标方程．（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数），所以可设点，由点到直线的距离公式，点到直线的距离为由三角函数性质可求点到直线的距离的最大值.【详解】（Ⅰ）由经过伸缩变换，可得曲线的方程为，即，由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为．（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数），所以可设点，由点到直线的距离公式，点到直线的距离为（其中，），由三角函数性质知，当时，点到直线的距离有最大值．【点睛】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档．23．已知函数，，其中，均为正实数，且．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）把用分段函数来表示，分类讨论，求得的解集．（Ⅱ）当x∈R 时，先求得的最大值为2，再求得）的最小值，根据的最小值减去的最大值大于或等于零，可得成立．【详解】（Ⅰ）由题意，，（1）当时，，不等式无解；（2）当时，，解得，所以．（3）当时，恒成立，所以的解集为．（Ⅱ）当时，；．而，当且仅当时，等号成立，即，因此，当时，，所以，当时，．【点睛】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．第 21 页共 21 页。

ABCDEFG2019 年 高 三 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准13． 2 14． 2- 15． 1316． 2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=---4=-；……………………………………………6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，…8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中遇到空气重度污染的选择有：5日，6日，7日，11日，12日，13日，……3分 所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是16711313P =-=；…………………6分 （Ⅱ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，……………………………………9分 所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC =90ACB ∠=︒即BC AC ⊥，又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面AEFC ，所以BC AG ⊥，………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=，tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=， 所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知道,,CA CB CF 两两垂直，所以可以把四棱锥B AEFC -补成以,,CA CB CF 为同一顶点的一个长方体，………………………………………………8分 其外接球的直径2R ==所以球O 的表面积是2419S ππ==．………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD ==，所以2r ==，…………………………2分 因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b +=⇒=所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；…………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…6分 当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m 的距离为：d =所以||PQ ==8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=， ||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅=— 高三数学(文科)答案第4页 —==(6,，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是[6,．………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+…………………………………………………………………2分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………………………………………………………………………………………3分 （二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………………………………………………………………………4分(三)当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得x ∈， 所以函数()f x在区间()22a a -+上单调递减，在区间)+∞上单调递增．……………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知道当a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-， 对任意的)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln f x a a a +>-成立，等价于对任意的)a ∈，不等式222ln a a a a -+>-都成立，…………………………8分即对任意的a ∈，不等式2ln 320a a a +-+>都成立，记2()ln 32h a a a a =+-+，则(1)0h =，1(21)(1)'()23a a h a a a a--=+-=，…………………………………………………10分因为a ∈，所以'()0h a >，当对任意a ∈， ()(1)0h a h >=成立。

2019届江西省南昌市高三二轮复习测试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．设复数其中为虚数单位，则的虚部为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2．集合，,则A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意得到集合M的解集，再由集合的补集的概念得到，最后由交集的概念得到结果.【详解】，=，，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集和集合的补集的概念，要看清楚题目中所给的全集；集合常考的问题还有集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3．直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且∠ABC=，由向量投影的定义，利用已知条件求出即可．【详解】直角外接圆圆心O落在BC的中点上，根据题意画出图像，又O为△ABC外接圆的圆心，半径为1，∴BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，∠ABC=；∴向量在向量方向的投影|cos=．故选：A．【点睛】此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。

绝密★启用前江西省南昌市2019届高三年级第二次高考模拟测试数学（理）试题本试卷分必做题和选做题两部分。

满分150分,考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,监考员将答题卡收回。

选择题：共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A= {0>2|2--x x x },B={3<<0|x x },则=B AA. (-1,3)B. (0,3)C. (1,3)D. (2,3)2.已知R b a ∈,,复数bi a z -=,则=2||zA. abi b a 222-+B. abi b a 222--C. 22b a -D. 22b a +3.已知函数a x ax x f ++=2)(,命题0)(,:00=∈∃x f R x p ,若p 为假命题,则实数a 的取值范围是A. ]21,21[-B. )21,21(-C. ),21()21,(+∞--∞D. ),21[]21,(+∞--∞ 4. 己知抛物线x y 82=的焦点为F,点P 在该抛物线上,且P 在y 轴上的投影为点E,则 ||||PE PF -的值为A.1B. 2C. 3D. 45. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是A. 212-πB.12-πC. 22-πD. 42-π6. 已知函数2<||,0>,0>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移4π个单位得到函数)(x g 的图像,则函数)(x g 的单调递增区间是A. )](12,127[Z k k k ∈--ππππ B. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24,1211[Z k k k ∈+-ππππ 7.已知717,67log ,33log ===z y x ,则z y x ,,的大小关系是A. x<z<yB. z<x<yC. x<y<zD. z<y<x 8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中,设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为A. 110-B. 122-C. 22D. 109. 己知△ABC 中,AB = 2,B=4π,C =6π,点P 是边BC 的中点,则⋅等于 A.1 B. 2 C. 3 D.4 10. 已知双曲线E: 12222=-b y ax (a>b>0)的焦距为 2c,圆 C 1: 222)(r y c x =+- (r>0)与圆C 2: )(4)(222R m r m y x ∈=-+外切,且E 的两条渐近线恰为两圆的公切线,则E 的离心率为 A. 2 B. 5 C. 26 D. 2311. 己知)(x f 是定义在R 上的函数,且对任意的R x ∈都有0<sin )(',cos 2)()(x x f x x f x f +=-+,若角α满足不等式0)()(≥++a f f απ,则以的取值范围是。

江西省南昌市2019届高三第二轮复习测试卷文科数学（一）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得集合A，再有得，即可得解.【详解】因为，由得，故选A．【点睛】本题主要考查了集合的表示和集合的基本关系，属于基础题.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D分析：先根据得到z然后根据复数的坐标定义即可得出结论.详解：由题得：故z所对应的坐标为，为第四象限故选D.点睛：考查复数的四则运算和坐标表示，属于基础题.3.已知双曲线的右焦点在直线上，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得直线与轴的交点，进而得c，再有，即可得解.【详解】因为直线与轴的交点为，所以在双曲线中有，故，即，故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线焦点的概念，属于基础题.4.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据系统抽样可知抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，得，由，进而求解即可.【详解】若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组20人，若第一组抽到的号码为，则以后每组有抽取的号码分别为，所以抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，此等差数列的通项公式为.由题意可知，落在区间[1521,2000]的有：.解得：.，所以编号落入区间的有（人），故选B．【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.5.已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】由是与的等差中项，得，进而解得，代入等比数列的通项公式求解即可.【详解】由题意，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了等差中项的概念及等比数列的运算，属于简单题.6.已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】由条件可得，由与垂直，进而得，即可得解.【详解】因为，所以，故答案选D．【点睛】本题主要考查了数量积的运算，属于基础题.7.已知，且，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】在上递增，，化为，由指数函数的性质，可得，故选C.8.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，计算表面积令其等于，即可得解. 【详解】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为，所以该几何体的表面积，得，故选A．【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再根据所求进行解题即可．9.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】【分析】由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积.【详解】连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题10.某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由框图程序可知，结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知因为，所以所以，解得，即当时程序退出，故选B．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形的面积最小值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设，则，进而得最值.【详解】由题意可知抛物线的方程为，圆恒的圆心为，半径为．设，则所以当时，切线长取得最小值，此时四边形的面积取得最小值，最小值为，故选D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为到圆心到几何对象（如定直线或定点等）的最值问题．有时也可以转为关于某个变量的函数（变量可为动直线的斜率或点的坐标等），再利用基本不等式或函数的单调性等求其最值．12.设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得令，即与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.【详解】恰有3个零点，则恰有3个根，令，即与恰有3个交点，，当时，，所以在上是减函数；当时，，当时，，当时，，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A．【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数为奇函数，若，则的值为________.【答案】3【解析】【分析】由函数为奇函数，可得，进而可得解.【详解】因为函数为奇函数，且，，所以，所以．所以．【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用，属于基础题.14.已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由不等式恒成立，可得恒成立，故，由线性规划求最值即可. 【详解】由不等式恒成立，可得恒成立，故．作出不等式组满足约束条件所对应的可行域，可得经过点时有最小值，所以实数的取值范围为．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.记为不超过的最大整数，如，则函数的所有零点之和为________.【答案】【解析】【分析】由，令，求导利用函数单调性可证得在上无零点，只需考虑：，，，求解即可.【详解】由题意可知： .令.有：.所以在上单调递减，有，所以在上无零点，只需考虑：，，，可得三个零点分别为，故答案为．【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题，属于中档题.16.已知数列满足，，，则使得成立的最大值为____________.【答案】999【解析】【分析】由，得数列是首项为，公差为的等差数列，，进而可得，从而列不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以．所以．解得．故答案为：999.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数的部分图像如图所示，其中、分别为函数的一个最高点和最低点，、两点的横坐标分别为，且．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的值．【答案】(1) T=6,单调递增区间为;(2)1.【解析】【分析】（1）由图可知，从而可解得，再由得，又因为，可得，令，即可得解；（2）由余弦定理可得，进而得，即，所以，从而得解.【详解】（1）由图可知，所以，又因为，所以，又因为，因为，所以.所以函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为.（2）因为，由余弦定理得所以所以，当且仅当等号成立，即所以，有.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，由的部分图象确定其解析式的方法.解决问题的关键是熟练掌握各个参数的意义，代表振幅，可由图象的最小最大值确定；可由函数的周期确定；是初相，可由特殊点确定.18.某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：（Ⅰ）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中等级层抽取3人，等级层抽取1人，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从对2个方案的评价为的评价表中各抽取进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率.【答案】(1) ,c=20;(2).【解析】【分析】（1）根据分层抽样分别求出a，b，c的值即可；（2）对1号方案、2号方案抽取的样本容量都是4.其中，1号方案的评价表中，评价为的有3份，评价为的有1份，令其分别记为；2号方案的评价表中，评价为的有2份，评价为的有2份，令其分别记为.从中抽取2份评价表，从中抽取2份，求出满足条件的概率即可．【详解】（1）由分层抽样可知，.又，所以，所以.（2）由题意，对1号方案、2号方案抽取的样本容量都是4.其中，1号方案的评价表中，评价为的有3份，评价为的有1份，令其分别记为；2号方案的评价表中，评价为的有2份，评价为的有2份，令其分别记为.从中抽取2份评价表，不同的结果为：，，，，，，，共28个.其中至少有1份评价为的所包含的不同结果为，，，共18个.故所求事件的概率为.【点睛】条件概率的求法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得．注意：事件A与事件B有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清P(AB)的求法．(2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得．19.如图，在斜三棱柱中，已知，，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接，易证得，，所以，所以，从而可证得，即可证得结论；（2）由即可得解.【详解】（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，所以，又，所以，所以，又，所以，所以平面平面（2）取的中点O,连接AO，易知平面，平面,所以点到平面的距离为，由平面，所以点到平面的距离为，点到平面的距离为..故四棱锥的体积为.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．20.已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、下顶点，原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆在第一象限内一点，直线分别交轴、轴于两点，求四边形的面积．【答案】（1）椭圆的方程为；（2）四边形的面积为.【解析】【分析】（1）根据条件可得，，从而可解得椭圆方程；（2）设点，从而有，得，所以四边形的面积为，从而可得解.【详解】（1）因为椭圆经过点，有，由等面积法，可得原点到直线的距离为，联立两方程解得，所以椭圆的方程为．（2）设点，则，即．直线，令，得．从而有，同理，可得．所以四边形的面积为．所以四边形的面积为．【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，需要较大的运算量，属于难题.21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求证：.【答案】(1) 当时，函数的增区间为，减区间为，；当时，函数无单调区间；当时，函数的减区间为，增区间为，(2)见解析.【解析】【分析】（1）函数求导，由得函数减区间，由得函数的增区间；（2）欲证，只需证，设，，即证，分别求导求最值即可.【详解】（1）定义域为，因为，当时，；或，此时函数的增区间为，减区间为，当时，，函数无单调区间当时，；或，此时函数的减区间为，增区间为，（2）欲证，即证，只需证，设，，即证因为，令，得当时，；当或时，，又因为，当时，，当时，所以，而所以，即成立.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线过点的参数方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．【答案】(1) 线过点的参数方程为（为参数）;(2).【解析】【分析】（1）先将极坐标方程变为直角坐标方程，再写成参数形式即可；（2）现将曲线化为的直角坐标方程，与直线联立得，设点分别对应参数恰为上述方程的根，则．由题设得，进而利用韦达定理求解即可【详解】（1）将，代入直线的极坐标方程得直角坐标方程．所以直线过点的参数方程为（为参数）．（2）由，得，由代入，得．将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得，（*）．设点分别对应参数恰为上述方程的根，则．由题设得，即．由（*）得，，则有，得或．因为，所以．【点睛】直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.【答案】(1) 解集为;(2) 的取值范围为.【解析】【分析】（1）分段去绝对值解不等式即可；（2））等价于，由，去绝对值得，列不等式求解即可.【详解】（1）当时，，不等式，即，当时，由，解得；当时，由，解得，故不等式无解；当时，由，解得．综上的解集为．（2）等价于．当时，等价于，即，若的解集包含，则[，，即．故满足条件的的取值范围为．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2019届江西省南昌市高三第二轮复习测试（二）数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．设复数其中为虚数单位，则的虚部为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2．集合，,若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意求出，，要使，则.【详解】根据题意，可得，，要使，则，故选B.【点睛】本题考查集合的综合运算，属中档题.3．直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且∠ABC=，由向量投影的定义，利用已知条件求出即可．【详解】直角外接圆圆心O落在BC的中点上，根据题意画出图像，又O 为△ABC 外接圆的圆心，半径为1，∴BC 为直径，且BC=2，OA=AB=1，∠ABC=； ∴向量在向量方向的投影|cos =．故选：A ．【点睛】此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。

江西南昌2019年高三第二次重点-数学（理）2018— 2018学年度高三第二次模拟数学〔理〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共 考生注意： 1、 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目“与考生本人准考证号、姓名是否一 致、 2、 第1卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、第 1I 卷j 」=10、5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答、假设在试题卷上作答，答案无效、3、 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收同、 第一卷【一】选择题：本大题共 1O 小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的、 1、复数 〔其中i 为虚数单位〕，那么复数 A 、第一象限，那么a , b A c<a<b3、将函数 图像上所有的点向左平行移动 150 分、2、B 、第二象限 ，c 的大小关系是 B 、 c<b<a z 在坐标平面内对应的点在C 第三象限D 第四象限C 、a<b<cD b<a<c 个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到 原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得到的图象的解析式为 A B 、 C 、 D 4、 “m<0‘是“函数 存在零点”的 A 、充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件5、 假设空间几何体的三视图如下图，那么该几何体体积为 4 34.3 3 D 6、以下四个判断： ①某校高三〔1〕班和高三〔2〕班的人数分别是 m n ,某次测试教学平均分别是a b那么这两个班的数学平均分别为；②从总体抽取的样本〔1 , 2, 5〕，〔 2,2a ，b ，〔3，3，6〕，〔4，3，9〕，〔5, 4，4〕，那么回归直线 y bx a 必过点〔3，3,6〕；③2服从正态分布N 〔 1, 2〕，且P （ 11)=0.3，那么 P( 3) 0.23 {a n }的前 n 项和为 S n ，公差为 d , (a s 1) 2013(38 1) 1,@0061)3 201壮2006 1)1，那么以下结论正确的选项是A d 0, S20132013 B d 0, S20132013C d0,S20132013D d0, S2013201310、如图， 在等腰梯形 ABCD中, AB//CD , 且 AB=2CD 设/ DAB=, €〔 0,- -〕，以 A ,B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e 1，以C, D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为第二卷本卷须知 第二卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，假设在试题上作答，答案无效、 【二】填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分、 311、曲线y cos(0 x —)与坐标轴所围成押科形面积是 .12、 集合 A {y|y x 2 2x, 2 x 2}, B {x|x 2 2x 3 0}，在集合 A 中任意取7、 其中正确的个数有A 0个 将5名学生分到A ， 舍的不同分法有 A 18种 点 M 〔 a ，b 〕〔 a>0,那么实数ax+by — A 、一定是负数C 一定是正数 B 、1 个 C B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少 2个 1人至多2人，其中学生甲不到 A 宿 48种D 60种b>0〕是圆C: x 2+y 2=1内任意一点，点 P 〔 x , y 〕是圆上任意一点,1 B 、36 种 B 一定等于0 D 可能为正数也可能为负数9、 等差数列e 2，设 &f( ), ec一个元素a ，那么a € B 的概率是.13、执行如下图的程序框图，假设输入 a 的值为2,那么输出的p 值是.14、观看下面两个推理过程及结论：〔1〕假设锐角A ，B ，C 满足A+B+C=，以角A ，B ，C 分别为内角构造一个三角形，依 据正弦定理和余弦定理可得到等式：ABC〔2〕假设锐角 A B ，C 满足A+B+C=，那么（）（）（）=，以2 2 2 2 2 2角_A B C—分别为内角构造个三角形，依据正弦定理和余弦定理能够2 2'22'22得到的等2A 2B2C c B C .A式:coscos2 cos cos sin2 22 2 2 2那么: 假设锐角 A, B C 满足 A+B+C=， 类比上面推理方法， 能够得到一个等式是【三】选做题：请考生在以下两题中任选一题作答，假设两题都做，那么按做的第一题评阅 计分，此题共5分。

江西南昌铁路一中2019高三第二次抽考（10月）-数学理【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1.集合{}23,A a=，集合{}0,,1B b a =-，且{}1AB =，那么A B =〔 〕A 、{}0,1,3B 、{}1,2,4C 、{}0,1,2,3D 、{}0,1,2,3,4 2.关于函数()y f x =， x R ∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的〔 〕A 、充分不必要条件B 、充要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件A 、命题“假设21x =，那么1=x ”的否命题为：“假设21x =，那么1x ≠”、B 、假设q p ∨为真命题，那么p 、q 均为真命题、C 、命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”、 D 、命题“假设x y =，那么sin sin x y =”的逆否命题为真命题、 4.以下四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，因此)(x f 是增函数；(2)假设函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，那么280b a -<且0a >；(3)223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4)1y x =+和y =表示相同函数.其中正确命题的个数是〔〕 A 、0B 、1C 、2D 、35.设函数1)1(3)(223+--+=k x k kx x f 在区间〔0，4〕上是减函数，那么k 的取值范围是〔〕A 、,(-∞)31B 、⎥⎦⎤ ⎝⎛310，C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡310，D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,6.函数cos(2)3y x π=+定义域为[,]a b ，值域为1[,1]2-，那么-b a 的最大值与最小值之和为〔〕A 、2πB 、πC 、43πD 、53π7.向量)1,3(=→a ，向量,),cos ,(sin R m b ∈-=→ααα且→a ∥→b，那么m 的最小值为〔〕A 、2B 、3C 、2-D 、3-8.在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，那么等差数列}{n a 的前13项的和为〔〕A 、104B 、52C 、39D 、24 9.设△ABC 的三内角为A 、B 、C ，向量(3sin m =)cos 3,(cos A B =、假设)cos(1B A ++=⋅，那么C 等于()A 、6πB 、3πC 、32πD 、65π10.设x R ∈,记不超过x 的最大整数为[]x ，如[]2.52=，[]2.53-=-，令{}[]x x x =-，那么12⎫⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭，12⎤⎥⎣⎦，12，三个数构成的数列〔〕 A 、是等差数列但不是等比数列B 、是等比数列但不是等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列D 、既不是等差数列也不是等比数列【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上.11.角θ终边上一点M 〔x ，-2〕，且cos 3x θ=，那么sin θ=.12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设25031(2)2a x dx a =+⎰，那么95___S S =、 13、函数()f x 的定义域为D ，假设关于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，那么称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②(1)()1f x f x -+=[]0,1x ∈；③当x ∈10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，()2f x x ≥恒成立.那么3579f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14.曲线1ln )(++=bx x a x f 在点〔)1(,1f 〕处的切线斜率为-2，且32=x 是)(x f y =的极值点，那么a b -=. 15、给出以下命题中:①向量 a b 、满足a b a b==-，那么与a a b +的夹角为030；②⋅＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件；③将函数y =1-x 的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y =x；④假设()AB AC -→-→+()0AB AC -→-→∙-=，那么ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的选项是.〔注：把你认为正确的命题的序号都填上〕高三月考理科数学试卷〔答题卷〕【一】选择题：【二】填空题：11._______；12._______；13._______；14._______；15._______. 【三】解答题：本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、〔本小题总分值12分〕函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足以下条件：〔1〕()f x 是奇函数；〔2〕()f x 在定义域上单调递减；〔3〕2(1)(1)0,f a f a -+-<求实数a 的取值范围. 17、〔本小题总分值12分〕函数2()2cos 2xf x x=、 〔I 〕求函数()f x 的最小正周期和值域； 〔II 〕假设α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值、 题号 一 二 三总分 1617181920 21 得分题号 1 23456 7 8 9 10答案18.〔本小题总分值12分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n+=2.〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕令n n n a b 2⨯=*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和nT .19.〔本小题总分值12分〕设向量),1,2(),2cos ,1(==θ1(4sin ,1),(sin ,1)2c d ==θθ，其中)4,0(πθ∈.〔I 〕求d c b a ⋅-⋅的取值范围；〔II 〕假设函数)()(|,1|)(d c f b a f x x f ⋅⋅-=与比较的大小.20.〔本小题总分值13分〕设函数322()33()f x x ax b x a b R =-+∈、. 〔I 〕假设1,0a b ==，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；〔II 〕当1b =时，假设函数()f x 在[]-1,1上是增函数，求实数a 的取值范围；〔Ⅲ〕假设0a b <<,不等式1ln ()()1x k f f x x+>-对任意(1,)x ∈+∞恒成立,求整数k的最大值、21、〔本小题总分值14分〕在平行四边形OABC 中，过点C 的直线与线段OBOA ,分别相交于点N M ,,假设y x ==,.〔Ⅰ〕求证：x 与y 的关系为1+=x x y ； 〔Ⅱ〕设1)(+=x x x f ，定义函数)10(1)(1)(≤<-=x x f x F ，点列)2,,,2,1))((,(≥=n n i x F x P i i i 在函数)(x F 的图像上，且数列{}n x 是以首项为1，公比为21的等比数列，O 为原点，令nOP OP OP OP +++= 21，是否存在点),1(m Q ，使得OQ OP ⊥？假设存在，请求出Q 点坐标；假设不存在，请说明理由.〔Ⅲ〕设函数)(x G 为R 上偶函数，当]1,0[∈x 时，)()(x f x G =，又函数)(x G 图象关于直线1=x 对称，当方程21)(+=ax x G 在)](22,2[N k k k x ∈+∈上有两个不同的实数解时，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 【二】填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11、23－或1-12、913、114、1015、①③④【三】解答题〔本大题共6小题，共75分〕16、解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，那么2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩⇒01a <<.17、解：〔I〕因为()1cos f x x x =+-=12cos()3x π=++，因此函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-、 〔II 〕因为1()33f πα-=，因此112cos =3α+，即1cos 3α=-因为222cos 2cos sin 1cos 2sin 22cos 2sin cos αααααααα-=+-- 18、解：〔I 〕当1=n 时，211==S a .当2≥n 时，()()()[]n n n n n S S a n n n 211221=----+=-=-. 1=n 时，也适合上式。

江西省南昌市2019届高三二模考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】求出集合A ，然后根据数轴求出.【详解】解：因为，所以或，故集合{或}，又因为集合，所以=，故选D.【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.2.已知，复数，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，然后再求出.【详解】解：因为复数，所以，故，故选D.【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对的正确理解.3.已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】为假命题，即不存在，使，根据这个条件得出实数的取值范围.【详解】解：因为为假命题， 所以为真命题，即不存在，使，故，解得：或，故选C.【点睛】本题考查了命题的否定，解题的关键是要将假命题转化为真命题，从而来解决问题.4.已知角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴，终边过点，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先求出点P 到原点的距离为，再利用三角函数的坐标定义求出，再利用二倍角的余弦求的值.【详解】由题得点P 到原点的距离为， 所以.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.5.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得，，故可得结果.【详解】解：因为抛物线，所以抛物线的准线方程为， 因为在轴上的投影为点， 所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上， 故点到的距离等于， 所以,故，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.6.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为，母线长为，有以下结论：①；②圆锥的侧面积与底面面积之比为；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A 【解析】 【分析】利用已知条件和圆锥的知识对每一个结论逐一分析得解. 【详解】①,由题得，所以该结论正确；②，由题得，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为，所以该结论正确；③，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，顶角最大，其余弦为，所以顶角为钝角，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误； 故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）A. 样本中男生人数少于女生人数B. 样本中层次身高人数最多C. 样本中层次身高的男生多于女生D. 样本中层次身高的女生有3人 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B 层次的比例最大，女生中B 层次的比例最大，所以样本中层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C. 样本中层次身高的男生有8人，女生D 层次的有60×15%=9，所以样本中层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D.样本中层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数（，，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单调区间.【详解】解：由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以，当时解得：，故当时，单调递增，故选A.【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等.9.已知正实数满足，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再比较a,b,c的大小.【详解】由题得因为a,b,c都是正数，所以.故选：B【点睛】本题主要考查对数的运算，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出点A关于直线的对称点，点到圆心的距离减去半径即为最短.【详解】解：设点A关于直线的对称点，的中点为，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选A.【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题.11.已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，在四个侧面中，有∠PBA=∠PCD=∠CPB=90°，△PAD是等边三角形.所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3.故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知双曲线：焦距为，圆：与圆：外切，且的两条渐近线恰为两圆的公切线，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得，渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率.【详解】解：因为圆：与圆：外切，所以即①，渐近线为两圆的公切线，故可得，即②，将②代入到①中，得，即，又因为故，解得：，故，故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，，，则______．【答案】3【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知实数满足，则的最小值是______．【答案】-4【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到2x+y的最小值.【详解】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，设z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线经过点A时，直线的纵截距最小，z最小，联立得A(-2,0),所以z最小=2×（-2）+0=-4.故答案为：-4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数对于任意实数都有，且当时，，若实数满足，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先证明函数在[0,+∞上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解. 【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知平行四边形中，，，则此平行四边形面积的最大值为_____．【答案】12【解析】【分析】如图所示，设AB=x,则，OB=3,先求出，再求出平行四边形的面积S的表达式，再利用换元和二次函数的图像和性质求函数的最大值.【详解】如图所示，设AB=x,则，OB=3,所以，所以，由题得.由题得平行四边形的面积S=设, 所以当t=时，故答案为：12 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足，.（1）求的值及通项；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出等差数列的公差d，然后退位相减便可得结果；（2）求出数列的通项公式，然后利用分组求和法解出数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由……①得……②，①-②得，，又因为，解得；将代入①可得，即，又因为，所以.（2）由（1）可得，所以.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的运用，基本量法是解题常见的方法.18.如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.（1）若为线段上一点，且，求证：平面；（2）求多面体的体积.【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）分别取，的中点，，连接，，，，先证明再证明面面，即证面；（2）连接，，利用割补法和体积变换求多面体的体积.【详解】（1）分别取，的中点，，连接，，，，因为，，所以，且.因为，，所以，且.因为面、面均与面垂直，所以面，面，所以，且.因为，所以，所以是以为斜边的等腰直角三角形，故，而，则，故面面，则面.（2）如图，连接，，由（1）可知，，且，则四边形为平行四边形，故.因为，所以.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知椭圆，点是长轴上的一个动点，过点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合，.（1）求椭圆的方程；（2）当均与原点不重合时，过点且垂直于的直线与轴交于点.求证：为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据题意得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线，，，联立直线和椭圆的方程得到，点的坐标为，再求为定值.【详解】（1）因为当为的右焦点，且的倾斜角为时，重合，.所以，因此，，所以椭圆的方程为.（2）设直线，，，将代入得：，所以，，所以，所以直线的方程为，所以点的坐标为，又因为点，所以为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数单店日平均营业额（万元）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）【答案】(1) (2) 5，6，7 (3)【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式得一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率.【详解】（1）由题可得，，，设所求线性回归方程为，则，将，代入，得，故所求线性回归方程为.（2）根据题意，，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7.（3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数，.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明：. 【答案】(1)见解析；(2)见证明 【解析】 【分析】（1）对a 分a≥0和a ＜0讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）时，欲证只需证明-1，再构造函数，利用导数求函数的最小值，即得证.【详解】（1）的定义域为.由已知，，则①当时，恒成立，此时在上单调递增； ②当时，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）考虑到时，欲证，只要证=设，则，令可得，且当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，所以，即恒成立，所以恒成立，即.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式和求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.【答案】（1）极坐标方程为.（2）【解析】【分析】（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN的长度，从而得出面积.【详解】（1）由消去，得到，则，∴，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，，所以，则的面积为.【点睛】本题考查了直线的极坐标方程与普通方程的互化以及在极坐标下求解直线与曲线的弦长问题，利用韦达定理是解题的关键.23.已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）由（1）得，再根据基本不等式可得的最小值.【详解】解：（1）因为，所以函数的最大值为.（2）由（1）可知，，因为，所以，所以，即，且当时取“”，所以的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.。