2016七年级上册数学常考题型归纳(期末复习用)

初一上学期题型整理（说明：本套题型整理整理了初一上册的22类主要题型，供学生复习使用，除了这22类题型还有一些比较简单基础的题型没有归纳进来，比如纯概念题（倒数等于本身，相反数等于本身，绝对值等于本身，平方或立方等于本身等题目）、有理数加减法的应用题、分析符号、规定运算等。

希望学生对照着书本和习题册自行整理复习。

祝你期末有一个好成绩）第一类有理数的运算 (1)第二类有理数的基本概念 (1)第三类绝对值与偶次方的非负性 (1)第四类规律总结 (2)第五类科学计数法与近似数 (3)第六类单项式与多项式的概念及命名 (3)第七类整式的化简与求值 (3)第八类无关量的系数为0 (3)第九类整式与绝对值的化简 (4)第十类整式的整体思想 (4)第十一类一元一次方程的概念 (5)第十二类解一元一次方程 (5)第十三类方程应用题 (5)第十四类立体图形的认识，三视图，展开图 (6)第十五类线段的简单计算（合理作图） (6)第十六类线段计算的方程思想 (6)第十七类线段计算的分类思想 (6)第十八类角的基本概念 (7)第十九类角的简单计算（合理作图） (7)第二十类角度计算的方程思想 (7)第二十一类角度计算的分类思想 (7)第二十二类数轴上的动点问题 (8)第一类有理数的运算Ⅰ相关知识点：绝对值，加、减、乘、除、乘方等基本计算知识Ⅱ常用解题方法：①减变加，除变乘②只有乘除法的运算通过数负号的方法直接确定结果的正负③一次去括号法Ⅲ易错点：①－3²＝－9 （－3）²＝9②勿把乘方当乘法Ⅳ例题：略第二类有理数的基本概念Ⅰ相关知识点：相反数，倒数，绝对值，基本计算Ⅱ常用解题方法：①互为相反数的两数相加等于0②互为倒数的两个数相乘等于1Ⅲ易错点：绝对值表示的是一个数到原点的距离，有正负两种可能Ⅳ例题：已知m，n互为相反数，c，d互为倒数，a到原点的距离为1，求3m＋3n＋2cd＋a的值。

解：∵m，n互为相反数，c，d互为倒数，a到原点的距离为1∴m＋n＝0 cd＝1 a＝±1∵原式＝3（m＋n）＋2cd＋a∴当a＝1时原式＝3×0＋2×1＋1＝3当a＝－1时原式＝3×0＋2×（－1）＋1＝－1第三类绝对值与偶次方的非负性Ⅰ相关知识点：一个数的绝对值或偶次方为非负数（0或正数）Ⅱ易错点：过程不规范，重点过程未写导致扣过程分，后面例题中划横线部分为重点过程；有的题会结合相反数出题，改为相加为0Ⅲ例题：已知丨a＋5丨＋丨b－3丨＋丨c＋2丨＝0，求ab－bc－ac的值。

人教版数学七年级上期末知识点归纳附期末试卷1份第一章有理数1.1 正数和负数①正数：大于0的数。

②负数：在正数前加上符号“－”（负）的数，即小于0的数。

③注意：0既不是正数，也不是负数。

1.2 有理数①有理数：整数和分数的统称。

整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。

②数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

三要素：原点、方向、单位长度。

③相反数：只有符号不同的两个数。

0的相反数是0。

若a与b互为相反数，则a+b=0。

④绝对值：表示数轴上的点到原点的距离。

| a | ≥0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

去绝对值符号，若a≥0，则| a |=a ；若a＜0，则| a |= ﹣a 。

1.3 有理数的加减法①加法法则（同号、异号、与0相加）、运算律（交换律、结合律）。

②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

加减混合运算：统一成加法。

1.4 有理数的乘除法①乘法法则（符号、与0相乘）、运算律（交换律、结合律、分配律）。

②倒数：乘积是1的两个数③除法法则（符号、0）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（注：除数不为0）加减乘除混合运算：如无括号，先乘除，后加减。

1.5 有理数的乘方乘方：求n个相同因数的积的运算。

它的结果叫做幂（底数，指数）。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

科学记数法：a ×10n，1≤a＜10，n是正整数。

近似数：四舍五入，数位顺序表（小数点左边是个位，右边是十分位）。

有理数混合运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

第二章整式的加减2.1 整式单项式：系数、次数。

多项式：项、次数。

常数项：不含字母的项。

2.2 整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

合并同类项：所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。

七年级上册数学期末复习典型试题一．填空题1、－0.5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。

2、一个数的绝对值是4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为5的数是 。

3、—2x 与3x —1互为相反数，则=x 。

4、（1）设b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则2013（b a +）－cd 的值是_____________。

（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且3=m ，则20052)(242cd b m a -+-=_________。

5、已知bba aab +≠，则0=___________。

已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。

6、（1）如果2|1|(2)0a b -++=，则的值是______。

（2）若()0522=++-y x ，则y x= 。

7、单项式 －22xy π的系数是 ，次数是 ；多项式 125323+--xy y x 的次数 。

8、（1）如果123304kx k -+= 是关于x 的一元一次方程，则k =____。

（2）如果0m 21y32m-9=+关于y 的一元一次方程，则m ＝ 。

9、（1）已知x=3是方程ax-6=a+10的解，则a=_____________。

（2）若x =2是方程a xx -=-243的解，则201120111a a +的值是 。

10、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 ____.12、如图, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于______. 13、如图，图中共有 条线段，共有 个三角形。

14. 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．15、计算51°36ˊ=____°25.14°= ___° ____′____″；下午1点24分，时针与分针所组成的____度。

b 0七年级上册数学常考题型归纳 姓名第一章有理数一、正负数的运用1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适． A ．18℃～20℃ B ．20℃～22℃ C ．18℃～21℃ D ．18℃～22℃ 2A ．12月21日B ．12月22日C ．12月23日D ．12月24日二、数轴 (在数轴表示数，数轴与绝对值综合)3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段为【 】 A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4（思考：如果没有图，结果又会怎样？）4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______.5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．11a b -< D ．110a b +>6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ） A ．a ＜a -＜b ＜b - B ．b -＜a ＜a -＜b C ．a -＜b ＜b -＜a D ．b -＜a ＜b ＜a -7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b < D ．0a b -<8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= .9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．三、相反数 （相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系） 10、下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与1四、倒数 （互为倒数的两数的积为1） 11、－3的倒数是________．五、绝对值 （｜a ｜≥0，即非负数;化简｜a+b ｜类式子时关键看a+b 的符号;如果｜a ｜＝b ，则a =±b ） 12、2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．12ab 图3 a o cb 图313、若ab≠0，则等式a b a b+=+成立的条件是______________14、若有理数a, b 满足（a-1）2+|b+3|=0, 则a-b=15、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是_____________．六、乘方运算[理解乘方的意义；(-a)2与-a 2的区别；(-1)奇与（-1）偶的区别] 16、下列计算中正确的是（ ）A ．532a a a =+ B ．22a a -=- C ．33)(a a =- D ．22)(a a --七、科学计数法 （表示形式a ×10n）17、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．八、近似数与准确数（两种表示方法）18、由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是【 】A ．精确到十分位B ．精确到个位C ．精确到百位D ．精确到千位 19、下面说法中错误的是（ ）． A ．368万精确到万位 B ．2.58精确到百分位C ．0.0450有精确到千分位D ．10000精确到万位表示为“1万”或“1×104” 九、有理数的运算（运算顺序；运算法则；运算定律；简便运算） 20、计算：（1）－2123＋334－13－0．25 (2)22＋2×[(－3)2－3÷12]（3）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （4）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－（5）(－1)3－14×[2－(－3)2] ． （6）()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦十、综合应用21、已知4个数中：(―1)2005，2-，－(－1．5)，―32，其中正数的个数有（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 22、下列说，其中正确的个数为（ ）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【有理数的意义 356786概念的应用例3（1）】【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【有理数的意义 356786 概念的应用例2】3．下面说法中正确的是( )．A ． 非负数一定是正数．B ． 有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．a -一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a 为负数或0时，则a -为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）【答案】√， ⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 723-， .正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}， 整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，723-； 分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，723-；非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，； 非正数：-700, -3.88, 0, 723-【解析】【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2. 类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒.【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是： 【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901 苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个（1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )A ．0是整数B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( )A ．前进-18米的意义是后退18米B ．收入-4万元的意义是减少4万元C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( )A ．甲站的东边70千米处B ．甲站的西边20千米处C ．甲站的东边30千米处D ．甲站的西边30千米处5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4．既不是正数，也不是负数的有理数是 .5．（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 _________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．（2015秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于（1（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】 一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0℃表示没有温度，错误．综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对.6. 【答案】B二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112 ；122-，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米，故答案为：﹣20．6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ；（3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m 表示下降2m ；(5)向南走-7m 表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3.【解析】解：（1）=50，50×30=1500（km）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111,,...,,...892011--苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数与无理数知识讲解【学习目标】1、理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念．2、会判断一个数是有理数还是无理数．【要点梳理】要点一、有理数我们把能够写成分数形式（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．要点诠释：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．要点二、无理数1．定义：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……．2．有理数与无理数的区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．要点三、循环小数化分数1．定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．2．纯循环小数从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、0.2．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．例如310.393==，18970.18999937==．3．混循环小数如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.12、0．3456456…．混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．例如91891010.918990110-==，2392360.23990025-==，351353535100130.35135999009990037-===．要点诠释：（1）任何一个循环小数都可化为分数．（2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．【典型例题】类型一、有理数1．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无限小数叫做无理数【答案】B【解析】A选项整数包括正整数、负整数和0；C选项正有理数、负有理数和0统称有理数；D选项无限不循环小数才叫做无理数，所以选B．【总结升华】概念问题同学们往往忽略0的存在而模糊分类的界限，只有对定义达到真正的理解认识才不会出错．举一反三：【变式1】下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④存在最大的负整数；⑤不存在最小的正有理数．其中正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【变式2】（2015•杭州模拟）是（）A．整数 B．有限小数 C．无限循环小数 D．无限不循环小数【答案】C2．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【答案】D【解析】解：，0，，﹣1.414，是有理数，【总结升华】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．类型二、无理数3．（2016•盐城）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C． D．【思路点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【答案】D【解析】解：A、﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选D．【总结升华】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．举一反三：【变式】以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为16的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1．44的正方形．【答案】C4．将下列各数填入相应的括号内3π，-2，1-2，3．020020002 0227，-（-2），2012，-0.23整数集合：{}分数集合：{}负有理数集合：{}无理数集合：{}【答案与解析】整数集合：{-2， 0，-（-2），2012}分数集合：{1-2，227，-0.23}负有理数集合：{-2，1-2，-0.23}无理数集合：{3π，3．020020002…，}【总结升华】本题考查了对有理数的有关概念的理解和应用，关键是能区分有关定义，注意：整数包括正整数、0、负整数；有理数包括正有理数、0、负有理数；无理数是指无限不循环小数．类型三、循环小数化分数5．把下列循环小数化分数【思路点拨】按循环小数化分数的规律方法化即可．【答案与解析】（1）（2），所以（3）（4）【总结升华】循环小数化分数时，整数部分不动，在掌握两种化简规律的基础上把小数部分进行相应的化简即可．举一反三：【答案】6.4040…；699苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个3．0这个数是( ）A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数4．对于有理数a，下列说法中正确的是（）A．a表示正有理数 B．-a表示负有理数C．a与-a中，必有一个是负有理数 D．a×a是非负数5．下列说法正确的是（）A．不循环小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．无理数大于有理数D．两个无理数的和还是无理数6．把循环小数化成分数是（）A．1426999B．7645C．26999D．326225二、填空题7．和统称有理数．8．写出一个比-4大的负无理数．9．已知a为有理数，b为无理数，你们a+b为．10.在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，负分数有，整数有．11．（2016春•丰城市期末）在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有个．12．0.2666…化为分数是．三、解答题13.下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.14．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：-2．4，3，2.004，- 103，114，-0.15，0，-（-2.28），3.14．正有理数集合：{ …}，负有理数集合：{ …}，整数集合：{ …}，负分数集合：{ …}．15．试验与探究我们知道13写为小数即0.3，反之，无限循环小数0.3写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.7为例进行讨论：设0.7=x，由0.7=0．7777…，可知，10x-x=7，解方程得x=79，于是得0.7=79．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.5写成分数，即0.5= ．（2）你能化无限循环小数0.73位分数吗？请仿照上述例子求之．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．2．【答案】C【解析】解：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②﹣22既是负数、整数，但不是自然数，错误；③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确；故选C．3. 【答案】C4．【答案】D【解析】当a＜0是，a表示负有理数， -a表示正有理数，故A、B选项错误；当a=0时，a和-a都不表示负有理数，故C选项错误；所以选D．5．【答案】B【解析】无限小数也可能是有理数如0.333…，无理数大于有理数也不一定如果无理数是负数有理数是正数就不成立，两个无理数的和可能为0如π+（-π）=0．6．【答案】D【解析】6.142=1421412832 666900900225-==．二、填空题7．【答案】整数；分数8．【答案】-π（答案不唯一）9．【答案】无理数【解析】如3+3.333…=3.333…．10.【答案】﹣，﹣0.3；﹣1，3，0．11.【答案】3.【解析】解：是有理数，3.14159是一个有限小数，是有理数，是无理数，﹣8是有理数，是无理数，0.6是有理数，0是有理数，=6是有理数，是无理数．故答案为：3．12.【答案】4 15【解析】0.2666…=26-2244== 909015．三、解答题13.【解析】14．【解析】解：正有理数集合：{3，2.004，114，-（-2．28），3.14．…}，负有理数集合：{-2.4， - 103，-0.15，…}，整数集合：{3，0…}，负分数集合：{-2.4， - 103，-0.15，…}．15．【解析】解：（1）设0.5=y，由0.5=0．5555…，可知，10y-y=5，解方程得y=59，于是得0.5=59．（2）设0.73=y，由0.73=0．7373…，可知，100y-y=73，解方程得y=73 99，于是得0.73=73 99．苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数轴——知识讲解【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法1．（2015秋•沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（ ） A ．B ．C ．D ．【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答． 【答案】D【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D 正确； 故选：D ．【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．2．（2015•徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A 向右直爬15个单位到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则点A 所表示的数为（ ）A. 15B. 13C. -13D.-17 【答案】D【解析】设点A 所表示的数为x ，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D ．【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加． 举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8类型二、利用数轴比较大小3．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小． 【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3．由上图可得：312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点． 举一反三：【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0 【答案】D 【变式2】填空： 大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________． 【答案】11；0，1，2，34．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；【答案】＞；＜；＜；＞【解析】根据相反数的几何意义，将p ，q ，-p ，-q 均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数．苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )2．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3. 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.64.（2015•东城区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A.点B与点DB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点B与点C5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20066．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题7．（2016春•新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为．8．数轴上到-3的距离等于2的数是 ________．9．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．10.长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．11．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）12．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．14．（2015秋•碑林区期中）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？15．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】A错，没有正方向；B正确，满足数轴的三要素；C错，负数排列错误；D错，单位长度不统一．2．【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】C【解析】：∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．4.【答案】C.5．【答案】C【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C．6．【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，因此答案：B．。

七年级数学上册期末高频试题必杀（90题）含答案一．选择题1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【答案】D【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．2．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣3【答案】A【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．3．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【答案】A【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【答案】B【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．5．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【答案】C【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．6．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【答案】D【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．7．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【答案】C【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选：C．8．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2【答案】D【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1D．2与|﹣2|【答案】B【解答】解：∵2与互为倒数，不是互为相反数，故选项A错误，∵（﹣1）2＝1，∴﹣1与（﹣1）2互为相反数，故选项B正确，∵（﹣1）2＝1，∴（﹣1）2与1不是互为相反数，故选项C错误，∵|﹣2|＝2，∴2与|﹣2|不是互为相反数，故选项D错误，故选：B．10．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【答案】B【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．11．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．1是绝对值最小的数D．0的绝对值是0【答案】C【解答】解；A、0既不是正数，也不是负数，故A正确；B、有理数分为整数和分数，故B正确；c、0是绝对值最小的数，故C错误；D、|0|＝0，故D正确；故选：C．12．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克【答案】C【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，因为24.75＜24.80＜25.25，故只有24.80千克合格．故选：C．13．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（）A．﹣4B．﹣1C．0D．4【答案】B【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0且n+2＝0，∴m＝3，n＝﹣2．则m+2n＝3+2×（﹣2）＝﹣1．故选：B．14．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．5【答案】C【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．15．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元【答案】B【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．16．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y【答案】D【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．17．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7【答案】C【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．18．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1B．4C．7D．9【答案】C【解答】解：由题意得：x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×3+1＝7．故选：C．19．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13【答案】C【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．20．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【答案】B【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．故选：B．21．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【答案】B【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．故选：B．22．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3【答案】A【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．23．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn【答案】A【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．24．下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【答案】B【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；B、正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．故选：B．25．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【答案】A【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．26．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元B．23元C．24元D．26元【答案】C【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故选：C．27．下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5【答案】D【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；D、正确．故选：D．28．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5【答案】D【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝z，则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．29．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝2【答案】A【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．30．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．2×1000（26﹣x）＝800x【答案】C【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．31．解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x 【答案】B【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3＝3x．故选：B．32．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】A【解答】解：由题意得：x＝m，∴4x﹣3m＝2可化为：4m﹣3m＝2，可解得：m＝2．故选：A．33．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2B．x﹣1＝（13﹣x）+2C．x+1＝（26﹣x）﹣2D．x+1＝（13﹣x）﹣2【答案】B【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1＝（13﹣x）+2，故选：B．34．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B 港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选：A．35．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝3b D．若x＝y，则【答案】B【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时加5得x+5＝y+5；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b；D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得＝．故选：B．36．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝【答案】A【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A．37．已知x2﹣2x﹣8＝0，则3x2﹣6x﹣18的值为（）A．54B．6C．﹣10D．﹣18【答案】B【解答】解：∵x2﹣2x﹣8＝0，即x2﹣2x＝8，∴3x2﹣6x﹣18＝3（x2﹣2x）﹣18＝24﹣18＝6．故选：B．38．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【答案】C【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC＝180°，且∠ABC+∠DBE＝∠DBC；故∠CBD＝90°．故选：C．39．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．40．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段【答案】C【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C．41．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【答案】C【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故选：C．42．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°【答案】D【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．43．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°【答案】C【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD＝2∠BOC，∵∠COB＝35°，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，故选：C．44．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中【答案】A【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．45．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．46．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）A．85°B．75°C．70°D．60°【答案】B【解答】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°＝75°．故选：B．47．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC 等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【答案】C【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．48．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．二．填空题49．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，∴y＝4．故答案为：4．50．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．51．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝．【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．52．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．【解答】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4＝0，解得x＝﹣3．故答案为：﹣353．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是．【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．故答案为：75；﹣30．32．定义a※b＝a2﹣b，则（1※2）※3＝．【解答】解：根据题意可知，（1※2）※3＝（1﹣2）※3＝﹣1※3＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．54．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5＝（9+2）×5＝55．故答案为：55．55．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．56．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝（直接写出答案）．【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案为：0．57．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，则m+n＝5．故答案为：5．58．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m＝．【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）＝0，∴m＝﹣6，故填空答案：﹣6．59．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．【解答】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3＝64，故x＝28．故答案是：28．60．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即＝．仿此方法，将化成分数是．【解答】解：法一：设x＝0.45…，则x＝0.45+1/100 x，解得x＝45/99＝5/11法二：设x＝，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x＝45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x＝45，99x＝45解方程得：x＝＝．故答案为：．61．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2的度数是．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝50°．故答案为50°．62．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝．【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝56°，∴∠CEF＝∠FEG＝56°，∴∠BEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝180°﹣56°﹣56°＝68°．故答案是：68°．63．把15°30′化成度的形式，则15°30′＝度．【解答】解：∵30′＝0.5度，∴15°30′＝15.5度；故答案为：15.5．64．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．三．解答题65．计算（1）；（2）．【解答】（1）解：，＝，＝﹣7+18﹣12，＝﹣1；（2）解：，＝，＝，＝．66．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．67．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y ﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．68．已知A＝y2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a的值．【解答】解：2A﹣B＝2（y2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣2y﹣1）＝2y2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+2y+1＝（2﹣5a）y﹣1，∵多项式与字母y的取值无关，∴2﹣5a＝0，2＝5a，a＝．69．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4＝34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升．70．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差值（单位：千克）筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．71．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a 0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．72．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．73．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元；（2）当x＝30元时，方案①需付款为：40x+3200＝40×30+3200＝4400元，方案②需付款为：3600+36x＝3600+36×30＝4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．74．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为元；（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为元；（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．【解答】解：（1）由题意，得8×（3+0.2）＝25.6（元）故答案是：25.6；（2）由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）故答案是：53；（3）3×10+4（a﹣10）+0.2a＝4.2a﹣10．∴小华家这个月的水费为（4.2a﹣10）元75．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？【解答】解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）＝2b•2a+3a•2b＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；（2）15ab•k+10ab•2k＝15abk+20abk＝35abk（元），答：小王一共需要花35abk元钱．76．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；（3）当m＝6，n＝8时，求出该广场的周长和面积．【解答】解：（1）C＝6m+4n；（2）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（3）把m＝6，n＝8，代入周长6m+4n＝6×6+4×8＝68，把m＝6，n＝8，代入面积3.5mn＝3.5×6×8＝168．77．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）【解答】解：（1）装饰物的面积＝•π•（b）2＝πb2；（2）窗户能射进阳光部分面积＝ab﹣πb2；（3）a＝1，b＝，ab﹣πb2＝1×﹣×3×（）2＝．所以窗户能射进阳光的面积为．78．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；课桌的高度为：86.5﹣3×0.5＝85cm．故答案为：0.5；85；（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.5x（cm）．故答案为：（85+0.5x）cm；（3）当x＝55﹣18＝37时，85+0.5x＝103.5cm．故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm．79．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x＝452，解得：x＝92，4x﹣8＝4×92﹣8＝360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2＝362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．80．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．【解答】解：设李明上次购买书籍的原价和是x元，由题意得：0.8x+20＝x﹣12，解得：x＝160．答：李明上次购买书籍的原价和是160元．81．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？【解答】解：设哥哥追上弟弟需要x小时．由题意得：6x＝2+2x，解这个方程得：．∴弟弟行走了＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．82．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．83．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【解答】解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x＝2[18+（20﹣x）]．84．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．85．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．【解答】解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AD＝9x，MD＝x，则CD＝4x＝8，x＝2，MC＝MD﹣CD＝﹣4x＝＝×2＝1．86．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．87．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使P A+PC的值最小．【解答】解：如图所画：（1）（2）（3）（4）．89．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．【解答】解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣∠3＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°．90．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝45°，∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，故答案为75°．。

b七年级上册数学常考题型归纳第一章有理数姓名一、正负数的运用1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（）范围内保存才合适．A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温A．12月21日B．12月22日C．12月23日D．12月24日二、数轴(在数轴表示数，数轴与绝对值综合)3、如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为【】A．－1 B．－2 C．－3 D．－4（思考：如果没有图，结果又会怎样？）4、若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是______.4、5、如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是【】A．a＋b>0 B．ab >0 C．11a b-<D．110a b+>6、ba、两数在数轴上位置如图所示，将baba--、、、用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜a-＜b＜b-B．b-＜a＜a-＜bC．a-＜b＜b-＜aD．b-＜a＜b＜a-7、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．0ab>B．0a b+<C．1ab<D．0a b-<8、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则cbca+--= .9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．三、相反数（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）10、下列各组数中，互为相反数的是( )A．)1(--与1 B．（－1）2与1 C．1-与1 D．－12与1四、倒数（互为倒数的两数的积为1）11、－3的倒数是________．五、绝对值（｜a｜≥0，即非负数;化简｜a+b｜类式子时关键看a+b的符号;如果｜a｜＝b，则a=±b）12、2-等于（）A．－2 B．12-C．2 D．1213、若ab≠0，则等式a b a b+=+成立的条件是______________14、若有理数a, b满足（a-1）2+|b+3|=0, 则a-b=15、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简cbcaba-+--+的结果是_____________．六、乘方运算[理解乘方的意义；(-a)2与-a2的区别；(-1)奇与（-1）偶的区别]16、下列计算中正确的是（）A．532aaa=+B．22aa-=-C．33)(aa=-D．22)(aa--七、科学计数法（表示形式a×10n）17、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．八、近似数与准确数（两种表示方法）18、由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是【】A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位19、下面说法中错误的是（）．A．368万精确到万位B．2.58精确到百分位C．0.0450有精确到千分位D．10000精确到万位表示为“1万”或“1×104”九、有理数的运算（运算顺序；运算法则；运算定律；简便运算）20、计算：（1）－2123＋334－13－0．25(2)22＋2×[(－3)2－3÷12]（3）(－1)3－14×[2－(－3)2] ．（4）()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦十、综合应用21、已知4个数中：(―1)2005，2-，－(－1．5)，―32，其中正数的个数有（）．A．1 B．2 C．3 D．422、下列说，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。

人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数：(1) 凡能写成q (p, q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类 :① 有理数零② 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数；a＜0 a 是负数；a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2) 注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b；(3) 相反数的和为0a+b=0 a 、 b互为相反数.(4)相反数的商为 -1.（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)a a( a0)a(a0)绝对值可表示为：0( a0)或a( a ；a(a0)a0)(3)a；aa0 ；1 a 01a a(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0, 非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5） -1 ， -2 ， +1， +4， -0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

整式学问点1．单项式：在代数式中，假设只含有乘法〔包括乘方〕运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数及次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数及次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：〔假设a 、b 、c 、p 、q 是常数〕2和x 2是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.7．合并同类项法那么：系数相加，字母及字母的指数不变.8．去〔添〕括号法那么：去〔添〕括号时，假设括号前边是“+〞号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-〞号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，事实上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕排列起来，叫做按这个字母的升幂排列〔或降幂排列〕.留意：多项式计算的最终结果一般应当进展升幂〔或降幂〕排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量及数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，仔细推敲，列好一般的代数式就不太难了.依据问题的须要，用详细数值代替代数式中的字母，依据代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要留意①数字及字母、字母及字母相乘，要把乘号省略；②数字及字母、字母及字母相除，要把它写成分数的形式；③假如字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

七年级数学上册期未总复习核心知识点第一章 有理数1.了解有理数的概念（什么是有理数、有理数包含的范围有哪些、有理数之间的大小比较）2.有理数与数轴上的点一一对应（数轴的三要素、怎样看数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号的简单运算）例：数a 、b 在数轴上的位置如图所示，给出下列式子：①∣a + b ∣，②a − b ，③ab ，④(b − a )2，其中结．果为正．．．的式子的个数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第二章 整式的运算1.整式的四则运算（加减乘除同时存在则先算乘除后算加减，若有括号要最先算括号里面的部分，括号优先顺序为小括号→中括号→大括号）2.什么是乘方（乘方中的底数、指数和幂分别是什么），注意正数的任何次乘方都为正数，负数的偶次方为正数，奇次方为负数。

3.合并同类项时将系数合并，字母及其指数项不变，合并同类项时要细心，注意符号的改变，做计算题时原则上先化简再求值。

要学会用字母来化简运算式（上课时已讲过）。

例 −14 − 16 × [2 − (−3)2] − |13 − 0.52| ； −3(2x 2 − xy ) + 4(x 2 + xy − 14)，其中x = −1，y = −17已知：|x − 2| + (y + 1)2 = 0，求−2(2x − 3y 2) + 5(x − y 2) − 1的值。

第三章 一元一次方程1. 本章的一元一次方程及其应用题是重点和难点，要掌握一元一次方程的解法、验证方法，掌握列方程解应用的设未知数的方法（通常情况下题目问什么就设什么，有些情况要将中间量或潜在的条件数设为X ）。

2. 掌握应用题各种类型的模型，根据模型来解答（关键是找题目中的等量关系）。

相遇相遇a0 b相遇情况分两种：（1）同时出发（两段） （2）不同时出发（三段）（行程问题涉及三个量：路程、速度、时间）（工程问题：工作总量、工作时间、工作效率），剩下的模型请自己总结。

初一上册数学期末重点知识点复习总结优秀11篇初一数学上册复习资料篇一有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

七年级上册数学期末复习资料篇二第二章有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。

整数和分数统称。

0既不是数，也不是数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例：2的相反数是;-2的相反数是;0的相反数是(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

3 、有理数的加减法(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

4、有理数的乘除法(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

(2) 乘积是1的两个数互为倒数。

例：-的倒数是;绝对值是;相反数是。

(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

有理数除法法则2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。

ab 0七年级上册数学常考题型归纳第一章有理数一、正负数的运用 :1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃;2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12月21日12月22日12月23日12月24日最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温－3℃－5℃－4℃－2℃其中温差最大的一天是【 】;A ．12月21日;B ．12月22日;C ．12月23日;D ．12月24日 ;二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合)3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】;A ．－1;B ．－2 ;C ．－3 ;D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？）4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______;5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );;A ．a ＋b>0 ;B ．ab >0;C ．110a b -<;D ．110a b +>6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ;C ．a -＜b ＜b -＜a ;D ．b -＜a ＜b ＜a -;7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）;A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ;9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．B 02A-1 a 01 b 图3ao cb 图3三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）10、下列各组数中，互为相反数的是( );A ．)1(--与1 ;B ．（－1）2与1; C ．1-与1; D ．－12与1;四、倒数 :（互为倒数的两数的积为1）11、－3的倒数是________;五、绝对值 （｜a ｜≥0，即非负数;化简｜a+b ｜类式子时关键看a+b 的符号;如果｜a ｜＝b ，则a=±b ）12、2-等于（ ）; A ．－2 ; B ．12- ; C ．2 ;D ．12; 13、若ab ≠0，则等式a b a b+=+成立的条件是______________;14、若有理数a, b 满足（a-1）2+|b+3|=0, 则a-b= ;15、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是_____________;六、乘方运算[理解乘方的意义；(-a)2与-a 2的区别； (-1)奇与（-1）偶的区别]16、下列计算中正确的是（ ）;A ．532a a a =+ ; B ．22a a -=- ; C ．33)(a a =- ; D ．22)(a a --;七、科学计数法 （表示形式a ×10n ）17、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．八、近似数与准确数（两种表示方法）18、由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是【 】;A ．精确到十分位 ;B ．精确到个位;C ．精确到百位;D ．精确到千位; 19、下面说法中错误的是（ ）;A ．368万精确到万位 ;B ．2.58精确到百分位;C ．0.0450有精确到千分位 ;D ．10000精确到万位表示为“1万”或“1×104”;九、有理数的运算（运算顺序；运算法则；运算定律；简便运算）20、计算：（1）－2123＋334－13－0．25 (2)22＋2×[(－3)2－3÷12]（3）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （4）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－（5）(－1)3－14×[2－(－3)2] ． （6）计算：()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦十、综合应用:21、已知4个数中：(―1)2005，2-，－(－1．5)，―32，其中正数的个数有（ ）;A ．1 ;B ．2;C ．3 ;D ．4;22、下列说，其中正确的个数为（ ）;①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。

一、【正负数】统称整数，试举例说明。

统称分数，试举例说明。

统称有理数。

有理数的分类[基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。

二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，2|，-4.5，1，03下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★①比－3大的负整数是；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为。

③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。

最大的非正数是。

有理数有理数④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) 5， 4 3 2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

[基础练习]1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=0的相反数是 ； a 的相反数是 ；21-的相反数的倒数是2☆若a 和b 是互为相反数，则＝（ ） A . –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数3★(1)如果a ＝－13，那么－a ＝；(2)如果＝－5.4，那么a ＝； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝；(4)－x ＝9，那么x ＝. 4★★已知a 、b 都是有理数，且，、，则是（ ） A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣. 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 . [基础练习]1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2. 8 。

人教版数学七年级上册期末复习专题人教版数学七年级上册期末复习专题类比归纳专题:有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1．计算:【方法 2】（1）1－(＋6)-3＋(-1．25)-; (2)2.3＋(－1.7)＋６.2+(－２.２)-1.1.二、同分母或凑整结合２．计算:【方法 2】(１)(－6．82）+3.78+(-３.１8)－3．78；（２）19＋+－１.25.*三、计算结果成规律的数相结合3．计算1+2-3-４＋5+6-7-8+…＋２0１3+2014-2０１５-2016 的结果是( ）Ａ.０Ｂ．-１C．201６D．-20164.★阅读:因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以,当a≥0时,|a|=a;当a<０时，|a|＝-a.根据以上阅读完成下列问题: （１)｜3.１4－π｜=＿＿；(２）计算:＋＋＋…＋＋.类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律５. 计算．(1)×(－２4)；（２)39×(－１４).二、逆用分配律６．计算:4×-3×-6×3.三、除法变乘法，再利用分配律7．计算:÷.参考答案与解析１.解:(１)原式=1+（－１.25)-6＋=-6．(2)原式＝2.3+6.2－(1．７+2.2+1．１)＝８．5－5＝3.5．2.解：（1)原式=[(-6.８2）＋(-３.18)]＋(3.7８－３.7８)＝－１0. （２)原式=19＋+=１0-7＝3.３.D4．解：(1)π-３.１4(２)原式=１-+－＋－＋…+－+-＝1-=． 5．解:(１）原式=-１2＋１８-3＝3.（2）原式＝×（－１4）＝40×(-14）－×(-14）=－5６0+１=-55９. ６．解：原式＝-3×（４－3+6)=－２7．７．解:原式=×=-＋-＝－.易错专题:有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破类型一遗漏“0”及对“0”的认识不够1.下列说法正确的是（）A.符号相反的数互为相反数B.当a≠０时,|ａ|总大于０Ｃ．一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右D.一个有理数不是正数就是负数2.绝对值小于２．5 的所有非负整数的积为.类型二与运算相关的符号的判断不准确３.在-3２,－|－2．5|,－（－2.５）,-(－3）2，（-３)20１６,(－3)3 中，负数的个数是(）4.1个B.２个Ｃ.3 个Ｄ.4 个４．下列式子中成立的是(）A.-|-5|>４B．-３<|-３| C.－|－４|＝4 D.|－5.５｜＜5 ５.－|-|的相反数是.６.若 a 是有理数，则下列各式：①｜-a｜＝ａ；②－（－a）＝ａ;③a≤－a;④ａ>－ａ.其中正确的是(填序号).7.计算:（－1）2016+(－1）2015＝.类型三运算法则、运算顺序及符号错误８.化简:|π－４|+｜３－π｜＝．9.计算下列各题：（1）(－3．1）－（-4.5)＋(+４.4)－（+1.3）;（2)-24×;（3)－1４-×[|－2|－(-3）3]－(－4)2.类型四精确度理解不透10.下列说法错误的是【易错 4】(）A.３.1４×103 精确到十位B.4.609 万精确到万位C.近似数 0．８和0.8０表示的意义不同D.用科学记数法表示的数２．５×104，其原数是 250０0类型五多种情况时漏解1１．在数轴上,与表示数-1 的点的距离是 2 的点表示的数是【易错３】( ）A.1B．3C.±２D.1 或-312．若|a|=3,|b｜=1，且a,b 同号,则a＋b 的值为（）Ａ.4B.-４C．2 或－2Ｄ.４或-413.(20１6－2０1７·太原期中)若|a|=6，则 1－ａ＝.1４.(201６－201７·高阳县期末)已知数轴上两点Ａ，B 到原点的距离是２和 7, 则Ａ，Ｂ两点间的距离是.【易错 3】15．若 a、b 互为相反数,c、ｄ互为倒数，|x|=3，则式子 2(a＋b)－(－ｃd）2016+x 的值为.16．已知＝１,求＋＋的值．参考答案与解析1.Ｂ2.0 3．D4.B5.6．②7.0 ８.19.解：（１)原式＝4.５．(2)原式=－4.（３)原式＝-2２.10.B １1.D １2．D １3.7 或－5 14.５或91５．2 或-4解析：∵ａ、b 互为相反数，c、d 互为倒数,｜x|＝3,∴ａ＋b=0,ｃd=1,x=±3．∴2（a+b)－(－cｄ)2016+ｘ=０-(－1)20１6＋x=-1+x.当ｘ=3时，-1+x=-1＋3=2．当 x=－3 时,－1+ｘ=-1＋（－3)＝-4.16．解:由＝1,可得ａ、ｂ、c 都为正数或 a、b、ｃ中只有一个正数.分两种情况讨论:①当ａ、b、c 都为正数时,则、、三个都为 1，故＋+＝3;②当 a、b、ｃ中只有一个正数时，则、、中有一个为 1，其余两个为-１，故++=-1.综上所述，++的值为 3 或-１.难点探究专题:有理数中的规律探究（选做）——从特殊到一般,探寻多方规律类型一一列数中的规律1.给定一列按规律排列的数:，，，,…，则这列数的第6 个数是( )Ａ.Ｂ.C.Ｄ.2.找规律,并按规律填上第５个数：－，,-,，.3.(２016·济宁中考)按一定规律排列的一列数：，1，１,,，，，….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为.类型二计算中的规律一、四则运算中的规律4．某数学活动小组的２0 位同学站成一列做报数游戏，规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依自己顺序数的倒数加 1,第1 位同学报，第 2 位同学报,第3 位同学报，这样得到的前 20 个数的积为.5.若“！”是一种数学运算符号,并且 1！＝１，2！=２×1=２，３!=3×2×１=６,4！＝4×３×２×1=24,…,则５!＝＝，的值为.6.计算:1-3＋5－7＋９－１1+…+9７-99.二、乘方运算中的规律7．(2016·郴州中考）观察下列等式:31＝3，３2=9，33=２７,34＝8１，３5＝243，3６＝７29,…,试猜想,32016 的个位数字是．8.观察下列等式：1=12，1＋3＝２2,1+３+5=32，1+3+5+7=４2，…,则 1＋3＋5 ＋7+…＋２0１5＝.三、图形中与数的计算的有关规律９.（2016·泉州中考)找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为.10.(2０１6·北京中考)百子回归图是由 1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“1９99１2 2０”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,…，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和,每列 10 个数之和，每条对角线１0 个数之和均相等,则这个和为.类型三数轴中的规律11.如图,在数轴上点 A 表示1,现将点 A 沿x 轴做如下移动：第一次点 A 向左移动3 个单位长度到达点 A1，第二次将点Ａ1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2, 第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律,则点A13、A1４之间的距离是.参考答案与解析１.A２．-3.1解析：观察数列后三个数字,可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，故第4 个数的分子为７，分母为７,答案为 1.4.2１解析：…＝2×××…×＝２１.5．5×４×３×2×11２09900６．解:１－3＋５－７+9－１１＋…＋97-９9＝(1-3）＋（5－7)+(9－11)+…＋（97-9９)＝-2×=-５0.7.1 解析：设 n 为自然数，∵3４n＋1 的个位数字是３，与 31 的个位数字相同，34n＋2 的个位数字是 9，与３2 的个位数字相同，34n+3 的个位数字是 7，与33 的个位数字相同，34n 的个位数字是 1，与3４的个位数字相同，∴３2０１6＝3５０4×４的个位数字与 34 的个位数字相同，应为 1.故答案为 1.8.１0０８29．２26解析：根据题意得出规律：a＝15×１6－1４=226.10．505解析:1～１０0 的总和为=5050,一共有 10 行，且每行１0 个数之和均相等,所以每行１0 个数之和为5050÷10＝505.解题技巧专题：整式求值的方法——先化简再求值,整体代入需谨记类型一先化简,再代入求值１．先化简，再求值：(1)（2０1６－201７·庆元县期末)6ｍ２－2（2ｍ＋3m2-1)－8，其中ｍ＝-；(２）(20１7·萧山区月考）2（a2－aｂ）－3（a2-ab)-5，其中 a=－2，b=3．2.先化简,再求值：(3x２－xy＋7）-(5xｙ-4ｘ2+7),其中 x,y 满足（x－2）2+|3y-1|=0．类型二先变形，再整体代入求值3.已知a＋２b＝－3,则3（2a-3ｂ）-4(a－３b）＋ｂ的值为( )A.3B.－３C.6Ｄ．－64.已知 xｙ＝１,x＋y=，那么代数式 y－(xy-4ｘ－３ｙ)的值等于．5.当x=1 时,多项式ａx3+bｘ＋1 的值为５,则当 x＝－1 时,多项式 ax3+bx＋1的值为.6．先化简，再求值：（3x2＋5x-2）－2（2x２+2x-1）＋2x2－５，其中 x２+ ｘ-3＝０.【方法 7】类型三利用“无关”求值或说理7.(201６－2017·相城区期中)已知多项式（４ｘ2＋ax-y＋６）－（２bx２-3x+５y－1），若多项式的值与字母 x 的取值无关,则 aｂ＝.【方法 8】8．老师出了这样一道题：“当 a=2017，ｂ＝－２0１8 时，计算(2a３－３a2b- 2ａb2）－(a３-２ａb2＋b3）+(3a2b-a3+ｂ3）的值．”但在计算过程中，同学甲错把“a=２017”写成“a＝-2017”,而同学乙错把“ｂ＝－201８”写成“－２0.18”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因,并说明理由.类型四与绝对值相关的整式化简求值9.若ａ≤0，则|a｜＋ａ+2 等于(）A．2a+2Ｂ.2Ｃ.2－２ａD．2ａ-210．已知有理数ａ、b、ｃ在数轴上的位置如图所示.（1）填空：A、B 之间的距离为,B、C 之间的距离为，A、C 之间的距离为；（2)化简:｜ａ-1|－|c-ｂ|-｜ｂ－１|＋|－1-ｃ｜.参考答案与解析１．解:（１）原式＝６m2－4ｍ－６m2+2－8＝-4m－6．当ｍ＝－时，原式=6－6=0．(2)原式=2ａ2-2ａb-2ａ２+3aｂ－5=ａb－5.当a=－２,b＝3 时，原式＝(- 2)×3-5＝-6-５＝－11.2.解:原式=3x2－xy＋7－5xy+4ｘ2－7=7x２－6xy.∵(ｘ－２)2≥0，｜３y－1｜≥0，且(x－2)2＋|3ｙ－1|＝０,∴ｘ-2=0，3y-1＝０,即 x=２,y=，∴原式=28-4=24.3.D４.１ 5.-１６．解:原式=x２＋ｘ-5.∵x2＋ｘ－３=0,∴ｘ2＋ｘ＝3,∴原式=３-5＝-2.7．9解析：原式＝4x2+ax－y＋６－2bx2＋3x－５y+1=(４－２b)x2＋(a＋3）x－6y ＋7,由多项式的值与字母 x 的取值无关，得到 4－2b＝0,ａ＋3=０,解得 a＝－３,b=２,则aｂ=（－3)2＝9，故答案为９.8.解:原因是该多项式的值与字母ａ、b 的取值无关．理由如下：原式=２a3－3ａ2b-2ab2-a3+2ab2-ｂ3+3a2b－ａ３+b3＝0，即多项式的值与ａ、b 的取值无关．所以无论 a、b 取何值，都不会改变运算结果．9.Ｂ10.解：(1)a－bｂ－c a－ｃ(2）由图可得ａ－1>０,c－ｂ＜0,b-1＜０，－1-c>0.所以原式=a-1-[-(c- b）］－[-(b－１）]+(－1-c）＝a－１＋ｃ-b＋b－１-1－c=a-3．难点探究专题：整式中的规律探究（选做)——从特殊到一般,探寻多方规律类型一整式规律探究一、有规律的一列数1.已知一组数:1,３,５，7，9，…按此规律，第 n 个数是.【方法9①】2.观察下列一组数:，1,,,,…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第 n 个数是(n 为正整数).二、有规律的一列单项式３.有一组单项式：a2，－，,-，,…则第１0 个单项式是,第ｎ个单项式是．４.观察下列关于x 的单项式,探究其规律:x,３x２,5x３，7x4，９x5,11x6，… 按照上述规律,第201７个单项式是【方法9①】（)A.2０1７ｘ2017Ｂ.４033x2016Ｃ.4033x201７D.４035ｘ2017三、数的循环规律或式中的规律5.如图是钢琴键盘的一部分,若从４开始,依次弹出 4，５,6,7，１，4,5，6，7,1，…按照上述规律弹到第 2016 个音符是.6.设aｎ。