1纳米是一根头发丝直径的8万分之一

纳米技术就在我们身边的作文,自己写的全文共8篇示例，供读者参考篇1纳米技术就在我们身边大家好,我是小明。

今天我想和大家聊聊纳米技术这个看起来很高深的话题。

其实纳米技术就在我们的生活中无处不在,只是我们平时没有注意到而已。

首先,让我们看看什么是纳米吧。

纳米是一个很小很小的单位,一纳米等于一米的一billionth(十亿分之一)。

一根头发的粗细大约有8万纳米,一张报纸的厚度大约10万纳米。

能看清纳米的东西,我们的眼睛是远远不够的,需要用很强大的显微镜。

纳米技术就是利用并控制这个微小的尺度上的材料和器件。

听起来好像很不可思议对吧?事实上,在我们身边就有很多纳米技术的应用了!比如说,我最近买了一双新运动鞋,鞋面很轻很透气。

原来鞋面用了一些纳米材料,让面料多了很多纳米级的小孔,空气和水分子可以很容易通过,但同时足够小,不会让污垢进去。

太神奇了吧?还有,我妈妈最近在用一种新的洗衣液,据说里面加了纳米银颗粒。

纳米银可以杀菌消毒,所以让衣服更干净卫生。

而且纳米银对人体无害,真是个双赢的好东西。

我们家里的电视机和手机屏幕也用了纳米技术。

屏幕上面有一层纳米级的镀膜,可以防指纹、防反光,画面看起来更清晰。

就连我最喜欢的那个护肤品,里面也用了一些纳米胶体,能让营养分子更好吸收。

纳米技术不仅仅在生活用品中,在医疗、能源、电子等很多领域都有应用。

比如说,有些纳米机器人可以进入人体治疗疾病;有些纳米材料可以当做高效的能源存储设备;纳米芯片可以让电脑变得更小更快。

科学家们还在努力研究,让纳米技术发挥更大的作用。

总之,纳米技术已经无处不在了,但我们往往容易忽视。

它给我们的生活带来了许多便利,也在不断改变着这个世界。

虽然现在我们还无法亲眼看到纳米世界的奥秘,但相信未来人类一定能探索更多关于纳米的神奇知识!文章写完了,算不算是用小学生的语言把纳米技术这个概念讲解得通俗易懂了呢?我尽量用浅显的词语,结合生活中的例子,希望能引起小朋友们对这个领域的兴趣和好奇心。

初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题含解析一．选择题共12小题1．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示,头发丝的半径是A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10﹣6米D．3×10﹣5米2．足球循环赛中,红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队2：1,蓝队胜红队1：0,则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是A．红队2,黄队﹣2,蓝队0 B．红队2,黄队﹣1,蓝队1C．红队3,黄队﹣3,蓝队1 D．红队3,黄队﹣2,蓝队03．要使为整数,a只需为A．奇数B．偶数C．5的倍数D．个位是5的数4．体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“﹣”表示成绩小于18秒,“0”表示刚好达标,这个小组的达标率是﹣1+0.80﹣1.2﹣0.10+0.5﹣0.6A．25% B．37.5% C．50% D．75%5．有一列数a1,a2,a3,a4,…,a n,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2008值为A．2 B．﹣1 C ．D．20086．有理数a,b,c都不为零,且a+b+c=0,则++=A．1 B．±1 C．﹣1 D．07．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F10进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示5+A=F,3+F=12,E+D=1B,那么A+C=A．16 B．1C C．1A D．228．若ab＞0,且a+b＜0,那么A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＜0,b＜0 D．a＜0,b＞09．如图,在日历中任意圈出一个3×3的正方形,则里面九个数不满足的关系式是A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2a4+a5+a6B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2a2+a5+a8C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．a3+a6+a9﹣a1+a4+a7=a2+a5+a810．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文加密,接收方由密文明文解密,已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数见表格,当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 678 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 1920212223 24 25按上述规定,将明文“maths”译成密文后是A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc11．设y=|x﹣1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是A．y没有最小值B．只有一个x使y取最小值C．有限个x不止一个y取最小值D．有无穷多个x使y取最小值12．若“”是一种数学运算符号,并且1=1,2=2×1=2,3=3×2×1=6,4=4×3×2×1,…且公式,则C125+C126=A．C135B．C136C．C1311D．C127二．填空题共10小题13．2.40万精确到位,有效数字有个．14．如图M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1,数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=2,则原点是填入M、N、P、R中的一个或几个．15．为了求1+3+32+33+...+3100的值,可令M=1+3+32+33+...+3100,则3M=3+32+33+34+ (3101)因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=,即1+3+32+33+…+3100=,仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．16．我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数只有数码0和1,它们两者之间可以互相换算,如将1012,10112换算成十进制数应为：；按此方式,将二进制11012换算成十进制数的结果是．17．请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a⊕b”,使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3,﹣3⊕﹣4=﹣4⊕﹣3=﹣,﹣3⊕5=5⊕﹣3=﹣,…你规定的新运算a⊕b=用a,b的一个代数式表示．18．我们定义=ad﹣bc,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．若x、y均为整数,且满足1＜＜3,则x+y的值．19．符号“G”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：1G1=1,G2=3,G3=5,G4=7,…2G=2,G=4,G=6,G=8,…利用以上规律计算：G2010﹣G﹣2010=．20．a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是．只填序号,答案格式如：“①②③④”．21．若|x|=2,|y|=3,且＜0,则x+y=．22．王老师为调动学生参加班级活动的积极性,给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片,若在活动中表现优胜者,可依次用色彩纸片覆盖圆面积的,,…．请你根据数形结合的思想,依据图形的变化,推断当n为整数时,+++…+=．三．解答题共18小题23．计算：++++…+．24．请你仔细阅读下列材料：计算：﹣÷﹣+﹣解法1：按常规方法计算原式=﹣÷+﹣+=﹣÷﹣=﹣×3=﹣解法2：简便计算,先求其倒数原式的倒数为：﹣+﹣÷﹣=﹣+﹣×﹣30=﹣20+3﹣5+12=﹣10故﹣÷﹣+﹣=﹣再根据你对所提供材料的理解,模仿以上两种方法分别进行计算：﹣÷﹣+﹣．25．已知x、y为有理数,现规定一种新运算※,满足x※y=xy+1．1求2※4的值；2求1※4※﹣2的值；3任意选择两个有理数至少有一个是负数,分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果：□※○和○※□；4探索a※b+c与a※b+a※c的关系,并用等式把它们表达出来．26．若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,求+m2﹣3cd的值．27．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：1判断正负,用“＞”或“＜”填空：b﹣c0,a+b0,c﹣a0．2化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．28．1阅读下面材料：点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|．当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A,B两点都不在原点时,①如图2,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣﹣a=|a﹣b|；③如图4,点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+﹣b=|a﹣b|；综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．2回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是．④当x=时,|x+1|+|x﹣2|=5．29．请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：1999×﹣152999×118+999×﹣﹣999×18．30．同学们都知道：|5﹣﹣2|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：1数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是,2数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．3如果|x﹣2|=5,则x=．4同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是．5由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有,直接写出最小值；如果没有,说明理由．31．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014解：设S=1+2+22+23+24+…+22014①,将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+22014+22015②将②﹣①得：S=22015﹣1,即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1请你仿照此法计算：11+2+22+23+24+…+21021+3+32+33+34+…+3n其中n为正整数32．小红和小明在研究绝对值的问题时,碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是,最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1,﹣1≤x≤2和x＞2,经研究发现,当﹣1≤x≤2时,值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：1当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时,相应的x的取值范围是,最小值是．2已知y=|2x+8|﹣4|x+2|,求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．33．1阅读下面材料：点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|．当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A,B两点都不在原点时,①如图2,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣﹣a=|a﹣b|；③如图4,点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+﹣b=|a﹣b|；综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．2回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．34．计算：××××××…××××．35．小明早晨跑步,他从自家向东跑了2千米到达小彬家,继续向东跑了1.5千米到达小红家,然后向西跑了4.5千米到达中心广场,最后回到家．1以小明家为原点,以向东的方向为正方向,用1 个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出中心广场,小彬家和小红家的位置吗2小彬家距中心广场多远3小明一共跑了多少千米36．已知：b是最小的正整数,且a、b满足c﹣52+|a+b|=0,请回答问题1请直接写出a、b、c的值．a=,b=,c=2a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为易动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时即0≤x≤2时,请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|请写出化简过程3在12的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变若变化,请说明理由；若不变,请求其值．37．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014,将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1,即S=22014﹣1,即1+2+22+23+24+…22013=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．38．计算：1；2﹣24+3﹣16﹣5；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12﹣47.65×2+﹣37.15×﹣2+10.5×﹣7．39．1+2+3+…+100= 经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=,其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…nn+1=观察下面三个特殊的等式1×2=1×2×3﹣0×1×22×3=2×3×4﹣1×2×33×4=3×4×5﹣2×3×4将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=3×4×5=20读完这段材料,请你思考后回答：1直接写出下列各式的计算结果：①1×2+2×3+3×4+…10×11=②1×2+2×3+3×4+…nn+1=2探究并计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+nn+1n+2=3请利用2的探究结果,直接写出下式的计算结果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=．40．如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是﹣2,已知点A、B是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题．1如果点A表示数﹣3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是,A、B 两点间的距离是；2如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是,A、B两点间的距离为；3如果点A表示数﹣4,将A点向右移动16个单位长度,再向左移动25个单位长度,那么终点B表示的数是,A、B两点间的距离是；4一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,那么请你猜想终点B表示什么数A、B两点间的距离为多少初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题含解析参考答案与试题解析一．选择题共12小题1．2016春碑林区校级期末1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一．则利用科学记数法来表示,头发丝的半径是A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10﹣6米D．3×10﹣5米分析首先根据题意求出头发丝的半径是60 000÷2纳米,然后根据1纳米=10﹣9米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径．解答解：头发丝的半径是60 000÷2×10﹣9=3×10﹣5米．故选D．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．2014秋赛罕区校级期末足球循环赛中,红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队2：1,蓝队胜红队1：0,则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是A．红队2,黄队﹣2,蓝队0 B．红队2,黄队﹣1,蓝队1C．红队3,黄队﹣3,蓝队1 D．红队3,黄队﹣2,蓝队0分析每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数．依此列出算式进行计算．解答解：由题意知,红队共进4球,失2球,净胜球数为：4+﹣2=2,黄队共进3球,失5球,净胜球数为3+﹣5=﹣2,蓝队共进2球,失2球,净胜球数为2+﹣2=0．故选A．点评每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数．3．2010春佛山期末要使为整数,a只需为A．奇数B．偶数C．5的倍数D．个位是5的数分析如果为整数,则a﹣52为4的倍数,可确定a的取值．解答解：∵为整数,∴a﹣52为4的倍数,∴a﹣5是偶数,则a可取任意奇数．故选A．点评本题考查了奇数、偶数、乘方的有关知识．注意：奇数±奇数=偶数,任何一个偶数必定能够被2整除,偶数的平方能够被4整除．4．2013秋郑州期末体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“﹣”表示成绩小于18秒,“0”表示刚好达标,这个小组的达标率是﹣1+0.80﹣1.2﹣0.10+0.5﹣0.6A．25% B．37.5% C．50% D．75%分析根据正数是大于标准的数,非负数是达标成绩,可得达标人数,达标人数除以总人数,可的达标率．解答解：﹣1＜0,0=0,﹣1.2＜0,﹣0.1＜0,0=0,﹣0.6＜0,达标人数为6人,达标率为6÷8=75%,故选：D．点评本题考查拉正数和负数,注意非负数是达标人数,达标人数除以总人数的达标率．5．2014 新华区模拟有一列数a1,a2,a3,a4,…,a n,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2,则a2008值为A．2 B．﹣1 C ．D．2008分析从所给出的资料中,可得到若a1=2,a2=,a3=﹣1,a4=2…则这列数的周期为3,据此解题即可．解答解：根据题意可知：若a1=2,则a2=1﹣=,a3=1﹣2=﹣1,a4=1﹣﹣1=2,…,这列数的周期为3,∵2008=3×669+1∴a2008=2．故选：A．点评考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律,并直接利用规律求出得数,代入后面的算式求解．6．2016春沭阳县期末有理数a,b,c都不为零,且a+b+c=0,则++= A．1 B．±1 C．﹣1 D．0分析根据a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,可知a,b,c为两正一负或两负一正,按两种情况分别讨论,求得代数式的可能的取值即可．解答解解：∵a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,∴a,b,c为两正一负或两负一正,且b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,①当a＞b＞0＞c时：++=++=1+1﹣1=1；②当a＞0＞b＞c时：++=++=1﹣1﹣1=﹣1；综上,++的所有可能的值为±1．故选B点评本题主要考查了代数式求值,关键是掌握绝对值的性质等知识点,注意分情况讨论字母的符号,不要漏解．7．2013 天桥区一模计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F10进制0123456789101112131415例如,用十六进制表示5+A=F,3+F=12,E+D=1B,那么A+C=A．16 B．1C C．1A D．22分析首先把A+C利用十进制表示,然后化成16进制即可．解答解：A+C=10+12=22=16+6,则用16进制表示是16．故选A．点评本题考查了有理数的运算,理解十六进制的含义是关键．8．2012秋祁阳县校级期中若ab＞0,且a+b＜0,那么A．a＞0,b＞0 B．a＞0,b＜0 C．a＜0,b＜0 D．a＜0,b＞0分析两数之积大于0,说明两数同号,两数之和小于0,说明两数都是负数．解答解：∵ab＞0,∴a,b同号；又∵a+b＜0,∴a,b同为负数．故本题选C．点评本题考查的知识点为：两数相乘,同号得正；同号两数相加为负数,则这两个数都为负数．9．2011秋南海区期末如图,在日历中任意圈出一个3×3的正方形,则里面九个数不满足的关系式是A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2a4+a5+a6B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2a2+a5+a8C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．a3+a6+a9﹣a1+a4+a7=a2+a5+a8分析从表格中可看出a5在中间,上下相邻的数为依次大7,左右相邻的数为依次大1,所以可得到代数式．解答解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=a4+a5+a6﹣21+a4+a5+a6+21=2a4+a5+a6,正确,不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2a2+a5+a8,正确,不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5,正确,不符合题意D、a3+a6+a9﹣a1+a4+a7=6,错误,符合题意．故选D．点评本题考查有理数的加减混合运算,关键是从表格中看出各个数与a5的关系,从而得出结果．10．2010 广州为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文加密,接收方由密文明文解密,已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数见表格,当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c字母 a b c d e f g h i j k l m序号0 1 2 3 4 5 678 9 10 11 12字母n o p q r s t u v w x y z序号13 14 15 16 17 18 1920212223 24 25按上述规定,将明文“maths”译成密文后是A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc分析m对应的数字是12,12+10=22,除以26的余数仍然是22,因此对应的字母是w；a对应的数字是0,0+10=10,除以26的余数仍然是10,因此对应的字母是k；t对应的数字是19,19+10=29,除以26的余数仍然是3,因此对应的字母是d；…,所以本题译成密文后是wkdrc．解答解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18,它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2,所对应的密文为wkdrc．故选：A．点评本题是阅读理解题,解决本题的关键是读懂题意,理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则,然后套用题目提供的对应关系解决问题,具有一定的区分度．11．2009秋和平区校级期中设y=|x﹣1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是A．y没有最小值B．只有一个x使y取最小值C．有限个x不止一个y取最小值D．有无穷多个x使y取最小值分析根据非负数的性质,分别讨论x的取值范围,再判断y的最值问题．解答解：方法一：由题意得：当x＜﹣1时,y=﹣x+1﹣1﹣x=﹣2x；当﹣1≤x≤1时,y=﹣x+1+1+x=2；当x＞1时,y=x﹣1+1+x=2x；故由上得当﹣1≤x≤1时,y有最小值为2；故选D．方法二：由题意,y表示数轴上一点x,到﹣1,1的距离和,这个距离和的最小值为2,此时x 的范围为﹣1≤x≤1,故选D．点评本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题,注意按未知数的取值分情况讨论．12．若“”是一种数学运算符号,并且1=1,2=2×1=2,3=3×2×1=6,4=4×3×2×1,…且公式,则C125+C126=A．C135B．C136C．C1311D．C127分析根据题目信息,表示出C125与C126,然后通分整理计算即可．解答解：根据题意,有C125=,C126=,∴C125+C126=+,=,=,=C136．故选B．点评本题是信息给予题,读懂题目信息是解题的关键．二．填空题共10小题13．2009秋绥中县期末2.40万精确到百位,有效数字有3个．分析根据24 000确定精确度,从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止共有3个有效数字．解答解：2.40万=24 000,精确到百位,有效数字有3个,分别是2,4,0．点评从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．14．2016秋余杭区期末如图M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1,数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=2,则原点是N或P填入M、N、P、R中的一个或几个．分析根据数轴判断出a、b之间的距离小于3,且大于1,然后根据绝对值的性质解答即可．解答解：∵MN=NP=PR=1,∴|MN|=|NP|=|PR|=1,∴|MR|=3；①当原点在N或P点时,1＜|a|+|b|＜3,又因为|a|+|b|=2,所以原点可能在N或P点；②当原点在M或R点时,|a|+|b|＞2,所以原点不可能在M或R点；综上所述,原点应是在N或P点．故答案为：N或P．点评此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简后根据整点的特点求解．15．2015 茂名为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+...+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=,即1+3+32+33+ (3100),仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．分析根据题目信息,设M=1+5+52+53+…+52015,求出5M,然后相减计算即可得解．解答解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1,则M=．故答案为．点评本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解求和的运算方法是解题的关键．16．2013 天河区一模我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数只有数码0和1,它们两者之间可以互相换算,如将1012,10112换算成十进制数应为：；按此方式,将二进制11012换算成十进制数的结果是13．分析根据题目信息,利用有理数的乘方列式进行计算即可得解．解答解：11012=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13．故答案为：13．点评本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键．17．2012 台州请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a⊕b”,使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3,﹣3⊕﹣4=﹣4⊕﹣3=﹣,﹣3⊕5=5⊕﹣3=﹣,…你规定的新运算a⊕b=用a,b的一个代数式表示．分析由题中的新定义,将已知的等式结果变形后,总结出一般性的规律,即可用a与b表示出新运算a⊕b．解答解：根据题意可得：1⊕2=2⊕1=3=+,﹣3⊕﹣4=﹣4⊕﹣3=﹣=+,﹣3⊕5=5⊕﹣3=﹣=+,则a⊕b=+=．故答案为：．点评此题考查了有理数的混合运算,属于新定义的题型,其中弄清题意,找出一般性的规律是解本题得关键．18．2011 越秀区校级模拟我们定义=ad﹣bc,例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2．若x、y均为整数,且满足1＜＜3,则x+y的值±15或±9．分析首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式,然后根据x,y是整数即可确定x,y的值,从而求解．解答解：根据题意得：1＜xy﹣12＜3,则13＜xy＜15,因为x、y是整数,则x=±1时,y=±14；当x=±2时,y=±7,当x=±3时,y的值不存在；当x=±4,±5,±6,±8,±9,±10,±11,±12,±13时,y的值不存在；当x=±14时,y=±1；当x=±7时,y=±2．则x+y=1+14=15,或x+y=﹣1﹣14=﹣15,或x+y=2+7=9,或x+y=﹣2﹣7=﹣9．故x+y=±15或±9．故答案是：±15或±9．点评本题考查了不等式的整数解,正确确定x,y的值是关键．19．2011春宿迁校级期末符号“G”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下：1G1=1,G2=3,G3=5,G4=7,…2G=2,G=4,G=6,G=8,…利用以上规律计算：G2010﹣G﹣2010=﹣2009．分析此题是一道找规律的题目,通过观察可发现1中等号后面的数为前面括号中的数的2倍减1,2中等号后面的数为分母减去1再乘2,计算即可．解答解：G2010﹣G﹣2010=2010×2﹣1﹣2010﹣1×2﹣2010=﹣2009．点评找到正确的规律是解答本题的关键．20．2006 连云港a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是①②④．只填序号,答案格式如：“①②③④”．分析首先能够根据数轴得到a,b之间的关系的正确信息,然后结合数的运算法则进行分析．解答解：根据数轴得a＜﹣1＜b,|a|＞|b|．①中,a﹣b＜0,故①正确；②中,a+b＜0,故②正确；③中,由于b的符号无法确定,所以ab＜0不一定成立,故③错误；④中,ab+a+b+1=b+1a+1＜0,故④正确．所以一定成立的有①②④．故答案为：①②④．点评此题综合考查了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容．特别注意④中,能够运用因式分解的知识分解成积的形式,再分别判断两个因式的符号．21．2006 贺州若|x|=2,|y|=3,且＜0,则x+y=±1．分析根据绝对值的意义,知绝对值等于正数的数有2个,且互为相反数．根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正,异号得负．解答解：∵|x|=2,|y|=3,∴x=±2,y=±3．又∵＜0,∴x,y异号,故x=2,y=﹣3；或x=﹣2,y=3．∴x+y=2+﹣3=﹣1或﹣2+3=1．故答案为：±1．点评理解绝对值的意义,注意互为相反数的两个数的绝对值相同．同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．22．2004 乌鲁木齐王老师为调动学生参加班级活动的积极性,给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片,若在活动中表现优胜者,可依次用色彩纸片覆盖圆面积的,,…．请你根据数形结合的思想,依据图形的变化,推断当n为整数时,+++…+=1﹣．分析结合图形,知+=1﹣,++=1﹣,推而广之即可．解答解：结合图形,得+++…+=1﹣．点评此题注意运用数形结合的思想进行分析．三．解答题共18小题23．计算：++++…+．分析把++++…+变形为+++++++ +…++,再根据加法交换律和结合律计算即可求解．解答解：++++…+=++++++++…++=+++++++…+++=2×2014+=4028+=4028．点评此题考查了有理数的混合运算,关键是把++++…+变形为++++++++…++计算．24．2016秋湖北月考请你仔细阅读下列材料：计算：﹣÷﹣+﹣解法1：按常规方法计算原式=﹣÷+﹣+=﹣÷﹣=﹣×3=﹣解法2：简便计算,先求其倒数原式的倒数为：﹣+﹣÷﹣=﹣+﹣×﹣30=﹣20+3﹣5+12=﹣10故﹣÷﹣+﹣=﹣再根据你对所提供材料的理解,模仿以上两种方法分别进行计算：﹣÷﹣+﹣．分析观察解法1,用常规方法计算即可求解；观察解法2,可让除数和被除数交换位置进行计算,最后的结果取计算结果的倒数即可．解答解：解法1,﹣÷﹣+﹣=﹣÷+﹣+=﹣÷﹣=﹣÷=﹣；解法2,原式的倒数为：﹣+﹣÷﹣=﹣+﹣×﹣56=﹣×56+×56﹣×56+×56=﹣21+12﹣28+16=﹣21,故﹣÷﹣+﹣=﹣．点评此题考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是读懂题意,理解第二种解法的思路：两个数相除,可先求这两个数相除的倒数．25．2016秋东莞市期末已知x、y为有理数,现规定一种新运算※,满足x※y=xy+1．1求2※4的值；2求1※4※﹣2的值；3任意选择两个有理数至少有一个是负数,分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果：□※○和○※□；4探索a※b+c与a※b+a※c的关系,并用等式把它们表达出来．分析读懂题意,掌握规律,按规律计算每个式子．解答解：12※4=2×4+1=9；21※4※﹣2=1×4+1×﹣2+1=﹣9；3﹣1※5=﹣1×5+1=﹣4,5※﹣1=5×﹣1+1=﹣4；4∵a※b+c=ab+c+1=ab+ac+1,a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※b+c+1=a※b+a※c．点评解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点,找出其中的规律．26．2014秋朝阳区期末若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=2,求+m2﹣3cd的值．分析根据互为相反数的两数之和为0,互为倒数的两数之积为1可得a+b=0,cd=1,代入可得出答案．解答解：由题意得：a+b=0,cd=1,m2=4,原式=m2﹣3=4﹣3=1．点评本题考查了倒数和相反数的知识,难度不大,注意细心运算．27．2016秋东台市期中有理数a、b、c在数轴上的位置如图：1判断正负,用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0,a+b＜0,c﹣a＞0．2化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．分析1根据数轴判断出a、b、c的正负情况,然后分别判断即可；2去掉绝对值号,然后合并同类项即可．解答解：1由图可知,a＜0,b＞0,c＞0且|b|＜|a|＜|c|,所以,b﹣c＜0,a+b＜0,c﹣a＞0；故答案为：＜,＜,＞；2|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=c﹣b+﹣a﹣b﹣c﹣a=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．点评本题考查了绝对值的性质,数轴,熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．28．2016秋镜湖区校级期中1阅读下面材料：点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|．当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A,B两点都不在原点时,①如图2,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣﹣a=|a﹣b|；③如图4,点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+﹣b=|a﹣b|；综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．2回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1| ,如果|AB|=2,那么x为1或﹣3；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2．④当x=3或﹣2时,|x+1|+|x﹣2|=5．分析①根据数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|回答即可；②根据数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|回答即可；③|x+1|+|x﹣3|的最小值,意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小,那么x应在﹣1和3之间的线段上．④分三种情况讨论即可求得．解答解：①|2﹣5|=3,|﹣2﹣﹣5|=3,|1﹣﹣3|=4；②|x﹣﹣1|=|x+1|,如果AB=2,则x+1=±2,解得x=1或﹣3；③若|x+1|+|x﹣2|取最小值,那么表示x的点在﹣1和2之间的线段上,所以﹣1≤x≤2．④若x+1＞0,x﹣2＞0,则x+1+x﹣2=5,解得x=3,若x+1＜0,x﹣2＜0,则﹣x+1﹣x﹣2=5,解得x=﹣2,若x+1和x﹣2异号,则等式不成立,所以当x=3或﹣2时,|x+1|+|x﹣2|=5．故答案为：3,3,4；|x+1|,1或﹣3；﹣1≤x≤2；3或﹣2．点评本题主要考查了数轴和绝对值,掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．29．2016 河北请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算：1999×﹣152999×118+999×﹣﹣999×18．分析1将式子变形为1000﹣1×﹣15,再根据乘法分配律计算即可求解；2根据乘法分配律计算即可求解．解答解：1999×﹣15=1000﹣1×﹣15=1000×﹣15+15=﹣15000+15=﹣14985；2999×118+999×﹣﹣999×18=999×118﹣﹣18=999×100=99900。

仿写纳米技术就在我们的身边400个字作文全文共6篇示例，供读者参考篇1标题:神奇的纳米小世界你们知道吗?我们身边到处都藏着一个神奇的小世界,那就是纳米小世界!小到肉眼看不见的微小微小的纳米粒子,居然能创造出许多令人称奇的事物。

先让我告诉你什么是纳米吧!一个纳米等于一billionth(十亿分之一)米,比头发丝还要细小一百万倍呢!纳米科技就是利用这些微小的纳米粒子,制造出新奇的产品。

它虽小,但是能力超乎你想象哦!例如,有一种防晒霜就使用了纳米技术。

大家都知道,太阳光线对皮肤有害,所以要涂防晒霜保护皮肤。

可是,传统的防晒霜往往很油腻难擦开。

现在,厉害的纳米技术让我们有了全新的纳米级防晒霜,里头有一种叫"纳米二氧化钛"的成分。

这些微小的纳米粒子能吸收紫外线,又不会阻挡肌肤透气,涂起来清爽无比,效果一级棒!还有一种超级棒的纳米衣服,它长这样-----上面好像有一层奇怪的薄膜。

其实那是由纳米银制成的!听说纳米银能抗菌消毒,连细菌病毒都怕它。

所以穿着这件衣服,细菌病毒根本靠不近身,再也不用担心感冒发烧了!真是太神奇了吧?爸爸的公司还生产有一种特殊的纳米涂料,可以给汽车车身喷上一层。

车身涂上这种纳米涂料后,就会有自动修复功能了!如果不小心磕磕碰碰弄伤车身,只需等一会儿,那层涂料就会慢慢愈合修复受损的地方。

这样就不用再操心花钱重新喷漆了,对环境也很友善。

你以为这就结束了吗?纳米世界的神奇力量远不止如此!它还能造出比头发丝还细小的纳米管,硬度是钢铁的100倍,却比碳纤维更轻,科学家们正着手研发新型纳米材料。

将来说不定我们的车子和房子就全都由纳米材料打造,既轻便又坚固无比!真是太棒了!对了,纳米技术还可以制造出世界上最小的机器人呢,小到不到头发丝的一半粗细。

科学家们努力研究,希望有一天这些微型机器人可以进入人体,修复受损细胞、消灭病菌,直接从体内治疗疾病,岂不是太酷了!看来我们生活中处处都有神奇的纳米小世界存在啊!纳米科技正以微小的身影,为我们的生活带来翻天覆地的变化。

纳米是啥“米”纳米（nm），又称毫微米，如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位。

具体地说，一纳米等于十亿分之一米的长度，相当于4倍原子大小，万分之一头发粗细；形象地讲，一纳米的物体放到乒乓球上，就像一个乒乓球放在地球上一般。

这就是纳米长度的概念。

当代科学技术有认识上的盲区或人类知识大厦上存在着裂缝。

裂缝的一边是以原子、分子为主体的微观世界，另一岸是人类活动的宏观世界。

两个世界之间不是直接而简单的联结，存在一个过渡区--纳米世界。

几十个原子、分子或成千个原子、分子“组合”在一起时，表现出既不同于单个原子、分子的性质，也不同于大块物体的性质。

这种“组合”被称为“超分子”或“人工分子”。

“分子”性质，如熔点、磁性、电容性、导电性、发光性和染色及水溶性有重大变化。

当"超分子"继续长大或以通常的方式聚集成大块材料时，奇特的性质又会失去，真像是一些长不大的孩子。

介于宏观与微观之间纳米技术是单个原子、分子层次上对物质的种类、数量和结构形态进行精确的观测、识别和控制的技术，是在纳米尺度内研究物质的特征和相互作用，并利用这些特性制造具有特定功能产品的高新技术。

纳米材料是纳米科学技术的基础，正引起世界观各国的广泛的关注。

现代材料和物理学家所称的纳米材料是指固体颗粒小到纳米（1纳米=10-9米）尺度的超微粒子（也称之为纳米粉）和晶粒尺寸小到纳米量极的固体和薄膜。

纳米材料又称为超微颗粒材料，由纳米粒子组成。

纳米粒子也叫超微颗粒，一般是指尺寸在1～100nm间的粒子，是处在原子簇和宏观物体交界的过渡区域，从通常的关于微观和宏观的观点看，这样的系统既非典型的微观系统亦非典型的宏观系统，是一种典型的介观系统，它具有表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应。

当人们将宏观物体细分成超微颗粒（纳米级）后，它将显示出许多奇异的特性，即它的光学、热学、电学、磁学、力学以及化学方面的性质和大块固体时相比将会有显著的不同。

纳米材料的结构及其性能摘要：介绍了纳米材料的基本概念，纳米材料基本组成单位，四个效应及相关纳米材料的性能。

关键词：纳米材料结构性能20世纪90年代，以前人们从未探索过的纳米物质（Nanostructured materials）一跃成为科学家十分关注的研究对象。

新奇的纳米材料刚刚诞生才几年，以其所具有的独特性和新的规律，如材料尺度上的超细微化而产生的表面效应、体积效应、量子尺寸效应、量子隧道效应等及由这些效应所引起的诸多奇特性能，已引起世界各国科技界及各国政要的高度重视，使这一领域成为跨世界材料科学研究领域的"热点"。

1999年12月14日，美国总统科学和技术顾问委员会（PCAST）致函克林顿，极力推荐美国国家科学和技术委员会（NSTC）的提议，即从2001年度财政预算中开始实施"国家纳米技术推进计划"（National Nanotechnology Initiative--NNI）,引起克林顿的高度重视。

2000年1月2日，克林顿签发执行令，决定将NNI 列为美国科技领域最优先发展的计划，并在2000年度财政预案中专为此项计划追加2.25亿美元，与2000年度相比增加了84%。

美国政府这一举措引起了世界范围的广泛关注，新一轮科技竞争已经在或明或暗的气氛中形成，纳米或纳米技术背后隐藏着的巨大商机开始显现，有资料表明，1999年全球纳米技术的生产值达500亿美元，预计到2010年将达到14400亿美元。

1、纳米和纳米材料纳米是一种长度的量度单位，1纳米（nm）等于10-9米，1nm的长度大约为4到5个原子排列起来的长度，或者说1nm相当于头发丝直径的10万分之一。

在英语里纳米用nano 表示，NANO一词源自拉丁前缀，矮小之意。

纳米结构（nanostructure）通常是指尺寸在100nm以下的微小结构。

纳米材料（nanostructure materials或nanomaterials）是纳米级结构材料的简称。

关于科技的作文300字以上四年级纳米技术全文共8篇示例，供读者参考篇1纳米技术- 未来世界的钥匙大家好,我是一个四年级的小学生。

今天我想和大家分享一个很神奇的技术,它就是纳米技术。

你们有没有听说过纳米这个词呢?它听起来很小很小,就像一个小小的尘埃。

但是,这个看似微不足道的小东西,却隐藏着无穷的力量和神奇的未来!纳米技术是一种操控微小物质的先进技术。

你们想象一下,我们的世界是由无数的小小原子组成的。

这些原子太小了,用肉眼是无法看见的。

而纳米技术,就是能够去观察、控制这些微小原子的神奇技术。

有了纳米技术,科学家们就能创造出各种各样神奇的新材料和新产品。

比如说,有一种叫石墨烯的新材料,它比钢铁更坚硬、比钻石更结实,却又轻如鸿毛。

未来,我们可以用它来制造防弹衣、飞机和宇宙飞船。

再比如超级电脑,它们的核心芯片由纳米级的小小晶体管组成。

这些晶体管比头发丝还要细小数百万倍,但却能极快地运算和处理信息。

纳米技术在医疗领域也大显身手。

科学家们正在研究纳米机器人,这些小小的机器人可以游走在我们的血液中,帮助运送药物、修复受损的细胞。

有一天,也许我们就能战胜各种顽疾了!纳米技术到处都在渗透和改变着我们的生活。

新型的自洁净涂料、防水防污纺织品、能量超高的纳米电池等等,这些都是纳米技术的产物。

我相信,在不久的将来,随着科学家们越来越深入地研究和开发纳米技术,必将为人类带来更多的惊喜和革命性的创新。

小朋友们,你们觉得纳米技术很神奇吗?我希望通过今天的分享,你们对它有了初步的了解。

谁知道呢,将来也许就有你们中的一些人,成为了纳米技术的大师,创造出更多更棒的发明,让我们的生活更加美好!篇2神奇的纳米世界大家好,我是小明。

我最近对一个神奇的东西特别感兴趣,它就是纳米技术!你们听过这个名词吗?纳米是一个很小很小的单位,1纳米只有1米的十亿分之一那么长。

一根头发丝的直径大约有8万纳米那么粗。

纳米世界是如此的微小,用肉眼是根本无法看见的。

纳米是长度单位，原称毫微米，就是10^-9米（10亿分之一米），即10^-6毫米（100万分之一毫米）。

纳米科学与技术，有时简称为纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用。

纳米效应就是指纳米材料具有传统材料所不具备的奇异或反常的物理、化学特性，如原本导电的铜到某一纳米级界限就不导电，原来绝缘的二氧化硅、晶体等，在某一纳米级界限时开始导电。

这是由于纳米材料具有颗粒尺寸小、比表面积大、表面能高、表面原子所占比例大等特点，以及其特有的三大效应：表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应。

对于固体粉末或纤维，当其有一维尺寸小于100nm，即达到纳米尺寸，即可称为所谓纳米材料，对于理想球状颗粒，当比表面积大于60m2/g时，其直径将小于100nm，即达到纳米尺寸。

纳米材料比表面积研究是非常重要的，纳米材料的比表面积检测数据只有采用BET方法检测出来的结果才是真实可靠的，国内外制定出来的比表面积测定标准都是以BET测试方法为基础的，请参看我国国家标准（GB/T 19587-2004）-气体吸附BET原理测定固态物质比表面积的方法。

纳米技术，是指在0.1~100纳米的尺度里，研究电子、原子和分子内的运动规律和特性的一项崭新技术。

科学家们在研究物质构成的过程中，发现在纳米尺度下隔离出来的几个、几十个可数原子或分子，显著地表现出许多新的特性，而利用这些特性制造具有特定功能设备的技术，就称为纳米技术。

纳米技术与微电子技术的主要区别是：纳米技术研究的是以控制单个原子、分子来实现设备特定的功能，是利用电子的波动性来工作的；而微电子技术则主要通过控制电子群体来实现其功能，是利用电子的粒子性来工作的。

人们研究和开发纳米技术的目的，就是要实现对整个微观世界的有效控制。

纳米技术是一门交叉性很强的综合学科，研究的内容涉及现代科技的广阔领域。

1993年，国际纳米科技指导委员会将纳米技术划分为纳米电子学、纳米物理学、纳米化学、纳米生物学、纳米加工学和纳米计量学等6个分支学科。

2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可； （2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性 质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线 于 F． （1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长． （2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答 案即可； （2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边 分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案． 【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别 平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与 他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由 泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2） 用待定系数法可求出， 线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100， （30≤x≤60） ， 然后， 联立方程组，解出即可； （3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解 答； 【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50）， 设线段 OC 的解析式为：y1=k1x， 把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b， 把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知： ，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变， 把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米， 米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表： 商品 A 价格 进价（元/件） 售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同． （1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总 利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进 货方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方 程即可解决问题． （2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意 解得：m=88． ∴m=80． （2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大． 当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大． 当 a=60 时， 利润是定值为 28000 元， 此时进货方案是购买 m 件 A 种商品， （200﹣m） 件 B 种商品 （100≤m≤120） ． 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实 际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。