函数类应用题基础测试(通用版)

数学函数应用测试题(含答案)数学函数应用测试题(含答案)1. 题目一：利用函数解决实际问题小明骑自行车从家出发，以每小时20公里的速度向东骑行。

在骑行的过程中，小明感到口渴，于是决定在每行驶2小时后停下来喝水。

如果他从家到学校需要骑行6个小时，那么他停下来喝水的次数是多少次？解答：设小明停下来喝水的次数为n，根据题意可知：2n = 6 - 2解得 n = 2因此，小明需要停下来喝水的次数为2次。

2. 题目二：函数的图像分析已知函数 f(x) = x^2 - 2x - 3 的图像在直角坐标系中的顶点坐标为（1，-4），请回答以下问题：a) 函数的对称轴方程是什么？b) 函数在什么区间上是递增的？c) 函数的最小值是多少？解答：a) 函数的对称轴方程为 x = 1。

由已知条件可知，函数的顶点坐标为（1，-4），因此对称轴与 x 轴平行，其方程为 x = 1。

b) 函数在区间 (-∞, 1) 上是递减的，在区间(1, +∞) 上是递增的。

根据函数的对称轴方程 x = 1，可知对称轴将函数的图像分成两个部分。

在左半部分，即 x < 1 的区间上，函数递减；在右半部分，即 x >1 的区间上，函数递增。

c) 函数的最小值是 -4。

由已知条件可知，函数的顶点坐标为（1，-4），因此函数的最小值为 -4。

3. 题目三：函数的复合运算已知函数 f(x) = x^2 + 1 和 g(x) = 2x - 3，求函数 h(x) = f(g(x)) 的表达式并化简。

解答：由已知条件可得：h(x) = f(g(x))= f(2x - 3)= (2x - 3)^2 + 1= 4x^2 - 12x + 9 + 1= 4x^2 - 12x + 10因此，函数 h(x) 的表达式为 4x^2 - 12x + 10。

4. 题目四：函数的反函数已知函数 f(x) = 2x + 1，求它的反函数 f^{-1}(x) 的表达式。

小学函数测试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示函数关系？A. 速度×时间=路程B. 路程÷时间=速度C. 路程÷速度=时间D. 以上都是答案：D2. 如果一个函数的自变量增加2，函数值也增加2，那么这个函数是：A. 一次函数B. 常数函数C. 二次函数D. 无法确定答案：B3. 函数y=2x+3的图像不通过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 下列哪个选项是反比例函数的一般形式？A. y=kxB. y=k/xC. y=kx^2D. y=kx+b答案：B5. 函数y=3x-2与y=-3x+2的交点坐标是：A. (0, 2)B. (2, 0)C. (0, -2)D. (-2, 0)答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数y=4x-1中，当x=2时，y的值为______。

答案：72. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是______函数。

答案：一次3. 函数y=5x+2与x轴的交点坐标是______。

答案：(-2/5, 0)4. 反比例函数y=6/x的图像在第一象限内，当x增大时，y的值将______。

答案：减小5. 函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标是______。

答案：(1, 1)三、解答题（每题5分，共20分）1. 已知函数y=3x+5，求当x=-2时，y的值。

答案：当x=-2时，y=3*(-2)+5=-6+5=-1。

2. 函数y=4x-6的图像与y轴交于点A，求点A的坐标。

答案：点A的坐标为(0, -6)。

3. 已知函数y=2x^2-8x+7，求该函数的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(2, -1)。

4. 函数y=-3x+4与直线x=2相交，求交点的坐标。

答案：交点的坐标为(2, -2)。

函数应用题带答案题目：已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求以下问题的答案。

1. 求函数的对称轴。

答案：对称轴的公式为 \( x = -\frac{b}{2a} \)。

对于函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，其中 \( a = 2 \)，\( b = -3 \)，代入公式得对称轴为 \( x = -\frac{-3}{2 \times 2} = \frac{3}{4} \)。

2. 求函数的顶点坐标。

答案：顶点的 \( x \) 坐标即为对称轴的 \( x \) 值，即 \( x = \frac{3}{4} \)。

将 \( x = \frac{3}{4} \) 代入函数 \( f(x) \) 中，得 \( f(\frac{3}{4}) = 2(\frac{3}{4})^2 - 3(\frac{3}{4})+ 1 = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} + 1 = -\frac{1}{8} \)。

因此，顶点坐标为 \( (\frac{3}{4}, -\frac{1}{8}) \)。

3. 求函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 时的值。

答案：将 \( x = 1 \) 代入函数 \( f(x) \) 中，得 \( f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \)。

4. 判断函数 \( f(x) \) 的开口方向。

答案：由于 \( a = 2 > 0 \)，函数 \( f(x) \) 的开口方向向上。

5. 求函数 \( f(x) \) 的定义域和值域。

答案：函数 \( f(x) \) 的定义域为所有实数 \( \mathbb{R} \)，因为二次函数对所有实数都有定义。

值域可以通过分析函数的顶点和开口方向确定。

由于函数开口向上，且顶点为 \( ( \frac{3}{4}, -\frac{1}{8} ) \)，因此值域为 \( [-\frac{1}{8}, +\infty) \)。

(完整版)一次函数应用题专项练习题本文档包含一系列一次函数应用题的专项练题。

这些练题旨在帮助学生巩固一次函数的应用知识，并提高解决实际问题的能力。

练题1：商品售价计算某商店的某商品原价为300元。

根据销售策略，该商品的价格会随着销量的增加而递减。

销售策略如下：当销量不超过100件时，每件商品的售价减少2元；当销量超过100件时，每件商品的售价减少3元。

请编写一次函数，描述该商品的售价与销量之间的关系，并计算在销量为200件时，该商品的售价为多少。

答案：设销量为x，售价为y。

根据题意，可以得到以下一次函数：当x <= 100时，y = 300 - 2x；当x > 100时，y = 300 - 2*100 - 3(x - 100)，即y = 200 - 3x。

因此，当销量为200件时，该商品的售价为200 - 3*200 = 200 - 600 = -400元。

练题2：汽车旅行费用计算某汽车租赁公司的计费规则如下：每次租车基本费用为100元，每公里行驶费用为8元。

请编写一次函数，描述租赁一辆汽车的费用与行驶里程之间的关系，并计算行驶200公里的费用为多少。

答案：设行驶里程为x公里，租赁费用为y元。

根据题意，可以得到以下一次函数：y = 100 + 8x因此，当行驶200公里时，费用为100 + 8*200 = 100 + 1600 = 1700元。

练题3：房屋租金计算某房屋中介公司的租金规则如下：每月租金为1200元，每年涨幅为5%。

请编写一次函数，描述房屋租金与租期之间的关系，并计算租期为3年的租金为多少。

答案：设租期为x年，租金为y元。

根据题意，可以得到以下一次函数：y = 1200 + 1200 * 0.05x因此，租期为3年时，租金为1200 + 1200 * 0.05 * 3 = 1200 + 180 = 1380元。

以上是本文档的一次函数应用题专项练习题。

希望这些练习题能够帮助您巩固一次函数的应用知识，提高解决实际问题的能力。

函数测试题及答案一、选择题1. 函数y = f(x) = 3x + 2的值域是：A. (-∞, +∞)B. [2, +∞)C. [0, +∞)D. (2, +∞)2. 如果函数f(x) = x^2 + 1在x = 2处的导数为4，则在x = -2处的导数为：A. -4B. 4C. 0D. 13. 下列哪个函数不是奇函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = sin(x)C. f(x) = cos(x)D. f(x) = x^2二、填空题4. 函数f(x) = 2x - 1的反函数是_________。

5. 如果函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是x = 2，则该函数在x = 2处的值为_________。

三、简答题6. 请说明函数f(x) = x^2 - 4x + 4的单调性，并求出其最小值。

四、计算题7. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

五、证明题8. 证明函数f(x) = x^3在R上是严格递增的。

答案：一、选择题1. A2. B3. D二、填空题4. f^(-1)(x) = (x + 1) / 25. 2三、简答题6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4可以写成f(x) = (x - 2)^2，因此其开口向上，对称轴为x = 2。

由于二次项系数为正，函数在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。

最小值为f(2) = 0。

四、计算题7. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1的导数为f'(x) = 6x^2 - 6x。

令f'(x) = 0，得x = 0或x = 1。

计算f(-1) = -4，f(0) = 1，f(1) = -2，f(2) = 5。

因此，最大值为5，最小值为-4。

五、证明题8. 对于任意的x1 < x2，我们有：f(x2) - f(x1) = x2^3 - x1^3 = (x2 - x1)(x2^2 + x2x1 + x1^2)由于x2 - x1 > 0，且x2^2 + x2x1 + x1^2 > 0（因为x1和x2的平方都是非负的，它们的和也是非负的），所以f(x2) - f(x1) > 0，即f(x2) > f(x1)。

一次函数的应用专项练习30题(有答案)ok一次函数的应用专项练习30题（有答案）1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）第20小时时蓄水量为_________米3；（2）水池最大蓄水量是_________米3；（3）求y与x之间的函数关系式．2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；（3）求10年后的年产值？4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到黄山去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：1400 1500 1600 1700 …海拔高度x（m）气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 …（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；（3）若小明到达黄山天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求黄山天都峰的海拔高度．5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求线段AB所在直线的表达式．8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图（1）分别求出两种卡在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．（2）请你帮助用户计算一下，在一个月内使用哪种卡便宜．9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：（1）甲去某地的平均速度是多少？（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________先到达终点；（2）第_________秒时，_________追上_________；（3）比赛全程中，_________的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：_________．11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时_________米；乙队在2≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时_________米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段内开挖的情况填表：时间（h） 2 3 4 5 630 50乙队开挖河渠（m）（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段内，y甲与x之间的关系式；②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段内，y乙与x之间的关系式；（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）出发后1.5分钟，_________支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；（2）_________支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前_________分钟到达；（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值范围．14．在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？15．陈褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）求学校和陈褚向同学家的距离．16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是_________m，他途中休息了_________min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？18．李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；（2）已知张家种植水果的成本是2 800元/吨，李经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：通讯业务月租费（元）通话费（元/分钟）全球通50 0.4神舟行0 0.6某用户一个月内通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了78千克的行李，交了8元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需要购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）最多可免费携带多少质量的行李？22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：（1）出发_________（h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地_________（km）；（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司如何建房获得利润最大？（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价﹣成本）28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．29．两种移动电话计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）一个月内某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月内本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次/高度第一档第二档第三档第四档凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）．（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．参考答案：1．（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，∴第20小时时蓄水量为1000米3．（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，∴水池最大储水量为4000米3．（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，①当0＜x＜20时：为正比例函数，设y1=kx1，过点（20，1000），∴k=50，∴y1=50x1，（0＜x＜20）．②当20≤x≤30时，设y2=k1x2+b，过点（20，1000）和（30，4000），∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）2．（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：a=50000．当a=50000元时，获利一样多；当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；当a低于50000元时，第一种方案获利多一些3．（1）依题意，得y=15+2x；（2）列表如下：x 0 1 2 3 4 5y 15 17 19 21 23 25（3）当x=10时，y=15+2×10=35，即10年后的年产值为35万元4．（1）描点：（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：，解得：，（3）当y=29.24时，有：x+40.4=29.24，解得：x=，即山巅的海拔为：米5．（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得，，解得：，．故l1的解析式为：y1=x+2，l2的解析式为：y2=x+20（2）由题意，得x+2=x+20，解得x=1000．故当照明1000小时时两种灯的费用相等6．（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A 地出发了8小时．7．（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，∴x=1时，y=0.5，则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，∴10=﹣0.25x+33，解得：x=92，0=﹣0.25x+33，解得：x=132，∵132﹣92=40（分钟），∴10÷40=0.25，则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：10=﹣0.25x+33，解得：x=92，点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，故A（20，10），设从B到C经过了a分钟，则：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，解得：a=36，∴B的横坐标为92﹣36=56，故B（56，1）．设AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：，解得：，即直线AB 解析式为8．（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：，解得：，故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：y1=0.25x；“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y2=0.2x+12．（2）当y1＞y2时，0.25x＞0.2x+12，解得：x＞240；当y1=y2时，0.25x=0.2x+12，解得：x=240当y1＜y2时，0.25x＜0.2x+12，解得x＜240．故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些9．（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：30千米，行驶时间为：3小时，故甲去某地的平均速度是：30÷3=10千米/时；（2）由图象得出：直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，得：，解得：，故直线CD解析式为：s=15t﹣15，由图象得出s=15千米时两人相遇，则15=15t﹣15，解得：t=2．故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇10．依题意，得（1）乙先到达终点；（2）第40秒时，乙追上甲；（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；（4）乙的速度为：400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．故答案为：（1）乙；（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t （0≤t≤50）11．（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；（2）∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．11∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x（0≤x≤2）y=100（2＜x≤2.8）y=100x﹣180（2.8＜x≤4.8）∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=230×2，得x=4，∴再经过4小时恰好装满第2箱12．（1）甲：60÷6=10；乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；30+5（3﹣2）=35，30+5（4﹣2）=40，30+5（5﹣2）=45，∴表格内容依次填35、40、45；（3分）（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，则6a=60，解得a=10，∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）②∵图象经过点（2，30）（6，50），∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，则，解得，∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；（7分）（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得=（9分）解得z=110，∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．13．（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．故答案为甲；（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．故答案为乙，0.5；（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）14．（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），3200×12=38400（元）．∵38400元＜40 000元，∴他不可以到该公司应聘15．（1）设y与x的关系式为y=kx+b，有函数的图象可知点（3，40），（5，0），则，解得：所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；（2）当x=0时，y=100，所以学校与陈褚向同学的距离为100千米．16．（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x．（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：400x＞50000+200x解得：x＞250．答：软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用17．（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）18．（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000∴，，∴y=﹣200x+12000；（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=﹣200（x﹣23）2+105800，12∴当x=23时，w有最大值，是105800，当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w 最大，最大利润是105800元19．（1）利用图表直接得出：y1=0.4x+50；y2=0.6x；（2）当y1=y2，即0.4x+50=0.6x时，解得：x=250；当y1＜y2，即0.4x+50＜0.6x时，解得：x＞250；当y1＞y2，即0.4x+50＞0.6x时，解得：x＜250；答：通话时间为250分钟时，两种通讯业务一样，当通话时间为大于250分钟时，全球通业务合算，当通话时间为小于250分钟时，神舟行业务合算20．（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=，b=﹣5，∴该一次函数关系式为；（2）∵，解得x≤30，∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李21．（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴，解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行李．22.（1）由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是（0.6，2.4），故出发0.6小时后，小明与小聪相遇，此时两人距B地2.4，（2）设l2的解析式为y=kx，由题意，得2.4=0.6k，k=4则l2的解析式为y=4x．当x=1.2时，y=4.8答：小聪走1.2（h）时与B地的距离是4.8（km）．故答案为：0.6，2.4．23．（1）由题意，得y1=0.3x+300，定义域为x＞0．（2）由题意，得y2=0.5x﹣0.3x﹣300，y2=0.2x﹣300；定义域为x＞1500；（3）当x=1800时，y2=0.2×1800﹣300=60．故当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元24．（1）由题意，得该厂平均每天应生产产品的件数为：件，故答案为：；（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：×2+（1+25%）（750+x）×6=a，解得：x=50．答：厂家又抽调了50名工人支援生产25．（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，则：y=500x+300（16﹣x）=200x+4800；（2）当x=8时，y=200x+4800=1600+4800=6400；（3）依题意有500x=300（16﹣x），解得：x=6，当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．26．（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），y=2x+86．（2）由题意得：，解得：0≤x≤2，∵x为整数，∴x=0或1或2，∴有3种调运方案．当x=0时，从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C 市10台，调往D市2台，当x=1时，13从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C 市9台，调往D市3台，当x=2时，从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C 市8台，调往D市4台，（3）∵y=2x+86．∴k=2＞0，∴y随x的增大增大，∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y 最小=86万元27．（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80﹣x）套，利润为y，根据题意得：，解得：48≤x≤50．利润y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=480﹣x．∵y随x的增加而减小，∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．（2）利润y=480+（a﹣1）x．当a＞1时，x=50时利润y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．当a=1时，建A型住房48到50之间即可．当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套28．（1）设开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式为y=kx，由图象得：3=60k，k=，故y与x之间的函数关系式为：y=x（0≤x≤60）；（2）由图象得日销售量不变期间的销量为：3万件．则利润为：3×0.9=2.7万元29.（1）全球通：15+0.1x，神州行：0.2x；（2）5小时=300分钟，全球通：15+0.1×300=45（元），神州行：0.2×300=60（元），∴应选择全球通；（3）∵两种计费方式的收费一样多，∴0.2x=15+0.1x，解得：x=150，答：一个月内本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多30．（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b ，得，解得，∴y=1.8x+10.8；（2）当x=41时，y=1.8×41+10.8=84.6，∴家里的写字台和凳子不配套．14。

三角函数的应用题练习题(基础)题目1: 三角函数的高度应用某个人站在一座高楼的窗户旁，离地面的距离是20米。

该人仰望斜顶角度为30度的楼顶，试计算楼顶的高度是多少米？答案：首先，我们可以利用正弦函数来解决这个问题。

正弦函数定义为：sin(θ) = 对边/斜边。

按照这个定义，我们可以得到以下方程：sin(30度) = 对边/20米对方程进行求解，我们可以得到：对边 = 20米 * sin(30度)利用计算器，我们可以得到：对边 = 10米因此，楼顶的高度是10米。

题目2: 三角函数的距离应用一辆汽车正在沿着直路行驶。

从汽车起点到终点的直线距离为1000米。

汽车行驶的角度与直线路线的夹角为45度。

试计算汽车实际行驶的距离是多少米？答案：对于这个问题，我们可以使用余弦函数来求解。

余弦函数定义为：cos(θ) = 临边/斜边。

应用于这个问题，我们可以得到以下方程：cos(45度) = 临边/1000米对方程进行求解，我们可以得到：临边 = 1000米 * cos(45度)利用计算器，我们可以得到：临边 = 707.106米因此，汽车实际行驶的距离是707.106米。

题目3: 三角函数的速度应用一艘船以20米/秒的速度顺水行驶。

河流的流速为10米/秒，且方向与船垂直。

试计算船在水中实际的速度是多少米/秒？答案：对于这个问题，我们可以使用正切函数来求解。

正切函数定义为：tan(θ) = 对边/临边。

应用于这个问题，我们可以得到以下方程：tan(θ) = 10米/秒 / 20米/秒对方程进行求解，我们可以得到：tan(θ) = 0.5利用计算器，我们可以得到：θ = 26.565度因此，船在水中实际的速度是约为26.565米/秒。

函数入门考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数的定义域是指函数中自变量x的所有可能取值的集合，那么函数f(x) = 1/x的定义域是：A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. (-∞, 0) ∪ [0, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ [0, +∞)答案：A2. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，下列哪个选项是函数的最小值？A. 2B. 8C. -2D. 0答案：A3. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 3B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 3x + 3答案：A4. 函数y = sin(x)的值域是：A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. [-1, 1]D. (-1, 1)答案：C5. 函数y = e^x的导数是：A. e^xB. -e^xC. e^(-x)D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是________。

答案：f^(-1)(x) = (x - 3)/22. 函数f(x) = x^2在x=0处的导数是________。

答案：03. 函数f(x) = √x的定义域是________。

答案：[0, +∞)4. 函数f(x) = ln(x)的值域是________。

答案：(-∞, +∞)5. 函数f(x) = cos(x)的周期是________。

答案：2π三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在区间[1, 3]上的单调性。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。

令f'(x) = 0，解得x = 1/3 或 x = 11/3。

由于x = 11/3不在区间[1, 3]内，故只考虑x = 1/3。

《函数》基础测试（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-《函数》基础测试（一）选择题（每题4分，共32分）1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（）（A）（－5，－3）（B）（－5，3）（C）（5，－3）（D）（5，3）【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D．2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（）（A）（3，4）（B）（－3，－4）（C）（－4，3）（D）（3，－4）【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D．3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是………………（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【提示】由题意得a＞0，b＜0，故－a＜0，b－4＜0．【答案】C．4．函数y＝＋中自变量x的取值范围是……………………………（）（A）x≤2（B）x＝3 （C）x＜2且x≠3（D）x≤2且x≠3【提示】由2－x≥0且x－3≠0，得x≤2．【答案】A．【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3．5．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x 的函数关系是（）（A）正比例函数（B）一次函数（C）二次函数（D）反比例函数【提示】设y1＝k1x2（k1≠0），y2＝＝k2x（k2≠0），则y＝k1x2＋k2x（k1≠0，k2≠0）．【答案】C．6．若点（－m，n）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（）（A）（m，n）（B）（－m，－n）（C）（m，－n）（D）（－n，－m）【提示】由已知得k＝－mn，故C中坐标合题意．【答案】C．7．二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后，结果正确的是………………………………（）（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2（C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4【提示】y＝x2－2 x＋3＝x2－2 x＋1＋2＝（x－1）2＋2．【答案】B．8．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（）（A）0 （B）±1（C）±2（D）±【提示】由题意知D＝0，即4 m2－8 m2＋8＝0，故m＝±．【答案】D．【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时D ＝0．（二）填空题（每小题4分，共28分）9．函数y＝中自变量x 的取值范围是___________．【提示】由题意，得x－1≠0，x－3≠0．【答案】x≠1，且x≠3．【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．【提示】设反比例函数解析式为y＝，则k＝－2．【答案】y＝－．11．当m＝_________时，函数（m2－m）是一次函数．【提示】2 m2－m＝1，解得m1＝－，m2＝1（舍去）．【答案】m＝－．【点评】根据一次函数的定义，得2 m2－m＝1，且m2－m≠0．12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．【提示】设一次函数为y＝kx＋b，把已知值代入求出k，b．【答案】y＝x＋2，四，增大．【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法．13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是，则常数m＝_________．【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标．【答案】±1．【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解．14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a为_____________．【提示】用顶点式求出二次函数解析式．【答案】－4．15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________．【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（－，0），故24＝·b·－．【答案】±12．【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号．（三）解答题16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．∵图象过（1，－2），∴ －2＝k．∴函数解析式为y＝－2 x．其图象如右图所示．17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）；（2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．【答案】（1）y＝x2＋x＋1；（2）y＝－2 x2＋8 x－5．【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）．18．（8分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（4）x 为何值时y≥0？【解】（1）图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－8）；（2）与x 轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，－6）；（3）当x＞1时，y 随x 增大而增大；（4）当x≤－1或x≥3时，y≥0．19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？【解】（1）y＝（40－x ）（2 x＋20）＝－2 x2＋60 x＋800．（2）当y＝1200时，－2 x2＋60 x＋800＝1200，∴x1＝10，x2＝20．∵要尽快减小库存，∴x＝20．（3）y＝－2（x－15）2＋1250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元．【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件．20．（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x2－m2x－5＝0的两个根，且＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．【解】（1）∵x1＋x2＝m2，x1x2＝－5，∴＝（x1＋x2 ）2－2 x1x2＝m4＋10＝26．∴m2＝4，则方程为x2－4 x－5＝0．故x1＝5，x2＝－1．∴A（－1，0），B（5，0）或A（5，0），B（－1，0）．设C点坐标为（0，c）．∵AB＝＝6，S△ABC＝AB·h＝9，∴h＝±3．∴C（0，3）或（0，－3）．（2）抛物线的解析式为y＝－＋x＋3或y＝－x－3．。

2024年数学八年级上册函数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个图形表示的是函数关系？（）A. 一个圆B. 一条直线C. 一个点D. 一组平行线2. 下列哪个式子表示的是正比例函数？（）A. y = 3x + 2B. y = x^2C. y = 5D. y = 2x3. 若函数y = (3/2)x + 1的图象经过点(2, y)，则y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列哪个函数是增函数？（）A. y = xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = 2x5. 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，若k > 0，b < 0，则该直线必经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限6. 下列哪个函数是反比例函数？（）A. y = xB. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x + 17. 若函数y = (1/2)x + 3的图象向下平移2个单位，则新函数的表达式为（）A. y = (1/2)x + 1B. y = (1/2)x + 5C. y = (1/2)x 1D. y = (1/2)x 38. 下列哪个函数的图象经过原点？（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x9. 若函数y = 2x 1的图象向右平移3个单位，则新函数的表达式为（）A. y = 2x 4B. y = 2x 1 3C. y = 2(x 3) 1D. y = 2(x + 3) 110. 下列哪个函数是减函数？（）A. y = xB. y = xC. y = x^2D. y = 1/x二、判断题：1. 函数的图象一定是一条直线。

（）2. 一次函数的图象可以是一条斜线，也可以是一条水平线或垂直线。

（）3. 当k > 0时，一次函数y = kx + b的图象一定经过第一、三象限。

函数的应用题库及答案函数是数学中描述变量之间关系的基本概念，广泛应用于解决实际问题。

以下是一些函数的应用题库及答案，供学生练习和理解函数的应用。

# 题库1. 人口增长问题某城市2010年的人口是100万，预计每年增长率为2%，求2020年该城市的人口。

2. 投资收益问题如果某人投资1000元，年利率为5%，计算5年后的总收益。

3. 物理运动问题一个物体从静止开始，以匀加速运动，加速度为2m/s²，求10秒后物体的速度和位移。

4. 几何问题一个圆的半径是r，求该圆的面积和周长。

5. 温度转换问题如果华氏温度是98.6°F，求对应的摄氏温度。

6. 利润最大化问题一家公司生产产品的成本是每件10元，市场价格是每件20元，如果公司想要利润最大化，求每件产品的最佳售价。

7. 函数图像问题给定函数f(x) = x² - 4x + 3，求该函数的图像顶点坐标。

8. 线性规划问题某工厂有100吨原料，生产A产品需要1吨原料，生产B产品需要2吨原料，A产品的利润是每吨100元，B产品的利润是每吨200元，求最大利润。

9. 函数的奇偶性问题判断函数g(x) = x³ - 2x是否为奇函数或偶函数。

10. 函数的周期性问题给定函数h(x) = sin(x)，求该函数的周期。

# 答案1. 答案2020年的人口 = 100万× (1 + 2%)¹⁰ ≈ 100万× 1.02¹⁰≈ 108.36万。

2. 答案5年后的总收益= 1000 × (1 + 5%)⁵ ≈ 1000 × 1.27628 ≈ 1276.28元。

3. 答案10秒后的速度= 0 + 2 × 10 = 20m/s，位移= 0.5 × 2 × 10² = 100m。

4. 答案圆的面积= πr²，周长= 2πr。

5. 答案摄氏温度 = (98.6 - 32) × 5/9 ≈ 37°C。

一次函数的应用练习题一、选择题1. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = √x + 2D. y = 4/x2. 一次函数y = 3x 2的图象经过哪个象限？A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、四象限3. 一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点为（0，3），则b 的值为：A. 3B. 3C. 0D. 14. 下列哪个一次函数的图象是一条过原点的直线？A. y = 2x + 1B. y = 3xC. y = x 2D. y = x^2二、填空题1. 一次函数的一般形式是______。

2. 一次函数y = 5x 3的斜率为______，y轴截距为______。

3. 若一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（2，5），则k的值为______，b的值为______。

4. 当x > 0时，一次函数y = 2x + 7的值随着x的增大而______。

三、解答题1. 已知一次函数y = 4x 1的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。

2. 一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，4），求该一次函数的表达式。

3. 在平面直角坐标系中，一次函数y = 3x + 6与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，求三角形OCD的面积（O为坐标原点）。

4. 小明从家出发，沿直线道路去图书馆，距离图书馆的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）的关系为y = 5 4x。

求小明家到图书馆的距离，以及小明走到图书馆所需的时间。

5. 某商品的原价为1000元，商场进行打折促销，折后价格为y 元，打折系数为x（0 < x < 1）。

求折后价格y与打折系数x之间的函数关系式。

四、应用题1. 甲、乙两地相距120公里，甲地有一辆汽车以每小时60公里的速度前往乙地，同时乙地有一辆摩托车以每小时40公里的速度前往甲地。

函数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是函数的基本性质？A. 唯一性B. 多值性C. 单调性D. 可逆性答案：A2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的零点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 函数y = sin(x)是？A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：A4. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间(-∞, +∞)上是？A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增答案：D5. 函数y = 2^x的值域是？A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, +∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是________。

答案：f^(-1)(x) = (x - 3) / 22. 函数y = ln(x)的定义域是________。

答案：(0, +∞)3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是________。

答案：04. 函数y = e^x的导数是________。

答案：e^x5. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是________。

答案：2π三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。

解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11，令f'(x) = 0，解得x = 1和x = 11/3。

经检验，x = 1为极小值点，x = 11/3为极大值点。

2. 证明函数f(x) = x^2在区间(0, +∞)上是单调递增的。

证明：任取x1, x2 ∈ (0, +∞)，且x1 < x2，则f(x1) - f(x2) =x1^2 - x2^2 = (x1 - x2)(x1 + x2)。

函数分类练习题一、常量与变量1、当圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S 与半径r 的关系为S ＝．下面的说法中，正确的是（）A ．S ，，r 都是变量B ．只有r 是变量Ｃ．S ，r 是变量，是常量 D ．S ，，r 都是常量 2、在行进路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（ ） A ．变量只有速度v B ．变量只有时间t C ．速度v 和时间t 都是变量D ．速度v 、时间t 、路程s 都是常量3、已知y 与x 之间有下列关系：y ＝x2﹣1．显然，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3．在这个等式中（ ） A ．x 是变量，y 是常量 B ．x 是变量，y 是常量 C ．x 是常量，y 是变量 D ．x 是变量，y 是变量 二、函数的概念1、下列图象中，能表示y 是x 的函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列式子中，y 不是x 的函数的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝|x |C ．y ＝2x +1D ．（x ≥0）3．观察表1和表2，下列判断正确的是（ ） 表1： x ﹣21y 1 1234表2：x ﹣22﹣11y 241A ．y 1是x 的函数，y 2不是x 的函数B ．y 1和y 2都是x 的函数C ．y 1不是x 的函数，y 2是x 的函数D ．y 1和y 2都不是x 的函数 三、函数的关系式1、为了体现尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学校组织若干名离、退休老教师去“开原市白鹭洲景区”游玩，若学校租37座的客车x 辆，则余下8人无座位，若共有y人参加此次重阳节游玩，则y 与x 之间的关系式为（ ）A ．y ＝8x+37 B ．y ＝x+45 C ．y ＝37x ﹣8 D ．y ＝37x+82．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x （0≤x ＜5），长不变，所得长方形的面积y 关于x 的函数表达式为（ ）A ．y ＝24﹣x B ．y ＝8x ﹣24 C ．y ＝8x D ．y ＝8x+243．某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y 千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x 升，则y 关于x 的函数表达式为（ ） A ．y ＝2x B ．y ＝C ．y ＝5000xD ．y ＝四、函数自变量的取值范围 1、函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2B ．C ．D ．2．函数y ＝+（x ﹣2）0的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥﹣1 B ．x ＞2 C ．x ＞﹣1且x≠2 D ．x≠﹣1且x≠23．汽车由A 市驶往相距120km 的B 市，它的平均速度是30km/h ，则汽车距B 市的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系式及自变量的取值范围是（ ） A ．s ＝30t （t ＝4） B ．s ＝30t （0≤t≤4）C ．s ＝120﹣30t （t ＞0）D ．s ＝120﹣30t （0≤t≤4） 五、函数值1、当x ＝2时，函数y ＝﹣2x +1的值是（ ） A ．﹣5B ．3C ．﹣3 D ．52、下列关系式中，变量x= - 1时，变量y=6的是（ ） A y= 3x+3 B y= -3x+3 C y=3x – 3 D y= - 3x – 33、当x=9时，函数y=x+4的值是______ 六、函数的图象1、均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化的图象是（ ）14．某天早上李雯上学，她先步行一段路程，因为时间紧，她又改乘出租车，结果到校还是迟到了5分钟，其行程如图所示．假设这天早上她出门时直接乘坐出租车（车速不变），则她（ ） A ．刚好按时到校B ．可以提前2分钟到校2r ππππABC D D CC．可以提前5分钟到校D．仍会迟到2分钟到校15．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s （单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A．75m/min，90m/minB．80m/min，90m/minC．75m/min，100m/minD．80m/min，100m/min七、动点问题的函数图象1、如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（）A．24B．16C．12D．362．如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设▱APD的面积为x，▱BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．八、函数的表示方法1、如表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系．下面式子中正确表示这种关系的是（）A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+252．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x ＝137时，y的值可能为（）销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040 A．63B．59C．53D．433．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v 2.01 4.910.0317.1A．v＝2mB．v＝m2+1C．v＝3m﹣1D．v＝3m+14、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨2.2元；超过10t时，超过部分按每吨2.8元收费，该市每户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y关于x的关系式．5．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：九、分段函数1、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，则该市居民每月水费y（元）与该月用水量x（吨）之间的函数关系式是．月用水量收费标准（元/吨）不超过12吨部分2超过12吨不超过18吨部分2.5超过18吨部分32．为鼓励居民节约用水，某地实行阶梯水价，下表列车了该地居民自来水费的收费标准：用水量x（吨）0＜x≤1515＜x≤30x＞30单价（元/吨）1.6 2.0 3.0例如某户家庭用水20吨，则前15吨每吨1.6元收取，超过的部分按每吨2.0元收取，所付的水费＝15×1.6+（20﹣15）×2.0＝34（元）．若某户家庭用水35吨，则所付的水费是元．3．在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近d5080100150 b25405075似地满足图中折线．（1）求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．4．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米．超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了8千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了18千米，付了35元”．（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若某人乘这种出租车行驶了x千米，请写出付费w 元与x的函数关系式．。

函数入门基础测试题及答案一、选择题1. 函数（function）是数学中的一种关系，其中每个元素都有一个相对应的元素。

请问以下哪项不是函数的特性？A. 唯一性B. 有序性C. 多元性D. 唯一确定性答案：B2. 如果一个函数的定义域是实数集，那么这个函数被称为：A. 奇函数B. 偶函数C. 定义域函数D. 无限函数答案：C3. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的值是：A. 0B. 1C. 4D. 6答案：C二、填空题4. 函数y = f(x)中，自变量是_________，因变量是_________。

答案：x；y5. 如果一个函数满足f(x) = f(-x)，那么这个函数被称为_________函数。

答案：偶函数三、解答题6. 已知函数f(x) = 2x - 3，请找出f(5)的值。

答案：将x=5代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(5) = 2*5 - 3 =10 - 3 = 7。

7. 判断函数f(x) = x^2是否为奇函数或偶函数，并说明理由。

答案：函数f(x) = x^2是偶函数。

理由是对于所有x属于其定义域，都有f(x) = f(-x)，即x^2 = (-x)^2。

四、计算题8. 计算函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x=2, x=3, x=4时的值。

答案：- 当x=2时，f(2) = 2^3 - 6*2^2 + 11*2 - 6 = 8 - 24 + 22 -6 = 0。

- 当x=3时，f(3) = 3^3 - 6*3^2 + 11*3 - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0。

- 当x=4时，f(4) = 4^3 - 6*4^2 + 11*4 - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6。

五、证明题9. 证明函数f(x) = x^2 + 2x + 1是一个奇函数。

答案：要证明f(x)是奇函数，我们需要证明对于所有x属于其定义域，都有f(-x) = -f(x)。

函数基础练习题一、填空题：1、在C=R π2的圆周长公式中， 是常量， 是变量， 是自变量。

2、函数y=x -8中，自变量x 的取值范围是 。

3、在函数y=212-+x x 中，当x=0时，y 的值是 。

4、设矩形的周长为24厘米，长为x 厘米，宽为y 厘米，则y 与x 的函数关系式 ，自变量x 的取值范围为 。

5、点P （-5,3）在第 象限，点P 关于y 轴对称的点P 1的坐标是 。

6、已知点M 34--（，），它到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 。

7、已知a ＜0，b ＞0，则点P （a ，b ）在第 象限。

8、如果y 3x 23k =-+的图象经过原点，那么k= .9、对于函数y=441-x ，函数值y 随自变量x 的增大而 。

10、一次函数3y 5x 5=-+的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

11、若正比例函数()y k 5x =-的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是 。

12、若一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k 0， b 0.13、已知函数()y m 2x 3=-+，当m 时，y 随x 的增大而减少。

14、反比例函数x m y 52-=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m 的取值范围为 ，在每个象限内y 随x 的增大而 。

15、函数xy 2-=的图象在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 。

16、正比例函数的图象经过点（5，-1），则它的解析式为17、点M （3，m ）在直线x y -=上，则m=16、托运行李P kg （P 为整数）的费用为T 元，已知托运一件行李的手续费为5元，每千克运费为1.2元，则计算托运行李的费用T 的关系式是 。

17、某种储存的月利率为0.4%，存入100元本金后，本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式为 。

二、选择题：1、函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）。

A 、x ≥2 B 、x ＞2 C 、x ≠2 D 、x ≤22、下列解析式中，不属于函数关系的式子是（ ）A 、2y x =B 、 2y x=- C 、31y x =- D 、 y=±1-x3、下列各点在函数y 3x 1=-的图像上的是( )A 、(1,2)-B 、(31,0)C 、(1,4)-D 、1(,1)3-- 4、 P(x,y)的坐标满足xy>0，x+y<0，则P 在( ) 象限。

函数类应用题基础测试（通用版）试卷简介:检测学生通过辨识函数应用题的类型，进而选择适当的方法来求解，尤其注意函数问题与实际生活的联系，过程中仍旧需要学生判断背景、辨析类型；梳理信息，建立数学模型，以及最后的求解验证。

一、单选题(共8道，每道12分)1.某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计,经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程,他们收集到的数据如下:请你根据上述数据分析判断,水银柱的长度(毫米)与体温计的读数t(摄氏度)()之间存在的函数关系是( )A. B.C. D.2.为了预防流感,某中学在周末用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物释放完毕后y与x成反比例,整个过程中y与x之间的函数关系如图所示.据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放完毕开始,至少需经过( )小时学生才能进入教室.A.4.2B.4C.3.8D.3.53.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为,则该企业一年中应停产的月份是( )A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月4.某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出;若每床每晚收费提高2元,则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高( )A.4元或6元B.4元C.6元D.8元5.小静准备到甲或乙商场购买一些商品,两商场同种商品的标价相同,而各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买满一定数额a元后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙商场累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.若累计购物x元,当时,在甲商场需付款(元);当时,在乙商场需付款为元.下列说法:①;②a=100;③当累计购物超过150元时,选择甲商场一定优惠些.其中正确的说法是( )A.①②③B.①③C.①②D.①6.如图,五边形ABCDE是一个苗圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外四边用长为12m的篱笆围成.已知AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E.设CD=DE=xm,五边形ABCDE的面积为.则S的最大值为( )A. B.C. D.没有最大值7.有一座抛物线型拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米,建立如图所示的平面直角坐标系,若正常水位时,桥下水深6米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过( )米时,就会影响过往船只的顺利航行.A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米8.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”,政府决定实施“煤改气”供暖改造工程.现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法:①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;③当x=4时,甲、乙两队所挖管道长度相同;④甲队比乙队提前2天完成任务.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个。

函数类应用题综合测试（通用版）试卷简介:检测学生对于函数类应用题处理框架的掌握，判断背景，辨识类型，梳理信息，挖掘隐含条件，建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，借助各个量之间的关系建立表达式，同时借助函数本身的性质来解决问题.一、单选题(共6道，每道20分)1.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.则这40天中该网店第( )天获得最大利润,最大利润为( )元A.15,612.5B.21,725C.20,600D.40,725答案：B解题思路：设该网店每天的利润为y．当时，∵，∴当x=15时，y有最大值，最大值为612.5；当时，，∵，∴当时，随x的增大而减小，当x=21时，有最大值，最大值为725．综上可得，该该网店第21天获得最大利润，最大利润为725元试题难度：三颗星知识点：函数类应用题2.为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.(1)设A产品的采购数量为x(件),A产品与B产品的采购单价分别为(元/件),则与x的关系式分别为( )A.,B.C. D.答案：C解题思路：由表中数据可知，是关于x的一次函数设当时，；当时，∴，解得∴当，即购买B产品1件时，；当，即购买B产品2件时，∴，解得∴试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用3.(2)在第2题的条件下,若该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,设商品的总利润为W,则W关于x的关系式为( )A.,B.C. D.答案：D解题思路：A产品的利润为；B产品的利润为∴即试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用4.为推进节能减排,发展低碳经济,我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金1520万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(1)当、时,y与x之间的函数关系式分别是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：当时，，当时，把x=200代入得，y=12，试题难度：三颗星知识点：函数类应用题5.(2)在第4题的条件下,当、时,第一年的年获利w与x函数关系式分别是( )(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)A.B.C.D.答案：A解题思路：当时，当时，试题难度：三颗星知识点：函数类应用题6.(3)在第4,5题的条件下,若该“用电大户”在第二年把“草甘磷”的销售单价定在超过100元,但不超过200元的范围内,并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为1842万元,根据题意列方程得( )A. B.C. D.答案：B解题思路：当时，∵，∴当x=195时，；当时，∵，当时，y随x的增大而减小，，∴第一年亏损，最小亏损是78万元．两年的总利润w与x之间的关系为：，当总利润刚好为1842万元时，依题意可得．试题难度：三颗星知识点：函数类应用题。