高一数学万能公式

高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律：$\\displaystyle a+b=b+a$；•加法结合律：$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$；•加法单位元：$\\displaystyle a+0=a$；•加法逆元：$\\displaystyle a+(-a)=0$；•乘法交换律：$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$；•乘法结合律：$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$；•乘法单位元：$\\displaystyle a\\cdot 1=a$；•乘法逆元：$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。

1.2 一次函数•一次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax+b$；•一次函数的斜率：$\\displaystyle a$；•一次函数的截距：$\\displaystyle b$；•一次函数的图像为直线。

1.3 二次函数•二次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$；•二次函数的顶点坐标：$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$，其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$；•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$；•二次函数的图像为抛物线。

1.4 指数与对数•指数运算的基本性质：–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$；–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$；–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$；–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$；–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$；–$\\displaystyle a^{0}=1$；–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。

高一数学公式大全有哪些在高一数学的学习中，掌握各类公式是解题的关键。

下面就为大家详细梳理一下高一数学中常见且重要的公式。

一、集合相关公式1、子集：若集合 A 的所有元素都属于集合 B，则称 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。

2、并集：A∪B ＝｛x ｜ x∈A 或 x∈B}3、交集：A∩B ＝｛x ｜ x∈A 且 x∈B}4、补集：若全集为 U，集合 A 的补集记作∁UA ＝｛x ｜ x∈U 且x∉A}二、函数相关公式1、函数的单调性对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2)（f(x1) ＞ f(x2)），则称函数 f(x)在区间 D 上是增函数（减函数）。

2、函数的奇偶性对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则称函数f(x)为偶函数；对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则称函数 f(x)为奇函数。

三、指数函数与对数函数相关公式1、指数函数：y ＝ ax（a ＞ 0 且a ≠ 1）当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。

指数运算性质：am × an ＝ am ＋ n；（am)n ＝ amn；（ab)m ＝ambm2、对数函数：y ＝ logax（a ＞ 0 且a ≠ 1）对数运算性质：logam ＋ logan ＝ logamn；logam logan ＝ loga(m ／ n)；logamn ＝ nlogam换底公式：logab ＝ logcb ／ logca四、幂函数相关公式一般形式为 y ＝xα，其中α为常数。

五、三角函数相关公式1、同角三角函数基本关系平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1商数关系：tanα ＝sinα ／cosα2、诱导公式sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanαsin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanαsin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanαsin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα3、两角和与差的三角函数公式sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβsin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβcos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβcos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβtan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)4、二倍角公式sin2α ＝2sinαcosαcos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²αtan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)六、向量相关公式1、向量的加法：a ＋ b ＝（x1 ＋ x2, y1 ＋ y2)（设 a ＝（x1, y1)，b ＝（x2, y2)）2、向量的减法：a b ＝（x1 x2, y1 y2)3、向量的数量积：a·b ＝｜a|×｜b|×cosθ（其中θ为 a 与 b 的夹角）七、数列相关公式1、等差数列通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d前 n 项和公式：Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 ＝ na1 ＋ n(n 1)d ／ 22、等比数列通项公式：an ＝ a1×q^（n 1)前 n 项和公式：当q ≠ 1 时，Sn ＝ a1(1 q^n) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sn ＝ na1。

高一数学公式大全高中一年级数学公式大全：1. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)；2. 等差数列的通项公式：对于等差数列an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，通项公式为an = a1 + (n-1)d；3. 等比数列的通项公式：对于等比数列an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比，通项公式为an = a1 * r^(n-1)；4. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2；5. 二次三项式的因式分解公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)；6. 两点之间的距离公式：对于平面上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，两点之间的距离公式为AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)；7. 余弦定理：对于任意三角形ABC，AB^2 = BC^2 + AC^2 -2BC·AC·cos∠BAC；8. 正弦定理：对于任意三角形ABC，a/sin∠A = b/sin∠B =c/sin∠C；9. 高度公式：对于任意三角形ABC，三角形的高h_a可表示为h_a =2A/b，其中A表示三角形ABC的面积，b表示BC边的长度；10. 余角公式：sin(90-θ) = cosθ；11. 诱导公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB；12. 乘法公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB，sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB；13. 三角函数基本关系式：tanθ = sinθ/cosθ；14. 对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)；15. 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中C(n, m)表示从n个元素中取m个元素的组合数；16. 回文数判断公式：若一个n位数的各个数位上的数字自左至右和自右至左读都相同，则称其为回文数；17. 两平行线之间的距离公式：对于平行线L1和L2及点P，垂直于L1的线段PM与L2相交于点M，线段PM即为L1与L2之间的距离；18. 二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b +C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n)b^n，其中C(n,m)表示从n个元素中取m个元素的组合数；19. 勾股定理：直角三角形的斜边c的平方等于两直角边a和b的平方和；20. 平行线与三角形相交的性质：若一条直线与两条平行线相交，则所形成的三角形内部的对应角相等。

高一数学必修一公式总结大全高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用，要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。

为方便大家的更好的运用公式，小编整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ) 其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin^2()+cos^2()=11+tan^2()=sec^2()1+cot^2()=csc^2()两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan+tan tan(+)=1-tan tantan-tan tan(-)= 1+tan tan倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2=2sincoscos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()2tan tan2=1-tan^2()半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cos sin^2(/2)= 21+cos cos^2(/2)= 21-cos tan^2(/2)= 1+cos万能公式⒌万能公式 2tan(/2) sin= 1+tan^2(/2)1-tan^2(/2) cos= 1+tan^2(/2)2tan(/2) tan= 1-tan^2(/2)和差化积公式6.三角函数的和差化积公式+ - sin+sin=2sin----cos--- 2 2+ - sin-sin=2cos----sin---- 2 2+ - cos+cos=2cos-----cos----- 2 2+ - cos-cos=-2sin-----sin----- 2 2积化和差公式7.三角函数的积化和差公式sin cos=0.5[sin(+)+sin(-)]cos sin=0.5[sin(+)-sin(-)]cos cos=0.5[cos(+)+cos(-)]sin sin=- 0.5[cos(+)-cos(-)]【总结】以上就是高一数学公式汇总的所有内容，希望对大家有所帮助!此内容来自【求学网】，原文链接：https:///4770/23/4185.html。

高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。

2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。

3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。

4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。

5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。

数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。

2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。

5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。

数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时。

2、分数指数幂。

正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。

高一数学公式总结三篇分享高中数学理科是10本书，文科是9本书，数学公式非常多，如果基础知识不扎实，平时做题查阅公式就要浪费很多时间。

高一数学公式1抛物线1、抛物线：y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a0时，抛物线开口向上;a0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y =2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y =2pxy =-2p_ =2pyx =-2py。

圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r )2、面积=(pi)(r )3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

高一数学公式2导数公式x f(x)=1/x(x0)f(x)=tanx f(x)=1/cos xf(x)=cotx f(x)=-1/sin x导数运算法则加法法则：(f(x)-g(x))=f(x)-g(x)减法法则：(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)乘法法则：(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)除法法则：(g(x)/f(x))=(g(x)f(x)-f(x)g(x))/(f(x))高一数学公式3【某些数列前n项和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2_l_r 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理【判别式】b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根高一数学公式总结三篇分享。

高中高一数学公式大全一、代数1. 二次方程求根公式：根据二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的系数 a、b、c 求解方程的根 x 的公式为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

2. 因式分解公式：对于多项式，如 a^2 - b^2 ，可以利用差平方公式将其因式分解为 (a - b)(a + b)。

3. 二项式定理：根据二项式 (a + b)^n 的展开式，可以得到每一项的系数，公式为 (a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n)a^0 b^n ，其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中取出 k 个元素的组合数。

二、几何1. 直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，设直角边的长为a，另外两边的长分别为 b 和 c，满足条件 a^2 + b^2 = c^2。

2. 圆的周长和面积公式：圆的周长公式为C = 2πr ，面积公式为A = πr^2 ，其中 r 表示圆的半径。

3. 相似三角形的边长比例：对于相似三角形 ABC 和 DEF ，它们对应的边长之比满足 AB/DE = BC/EF = AC/DF 。

三、函数1. 直线的斜率公式：设直线上两个点的坐标分别为 (x1, y1) 和(x2, y2)，那么直线的斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

2. 一次函数的图像方程：一次函数的图像方程为 y = kx + b ，其中 k 表示斜率，b 表示截距。

3. 幂函数的性质：幂函数 y = x^a 其中 a 是常数，当 a > 0 时，函数是递增的，当 a = 0 时，函数是常数函数，当 a < 0 时，函数是递减的。

以上只是高中高一数学公式的一部分，希望能对您的学习有所帮助。

高一数学必背公式及知识点汇总在高一数学学习中，掌握公式和知识点是非常重要的，它们是我们解题的基础。

下面将为大家总结一些高一数学中必须掌握的公式和知识点。

一、函数与方程1. 一次函数：函数表达式：y = kx + b直线斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)斜率与角度的关系: tanθ = k2. 二次函数：函数表达式：y = ax² + bx + c顶点坐标：(h, k)根与系数的关系：x₁ + x₂ = -b / a, x₁ * x₂ = c / a判别式：Δ = b² - 4ac根的个数与判别式的关系：Δ > 0 时，有两个不相等的实根；Δ = 0 时，有两个相等的实根；Δ < 0 时，无实根3. 指数与对数：指数运算法则：aᵇ * aᶜ = a⁽ᵇ⁺ᶜ⁾对数运算法则：log(mn) = logm + logn二、平面几何1. 勾股定理：a² + b² = c²（其中a、b为直角边，c为斜边）2. 直角三角形中的正弦定理、余弦定理：正弦定理：sinA / a = sinB / b = sinC / c余弦定理：c² = a² + b² - 2ab · cosC3. 三角函数的周期性及基本关系：正弦函数：f(x) = sinx余弦函数：f(x) = cosx正切函数：f(x) = tanx三、概率统计1. 事件发生的概率：P(A) = n(A) / n(S) （其中n(A)表示事件A 发生的次数，n(S)表示样本空间S中的元素个数）2. 排列组合：排列：从n个不同元素中，取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列，有多少种不同的排列方式组合：从n个不同元素中，取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序，有多少种不同的组合方式3. 正态分布：正态分布的概率密度函数：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) · exp((-1/2) * ((x - μ) / σ)²)正态分布的标准差和方差符号：σ和σ²四、解析几何1. 二维平面坐标系：直线的斜率：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)中点坐标公式：(x,y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)2. 空间直角坐标系：三维空间两点间距离公式：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)以上是高一数学中的一些必背公式和知识点汇总，希望能对大家的学习有所帮助。

高一数学公式大全总结高一数学公式大全一、代数1. 一次方程: ax + b = 0 的解为 x = -b/a2. 二次方程: ax^2 + bx + c = 0 的解为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a3. 因式分解公式: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)4. 三次方和差公式: a^3 ± b^3 = (a ± b)(a^2 ∓ ab + b^2)5. 韦达定理: 一元三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 的三个根之和为 -b/a，三个根之积为 -d/a6. 等差数列前n项和公式: Sn = n/2(a + l)，其中 n 为项数，a为首项，l 为末项7. 等差数列通项公式: an = a + (n - 1)d，其中 a 为首项，d 为公差8. 等比数列前n项和公式: Sn = a(r^n - 1)/(r - 1)，其中 a 为首项，r 为公比9. 等比数列通项公式: an = a * r^(n-1)，其中 a 为首项，r 为公比二、几何1. 勾股定理: 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 a^2 + b^2 = c^22. 同位角、内错角、内消角性质:1) 同位角相等: 当两条直线被一条截线所切割时，同位角相等2) 内错角互补: 当两条直线被一条截线所切割时，内错角互补（和为180°）3) 内消角互补: 当两条直线被一条截线所切割时，内消角互补（和为180°）3. 圆相关公式:1) 圆的面积: S = πr^2，其中 r 为半径，π 取近似值3.142) 圆的周长: C = 2πr，其中 r 为半径4. 直角三角形相关公式:1) 正弦定理: a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中 a、b、c 分别为三角形的三边，A、B、C 分别为对应角度2) 余弦定理: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中 c 为斜边，a、b 为两条直角边，C 为对应的直角角度3) 正弦函数定义: sinA = a/c，其中 a 为直角边，c 为斜边，A 为对应的直角角度4) 余弦函数定义: cosA = b/c，其中 b 为直角边，c 为斜边，A 为对应的直角角度5) 正切函数定义: tanA = a/b，其中 a 为直角边，b 为直角边，A 为对应的直角角度三、概率与统计1. 随机事件概率: P(A) = N(A)/N(S)，其中 N(A) 为事件 A 发生的次数，N(S) 为样本空间 S 的元素个数2. 互斥事件概率: P(AUB) = P(A) + P(B)，其中 A、B 为互斥事件3. 独立事件概率: P(AB) = P(A) * P(B)，其中 A、B 为独立事件4. 全概率公式: P(A) = ∑(i=1)^n P(A|Bi) * P(Bi)，其中 Bi 为样本空间的互斥事件，n 为事件的个数5. 条件概率公式: P(A|B) = P(AB)/P(B)，其中 A、B 为事件，P(B) ≠ 0四、数列与数学归纳法1. 斐波那契数列: F0 = 0，F1 = 1，Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)2. 等差数列通项公式: an = a + (n - 1)d，其中 a 为首项，d 为公差3. 数学归纳法:1) 若 n = 1 时命题成立；2) 假设 n = k 时命题成立；3) 则能推出 n = k+1 时命题成立；4) 根据数学归纳法原理，结论成立。

高一数学常考公式整理高一数学常考公式整理人若是把一生的光阴虚度，便是抛下黄金未买一物。

下面是小编为大家整理的高一数学常考公式整理，欢迎参考~高一数学重点公式总结1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;当λ<0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。