第12届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛(五年级)

第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=__________．2、某民兵连在操场上列队，只知道人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵 人．3、把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数．6的卡片也可当9用，在这些两位数中质数的个数是___________个．4、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．那么有________只猴子，_________个桃子．5、十位数abcdefghij ，其中不同的字母表示不同的数字．a 是1的倍数，两位数ab 是2的倍数，三位数abc 是3的倍数，四位数abcd 是4的倍数……十位数abcdefghij 是10的倍数，则这个十位数是___________．6、计算：321Λ321Λ31006100333666个个⨯的积中有 个奇数数字．7、20022与22002的和除以15的余数是___________．8、有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片，用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片，共有_________种不同的拼法．(通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法)．二、解答题（共70分，要求写出解答过程）9、一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的41加7个苹果，丙分得其余苹果的21，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81．这篓苹果有多少个？（本题15分）10、在某一运动场的450米环形跑道上（如下图），小王从A 点，小李从B 点同时出发反向而行，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？（本题15分）11、现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子？（本题20分）12、小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成．小张说：“它是84261．”小王说：“它是26048．”小李说：“它是49280．”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字．现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字．”这个电话号码是多少？（本题20分）第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）参考答案一、填空（每题10分，共80分）注：第4题，每空5分．部分答案提示：1. 解：原式=61035.03035.0035.0935035.0⨯+⨯++⨯ =()6131935035.0+++⨯ =1000035.0⨯=352. 解：这个数减去3后，既能被3整除，又能被5整除，还能被7整除，所以3×5×7+3=108．所以共有民兵108人．3. 解：逐一枚举，有13，17，19，23，29，31，37，61，67，71，73，79，97共13个．4. 解：每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个桃子，就差20个．所以猴子数为：20÷(10-8)=10（只）．桃子数目为：8×10=80（个）． 答：猴子有10只，桃子有80个．5. 解：由题意知，左起偶数位是偶数，奇数位是奇数，第10位是0（即j =0），则第5位是5（e =5）．因为前4位是4的倍数，前8位是8的倍数，所以第4位和第8位是6或2，即d 与h 是6或2，经试验，只有第4位是6（即d =6），第8位是2（即h =2）时才可能有解．此时已确定了4个数：□□□65□□2□0．因为前3位是3的倍数，前6位是6的倍数，所以4到6位组成的三位数f def 65=也是3的倍数，又因为f 是在剩下的偶数4和8中，只能是4．推知b =8．□8□654□2□0．现在只剩下四个奇数1，3，7，9．考虑到前3位是3的倍数和前7位是7的倍数，最后得到3816547290．6. 解：321Λ321Λ31006100333666个个⨯= 321Λ321Λ310021003333222个个⨯⨯= 321Λ321Λ91002100999222个个⨯ = )10001(22201002100-⨯321Λ321Λ个个= 321Λ321Λ321Λ2100010021002220001222个个个-⨯ = 87771222799299321Λ321Λ个个 所以这个乘积中有100个奇数数字．7. 解：4164)2(2225005004220002002⨯=⨯=⨯=．因为16除以15余1，所以50016除以15也余1，推知20022除以15余4．2002除以15余7，所以22002与27除以15的余数相同，都是．)20022(22002+除以15的余数是4+4=8．8. 解：有一个边长3厘米纸片的有如下3种拼法．有两个边长2厘米纸片的有如下4种拼法．由一个边长2厘米及11个边长1厘米纸片有2种拼法，边长全是1厘米纸片有1种拼法．二、简答下列各题（共70分，要求写出简要过程） 9. 40解：丙分得其余苹果的21，也是总数的81，其余为81×2=41，由此这篓苹果共有： （5+7）÷⎪⎭⎫⎝⎛---4151411=40（个） 评分参考：见解答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给5分． 10. 45；30解：由题意可知小王走2分钟的路程相当于小李走3分钟的路程．从第一次相遇到再次相遇，两人合起来走一圈，因为小王用了2+4=6（分钟），小李也用了6分钟，但小李走的只相当于小王4分钟走的路程，由此小王走一圈需要6+4=10（分钟），故小李走一圈需要15分钟。

杯赛竞赛含金量奖项汇总及权重分级（同级排序不分先后）第一级：六年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）一等奖（含金量最高的奖项，没有之一）；第二级：六年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）二等奖、五年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）一等奖、六年级获国奥赛一等奖、区三好、区优干、连续6年校三好；第三级：五年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）二等奖、太阳神鸟杯语文综合能力大赛一等奖、cctv希望之星英语风采大赛一等奖、成都市艺术人才大赛一等奖；第四级：六年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）三等奖、六年级获国奥赛二等奖、五年级获国奥赛一等奖、七中嘉祥外国语学校嘉祥杯(报考嘉祥)、奥林匹克杯全国作文大赛一等奖、全国小学生英语竞赛（NECPS）一等奖、成都市艺术人才大赛二等奖、成都青少年科技创新大赛一等奖、校三好、校优干；第五级：五年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）三等奖、少文杯一等奖、太阳神鸟杯语文综合能力大赛二等奖、“为学杯”全国中小学生创新作文大赛复赛一等奖、“阳光杯”征文比赛一等奖、“古诗词竞赛”一等奖、cctv希望之星英语风采大赛二等奖、全国中小学英语测试（NEAT）4级、进入嘉祥附小本部五升六衔接班选拔、各区调考考试；第六级：五年级获国奥赛二等奖、奥林匹克杯全国作文大赛二等奖、全国小学生英语竞赛（NECPS）二等奖、成都市艺术人才大赛三等奖、成都青少年科技创新大赛二等奖；第七级：六年级获国奥赛三等奖、少文杯二等奖、太阳神鸟杯语文综合能力大赛三等奖、“为学杯”全国中小学生创新作文大赛复赛二等奖、“阳光杯”征文比赛二等奖、“古诗词竞赛”二等奖、cctv希望之星英语风采大赛三等奖、全国中小学英语测试（NEAT）3级、成都青少年科技创新大赛三等奖、进入成外附小五升六衔接班选拔第八级：六年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）优秀奖、五年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）优秀奖、五年级获国奥赛三等奖、希望杯全国数学邀请赛（四川赛区）一等奖、奥林匹克杯全国作文大赛三等奖、全国小学生英语竞赛（NECPS）三等奖、青少年科普知识竞赛一等奖、青少年机器人创新实践活动一等奖第九级：少文杯三等奖、希望杯全国数学邀请赛（四川赛区）二等奖、世奥赛一等奖、少奥赛一等奖、青少年宫冬令营一等奖、ACTS中国校园学业素质能力竞赛特别金奖、“为学杯”全国中小学生创新作文大赛复赛三等奖、“阳光杯”征文比赛三等奖、“古诗词竞赛”三等奖、剑桥少儿英语3级、全国中小学英语测试（NEAT）2级、社会艺术水平音乐考级、社会艺术水平美术考级、青少年科普知识竞赛二等奖、青少年机器人创新实践活动二等奖、新校园时代素质测评、中队委、大队委、班长第十级：少文杯优胜奖、希望杯全国数学邀请赛（四川赛区）三等奖、世奥赛二等奖、少奥赛二等奖、青少年宫冬令营二等奖、ACTS中国校园学业素质能力竞赛金奖、剑桥少儿英语2级、青少年科普知识竞赛三等奖、青少年机器人创新实践活动三等奖第十一级：世奥赛三等奖、少奥赛三等奖、青少年宫冬令营三等奖、ACTS中国校园学业素质能力竞赛银奖、剑桥少儿英语1级、全国中小学英语测试（NEAT）1级、青少年机器人创新实践活动优秀奖第十二级：ACTS中国校园学业素质能力竞赛铜奖我们可以得到什么结论？1、华赛、奥赛依然是最具含金量的比赛，在私立大规模面试的情况下，这两项比赛的分量继续升高；2、学校更加看重综合能力强的孩子，而不仅仅是偏重某一科的奖项；3、写简历的时候应该按照级别的顺序填写，把重要的奖项排在前面，奖项最多不超过7个。

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（五年级组） （时间：2007年4月21日 10：00~11：30 ） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-⨯⨯⨯⨯+⨯= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。

3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd －dcba =□997，那么 □ 中 应填 。

4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=∆BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是平方厘米。

5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果 85△x =1，那么x = . 6、右图中共有 个三角形。

7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。

8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。

那么A 、B 两数之差的最大值是 。

二、解答题（每题10分，共40分） 9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。

则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？ 10、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露学校姓名考号学号∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶出水面的部分依次是总长的31，41，51。

三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。

11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（五年级组）（时间：2007年3月24日10：00---11：00）一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．1、在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有( )个。

A 、139B 、140C 、141D 、1422、甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米。

甲、乙两人同时从A 地，丙一人从B 地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A 地与B 地间的距离是（ ）。

A 、4000米B 、4200米C 、4185米D 、4100米3、对所有的数a ，b ，把运算b a *定义为b a ab b a +-=*，则方程175=*x 的解是( )。

A 、523B 、2C 、3D 、3234、植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（ ）。

A 、3种B 、7种C 、11种D 、13种5、如图，已知正方形ABCD 的边长是12厘米，E 是CD 边上的中点，连接对角线AC ，交BE 于点O ，则三角形AOB 的面积是（ ）平方厘米。

A 、24B 、36C 、48D 、606、下图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是（ ）。

1913∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶学校 姓名 考号A 、9B 、16C 、21D 、23二、填空题（每小题10分）．7、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。

现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。

那么瓶内现有饮料 升。

8、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题。

第十二届华杯赛总决赛一试试题及解答1.从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是___.第一组：，0.15；第二组：4，；第三组：，1.22.一个正方体，平放于桌面，下图是从初始状态向不同方向翻滚一次所得到的三幅视图，则这个正方体初始状态的正面是___色，右面是___色.3.如图所示，已知APBCD是以直线l为对称轴的图形，且∠APD＝116°，∠DPC＝40°，DC＞AB，那么，以A、P、B、C和D五个点为顶点的所有三角形中有___个钝角三角形，有___个锐角三角形.4.A、B、C三项工程的工作量之比为1∶2∶3，由甲、乙、丙三个工程队分别承担，同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三个队的工作效率的比是多少？5.将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。

问：至少需要投入多少硬币？这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？6.下图是一种电脑射击游戏的示意图，线段CD、EF和GH的长度都是20厘米，O、P、Q是它们的中点，并且位于同一条直线AB上，AO＝45厘米，OP＝PQ＝20厘米，已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米，EF 上的小圆环的速度是每秒9厘米，GH上的小圆环的速度是每秒27厘米。

零时刻，CD、EF、GH上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动。

问：此时，从点A向B发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒多少厘米？1.解：设总和为S，则S＝＝（0.75＋0.15）×（）＝0.9×（2.4＋4.8＋0.4＋0.8）＝0.9×8.4＝7.562.解：红面与灰、蓝、棕、白面相邻，故知红面与绿面相对；同理可知白面与蓝面相对，灰面与棕面相对。

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17130998-解析：3576306113999820171315130130⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。

解析：2222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b a b 或3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则解析：400.726001271211211367⨯==+ 已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 97 。

解析：4、22224422222()(5)6,()(6)()()2=m n m n m n m n m n m n -=-→⨯=-⨯=-+=+-代入数据，原式975、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 48 。

图1（从上向下看） 图2（从正面看）解析：从两个视图可知，该立体的排布最多如图所示，则表面积最多为48 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 5 。

解析：n-1=0 则n=1， 3n+1=0 则n=-1/3当n-1>=0时，n>=1， 3(n-1)-2n>2(3n+1)，5n<-5 ，n<-1, 则n 无解当-1/3<n<1时，3(1-n)-2n>2(3n+1)，3-5n>6n+2，n<1/11 ,则-1/3<n<1/11…（1） 当n<=-1/3时,3(1-n)-2n>2(-3n-1),n>-5,则-5<n<=-1/3…（2） 由（1）、（2）得:-5<n<1/11,则整数n 的个数是: n=-4.-3.-2.-1.0共5个7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。

华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。

3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。

第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷及答案一、填空（每题10分，共80分）1．“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是 。

2．计算；=÷÷-+75.41]25239)21274.3(75.20[ 。

图13．如图书1所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米，点E 在线段CD 上，且CE<DE ，线段CF=5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于 平方厘米。

4．将52.0523.0523.0....,,4021,250131 ，从小到大排列，第三个数是 。

5．图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱关，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于 立方厘米。

（取π=3.14，水瓶壁厚不计）6．一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于 ，从这列数的第 个数开始，第个都大于2007。

7．一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是 。

8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3 ，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是 。

二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。

图510．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？11．图6是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字，小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都要不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由。

2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学组） （时间: 2011年4月16日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是 （立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。

全国第十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛杭州市小学获奖名单公示一等奖姓名区名学校沈宽上城区天长小学钱振宇拱墅区和睦小学董逸楠拱墅区建新小学鲍亦澄西湖区浙大附小沈凡拱墅区和睦小学郭天魁上城区天地实验小学来天成滨江区长河小学陈琦然上城区时代小学管宇挺萧山区回澜小学陈景天西湖区求是星洲小学沈弈寒上城区天长小学陈志伟拱墅区半山实验夏宇西湖区文三街小学王文杰江干区杭州市实验外国语学校方可心上城区天长小学蔡星晨萧山区瓜沥二小施远西湖区学军小学陈诗慧江干区华家池子弟小学卢辰鑫上城区胜利小学谢东儒萧山区任伯年小学龚崛下城区朝晖实验小学洪昊上城区崇文实验学校汤姆西湖区学军小学吴怀溧上城区崇文实验学校孔甜萧山区高桥小学赵海洲上城区天地实验小学李宁荻萧山区高桥小学阮鸣新西湖区求是星洲小学徐心怡西湖区育才第一实验学校钟傲啸西湖区西湖小学陈稳舟江干区采荷一小王希鹏上城区胜利小学许易冲拱墅区建新小学应瞾中西湖区浙大附小徐宇微下城区杭州市长寿桥小学朱律诚下城区朝晖实验小学周翔江干区杭州市实验外国语学校楼忻奕上城区崇文实验学校李屹成余杭区太炎小学（北）盛宏毅西湖区求是星洲小学沈宽上城区崇文实验学校薛臻成上城区平安里小学金杨阳江干区采荷一小何祎静江干区采二采荷俞琼江干区杭州市实验外国语学校孙凌云江干区濮家小学肖冰上城区胜利小学沈明宏拱墅区德胜小学茹逸中拱墅区卖鱼桥小学黄逸洲西湖区文三街小学蔡慎志上城区小营小学鲁晴上城区天地实验小学汤瑞成上城区崇文实验学校何雨玫下城区安吉路陈思瀚江干区华家池子弟小学蒋君浩上城区铁路五小成澍西湖区九莲小学沈彦君西湖区求是（竞舟）小学陈志卿拱墅区卖鱼桥小学高吴洁江干区濮家小学任骋力江干区采二采荷李昊能上城区天地实验小学冯羽中拱墅区大关苑二小钟彬拱墅区建新小学陆佳恒萧山区回澜小学邵洋洋余杭区信达外国语学校倪盛凯下城区朝晖七区小学张杭天下城区文龙巷小学张越江干区华家池子弟小学汪文婕江干区杭州市实验外国语学校方楷拱墅区卖鱼桥小学韩青烽萧山区湘湖小学程之浩西湖区文一街小学钟子以西湖区省府路小学徐日上西湖区求是星洲小学二等奖屠国俊江干区艮山路小学崔白云江干区濮家小学徐佳盼滨江区浦沿小学陈嘉烨上城区杭师附小金锴上城区上师附小邵仁杰上城区上师附小杨佳辰拱墅区建新小学王逸真西湖区学军小学陈佶暘西湖区文三街小学江轶舟西湖区省教研室附小罗佳文上城区时代小学赵越萧山区回澜小学李昊臻下城区朝晖实验小学唐语晏下城区江心岛小学谢凌云江干区采二采荷何英齐上城区秋涛路小学龚承乾上城区时代小学陈飞宇上城区穆兴小学徐宇成余杭区崇贤一小唐佳慧西湖区求是（竞舟）小学童景涛江干区采荷一小吴宇铖江干区采二采荷倪衍超江干区杭州市实验外国语学校方劼上城区时代小学钱烨余杭区余杭二小孙昊拱墅区运河学校钟琦岚拱墅区大关苑一小汪凯翔萧山区明德学校华健男萧山区临浦一小方晋清西湖区文三教育集团嘉绿苑小学张必豪西湖区求是（竞舟）小学宋雪微西湖区学军小学许胤达西湖区求是（竞舟）小学陈聪倩上城区新世纪外国语学校金诚至萧山区回澜小学楼宇然下城区杭州市长寿桥小学林雪下城区杭州市长寿桥小学余田下城区朝晖实验小学史欣桐上城区高银巷小学王吉辰上城区天地实验小学王辰上城区胜利小学钟利强萧山区靖江一小庞随西湖区文三教育集团嘉绿苑小学肖遥下城区现代实验小学王鑫豪江干区杭州市实验外国语学校周钰波江干区濮家小学孙乐兰江干区九堡中心汪齐超上城区胜利小学王瑞敏上城区穆兴小学戴顶鹤余杭区塘栖二小吴俊翼拱墅区德胜小学熊家宁萧山区回澜小学来天挺萧山区高桥小学孙佳鑫萧山区党山镇小单挺下城区安吉路方逸俊江干区濮家小学傅君逸江干区采二采荷陆冰蕾江干区下沙中心付霖剑滨江区浦沿小学赵儒俊上城区上师附小葛峥上城区杭师附小李贺楠上城区天地实验小学周之栋拱墅区杨家门小学赵熠莎萧山区回澜小学汤俊蔚萧山区高桥小学袁一西湖区文三教育集团嘉绿苑小学李菡西湖区求是星洲小学罗婧琳余杭区塘栖三小马婕下城区杭州市长寿桥小学林静楠上城区娃哈哈小学赵丹青上城区天地实验小学陈沛予上城区娃哈哈小学颜嘉伦萧山区江寺小学寿鸣阳西湖区文一街小学高嵩西湖区学军小学徐静西湖区学军小学张闻西湖区求是（竞舟）小学张都下城区杭州市长江实验小学黄书韬滨江区长河小学沈轶洋上城区天地实验小学王悦余杭区信达外国语学校王乔玮余杭区临平一小陈承拱墅区杨家门小学龚凡拱墅区德胜小学董尧晟西湖区求是星洲小学魏轶桢西湖区转塘中心斯大伟西湖区保俶塔实验学校刘子恒西湖区浙大附小周凯迪西湖区保俶塔实验学校王昕昱西湖区文三街小学许明东上城区杭师附小孙骏诚拱墅区杨家门小学胡超亮下城区安吉路周诚狄下城区东园教育集团学校夏琰下城区永天实验小学干竞祎江干区华家池子弟小学卢梦蝶江干区杭州市实验外国语学校干伊琳江干区采二笕桥郑熠星江干区采二采荷张如洋滨江区浦沿小学虞钉钉滨江区浦沿小学韩萧潇滨江区杭州西兴实验小学喻佳婕上城区胜利小学瞿静雯上城区高银巷小学王琪琪上城区天地实验小学陈纾易上城区天长小学方旭阳余杭区信达外国语学校蒋煜尔拱墅区钢苑小学符秋婷拱墅区吉如小学严磊拱墅区半山实验陈小健拱墅区和睦小学可浩平萧山区高桥小学邵缘西湖区学军小学诸焱鑫西湖区浙大附小钱正源下城区朝晖七区小学张霄上城区高银巷小学金昱下城区杭州市长江实验小学翁佳伦江干区濮家小学徐嘉鸣江干区艮山路小学华林锋滨江区浦沿小学陈清源上城区天长小学陈权上城区高银巷小学瞿立上城区紫阳小学高康敏拱墅区拱墅附校王克萧山区回澜小学倪凯凯萧山区河庄镇小施越光西湖区文三教育集团嘉绿苑小学沈明琪西湖区转塘中心张众喆西湖区文一街小学黄聪西湖区袁浦中心小学吕铭上城区新世纪外国语学校林旭下城区杭州市长江实验小学何琛下城区天水小学汪羿江干区采二采荷林霄上城区胜利小学周忆沁上城区天长小学詹士杰上城区紫阳小学方启慧上城区新世纪外国语学校许文杰余杭区信达外国语学校秦诗画拱墅区钢苑小学董鑫涛萧山区育才小学徐捷萧山区党湾二小张建西湖区杭州市三墩镇中心小学金佳成西湖区文三街小学于子洋江干区文海实验学校杨思昊上城区娃哈哈小学许松西湖区文三教育集团嘉绿苑小学卢逸晴下城区杭州市长寿桥小学胡晰语下城区朝晖七区小学黄嘉泰下城区现代实验小学黄悦琪下城区青蓝小学沈乐乐江干区采二采荷张逸智江干区华家池子弟小学江平波江干区南肖埠小学陈坷璇滨江区杭州西兴实验小学潘子涵上城区天地实验小学周宇恒上城区天地实验小学杨柳上城区天地实验小学段晨上城区天地实验小学杨竞帆上城区崇文实验学校孟一舜上城区时代小学何予希上城区杭师附小乔子尧上城区崇文实验学校徐双蝶余杭区塘栖一小高远拱墅区大关小学何慕奕拱墅区拱墅附校王鹏拱墅区德胜小学丁可可萧山区体育路小学陈思奕萧山区人民路小学陈高远西湖区学军小学孙紫玥西湖区文一街小学杨阳西湖区古荡一小钱珏宸西湖区文三教育集团嘉绿苑小学李子青西湖区浙大附小朱思成西湖区育才第一实验学校蒋舟焘下城区东园教育集团学校吴嘉盛下城区杭州市长江实验小学姚金格尔下城区江心岛小学王奕阳下城区青蓝小学胜蓝分校于音之下城区杭州市长寿桥小学魏忆雪下城区现代实验小学马榛江江干区杭州市实验外国语学校黄奕奇江干区华家池子弟小学王鹏洲江干区艮山路小学黄林可江干区采二采荷谢天江干区天杭蒋龙飞滨江区博文小学来佳莹滨江区浦沿小学施佳颖上城区时代小学梁昊成上城区娃哈哈小学俞楼涵榕上城区胜利小学林琍上城区饮马井巷小学秦易煊上城区天长小学江伟上城区紫阳小学徐浩程余杭区临平二小袁艺拱墅区钢苑小学孙涛拱墅区建新小学黄家晟拱墅区杨家门小学卜熹珣拱墅区德胜小学裘家俊拱墅区德胜小学戴荣峰拱墅区德胜小学徐天一拱墅区半山实验周狄秋萧山区高桥小学韩超萧山区党山镇小王睿秦西湖区古荡一小袁歆西湖区学军小学缪朋飚西湖区袁浦中心小学史舒扬西湖区求是（竞舟）小学杨灿西湖区省教研室附小许宸西湖区保俶塔实验学校郑玮琼西湖区浙大附小吴越乔西湖区浙大附小方一琛西湖区文三街小学叶子西湖区浙大附小王佳颖西湖区西湖小学楼朔阳西湖区学军小学冯裕婕下城区朝晖实验小学滕黎晖下城区杭州市长寿桥小学高远下城区现代实验小学胡秋月下城区杭州市长江实验小学楼景宜下城区江心岛小学诸一凡江干区采荷一小钟晓希江干区濮家小学楼润威上城区时代小学钱迪晨上城区天地实验小学乐韵上城区时代小学任珺哲上城区铁路五小姚成璋上城区崇文实验学校王心天余杭区塘栖一小项俊铭拱墅区贾家弄小学付启航拱墅区北秀小学曹泽亚拱墅区卖鱼桥小学赵爽拱墅区卖鱼桥小学潘玲玉萧山区人民路小学沈远园萧山区党湾二小孙瑞钦西湖区文三教育集团嘉绿苑小学项启昆西湖区学军小学陈哲轩西湖区西湖小学张恺杰西湖区文三教育集团嘉绿苑小学黄逸尘西湖区求是（竞舟）小学吴诗涵西湖区文三教育集团嘉绿苑小学周朋下城区永天实验小学罗天宇下城区安吉路杨桑普下城区杭州市长江实验小学吴超波下城区青蓝小学胜蓝分校顾硕朋下城区杭州市长寿桥小学殷钰忻下城区朝晖七区小学徐经纬江干区文海实验学校沈佳敏江干区濮家小学曹维江干区杭州国泰外语艺术学校俞天涯上城区时代小学张鹏锋上城区小营小学杨立煌上城区天地实验小学徐凡上城区天长小学赵旻上城区天地实验小学陈佳倩拱墅区杨家门小学叶宇鑫拱墅区半山实验穆舒莹拱墅区大关苑二小翁子远拱墅区德胜小学张佳慧拱墅区建新小学郑钰欣拱墅区钢苑小学叶陈心怡拱墅区卖鱼桥小学胡昊辰萧山区高桥小学申屠轶慧西湖区翠一(翠苑)李彦泽西湖区保俶塔实验学校郭华坤西湖区西湖小学蒋兰薇拱墅区明德小学李子昂下城区朝晖实验小学刘益至下城区杭州市长寿桥小学朱轶名下城区江心岛小学丁丞江干区华家池子弟小学项俊宇江干区杭州国泰外语艺术学校禇佳晨上城区胜利小学朱旻晶上城区天长小学陈越上城区上师附小庞长源上城区天长小学沈桐上城区胜利小学金闻嘉余杭区良渚一小常悦拱墅区卖鱼桥小学朱俊毅拱墅区钢苑小学张轲西湖区文三教育集团嘉绿苑小学李楚越西湖区浙大附小吴靖雯西湖区杭州市三墩镇中心小学朱倩慧西湖区求是（竞舟）小学江河西湖区文一街小学胡迪西湖区学军小学三等奖严勖上城区时代小学钱昕上城区天长小学裴浩钧上城区胜利小学宋达上城区杭师附小倪许雯上城区高银巷小学吴宇怀上城区紫阳小学叶丹上城区饮马井巷小学丁媛媛上城区胜利小学陈宇超上城区秋涛路小学黄嘉豪上城区新世纪外国语学校张乐扬上城区天地实验小学雷丹上城区紫阳小学诸嘉海上城区胜利小学徐一凡上城区胜利小学李燕杰上城区紫阳小学洪汇洋上城区穆兴小学毛晓锋上城区天地实验小学朱紫萱上城区娃哈哈小学傅奕彬上城区小营小学樊文硕上城区时代小学邵喆上城区杭师附小宋冠洲上城区天地实验小学王易之上城区天地实验小学赵开宇上城区天长小学王超上城区平安里小学李炎上城区杭师附小孙中泽上城区杭师附小王心怡上城区新世纪外国语学校王涵乐上城区崇文实验学校沈尘逸上城区杭师附小胡辰上城区崇文实验学校施展华上城区杭师附小陈嘉伟上城区杭师附小陈昕上城区新世纪外国语学校宋自昊上城区杭师附小王一豪上城区崇文实验学校寿越鑫上城区杭师附小周春玲上城区时代小学金峥阳上城区天地实验小学张志豪上城区饮马井巷小学田浩男上城区紫阳小学胡乙上城区崇文实验学校俞嘉扬上城区杭师附小丁宁平上城区娃哈哈小学沈雨翔上城区上师附小吴桐昊上城区小营小学都乐洲上城区崇文实验学校包弘炀上城区天长小学沈子煜上城区天长小学李佳儒上城区崇文实验学校王智琨上城区天长小学何雪丰上城区时代小学胡卓雯上城区紫阳小学蒋宇凡上城区天长小学董原上城区天地实验小学滕中炜上城区崇文实验学校翟雨佳上城区天长小学鲁林希上城区时代小学朱昊东上城区新世纪外国语学校邵柯上城区天长小学许多上城区穆兴小学郭欣悦上城区天长小学裘凯程上城区天长小学孙波上城区秋涛路小学陈伊冰上城区崇文实验学校张雪菲上城区胜利小学王陈炜上城区小营小学陈昕然上城区天地实验小学陈鑫上城区天长小学袁毅博上城区杭师附小纪雄上城区杭师附小马震宇上城区崇文实验学校王银函上城区胜利小学李一凡上城区胜利小学钱正珍上城区小营小学房之宸上城区小营小学吴翊展上城区天地实验小学郑翱翔上城区天地实验小学蒋子闻上城区天长小学周鹤鸣上城区高银巷小学宣公益上城区娃哈哈小学韩格飞上城区平安里小学李江声上城区胜利小学胡京杭上城区崇文实验学校吴昊上城区时代小学陈抒宁上城区天地实验小学葛思嘉上城区天地实验小学邬雪兰上城区天地实验小学蒋彗婷上城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