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广东省广州市2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

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广州市第二中学2011学年第二学期期末考试高二数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则C U （A ∩B ）=（ ）A ．{1，4，5} B.{2，3} C.{5} D.φ 2．复数ii-2的实部是（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-3．函数)3sin(π+=x y 的图象（ ）Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线3π-=x 对称Ｃ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A. 存在01,23>+-∈x x R x B. 存在01,23≥+-∈x x R x C. 不存在01,23≤+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 5．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则n =（ ） A ．1B ．1±C ．0D ．1- 6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,221==S S ，则3S 等于（ ） Ａ．12 Ｂ．18Ｃ．24Ｄ．427．已知ABC △中，a =b =，60B =，那么角A 等于（ ）A ．45B ．︒75C ．135D ．︒1508．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）Ａ.21)2()3(22=-++y x Ｂ.21)2()3(22=++-y xC. 2)2()3(22=-++y x Ｄ.2)2()3(22=++-y x 9．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．m α⊂，n α⊂，m β∥，n βαβ⇒∥∥ Ｂ．m α⊥，m n n α⇒⊥∥ Ｃ． αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥ Ｄ．n m ∥，n m αα⇒⊥⊥ 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （ ）A. y ＝[10x ] B. y ＝[310x +] C. y ＝[410x +] D.y ＝[510x +]二、填空题（每小题5分，共20分，其中14与15选做一题，把答案填写在答卷相应地方上）11．设x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥10200y x y x则2z x y =+的最大值为 ．12. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 .13. 为调查学生作业量，某校随机抽查100名学生，统计每个学生平均每天完成各科作业所用时间 （单位：小时），结果如下表所示：时间 1.5~2.5 2.5~3.5 3.5~4.5 频数205030根据上面统计结果，可以估计该校每个学生平均每天完成作业所用时间为_________小时。

▲ 选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.14．(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极．坐标为_________．15．（几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦， 且AB 是线段CD 的中垂线，已知AB =10，CD =8， 则线段AC 的长度为 _．DCBA第15题图三、解答题（请写过解题过程或理由，共80分） 16．（本题满分12分）如图A 、B 、C 是圆O 上的点，C 是圆O 与xA 点的坐标为)54,53(，AB=OC ．（Ⅰ）求cos COA ∠、COA ∠sin ； （Ⅱ）求BOC ∆的面积．17 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查， 测得身高情况的统计图如下：（I ） 估计该校男生的人数；（II ） 据此估计该校随机抽查一位学生其身高在170~185cm 之间的概率；（III ）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

18．（本题满分14分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．a AA =1,2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ．（Ⅰ） 在正视图右边及下方区域画出其侧视图、俯视图(在答卷上做答) (II) 证明：PBC PD 平面⊥；（III ）证明: 当2=a 时，D AB PC 1//平面．第16题图19．（本小题满分14分）已知抛物线1C ：22x by b +=经过椭圆2C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点.设(3,)Q b ，又,M N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若QMN ∆的重心(中线的交点)在抛物线1C 上， (1)求1C 和2C 的方程.（2）有哪几条直线与1C 和2C 都相切？（求出公切线方程）20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，． （Ⅰ）设1()n n n b a a n +=-∈*N ，求{}n b 是的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈*N ，n a 是3n a +与6n a +的等差中项．21．（本小题满分14分） 设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程 为3=y ．（Ⅰ）求()f x 的解析式，并判断函数()y f x =的图像是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由。

（II ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线1=x 和直线x y =所围三角形的面积为定值，并求出此定值．(III) 将函数()y f x =的图象向左平移一个单位后与抛物线2ax y =（a 为非0常数）的图象有几个交点？(说明理由)广州市第二中学2011学年第二学期期末考试高二级文科数学答案一、选择题（每小题5分，共50分，每题只有一个最佳答案）1. A 2．D 3． C 4. A 5． B 6． C 7． A 8． C 9． D 10. B二、填空题（每小题5分，共20分，其中14与15只选做一题）11． 20 ; 12.56 ;13. 3.1 ;14． )2,2(π; 15.5三、解答题（请写过解题过程或理由，共80分）16．解：(Ⅰ)因为A 点的坐标为)54,53(，53=x ， 54=y ，OA=122=+=y x r ……3分所以根据三角函数定义可知54sin ==∠r y COA ，53cos =∠COA ……5分 (Ⅱ) BOC ∆的面积BOC OC OB S BOC ∠⋅⋅=∆sin 21……6分 AB=OC=OA=OB=r=1, 三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠= ， ……7分()()COACOA COA COA AOB BOC ∠︒+∠︒=∠+︒=∠+∠=∠∴sin 60cos cos 60sin 60sin sin sin1043354215323+=⨯+⨯= ……11分 ∴==1OC OB 20433sin 21+=∠=∆BOC S BOC ……12分17.（I ）样本中男生人数为40 ， 1分由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400. 3分（II ）由统计图知，样本中身高在170~185cm 之间的男学生有14+13+4人， 样本中身高在170~185cm 之间的女学生有3+1人，所以样本中身高在170~185cm 之间的学生有14+13+4+3+1=35人， 5分 因为样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm 之间的频率故估计该校随机抽查一学生,其身高在170~180cm 之间的概率P=0.5 7分 （III ）样本中身高在180~185cm 之间的男生有4人，记其为A 1,A 2,A 3,A 4样本中身高在185~190cm 之间的男生有2人，记其为B 1，B 2 8分从上述6人中任取2人共有15种等可能的取法： A 1A 2，A 1A 3，A 1A 4，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2A 4，A 2B 1，A 2B 2， 不全的给一半分）A 3A 4，A 3B 1，A 3B 2，A 4B 1，A 4B 2，B 1B 2 10分至少有1人身高在185~190cm 之间（至少取到一个B 的）结果有9种， 11分 因此，根据古典概型公式知所求概率答：至少有1人身高在185~190cm 之间的概率12分18．（本题满分14分）(I) 4分(对一个2分，线不全或位置不对,或三视图没对齐分别扣1分)…… 8分 ……10分(II)证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥． 5分 因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥， 6分而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥． …7分 又PC 和BC 为平面PBC 内的两条相交直线， 8分所以 PBC PD 平面⊥． …9分 (III)解：长方体中AD //BC,BC //B 1C 111//C B AD ∴11,,,C B D A ∴共面 …10分长方体中=1DD 21==a AA ,2==AB CD ，四边形D D CC 11是一个正方形，0145=∠DC C ，而045=∠PCD ， 且CD 、D C 1与PC 在同一个平面内， … 11分 所以D C PC 1//． ……12分又D C AB D C 111面⊂，PC ⊄D C AB 11面 ……13分所以D C AB PC 11//面，即D AB PC 1//平面． …14分 19.解：（1）因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点12(,0),(,0)F c F c -， …… 1分 所以220c b b +⨯=，即22c b =，由22222a b c c =+= ,222a b = ……2分椭圆2C 的方程为：222212x y b b+= ,联立抛物线1C 的方程22x by b += ……3分得：2220y by b --=， 解得：2b y =-或y b =（舍去），所以x = ，…… 4分即(,),,)22b bM N --，所以QMN ∆的重心坐标为(1,0). ……5 分因为重心在1C 上，所以2210b b +⨯=，得1b =.所以22a =. ……6分 所以抛物线1C 的方程为：21x y +=， 椭圆2C 的方程为：2212x y +=. ……7分 (2)因抛物线1C ：21x y +=开口向下且关于y 轴对称，所以与x 轴垂直的直线都不是其切线。

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人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

广东省顺德市勒流中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

广东省顺德市勒流中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

(1)(2)(3)(4) (6)2012～2013学年度第二学期期中考试高二文科数学试题参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++, 12211ni iinix y nx yb a y bxx nx==-==--∑∑，．临界值表：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1、表示旅客搭乘火车的流程正确的是（）A.买票→侯车→上车→检票B.侯车→买票→上车→检票C.买票→侯车→检票→上车D.侯车→买票→检票→上车2、抛物线2x y=的焦点坐标是（）A．)0,41( B．)41,0( C．)0,21( D．)21,0(3、要描述一家工厂某种产品的生产步骤，应用（）A．产品结构图 B.材料结构图 C.程序框图 D.工序流程图4、“0x≠”是“0x>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60； B．假设三内角至多有一个大于60；C．假设三内角都大于60； D．假设三内角至多有两个大于60；6、椭圆116922=+yx上一动点P到其两焦点距离之和为（）A、6B、8C、18 D．327、根据下列图案中的圆圈排列规则，猜想第6个图形中的圆圈个数是（）A.20B.25C.31D.368、曲线13+=xy在1=x处的切线方程是（）A. 1=x B. 13-=xy C. 22-=xy D. 24-=xy9、自然数都是整数,而-2是整数,所以-2是自然数.以上三段论推理错在（）P k≥2（K）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A.大前提不正确B.小前提不正确C.省略了大前提D.推理形式不正确 10、函数ln xy x=的最大值是（ ） A ．e B ．1e - C ．2e D ．2e-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11、复数(2)i i +的虚部为12、命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是13、双曲线1322=-y x 的离心率为 13、已知 0(=1,2,3...)ka k >，，考察下列3个不等式：1111a a ⋅≥①；121211()()4a a a a ++≥②；123123111()()9a a a a a a ++++≥③.那么第n 个不等式为 ． 三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤) 15、（12分）实数m 取什么值时，复数2(32)(2)z m m m i =-++-表示 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）点在第四象限？16、（12分）用分析法证明：7632-<-17、(14分) 某镇预测2010年到2014年中心城区人口总数与年份的关系如下表:(1)请画出上表数据的散点图；（5分）(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出线性回归方程ˆybx a =+.(7分） 年份201x （年） 0 1 2 3 4 人口数y （万） 5 7 8 11 19(参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，222220123430++++=，公式见卷首)18、(14分)为了研究失重状态下男女航天员晕飞船的情况，抽取了105名被试者，得到下面2×2列联表部分数据. (1)完成该列联表（5分）（2）根据独立性假设检验的方法，有百分之几的把握认为“在失重状态下男性比女性更容易晕飞船？”（9分）19、(14分)已知函数32(),f x x x x a =-+++,3()2(,)g x a x x R a R =-∈∈(1)求函数()f x 的单调区间.(5分) (2)求函数()f x 的极值.(4分)(3)若任意[]0,1x ∈,不等式()()g x f x ≥恒成立，求a 的取值范围.(5分） 晕船 不晕船 合计 男性 30 女性 10 55 合计 7520、(14分)已知二次函数22()f x ax bx c =++（0c >）的导函数的图象如图所示： （Ⅰ）求a ,b 的值；(4分) （Ⅱ）令()()f x g x x=，求()y g x =在[1,2]上的最大值．(10分)2012～2013学年第二学期期中考试高二级文科数学答卷一. 选择题(共50分)二、填空题(共20分)11、 12、13、 14、题号 选择 填空 15 16 1718 19 20 总分得分题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项座位号第20题图三、解答题(6小题,满分80分,解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤) 15、（12分）实数m 取什么值时，复数2(32)(2)z m m m i =-++-表示 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）点在第四象限？16、（本小题满分12分）用分析法证明：7632-<-17、(本小题满分14分)18、(本小题满分14分)19、(本小题满分14分) 年份201x（年）0 1 2 3 4人口数y（万） 5 7 8 11 19晕船不晕船合计男性30女性10 55合计75O xy1 2173 41557119131920、(本小题满分14分)2012～2013学年第二学期期中考试 高二级文科数学参考答案与评分标准1~5、CBDBC 6~10、BCBDB11、2 12、200,10x R x ∃∈+≤ 13、2 14、21231231111(...)(...)n na a a a n a a a a ++++++++≥15、（12分）实数m 取什么值时，复数2(32)(2)z m m m i =-++-表示 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）点在第四象限？[略解](1)2m =(2)2m ≠（3）1m =（4）1m < ...........................各问3分 16、（本小题满分12分）用分析法证明：7632-<-7632-<-证明：要证7+26+3<只需证 ......................................................2分227+26+3<只需证（）（）...............................................4分 9+2149+218<即证 . (6)分1418<即证 ........................................................................8分1418<即证 ...............................................................................10分 1418<而是成立的，7632∴-<- ..............................................................12分17、(本小题满分14分)解:(1)散点图如图所示......................................5分(2)2,10x y == .....................................................7分51132,5100i ii x yxy ===∑ ....................................8分年份201x （年） 0 1 2 3 4人口数y （万） 5 7 8 11 19y171519522130,520i i x x ===∑ .....................................9分5152215132100323.23020105i ii i i x y x yb x x∧==--====--∑∑ ...........10分10 3.22 3.6a y b x ∧∧=-=-⨯= (11)分3.2+3.6y x ∧=∴回归方程为 (12)分(3)到2020年底x=11,所以 3.211+3.638.8y ∧=⨯=202038.8.∴估计年该镇人口总数为万 .......................................14分18、(本小题满分14分)解:(1)如表所示. ..................................................................................................................5分(2)假设“在失重状态下男性比女性更容易晕飞船” 这一结论是不对的 ，...........6分2K 则的观测值应该很小，认为“在失重状态下男性比女性更容易晕飞船”这一结论犯错的概率应该很大。

广东省汕头市2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案(新人教A版)

广东省汕头市2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案(新人教A版)

2013-2014学年广东省汕头市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（∁U B）等于（）A．∅B． {1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．直线m在平面α内，直线n在平面β内，下列命题正确的是（）A． m⊥n⇒α⊥βB．α∥β⇒m∥βC． m⊥n⇒m⊥βD． m∥n⇒α∥β4．等差数列{a n}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（）A． 40 B． 30 C． 25 D． 205．幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（）A．B．﹣C． 3 D．﹣36．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+）D．sin（4x+）7．设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A． 4B． 6C． 6 D． 128．定义全集U的子集M的特征函数为，这里∁U M表示集合M在全集U 中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有f M（x）≤f N（x）；②对于任意x∈U都有；③对于任意x∈U，都有f M∩N（x）=f M（x）•f N（x）；④对于任意x∈U，都有f M∪N（x）=f M（x）•f N（x）．则结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题）9．不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集为_________．10．已知复数z=a+（a﹣1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则xdx=_________．11．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________．12．已知向量=（4，3），=（﹣2，1），如果向量+λ与垂直，则|2﹣λ|的值为_________．13．从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是_________（用数字回答）．(二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是_________．【几何证明选讲选做题】15．（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．三、解答题（共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面积S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）设函数f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．17．（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望．18．（14分）如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F 是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2=2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面．（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；（3）求直线AF与BE所成角的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}中，a7=4，a n+1=．（1）试求a8和a6的值；（2）对于数列{a n}，是否存在自然数m，使得当n≥m时，a n＜2；当n＜m时，a n＞2，证明你的结论．20．（14分）已知双曲线C：﹣=1的离心率为2，一个焦点坐标为F2（，0），直线l：y=ax+1与双曲线交于A、B两点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；（3）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．汕头市2013-2014学年高中二年级质量检测试题数学（理科）参考答案一、选择题1.D.【解析】{}1,0U B =-ð，所以(){}1,0,1,2U A B =-U ð. 2.D.【解析】()()1213i 32i 13i 32i 9i 697i 32i 13131313z z -+-+-+====--. 3.B.【解析】选项B 为面面平行的性质.4.B.【解析】73420a a d -==，所以5d =，于是20142008630a a d -==.5.A.【解析】设幂函数为()f x x α=，代入12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，可得()128α-=-，由此解得3α=-.由327x -=解得13x =. 6.B.【解析】由5212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭逐个检验知()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.7.C.【解析】作PH x ⊥轴，垂足为H ，结合抛物线定义，在Rt △PFH 中，可得12FH PF =， 又1332PF PA FH PF ==+=+，解得6PF =. 解法二、=36PAF PAF FAB ππ∠∴∠=设准线与x 轴的焦点为B ，为正三角形，，，3 6.BF AF PF =∴==又，8A 解析：利用特殊值法进行求解.设{1,2,3},{1},{1,2}U M N ===，对于①有(1)1(1),(2)0(2)1,(3)(3)0M N M N M N f f f f f f ===<===可知①正确；对于②有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)0,(2)1,(3)1U U U C M C M C M f f f ===可知②正确； 对于③有(1)1,(2)0,(3)0M M M f f f ===，(1)1,(2)1,(3)0N N N f f f ===，(1)1,(2)0,(3)0MNMNMNf f f ===可知③正确.二、填空题9填：(,1]-∞.解析：22|2|||0|2|||(2)1x x x x x x x --≥⇒-≥⇒-≥⇒≤ . 10.填12.【解析】因为z 为实数，所以1a =，10012a xdx xdx ==⎰⎰.11.填9.【解析】画出可行域如图所示，当目标函数所在直线2y x z =-+ 过点()2,5C 时，z 取得最大值为2259⨯+=.12.填55.(4,3)(2,1)(42,3)λλλλ+=+-=-+a b ，∵()λ+⊥a b b ， ∴(42,3)(2,1)0λλ-+⋅-=，解得1λ=，2(8,6)(2,1)(10,5)λ-=--=a b ，22210555λ-=+=a b13.填10.【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况：没0：2必填个位，22A 种填法；有0：0填个位，23A 种填法；0填十位，2必填个位，12A 种填法；所以偶数的个数一共有221232A A A 10++=种填法.14.填1.【解析】2ρ=的直角坐标方程为224x y +=，()cos 3sin 6ρθθ+=的直角坐标方 程为360x y +-=，圆心到直线的距离为3d =，所以圆上的点到直线的距离的最小值为 321-=.15.填75︒.【解析】由切割线定理得()()223231PC PB PA =⋅=-+=，所以1PC =，连结OC ，易知30POC ∠=︒，从而15ACO ∠=︒，所以75ACD ∠=︒. 三、解答题16、解：（1）由3ABC S ∆=得1sin 32ab C =，即152sin 32C ⨯⨯=，∴3sin 5C = ……2分 ∵ABC ∆是锐角三角形，∴2234cos 1sin 155C C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，……………………4分∵在ABC ∆中，A B C π+=- ， ∴4cos()cos()cos 5A B C C π+=-=-=- …………………………………………6分 （2）由（1）知，3sin 5C =，4cos 5C =， ∴3424sin 22sin cos 25525C C C ==⨯⨯= …………………………………………7分2247cos 22cos 121525C C ⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭…………………………………………8分 ∴ sin 2sin cos 2cos sin 23333f C C C ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………10分 37124247322522550+=⨯+⨯= ……………………………12分17、解：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组 . ……………………………1分 因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92 . ……………………………2分 （2）这10名学生的平均成绩为：x =＝110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………………………4分 故样本方差为：2110s =⨯(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52 . ………6分 （3）ξ的取值为0,1,2. 由超几何分布得： …………………………7分26210151(0)=,453C P C ξ=== …………………………8分1146210248(1)=4515C C P C ξ=== …………………………9分2421062(2)=4515C P C ξ===. …………………………10分所以，随机变量ξ的分布列为:ξ0 1 2P13 815 215…………………………11分18212401231515155E ξ∴=⨯+⨯+⨯== . …………………………12分18、解：（1）解法一：由已知条件14,2AB O E ==，160BO E ∠=︒，所以，三角形ABE 中AB 边上的高11sin 2sin603h O E BO E =⨯∠=⨯︒=，………2分 于是1232ABE S AB h ∆=⋅=.因为直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面，所以，三棱锥D ABE -的高等于122O O =，于是， ………3分121143232333D ABEABE V S O O -∆=⋅=⨯⨯=. ………4分解法二：由已知条件4,AB =E 为弧AB 的右三等分点，O 1O 2ABDCEFyzxO 1O 2A BDCEF GzYO 1O2A BDCEFGx所以160BO E ∠=︒，o=30BAE ∠， 2,23,BE AE ==112322322ABESAE EB ∴=⋅=⨯⨯= ………2分 因为直线12O O 与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB 、DC 共面，所以，三棱锥D ABE -的高等于122O O =，于是， ………3分121143232333D ABE ABE V S O O -∆=⋅=⨯⨯=. ………4分 （2）解法一：设点G 是线段1AO 的中点，连接DG ，则由已知条件知道，12O G O D ，而12O G O D =，所以四边形12GO O D 是平行四边形，因此12DG O O ，又12OO ⊥平面ABE ， 于是，DG ⊥平面ABE ， ………6分从而直线DE 在平面ABE 上的射影是直线GE ，故 DEG ∠就是直线DE 与平面ABE 所成的角. ………7分 由题设知1120GO E ∠=︒，112,1O E O G ==， 于是22111112cos GE O G O E O G O E GO E =+-⋅⋅∠=7， ………8分所以，227tan 77DG DEG GE ∠===. ………9分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,1,2),(3,1,0)D E --(3,2,2)DE =--………5分平面ABE 的一个法向量为(0,0,1)n = ………6分 设线DE 与平面ABE 所成的角为θ， 则2211sin cos ,1111DE n DE n DE nθ=<>===⋅………8分 777cos 1111θ==从而27tan 7θ= ………9分 （3）解法一：以点1O 为坐标原点，1O B ，2O F ，12O O 分别为x 、y 、z 轴的正向 建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A -，(2,0,0)B ，(1,3,0)E ，(0,1,2)F ，………10分zYO 1O2ABDCEFGxyz xO 1O 2A BDCEF G于是(2,1,2)AF =，(-1,3,0)BE =， ………………………11分 设直线AF 与BE 所成角为θ，从而222222cos cos ,-23212(-1)30233223136AF BE AF BE AF BEθ=<>⋅=⋅+=++++-=⨯-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE 所成角的余弦值为236- ………………14分 解二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,2,0),(3,1,0),(0,2,0),(1,0,2)B E A F ---(3,2,2)DE =-- ………10分 (122)(310)AF BE =-=--从而，，，，， ………11分设直线AF 与BE 所成角为θ，从而222222cos cos ,-23(1)22(-3)(1)023*******AF BE AF BE AF BEθ⋅=<>=⋅+=-+++-+-=⨯-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分∴直线AF 与BE 所成角的余弦值为236- ………………………14分 19解：（1）因为7a = 4，1n a +=nn a a -+743当n=6时，解得6a =724………………………2分当n=7时，解得8a =316. ………………………4分 （2）类似计算得到，6a =724，7a = 4，8a =316，9a =12，108a =-，11a =－34. …6分由此猜想：存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2．………7分 证明：①首先验证，当n =1，2，3，…，9时，n a ＞2．由已知条件1n a +=n n a a -+743解得 n a =34711+-++n n a a ，然后由7a = 4出发，计算这个数列的第6项到第1项：6a =724，5a =928，4a =1132，3a =1336，2a =1540=38，1a =1744， 显然，当10n <时，n a ＞2． ………………………9分 ②再用数学归纳法证明：10n ≥时，n a ＜2．①当10n =时，1082a =-<，猜想成立．………………………10分 ②假设当n k = (10k ≥)时，猜想成立，即k a ＜2， 那么当1n k =+时，有1k a +－2=k k a a -+743－2=kk a a --7)2(5，………………………12分由k a ＜2，则k a －2＜0，7－k a ＞0，所以，1k a +－2＜0，即1k a +＜2成立． ………………………13分 根据①、②，当10n ≥时，n a ＜2．因此，存在自然数10m =，使得当10n ≥时，n a ＜2；当10n <时，n a ＞2． ……14分 20解：（1）依题意得23,23c c a==，∴3,3a = ………………………1分∴2221b c a =-=，∴ b =1 ………………………2分∴双曲线的标准方程为22113x y -=. ………………………3分（2）联立1y ax =+和 2231x y -=消去y ，得22(3)220a x ax ---= ①依题意22304240a a ⎧-≠⎪⎨∆=-+>⎪⎩，即-6<a <6且3a ≠±.② ………………………5分 又1,2222(3)a x a ±∆=- ，设A(x 1，y 1），B （x 2，y 2），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=+④③2212213232a x x a a x x ，……………6分∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ，∴12120x x y y +=且()212121212(1)(1)1y y ax ax a x x a x x =++=+++ …………8分 (或()22121212122222(1)(1)1=1=133a y y ax ax a x x a x x aa a a -⎛⎫=++=+++++ ⎪--⎝⎭) ∴212121212(1)()10x x y y a x x a x x +=++++=，由③④，12122222,33a x x x x a a-+==--， 即(a 2+1)·a a +--232·22103aa +=-. (或121222+1=03x x y y a -+=-) 解得a =±１且满足②. ………………………10分 （3）假设存在实数a ，使A 、B 关于12y x =对称，则直线1y ax =+与12y x =垂直， ∴112a ⨯=-，即2a =- ………………………11分 直线l 的方程为21y x =-+，将2a =-代入③得124x x +=.∴AB 中点横坐标为2，纵坐标为221=3y =-⨯+-， ………………………12分但AB 中点(2，-3）不在直线12y x =上，矛盾 ………………………13分 即不存在实数a ，使A 、B 关于直线12y x =对称. ………………………14分21.（本小题满分14分）【解析】（1）函数的定义域为()0,+∞，()2221221ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭. ……1分当2a =时，函数()122ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()10f =，()12f '=， ……2分所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()021y x -=-，即220x y --=.…3分 （2）函数()f x 的定义域为()0,+∞.①当0a ≤时，()220h x ax x a =-+<在()0,+∞上恒成立，则()0f x '<在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递减.……4分②当0a >时，244a ∆=-.（i ）若01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得211a x a --<或211a x a+->.……5分由()0f x '<，即()0h x <，得22111+1a a x a a---<<. ……6分 所以函数()f x 的单调递增区间为2110a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，，21+1+a a ⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭，， 单调递减区间为22111+1,a a a a ⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭.……7分（ii ）若1a ≥，()0h x ≥在()0,+∞上恒成立，则()0f x '≥在()0,+∞上恒成立，此时()f x 在()0,+∞上单调递增.……8分（3）因为存在一个[]01,e x ∈使得()()00f x g x >，则002ln ax x >，等价于02ln x a x >. ……9分令()2ln xF x x=，等价于“当[]1,e x ∈时，()min a F x >⎡⎤⎣⎦”. ……11分 对()F x 求导，得()()221ln x F x x-'=. ……12分 因为当[]1,e x ∈时，()0F x '≥，所以()F x 在[]1,e 上单调递增.……13分 所以()()min10F x F ⎡⎤==⎣⎦，因此0a >.……14分。

高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析

高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析

高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时,运行程序如下,,当时,,则,故选D.【考点】程序框图二次函数2.过点引直线分别交轴正半轴于两点，当面积最小时，直线的方程是__________．【答案】【解析】设直线方程为(当且仅当即时取等号 ) .【点晴】本题主要考查直线方程和重要不等式，属于中档题型.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图像，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.3.如图，输入时，则输出的________.【答案】【解析】由算法流程图提供的算法程序可知：当时，输出，应选答案C。

4.二项式的展开式中常数项是（）A．-28B．-7C．7D．28【答案】C【解析】常数项，故选B.【考点】二项式的展开式.5.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.6.设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）当时，||+||，利用零点分段法解不等式或者利用图象解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，则，因为时，，故恒成立，，．试题解析：（1）解：||+||，即或或或或所以原不等式的解集为[]（2）||+||对一切恒成立,,恒成立，即恒成立，当时，，【考点】1、绝对值不等式解法；2、函数的最值.7.已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断_____________.【答案】【解析】.8.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.9.若，则的值是（）A．6B．4C．3D．2【答案】D【解析】略10.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A．B．C．6D．10【答案】B【解析】由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为、、，则有，解方程组得到，所以该长方体的面积为，故选B.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.11.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A．1项B．项C．项D．项【答案】D【解析】由题意得，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以变成时，左边增加了，共有项，故选D.【考点】数学归纳法.12.已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．（1）求的方程；（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标．【答案】（1）；（2）证明见解析，．【解析】（1）确定，可得曲线是长轴长，焦距的椭圆，即可求解椭圆的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合直线的斜率之积为，即可证直线恒过定点，并求出定点的坐标．试题解析：（1）设⊙，⊙的公共点为,由已知得，，故，因此曲线是长轴长，焦距的椭圆，所以曲线；（2）由曲线的方程得，上顶点，记，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线，代入椭圆：①因为直线与曲线有公共点，所以方程①有两个非零不等实根，故，又，，由，得即所以化简得：，故或，结合知，即直线恒过定点．【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系的应用、判定直线过定点问题等知识点的综合考查，解答中设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用判别式和根与系数的关系及韦达定理，结合直线的斜率之积为是解答本题的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝．（1）求cos B的值；（2）若，b＝2，求a和c的值．【答案】（1）（2）【解析】解：(1)∵cos＝，∴sin＝， 2分∴cos B＝1－2sin2＝. 5分(2)由可得a·c·cos B＝2，又cos B＝，故ac＝6， 6分由b2＝a2＋c2－2ac cos B可得a2＋c2＝12， 8分∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝10分【考点】解三角形点评：解决的关键是根据诱导公式以及二倍角公式和向量的数量积结合余弦定理来求解，属于中档题。