27轴对称全章复习与巩固(基础)巩固练习

轴对称全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【典型例题】类型一、轴对称的判断与应用1、如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？图1【答案与解析】该算式的情况是：120＋85＝205【总结升华】从镜子里看物体——左右相反举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）.【答案】B ；提示：从水中看物体——上下颠倒2、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B•是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．【答案与解析】解：作点A 关于直线CF 对称的点G ，连接BG 交CF 于点P ，则点P 即为A•球撞击桌面边缘CF 的位置，A•球经过的路线如下图.【总结升华】这道题利用了轴对称的性质，把AP 转化成了线段GP ，通过找A 点的对称点，从而确定点P 的位置.举一反三：【变式】（2016春•深圳校级期中）如图，∠AOB=30°，∠AOB 内有一定点P ，且OP=10．在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ．若△PQR 周长最小，则最小周长是（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30【答案】A ；提示：根据轴对称的性质，,QE QP RP RF ==，△PQF 的周长等于EF .3、如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为 （3，1），如果要使ΔABD 与ΔABC 全等，求点D 的坐标．【思路点拨】关于AB直线对称，且与△ABC全等的△ABD有一个，此时的△ABC与△ABD绕着AB的中点旋转180°，又可以找到两个与△ABC全等的三角形.【答案与解析】解：满足条件的点D的坐标有3个（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.【总结升华】有一条边相同的全等三角形，可以通过轴对称和旋转的方法找出，注意不要漏解.举一反三：【变式】在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线y＝1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A.（4，－4）B.（－4，2）C.（4，－2）D.（－2，4）【答案】C；提示：点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，它们到y＝1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，－2）．类型二、等腰三角形的性质与判定4、已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或4【思路点拨】通过解方程组算出等腰三角形的两边长，由于没有指定边长是腰还是底，所以需要分类讨论，最后还要注意检验能否构成三角形.【答案】A；【解析】解：解方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩得21xy=⎧⎨=⎩，当腰为1，2为底时，1＋1＝2，不能构成三角形，当腰为2，1为底时，能构成三角形，周长为2＋2＋1＝5【总结升华】本题从边的方面考查等腰三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．举一反三：【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A.55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不对【答案】C；提示：当70°为顶角时,另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°－70°）÷2＝55°，当70°为底角时,另外一个底角也是70°,顶角是180°－140°＝40°．5、（2015秋•淮安校级期末）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【思路点拨】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP 与∠PRC的关系．【答案与解析】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质及判定；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．举一反三：【变式1】（2016·常州）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.【答案】（1）证明：∵AB=AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是高，∴∠DBC＝∠ECB，∴OB=OC（2）∵∠ABC＝50°，AB=AC，∴∠A=180°-2×50°=80°，∴∠BOC=180°-80°=100°.【变式2】如图，∠BAC＝90°，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的数量关系．【答案】ED＝2AM解：连接DE，∵∠BAC＝90°，M是BC的中点∴AM＝BM＝MC＝12 BC∠EAD＝∠BAC＝90°，AE＝AB，AC＝AD∴△ABC≌△AED∴ED＝BC∴ED＝2AM类型三、等边三角形的性质与判定6、如图，设D为等边△ABC内一点，且AD＝BD，BP＝AB, ∠DBP＝∠DBC.求∠BPD的度数.【答案与解析】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，又AD＝BD，DC是公共边，∴△BDC≌△ADC（SSS），∴∠DCB＝∠DCA＝12×60°＝30°，∠DBC＝∠DAC，∵∠DBP＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBP，又已知BP＝AB，∴BP＝AC，∴△DBP≌△DAC（SAS），∴∠P＝∠ACD＝30°．【总结升华】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．举一反三：【变式】（2014秋•东胜区校级期中）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE 都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．【答案】证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD （SAS）．（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中，∵，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD．【巩固练习】一.选择题1. （2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．（2015•威海模拟）如图，△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC、∠ACB，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF 的周长为（ ）A ．13B ． 12C ． 15D ． 203. 以下叙述中不正确的是（ ）A ．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B ．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C ．等腰三角形一定是锐角三角形D ．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E, 且AB ＝BC ，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．BD⊥ACB ．∠A＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BE ＝ED6. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E ，则△CEF 必为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.下列说法中不正确的是（ ）A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C.若△ABC ≌△111C B A ,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN 是线段AB 的垂直平分线，若P 点使PA ＝PB ，则点P 在MN 上，若11P A PB ，P不在MN上则18．如图所示,Rt△ABC中，∠C＝90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD二.填空题9. 如图，O是△ABC内一点，且 OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝_________.10. 如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，∠C的度数为_________.11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC的长为．12.（2014•宝应县二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=60cm，DE=2cm，则BC= cm．13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝．14．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．15.（2016·厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为_________.16. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17.（2015春•宜春期末）已知，在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（1，4）和（3，0），点Q是y轴上的一个动点，且M、N、Q三点不在同一直线上，当△MNQ的周长最小时，求点Q的坐标．18. 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B处望小岛C，测得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°.若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，•且AB ＝AE，AC＝AD，求证∠DBC＝12∠DAB．20．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM 是等腰三角形．CEBADM【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．2. 【答案】B；【解析】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=ED，同理DF=CF，∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+7=12．故选B．3. 【答案】C；【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4. 【答案】B；【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.5. 【答案】C；【解析】因为BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.6. 【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.7. 【答案】C；【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.8. 【答案】D；【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.二.填空题9. 【答案】40°；【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝180220302︒-⨯︒+︒（）＝40°.10.【答案】30°；【解析】证△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°.11.【答案】2；【解析】∠ADC＝30°，122AC AD==.12.【答案】62；【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=60，DE=2，∴DM=58，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=29，∴BN=31，∴BC=2BN=62，故答案为62．13.【答案】40°；【解析】∠BDE ＝18080502︒-︒=︒，∠BED ＝∠DEG ＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG ＝40°.14.【答案】 W 5236499【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499.15.【答案】16或8；【解析】∵BD 是等腰△ABC 的中线，可设AD=CD=x ，则AB=AC=2x ，根据题意可分两种情况：①AB+AD=15，即315x =，解得5x =，此时BC=21516-=；②AB+AD=21，即321x =，解得7x =，此时BC=1578-=；经验证，这两种情况都是成立的.∴这个三角形的底边长为8或16.16.【答案】50°；【解析】∠C ＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【解析】解：作点N 关于y 轴的对称点N′，连接MN′交y 轴于点Q ，则此时△MNQ 的周长最小，理由：∵点N 的坐标是（3，0），∴点N′的坐标是（﹣3，0），过点M 作MD⊥x 轴，垂足为点D∵点M 的坐标是（1，4）∴N′D=MD=4∴∠MN′D=45°，∴N′O=OQ=3，即点Q 的坐标是（0，3）．18.【解析】解：该渔船继续向正北航行有触礁危险作CD ⊥AB 于D ，由题意AB ＝24，∵∠NAC ＝15°，∠NBC ＝30°∴∠ACB ＝15°，AB ＝BC ＝24在直角三角形BCD 中，DC ＝12BC ＝12， ∵12＜12.3，∴该渔船继续向正北航行有触礁危险.19.【解析】证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠CAB在△DAE 和△CAB 中，,,,AD AC DAE CAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE ≌△CAB （SAS ），∴∠BDA ＝∠ACB ，又∵∠AED ＝∠CEB ，∴∠ADE ＋∠AED ＝∠ACB ＋∠CEB ，∵∠DAE ＝180°－（∠ADE ＋∠AED ），∠DBC ＝180°－（∠ACB ＋∠CEB ）， ∴∠DAE ＝∠DBC ，∵∠DAE ＝12∠DAB ， ∴∠DBC ＝12∠DAB ． 20．【解析】证明：连接BM ，∵AB ＝BC ，AM ＝MC ，∴BM ⊥AC ，且∠ABM ＝∠CBM ＝12∠ABC ＝45°， ∵AB ＝BC ，所以∠A ＝∠C ＝1802ABC ︒-∠＝45°， ∴∠A ＝∠ABM ，所以AM ＝BM ，∵BD ＝CE ，AB ＝BC ，∴AB －BD ＝BC －CE ，即AD ＝BE ，在△ADM和△BEM中，,45,,AD BEA EBMAM BM=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADM≌△BEM（SAS），∴DM＝EM，∴△DEM是等腰三角形．。

《10.1.2 轴对称的再认识》基础巩固训练１．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线．２．如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．３．如果图形是由直线、线段或射线组成时,只要画出图形中的特殊点的对称点,然后连结对称点就可以画出关于这条直线的对称图形．知识点01 线段的垂直平分线定理线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．线段的垂直平分线逆定理线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【微点拨】到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合．【即学即练1】已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点．求证：BE=CE．目标导航知识精讲知识点02角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.【微点拨】用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.【即学即练2】如图在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，求△DEB的周长．参考答案【即学即练1】已知：如图，AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点． 求证：BE=CE ．【解析】证明：连结BC∵AB ＝AC ，DB ＝DC ．∴点A 、D 在线段BC 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AD 是线段BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 上，∴BE=CE （线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）．【总结】本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，通过本例要学会灵活运用这两个定理解决几何问题，性质定理可以用来证明线段相等，本题中要注意必须有和已知线段两端距离相等的两个点才能确定垂直平分线这条直线．【即学即练2】如图在△ABC 中∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm ，求△DEB 的周长．【点拨】利用角平分线的性质求得CD=DE ，然后利用线段中的等长来计算△DEB 的周长．C B【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∴△CAD≌△EAD(HL)∴AC=AE，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴BE=DE，∴△DEB的周长=BE+DE+BD= BE+CD+BD = BE+BC =BE+AC=BE+AE =AB=6cm．【总结】将△DEB的周长用相等的线段代换是关键.。

轴对称—巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1．在图中，是轴对称图形．．．．．的是（）A B C关于直线l对称，则∠B的度数为（）2．如图，ΔABC与Δ'''A．30°B．50° C．90° D．100°3. 如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．80° B．70° C．40° D．20°4.一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像（）.A. 以1米/秒的速度,做竖直向上运动B. 以1米/秒的速度,做竖直向下运动C. 以2米/秒的速度,做竖直向上运动D. 以2米/秒的速度,做竖直向下运动5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．A．25° B．27° C．30° D．45°二.填空题7．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC＝_____.8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____．9. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．10.（2012•临沂）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD :∠DBA ＝3:1，则∠A的度数为________．12．如图，在△ABC中，AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是cm．三.解答题13. 如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?14. A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中做∠AOB的平分线OH；（2）在图2中作线段EF的垂直平分线PQ．（3）如图3：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】根据轴对称图形的定义判断.2. 【答案】D；【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.3. 【答案】B；【解析】解：过G点作GH∥AD，如图，∴∠2=∠4，∵矩形ABCD沿直线EF折叠，∴∠3+∠4=∠B=90°，∵AD∥BC，∴HG∥BC，∴∠1=∠3=20°，∴∠4=90°-20°=70°，∴∠2=70°．故选B．4. 【答案】B；【解析】入射角等于反射角，小球在平面镜里成像向下运动，速度不变.5. 【答案】C；【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.6. 【答案】B ；【解析】AC，BD互为对方的中垂线，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°.二.填空题7. 【答案】8, 6；【解析】由题意，BD＝CD，AB－AC＝2，AB＋AC＝14，解得AB＝8；AC＝6.8. 【答案】70, 8；【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°.ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝AP＋PC＋BC＝5＋3＝8cm.9. 【答案】6；【解析】根据对称性，阴影部分的周长等于△ABC的周长＝6cm.10．【答案】70；【解析】∵CD与BE互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．11.【答案】18°；【解析】∠A＝∠ABD＝x，∠CBD＝3x，5x＝90°，x＝18°.12.【答案】26；【解析】△BCD的周长＝BD＋DC＋BC＝ AD＋DC＋BC＝16＋10＝26cm.三.解答题13.【解析】在实际中的算式是：151＋25＋12＝188；结果也是正确的.14.【解析】解：作A关于OM的对称点A′，关于ON的A对称点A″，与OM、ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．证明：∵A与A′关于OM对称，∴AB=A′B，AC=A″C，于是AB+BC+CA=A′B+BC+A″C=A′A″，根据两点之间线段最短，A′A″为△ABC的最小值．15.【解析】解：（1）（2）（3）如图所示：。

《轴对称图形》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1.（优质试题•青海）以下图形中对称轴数量小于3的是（ )A. B. C. D.2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A.形内B.形外C.斜边的中点D.不能确定3. 以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E, 且AB＝ BC，则下列结论中错误．．的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED6. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形第5题第6题7.（优质试题秋•沛县校级月考）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P 点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB 的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm8．如图所示,Rt△ABC中，∠C＝90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD二.填空题9. 如图，O是△ABC内一点，且 OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝_________.第9题第10题10. 如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，∠C的度数为_________.11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC的长为．第11题12.（优质试题•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝．14．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．15.（优质试题•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．16. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC 内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17. 已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.18.如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长．19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，•且AB＝AE ，AC ＝AD ，求证∠DBC ＝12∠DAB ．20．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ，BD ＝CE ，M 是AC 边的中点，求证△DEM 是等腰三角形．C BADM【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】A 有4条对称轴；B 有6条对称轴；C 有4条对称轴；D 有2条对称轴.2. 【答案】C ；【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.3. 【答案】C ；【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4. 【答案】B ；【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.5. 【答案】C ；【解析】因为BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，所以∠EBD ＝∠DBC ＝∠EDB ，故B 、D 成立，由等腰三角形三线合一的性质知A 成立.6. 【答案】A ；【解析】∠CFA ＝∠B ＋∠BAF ，∠CEF ＝∠ECA ＋∠EAC ，而∠B ＝∠ECA ，∠BAF ＝∠EAC ，故△CEF 为等腰三角形.7. 【答案】D ；【解析】解：∵P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，∴PA=AG，PB=BH ，∴△PAB 的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm ．故选：D ．8. 【答案】D ；【解析】由角平分线的性质结合∠B ＝30°，可知A 、B 、C 均成立.二.填空题9. 【答案】40°；【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝180220302︒-⨯︒+︒（）＝40°.10.【答案】30°；【解析】证△BDE≌△CDE，∠ABD＝∠DBE＝∠C＝30°.11.【答案】2；【解析】∠ADC＝30°，122AC AD==.12.【答案】 10；【解析】因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10.13.【答案】40°；【解析】∠BDE＝18080502︒-︒=︒，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.14.【答案】 W 5236499【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499.15.【答案】；【解析】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．16.【答案】50°；【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【解析】MN的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示：18.【解析】。

【巩固练习】一.选择题1．在图中，是轴对称图形．．．．．的是（）2．（2015秋•赵县期中）如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．3个C．2个D．4个3. 如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．80° B．70° C．40° D．20°4.一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像（）.A. 以1米/秒的速度,做竖直向上运动B. 以1米/秒的速度,做竖直向下运动C. 以2米/秒的速度,做竖直向上运动D. 以2米/秒的速度,做竖直向下运动5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．A．25° B．27° C．30° D．45°二.填空题7．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC＝_____.8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____．9. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．10.（2015春•乐平市期末）某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，则∠A的度数为________．12．如图，在△ABC中，AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是cm．三.解答题13. 如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?14. （2016•龙岗区二模）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长.15．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中做∠AOB的平分线OH；（2）在图2中作线段EF的垂直平分线PQ．（3）如图3：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】根据轴对称图形的定义判断.2.【答案】B．【解析】如图所示：符合题意的有3个三角形．故选：B．3. 【答案】B；【解析】解：过G点作GH∥AD，如图，∴∠2=∠4，∵矩形ABCD沿直线EF折叠，∴∠3+∠4=∠B=90°，∵AD∥BC，∴HG∥BC，∴∠1=∠3=20°，∴∠4=90°-20°=70°，∴∠2=70°．故选B．4. 【答案】B；【解析】入射角等于反射角，小球在平面镜里成像向下运动，速度不变.5. 【答案】C；【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.6. 【答案】B ；【解析】AC，BD互为对方的中垂线，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°.二.填空题7. 【答案】8, 6；【解析】由题意，BD＝CD，AB－AC＝2，AB＋AC＝14，解得AB＝8；AC＝6. 8. 【答案】70, 8；【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°.ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝AP＋PC＋BC＝5＋3＝8cm.9. 【答案】6；【解析】根据对称性，阴影部分的周长等于△ABC的周长＝6cm.10.【答案】B6395．11.【答案】18°；【解析】∠A＝∠ABD＝x，∠CBD＝3x，5x＝90°，x＝18°.12.【答案】26；【解析】△BCD的周长＝BD＋DC＋BC＝ AD＋DC＋BC＝16＋10＝26cm.三.解答题13.【解析】在实际中的算式是：151＋25＋12＝188；结果也是正确的.14.【解析】解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP=AG，BP=BH，∴△PAB的周长=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm．15.【解析】解：（1）（2）（3）如图所示：。

轴对称单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点；● 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；● 掌握等腰三角形的性质，并能运用等腰三角形的性质进行证明和计算．重点难点：● 重点：轴对称的性质（其它轴对称变换及应用；利用轴对称设计图案；用坐标轴表示轴对称等都是围绕这一性质进行的）；等腰三角形的性质与判定（是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛）． ● 难点：推理证明．学习策略：● 通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步理解轴对称的性质、轴对称变换，并能作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，在此基础上，通过操作和思考，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定．在探究等腰三角形的相关问题后，再对等边三角形的相关内容进行深入研究．二、学习与应用知识网络详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx1#214712“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识点一：轴对称和轴对称图形（一）轴对称（1）定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，能够和另一个图形相互重合，那么这关于这条直线对称，这条直线就是它的 ，也可以说这两个图形关于这条直线成轴对称，如下图：（2）特征：①关于某条直线对称的两个图形形状 ，大小 ． ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是对应点连线的 ．③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在 上．④成轴对称的两个图形全等．（二）轴对称图形（1）定义：如果 沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么 叫做轴对称图形，这条直线就是它的 ．例如，等腰三角形是轴对称图形，它的底边的垂直平分线是它的对称轴．其它如，等边三角形、矩形、圆、菱形、等腰梯形等都是轴对称图形．如图1．知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID ：#tbjx5#214712（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是．（三）轴对称与轴对称图形的区别和联系（1）区别：轴对称是指个图形的位置关系，轴对称图形是指个具有特殊形状的个图形．（2）联系：轴对称的两个图形和轴对称图形，都能沿某一条折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个．知识点二：线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的一点，到这条线段的两端的相等．反过来，到线段的两个端点的的点，在这条线段的上．知识点三：等腰三角形（一）等腰三角形性质（1）等腰三角形的两个底角相等，即“”注意：常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题．（2）等腰三角形的平分线、上的中线与上的高线互相重合（简称“三线合一”）．注意：等腰是前提条件，一条线段为顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高线）是必要条件，这两个条件必须同时具备，才能得出这条线段也是底边上的中线和底边上的高线（其他两条）的结论，如下图：特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于 ． （二）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（即“等角对 ”）知识点四：等边三角形（一）等边三角形性质：等边三角形的三个角 ，并且每个角都等于 ．（二）等边三角形的判定（1）有三条 相等的三角形是等边三角形． （2）有三个 相等的三角形是等边三角形． （3）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形．（三）在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．类型一：最短路问题例1．要在河边l 修建一个水泵站，分别向A、B 两村送水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？思路点拨：要解决这个问题，需找出点A 或点B 关于直线l 的对称点，根据轴对称的性A ．B ．l经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．更多精彩请参看网校资源ID ：#jdlt0#214712质及三角形的三边关系即可得到答案．总结升华：举一反三：☆【变式1】公园里两条小河MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P，如图，现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥与古迹，这两座小桥应建在何处，才能使修路费用最少？【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小试作出M点和N点.类型二：判断对称例2．（1）0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？（2）在英文字母“A，C，D，E，F，J”中是轴对称图形的有哪些？（3）中国的汉字有没有轴对称性？（举例）思路点拨：按照轴对称图形的概念，对其中每个字母或数字认真分析比较．总结升华：．举一反三：【变式1】下列几何图形是轴对称图形吗？如果是，请指出对称轴的条数．【变式2】下列图案是轴对称图形的有( )类型三：需要添加辅助线的题目☆☆例3．已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求证：△ABC是直角三角形．思路点拨：当由已知很难推出某角为直角时，不妨试着作出直角，再证明待求角等于作出的直角．总结升华：．举一反三：☆☆【变式1】已知：如图，AB＝AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE＝CF，EF交BC于点D. 求证：DE＝DF.【变式2】已知：如图，在ABC∆中，AD平分BAC∠，ACBDAB=+，求CB∠∠:的值．第 10 题图CDBA☆☆【变式3】已知在△ABC中，∠C=2∠B．求证：AC2AB<．类型四：等腰三角形性质的应用例4．有一个等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．思路点拨：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分_____种情况分析．总结升华：涉及到边的问题时，可以按、分类讨论．举一反三：☆【变式1】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE与BD交于点O，求图中所有的等腰三角形．☆【变式2】在△ABC中，AB=AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？若∠1=1n ∠ABC，∠2=1n∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？类型五：综合应用例5．（2011山东泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点。

北京四中七年级上册数学简单的轴对称及利用轴对称进行设计（基础）—巩固练习简单的轴对称及利用轴对称进行设计（基础）巩固练习简单的轴对称及利用轴对称进行设计（基础）巩固练习【巩固练习】【巩固练习】一一..选择题选择题1.下列说法中，正确的是（）A关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B全等三角形是关于某直线对称的C两个图形关于某条直线对称，这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D 若点A.B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN2如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，B40，则ADC等于（）A.50B60C70D803.如图，ABC与111ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是A1AAP是等腰三角形BMN垂直平分1AA，1CCCABC与111ABC面积相等D直线AB.11AB的交点不一定在MN上4.如图，在ABC中，ABC.ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有BDF，CEF都是等腰三角形；DEDBCE；ADDEAEABAC；BFCF.A1个B2个C3个D4个5.如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B，则BDF度数是（）A60B70C80D 不确定6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFCBCF150，则AFEBCD的大小是（）A.150B.300C.210D.330二二..填空题填空题7.已知ABC和ABC关于MN对称，并且AB5，BC3，则AC的取值范围是_________.8.如图，在RtABC中，C90，A33，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则EBC9.如图，ABC是等腰直角三角形，C90，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB_________cm10.连续进行轴对称变换，当对称轴平行时，第二次变换得到的图形可以看成由原图形______得到的.11.如图，这是小龙制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC所在的直线为对称轴，且A32，ACO24，则BOC________.12.如图，ABC中，BO.CO分别平分ABC.ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，则OMN的周长______cm三三..解答题解答题13.如图，在34正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.14.如图，点M在锐角AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小15.如图所示，在ABC中，A30，C90，BD是ABC的平分线，交AC于点D求证点D在线段AB的垂直平分线上【答案与解析】【答案与解析】一一..选择题选择题1.【答案】A；【解析】C项这两个图形有可能相交，D项是MN垂直平分AB.2.【答案】D；【解析】连接BD.AC设1x根据线段垂直平分线的性质，得ADBD，BDCD根据等边对等角，得12x，4ABD40x根据三角形的内角和定理，得ADB180241002x，BDC1802x，进而求得ADC3.【答案】D；【解析】对应线段所在直线的交点一定在对称轴上或平行于对称轴.4.【答案】C；【解析】正确.5.【答案】C；【解析】ADDFBD，BBFD50，BDF180505080.6.【答案】B；【解析】对称轴两边的图形全等，AFEBCD2（AFCBCF）300.二二..填空题填空题7.【答案】2AC8；【解析】ABC和ABC关于MN对称，ABCABC，AC大于两边之差，小于两边之和.8.【答案】24；【解析】根据相等垂直平分线性质得出AEBE，求出AABE33，根据三角形的内角和定理求出ABC，相减即可求出答案9.【答案】8；【解析】DEDC，ACBCBE，ADE的周长ADDEAEACAEAB8.10.【答案】平移.11.【答案】124；【解析】成轴对称的图形全等，BOC1803224124.12.【答案】10；【解析】OMBM，ONCN，OMN的周长等于BC.三三..解答题解答题13.【解析】答案不唯一，参见下图.14.【解析】作法如下作M点关于OB的对称点M，过M作MH于OA于H，交OB于P，点P为所求.15.【解析】证明C90，A30，ABC60BD平分ABC，ABDABC6030AABD，DADB 点D在AB的垂直平分线上。

【八年级】最新数学初二巩固训练《轴对称》最新数学初中第二天巩固训练《轴对称》一、多项选择题（每题3分，共30分）1-2-3-4-5-6-7-8-9 10答案2点m（1,2）关于x轴对称点的坐标是（）a:（-1，-2）B:（-1,2）C:（1，-2）d:（2，-1）3在下图中，最对称的轴是（）a:等腰三角形B:正方形C:圆D:线段4众所周知，直角三角形中与30°角相对的直角边是2？，那么斜面的长度是（）a:2？b:4？c:6？d:8？5.下列陈述是正确的：（a）等腰三角形的高度、中心线和角平分线相互重合；B：两个顶角相等的等腰三角形；C:等腰三角形的两个底角相等；D：等腰三角形的一侧不能是另一侧的两倍，如果等腰三角形的周长为26cm，一侧为11cm，则腰长为（）a:11cmb:7.5cmc:11cm或7.5cmd：如图所示，上述各项均不正确：De是ABC中AC侧的垂直平分线。

如果BC=8厘米，ab=10厘米，则EBC的周长为（）厘米，a:16b:18C:26D:288，如图所示：∠ EAF=15°，ab=BC=CD=de=EF，然后∠ DEF等于（）a:90°B:75°C:70°D:60°9如果等腰三角形的腰部高度是腰部长度的一半，则等腰三角形的底角为（）a:75°或°B:75°C:15°D:75°和°10，如图所示，它是四边形ABCD，ad‖BC的对称轴。

得出以下结论：① ab‖CD；②ab=bc；③ab⊥不列颠哥伦比亚省；④ Ao=OC，其中正确的结论是（）a:1b:2c:3d:42。

如果等腰三角形的一条边的长度为6，另一边的长度为3，则周长为3（每题18分，总分为6分）；12.如果等腰三角形的一个内角等于50°，则其他两个内角分别为；13.如图所示：在RT中△ 美国广播公司，∠ C=90°，∠ a=30°，AB+BC=12？，然后AB=？；14.如图所示：P点为∠ AOB。

《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A．4个 B．5个 C．6个 D．3个2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）.A．①③ B．①② C．②③ D．②④3.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）.A.△OCDB.△OABC.△OAFD.△OEF5.如图，∠DOE为直角，如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′，△A′B′C′关于OE的对称图形是△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是（）A．以∠DOE的平分线成轴对称; B．关于点O成中心对称C．平移关系; D．不具备任何关系第4题第5题第6题6.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）．A．l＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19二、填空题7.如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过变换得到图形③；图形①经过变换得到图形④．（填平移或旋转）8. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2.9. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．第8题第9题第10题10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝ cm．11. 如图，正方形ABCD通过顺时针旋转得到正方形AB′C′D′，则旋转角度为 .第11题第12题12. 如图所示，图形①经过变换得到图形②；图形①经过变换得到图形③；图形①经过变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）三、解答题13. 动手操作．（1）在A图中画出图形的一半，是它们成为一个轴对称图形．（2）把B图形②绕O点方向旋转，然后向平移格，再向平移格，可同图形①拼成一个正方形．14. 如图1，往6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1 次Q变换；变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作变换相当于至少作________次Q变换；(2)请在图2中画出图形F作变换后得到的图形；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形，在图4中画出QP变换后得到的图形．15. 如图，是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？16.如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．【答案与解析】一．选择题1．【答案】A．2．【答案】D.【解析】①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移．3．【答案】B.【解析】解：①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；③面积相等的两个图形全等，错误；④周长相等的两个图形全等，错误．所以只有2个正确，故选B．4．【答案】C.5．【答案】B.【解析】当对称轴垂直时，•一个图形经过两次轴对称变换得到的图形与原图形成中心对称．6．【答案】D.【解析】∵△ADB绕点D旋转180°，得到△EDC，∴AB=EC,AD=DE，而AD=7，∴AE=14，在△ACE中，AC=5，∴AE-AC＜EC＜AC+AE，即14 -5＜EC＜14+5，∴9＜AD＜19．二．填空题7．【答案】旋转，平移．【解析】观察图形，由图形（1）到（3）是旋转，图形（4）与（1）的大小、形状相同，是平移的得到的．8．【答案】2.【解析】连结AC，如图，∵AB⊥BC，AB=BC=2cm，∴△ABC为等腰直角三角形，又∵弧OA与弧OC关于点O中心对称，∴OA=OC，弧OA=弧OC，∴弓形OA的面积=弓形OC的面积，∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形的面积=三角形ABC的面积=12×2×2=2（cm2）．9．【答案】对角线平分内角的矩形是正方形. 10．【答案】4cm.【解析】∵AB=2cm，AB=AB1∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE，∴AB1=B1C，∴AC=4cm．11.【答案】60°．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠BAB′=90°-30°=60°，故，旋转角度为60°．故答案为：60°．12．【答案】轴对称，旋转，平移.【解析】解：由图形可知：图形①和图形②关于对称轴对称；图形①经过顺时针旋转90°变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．故答案为：轴对称，旋转，平移．三.综合题13.【解析】解：（1）根据题干分析画图如下：（2）观察上图，图形②绕O点逆时针方向旋转90度，然后向左平移2格，再向下平移3格，可同图形①拼成一个正方形．故答案为：逆时针；90度；左；2；下；3．14．【解析】(1).2；(2).正确画出图形；(3).变换PQ与变换QP不是相同的变换.正确画出图形，.15．【解析】解：先把△DCB以C为旋转中心逆时针旋转90°，然后再向右平移，使点C与A重合，这样△BCD 变成△EAB．16.【解析】解：（1）如图：（2）解：S△ABC=6×1-12（1×2+1×3+1×2）=6-72=52．。

北京四中七年级上册数学简单的轴对称及利用轴对称进行设计（提高）—巩固练习简单的轴对称及利用轴对称进行设计（简单的轴对称及利用轴对称进行设计（提高提高）巩固练习）巩固练习【巩固练习】【巩固练习】一一..选择题选择题1在图中，是轴对称图形的是（）2如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D1003.下列说法中错误的是A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合4.一平面镜以与水平面成45角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像（）.A.以1米/秒的速度,做竖直向上运动B.以1米/秒的速度,做竖直向下运动C.以2米/秒的速度,做竖直向上运动D.以2米/秒的速度,做竖直向下运动5.如图，有A.B.C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在A，B两内角平分线的交点处6如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD，若AC5，BC3，则BD的长为（）A1B1.5C2D2.5二二..填空题填空题7如图，钝角三角形纸片ABC中，BAC110，D为AC边的中点现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F若点F恰好在BA的延长线上，则ADF_________8如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P 点（1）若A35，则BPC_____；（2）若AB5cm，BC3cm，则PBC的周长_____9.如图，等边ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm10.如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE70，则CAD______.11.如图，OP是MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CAON交OP于点C，连接BC，AB10cm，CA4cm则OBC的面积为cm212如图，在ABC中，AC16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC10cm，那么BCD的周长是cm三三..解答题解答题13.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑如图（1），（2）所示观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案它们具有如下特征都是轴对称图形；涂黑部分都是三个小正三角形请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征14.如图，点P是AOB内的一点，且点P关于射线OA.OB的对称点为P1.P2，连接P1.P2，交OA于点M，交OB于点N（1）根据题意，把图形补充完整（2）若P1P25cm，求PMN的周长15如图所示，AD是ABC 的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连接AF求证BAFACF【答案与解析】【答案与解析】一一..选择题选择题1.【答案】D；【解析】根据轴对称图形的定义判断.2.【答案】D；【解析】成轴对称的两个图形对应线段.对应角相等.3.【答案】C；【解析】面积相等不一定全等，也不一定对称.4.【答案】B；【解析】入射角等于反射角，小球在平面镜里成像向下运动，速度不变.【答案】C；【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.6.【答案】A；【解析】延长BD交AC于E，由题意，BCCE3，AEBE532，且BDDE12BE 1.二二..填空题填空题7【答案】40；【解析】ADFD，FADAFD70，所以ADF40.8.【答案】70,8；【解析】由垂直平分线的性质，APBP，AABP35，BPA110，BPC70.PBC的周长BPPCBCAPPCBC538cm.【答案】6；【解析】根据对称性，阴影部分的周长等于ABC的周长6cm.10【答案】70；【解析】CD与BE互相垂直平分，DBDE，BDE70，BDC35，ABD55，ADDB，BAD90-5535，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，CADBACBAD35357011.【答案】20；【解析】过点C作CFOM于点F，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得OBAB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得ACCF，再根据三角形的面积计算公式得出OBC的面积12.【答案】26；【解析】BCD的周长BDDCBCADDCBC161026cm.三三..解答题解答题13.【解析】解因为正三角形是轴对称图形，其对称轴是从顶点向底边所作垂线，故只要所涂得小正三角形关于大正三角形的中垂线对称即可如图所示14.【解析】（1）过点P分别作OA，OB的垂线，分别交AO，AB于点G，H，截取GP1GP，HP2HP；（2）根据中垂线的性质中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得PMN的周长解（1）如图所示（2）P与P1关于OA对称，OA为线段PP1的垂直平分线MPMP1同理可得NPNP2P1P25cm，PMN的周长MPMNNPP1MMNNP2P1P25cm15.【解析】证明EF是AD的垂直平分线，AFDF，FADADF，FADFACCAD，ADFBDAB，AD是BAC的平分线，DABCAD，CAFB，BACFACBBAC，即BAFACF。