当前位置：文档之家 › 2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(下)开学数学试卷-解析版

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级(下)开学数学试卷-解析版

  • 格式：docx
  • 大小：92.33 KB
  • 文档页数：20

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）开学数学试卷1.若平面直角坐标系中的两点A(a,3)，B(1,b)关于x轴对称，则a+b的值是()A. 2B. −2C. 4D. −42.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=10−9米，则这种冠状病毒的直径是()厘米．A. 120×10−9B. 1.2×10−7C. 1.2×10−6D. 1.2×10−53.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b−a|−√b2的结果是()A. 2b−1B. aC. −aD. −2b+a4.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5.关于这组数据，下列说法错误的是()A. 众数是3B. 中位数是0C. 平均数是3D. 方差是2.85.如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B两点望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离为()A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 求不出来6.下列运算中正确的是()A. (x+2)(x−2)=x2−2B. (−3a−2)(3a−2)=4−9a2C. (a+b)2=a2+b2D. (a−b)2=a2−ab+b27.肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程()A. 1+x=225B. 1+x2=225C. (1+x)2=225D. 1+(1+x2)=2258.已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是()A. AB=√41，BC=4，AC=5B. a：b：c=1：√3：2C. ∠A：∠B：∠C=5：4：3D. a=35c,b=45c9.下列判断正确的是()A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形10.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值为()A. 4或−6B. 4C. 6或4D. −611.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是()A. 2<OA<10B. 1<OA<5C. 4<OA<6 D. 2<OA<812.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为(3,√3)，点C的坐标为(12,0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √132B. √312C. 3+√192D. 2√713.若关于x的方程(a−1)x a2+1−7=0是一元二次方程，则a=______．14.要使式子√a+1a−1有意义，则a的取值范围是______．15.直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是______．16.已知关于x的方程2x−mx−1=1的解是正数，则m的取值范围为______．17.直角三角形的两边为3和4，则该三角形的面积为______．18.如图，点O是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则OD+OE+OF=______．19.(1)分解因式：a3−4a2b+4ab2(2)解分式方程：xx−1−2x+1=120.(1)计算：√9−|2−√2|−(π−3.14)0+(−1)2020(2)先化简，再求值：a2−3aa+2÷(a−2−5a+2)+a2−aa+3，其中a2−2a−6=021.小明本学期的数学测验成绩如表所示：(1)求六次测验成绩的众数和中位数；(2)求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；(3)如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩．22.在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．CE；(1)求证：DM=12(2)若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长．23.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠CAB=60°，BC的长为4√3，求四边形OCED的周长25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．26.阅读材料：材料1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材料2已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求nm +mn的值．解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+ n=l，mn=−1，所以nm +mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=1+2−1=−3．根据上述材料解决以下问题：(1)材料理解：一元二次方程5x2+10x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______．(2)类比探究：已知实数m，n满足7m2−7m−1=0，7n2−7n−1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值：(3)思维拓展：已知实数s、t分别满足17s2+97s+1=0，t2+97t+17=0，且st≠1.求2st+7s+2t的值．27.如图，已知矩形ABCD，AD=8，CD=20，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．(1)求证：四边形PMEN是平行四边形；(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；(3)四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵两点A(a,3)，B(1,b)关于x轴对称，∴a=1，b=−3，∴a+b=1−3=−2，故选：B．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】D【解析】解：120纳米=120×10−9米=1.2×10−7米=1.2×10−5厘米，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：原式=|b−a|−|b|，=a−b+b，=a，故选：B．首先化简二次根式，再根据绝对值的性质去绝对值，然后再合并同类项即可．此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．4.【答案】B【解析】【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为0+3+3+4+55=3，方差为15×[(0−3)2+2×(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2.8，故选：B．【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：AB=2×15=30(海里)，∵∠NAC=42°，∠NBC=84°，∴∠C=∠NBC−∠NAC=42°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=30海里．即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC=42°，∠NBC=84°，可得∠C=∠NAC，即可证得BC=AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离．此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6.【答案】B【解析】解：A.(x+2)(x−2)=x2−4，故A错误；B.(−3a−2)(3a−2)=4−9a2，故B正确；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故C错误；D.(a−b)2=a2−2ab+b2，故D错误；故选：B．根据完全平方公式、平方差公式逐一计算即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式．7.【答案】C【解析】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：(1+x)2=225．故选：C．此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染(x+1)人，第二轮共感染x(x+1)+x+ 1=(x+1)(x+1)人，根据题意列方程即可．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8.【答案】C【解析】解：A、∵52+42=25+16=41=(√41)2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、设a=x，b=√3x，c=2x，∵(x)2+(√3x)2=x2+3x2=4x2=(2x)2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，∴∠A=53+4+5×180°=75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵a=35c，b=45c，∴a2+b2=(35c)2+(45c)2=c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；故选：C．依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；故选：A．利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．10.【答案】A【解析】解：∵x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，∴m+1=±5，解得：m=4或m=−6，故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵AB=3，BC=6，∴2<AC<10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC，∴1<OA<5，故选：B．由AB=3，BC=6，利用三角形的三边关系，即可求得2<AC<10，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得OA的取值范围．本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．12.【答案】B【解析】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，AD，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B(3,√3)，∴AB=√3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2√3，由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=32，∴AD=2×32=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=12AD=32，由勾股定理得：DN=32√3，∵C(12,0)，∴CN=3−12−32=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=√12+(32√3)2=√312，即PA+PC的最小值是√312，故选：B．作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理，轴对称−最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．13.【答案】−1【解析】解：∵关于x的方程(a−1)x a2+1−7=0是一元二次方程，∴a2+1=2，且a−1≠0，解得，a=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．14.【答案】a≥−1且a≠1【解析】解：由题意，得a+1≥0，a−1≠0，解得a≥−1且a≠1，故答案为：a≥−1且a≠1．根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分子的被开方数不能为负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．15.【答案】12【解析】解：∵Rt△ABC斜边上的中线为6，∴这个三角形斜边长为12．故答案为：12．直接根据直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．16.【答案】m>1且m≠2【解析】解：分式方程去分母得：2x−m=x−1，解得：x=m−1，由分式方程的解为正数，得到m−1>0，且m−1≠1，解得：m>1且m≠2，故答案为：m>1且m≠2．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x 大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．17.【答案】6或3√72【解析】解：若边长为3的边和边长为4的边有一条为斜边，∵4>3，∴边长为4的边是斜边，×3×4=6，(1)，若边长为4的边是直角边，则该三角形面积为12(2)，若边长为4的边是斜边，则该三角形另一条直角边为√42−32=√7，该三角形的面积为12×3×√7=3√72，故答案为6或3√72．题目中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以要分类讨论(1)边长为4的边是直角边；(2)边长为4的边是斜边．本题考查了分类讨论思想，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．18.【答案】√3【解析】解：连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB=AC=BC=2，BQ=CQ=12×2=1，由勾股定理得：AQ=√AB2−BQ2=√22−12=√3，∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO，∴12×BC×AQ=12×AB×OE+12×BC×OF+12×AC×OD，∴12×2×√3=12×2×OE+12×2×OF+12×2×OD，∴12×2×√3=12×2×(OE+OF+OD)，解得：OD+OE+OF=√3，故答案为：√3．连接OA、OB、OC，过A作AQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质求出BQ，根据勾股定理求出AQ，再根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO求出即可．本题考查了勾股定理，三角形的面积和等边三角形等知识点，能通过作辅助线得出S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO是解此题的关键．19.【答案】解：(1)分解因式：a3−4a2b+4ab2=a(a−2b)2；(2)xx−1−2x+1=1去分母得：x(x+1)−2(x−1)=(x+1)(x−1)，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】(1)根据分解因式的方法解答即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：(1)原式=3−(2−√2)−1+1=3−2+√2−1+1=1+√2；(2)原式=a(a−3)a+2÷a2−4−5a+2+a2−aa+3=a(a−3)a+2⋅a+2(a+3)(a−3)+a2−aa+3 =aa+3+a2−aa+3=a2a+3，∵a2−2a−6=0，∴a2=2a+6，∴原式=2a+6a+3=2．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入化简即可．此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握分式的混合运算是解题关键．21.【答案】解：(1)∵在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为90；∵将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，有86+902=88，∴这组数据的中位数为88；(2)根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值x−=80+86+84+904=85；(3)根据题意，小明的总评成绩为85×0.3+90×0.3+95×0.4=90.5．【解析】(1)根据中位数及众数的定义，即可得出答案；(2)根据平均数的计算方法进行计算即可；(3)用本学期的数学平时测验的平均成绩×0.3+期中测验成绩×0.3+期末测验成绩×0.4，计算即可．本题考查了扇形统计图、中位数及众数的知识，注意培养自己的读图能力，另外要熟练掌握中位数及众数的定义，难度一般．22.【答案】(1)证明：在△ADB和△ADE中，{∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE(ASA)∴AE=AB，BD=DE，∵BD=DE，BM=MC，∴DM=12CE；(2)解：在Rt△ADB中，AB=√BD2+AD2=10，∴AE=10，由(1)得，CE=2DM=4，∴AC=CE+AE=14．【解析】(1)证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质得到AE=AB，BD=DE，根据三角形中位线定理证明；(2)根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出CE，结合图形计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23.【答案】解：(1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC 为等腰三角形；(2)根据题意得△=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；(3)∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c，∴方程化为x2+x=0，解得x1=0，x2=−1．【解析】(1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；(2)根据判别式的意义得△=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；(3)利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．24.【答案】(1)证明：∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∴AC=BD．∴OA=OB=OC又∵∠CAB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=OC=AB设AB=x，∴AC=2x，∴(2x)2=x2+(4√3)2∴x1=4，x2=−4(舍)∴OC=4，由(1)可知四边形OCED是菱形，故它的周长为16cm；【解析】(1)首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；(2)利用勾股定理求得OC的长，从而得出该菱形的边长，即可得出答案．此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．25.【答案】解：(1)设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售(20+105x)件，依题意，得：(40−x)(20+105x)=1200，整理，得：x2−30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵尽量减少库存，∴x=20．答：每件衬衫应降价20元．(2)设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售(20+105y)件，依题意，得：(40−y)(20+105y)=1600，整理，得：y2−30y+400=0．∵△=(−30)2−4×1×400=−700<0，∴该方程无解，∴商场平均每天盈利不可能为1600元．【解析】(1)设每件衬衫降价x元，则商场平均每天可销售(20+105x)件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；(2)设每件衬衫降价y元，则商场平均每天可销售(20+105y)件，每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=−700<0，即可得出商场平均每天盈利不可能为1600元．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】−2−15【解析】解：(1)x1+x2=−105=−2，x1x2=−15；故答案为−2；−15；(2)∵7m 2−7m −1=0，7n 2−7n −1=0，且m ≠n ， ∴m 、n 可看作方程7x 2−7x −1=0， ∴m +n =1，mn =−17，∴m 2n +mn 2=mn(m +n)=−17×1=−17；(3)把t 2+99t +19=0变形为19⋅(1t )2+99⋅1t +1=0， 实数s 和1t 可看作方程17x 2+97x +1=0的两根， ∴s +1t =−9717，s ⋅1t =117，∴2st+7s+2t =2s +7⋅s t+2t=−19419+7×119=−11．(1)直接根据根与系数的关系可得答案；(2)由题意得出m 、n 可看作方程7x 2−7x −1=0，据此知m +n =1，mn =−17，将其代入计算可得；(3)把t 2+99t +19=0变形为19⋅(1t )2+99⋅1t +1=0，据此可得实数s 和1t 可看作方程17x 2+97x +1=0的两根，继而知s +1t =−9717，s ⋅1t =117，进一步代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值、根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式的混合运算顺序和运算法则．27.【答案】(1)证明：∵M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点，∴ME 是PCD 的中位线，NE 是PCD 的中位线， ∴ME//PC ，EN//PD ， ∴四边形PMEN 是平行四边形；(2)解：当AP =10时，四边形PMEN 是菱形；理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB =CD =20，AD =BC ， ∵AP =10，AB =20， ∴BP =10=AP ， △PAD≌△PBC(SAS)， ∴PD =PC ，∵M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点，∴NE=PM=12PD，ME=PN=12PC，∴PM=ME=EN=PN，∴四边形PMEN是菱形；(3)四边形PMEN有可能是矩形；理由如下：若四边形PMEN是矩形，则∠DPC=90°设PA=x，PB=20−x，由勾股定理得：DP2+CP2=DC2，即64+x2+64+(20−x)2=202，解得：x=4或x=16．∴当AP=4或AP=16时，四边形PMEN是矩形．【解析】(1)四边形PMEN的形状一定是平行四边形，根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．(2)当DP=CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．(3)四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定、矩形的判定和性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．。

合集下载

长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）(4)y=22−3x(5)y=x2−1中，是一次函数的有1.下列函数(1)y=πx(2)y=2x−1(3)y=1x()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是()A. 11，5B. 7.5，5C. 7.5，18D. 11，183.对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是()A. 中位数是1B. 众数是1C. 平均数是1.5D. 方差是1.64.在我校刚结束的“实中最强音”的活动中，有5位选手最后得分分别为9.5，9.6，9.5，9.3，9.4，则这五个数据的中位数为A. 9.3B. 9.4C. 9.5D. 9.65.点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为()A. a=−3B. a=−1C. a=1D. a=26.▱ABCD中，若AB=4，AD=m，∠A=60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE=1，则m的值为()A. √7+1或√3−1B. √7−1或√3+1C. √7−1或√3−1D. √7+1或√3+17.已知k1<0<k2，则函数y=k1x−3和y=k2的图象大致为()xA. B. C. D.8.如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD、AB分别在x轴，y轴上，AB=3，AD=5.现长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△OAP的面积为()A. 9B. 18C. 27D. 369.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.10.如图，在菱形ABCD中．CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，(1)分别以C，D为圆心，大于12F；(2)作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；(3)连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. ∠ABC=60°B. BC=2CMC. S△ABM=2S△ADMD. 如果AB=2，那么BM=411.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=66°，那么∠EHF的度数等于()A. 48°B. 52°C. 68°D. 以上答案都不对12.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为()A. 2B. 32C. 1D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某班甲、乙、丙三名同学20天的平均体温都是36.45℃，方差分别如下：S甲2=0.625，S乙2=0.0745，2=0.0645，则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是______．S丙14.已知函数是正比例函数，则a=_________ ，b=________．15.如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C坐标为______．16.如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是cm．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a∗b=1a +a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∗1=12+2−12=1(1)求5∗4的值；(2)若x∗2=1(其中x≠0)，求x的值．20.服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取3000元的基础上，超过的部分每平方米收取2.5元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出x的取值范围)；(2)如果某学校计划投入4000元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算．21.在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2，FG=8，(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F=30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．22.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？23.如图，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，①AB=DC.②又∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，③BE=CF.④由①③，得AD=EF.⑤由②④，得AB+BE=DC+CF，⑥即AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．24.已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF．25.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，(1)甲步行的速度为______米/分；(2)乙走完全程用了______分钟；(3)求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？26.为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s(km)010203040…油箱剩余油量w(L)5049.248.447.646.8…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶100km时，油箱剩余油量为______L；(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式______；(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．27.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据一次函数的定义可知：(1)y=πx、(2)y=2x−1、(4)y=22−3x是一次函数，∴是一次函数的有3个．故选：B．根据一次函数的定义确定五个函数中哪个为一次函数，此题得解．本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，10，12，16，18，=11，则中位数为：10+122众数为5．故选A．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；=2，C选项错误；平均数为1+1+1+3+45×[(1−2)2×3+(3−2)2+(4−2)2]=1.6，D选项正确；方差为15故选：C．将数据从小到大(或从大到小)排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．4.答案：C解析：将这5个数从小到大排列为9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，则处在中间位置的数为9.5，即中位数是9.5．故选C．5.答案：C解析：解：∵点A(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，∴−1=−2a+1，解得a=1，故选：C．把点A(a,−1)代入y=−2x+1，解关于a的方程即可．此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．6.答案：A解析：解：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB//CD，∴∠FDH=∠BAD=60°，∴DF=CF=1CD=2，2∴DH=DF⋅cos60°=1，FH=DF⋅sin3=60°=√3，∵DE=1，∴EH=DE+DH=2，∴AE=EF=√FH2+EH2=√(√3)2+22=√7，∴m=AD=AE+DE=√7+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH=1，此时点E与H重合，AE=FH=√3，AD=AE−DE=√3−1．综上所述，满足条件的AD的值为√7+1或√3−1．故选：A．分两种情形：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H.如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，分别求解即可．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵k1<0<k2，函数y=k1x−3和y=k2x在同一坐标系中，∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过(0,−3)点，∴只有选项D符合题意，故选：D．直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键．8.答案：B解析：解：如图所示，当t=9时，OA=18，点P在CD上，且CP=1，则DP=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADP=90°，则S△OAP=12⋅OA⋅DP=12×18×2=18，故选：B．结合题意画出平移后的图形及点P的位置，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是根据题意画出运动后矩形的位置及点P在矩形中的位置．9.答案：B解析：解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10.答案：D解析：解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故A正确，∵BC=CD=2CM，故B正确，∵AB=CD=2DM，AB//CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故C正确，故选：D．如图，连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：A解析：解：由翻折的性质可知，∠GFP=∠CFP=66°，∴∠GFH=180°−66°−66°=48°，∵EH//FG，∴∠EHF=∠HFG=48°，故选：A．求出∠GFH，再利用平行线的性质可得结论．本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12.答案：C解析：解：∵AD 为△ABC 的角平分线，CG ⊥AD ，∴△ACG 是等腰三角形，∴AG =AC ，∵AC =6，∴AG =AC =6，FG =CF ，∵AE 为△ABC 的中线，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF =12BG ，∵AB =8，∴BG =AB −AG =8−6=2．∴EF =1．故选C ．首先证明△ACG 是等腰三角形，则AG =AC =6，FG =CF ，则EF 是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明FG =CF 是关键． 13.答案：丙解析：解：∵S 甲2=0.625，S 乙2=0.0745，S 丙2=0.0645，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.答案：，解析：本题解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．解：由正比例函数的定义可得2a+b=1，a+2b=0，解得，a=，b=，故答案为，．15.答案：(6,4)解析：解：∵四边形AOBC为平行四边形，∴AC//OB且AC=OB．设C(a,b)，∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，点O的坐标为(0,0)，∴b−3=1−0，a−2=4−0，∴b=4，a=6．∴点C坐标为(6,4)．故答案是：(6,4)．根据平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点C的坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：数形结合思想的运用．16.答案：(10√2−4)解析：设小圆的半径为r，可求得小圆的周长，利用扇形的弧长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的√2倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径．17.答案：x>1解析：解：根据图象和数据可知，当kx+b>0时，即y>0，图象在x轴上面，此时x>1．故答案为：x>1．根据图象的性质，当y>0即图象在x轴上面，x>1．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．18.答案：6.25解析：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=12AD=12×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF−OE=8−x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则(8−x)2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF−OE=8−x，利用勾股定理即可得：(8−x)2+36=x2，继而求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.答案：解：(1)根据题意得：5∗4=15+5−45=25；(2)∵x ∗2=1，∴1x +x−2x =1，在方程两边同乘x 得：1+(x −2)=x ，方程无解．解析：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．(1)根据新定义的新运算，即可解答；(2)根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．20.答案：解：(1)设的y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =100100k +b =400， 解得{k =3b =100， ∴y =3x +100；(2)当y =4000时，3x +100=4000，解得x =1300，4000−3000=1000，1000÷25=400，1000+400=1400(平方米)，∵1400>1300，∴选择乙公司的服务更合算．解析：(1)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积．21.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB=EC，∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45°．(2)①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由(1)可知：∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB=S△ENC，∴S四边形EMBN =S△EBC=12×4×2=4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF =OG ，∠FEG =90°，∴OE =OF =OG =4，∵∠F =30°，∴∠EGF =60°，∴△EOG 是等边三角形，∵GH ⊥OE ，∴GH =2√3，OH =EH =2， ∵BE =2√2，∴OB =4−2√2，∴BH =2−(4−2√2)=2√2−2，∴tan∠EBG =HGBH =√32√2−2=√6+√3．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△AEB≌△DEC(SAS)，可得EB =EC ，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)①四边形BMEN 的面积不变．证明△MEB≌△NEC(ASA)，推出S △MEB =S △ENC ，可得S 四边形EMBN =S △EBC ．②如图当E ，B ，O 共线时，OB 的值最小，作GH ⊥OE 于H ，想办法求出BH ，GH 即可解决问题．22.答案：解：(1)15÷30%=50人，答：这次被调查的学生有50人．(2)50−4−15−18−3=10人，补全条形统计图如图所示：(3)1500×1850=540人，答：该校1500名学生中喜欢娱乐节目的有540人．解析：(1)从两个统计图中可以得到喜欢动画的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数，(2)求出喜欢体育的人数即可补全条形统计图，(3)样本估计总体，样本中喜欢娱乐节目的占1850，估计总体人数的1825是喜欢娱乐节目的．考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中，获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.答案：解：小明的考虑不全面．因为这种证明方法不适合于当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．证明：当A、B、E三点不在一直线上时，如图，连接AE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，BC//EF，∴AD=EF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形．解析：小明的考虑不全面，当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．还可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．24.答案：略解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF.∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．25.答案：60 30解析：解：(1)由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60(米/分)，故答案为：60；(2)乙的速度为：60+240÷(16−4)=80(米/分)，即乙走完全程的时间：2400÷80=30(分钟)，故答案为：30；(3)2400−(30+4)×60=2400−34×60=2400−2040=360(米)，答：乙到达终点时，甲离终点的距离是360米．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲步行的速度；(2)根据(1)中的结果和图象中的数据，可以计算出乙步行的速度，然后即可得到乙走完全程用的时间；(3)根据图象中的数据和题意，可以计算出乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.答案：50 42 w=50−0.08s解析：解：(1)由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为：×0.8=42(L).、50−10010故答案是：50；42；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为w=50−0.08s；故答案是：w=50−0.08s；(3)令w=26，得s=300．答：A，B两地之间的距离为300km．(1)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，由此填空；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式；(3)把w=26代入函数关系式求得相应的s值即可．本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为0时，即为油箱最大容积．27.答案：解：(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．解析：试题分析：(1)根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；(2)根据圆的面积可得相关函数关系式；(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数．。

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)开学数学试卷 解析版

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)开学数学试卷 解析版

2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2017秋•青龙县期末）在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是( ) A ．75，80B ．80，80C ．80，85D ．85，902．（3分）（2019•北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m ，宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm ，则所列的方程是( ) A ．(23)(22)232x x ++=⨯⨯ B ．2(3)(2)32x x ++=⨯ C ．(3)(2)232x x ++=⨯⨯D ．2(23)22)32x x ++=⨯3．（3分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是20.35S =甲，20.15S =乙，20.25S =丙，20.27S =丁，这4人中成绩发挥最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（3分）（2017秋•青龙县期末）关于x 的一元二次方程2620x x k ++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．92k …B ．92k …C ．92k <D ．92k >5．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．四边都相等的四边形是矩形6．（3分）（2019•鄂州模拟）如图，已知矩形ABCD ，3AB =，4BC =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则(FG = )A ．52B ．10 C ．2 D ．3227．（3分）（2019•永春县模拟）在函数xy =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x …B ．0x >且3x ≠C ．0x …且3x ≠D ．0x >8．（3分）（2019•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是(0,3)、(4,0)-，则原点到直线AB 的距离是( ) A ．2B ．2.4C ．2.5D ．39．（3分）（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米)与爷爷离开公园的时间x （分)之间的函数关系是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2019•邵阳三模）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( ) A ．2018B ．2019C ．2020D ．202111．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( ) A ．该图象的顶点坐标为(1,4)a - B ．该图象在x 轴上截得的线段的长为4C ．若该图象经过点(2,5)-，则一定经过点(4,5)D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大12．（3分）（2019•红桥区二模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A -，其对称轴为直线1x =-，有下列结论： ①0abc <； ②20a b c -->；③关于x 的方程2()ax b m x c m +-+=有两个不相等的实数根；④若1(5,)P y -，2(,)Q m y 是抛物线上两点，且12y y >，则实数m 的取值范围是53m -<<． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•惠山区二模）已知m 、n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，则m n += ．14．（3分）（2019•潍坊）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．15．（3分）（2019•宁波二模）一次函数23y x =+的图象与x 轴的交点坐标是 ． 16．（3分）（2019•渝中区二模）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于 ．17．（3分）（2019•南昌模拟）给出一组数据10，12，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为 ．18．（3分）（2019•江汉区模拟）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为1x =．若关于x 的一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，则t 的取值范围是 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2019•东莞市模拟）计算：2018|22|()(31)2-+--+-．20．（6分）（2018春•松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图． （1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是 ；中位数是 ． （2）求这50名同学零花钱的平均数．（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．21．（8分）（2018秋•亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当21x -<…时，y 的取值范围为 ；（3）将该二次函数图象向上平移 个单位长度后恰好过点(2,0)-．22．（8分）（2018春•福清市期中）如图，在ABCD 中，AD AB >，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，120EBA ∠=︒，求AE 的大小．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长%a ，a 的值至少是多少？24．（9分）（2019•洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x 部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？ （2）当x 取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W 最大，最大利润是多少？ 25．（10分）（2019•宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y （个)与销售单价x （元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y （个)与销售单价x （元/个）的几组数据如表：x10 12 14 16y300240180m（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m 的值．（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为 个，此时，获得日销售利润是 ．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．26．（10分）（2019秋•岳麓区校级月考）细图．抛物线214y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，直线AB 的解忻式是132y x =-+，点C 是第一象限内抛物线上的一点，过点C 作x 轴的眶线交直线AB 于点D ．过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点F ，以CD ，CF 邻边作矩形CDEF ．设矩形CDEF 的周长为L ，点C 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）写出矩形CDEF 的周长L 与m 的函数关系式； （3）当m 为何值时，CE DF ⊥？2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2017秋•青龙县期末）在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是()A．75，80B．80，80C．80，85D．85，90【考点】4W：众数W：中位数；5【专题】542：统计的应用【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：数据75，80，80，85，90中，众数是80，中位数是80，故选：B．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数．中位数的定义，属于中考常考题型．2．（3分）（2019•北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是()A．(23)(22)232++=⨯x x++=⨯⨯B．2(3)(2)32x xC．(3)(2)232++=⨯x xx x++=⨯⨯D．2(23)22)32【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】523：一元二次方程及应用【分析】设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm，则用含x的代数式表示桌布的长为x x++=⨯⨯．+，宽为(22)x m+，依题意得(23)(22)232(32)x m【解答】解：设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm，则桌布的长为(32)x m+，宽为+，(22)x m依题意得(23)(22)232++=⨯⨯，x x故选：A．【点评】考查了一元二次方程的应用，此题选择未知数非常关键，设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度，即可表示桌布的长与宽．3．（3分）（2015•乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是20.35S =甲，20.15S =乙，20.25S =丙，20.27S =丁，这4人中成绩发挥最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】7W ：方差【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．【解答】解：20.35S =Q 甲，20.15S =乙，20.25S =丙，20.27S =丁， 2222S S S S ∴<<<乙丙丁甲，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B ．【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．（3分）（2017秋•青龙县期末）关于x 的一元二次方程2620x x k ++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．92k …B ．92k …C ．92k <D ．92k >【考点】AA ：根的判别式 【专题】1：常规题型【分析】根据判别式的意义得到△26420k =-⨯>，然后解不等式即可． 【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程2620x x k ++=有两个不相等的实数根，∴△240b ac =->，即26420k -⨯>，解得92k <， 故选：C ．【点评】此题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．5．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四边都相等的四边形是矩形【考点】1O：命题与定理【专题】67：推理能力；556：矩形菱形正方形【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的性质，正方形的判定方法进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；C、对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形，故不符合题意；D、四边都相等的四边形是菱形，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．6．（3分）（2019•鄂州模拟）如图，已知矩形ABCD，3AB=，4BC=，AE平分BAD∠交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则(FG=)A．52B10C．2D32【考点】LB：矩形的性质；KX：三角形中位线定理【专题】556：矩形菱形正方形【分析】由矩形的性质和角平分线的性质可得3AB BE==，可得1EC=，由勾股定理可求10DE=GF的长．【解答】解：连接DE，Q 四边形ABCD 是矩形3AB CD ∴==，4AD BC ==，//AD BCDAE AEB ∴∠=∠ AE Q 平分BAD ∠ DAE BAE ∴∠=∠ BAE AEB ∴∠=∠3AB BE ∴== 1EC BC BE ∴=-=2210DE EC CD ∴=+Q 点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，10FG ∴故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的定理，求EC 的长度是本题的关键．7．（3分）（2019•永春县模拟）在函数xy 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x …B ．0x >且3x ≠C ．0x …且3x ≠D ．0x >【考点】4E ：函数自变量的取值范围【专题】538：用函数的观点看方程（组)或不等式【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：0x …且30x -≠， 解得：0x …且3x ≠． 故选：C ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（2019•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(4,0)-，则原点到直线AB的距离是()A．2B．2.4C．2.5D．3【考点】8F：一次函数图象上点的坐标特征【专题】531：平面直角坐标系；533：一次函数及其应用【分析】由AOB∆是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；【解答】解：Q点A、B的坐标分别是(0,3)、(4,0)-，3OA∴=，4OB=，5AB∴=，AOB∆是直角三角形，O∴到AB的距离为3412 55⨯=；故选：B．【点评】本题考查坐标平面内点的特征；将将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高是解题的关键；9．（3分）（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米)与爷爷离开公园的时间x（分)之间的函数关系是()A．B．C．D．【考点】6E ：函数的图象【专题】532：函数及其图象【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了45分钟，则当45x =时，0y =；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟，则当45x =时，0y =；结合选项可知答案B ．故选：B ．【点评】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．10．（3分）（2019•邵阳三模）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(,0)m ，则代数式22019m m -+的值为( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】把(,0)m 代入21y x x =--得21m m -=，然后利用整体代入的方法计算22019m m -+的值．【解答】解：把(,0)m 代入21y x x =--得210m m --=，所以21m m -=，所以22019120192020m m -+=+=．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．11．（3分）（2019秋•岳麓区校级月考）已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )A ．该图象的顶点坐标为(1,4)a -B ．该图象在x 轴上截得的线段的长为4C ．若该图象经过点(2,5)-，则一定经过点(4,5)D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大 【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；4H ：二次函数图象与系数的关系【专题】67：推理能力；535：二次函数图象及其性质【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：2(23)y a x x =--(3)(1)a x x =-+令0y =，3x ∴=或1x =-，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)与(1,0)-，∴图象在x 轴上截得的线段的长为4，故B 成立；∴抛物线的对称轴为：1x =，令1x =代入223y ax ax a =--，234y a a a a ∴=--=-，∴顶点坐标为(1,4)a -，故A 成立；由于点(2,5)-与(4,5)关于直线1x =对称，∴若该图象经过点(2,5)-，则一定经过点(4,5)，故C 成立；当1x >，0a >时，y 随着x 的增大而增大，当1x >，0a <时，y 随着x 的增大而减少，故D 不一定成立；故选：D ．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．12．（3分）（2019•红桥区二模）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A -，其对称轴为直线1x =-，有下列结论：①0abc <；②20a b c -->；③关于x 的方程2()ax b m x c m +-+=有两个不相等的实数根；④若1(5,)P y -，2(,)Q m y 是抛物线上两点，且12y y >，则实数m 的取值范围是53m -<<． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】4H ：二次函数图象与系数的关系；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；AA ：根的判别式；HA ：抛物线与x 轴的交点【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】由图象和已知可得0a >，0c <，2b a =，3c a =-；①0abc <；②22650a b c a a a a --=-+=>；③2()ax b m x c m +-+=，可化为2(2)30ax a m x a m +---=，则△222(2)4(3)160a m a a m a m =-++=+>；④与P 点y 值相等的点为1(7,)y ，12y y >时有57m -<<；【解答】解：有图可知0a >，0c <，对称轴为1x =-，12b x a∴=-=-， 20b a ∴=>；①0abc <，正确；②2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A -，930a b c ∴-+=，30a c ∴+=，即3c a =-，223y ax ax a ∴=+-，22650a b c a a a a --=-+=>，②正确；③2()ax b m x c m +-+=，可化为2(2)3ax a m x a m +--=，2(2)30ax a m x a m ∴+---=，△222(2)4(3)160a m a a m a m =-++=+>，∴关于x 的方程2()ax b m x c m +-+=有两个不相等的实数根；③正确；④1(5,)P y -，2(,)Q m y 是抛物线上两点，且12y y >，1x ∴=-是对称轴，∴与P 点y 值相等的点为1(7,)y ，12y y >Q ，57m ∴-<<；④错误；故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•惠山区二模）已知m 、n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，则m n += 2- ．【考点】AB ：根与系数的关系【专题】523：一元二次方程及应用【分析】由根与系数的关系求解即可．【解答】解：m Q 、n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，2m n ∴+=-．故答案为2-．【点评】本题考查了根与系数的关系：1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=g ． 14．（3分）（2019•潍坊）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 13k << ．【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【专题】533：一次函数及其应用【分析】根据一次函数y kx b =+，0k <，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【解答】解：(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限，220k ∴-<，30k -<，1k ∴>，3k <，13k ∴<<；故答案为13k <<；【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．15．（3分）（2019•宁波二模）一次函数23y x =+的图象与x 轴的交点坐标是 3(2-，0) ． 【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【专题】533：一次函数及其应用【分析】令一次函数解析式中0y =，则可得出关于x 的一元一次方程，解方程得出x 值，从而得出一次函数图象与x 轴的交点坐标．【解答】解：令23y x =+中0y =，则230x +=， 解得：32x =-． ∴一次函数23y x =-+的图象与x 轴的交点坐标为3(2-，0)． 故答案为：3(2-，0)． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，令一次函数解析式中y （或)0x =，求出x （或)y 值是关键．16．（3分）（2019•渝中区二模）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于 5 ．【考点】8L ：菱形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】553：图形的全等；35：转化思想；556：矩形 菱形 正方形【分析】根据菱形的性质可证出CFO AEO ∆≅∆，可将阴影部分面积转化为AOB ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：Q 四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠Q ，()CFO AEO ASA ∆≅∆，CFO AOE S S ∆∆∴=，CFO EBO AOB S S S ∆∆∆∴+=，1111045444AOB ABCD S S AC BD ∆∴==⨯=⨯⨯=g ， 故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为AOB ∆的面积为解题关键．17．（3分）（2019•南昌模拟）给出一组数据10，12，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为 10 ．【考点】4W ：中位数；5W ：众数；1W ：算术平均数【专题】542：统计的应用【分析】根据题意先确定x 的值，再根据定义求解．【解答】解：当8x =时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得1012108105x ++++=， 解得10x =，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10．故答案为：10．【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．18．（3分）（2019•江汉区模拟）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为1x =．若关于x 的一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，则t 的取值范围是 0.54t -剟 ．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，即直线2y t =与二次函数2y x bx =+，在这个范围内由交点，则：2y t =在顶点和4x =时之间时，两个函数有交点，即可求解．【解答】解：Q 抛物线的对称轴为直线12b x =-=，解得2b =-， ∴抛物线解析式为22y x x =-，顶点坐标为(1,1)-，当1x =-时，3y =，当4x =时，8y =，Q 一元二次方程220(x bx t t +-=为实数）在14x -<…的范围内有解，∴直线2y t =与二次函数2y x bx =+在14x -<…范围内有交点，128t ∴-剟，0.54t ∴-剟．故答案为：0.54t -剟． 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．题目关键是把一元二次方程220x bx t +-=转化为直线2y t =与二次函数2y x bx =+的交点．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2019•东莞市模拟）计算：2018|22|()(31)2-+--+-． 【考点】6E ：零指数幂；2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式22224121=+--+=-．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2018春•松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是 20元 ；中位数是 ．（2）求这50名同学零花钱的平均数．（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．【考点】5V ：用样本估计总体；2W ：加权平均数；4W ：中位数；5W ：众数【专题】54：统计与概率【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（2）根据统计图中的数据可以求得这50名同学零花钱的平均数；（3）根据题意可以求得这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．【解答】解：（1）由统计图可得，这50名同学零花钱数据的众数是20元，中位数是20元，故答案为：20元，20元；（2）56101520193085021850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（元)， 答：这50名同学零花钱的平均数是18元；（3）82310062050+⨯=（人)， 答：这个中学学生每天的零花钱不小于30元的有620人．【点评】本题考查众数、用样本估计总体、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2018秋•亭湖区校级期末）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图象，当21x -<…时，y 的取值范围为 40y -剟 ；（3）将该二次函数图象向上平移 个单位长度后恰好过点(2,0)-．【考点】8H ：待定系数法求二次函数解析式；3H ：二次函数的性质；6H ：二次函数图象与几何变换【专题】535：二次函数图象及其性质【分析】（1）设顶点式2(1)4y a x =+-，然后把(1,0)代入得求出a 即可；（2）计算自变量为2-、1对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；（3）设二次函数图象向上平移(0)k k >个单位长度后恰好过点(2,0)-．设平移后抛物线解析式可设为2(1)4y x k =+-+，然后把(2,0)-代入求出k 即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为2(1)4y a x =+-，把(1,0)代入得440a -=，解得1a =，所以抛物线的解析式为2(1)4y x =+-；（2）当2x =-时，2(21)43y =-+-=-；当1x =时，0y =；所以当21x -<…时，y 的取值范围为40y -剟；（3）设二次函数图象向上平移(0)k k >个单位长度后恰好过点(2,0)-．则抛物线解析式可设为2(1)4y x k =+-+，把(2,0)-代入得2(21)40k -+-+=，解得3k =，即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点(2,0)-．故答案为40y -剟；3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．22．（8分）（2018春•福清市期中）如图，在ABCD 中，AD AB >，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AB 交AD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，120EBA ∠=︒，求AE 的大小．【考点】KJ ：等腰三角形的判定与性质；LA ：菱形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】（1）由题意可得四边形ABEF 是平行四边形，由AE 平分BAD ∠，可得AB BE =，则结论可得（2）：连接BF 交AE 于点O ；则BF AE ⊥于点O ．由题意可得4AB =，90AOB ∠=︒，30BAE ∠=︒，可得AO 的长即可求AE 的长．【解答】（1）证明：ABCD Q//BC AD ∴，即//BE AF//EF AB Q∴四边形ABEF 为平行四边形AE Q 平分BAF ∠EAB EAF ∴∠=∠//BC AD QBEA EAF ∴∠=∠BEA BAE ∴∠=∠AB BE ∴=∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF AE ⊥于点OBA BE =Q ，120EBA ∠=︒30BEA BAE ∴∠=∠=︒Q 菱形ABEF 的周长为164AB ∴=在Rt ABO ∆中30BAO ∠=︒ ∴122BO BA == 由勾股定理可得：2223AO AB BO -=243AE AO ∴==【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长%a ，a 的值至少是多少？【考点】AD ：一元二次方程的应用；9C ：一元一次不等式的应用【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识【分析】（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x ，根据该社区2017年及2019年的图书借阅总量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年的借阅总量2019=年的人均借阅量(1⨯+增长率）2020⨯年借阅图书人数结合2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x ， 依题意，得：27500(1)10800x +=，解得：10.220%x ==，1 2.2x =-（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：10800(1%)144010800(120%)1350a ⨯+⨯⨯+…， 解得：12.5a …．答：a 的值至少是12.5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（9分）（2019•洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x 部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（2）当x 取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W 最大，最大利润是多少？【考点】HE ：二次函数的应用【专题】536：二次函数的应用【分析】（1）甲种手机利润=销售品牌手机的数量⨯每件品牌手机的利润，根据这个关系即。

湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷

湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷

麓山国际实验学校2020-2021初二开学作业检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.四个实数1，03-中，最大的数是（）D.3-2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠BOD ，若∠AOC=42°，则∠AOM 等于（） A.159°B.161°C.169°D.138°8.若2x y m =-⎧⎨=⎩，是方程64nx y +=的一个解，则代数式31m n -+的值是（）A.3B.2C.1D.1-4.用三个不等式0x >，3x <-，2x >-中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（） A.0B.1C.2D.35.对于任意实数a ，b ，定义一种运算：2a b ab a b =-+-※.例如，252525211=⨯-+-=※.请根据上述的定义解决问题：若不等式22x >※，则不等式的解为（） A.1x > B.2x > C.1x < D.2x <6.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A.3cm ，4 cm ，5 cmB.8cm ，7 cm ，15 cm C.13cm ，12cm ，25 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm7.将一张矩形纸片ABCD 按如图所示操作： （1）将DA 沿DP 向内折叠，使点A 落在点1A 处；（2）将DP 沿1DA 向内继续折叠，使点P 落在点1P 处，折痕与边AB 交于点M ，若1PM ⊥AB ，则∠1DPM 的大小是（）A.135°B.120°C.112.5°D.115°第8题图 第9题图 第10题图第2题图 第7题图8.将一副三角尺按如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，EF ∥BC ，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝45°，∠F ＝60°，则∠CED 的度数是（ ） A.15° B.20°C.25° D.30°9.如图，在五边形ABCDE 中，∠A=∠B=∠C=∠D ，∠DEF=3∠AEF ，则∠AFE 等于（） A.45°B.60°C.72°D.无法确定10.如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（） A.AC=DEB.∠BAD=∠CAE C.AB=AED.∠ABC=∠AED11.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC.不能添加的一组条件是（）A.BC=EC ，∠B=∠EB.BC=EC ，AC=DCC.∠B=∠E ，∠A=∠DD.BC=DC ，∠A=∠D第11题图 第12题图12.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA OC<，∠AOB=∠COD=36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB=36°；②AC=BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知：如图，AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=度.14.计算:3985----=.15.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了场.第13题图第17题图第18题图16.若关于x的不等式组1321x mx->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的和是18，则m的取值范围是.17.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为.18.如图，△ABC纸片中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC 边上的点F处，折痕为CD，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，则结论：①DF=DA；②∠ABE=22.5°；③△BDF的周长为8；④CD=2BE.正确的是（填上正确的结论序号）.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）解方程组：（1）1367x yx y-=⎧⎨=-⎩（2）13322233x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩20.（6分）（1）解不等式3151124x x+--≤，并把解集在数轴上表示出来.（2）解不等式组305112xxx->⎧⎪⎨++≥⎪⎩，并写出它的所有整数解.21.（8分）完成下面的证明：已知：如图，DE∥BC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，求证：∠1=∠2. 证明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，（）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的角平分线，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE，∴∠3=∠4，（）∴BE∥DF，（）∴∠1=∠2.（）22.（8分）如图，△ABD 中，E ，F ，M 分别在边AB ，AD ，BD 上，BF ，DE 相交于点N ，MN 平分∠BND. （1）若∠A=62°，∠ADE=35°，∠ABF=20°，求∠MND 的度数. （2）若MN ∥AB ，∠ADE=35°，求∠A 的取值范围.23.（9分）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，分别以BC ，BA 为边作等边三角形BCD 和等边三角形BAE ，连接ED 并延长交AC 于点F. 求证：（1）90BDE ∠=︒； （2）AF DE DF =-.24.（9分）为了整治环境卫生.某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元，可以装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶.该公司采购的大、小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水. （1）求该药业公司采购的大、小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A ，B 两种型号的车共10辆运送该批消毒药水，已知A 型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱消毒药水；B 型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大、小包装箱的消毒药水，求出一次性运完这批消毒药水的所有车型安排方案； （3）如果A 型车比B 型车省油，采用哪个方案最好？25.（10分）（1）如图1，△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACD 的平分线相交于点P ，请探究∠P 与∠A 的关系，并说明理由.（2）如图2、3，四边形ABCD 中，设∠A=α，∠D=β.∠P 为四边形ABCD 的内角∠ABC 的平分线与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用（1）中的结论完成下列问题： ①如图2，若180αβ+>︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）②如图3，若180αβ+<︒，直接写出∠P 的度数.（用α，β的代数式表示）26.（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕点A旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M，N.+=；（1）当M，N分别在边BC，CD上时（如图1），求证：BM DN MN（2）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上时（如图2），线段BM，DN，MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）（3）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上时（如图3），线段BM，DN，MV之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程.。

湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷

湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年度九年级第一学期入学考试数学试卷

麓山国际实验学校2019-2020学年度第一学期开学考试初三数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.在以下数据75，80，85，90，80中，众数和中位数分别是（）A.75,80B.80,80C.80,85D.85.902.将一块长方形桌布铺在长为3m ，宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度，若设桌布下垂的长度为x m ，则所到的方程是（）A.()()2322232x x ++=⨯⨯B.()()23232x x ++=⨯C.())32232x x ++=⨯⨯（D.()()2232232x x ++=⨯3.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是2=0.35S 甲，2=0.15S 乙，2=0.25S 丙，2=0.27S 丁，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.关于x 的一元二次方程2+620x x k +=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A.92k ≤ B.92k ≥ C.92k < D.92k > 5.下列命题是真命题的是A.对角线相等的平行四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四边都相等的四边形是矩形6.如图，已知矩形ABCD ，AB=3，BC=4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F ，G 分别为AD ，AE 的中点，则FG=（）A.52C.2D.27.在函数y =x 的取值范围是（） A.0x ≥ B.03x x >≠且 C.03x x ≥≠且 D.0x >8.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（0，3)，（4-，0)，则原点到直线AB 的距离是（）A.2B.2.4C.2.5D.39. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中，下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与又爷离开公园的时间x （分）之间的函数关系是（）10. 已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式22019m m -+的值为（）A.2018B.2019C.2020D.202111.已知二次函数()2230y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A.该图象的顶点坐标为(1)4a -，B.该图象在x 轴上截得的线段的长为4C.若该图象经过点（2-，5），则一定经过点（4，5）D.当1x >时，y 随x 的增大而增大12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A （3-，0），其对称轴为直线1x =-，有下列结论：①0abc <；②20a b c -->；③关于x 的方程()2ax b m x c m +-+= 有两个不相等的实数根；④若P （5-，1y ），Q （m ，2y ）是抛物线上两点，且12y y >，则实数m 的取值范围是53m -<<.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.已知m ，n 是关于x 的方程2210x x +-=的两个不相等的实数根，则m n +=.14.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值落围是.15.一次函数23y x =+的图象与x 轴的交点坐标是.16.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB ，DC 相 交于E ，F 两点，若AC=10，BD=4，则图中阴影部分的面积等于.17.给出一组数据10，12，10，x ，8；若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为.18.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为1x =.若关于x 的一元二次方程220x bx t +-=（t 为实数）在14t -<≤的范围内有解，则t 的取值范围是.三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19.（6)201212-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.20.（6分）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图。

文档推荐

最新文档