人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点

平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。

2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。

3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。

4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

两条直线互相垂直，有4个直角。

5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。

温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。

知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。

2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。

3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。

4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。

5、两条平行线之间的距离处处相等。

6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

这个性质也可以简称为“垂线段最短”。

知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。

2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

3、平行四边形有无数条高。

平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。

4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。

知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。

从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

平行四边形和梯形知识点一、平行线与相交线的概念观察下列图形，说说这些图形中的边有哪些位置关系呢？在同一平面内，两条直线的位置关系只有（）种：（）在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做（），也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。

在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。

例1、如图，两条直线a、b的位置关系是（）A、a与b既不平行也不相交B、a与b相交C、a//b相交包括一种特殊的情况：垂直。

如果直线a和直线b的夹角是（），则它们互相垂直，记为a⊥b。

例2、右图中,AB与CD相交成直角,正确的表述是( )。

A. AB是垂线B. CD是垂线C. AB和CD都是垂线D. CD是AB的垂线两条直线互相垂直，则有（）个直角。

知识点二、平行线与相交线的性质刚才我们学习了平行线与相交线的概念，它们有什么性质呢？我们通过画图的方式来探究一下吧~例1、过直线外的一点，可以画（）条直线与已知直线平行。

例2、过一点，可以画（）条直线与已知直线垂直。

例3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则（）。

例4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相（）。

例5、两条平行线之间的距离处处（）。

例6、从直线外的一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。

这个性质也可以简称为“（）最短”。

知识点三、平行四边形和梯形我们刚才讲了平行线与相交线，显然，这与我们今天的两位主角平行四边形和梯形有关。

那么接下来我们一起学习吧。

两组对边分别（）的四边形，叫做平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（），垂足所在的边叫做平行四边形的（）。

平行四边形有（）条高。

平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。

（）一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。

平行四边形和梯形知识点梳理1. 垂直与平行①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。

”温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种（平行与垂直）垂直是相交的特殊情况2. 画垂线①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”3. 画平行线①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。

③例三：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。

因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

4. 平行四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

当梯形有一个角是直角时，这个梯形叫做直角梯形。

四年级数学上册《平行四边形和梯形》知识一、垂直与平行在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

二、平行四边形和梯形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它的对边既平行又相等。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形，它的另一组对边—定不可能平行，但有可能相等。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；正方形也是轴对称图形，它有4条对称轴；梯形中只有等腰梯形是轴对称图形，且只有1条对称轴；普通的平行四边形不是轴对称图形。

画垂线和作高时都要标出直角符号，作高要用虚线，并要注明“高”。

正方形是特殊的长方形，长方形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，它们的关系可以用下图表示：平行四边形和梯形三角形内角和是180度，四边形的内角和是360度。

三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。

0、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的平行四边形可以拼成一个梯形。

1、从平行四边形的一条边上任意每一点都可以向它的对边画一条高，所以平行四边形有无数条高；梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常短的那条叫做上底，长的那条叫做下底；不平行的那组对边叫做梯形的腰。

3、梯形的上底与下底之间的垂直线段都是它的高，所以梯形有无数条高。

平行四边形的对角相等，等腰梯形的底角相等。

平行四边形和梯形的相同点：都是四边形。

平行四边形和梯形的不同点：平行四边形是两组对边分别平行并且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边。

【篇一】人教版四年級上冊數學《平行四邊形和梯形》知識點一、垂直與平行1、認識平行和垂直①同一平面內的兩條直線的位置關係只有兩種：相交和不相交。

相交又有成直角的和不成直角的兩種情況。

*“同一平面”是確定兩條直線平行關係的前提，如果不在同一平面內，即便不相交，也不能稱為互相平行。

②平行線：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

平行的表示方法：a//b，讀作a平行於b。

生活中平行的例子：窗戶相對的框，黑板相對的兩條邊，公路上的斑馬線......③垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

垂直的表示方法：ab生活中垂直的例子：三角尺上的兩條直角邊互相垂直......④三條直線的特殊關係：a//b，b//c,那麼a//c：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行ab，bc，那麼a//c：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線互相平行。

2、垂線的畫法和性質①過直線上和直線外一點怎樣畫這條直線的垂線：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使三角尺的頂點和直線上的已知點重合；從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。

②過直線外一點怎樣畫這條直線的垂線：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊與直線外的一點重合；沿著三角尺的另一條直角邊畫一條直線③垂線的性質：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。

3、平行線的畫法及運用①平行線的畫法：固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線；用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然後平移三角尺；再沿第一步中的直角邊畫出另一條直線。

②檢驗兩條直線是否平行的方法：把三角尺的一條直角邊與其中的一條直線重合；用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然後平移三角尺；如果第一步的三角尺的直角邊與另一條直線完全重合，這兩條直線就互相平行，如果不完全重合，這兩條直線就不平行。

四年级上册五单元平行四边形和梯形知识点如下：
1. 平行四边形和梯形的概念
平行四边形：两组相对边平行。

梯形：只有一组对边平行。

2. 平行四边形和梯形的性质
平行四边形的对角相等。

梯形的对角互补。

3. 平行四边形和梯形的判定
如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

4. 平行四边形和梯形的面积计算
平行四边形的面积= 底×高
梯形的面积= (上底+ 下底) ×高/ 2
5. 垂线的性质和判定
垂线的基本性质：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线的判定：如果两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

6. 平行线和垂线在生活中的应用
在实际生活中，许多物体表面可以看作是平行四边形或梯形，例如门、窗户、桌面等。

垂线和平行线在工程、建筑和交通等领域中也有广泛的应用，例如测量、建筑物的设计和施工、道路和桥梁的建设等。

以上内容仅供参考，如需更具体全面的信息，可查阅四年级上册数学教材。

小学四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点一、平行四边形1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的性质：3、平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边结论：（1）连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（2）如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。

（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补。

（4）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

4、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

5、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

二、梯形1、梯形也是四边形，它只有一组对边互相平行。

梯形的定义是只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

2、梯形互相平行的一组对边中，较短的一条边为梯形的上底，较长的一条边为梯形的下底，不平行的那组对边叫做梯形的腰。

梯形上底和下底之间的距离是它的高。

3、与平行四边形不同，一个梯形中只有一种长度的高。

梯形的高只能是从一条底上的点向另一条底所画的垂直线段，而不能画在梯形的腰上。

4、梯形中常见的一些判定：（1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）（2）两腰相等的梯形是等腰梯形（3）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（4）有一个内角是直角的梯形是直角梯形（5）对角线相等的梯形是等腰梯形（6）梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底5、特殊梯形的一些性质：（1）等腰梯形的两条腰相等（2）等腰梯形在同一底上的两个底角相等（3）等腰梯形的两条对角线相等（4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（5）梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一（6）直角梯形有两个角是直角（7）对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算。

小学数学四年级平行四边形和梯形知识点平行四边形和梯形知识点1、平行四边形：两组对边互相平行的四边形;它的对边平行且相等;对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对齐、一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。

生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：（电动伸缩门、铁拉门、升降机）把平行四边形拉成一个长方形;周长不变;面积变了。

平行四边形不是轴对称图形。

4、梯形：只有一组对边平行的四边形。

平行的一组对边较短的叫做梯形的上底;较长的叫做梯形的下底;不平行的一组对边叫做梯形的腰;两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

5、等腰梯形：两条腰相等的梯形;它的两个底角相等;是轴对称图形;有一条对称轴。

直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形数属于特殊的平行四边形。

平行与垂直1、在同一个平面内不订交的两条直线叫做平行线;也能够说这两条直线互相平行。

记作：a∥b读作：a平行于b2、两条直线相交成直角;就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足。

记作：a⊥b读作：a垂直于b3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短;它的长度叫做这点到直线的距离。

实际应用4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。

或者说：两条平行线之间的距离处处相等。

经过直线上一点（或外一点）作垂线;只能画一条。

经过直线外一点作平行线;只能画一条。

5、同一平面内;与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。

平行四边形1、两组对边分别平行的四边形;叫做平行四边形。

2、平行四边形的特征：对边平行且相等；对角相等；邻角相加得180度。

具有不不乱性;易变形。

3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线;这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高;垂足所在的边叫做平行四边形的底。

四年级数学平⾏四边形和梯形的知识点 作为学⽣重点就是掌握平⾏四边形和梯形的特征，绘画平⾏四边形和梯形的⾼。

难点是理解梯形平⾏四边形长⽅形和正⽅形之间的关系。

下⾯是店铺帮⼤家整理的四年级数学平⾏四边形和梯形的知识点，仅供参考，⼤家⼀起来看看吧。

1、在同⼀平⾯内不相交的两条直线叫做平⾏线，也可以说这两条直线互相平⾏。

2、在同⼀个平⾯内如果两条直线相交成直⾓，就是说这两条直线互相垂直，其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂⾜。

3、如果两条直线都和第三条直线平⾏，那么这两条直线也(互相平⾏)。

4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也(互相平⾏)。

5、从直线外⼀点到这条直线所画的(垂直线段)最短，它的长度叫做这点到直线的(距离)。

平⾏线之间的距离(处处相等)。

6、长⽅形：对边相等，四个⾓都是直⾓，两组对边分别平⾏。

7、长⽅形的周长=(长+宽) 长⽅形的⾯积=长 8、正⽅形：四条边都相等，四个⾓都是直⾓，两组对边分别平⾏。

9、正⽅形的周长=边长正⽅形的⾯积=边长边长。

10两组对边分别平⾏的四边形叫做平⾏四边形。

其特点是：对边相等，对⾓相等。

两组对边分别平⾏。

11、只有⼀组对边平⾏的四边形叫做梯形。

其特点是：只有⼀组对边平⾏⽽另⼀组对边不平⾏。

平⾏的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底;不平⾏的两边叫腰;两底间的距离叫梯形的⾼。

12、正⽅形是特殊的'长⽅形;长⽅形和正⽅形是特殊的平⾏四边形。

13、平⾏四边形容易变形，具有不稳定的特性。

14、从平⾏四边形⼀条边上的⼀点到对边引⼀条垂线，这点和垂⾜之间的线段叫做平⾏四边形的⾼，垂⾜所在的边叫做平⾏四边形的底。

15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形的两个底⾓相等。

16、两个完全⼀样的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。

17、两个完全⼀样的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。

18、我们学过的图形中，长⽅形、正⽅形、等腰梯形、菱形是对称图形。