四年级上册数学知识点大全
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四年级数学上册知识点汇总
四年级数学上册知识点汇总姓名：一、大数的认识：1、亿以内数的读法：先读万级，再读个级。
万级的数先按个级的读法去读，再在后面加一个“万”字。
每级末尾的0不读，中间不管有几个0，只读一个0。
2、亿以内数的写法：先写万级的数，再写个级的数。
哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、亿以内数的大小比较的方法：先看数位，数位多的那个数较大。
如果数位相同，就看左起第一位数，如果左起第一位数相同，就看第二位数，以此类推。
4、整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：先找到万位，把万位后面的四个0去掉，再在后面写上一个“万”字。
简单地说，就是用个级的四个0换成一个“万”字。
5、“四舍五入”法：求一个数的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。
如果尾数的最高位不满5（即0、1、2、3、4），就直接把尾数舍去，如果尾数的最高位满5（即5、6、7、8、9），舍去尾数以后，还要向它的前一位进一。
6、求亿以内的近似数的方法和步骤：先找到要省略的尾数，再找到尾数的最高位，应用“四舍五入”法决定是舍去还是向前一位进1，最后写成约等式。
7、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
9、亿以上的数的读法：先读亿级，再读万级，后读个级。
亿级和万级的数按个级的读法去读，只在后面加上一个“亿”或“万”字。
每级末尾的0不读，中间不管有几个0，只读一个0。
10、亿以上的数的写法：从高位起，按照数位顺序写。
哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
11、将一个数改写成用“亿”作单位的数的方法：（1）、整亿的数改写成用“亿”作单位时，去掉8个0，添上“亿”字，与原数间用等号；不是整亿的数改写时要从千万位上进行“四舍五入”，然后去掉亿位后面的尾数，添上“亿”字，与原数间用约等号。
四年级数学上册知识点
四年级数学上册知识点四年级数学上册知识点第一单元【大数的认识】1、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位〞字，如：万?万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十〞。
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
6. 数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千〞某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：中的3647在万级上，表示“3647个万〞7.大数的读法：可以先分级，再读数。
(1)含有两级数的读法：先读万级，再读个级;(2)含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。
每级末尾不管有几个0，都不读;每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级，再写数。
(1)含有两级数的写法：先写万级，再写个级;(2)含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。
哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
9.读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
10、比拟亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大;位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大;如果最高位上的数相同，就比拟下一位，直到比拟出大小为止。
11、改写成不同计数单位的数：(1)整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万〞，将万级、个级共8个0改写成“亿〞注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=〞连接.(2)非整万的数改写成以“万〞为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千位)四舍五入，再改写成以“万〞为单位的数(3)非整亿的数改写成以“亿〞为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千万位)四舍五入，再改写成以“亿〞为单位的数12、省略尾数(求近似数)：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。
小学四年级上数学复习资料知识点大全
小学四年级上册数学知识点大全第一单元【大数的认识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。
2、数位：个位、十位、百位、亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万?万位。
3、数级：个级、万级、亿级??都是数级，一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表。
（参照课本P20）5、进率：相邻两个计数单位之间的进率是“十”。
10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿。
6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2 在千位上，表示“2 个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845 中的3647 在万级上，表示“3647 个万”大数的读法：从高位读起，一级一级往下读，每级读完后加上该级的计数单位。
每一级末尾的0 不读，中间连续有几个0 都只读一个0。
7、大数的写法：按照数级从高到低写数，当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
8、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
9、比较亿以内数的大小：大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数多的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。
10、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”对尾数最高位上的数字进行取舍。
为，0~4 “舍”尾数清零且精确数位的数字不变，为，5~9 “入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。
注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！11、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的4 个0 改写成“万”，将万级、个级共8 个0 改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数12、二进制与十进制13、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，??都是自然数。
四年级数学上册知识点归纳(完整版)
四年级数学上册知识点归纳(完整版) 小学四年级上册数学知识点归纳第一单元：大数的认识1.数的组成：十个一千是一万；十个一万是十万；十个十万是一百万；十个一百万是一千万；十个一千万是一亿；十个一亿是十亿；十个十亿是一百亿；十个百亿是一千亿。
2.数级：数级是为方便记读阿拉伯数的一种识读方法。
在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读、写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以逗号或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类：1）四位分级法：即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个）、亿（数字后面8个）、兆（数字后面12个，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
2）三位分级法：即以三位数为一个数级的分级方法。
这是西方的分级方法，也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个、百万，数字后面6个、十亿，数字后面9个……。
4.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数位顺序表：1.十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法（即满十进一）。
6.含有两级的数的读法：1）先读万级，再读个级；2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；3）每级末尾不管有几个，都不读，其他数位上有一个或连续几个，都只读一个。
7.含有两级的数的写法：1）先写万级，再写个级；2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.8.亿以上的数的读法：1）先分级，再从最高级读起；2）读完“亿级”或“万级”的数要加“亿”字或“万”字；3）每级末尾的零都不读，其他数位上有一个或连续几个，都只读一个0.9.亿以上的数的写法：1）先看这个数有几级，再从最高级写起；2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.10.两个数比较大小：1）首先看位数，位数多的那个数就大；2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
四年级数学上册知识点汇总
四年级数学上册知识点汇总第一单元:大数的认识1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
5、亿以上数的读法①先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
6、亿以上数的写法①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、比较数的大小①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
8、求近似数省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。
小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
9、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10，……. 都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
10、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
11、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
12、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC:清除键，清除所有内容。
第二单元:公顷和平方千米1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
四年级数学上册重要知识点归纳
=特别注意：直线射线都无法度量，在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。
5、小于90°的角叫做锐角直角＝90°，大于90而小于180°的角叫做钝角平角＝180°＝2个直角，周角＝360°＝2个平角＝4个直角平行四边形对角相等，邻角和等于180°，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数。
三、三位数乘两位数（常用的数量关系）1、速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（零除外），积也乘或除以几。
4、两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数。
四、平行四边形和梯形1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。
过一点只能画一条垂线。
2、两条平行线之间有无数条垂线，它们的长度都相等。
3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形有无数条高，平行四边形不是轴对称图形。
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
4、一个平行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。
平行四边形具有不稳定性。
5、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
梯形也有无数条高。
6、画高：先找到底边，在到底边上画高，直角符号一定在底边上，还要写上高。
特别注意：画高时，请注意三点：虚线、垂直标记、和名称7、两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
五、三位数除以两位数商不变的规律：被除数不变：除数不变：五、数学广角：1、烙两张饼的问题：张数×烙一面饼的时间=总时间2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队论问题策略：依次从等候时间最少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
完整版)四年级上册数学知识点归纳
完整版)四年级上册数学知识点归纳一．大数的认识1.含有两级的数的读法先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个都不读，其他数位上有一个或连续几个都只读一个0.2.含有两级的数的写法先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.3.比较两个数的大小的方法先看数位，数位多的数就大；位数相同的两个数。
从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果高位上的数相同，就比较下个数位上的数。
4.十进制计数法数级：亿级、万级、个级数位计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿每相邻两个计数单位间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。
5.亿以上数的读法先分级，再从最高位读起；亿级或万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾不管有几个都不读，其他数位上有一个或连续几个都只读一个0.6.亿以上数的写法先看这个数有几级，再从最高级写起；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.7.计算工具的认识和使用常用的计算工具有算盘和计算器，算盘的1颗上珠表示5，1颗下珠表示1.二．公顷和平方千米1.1公顷有多大边长是100米的正方形的面积是1公顷。
1公顷=平方米。
2.1平方千米有多大计量较大的土地面积常用“平方千米”（k㎡）作单位，边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
1平方千米=xxxxxxx平方米=100公顷。
三．角的度量1.线段、直线和射线的特征及表示方法线段：有两个端点，可以量出长度。
直线：没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长的。
1.直线和射线的定义直线是由无数个点无限延伸而成的图形。
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。
2.角的定义及表示符号当从一个点引出两条射线时，它们所形成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角通常用符号“∠”表示。
3.用量角器量角的步骤要用量角器量角，需要将量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与角的一条边重合。
四年级数学单元上册知识点
四年级数学单元上册知识点一、数的认识1. 自然数及其基本性质1.1 自然数的概念1.2 自然数的读法、写法及分类1.3 自然数的顺序、比较和排列2. 十以内的加减2.1 加减法定义和概念2.2 加减法的基本性质2.3 加减法的口算及写法二、数的拓展1. 数的进位和退位1.1 进位的概念1.2 进位的方法1.3 退位的概念和方法2. 带进位减法2.1 带进位减法的概念和口算法2.2 带进位减法的列式计算2.3 带进位减法的解决问题3. 数量单位3.1 数量单位的概念3.2 数量单位的常用记法3.3 数量单位的换算三、长度的认识1. 长度的量和单位1.1 长度概念和量1.2 长度单位的种类1.3 长度单位的换算2. 长度的比较和排序2.1 长度大小的比较2.2 长度大小的排序3. 长度的测量3.1 长度测量的基本方法3.2 规范使用尺、直尺和卷尺四、重量的认识1. 重量的量和单位1.1 重量概念和量1.2 重量单位的种类1.3 重量单位的换算2. 重量的比较和排序2.1 重量大小的比较2.2 重量大小的排序3. 重量的测量3.1 重量测量的基本方法3.2 规范使用天平和千分秤五、时间的认识1. 时间的量和单位1.1 时间的概念和量1.2 时间单位的种类1.3 时间单位的换算2. 时间的刻画2.1 时刻的刻画2.2 时间的长度刻画3. 时间的读、写和计算3.1 时间的读法和写法3.2 时间的加减六、数据统计1. 数据的收集1.1 数据的概念1.2 数据收集的方法2. 数据的表示和分析2.1 数据的图像表示2.2 数据的简单统计3. 数据的解读和应用3.1 数据的解读和分析3.2 数据的应用七、空间形状1. 几何图形1.1 点、直线、线段、射线1.2 角1.3 三角形和四边形2. 立体图形2.1 立体图形的基本概念2.2 常见的立体图形八、思维拓展1. 探究数学1.1 数学领域及其应用1.2 数学解决问题1.3 发现规律2. 算法和计算2.1 算法的定义和表示2.2 算法的求解过程2.3 算法的实际应用。
四年级数学上册知识点总结
四年级数学上册知识点总结数字的认识和应用1.数字的基本表示方法和认识–阿拉伯数字0-9的认识–数码的认识–数的读法和写法2.二位数的认识和应用–十位数和个位数的区分和认识–二位数的拆分和合并–二位数的大小比较3.简单的加法、减法应用–加法和减法的认识和定义–加法和减法的计算方法–相关应用题的解答掌握简单的长度、面积、体积等概念1.长度–长度的身体体验和认识–厘米、分米、米的认识和换算–相关长度问题的解答2.面积–面积的身体体验和认识–单位面积（平方厘米、平方分米、平方米）的认识和换算–相关面积问题的解答3.体积–体积的身体体验和认识–单位体积（立方厘米、立方分米、立方米）的认识和换算–相关体积问题的解答数据统计1.数据的收集和整理–数据的基本概念–数据的收集和整理–数据的表示方法（图片、表格等）2.数据的分析和处理–数据的分析和处理方法–数据的表示方法（直方图、折线图等）–常见数据分析问题的解答时间和计数1.时间–时间的基本认识和定义–小时、分钟的认识和换算–相关时间问题的解答2.计数–数量的计数方法–奇偶数的认识和区分–相关计数问题的解答图形和空间1.图形的认识和分类–基本图形的认识（如正方形、长方形、圆形等）–图形的分类和比较–相关图形问题的解答2.空间的认识和应用–空间位置的描述方法–二维和三维空间的概念和区别–相关空间问题的解答以上就是四年级数学上册的知识点总结了。
希望同学们能够根据这个总结来对自己的学习进行系统、全面的总结和回顾。
四年级上册数学概念必背
四年级上册数学概念必背一、数的认识1.自然数：用来表示物体个数的数，如0、1、2、3……2.整数：包括正整数、0和负整数3.分数：用一条横线表示分开的数，如1/2、3/4等4.小数：由整数部分和小数部分组成的数，如0.5、3.7等二、四则运算1.加法：将两个或多个数相加，得到的结果称为和。
2.减法：从较大的数中减去一个较小的数，得到的结果称为差。
3.乘法：将两个或多个数相乘，得到的结果称为积。
4.除法：将一个数除以另一个数，得到的结果称为商。
三、数的读写1.数的读写方法：从高位到低位，按照个位、十位、百位……的顺序写出数。
例如，123可以读作“一百二十三”或“一千二百三”；456可以读作“四百五十六”。
2.小数的读写方法：小数点前是整数部分，小数点后是小数部分，按照整数部分的读写方法读写即可。
例如，3.14读作“三点一四”或“三点一二”。
四、质量单位1.千克（kg）：国际单位制中表示质量的基本单位。
2.克（g）：千克的较小单位，常用于计量较轻的物品。
3.吨（t）：较大的质量单位，常用于计量大宗物品。
五、几何图形1.直线：没有端点，无限长，可以向两个方向无限延伸的线。
2.射线：由一个端点和无限长组成的一条线。
3.角：由两条射线组成的图形，其中一条射线绕着另一条射线旋转时所形成的图形。
角的度量单位是度（°）。
4.长方形：有四条边，对边相等，四个角都是直角的长方形。
5.正方形：四条边都相等，四个角都是直角的正方形。
6.三角形：由三条线段首尾相接组成的图形。
三角形分为等边三角形（三边相等）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）和一般三角形（任意两边相等）。
7.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形具有不稳定性，可以自由变形。
六、其他概念1.规律：事物之间的内在联系和规律。
在数学中，可以通过观察、分析和归纳来发现规律。
2.分类：根据事物的共同特征将其分为不同类别的方法。
分类有助于认识事物的本质特征，并促进知识的系统化和交流。
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本学期重点：1•四年级数学上册期末知识点总结2•倍数问题（被除数、除数、商的和是多少，求被除数除数的题型）；3•植树问题（爬楼梯、路灯、打钟等）；4•计算类（列式计算、梯等式计算等）；5•统计图（标题、日期、数量等要素）；6. 周期问题（图串、彩旗等，典型：2016年6月1日是星期二，2016年9 月2日是星期几）7•考试要求四年级数学上册知识点总结第一单元升和毫升一.容量单位的产生1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。
2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。
3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml、mL）作单位。
4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。
5、1毫升大约只有十几滴水。
二、升和毫升之间的进率1、1 升（L）=1000 毫升（ml、mL）2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升; 一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升, 一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
第二单元两三位数除以两位数一、除数是两位数的除法：1、怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。
例：362宁43,将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；362 + 48,将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。
（）53宁56,若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1）,最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9）,最小是（6）。
439-（）4,若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9）,最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1）,最大填（3）。
被除数+除数二商……余数 则「被除数二商x 除数+余数 ［除数二（被除数—余数）宁商商二（被除数—余数）宁除数24,余数是18,求除数是多少?=32 4、余数要比除数小：最小的余数是 1;最大的余数二除数-1。
例：（ ）—53=25….☆，☆最小是1,最大是52。
所以这道算式中,最小的被除数=25X 53+1，最大的被除数=25X 53+52=1325+52= 1326二、 商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不 变，余数同时乘或除以一个相同的数。
『4 - 3=4••…2 （同时乘以10） *40- 30=4…• 20 15 -4=3…• 3（同时乘以3） '45 - 12=3…… 问：乘或除以的这个数为什么不能是 答：乘0或除以0,都会出现除数是三、 连除实际问题 例：阅览室有两个书架，每个书架有书架每层放多少本书？方法一：224 - 2- 4 方法二：224-（ 2X 4）这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么：可以根据数量 关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规 律。
2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
3、用除法解决周 期现象中的问题比较方便。
第三单元观察物体把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个 面。
我们通常观察物体的前面、右面和上面。
第四单元 统计表和条形统计图1、统计表和条形统计图各有什么特点？ 统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。
（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要 做好标记。
分段整理：用画正字的方法整理数据 ,再填在统计表里。
统计完之后，检查一3、 例：一个数是786，除以某个数商是解：（786- 18）- 24=768- 24=1325+1 = 1377如：A - B=10 那么 A - (B - 2)=10 X 2 A - (B x 2)=10 十2 100- 30=3……0 (同时除以10) | 10-3=3••…1 r 88- 24=3••…16 (同时除以4)-22 - 6=3 ……0? 0,这样的算式没有意义。
4层，一共放了 224本书。
平均每个遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
（2）条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。
根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。
2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续” ，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。
3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。
平均数二总数速、份数（人数）；总数二平均数＞总、份数4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
第五单元解决问题的策略解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。
分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
（1）每份数X份数二总数总数*每份数二份数总数*份数=每份数先求每份数, 再求份数或总数的应用题叫归一问题。
先求总数, 再求份数或每份数的应用题叫归总问题。
（2）两积之和问题与两积之差问题; 剩余问题长方形的周长=（长+宽）X 2长方形的面积=长乂宽正方形的周长=边长X4正方形的面积=边长X边长（3）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚写清楚（4）计算要细心。
第六单元可能性事件发生的可能性是有大小的。
判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。
公平的游戏规则：两人摸球的个数相等,可能性就相等,游戏规则就公平。
第七单元整数四则混合运算运算顺序：1. 在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
2. 在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3•在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
4•在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
第八单元垂线与平行线1、线段、射线、直线的相同点和不同点:注意：经过n个点最多可以画n x （叶1）+条直线2、两点之间线段最短。
3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
角的大小和角的两边张开的大小有关。
5、直角=90度平角=180度周角=360度1平角=2直角1周角=2平角=4直角锐角小于90度钝角大于90度且小于180度6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
（画垂线必须要有直角符号）7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
a过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记。
b从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
点到直线的所有线中，垂直线段最短。
平行线之间的距离，处处相等。
&在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
广垂直厂相交’同一平面内两条直线的位置关系J I 不垂直I不相交平行9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120 度（90+30）、135 度（90+45）和150 度（90+60）的角。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。
11、钟面上共有12大格，共360 °每一大格30°每一小格6°钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
12、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
13、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110 度左右14、在物体的质量相同，斜面的长度相同时，物体从成45°角的斜面上滚下会滚得最远。
附：常用数量关系正方形的面积二边长＞边长（S=ax）正方形的周长二边长x 4 （C=a x 4=4a）长方形的面积=yx宽（S=a x b=ab）长方形的周长=（长+宽）x2 C=（＋a b）x2总价二单价X数量单价二总价澈量数量二总价一单价路程=速度X寸间速度二路程却寸间时间二路程4速度。